Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradiet Idex Optical Compoets Pavel Kajar Abstract: Gradiet idex optical compoets are the possibility how to achieve requested optical assemblies optical properties by the help of smaller umber of compoets or without eed of use aspheric optics. This part of optics is kow more tha years but owadays by the help of moder techologies it s possible to get desired optical compoets properties. Key words: Gradiet Idex, Optics, Radial Gradiet, Axial Gradiet, GRIN, AGRIN. Úvod Ve většiě případů des běžě používaých optických elemetů jsou tyto vyrobey z optického skla, jež můžeme považovat za izotropí a homogeí prostředí. Paprsky, šířící se tímto prostředím mají tvar přímky. Jestliže však světelý paprsek prochází prostředím, ve kterém hodota idexu lomu závisí a souřadicích = ( x, y, z), vykazuje dráha paprsku tvar obecé křivky. Teto typ čoček azýváme gradietími, často ozačováy jako prvky GRIN (GRadiet INdex). Pod tímto ozačeím je myšleo rotačí symetrické rozložeí idexu lomu kolem optické osy. Čočky, u ichž je idex lomu proměý v závislosti a poloze ve směru osy z, jsou ozačováy zkratkou AGRIN (Axial GRadiet INdex).. Gradietí optika radiálí (GRIN) V současé době ejvíce používaé rozložeí idexu lomu je rozložeí radiálí, mající průběh hodoty idexu lomu v závislosti a vzdáleosti r od osy z, který podle [] můžeme vyjádřit pomocí řady A r 4 6 () r = + h4 r + h6 r +... (.) kde () r je idex lomu v příslušé vzdáleosti od osy z, idex lomu a optické ose a A, h i jsou kostaty. 49
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 Obr. Průběh idexu lomu v závislosti a poloze od optické osy, typický pro materiály SELFOC Podle [5] se můžeme omezit pouze a prví dva čley rozvoje a vztah (.) tak zjedodušit do tvaru A r () r = (.) Podle [] můžeme závislost hodoty idexu lomu a vzdáleosti od optické osy vyjádřit také pomocí vztahu ( r) = sec h( A r) (.3) kde A vyjadřuje tzv. gradietí kostatu, charakterizující strmost změy idexu lomu s měící se vzdáleostí od optické osy. Světelý paprsek se uvitř radiálí gradietí čočky pohybuje po siusoidě, jejíž perioda je dáa právě gradietí kostatou. Velikost periody potom ezávisí a úhlu, pod kterým světelý paprsek do čočky vstupuje a podle [5] ji můžeme určit ze vztahu π P = A (.4) Dalším důležitým parametrem je mezí úhel, pod kterým může světelý paprsek do čočky vstupovat. Podle [5] pro ěj platí θ = arcsi( R A) (.5) kde R je poloměr čočky. Obr. Dráha světelého paprsku uvitř gradietí čočky V případě, že záme délku čočky L, můžeme pomocí gradietí kostaty podle [] jedoduše určit další zámé, optické prvky charakterizující parametry: 5
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 f = A si ( A L) (.6) s F = A ta ( A L) (.7) s = A L A s H = ta (.8) A A s cos A s si ( L A) + si( L A) ( L A) cos( L A) (.9) β = A si ( ) ta( L A) L A s A (.) kde f je ohisková vzdáleost gradietího prvku, idex lomu a optické ose, A gradietí kostata, s F a s H poloha předmětového ohiska a poloha předmětové hlaví roviy, s a s předmětová a obrazová sečá vzdáleost, β příčé zvětšeí. Výhoda gradietí optiky spočívá především v siusové trajektorii paprsku uvitř materiálu, díky íž můžeme volbou vhodého poměru délky čočky ku periodě siusoidy dosáhout požadovaého chováí optického prvku. Na ásledujících příkladech jsou uvedey ejpoužívaější případy. Obr. 3 LGT GRIN les: L =, 3 P. Rovoběžý svazek paprsků je čočkou fokusová do ohiska. Obraz vziká vě čočky. Obr. 4 - LGS GRIN les: L =, 5 P. Obraz předmětu v ekoeču vziká převráceý a a odlehlém koci čočky. 5
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 Obr. 5 - LGE GRIN les: L =, 9 P. Daý předmětový bod ve vzdáleosti d je pro růzé vlové délky zobraze do bodu d, viz. Obr. 6 Obr. 6 Závislost obrazové sečé vzdáleosti a vzdáleosti sečé předmětové při zobrazeí světlem daé vlové délky radiálí gradietí čočkou o délce L =, 9 P Obr. 7 - LGD GRIN les: L =, 5 P. Rovoběžý svazek světla je trasformová opět ve svazek rovoběžý, avšak převráceý. Obr. 8 - LGD GRIN les: L =, 5 P. Předmět a přilehlém koci čočky je zobraze a odlehlém koci jako převráceý. 3. Gradietí optika axiálí (AGRIN) V případě, že hodota idexu lomu je kostatí vzhledem k souřadicím x, y a je fukcí souřadice z, azýváme optické prvky axiálě gradietími. Úkolem těchto čoček ve většiě případů eí modifikace zobrazeí jako takového, ale slouží především jako korekčí čley pro potlačeí aberací. Jak ukázal P. J. Sads v [4], hodota korekce moochromatických vad, 5
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 jíž je dosažeo pomocí axiálí gradietí optiky, je stejá, jako při použití asférické optiky. Podle [] můžeme obecě říct, že libovolý asférický čle je možé ahradit čleem sférickým s axiálě proměým idexem lomu při zachováí stejého stupě korekce až do třetího řádu aproximace. Při použití gradietí optiky amísto asférického čleu musíme však počítat s jedím důležitým rozdílem, a to rozdílou proměostí profilu idexu lomu s vlovou délkou. Dále platí, že asférickými prvky eí možé korigovat barevou vadu v paraxiálím prostoru. Tato skutečost však eplatí v případě použití axiálí gradietí optiky. Díky promělivosti profilu idexu lomu s vlovou délkou je možé podstatým způsobem korigovat změu sférické aberace a v případě, že hodota idexu lomu ve směru od předího k zadímu povrchu čočky roste, můžeme ovlivit také barevou vadu v paraxiálím prostoru. V závislosti a disperzi materiálu gradietího prvku, může být sférická aberace měěa ezávisle a korekci vady moochromatické. Nejjedodušším příkladem axiálího gradietu idexu lomu je průběh lieárí, který můžeme vyjádřit vztahem N( z) = N + N z (3.) Koeficiet N je další stupeň volosti, který můžeme použít pro korekci moochromatických vad třetího řádu, kromě zkleutí pole. Zde jsou dvě možosti, jak dosáhout požadovaých parametrů. V případě, že idex lomu eí proměý v celé délce čočky (viz. Obr. 9), můžeme podle [3] velikost změy idexu lomu, potřebou pro úplou korekci sférické aberace třetího řádu a komy, vyjádřit vzhledem k cloovému číslu c vztahem,375 ( N ) (3.) = c kde N je základí idex lomu, rozdíl mezi maximálí a miimálí hodotou idexu lomu a c cloové číslo. Z výše popsaých příkladů vyplývá, že výhody tohoto druhu optiky spočívají především v možosti ahrazeí složitých optických soustav meším počtem čleů gradietí optiky. Prvky gradietí optiky je možé vyrobit a míru dle požadovaého průběhu hodoty idexu lomu uvitř materiálu a dosáhout tak parametrů specifických pro daou kokrétí aplikaci. 53
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 Obr. 9 Příklad průběhu hodoty idexu lomu uvitř axiálě gradietí čočky 4. Závěr V práci byla popsáa základí podstata gradietí optiky s uvedeím ěkterých možých příkladů její aplikace. V současé době jsou gradietí optické prvky dále používáy jako převracecí optické čley ebo také v optických modelech lidského oka, či kopírovacích strojích a jejich aplikačí oblast se stále rozšiřuje Použité zdroje [] BASS, Michael, et al. Hadbook Of Optics, Volume II : Devices, Measuremets, ad Properties. BassMichael. [s.l.]: McGraw-Hill, Ic, 995.496 s. ISBN -7-47974-7. [] GRINTECH GmbH \"Gradiet Idex Optics Techology\" [olie]. 7,. září 7 [cit. 7--]. Dostupý z WWW: <http://www.gritech.de/e_mai_gri.htm>. [3] KINDRED, D. S. Developmet of New Gradiet Idex Glasses for Optical Imagig Systems [s.l.], 99. Uiv. of Rochester. Dizertačí práce. pp. 7- [4] SANDS, P. J. Third-Order Aberratios of Ihomogeous Leses. : J. Opt. Soc. Am., 97. pp. 436-443 [5] Chapter 5 : Gradiet Idex Leses [olie]. 999 [cit. 7--3]. Dostupý z WWW: <http://www.mellesgriot.com/pdf/5.6-5..pdf>. <http://www.physikistrumete.com/e/products/prdetail.php?sortr=9>. [6] MIKŠ, A., Aplikovaá optika (Vydavatelství ČVUT, Praha, ). 54