Bakoví istitut vysoká škola Praha Matematika a statistika Využití čisté současé hodoty při posuzováí ivestičích projektů Bakalářská práce Autor: Jiří Buk Bakoví maagemet, komerčí bakovictví Vedoucí práce: Ig. Petr Čihák Praha Dube, 20
Prohlášeí Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci zpracoval samostatě a v sezamu uvedl veškerou použitou literaturu. Svým podpisem stvrzuji, že odevzdaá elektroická podoba práce je idetická s její tištěou verzí, a jsem sezáme/a se skutečostí, že se práce bude archivovat v kihově BIVŠ a dále bude zpřístupěa třetím osobám prostředictvím iterí databáze elektroických vysokoškolských prací. V Roudici ad Labem, de 27. 4. 20 Jiří Buk
Aotace Téma mé práce pojedává o jedé z moha metod hodoceí ivestic. Jedá se o čistou současou hodotu projektu, přičemž předmětem je vypočíst její absolutí hodotu, ale zároveň se i zaměřit i a ostatí používaá kritéria včetě ekoomických a pokusit se porovat jejich vhodost použití k vybraé ivestici, kterou byla výstavba kotle a biomasu. Při zpracováí jsem kladl důraz zejméa a zohleděí iflace a časový harmoogram. Z toho důvodu došlo k avýšeí výosových i ákladových položek, i když v základu byly vyčísley rovoměrě. K posuu v čase došlo kvůli začleěí doby výstavby a faktu, že je vhodější uvažovat současé hodoty e ke koci ebo začátku roku, ale k jeho středu. Aotatio Subject of this work treats about oe of may methods of capital ivestmet assessmets. It cocers about the et preset value of the project, whereas the goal is to calculate its absolute value ad at the same time, to focus upo other used criterios, icludig the ecoomical oes, ad attempt to compare their applicability for a chose capital project, which was a biomass boiler build-up. At elaboratig, I have place emphasis especially o cosideratio of iflatio ad time schedule. For that reaso, the profit- ad cost-items icreased eve though they were calculated equally at first. The time-shift was caused by icorporatig the costructio time ad by the fact, that it is more coveiet to assess preset values ot to the year-ed ad/or begiig of the year but to its middle.
Obsah Úvod 5. Úvod do úročeí a typy úrokových měr 6. Typy úročeí 7.. Jedoduché úročeí 8..2 Složeé úročeí 0 2. Fiačí kritéria efektivosti ivestic 2 2. Čistá současá hodota 2 2.. Požadovaá výosost a její vztah k ČSH 6 2..2 Idex Retability 8 2.2 Vitří výosové proceto 9 2.2. Omezeé možosti využití vitřího výosového proceta 2 2.2.2 Modifikovaé vitří výosové proceto 22 2.3 Doba ávratosti 23 3. Ekoomické metody hodoceí ivestic 25 3. Metoda průměrých ročích ákladů 25 3.2 Metoda diskotovaých ákladů 27 4. Aplikace vybraých kritérií 29 5. Porováí vlastostí kritérií pro růzé druhy ivestic 35 Závěry a doporučeí 45 4
Úvod Ivestice zameají pro daý subjekt obětováí deší jisté hodoty (spotřeby) ve prospěch budoucí ejisté hodoty. Jako takové hrají v ašem životě bezesporu důležitou roli bez ohledu, zda se jedá o reálé ivestice do fyzického kapitálu, jakou jsou stroje, budovy a zařízeí ebo ivestice fiačí jako apříklad ivestice do ceých papírů. Tak či tak jsou to právě aše rozhodutí, která rozhodou o poteciálím zisku ebo ztrátě. Pro ivestičí rozhodováí je charakteristickým rysem jeho dlouhodobost, proto je ezbyté eustále pracovat s faktorem času. Předivestičí příprava se zaměřuje a podrobou idetifikaci projektu s přihlédutím k účelu ivestice a rozboru trhu. Tím ovlivňuje efektivost celé čiosti podiku, která je áročá a zalosti iterích a exterích podmíek, za kterých se ivestice uskutečňuje. Fiačí aalytici pro hodoceí zpracovali ěkolik modelů, které mají za úkol usadit jejich rozhodováí a volbu ejsprávějšího výběru. Jako ejpoužívaější metoda pro hodoceí ivestic je uváděa metoda čisté současé hodoty, kterou jsem si rověž zvolil jako téma své práce, kde potvrdím ebo vyvrátím její domiatí roli v oblasti fiací a porovám s ostatími metodami, jako jsou vitří výosové proceto a doba ávratosti ebo ekoomickými metodami pracujícími s áklady jako metoda diskotovaých ákladů či metoda průměrých ročích ákladů. Předmětem této práce tedy eí pouhé vyhodoceí projektu, zda se ivestice vyplatí a má kladou čistou současou hodotu či ikoliv, ale pokusit se i o detailější rozbor, srováí a možé hypotézy týkající se vybraé ivestice, eboť existují faktory, které v koečém hodoceí ivestici ovlivňují. Může se jedat apříklad o zdaěí, astaveí požadovaé úrokové míry ivestora, iflaci či jiá rizika. Popřípadě dát možý ávod ivestorům, jak postupovat při hodoceí svých ivestic. Volba kokrétí ivestice a její posouzeí se mi jeví jako bezesporu zajímavé téma pro zpracováí a z toho důvodu je cílem mé práce. 5
. Úvod do úročeí a typy úrokových měr Úrok je veličia, která hraje důležitou roli při uzavíráí obchodů eje bak a je výzamým faktorem, který ovlivňuje jejich výhodost, jak z postaveí věřitele, tak i dlužíka. Na bázi úrokového výpočtu je založeá celá řada úvah a propočtů. V případě, že jede subjekt zapůjčí druhému fiačí prostředky, bude od ěj vyžadovat áhradu, za dočasou ztrátu kapitálu, za riziko spojeé se změami toho kapitálu jako je apř. iflace ebo v ejhorším případě i za to, že kapitál ebude v daé lhůtě a výši splace. Tato odměa za vzdáí se likvidity se azývá úrok. Věřitel tedy získá úrok za to, že dočasě poskytl své fiačí zdroje. Naopak z pohledu dlužíka je úrok cea, kterou platí za získáí úvěru. Doba, po kterou je peěží částka uložea, ebo propůjčea se azývá doba splatosti eboli úroková doba. Pokud je úrok vyjádře v procetech z hodoty kapitálu za časové období, dostaeme úrokovou sazbu. Ve fiačí teorii existuje ěkolik druhů úrokových měr: Nomiálí úrokovou míru Efektiví úrokovou míru Diskotovaou (zvažovaou) úrokovou míru Nomiálí úroková míra Představuje sjedaou úrokovou míru mezi dlužíkem a věřitelem a jako taková je uvedea v úvěrové smlouvě, vytištěa a plášti dluhopisu, ebo jiým způsobem zobrazea a platém dokumetu. Nejdůležitějšími zaky jsou délka časového období a četost skládáí úroků frekvece. Podle času rozezáváme ročí úrokovou míru ozačeou jako p. a. z latiského per aum. Tedy z každé koruy věřitel obdrží a koci roku procetuálí část vkladu. Logicky odvozeá je pololetí úroková sazba per semestre, měsíčí per quartale, měsíčí per mesem a deí per diem. Vzhledem k připisováí úroků se rozlišuje časové období, kdy se úroky přičtou a hovoříme o úrokovém období. Efektiví úroková míra Zázorňuje uměle vypočteou úrokovou míru, která umožňuje porovat růzé omiálí úrokové míry, poměřovaé sice ve stejém období, ale s růzou četostí připisováí úroků. Efektiví úroková míra říká, jak velká omiálí úroková míra při ročím 6
připisováí úroků odpovídá ročí omiálí úrokové míře při měsíčím, deím ebo jiém připisováí. Diskotovaá úroková míra Jak již z ázvu vyplývá, používá se pro diskotováí, respektive akumulováí peěžích toků a taktéž bývá v odboré termiologii azýváa jako zvažovaá ebo uvažovaá. Existují dvě možosti, jak ji staovit. Buď subjekt ějakými peězi dispouje a pokud bude určitou ivestici realizovat, bude ěco ztrácet a to možost ivestovat peíze ěkde jide jako apř. uložit fiačí prostředky a termíovaý účet. V tomto případě za diskotovaou úrokovou míru dosadíme úrokovou míru z tohoto účtu. Podobě se může jedat o ztrátu z úroků z dluhopisů ebo jiého výhodějšího bakovího účtu. Prakticky představuje poteciálí ztrátu výosů, což v ekoomii bývá azýváo jako áklady ušlé příležitosti. Druhá možost spočívá ve faktu, že subjekt edispouje žádými peězi a aby mohl ivestici realizovat, musí si půjčit. Za zvažovaou úrokovou míru se poté dosazuje úroková míra z půjčky. Zvláštím druhem úrokových měr je vitří výosové proceto. Jedá se o takovou uvažovaou úrokovou míru, při íž se cea ivestice rová současé hodotě budoucích výosů. V případě dlouhodobých ceých papírů ji ozačujeme jako výosost do doby splatosti. K této problematice se podroběji vrátím v ásledující kapitole této práce a podroběji rozepíši.. Typy úročeí Úročeí lze rozdělit dle dvou hlavích kritérií a to zaprvé dle toho, kdy dochází k placeí úroku a: Úročeí dekurziví eboli polhůtí, kdy se úroky připisují až a koci úrokového období Úročeí aticipativí eboli předlhůtí, kdy se úroky připíší a začátku úrokového období Druhé hledisko zohledňuje složitost úročeí samého a částku, z které se úročí: Úročeí jedoduché, kdy se vyplaceé úroky ke kapitálu epřičítají a dále se eúročí, tedy úročí se pouze původí kapitál Úročeí složeé, kdy se úroky připisují k peěží částce a dále se úročí 7
.. Jedoduché úročeí Odvozeí vzorce pro jedoduché úročeí potom vychází z úroku samého pro jedotlivé roky a přičteí počátečího vkladu. kde: Vzorec č. : Odvozeí úroku U = K 0 i U2 = K 0 i U = K 0 i K 0 = počátečí vklad U = úrok za prví rok U2 = úrok za druhý rok U = úrok po -tém roce i = úroková míra = počet let Zdroj: HLADÍK R. Trhy ceých papírů.. vyd., Ústí ad Labem : Reeco, 2005. 00 s., ISBN 80-86563-06-5. Budoucí hodota, tedy příjmy které představuje úrok v součtu s prvopočátečím vkladem vypadá ásledově: kde: Vzorec č. 2: Odvozeí jedoduchého úročeí K = K 0 i + K 0, vytkeme-li K 0, dostaeme vztah K = K 0 + i ) K = budoucí hodota K 0 = současá hodota eboli vklad i = úroková míra = počet let Zdroj: RADOVÁ J.; DVOŘÁK P. Fiačí matematika pro každého 4. vyd., Praha 7 : Grada Publishig, 2003. 260 s., ISBN 80-247-0473-0. 8
Přesěji by se úrok mohl zapsat v ásledujícím tvaru, eboť zohledňuje i fakt, že úroková sazba je v procetech a ve vzorci se dosazuje jako úroková míra, tudíž poděleá stem a doba splatosti vyjádřeá v letech je poděleá 360 za fiktivího předpokladu, že rok má 360 dů. Tudíž dosazeím dostáváme i = p/00 = t/360 kde platí, že: i = úroková sazba, vyjádřeá jako desetié číslo = doba splatosti vyjádřeá v letech Dosazeím do prvího vzorce dostáváme koečý vztah ve tvaru: Vzorec 3: Přesější vyjádřeí úroku U = K p t 00 360 kde platí, že: U = úrok K = počátečí vklad p = ročí úroková sazba v procetech t = doba splatosti vyjádřeá ve dech Zdroj: RADOVÁ J.; DVOŘÁK P. Fiačí matematika pro každého 4. vyd., Praha 7 : Grada Publishig, 2003. 260 s., ISBN 80-247-0473-0. Délka trváí roku ve vzorci je uvedea jako 360 dů. Počet dů existece smluvího vztahu, tedy dobu splatosti, je třeba vydělit délkou roku ve dech. Pro to se vyviulo ěkolik stadardů: Stadart ATC/365 aglická metoda je založea skutečém počtu dů úrokového období v čitateli a délce roku 365, popřípadě 366 dů Stadart ATC/360 fracouzská či meziárodí dohoda je opět založea a skutečém počtu dů v čitateli, ale ve jmeovateli se objevuje fiktiví číslo 360 pro zjedodušeí 9
Stadart 30E/360 ěmecká č obchodí metoda je založea a kombiaci obou dvou předchozích případů. Do čitatele se zapisují celé měsíce jako 30 dů a do jmeovatele délka roku jako 360..2 Složeé úročeí Teto typ úročeí a rozdíl od úročeí jedoduchého započítává i takzvaé úroky z úroku. Vychází z toho, že vyplaceé úroky se připočítávají k původímu kapitálu a v ásledujícím úrokovém období se jako základ bere hodota už o úrok avýšeá. Za předpokladu stejých výchozích parametrů se z jedoduchého i složeého úročeí dosáhe téhož výosu právě a koci jedoho roku. Ovšem zatímco v dalších letech se podle jedoduchého úročeí bude stále počítat ze základí částky, složeé úročeé bere v potaz hodotu po prvím roce aspořeou. Vzorec č. 4: Odvozeí vzorce pro složeé úročeí K = K 0 + K 0 i = K 0 +i) K 2 = K + K i = K +i) = K 0 +i) 2 K 3 = K 2 + K 2 i = K 2 +i) = K 0 +i) 3 K = K 0 +i) kde: K 0 = počátečí hodota K = cílová částka po prvím roce K 2 = cílová částka po druhém roce K 3 = cílová částka po třetím roce K = cílová částka po -tém roce i = úroková sazba, ve vzorci vyjádřeá jako desetié číslo Zdroj: RADOVÁ J.; DVOŘÁK P. Fiačí matematika pro každého 4. vyd., Praha 7 : Grada Publishig, 2003. 260 s., ISBN 80-247-0473-0. Prví řádek říká, jaká bude částka a koci prvího roku, tedy k počátečí hodotě byl přičte úrok. Ve druhém řádku úvahy byla jako základ vzata budoucí hodota vkladu K a opět zúročea pomocí úročitele (K +i). Poté se cílová částka po prvím roce K vytkla. Následující rok vziká další úrok avíc a tudíž je zřejmé, že úročitel bude pro koečý vztah umocě 0
počtem let. Oba vzorce, jak pro jedoduché, tak pro složeé úročeí lze upravit o srážkovou daň, která čií pro rok 2009 5% zatížeí. Vzorec č. 5: Jedoduché úročeí za předpokladu daě K = K 0 [ + - d) i ] Zdroj: RADOVÁ J.; DVOŘÁK P. Fiačí matematika pro každého 4. vyd., Praha 7 : Grada Publishig, 2003. 260 s., ISBN 80-247-0473-0. Vzorec č. 6: Složeé úročeí za předpokladu daě K = K 0 [ + - d) i ] kde platí, že: K je budoucí hodota K 0 je současá hodota eboli vklad i = úroková míra = počet let d = 5% srážková daň Zdroj: RADOVÁ J.; DVOŘÁK P. Fiačí matematika pro každého 4. vyd., Praha 7 : Grada Publishig, 2003. 260 s., ISBN 80-247-0473-0. Graf č.: Porováí jedoduchého a složeého úročeí Zdroj: RADOVÁ J.; DVOŘÁK P. Fiačí matematika pro každého 4. vyd., Praha 7 : Grada Publishig, 2003. 260 s., ISBN 80-247-0473-0.
2. Fiačí kritéria efektivosti ivestic Obecě fiačí strákou ivestičího rozhodováí v podiku se zabývá kapitálové pláováí a dlouhodobé fiacováí azývaé v aglosaské termiologii jako capital budgetig, logterm fiacig, které zahruje tyto dílčí problémy: Pláováí peěžích toků z ivestic (kapitálových výdajů a peěžích příjmů) Fiačí kritéria výběru projektu Zohledňováí rizika v kapitálovém pláováí Dlouhodobé fiacováí ivestičí čiosti podiku Pokud jsou staovey peěží příjmy a výdaje příslušého ivestičího projektu, je možé přistoupit k vlastímu hodoceí efektivosti daé ivestice. K tomuto účelu se využívá ěkolik elemetárích metodických postupů mezi ěž se řadí zejméa: 2. Čistá současá hodota Jedá se o dyamickou metodu vyhodocováí ivestičích projektů a čistě vzato teoreticky ejpřesější, založeou a respektováí faktoru času pomocí diskotího počtu. Pojem oddiskotováí vychází z předchozí kapitoly o úročeí, kde jsem matematicky vyjádřil úročitel jako +i) pro výpočet budoucí hodoty a odúročitel eboli oddiskotováí jako /+ i), který se používá pro výpočet hodoty současé. Proto se čistá současá hodota vyjadřuje v absolutí výši jako rozdíl mezi aktualizovaou hodotou peěžích příjmů z ivestice a aktualizovaou hodotou kapitálových výdajů a ivestice. Aktualizovaá hodota je také azýváa jako diskotovaý peěží tok. Vybírá-li subjekt z ěkolika druhů ivestic, je ejefektivější ta, která přiáší ejvyšší čistou současou hodotu. Vzorec v rozviuté podobě vypadá ásledově. Vzorec č. 7: Výpočet čisté současé hodoty (rozepsaá verze) ČSH = P i) 2 + 2 P i) + P i) - K kde platí, že: ČSH = čistá současá hodota P, 2,.. = peěží příjem z ivestic v jedotlivých letech i = požadovaá výosost 2
= doba životosti K = kapitálový výdaj Zdroj: MÁČE M. Fiačí aalýza ivestičích projektů, Praha 7 : Grada Publishig, 2005. 80 s., ISBN 80-247-557-0. V literatuře se uvádí i zjedodušeá podoba, která vypadá ásledově. Vzorec č. 8: Výpočet čisté současé hodoty (pomocí sumy) ČSH = N P i) K kde: = jedotlivá léta životosti ČSH = čistá současá hodota P = příjmy v jedotlivých letech i = požadovaá výosost K = kapitálový výdaj Zdroj: MÁČE M. Fiačí aalýza ivestičích projektů, Praha 7 : Grada Publishig, 2005. 80 s., ISBN 80-247-557-0. Při výpočtu mohou astat celkem tři okolosti. Čistá současá hodota je kladá, rova ule, a ebo záporá. Podle tohoto kritéria se ivestor rozhode, zda se vyplatí ivestovat své zdroje s tím, že mu přiesou užitek ebo e. ČSH > 0, čili diskotovaé peěží příjmy převyšují kapitálový výdaj. Poté je ivestičí projekt pro firmu přijatelý, zaručuje požadovaou míru výosu a zvyšuje trží hodotu firmy ČSH = 0, ivestičí projekt je z hlediska podikáí ezajímavý, eboť epřiáší zisk. Diskotovaé peěží příjmy se rovají kapitálovému výdaji a projekt ezvyšuje ai esižuje trží hodotu firmy ČSH < 0, čili diskotovaé peěží příjmy pro jedotlivá období jsou meší ež kapitálový výdaj a ivestičí projekt je proto epřijatelý, eboť ezajišťuje požadovaou míru výososti a jeho přijetí by sížilo trží hodotu firmy 3
Takto uvažovaý kapitálový výdaj se uskutečňoval vždy a počátku období. Ve vzorci edošlo k oddiskotováí kapitálu, proto v případě, že výdaj je realizová během doby výstavby ivestice, je uté ho aktualizovat. Často tomu bývá apříklad při výstavbě stavebích ivestic. Model čisté současé hodoty se poté upraví do podoby: Vzorec č. 9: Výpočet čisté současé hodoty s diskotovaým kapitálem ČSH = N T P K T t t i) t i) kde: = jedotlivá léta životosti ČSH = čistá současá hodota P = příjmy v jedotlivých letech i = požadovaá výosost K = kapitálový výdaj = doba životosti t = jedotlivá léta výstavby T = doba výstavby Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Pokud se peěží toky aktualizují k okamžiku uvedeí projektu do provozu, ikoliv zahájeí výstavby, počítá se budoucí hodota kapitálových výdajů k okamžiku uvedeí projektu do provozu a současá hodota peěžích příjmů k témuž okamžiku. O ěco méě obvyklý je i způsob aktualizace peěžích toků ke koci životosti projektu. 4
Schéma č. : Aktualizace peěžích toků k okamžiku uvedeí projektu do provozu: Zahájeí výstavby Uvedeí do provozu Koec životosti Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Schéma č. 2: Aktualizace peěžích toků ke koci životosti Zahájeí výstavby Uvedeí do provozu Koec životosti Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Všechy způsoby počítají s peěžími příjmy i výdaji z projektu a vedou ke stejému výsledku co do celkového charakteru čisté současé hodoty, ale absolutí výše se odlišuje vzhledem k tomu, zda se bere v potaz metoda počítající k zahájeí výstavby, k uvedeí do provozu ebo ke koci životosti. Čím více se vzdaluje od zahájeí výstavby, tím se zvětšuje a platí vztahy: 5
Vzorec č. 0: Čistá současá hodota aktualizovaá k začátku provozu Č zp = Č zv U v Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Vzorec č.: Čistá současá hodota aktualizovaá ke koci životosti Č kž = Č zv U vp Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. kde: Č zp je čistá současá hodota aktualizovaá k začátku provozu Č zv je čistá současá hodota aktualizovaá k začátku výstavby Č kž je čistá současá hodota aktualizovaá ke koci životosti U v je úročitel pro požadovaou výosost a počet let výstavby U vp je úročitel pro požadovaou výosost a souhr let výstavby a provozu U p je úročitel pro požadovaou výosost a počet let provozu Z čehož vyplývá, že: Č kž = Č zp U p 2.. Požadovaá výosost a její vztah k ČSH Jedá se o veličiu, která rozhodujícím způsobem určuje velikost čisté současé hodoty. Z logiky vztahu lze vyvodit, že čím je požadovaá míra výososti vyšší, tím je, za jiak totožých podmíek, čistá současá hodota ižší. Pro zcela hypotetický příklad kdy by ivestor epožadoval žádé proceto z ivestice, požadovaá míra výososti by byla tedy ulová, pak čistá současá hodota je rova peěžím příjmům, od kterých se odečtou kapitálové výdaje. Pro požadovaou výosost větší ež ula se čistá současá hodota sižuje, protože diskotovaé peěží příjmy klesají a kapitálový výdaj se eměí. 6
Metodu čisté současé hodoty lze používat pro výběr optimálí variaty projektu ta variata, jež vykazuje vyšší čistou současou hodotu, je považováa za lepší. Pokud se jedá o variaty s odlišou životostí, je třeba tuto skutečost v propočtu ČSH respektovat. Variaty je třeba hodotit při stejé době životosti, kterou je ejmeší společý ásobek všech životostí. V praxi se často postupuje tak, že variata s delší životostí se zredukuje a kratší dobu životosti druhého projektu a uvažuje se se zůstatkovou ceou. Respektováí růzé doby životosti může při extrémím případě vést k zcela opačému výsledku ež při jeho erespektováí. Respektováí doby životosti může mít v ěkterých případech drobá úskalí a to, jestliže variaty projektů mají vysoký ejmeší společý ásobek a je třeba je uskutečňovat za dlouhé období. Často se proto volí jiý způsob respektováí růzé doby životosti projektů pomocí ekvivaletu ročí auity pro každý projekt. Ekvivalet ročí auity projektu vyjadřuje auitu, jejíž současá hodota se rová současé hodotě daého projektu. Jde o jakousi čistou současou hodotu projektu za rok vyjádřeé takto: Vzorec č. 2: Ekvivalet ročí auity kde: E = Č Z E = ekvivalet ročí auity Č = čistá současá hodota projektu Z = zásobitel pro požadovaou výosost a dobu projektu Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Výhody čisté současé hodoty: Metoda čisté současé hodoty je považováa za ejrozšířeější metodu vyhodocováí projektů, eboť respektuje faktor času Za efekt projektu považuje celý peěží příjem, ikoliv účetí zisk Bere v úvahu příjmy po celou dobu životosti projektu Její předostí je i to, že ukazuje bezprostředí příos projektu k hlavímu fiačímu cíli podiku, tedy k trží hodotě firmy 7
Relativí jedoduchost výpočtu, kde ejvýhodější variata je ta, jež má čistou současou hodotu kladou a zároveň ejvyšší Nevýhody čisté současé hodoty: Nejzávažějším aspektem je volba požadovaé míry výososti, která je do propočtu vkládáa Problém ve skutečosti, že čistá současá hodota emůže být přímo použita mezi projekty, jestliže je výběr limitová fiačími zdroji 2..2 Idex Retability Zatímco je čistá současá hodota vyjádřea absolutě jako rozdíl mezi diskotovaými příjmy a výdaji z projektu, idex retability (ziskovosti) vyjadřuje podíl diskotovaých příjmů a kapitálových výdajů. Vzorec č. 3: Idex Retability kde: I z = N P K i) I z = idex ziskovosti, retability P = peěží příjmy K = kapitálový výdaj i = požadovaá výosost = počet let Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Kdykoliv je čistá současá hodota pozitiví, idex retability je větší ež jeda a ivestičí projekt je přijatelý. Pro záporou čistou současou hodotu je idex retability meší ež jeda. Idex retability vede proto u vzájemě se evylučujících projektů ke stejým výsledkům jako čistá současá hodota. U vzájemě se vylučujících se projektů závěry být totožé emusí. Idex retability se doporučuje používat jako kritérium výběru ivestičí 8
variaty tehdy, když se má volit mezi ěkolika projekty, ale kapitálové zdroje jsou omezey. To zameá, že elze použít všechy projekty, i když mají pozitiví čistou současou hodotu. Musí se přijmout je ty projekty, jež jsou kapitálově kryty a přiesou ejvyšší možou čistou současou hodotu. Kdyby byly vybíráy v případě kapitálového omezeí projekty podle čisté současé hodoty jedotlivých projektů, budou vybráy ty s ejvětší čistou současou hodotou, ale emusí dosáhout co ejvyšší celého souhru kapitálových zdrojů. Když jsou kapitálové zdroje omezey, je potřeba zařadit projekty tak, aby dohromady čistá současá hodota všech projektů omezeých kapitálovými zdroji byla co ejvyšší. Nikoliv je jedotlivých projektů. K tomu slouží idex retability. 2.2 Vitří výosové proceto Vitří výosové proceto ebo-li vitří míru výosu lze defiovat jako takovou úrokovou míru, při íž současá hodota peěžích příjmů z ivestice je rova kapitálovým výdajům a ivestice. Matematicky vyjádřeá míra výosu je zázorěa ve vzorci. Vzorec č. 4: Vitří výosové proceto (rozepsaé příjmy) P i) P 2 i) 2 P 3 i) 3 +...+ P i) = K kde: P = peěží příjmy P, 2,.. = peěží příjem z ivestic v jedotlivých letech K = kapitálový výdaj i = požadovaá výosost = počet let Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Ve zjedodušeé podobě abývá ásledujícího tvaru: Vzorec č. 5: Vitří výosové proceto (zkráceá verze) N P i) K 9
kde: P = peěží příjmy K = kapitálový výdaj i = požadovaá výosost = počet let Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Vitřím výosovým procetem azýváme tedy takovou míru, která vyhovuje uvedeé rovosti. Zatímco u čisté současé hodoty se vycházelo z daé úrokové míry, v případě vitřího výosového proceta se hledá taková míra, která vyhovuje rovosti diskotovaých peěžích příjmů a kapitálových výdajů. Pokud se kapitálové výdaje uskutečňují delší periodu, je ezbyté k tomuto faktu přihlédout a výdaje v jedotlivých obdobích diskotovat. Proto matematicky eí vitří výosové proceto ic jiého, ež čistá současá hodota s takovou úrokovou mírou, kdy čistá současá hodota je rova právě ule. Podle vitřího výosového proceta jsou přijatelé ty projekty, které vyjadřují vyšší úrok ež požadovaá miimálí výosost projektu. Přičemž požadovaá miimálí výosost se odvozuje od výososti dosahovaé a kapitálovém trhu, respektive od průměrých ákladů podikového kapitálu. Při srováí růzých variat ivestičích projektů platí, že ta variata, která vykazuje vyšší vitří výosové proceto, je výhodější. Postup při výpočtu vitřího výosového proceta:. Volba libovolé úrokové míry, kterou se diskotují očekávaé peěží příjmy 2. Porováí součtu diskotovaých příjmů s kapitálovým výdajem 3. Jsou-li diskotovaé příjmy vyšší ež kapitálový výdaj, volí se vyšší úroková míra a propočet se opakuje 4. Jsou-li však diskotovaé příjmy ižší ež kapitálový výdaj, propočet se opakuje s ižší úrokovou mírou 5. Výpočet vitřího výosového proceta pomocí iterpolace Vzorec č. 6: Vitří výosové proceto pomocí lieárí iterpolace VVP = i + Č Č Č v (i v i ) 20
kde: VVP = vitří výosové proceto i = ižší zvoleá úroková míra Č = čistá současá hodota při ižší zvoleé úrokové míře Č v = čistá současá hodota při vyšší zvoleé úrokové míře i v = vyšší zvoleá úroková míra i = ižší zvoleá úroková míra Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Při výpočtu se musí počítat s absolutí čistou současou hodotou, jiak by se edošlo ke správému výsledku. Samotá výše vitřího výosového proceta ještě eříká ic o tom, zda je projekt pro podik atraktiví a může ho přijmout či ikoliv. Vypočteé vitří výosové proceto je uto porovat s požadovaou mírou efektivosti. Je-li vitří výosové proceto vyšší ež požadovaá míra efektivosti, je ivestičí projekt akceptovatelý. Pokud jsou peěží příjmy během doby životosti zcela pravidelé, pak je možé vitří výosové proceto určit velmi rychle pomocí zásobitele, který určuje současou hodotu auity. Zásobitel lze použít i pro odhad krajích poloh úrokových sazeb, kterými se ásledě diskotují kapitálové výdaje. To proto, aby byly zjištěy hraice mezi imiž se vitří výosové proceto pohybuje. Prakticky teto postup urychlí výpočet, eboť jiak by se musely volit úrokové sazby a diskotovat peěží příjmy ěkolikrát, ež by se určila horí a dolí mez. Čím blíže se staoví horí a dolí mez vitřího výosového proceta, tím přesější je jeho výpočet pomocí lieárí iterpolace. 2.2. Omezeé možosti využití vitřího výosového proceta Jedá se v zásadě o dva typy příkladů. Buď existují estadardí tedy ekovečí peěží toky a ebo se ivestor má rozhodout mezi vzájemě se vylučujícími projekty. Pro prvě jmeovaý problém, existeci ekovečích peěžích toků, existuje ěkolik vitřích výosových procet. Jde o takové toky, kde dochází k více ež jedé změě ze záporého a kladý tok. Jede a týž projekt emůže mít ěkolik vitřích výosových procet, i když 2
matematicky to tak vychází. Za této situace elze použít vitří výosová proceta a je uté ivestici posoudit podle čisté současé hodoty. Pokud existují vzájemě se vylučující ivestičí projekty a je třeba určit, který z ich je výhodější, pak lze dokázat, že výběr závisí a zvoleé metodě hodoceí. Jié výsledky dostaeme při použití čisté současé hodoty a jié při použití vitřího výosového proceta. 2.2.2 Modifikovaé vitří výosové proceto Někteří aalytici upředostňují při vyhodoceí ivestičích projektů metodu modifikovaého vitřího výosového proceta. Jedá se pouze o psychologickou a zcela idividuálí záležitost. Na jedé straě stojí efektivost vyjádřeá v procetech a a druhé efektivost v absolutí částce. Teorie ivestičího rozhodováí avrhla amísto propočtu stadardího výosového proceta i modifikovaé, které je založeo a stejém předpokladu jako čistá současá hodota. Modifikovaé vitří výosové proceto je taková míra výosu, kde kapitálový výdaj je rove diskotovaé termiálové hodotě ivestičího projektu. Termiálová hodota představuje souhr budoucích hodot jedotlivých peěžích příjmů projektu ke koci jeho životosti a to vypočteý pomocí požadovaé míry výososti projektu. Výchozí model modifikovaého vitřího výosového proceta má ásledující tvar Vzorec č. 7: Výchozí model pro výpočet vitřího výosového proceta K = N P VVP i) m N ) N kde: K = kapitálový výdaj P = peěží příjmy v jedotlivých letech N = doba životosti = jedotlivá léta životosti i = požadovaá výosost projektu VVP m = modifikovaé vitří výosové proceto Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. 22
Termiálová hodota je vlastě čitatelem zlomku a pravé straě rovice, a proto modifikovaé vitří výosové proceto má tvar: Vzorec č. 8: Modifikovaé vitří výosové proceto N P N VVP m = K i) N Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. K výpočtu eí třeba iteračí postup jako u stadardího propočtu vitřího výosového proceta. Požadovaá výosost je určea a rozdíl od stadardího vitřího výosového proceta, kde výosost je třeba ejdříve určit. 2.3 Doba ávratosti Jedá se o taktéž rozšířeou metodu, zejméa potom v bakovích kruzích. Jedá se o dobu, za kterou se projekt splatí z peěžích příjmů, které projekt zajistí. Zjedodušeě ze svých zisků po zdaěí a odpisů. Za efekt je považová eje zisk po zdaěí ale i odpisy, přičemž platí, že čím je kratší doba ávratosti, tím je projekt hodoce přízivěji. Staoveí doby ávratosti v rámci kritéria posuzováí se jeví jako problematické, eboť emá přímou vazbu a maximalizaci trží hodoty firmy, která je hlavím cílem ivestičí politiky firmy. Určeí doby ávratosti má subjektivější charakter a meší objektivitu při rozhodováí o přijetí či epřijetí projektu. Doby ávratosti se velmi liší dle odvětví a oboru podikáí. Tam, kde se dá alézt silá iovačí dyamika jako apříklad telekomuikace ebo elektroika, je doba ávratosti podstatě kratší, zhruba tři až čtyři roky. Zatímco v oborech s dlouhým cyklem jako hutictví, těžké strojíreství aopak delší a to až deset. Návratost je určea tím rokem životosti ivestičího projektu, v ěmž platí požadovaá rovost. Doba ávratosti se staoví tak, že se určí každoročě zisk po zdaěí a odpisy. Tyto 23
peěží příjmy z ivestice se kumulativě sčítají a rok, v ěmž se kumulovaý souhr zisku po zdaěí a odpisů rová kapitálovému výdaji, ukazuje hledaou dobu ávratosti. Výhody doby ávratosti s respektováím faktoru času a její využitelost: případy, kdy likvidita projektu má výzamý vliv a likviditu celé firmy projekty s velmi ejistými výosy, zejméa v delších časových úsecích životosti v době vysokých ákladů exterího kapitálu, kdy je splatost kapitálu a ákladů s ím velmi důležitá pro podiky, kde výrobky poměrě rychle zastarávají, tudíž je utá rychlá obova pro projekty mající vzájemě blízkou dobu životosti a přibližě stejý průběh očekávaých peěžích toků Nevýhody doby ávratosti ebere v úvahu faktor času ebere v potaz příjmy z ivestičího projektu, které vzikají v době ávratosti až do koce životosti předem staoveá doba ávratosti podiku postrádá silějšího teoretického vysvětleí, které by bylo v souladu s hlavím cílem podikáí maximalizací trží hodoty firmy vyjadřuje likviditu projektu, ale evyjadřuje likviditu firmy, což je zásadější otázka 24
3. Ekoomické metody hodoceí ivestic V předchozí kapitole byly popsáy základí fiačí měřítka hodoceí efektivosti ivestic a jejich klady a zápory. Jak se ukázalo, volba ivestice a výběr kokrétího ivestičího projektu ovlivňuje aalýza moha faktorů, jako jsou požadavky trhu, požadovaé cey výrobků, techické požadavky, iovace výroby, růzá ekologická, bezpečostí omezeí a kapitálové zdroje, jimiž může podik dispoovat. Fiačí kritéria si zachovávají svou domiatí úlohu i při takzvaém vícekriteriálím hodoceí ivestičích projektů. Projekt je tedy hodoce dle ěkolika kritérií, jimž je přisuzováa určitá váha. Ta rozhode o přijetí či epřijetí daé ivestice. Komplikovaým problémem je přisouzeí jedotlivých vah jedotlivých variatám. Záleží a citlivosti a úhlu pohledu, zda je vhodé či evhodé využít apříklad statickou metodu erespektující faktor času jako je prostá doba ávratosti aebo se uchýlit k dyamické metodě jako je kupříkladu vitří výosové proceto. Praxe si vyčleila o další možosti hodoceí a to pracujícími zejméa s áklady. Nákladová kritéria jsou v literatuře uváděa, protože ehodotí projekt z hlediska fiačích toků, ale z hlediska výše ivestičích a provozích ákladů. To je i důsledek toho, že ebývají často uváděy v publikacích fiačího typu. 3. Metoda průměrých ročích ákladů Při tomto způsobu se porovávají průměré ročí áklady příslušých srovatelých ivestičích variat projektů. Pojmem srovatelost se myslí především stejý rozsah produkce, který ivestičí variaty zajišťují a stejé cey. Variata s ejižšími průměrými ročími áklady je považováa za ejvhodější. Průměré ročí áklady v sobě zahrují jedorázové ivestičí áklady a ročí provozí áklady. Modelové zázorěí průměrých ákladů je uvedeo íže. Vzorec č. 20: Ročí průměré áklady variaty kde: R = O + i J + V R = ročí průměré áklady variaty O = ročí odpisy i = požadovaá výosost 25
J = ivestičí áklad (obdoba kapitálového výdaje) V = ostatí ročí provozí áklady (tj. celkové provozí áklady odpisy) Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Pokud firma očekává kocem doby životosti, že dlouhodobý majetek bude ještě prodá za likvidačí ceu, je třeba teto předpoklad promítout do ročích průměrých ákladů projektu a dostáváme ásledý tvar: Vzorec č. 2: Ročí průměré áklady variaty za předpokladu likvidačí cey R = O + i J + V L kde: R = ročí průměré áklady variaty O = ročí odpisy i = požadovaá výosost J = ivestičí áklad (obdoba kapitálového výdaje) V = ostatí ročí provozí áklady (tj. celkové provozí áklady odpisy) L = likvidačí cea (sížeá o áklady likvidace) = doba životosti ivestice Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Výhody metody průměrých ročích ákladů dává jiý úhel pohledu a situaci podiku protože pracuje s áklady, jeví se jako vhodá v tomto směru posouzeí Nevýhody metody průměrých ročích ákladů Je lépe mít k dispozici ejméě dva srovávací vzory k iterpretaci výsledku Pracuje pouze s áklady Neuvažuje s diskotováím 26
3.2 Metoda diskotovaých ákladů Je založea a stejém pricipu jako metoda průměrých ročích ákladů, ale amísto průměrých ročích ákladů porovává souhr ivestičích a diskotovaých provozích ákladů jedotlivých variat projektu za celou dobu jeho životosti. Nejvhodější je pak ta variata, která má ižší diskotovaé áklady. Modelové zázorěí je opět uvedeo íže. Vzorec č. 22: Diskotovaé áklady kde: D = J + N V D = diskotovaé áklady ivestičího projektu J = ivestičí áklad V = diskotovaé ostatí ročí provozí áklady (celkové provozí odpisy) = jedotlivá léta životosti N = doba životosti Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Stejě jako v předchozím případě, pokud se předpokládá, že a koci životosti bude mít fixí majetek určitou likvidačí ceu, musí se diskotovaé áklady sížit a diskotovaé ivestičí áklady projektu mají ásledující podobu: Vzorec č. 22: Diskotovaé áklady s likvidačí ceou kde: D = J + N V - L d D = diskotovaé áklady ivestičího projektu J = ivestičí áklad V = diskotovaé ostatí ročí provozí áklady (celkové provozí odpisy) = jedotlivá léta životosti N = doba životosti L d = diskotí likvidačí cea ivestice 27
Zdroj: VALACH J. Ivestičí rozhodováí a dlouhodobé fiacováí. 2. vyd., Praha 4 : EKOPRESS, 2006. 465 s., ISBN 80-86929-0-9. Pokud bude ivestor porovávat pomocí diskotovaých ákladů dvě variaty s růzou dobou životosti, musí postupovat odlišě. Diskotovaé áklady eelimiují růzou dobu životosti jako tomu bylo u průměrých ročích ákladů. Jde o celkové áklady během životosti, e o průměré ročí áklady. Proto tyto variaty, které mají delší životost, mají již automaticky vyšší ostatí provozí áklady z titulu většího počtu let fugováí ivestice. Aby se daly porovávat i pomocí diskotovaých ákladů, musí se obě variaty převést a společou délku životosti. To je ejmeší společý ásobek životostí jedotlivých porovávaých variat. Výhody Stejě jako metoda průměrých ročích ákladů hodotí podle ivestičích a celkových provozích ákladů Nevýhody Nevyjadřuje komplexě celkový příos ivestic Opět je třeba srovávací kritérium pro vhodější iterpretaci 28
4. Aplikace vybraých kritérií efektivosti ivestic V teoretické části práce jsem se zabýval pouze modelovými metodami, které lze v praxi aplikovat a zvoleý projekt. Nyí uvádím kokrétí příklad. Jako vybraou ivestici jsem zvolil výstavbu kotle a biomasu. Kokrétě se jedá o fluidí kotel K2 a biopaliva od společosti Modi a. s. Záměrem společosti je zvýšit výrobu elektrické eergie a tepla a to bez emisí fosilího oxidu uhličitého CO 2. Ivestice předpokládá využití ejlepších možých a zároveň současě dostupých techik pro spalovací zdroje. Pro sížeí emisí do ovzduší bude použito odsířeí vápecem a bude aplikováa detrifikace spali (ástřik močoviy). Dále se výhledově odstoupí od spalováí mazutu. Tím se docílí sížeí požárího rizika a sížeí pachové zátěže. Ivestice bude mít další sekudárí dopady apř. v oblasti hlukové zátěže a umoží odstavit z provozu starší eekologický kotel K0. Přitom se předpokládá avýšeí dopravy o.4% oproti miulým obdobím a využití železičí vlečky. Z časového hlediska byla. 4. 200 provedea studie proveditelosti, od květa 200 až do začátku prosice téhož roku společost jedala s dodavatelem. K podpisu smlouvy došlo v prosici 200. Výstavba je staovea a 24 měsíců, přičemž zahájeí do provozu je staoveo v itervalu dvou let a to 202 až 203. Přesější rozvržeí zázorňuje tabulka uvedeá íže. Tabulka č. : Časové rozložeí projektu Studie proveditelosti 0-04/200 EIA Posouzeí vlivu a životí prostředí 05-09/200 Výběrové řízeí a dodavatele 05-2/200 Podpis smlouvy 2/200 Výstavba 24 měsíců Zahájeí provozu 202-3 Zdroj: Prezetace k projektu Kotel a biomasu, Modi Štětí a.s., srpe 200; iterí iformace. 29
Pro výpočet čisté současé hodoty ze vzorce číslo 7, je uté zát příjmy v jedotlivých letech, vložeý kapitál, požadovaou úrokovou míru a dobu trváí eboli životost projektu. Firma vyaložila do ivestice celkovou výši kapitálu 20 000 000 EUR. Výosové a ákladové položky v jedotlivých letech před zdaěím jsou vyčísley v tabulce číslo 2 (druhá část, posledí sloupec), doba životosti se odhaduje a patáct let a požadovaá míra výososti byla staovea a 9%, což je stadardí požadovaá výosová míra společosti pro podobé typy projektů. Výpočet je uvede íže. Obecý vzorec pro čistou současou hodotu je ásledující ČSH = P i) 2 + 2 P i) + P i) - K V tomto případě je však potřeba počítat s dlouhodobou progózovaou mírou iflace ve výši 2% a rověž vzít v úvahu i dobu výstavby z tabulky č., která trvá dva roky. Rověž uvažuji, že k oddiskutováí dochází v průběhu roku tedy k 30. 6. každého roku. Tím pádem dochází k časovému posuu e o 2 roky, ale o,5 roku. Pro zjedodušeí výpočtu uvažuji, že výše odpisů se rová ásledým ivesticím. Vzorec upravím do ásledující podoby: ČSH = P i) 2,5 + P 2 i) 3,5 + P i) 6,5 - K ČSH = 624786 2,5 0,9 ) + 6 366 622 3,5 0,9 ) +... 8 235 904 6,5 0,9 ) - 20 000 000 ČSH = 25 482 756 20 000 000 ČSH = + 5 482 756 EUR Z výsledku vyplývá, že čistá současá hodota je kladá a ivestice je příosem. Za takto zadaých podmíek firma eztrácí a vybraá ivestice se vyplatí. Kdyby čistá současá hodota vyšla rova právě ule, splila by ivestice pouze požadavek zvoleé devateáctiprocetí požadovaé výososti. Taktéž záporá hodota by ukazovala, že ivestice je z ekoomického hlediska epřijatelá. K podrobější kalkulaci je třeba zát veškeré pláovaé ročí obraty, které jsou zázorěy v tabulce číslo 2, kterou jsem pro větší přehledost rozdělil do dvou částí. Jak je vidět ivestice 30
s sebou ese kladé položky jako příjmy z výroby elektřiy a úspory ákladů. Příosy dále budou zejméa z prodeje zeleé elektřiy (což je elektřia z obovitelých zdrojů jako biomasa) a z úspor a sížeí spotřeby těžkého topého oleje. Naopak áklady se musí vyaložit a ákup biomasy, uhlí a a povoleky za emise skleíkových plyů, a údržbu, persoálí áklad a obsluhu. Do této kategorie spadá i poplatek za vypouštěí emisí. Pokud se sečtou kladé položky vybraého řádku a od ich se odečte součet položek záporých, vyjde ročí zisk před zdaěím (posledí sloupec druhé části tabulky). Tabulka číslo 2 : Pláovaé ročí obraty Rok Příjmy z výroby elektřiy a úspory ákladů Příosy z prodeje zeleé elektřiy (elektřia z obovitelých Nákupy biomasy Náklady a uhlí a emise skleíkových plyů Úspory vztažeé a těžký topý olej zdrojů) 3 609 240 7 54 537-4 25 853-504 56 329 577 2 3 68 425 7 297 628-4 208 370-54 652 336 69 3 3 755 053 7 443 580-4 292 537-524 945 342 892 4 3 830 54 7 592 452-4 378 388-535 444 349 750 5 3 906 757 7 744 30-4 465 956-546 53 356 745 6 3 984 893 7 899 87-4 555 275-557 076 363 880 7 4 064 590 8 057 7-4 646 38-568 28 37 57 8 4 45 882 8 28 34-4 739 308-579 582 378 580 9 4 228 800 8 382 680-4 834 094-59 74 386 52 0 4 33 376 8 550 334-4 930 776-602 997 393 875 4 399 643 8 72 34-5 029 392-65 057 40 753 2 4 487 636 8 895 767-5 29 980-627 358 409 788 3 4 577 389 9 073 683-5 232 579-639 905 47 983 4 4 668 937 9 255 57-5 337 23-652 703 426 343 5 4 762 36 9 440 260-5 443 975-665 758 434 870 Celkem 62 46 092 23 726 39-7 350 096-8 725 584 5 699 52 3
Pokračováí tabulky č. 2: Pláovaé ročí obraty Rok Údržba Persoálí áklady a obsluhu Poplatek za vypouštěí emisí Celkový zisk před zdaěím -92 308-24 038-4 808 6 24 786 2-96 54-24 59-4 904 6 366 622 3-200 077-25 009-5 002 6 493 954 4-204 079-25 509-5 02 6 623 833 5-208 60-26 020-5 204 6 756 30 6-22 324-26 540-5 308 6 89 436 7-26 570-27 07-5 45 7 029 265 8-220 90-27 62-5 523 7 69 850 9-225 39-28 64-5 633 7 33 247 0-229 826-28 728-5 746 7 459 52-234 422-29 302-5 86 7 608 702 2-239 -29 888-5 978 7 760 876 3-243 893-30 486-6 098 7 96 094 4-248 77-3 096-6 220 8 074 46 5-253 746-3 78-6 344 8 235 904 Celkem -3 325 662-45 699-83 47 07 94 808 Zdroj: Stadardizovaý formulář, ivestičí akce Kotel a biomasu, Modi Štětí a.s., lede 20. Oddiskotováí, tedy části propočtu za jedotlivé roky jsem opět pro přehledost zázoril do tabulky číslo 3. Opět se za základ bere zisk před zdaěím (6 24 786 EUR), který se vydělí diskotím faktorem +i) umocěým pro příslušý rok. V tomto případě jde sice o prví rok, ale uvažuji i s dobou výstavby, tudíž se umocňuje a 2,5. Totéž platí i pro ostatí roky, kde umocňuji a 3,5 4,5... až 6,5 pro posledí patáctý rok. Sečteím všech takto vypočteých položek (pravý sloupec tabulky) se rová současé hodotě. V tomto případě se jedá o částku 25 482 756 EUR. Čistá současá hodota se získá odečteím vložeého kapitálu 20 000 000 EUR a výsledek je rove + 5 482 756 EUR, tedy kladé čisté současé hodotě. 32
Tabulka č. 3: Hodoty zisku před zdaěím a jeho současé hodoty Rok Hodota zisku před zdaěím (EUR) Současá hodota zisku před daěmi (EUR) 6 24 786 4 040 559 2 6 366 622 3 463 336 3 6 493 954 2 968 574 4 6 623 833 2 544 492 5 6 756 30 2 80 993 6 6 89 436 869 423 7 7 029 265 602 362 8 7 69 850 373 453 9 7 33 247 77 246 0 7 459 52 009 068 7 608 702 864 95 2 7 760 876 74 356 3 7 96 094 635 448 4 8 074 46 544 670 5 8 235 904 466 860 Celkem 07 94 808 25 482 756 Zdroj: Stadardizovaý formulář, ivestičí akce Kotel a biomasu, Modi Štětí a.s. (překlad z aglického jazyka) Odlišý pohled a čistou současou hodotu by měl i fakt, že vyaložeý kapitál, tedy 20 000 000 EUR by byl ivestová během období a e okamžitě. Muselo by se přihlédout k tomu, že je uté aktualizovat eje peěží příjmy, ale i výdaje. Pomocí zásobitele, jehož vzorec uvádím íže, lze vypočíst i ekvivalet ročí auity, který vyjadřuje jakousi čistou současou hodotu za rok. Vzorec č. 23: Hodota zásobitele Zásobitel = i i) 33
Zdroj: RADOVÁ J.; DVOŘÁK P. Fiačí matematika pro každého 4. vyd., Praha 7 : Grada Publishig, 2003. 260 s., ISBN 80-247-0473-0. Pro i = 9% Zásobitel = 0,9 ) 0,9 6,5 = 4,96 E = E = Č Z 5482756 4,96 E = 05 394 EUR Teto ukazatel je spíše doplňujícím ukazatelem k čisté současé hodotě z praktického hlediska méě použitelým, eboť k výpočtu samému je třeba zát výši čisté současé hodotu, jež se musí spočítat jako prví a sama o sobě má dle mého ázoru větší vypovídací schopost. Velikost čísla vyjadřuje jakousi průměrou hodotu čisté současé hodoty za rok. 34
5. Porováí vlastostí kritérií pro růzé druhy ivestic Idex ziskovosti Idex retability ebo-li ziskovosti vyjadřuje rozdíl mezi diskotovaými peěžími příjmy z projektu a kapitálovými výdaji. V tomto případě, kdy čistá současá hodota vyšla kladá, musí být kladý i idex ziskovosti. I z = N P K i) I 24 482 756 z = 20000000 I z =,224 Idex ziskovosti vyšel kladý, což svědčí o správosti výsledku, eboť čistá současá hodota vyšla rověž kladá. Nabízí se situace, kdy by se firma z kapitálu 20 000 000 EUR, který měla k dispozici, rozhodovala zda vložit vše přímo do této jedié ivestice a ebo ivestovat do dvou jiých a částku rozložit a apříklad 5 000 000 EUR a 5 000 000 EUR. Tím by zůstal vložeý vklad zachová ve stejé výši, ale mohlo by se stát, že čistá současá hodota dvou projektů za 5 000 000 EUR a 5000 000 EUR by byla v součtu vyšší ež při ivestici do jediého projektu. Tedy vyšší ež 5 482 756 EUR. Projekty proto musí ivestor vybírat e podle idividuálí výše čistých současých hodot, ale orietovat se a ty, které přiáší co ejvyšší současou hodotu a jedotku kapitálového výdaje čili co ejvyšší idex ziskovosti. Pro přehledost uvádím srovávací tabulku. Projekty II a III jsou pouze hypoteticky zvoleé. Tabulka č. 4: Porováí čistých současých hodot a idexu ziskovosti Projekt Kapitálový výdaj ČSH Idex ziskovosti I 20 000 000 5 482 756, 224 II 5 000 000 4 000 000,266 III 5 000 000 2 000 000,4 35
Zdroj: Stadardizovaý formulář, ivestičí akce Kotel a biomasu, Modi Štětí a.s. (překlad z aglického jazyka) Pokud je firma omezea právě a částku 20 000 000 EUR, vyplatí se přijmout projekty II a III, protože dohromady mají vyšší čistou současou hodotu ež projekt I a hlavě proto, že idex ziskovosti je i v idividuálím případě (zvlášť pro projekt II a III) vyšší ež u projektu I, což se o idividuálí čisté současé hodotě říci edá. Ta je vyšší pouze v součtu. Proto je tato metoda vhodá pro vybíráí variat s omezeými zdroji a pro více projektů. Vitří výosové proceto Je taková úroková míra, při které současá hodota příjmů z projektu se rová kapitálovým výdajům. Musí proto platit tvar uvedeý íže. P i) 2,5 P 2 i) 3,5 P 3 i) 4,5 +...+ P i) 6,5 = K Tato metoda, respektive její propočty do jisté míry závisí a odhadu toho, kdo výpočet provádí, protože ejprve je uté staovit libovolou úrokovou míru, pomocí které se diskotují jedotlivé příjmy. Postup je ásledující. Zvolím libovolou úrokovou míru, apříklad 5%.. rok 6 24 786 2,5 0,5) = 5 427 640 2. rok 6 366 622 3,5 0,5) = 4 84 08 3. 6 493 954 4,5 0,5) = 4 269 880 Stejým postupem se spočte 4. až 5. rok, který je posledím, protože a 5 let je odhadováa životost ivestice. Výsledky pro jedotlivé roky uvádím v příloze č.. 36
5. rok 8 235 904 6,5 0,5) = 02 47 Celková částka po sečteí za 5 let čií 40 072 276 EUR. Kapitálový výdaj byl vyalože ve výši 20 000 000 EUR. Čistá současá hodota čií při zvoleé míře 5% + 20 072 276 EUR. Protože součet diskotovaých příjmů se má rovat podle defiice kapitálovému výdaji, je potřeba zvolit jiou úrokovou míru. Pokud by se vybrala úroková míra ižší ež 5%, diskotovaé příjmy by v porováí s předchozími zvedly. To by mělo za ásledek ještě vyšší čistou současou hodotu. Problém spočívá v tom, že ivestor hledá rovost diskotovaých příjmů a výdajů. Proto se musí zvolit vyšší úroková míra. apř. 25%.. rok 6 24 786 2,5 0,25) = 4 993 429 2. rok 6 366 622 3,5 0,25) = 4 074 638 3. rok 6 493 954 4,5 0,25) = 3 324 905 5. rok 8 235 904 6,5 0,25) = 289 775 Po sečteí je výsledá částka 25 853 0 EUR. Kapitálový výdaj je 20 000 000 EUR, tím pádem čistá současá hodota je rova + 5 853 0 EUR. Zvoleá úroková míra je o ěco blíže hledaé, ale stále eí výsledkem 0. Proto je třeba zvolit další úrokovou míru. Logicky musí být taková, která je zcela určitě vyšší ež 5%, ale taktéž vyšší ež 25%. Zvolím tedy úrokovou míru 32%.. rok 6 24 786 2,5 0,32 ) = 4 728 626 2. rok 6 366 622 3,5 0,32 ) = 3 653 938 37
3. rok 6 493 954 4,5 0,32 ) = 2 823 498 5. rok 8 235 904 6,5 0,32 ) = 27 968 Součet diskotovaých příjmů za 5 let tvoří hodotu 20 370 86 EUR. Po odečteí kapitálu 20 000 000 EUR vzike hodota +370 86 EUR. Stále ještě eí výsledek rove 0. Z uvedeého vyplývá, že čím déle se počítá, tím více se blížíme 0 a tím přesější vitří výosové proceto dostaeme. Vzhledem k tomu, aby se výpočty eopakovaly doekoeča, volí se metoda iterpolace, pro kterou je třeba si avolit vyšší úrokovou míru, ižší úrokovou míru a tomu odpovídající vypočteé čisté současé hodoty. Protože voleé úrokové míry měly stále kladé současé hodoty, které se blížily ule, jedalo se o ižší úrokovou míru. Existuje stále vyšší hledaá úroková míra, která je vyšší ež 30%, ale pravděpodobě meší ež 3%, protože výsledek + 370 86 EUR je při práci s tak početou řadou 5 údajů) poměrě blízko ule. Zvolím proto aposledy úrokovou míru 33% a provedu před iterpolací mezivýpočet.. rok 6 24 786 2,5 0,33) = 4 693 072 2. rok 6 24 786 3,5 0,33) = 3 599 98 3. rok 6 24 786 4,5 0,33) = 2 760 287 5. rok 6 24 786 6,5 0,33) = 4 27 Součet diskotovaých příjmů yí je + 9 758 805 EUR. Po odečteí kapitálového výdaje 20 000 000 EUR je hodota záporá 24 95 EUR. Takže pro úrokovou míru 33% (vyšší) je čistá současá hodota rova -24 95 EUR a pro úrokovou míru 32% (ižší) je čistá současá hodota rova +370 86 EUR. Vitří výosové proceto bude ěkde mezi 32% a 38
33%, ale blíže má k 33%, takže lze předpokládat zhruba hodotu 30,7%. Správost odhadu ověřím pomocí lieárí iterpolace. VVP = i + Č Č Č v (i v i ) VVP = 32 + 37086 37086 2495 (33 32) VVP = 32,606 % Správost mého odhadu se částečě potvrdila. Vitří výosové proceto odpovídá po zaokrouhleí výši 32,6%. Důležitá je zde správost dosazeí, eboť vzorec pracuje pouze s kladými hodotami, takže i záporá čistá současá hodota je dosazováa jako kladá. Samotá výše vitřího výosového proceta ještě ic eříká. Musí se porovat s požadovaou úrokovou mírou. Protože firma požaduje 9%, je projekt efektiví. Při hledáí vitřího výosového proceta lze využít i grafického zázorěí pomocí iterpolace. Graf č. 2: Vitří výosové proceto pomocí grafické iterpolace ČSH 500 000 400 000 300 000 32; 370 86 200 000 00 000 0 3,8 32 32,2 32,4 32,6 32,8 33 33,2-00 000 Požadovaá výosost -200 000-300 000 33; -24 95 Zdroj: Příloha č., vlastí propočty metodou iterpolace pro i = 0,32 a i = 0,33 39