S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem je ověřt verfkovat ebo vyvrátt falzfkovat hypotézu ebo pozatek které ěco tvrdí o příčých vztazích určtých feoméů. okus je hlaví ástroj emprckého rozšřováí vědeckého pozáí. Determstcký pokus vede vždy j jedému možému výsledku. Náhodý stochastcký pokus vede k jedomu z více možých výsledků. Náhodý jev je tvrzeí o výsledku áhodého pokusu o kterém lze po uskutečěí pokusu jedozačě rozhodout zda je čí eí pravdvé. Základí prostor Ω je moža všech možých výsledků pokusu. Náhodým jevem pak rozumíme lbovolou podmožu základího prostoru Ω Náhodý jev se azývá elemetárí áhodým jevem pokud eexstují růzé áhodé jevy C takové že C. Ozačeí : ω Jstý jev: = Ω Nemožý jev: =
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Náhodý jev podmoža tedy pro áhodé jevy platí vlastost mož a podmož. Např. podjev: sjedoceí jevů: průk jevů: rozdíl jevů: opačý jev: eslučtelé jevy: Dále platí: Základí pojmy C C C C C C C C
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Jevové pole a jeho vlastost Jevové pole a Ω je moža áhodých jevů systém podmož základého prostoru které splňují: 2 Dvojce 2 Vlastost: 3 se azývá jevové pole. 2 2 2 3
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Jevové pole a jeho vlastost ozámka Má-l základí prostor Ω alespoň dva prvky eí determstcký pokus pak lze sestrojt mmálí a maxmálí jevové pole: m max říklad Házíte kostkou 6 stra. Napšte ejmeší jevové pole které obsahuje jevy {2} a {2346}.
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák ravděpodobost a její vlastost Kolmogorova axomatcká defce pravděpodobost Nechť je jevové pole. otom zobrazeí které každému jevu přřazuje číslo azveme pravděpodobostí a jevovém pol když toto zobrazeí splňuje: 0 pro každý jev ezáporost 2 ormovaost 3 Nechť 2 3 je koečá spočetá posloupost po dvou dsjuktích jevů j pak I I ro daý jev hodotu azýváme pravděpodobostí jevu. Trojc azýváme pravděpodobostí prostor. ozámka - Na zadaém jevovém pol lze avrhout alespoň jedu pravděpodobost která odpovídá Kolmogorově axomatcké defc. - ravděpodobost eí určea jedozačě.
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák ravděpodobost a její vlastost Vlastost: 2 - mootome 3 - obor hodot 4 - komplemetarta 5 6 - subtradtvta 7 - subadtvta 8 0
ravděpodobost a její vlastost S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Další vlastost: - spočetá subadtvta 2 - spojtost zdola 3 - spojtost shora 4 - absolutí kovergece 5 - věta o sčítáí pravděpodobostí 6 7 - oferroho erovost lm 2 lm 2 j max m 2 j j k k j j j
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák ravděpodobost a její vlastost ozámka: latí: 0 Nemusí platt: 0
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Klascká pravděpodobost ředpoklady: ak Ω je koečá moža m pro každý elemetárí jev počet přízvých jevů / počet všech jevů latí: 0
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Klascká pravděpodobost - příklady Házíte jedou deálí kostkou. S jakou pravděpodobostí - pade číslo 4? - pade lché číslo? - pade číslo meší ež 5? - pade číslo lché a meší ež 5? Házíte dvěma kostkam. S jakou pravděpodobostí - pade a kostkách stejé číslo? - bude součet a kostkách rove 6? - bude součet lchý? - bude souč lchý? - bude souč prvočíslo?
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Klascká pravděpodobost - příklady Házíte 0x jedou deálí kostkou. Určete pravděpodobost a padutí 6 v 0 hodu b padutí 6 až v 0 hodu c padutí 6 v 0 hodech v každém hodu alespoň v jedom hodu z 0 d padutí právě jedé 6 v 0 hodech e padutí alespoň jedé 6 v 0 hodech f padutí ejvýše jedé 6 v 0 hodech g padutí právě tří 6 v 0 hodech za sebou h padutí právě tří 6 v 0 hodech padutí ejvýše tří 6 v 0 hodech j padutí právě dvou 6 v prvích 5 hodech a epadutí 6 v dalších 2 hodech a padutí ejvýše jedé 6 v posledích třech hodech
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Klascká pravděpodobost - příklady V klobouku máte 5 čerých č a 7 bílých b králíků. Náhodě bez vraceí vytáhete 4 králíky. S jakou pravděpodobostí - vytáhete králíky barvy b č b b bez ohledu a pořadí - vytáhete králíky barvy b č b b v tomto pořadí. - vytáhete alespoň dva čeré králíky. Na plese je tombola kde je 00 ce. Celkem se prodává 000 lístků do tomboly. Koupíte s 0 lístků. S jakou pravděpodobostí vyhrajete ějakou ceu?
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Rozšířeá klascká pravděpodobost Klascká pravděpodobost defovaá pomocí pravděpodobost elemetárích jevů ředpoklady: ak Ω je koečá ebo spočetá moža pro každý elemetárí jev záme a platí:
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Rozšířeá klascká pravděpodobost - příklady Mějme krabčku o rozměrech x 2 x 3 cm. Na straách jsou zapsáy číslce: Ω ={23456} ravděpodobost jedotlvých elemetárích jevů odpovídá velkost plochy lomeé celkovým povrchem. Spočtěte pravděpodobost že pade lché číslo.
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Rozšířeá klascká pravděpodobost - příklady Mějme terč o poloměru prví kruh má poloměr: 2 k--tý kruh má poloměr: atd. k Ω ={23456 }=N. Na terč házíte špky. ravděpodobost jedotlvých elemetárích jevů zásahu do mezkruží odpovídá velkost jejch plochy. Spočtěte pravděpodobost že trefíte lché číslo.
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák R Geometrcká pravděpodobost T Nechť x x R Systém všech podmož R obsahuje eměřtelé možy a kterých elze zavést pravděpodobost. roto se zavádí borelovské pole Β jehož prvky azýváme -rozměré borelovské možy. Mez borelovské možy patří ; R všechy jedobodové možy všechy koečé a spočeté možy tervaly všech typů všechy uzavřeé č otevřeé oblast všecha koečá č spočetá sjedoceí č průky výše uvedeých mož. Dvojce ; se azývá měřtelý prostor. R R Β Β Nechť ; je měřtelý prostor Mírou možy Β rozumíme: m za předpokladu že Remaův tergrál vpravo exstuje. R Β dx dx Nechť ; je měřtelý prostor je borelovská moža o íž předpokládáme že má koečou a eulovou míru. Dále echt' je systém všech borelovských podmož možy. ak geometrckou pravděpodobostí soustředěou a možě rozumíme fukc daou předpsem : R m m
S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Geometrcká pravděpodobost příklady dam a Eva se domluvl že se sejdou mez 5 a 6 hodou. ravděpodobost jejch příchodu mez 5 a 6 hodou je stejá. a určete pravděpodobost že se setkají pokud každý čeká 0 mut; b určete pravděpodobost že přjdou ve stejý čas; c určete pravděpodobost že se setkají pokud dam čeká 20 m a Eva 5 m; d kolk mut by a sebe musel čekat oba stejě aby pravděpodobost že se setkají byla 075.