Stvení sttik,.ročník kářského studi Rovinné nosníkové soustvy Pohyivé ztížení Trojkouový nosník s táhem Rovinně zkřivený nosník (oouk) Příčinkové čáry Ktedr stvení mehniky Fkut stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv
Stupeň sttiké neurčitosti trojkouového rámu s táhem v v e v i v i. n k t v e. v... ekový počet vze soustvy v i... počet vnitřníh vze soustvy n k... počet kouů spojujííh pruty t... táho jednonásoná vnitřní vz v e... počet vnějšíh vze soustvy... počet jednonásonýh vze... počet dvojnásonýh vze n v.p n v... počet stupňů vonosti soustvy p... počet prutů v soustvě n v = v n v < v n v > v sttiky i kinemtiky určitá soustv sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv Stupeň sttiké neurčitosti s v n v
Stupeň sttiké neurčitosti trojkouového rámu s táhem F F F kyvný prut - táho R R z p=, =, =, n k =, n t = R z n v. p 6 v v e v i n t 6 k s v n v 0... s. urč.
Kontro sttiké určitosti nosníku s táhem F F F R R z p=, =, =, n k =, n t = R z R z n v. p 9 v v e v i n t 4 5 9 k s v nv 0 s. urč. 4
Kontro sttiké určitosti nosníku s táhem F F F R R R z p=, =, =, n k =, n t = R z R z n v. p 9 v v e v i n t 5 5 0 k s v n v sttiky neur č. 5
Trojkouový rám oouk s táhem Postup výpočtu: Vnější vzy (reke): sttiké podmínky rovnováhy. () Vnitřní vz (N t v táhe): odstrnit táho nhrdit jej interkí v kdném směru (táho tžené). () Veikost N t z momentové podmínky: L M M P 0 () Vnitřní síy: (půsoí větší N t ) dší postup shodný jko u rámu(oouku) ez táh. Do výpočtu je nutno zhrnout půsoení N t. L M M P 0 Trojkouový rám oouk s táhem 6
Příkd - zdání, reke
Příkd normáová sí v táhe Pozn.: Z podmínek rovnováhy odděenýh částí možno spočítt tké interke v kouu : Porovnejte hodnoty R R z s N V (viz dší snímek) 4
Příkd - normáové posouvjíí síy n L V V f q. 8kN P V V q. 8 0 kn g 8 V Rz 8kN n V / q 0, 8m 5
Příkd - ohyové momenty M=0 Svisé pruty Momenty n prutu hf (zev): =Mfh Momenty n prutu ig (zprv): Momenty n prutu f (zev): =Mgi =Mf Momenty n prutu g (zprv): =Mg =M =M 4
Příkd - etrémní moment uvonění prutu f (příčná úoh) n n =, X n =0,8 M np = - V f. n + M q. n / - = M f M =0 -(-8).0,8 + 0 0.0,8 / =,knm V f = n V f = -8 M n L = V f. n + M f q. n / 7
Rovinně zkřivený nosník Gtewy Arh, rozpětí vzepětí oeového oouku z roku 966 9,5 m, Sint Louis, Missouri. Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 4
Rovinně zkřivený nosník Výstvní pvion A ve funkionistikém styu z r.98 o poše 500 m, utor projektu žeezoetonové konstruke rh. Emi Kráík, výstviště, Brno. Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 5
Tvr podepření rovinného zkřiveného nosníku v rovinné úoze R vrho +z + vzepětí f Tvr střednie: nejčstěji oouk kvdrtiké proy, kružnie, proy 4 o, řetězovky. z z k z k. d dz tg k.. k. d dz rozpětí R z R z Sožky rekí z podmínek rovnováhy Tvr podepření rovinného zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or. 8.0. / str. 9 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 6
Ztížení rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Spojitá ztížení: svisá vodorovná n jednotku déky, déky vodorovného, svisého průmětu, komé, tečné ke střednii. q q.os p p.sin * q q.os * p q.sin p n.os q n.sin () () () (d) (e) závěsy mostovky sníh vstní tíh (f) (g) (h) hydrosttiký tk, vítr Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze Různé typy ztížení rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or. 8.. / str. 40 7
Výpočet vnitřníh si v zdném průřezu Skon tečny ke střednii nosníku z k. k z tg z dz d k.. k. Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze d dz Pomoné vnitřní síy Or. 8.. / str. 4 8
Výpočet vnitřníh si v zdném průřezu Rozkd si n sožky rovnoěžné komé k tečně N M S V tg.k. H V S M N H N H.os S.sin V H.sin S.os os tg tg sin tg Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 9
Difereniání podmínky rovnováhy eementu R komo ke střednii = 0: M i,s = 0: * V dv.os d V N dn.sin d q.ds 0 R směr tečný ke střednii = 0: N dn.osd N V dv.sin d n.ds 0 M dm M V dv.d s m.ds 0 dm ds V m dv ds dn ds N r V r q * n Etrémy vnitřníh si: ) okání etrém V ) okání etrém N ) okání etrém M N 0 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze V V 0 0 Difereniání podmínky rovnováhy eementu rovinně zkřiveného nosníku v rovinné úoze Or. 8.. / str. 4 0
Příkd rovinně zkřiveného nosníku Zdání geometrie konstruke ztížení: q kn / m + +z f 4m R R z 0m R z Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze
Příkd - tvr, tečn Tukový výpočet (Ee) Vzepětí z 0,00,00 4,00 6,00 k. tg.k. os sin -5,00 4,00,4-4,00 -,00 tg -,00 tg tg -,00 Rozpětí 0,00,00,00,56,96,44,00 0,64 0,6 0,6 0,04 0,00 0,04 0,6 0,6 0,64,00,44,96,56 Geometrie oouku,00 4,00 5,00,4 4,00 z tg [rd] [deg] os sin -5,00 4,00 -,600000 -,097-57,99467 0,59999-0,847998-4,50,4 -,440000-0,96809-55,69 0,57096-0,870-4,00,56 -,80000-0,90759-5,0068 0,65644-0,78804 -,50,96 -,0000-0,8494-48,9700 0,66606-0,74598 -,00,44-0,960000-0,76499-4,8086 0,787-0,695 -,50,00-0,800000-0,67474-8,659808 0,780869-0,64695 -,00 0,64-0,640000-0,569 -,694 0,847-0,59054 -,50 0,6-0,480000-0,44750-5,64006 0,905-0,47 -,00 0,6-0,0000-0,0970-7,74467 0,9544-0,04776-0,50 0,04-0,60000-0,58655-9,09077 0,98744-0,5799 0,00 0,00 0,000000 0,000000 0,000000,000000 0,000000 0,50 0,04 0,60000 0,58655 9,09077 0,98744 0,5799,00 0,6 0,0000 0,0970 7,74467 0,9544 0,04776,50 0,6 0,480000 0,44750 5,64006 0,905 0,47,00 0,64 0,640000 0,569,694 0,847 0,59054,50,00 0,800000 0,67474 8,659808 0,780869 0,64695,00,44 0,960000 0,76499 4,8086 0,787 0,695,50,96,0000 0,8494 48,9700 0,66606 0,74598 4,00,56,80000 0,90759 5,0068 0,65644 0,78804 4,50,4,440000 0,96809 55,69 0,57096 0,870 5,00 4,00,600000,097 57,99467 0,59999 0,847998 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze
Příkd výpočet rekí Výpočet rekí pomoí podmínek rovnováhy. R = 0: R q. f R R q. f 0 kn. M i, = 0: R z R R q. f z R q. f. z. 0,40kN R z R z. M i, = 0: R z 4. R z = 0: kontro R z q. f.,40kn R z R z 0 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze
H H Příkd výpočet normáovýh posouvjííh si R R S R z R q. f z evá poovin q. f 0 prvá poovin N H.os S.sin V H.sin S.os q f R z R z H [kn] S [kn] N [kn] V [kn],000000 -,400000 8,958-8,9098 9,70000 -,400000 7,5555-6,64766 7,680000 -,400000 6,69405-4,57448 5,880000 -,400000 5,7064 -,787676 4,0000 -,400000 4,778470 -,60408,000000 -,400000,84875 0,000000,90000 -,400000,90890 0,986468,080000 -,400000,099,69606 0,480000 -,400000,8865,956 0,0000 -,400000 0,497670,50899 0,000000 -,400000 0,000000,400000 0,000000 -,400000-0,7977,69858 0,000000 -,400000-0,746,8588 0,000000 -,400000 -,08555,6655 0,000000 -,400000 -,979,045 0,000000 -,400000 -,49968,874085 0,000000 -,400000 -,66076,70 0,000000 -,400000 -,79050,59848 0,000000 -,400000 -,8958,477546 0,000000 -,400000 -,9788,68950 0,000000 -,400000 -,0596,7997 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze 4
Příkd výpočet normáovýh posouvjííh si Normáová sí 0,00 0,00-0,00-5,00-4,00 -,00 Normáová sí -,00 -,00 0,00,00,00,00 8,40 7,5 6,6 5,7 4,78,84,9,0,9 0,50 0,00-0,8-0,7 -,04 -,9 -,50 -,66 -,79 -,89 -,97 -,04-5,00,00-8,90-6,6-4,00-4,57 -,79 -,00 -,6 0,00 Posouvjíí sí -,00 0,99 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze,70 -,00,4,5 0,00,40,7,00,9,6,00,0,87,00,7 Rozpětí 4,00,60 4,00,48 5,00,7 5,00,7 H [kn] S [kn] N [kn] V [kn],000000 -,400000 8,958-8,9098 9,70000 -,400000 7,5555-6,64766 7,680000 -,400000 6,69405-4,57448 5,880000 -,400000 5,7064 -,787676 4,0000 -,400000 4,778470 -,60408,000000 -,400000,84875 0,000000,90000 -,400000,90890 0,986468,080000 -,400000,099,69606 0,480000 -,400000,8865,956 0,0000 -,400000 0,497670,50899 0,000000 -,400000 0,000000,400000 0,000000 -,400000-0,7977,69858 0,000000 -,400000-0,746,8588 0,000000 -,400000 -,08555,6655 0,000000 -,400000 -,979,045 0,000000 -,400000 -,49968,874085 0,000000 -,400000 -,66076,70 0,000000 -,400000 -,79050,59848 0,000000 -,400000 -,8958,477546 0,000000 -,400000 -,9788,68950 0,000000 -,400000 -,0596,7997 5
Příkd výpočet ohyového momentu M R M R Ohyový moment. f z R. q. f z R. q. f. z. Ohyový moment 0,00 7,05,77 4,64 6,09 6,50 6,9 5,4 4,6,0,00 0,80 9,60 8,40 7,0 6,00 4,80,60,40,0 0,00-5,00-4,50-4,00 -,50 -,00 -,50 -,00 -,50 -,00-0,50 0,00 0,50,00,50,00,50,00,50 4,00 4,50 5,00 Rovinně zkřivený nosník v rovinné úoze z z evá poovin f z f prvá poovin -R z.(/+) +R.(f-z) -q/.(f-z) M [knm] 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 -,00000 9,0000-0,866400 7,05600 -,400000 7,80000 -,0400,769600 -,600000 4,480000-6,4400 4,67600-4,800000 0,70000-9,80400 6,089600-6,000000 6,000000 -,500000 6,500000-7,00000 40,0000-6,94400 6,85600-8,400000 4,680000-9,874400 5,405600-9,600000 46,080000 -,8400 4,6600-0,800000 47,50000 -,5400,97600 -,000000 48,000000-4,000000,000000 -,00000 47,50000 -,50000 0,800000-4,400000 46,080000 -,080000 9,600000-5,600000 4,680000-9,680000 8,400000-6,800000 40,0000-6,0000 7,00000-8,000000 6,000000 -,000000 6,000000-9,00000 0,70000-6,70000 4,800000-0,400000 4,480000-0,480000,600000 -,600000 7,80000 6,70000,400000 -,800000 9,0000 4,880000,00000-4,000000 0,000000 4,000000 0,000000 -q.f.(f/-z) 6
Průěh ztěžoví zkoušky Úvod do proemtiky pohyivého ztížení 7
Průěh ztěžoví zkoušky Úvod do proemtiky pohyivého ztížení 8
Průěh ztěžoví zkoušky Úvod do proemtiky pohyivého ztížení 9
Řešení pro F= 0, V M R z d Nejjednodušší ztěžoví stvy prostýh nosníků konst. + + F= Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe R z d - R z. R. d z Výpočet rekí R z d Posouvjíí sí 0,, V L M Rz. V Ohyový moment 0,, M M. d V L 0 R V R z L z R z V R 0 z V R R z z M L M R. M z M P Rz. M 0 M 0 M Rz. M Rz. d 0
Příčinkové čáry n prostém nosníku, odvození Reke R R Jednotkové řemeno P = P= R = R =0 P mění poohu různé Příčinková čár seduje proměnivost sttiké veičiny S, npř. R neo R která se váže k jedinému průřezu, npř. neo De podmínek rovnováhy ptí: M i 0. R 0 M i 0 R. R R 4 4 P= P=. 4 4 R =0 R = P= R R Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe
Příčinkové čáry n prostém nosníku, odvození Reke R R Jednotkové řemeno P = P= R = R =0 P mění poohu různé Příčinková čár seduje proměnivost sttiké veičiny S, npř. R neo R která se váže k jedinému průřezu, npř. neo De podmínek rovnováhy ptí: M i 0. R 0 M i 0 R. R R 4 4 P= P=. 4 4 R =0 R = P= R R Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe
Definie příčinkové čáry P= 0, konst. - R R 0 R + h R Příčinková čár je grfiké znázornění funke, která vyjdřuje závisost sedovné veičiny (npř. R ) n proměnné pooze ezrozměrné jednotkové síy popsné nezávise proměnnou vzdáeností. Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe
Využití příčinkovýh čr pro výpočet účinků nehyného ztížení Půsoí-i n nosníku n si P i (i=,,..., n) n S P i.h i i Součet příspěvků (příčinků) jednotivýh si () Půsoí-i n nosníku q=q() v úseku d () R d q.h pro q()=konst. d () d R q. h d q. A d (d) Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe Výpočet účinků nehyného ztížení pomoí příčinkové čáry Or..5. / str. 75 4
Příčinkové čáry rekí n prostém nosníku, vyhodnoení P P Reke R R? - R - R 0 R + h R h h pro P P R P. h P. h R h h h R + Oeně n R P i.h i i Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe 5
Příčinkové čáry V () n prostém nosníku Posouvjíí sí V () + 0,5 V + 0,75 0, 5 V V 0 0, 5 0,5 - - V V P= 0,5 R R R = 4 4 P= P=. 4 R =0 R R 4 0, konst. V 0 R =0 R = P= Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe 6
0, konst. Příčinkové čáry V () n prostém nosníku V () R - P= + -. h V 0, 6, m h V 0,, min - Pořdnie h příčinkové čáry jsou ezrozměrná čís Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe R evá větev 0 V h R V prvá větev V h R V v průřezu je jednotkový skok 7
8 Příčinkové čáry M () n prostém nosníku Ohyový moment M () P= 4. 4 4 R 4 R P= R R. R M P. 6.. R M L. 9. P= R R R M L. 6.. Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe + M + M + M
Příčinkové čáry M () n prostém nosníku 0, konst. R P= - d. R evá větev M hm R. prvá větev M h M R. 0.. h M (). + hm.,m.... 9 h.. 4.. h.. 6.... 6 v průřezu je jednotkové zomení Rozměrem pořdnie h příčinkové čáry je dék Příčinkové čáry n prostém nosníku konzoe 9
Okruhy proémů k ústní části zkoušky Výpočet trojkouového rámu s táhem oouku s táhem Podmínk sttiké určitosti trojkouového rámu s táhem Rovinně zkřivený nosník (oouk) v rovinné úoze Příčinkové čáry n prostém nosníku ez převisýh konů 40