Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Podobné dokumenty
Pojem času ve finančním rozhodování podniku

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Lineární programování

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

4EK212 Kvantitativní management 4. Speciální úlohy lineárního programování

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

Kombinatorika- 3. Základy diskrétní matematiky, BI-ZDM

je konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n

2. Finanční rozhodování firmy (řízení investic a inovací)

P. Girg. 23. listopadu 2012

II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

Znegujte následující výroky a rozhodněte, jestli platí výrok, nebo jeho negace:

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Užitečné zdroje příkladů jsou: Materiály ke cvičením z Kalkulu 3 od Kristýny Kuncové:

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

Sekvenční logické obvody(lso)

6. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI A ŘADY 6.1. ČÍSELNÉ POSLOUPNOSTI

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

TOKY V GRAFU MAXIMÁLNÍ TOK SÍTÍ, MINIMALIZACE NÁKLADŮ SPOJENÝCH S DANOU HODNOTOU TOKU, FIXNÍ NÁKLADY, PŘEPRAVNÍ (TRANSHIPMENT) PROBLÉM.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

8.2.1 Aritmetická posloupnost

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

Spolehlivost a diagnostika

IAJCE Přednáška č. 12

Analýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A );

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

8.2.7 Geometrická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

Princip paralelního řazení vkládáním (menší propadává doprava)

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

M - Posloupnosti VARIACE

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

12. N á h o d n ý v ý b ě r

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

Regulační ventily (PN 16) VF 2 2-cestné, přírubové VF 3 3-cestné, přírubové

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Programování v Matlabu

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

Teorie odhadů 2 Teorie odhadů... 3 Odhad parametrů... 4

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Úvod do lineárního programování

14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

Vícekanálové čekací systémy

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přednáška 7: Soustavy lineárních rovnic

f B 6. Funkce a posloupnosti 3 patří funkci dané předpisem y = 2 x + 3. [všechny] 1) Rozhodněte, která z dvojic [ ;9][, 0;3 ][, 2;7]

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Petr Šedivý Šedivá matematika

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test varianta H)

Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje Rychlost pracovního mechanismu

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika

P2: Statistické zpracování dat

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

ÚLOHA ČÍNSKÉHO LISTONOŠE, MATEMATICKÉ MODELY PRO ORIENTOVANÝ A NEORIENTOVANÝ GRAF

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Kapitola 5 - Matice (nad tělesem)

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

Nalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení

Odhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

NEPARAMETRICKÉ METODY

Současnost a budoucnost provozní podpory podle zákona POZE

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6.2. ČÍSELNÉ ŘADY. V této kapitole se dozvíte:

Generování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí

Náhodné jevy a pravděpodobnost

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

O Jensenově nerovnosti

a my chceme data proložit nějakou hladkou funkcí, která by vystihovala hlavní vlastnosti dat, ale ignorovala malé fluktuace a nepřesnosti.

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

Transkript:

Evropský sociálí fod Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti Teto materiál vzikl díky Operačímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254

Maažerské kvatitativí metody II - předáška č.1 - Dyamické programováí

Úvod: Dva hráči hrají hru se 30 sirkami. Střídavě odebírají 1, 2 ebo 3 sirky. Na koho zbude posledí prohrál! Jak postupovat? Od koce! Zbude-li a soupeře 1, prohrál. Zbude-li a soupeře 5, prohrál. Odebere-li 1, já 3. Odebere-li 2, já 2. Odebere-li 3, já 1. Zbude-li a soupeře 9, prohrál Odebere-li 1, já 3 a zbude 5. Odebere-li 2, já 2 a zbude 5. Odebere-li 3, já 1 a zbude 5.

Zbude-li a ěj 13, prohrál Odebere-li 1, já 3 a zbude 9. Odebere-li 2, já 2 a zbude 9. Odebere-li 3, já 1 a zbude 9. Zbude-li a soupeře: 1 prohrál 2, 3, 4 vyhrál 5 prohrál 6, 7, 8 vyhrál 9 prohrál 10, 11, 12 vyhrál 13 - prohrál

Totéž platí pro 17, 21, 25, 29, Dyamické programováí Strategie hráče, který začíá: Odebírat sirky tak, aby a soupeře zbylo 29, 25, 21, 17, 13, 9, 5 sirek! Co je typické a příkladu? 1. Postup od koce 2. Rozhodováí v etapách

50.léta: Problémy řízeí procesů s klesající účiostí v čase Katalytické procesy - Jak rozhodovat? Měit techické parametry (p, T, ástřik)? Zastavit výrobu, vyměit katalyzátor? Ale kdy? Rozhodutí závisí a okamžitém stavu, který se měí v čase! Aalogie u filtrace! Údržba a obova výrobího zařízeí - opět klesá účiost a je třeba rozhodovat v každém roce, zda provést: běžou údržbu, rekostrukci či obovu ÚLOHY O VÝMĚNĚ

Katalýza Filtrace p výměa ebo promýváí Produktovod Výměa zařízeí VZ běžá údržba BÚ rekostrukce REK obova OB Fiace p 1? p p 2? p 3? Extrakce Δc S s 1? s 2? s 3?

Omezeé ivestice Jak rozdělit a divize? Omezeé suroviy Jak rozdělit a liky? Jak rozdělit Δp a produktovodu? ÚLOHY O ROZDĚLENÍ OMEZENÝCH ZDROJŮ 50.Léta Bellmaova formulace dyamického programováí Základí pricip: Proces rozdělit a etapy Optimalizovat e jedorázově, ale po etapách podle dosažeého stavu Nejvíce se uplatilo diskrétí dyamické programováí Koečý počet etap Koečá možia možých stavů systému

Základí pojmy: Etapa uceleá část řízeého systému Časové úseky (roky, měsíce, dy, hodiy, ) Věcé formy etapy (reaktory, lokality, potrubí úseky, ) Počet etap i = 1, 2, (-koečě diskrétí dy.prog.) Stav systému diskrétí možia stavových veliči Počátečí stav Koečý stav 1 ik Strategie možia strategií xi ( xi, xi 2,... x ij x i1 x i - způsob převodu z ) je koečý stav předchozí etapy je počátečí stav avazující etapy x i 1 x i

Příos, efekt, v i-té etapě z závislý a x z ( x, ) Celkový příos i i1, ij i i1 ij z i1 z i ( x i 1, ij ) ADITIVITA! Teoretické účiosti MULTIPLICITA! 0,9 0,6 0,8 z z z z z 1 z 2 z 3 z 1 i1 log z z 2 i i1 3 log z i

i-tá etapa x i-1,1 x i-1,2 ij i x i,1 x i,2 x i-1,k xi1 x i1 ij možiy stavu x i,k xi xi

Cíl: převést systém z efektu: Dyamické programováí max(mi) z x0 x x, tak, abychom dosáhli požadovaého vhodou volbou strategie 0 x ij Etapa Stav Strategie Příos 1 2 i počátek x0 x1 xi1 x1 koec x1 x2 xi x 1 j 2 j ij j z1 x0,1 j z2 x1, 2 j z i xi1, z ij x 1, j,... 1 j, 2 j j

Postup: Dyamické programováí 1. Nejčastěji se optimalizuje -tá etapa! Neproběhe-li optimálě, eí optimálí celý proces! Problém: Nezáme x1 (závisí a dosavadím systému řízeí) Proto je třeba ajít optimálí strategii pro všechy možé výchozí stavy! Pro každé 1 z x1 hledáme strategii pro které bude efekt x z x 1, j max(mi) z x1, j, j j j j x1, j j

x? 1 j? x (většiou záme) x 1 x 2 x x k

Postup: 2. Předposledí (-1). etapa Dyamické programováí Aby byl optimálí celý proces, musí být optimálí i posledí 2 etapy Nezáme x 2, j x2, j x, Pro každé 2 j proto hledáme takové pro které bude z 1 x2, j, z x1, j x2, j 1, max(mi) z 1 1, j, 1, j optimum posledích dvou etap = příos předposledí etapy + podmíěý opt. příos posledí etapy

Postup: Dyamické programováí 3. Posledí dvě etapy = 1 posledí etapa a přejdeme k (-2). etapě opět optimalizace posledích 2 etap. Zobecěí a optimalizaci -i+1 etap z xi1, j, z xi, j xi1, j i, max(mi) zi i, j i1,, i, j 1.etapa Většiou je jede výchozí stav!

Od 1.etapy ve výpočtové tabulce hledáme posloupost i Pro počátečí stav x 0 1 převod a x 1 x 1 2 -II- x 2 x 2 3 -II- x 3 x1 -II- x

APLIKACE OBNOVA ZAŘÍZENÍ Etapy: roky provozu 1, 2, Stav systému: stáří zařízeí v letech 0, 1, 2, Strategie: P (poechat v provozu, pouze běžá údržba) / V (vyměit, předpokládáme a počátku daého roku) Formulace kriteriálí fukce: T(t) tržby v t-tém roce N(t) áklady v t-tém roce S(t) zůstatková hodota v t-tém roce J(i) jedorázové áklady a výměu a počátku i-tého roku

APLIKACE OBNOVA ZAŘÍZENÍ Jedoetapový proces Tt Nt... P T0 N0 Ji St... V Víceetapový proces Tt Nt Zi 1, t 1... P T0 N0 Ji St Z 1... V i1, Stáří (t) 0 1 2 3 4 5 T(t) 10 12 12 10 10 10 N(t) 6 6 7 7 8 9 S(t) 3 2 1 0 0 0 Rok (i) 1. 2. 3. 4. 5. J(i) 4 5 5 6 7 1.Rok - t=1 T T 1 N1 Z2,52 12 6 15 21... P 0 N0 J1 S1 Z 1 10 6 4 2 17 19... V 2,5 5.Rok pro i=5, apř. t=2 T T 2 N2 12 7 5... P 0 N0 J5 S2 10 6 7 1 2... V 4.Rok - t=3 T T 3 N3 Z5 4 10 7 2 5... P 0 N0 J4 S3 Z 1 10 6 6 0 6 4... V 5

Stáří (t) 0 1 2 3 4 5 T(t) 10 12 12 10 10 10 N(t) 6 6 7 7 8 9 S(t) 3 2 1 0 0 0 Rok (i) 1. 2. 3. 4. 5. J(i) 4 5 5 6 7 Z5 P 4 6 5 3 2 2 Z5 V 0-1 -2-3 -3-3 Z45 P 10 11 8 5 4 4 Z45 V 7 6 5 4 4 4 Z35 P 15 14 10 7 6 6 Z35 V 13 12 11 10 10 10 Z25 P 18 17 15 13 12 12 Z25 V 16 15 14 13 13 13 Z15 P 21 21 18 16 15 15 Z15 V 20 19 18 17 17 17

Již rozděleo[mil. Kč] Dyamické programováí APLIKACE ALOKACE ZDROJŮ Etapy: divize 1, 2, 3 Stav systému: Již rozděleo 0, 2, 4, 6 mil.kč Kriteriálí fukce: zisk Etapa

Posledí etapa divize 3 výchozí stav optimálí strategie D 2 -ic erozděleo max (0,6; 1,2; 2,4) = (2,4) C 2 -rozděley 2mil.Kč max (0,6; 1,2; 0) = (1,2) B 2 -rozděley 4mil.Kč max (0 0,6) = (0,6) A 2 -rozděleo 6mil.Kč max (0) = (0)

APLIKACE ALOKACE ZDROJŮ Předposledí etapa divize 2 výchozí stav optimálí strategie D 1 -ic erozděleo 0 + (2,4) = 2,4 max 1,1 + (1,2) = 2,3 1,8 + (0,6) = 2,4 = 2,4 2,4 + (0) = 2,4 C 1 -rozděley 2mil.Kč 0 + (1,2) = 1,2 max 1,1 + (0,6) = 1,7 1,5 + (0) = 1,5 = 1,7 B 1 -rozděley 4mil.Kč 0 + (0,6) = 0,6 max 1,1 + (0) = 1,1 = 1,1 A 1 -rozděleo 6mil.Kč max 0 + (0) = 0

APLIKACE ALOKACE ZDROJŮ Prví etapa divize 1 výchozí stav optimálí strategie D 0 -ic erozděleo 0 + (2,4) = 2,4 max 0,9 + (1,7) = 2,6 1,2 + (1,1) = 2,3 2 + (0) = 2 = 2,6 Výsledek: 1.divize - 2mil.Kč 2.divize - 2mil.Kč celkový zisk 2,6 mil Kč!!!! 3.divize - 2mil.Kč

APLIKACE NEJKRATŠÍ CESTA Etapy: jedoduché spojeí Jedoetapový proces z 5 = 5 žádá cesta dál evede z i, 5 ij z j, 5 2 4 3 10 5 1 3 1 5 2 4 5 z 2 z4,5 mi 45 5 z z z 3,5 2,5 1,5 mi mi mi 35 34 25 23 12 14 z z z z z z 5 45 5 35 25 45 5 0 5 1 2 3 10 0 10 3 3 6 4 6 10 5 2 7 cesta 4 5 = 3 cesta 3 4 = 6 cesta 2 3 = 7 cesta 1 4 optimum: 1 4-5

APLIKACE LOKALIZACE KAPACIT DO DISKRÉTNÍHO MNOŽSTVÍ MÍST Etapy: lokality Stav systému: lokalizovaé kapacity Kriteriálí fukce: celkové jedorázové a provozí áklady Požadavek: lokalizovat celkem K Omezeí: v jedotlivých lokalitách maximálě K Diskrétí programováí K k, 2k, 3k, Jedoetapový proces LOKALITA K L1 L2 L3 k áklady 2k 3k omezeí

APLIKACE LOKALIZACE KAPACIT DO DISKRÉTNÍHO MNOŽSTVÍ MÍST Víceetapový proces zi, mi z i K z K K i i1, i 2 lokality do lokality 1 + 2 do lokality 2 0 k 2k (K 1 +K 2 +K 3 ) max k 2k mi

APLIKACE LOKALIZACE KAPACIT DO DISKRÉTNÍHO MNOŽSTVÍ MÍST Víceetapový proces 3 lokality do lokality 1 + 2 + 3 do lokality 3 0 K k 2k 3k (K 1 +K 2 ) max miima z předchozí tabulky 2k 3k mi

APLIKACE LOKALIZACE KAPACIT DO DISKR. MNOŽ. MÍST Kapacita v L 1-2 Lokalita Kap v L2 10 20 30 40 Kapacita 1 2 3 0 10 15 10 10 8 11 10 8 8+10 18 8+15 23 20 15 13 14 20 13+0 13 13+10 23 13+15 28 30 20 22 30 20+0 20 20+10 30 Kapacita v L 1-3 Kap v L3 10 20 30 40 0 8 13 20 28 10 11 11+8 19 11+13 24 11+20 31 20 14+0 14 14+8 22 14+13 27 30 22+0 22 22+8 30

Evropský sociálí fod Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti Teto materiál vzikl díky Operačímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254