DVOUPARAMETROVÁ LOMOVÁ MECHANIKA A NĚKTERÉ JEJÍ APLIKACE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Doc. RNDr. Zdeěk Késl, CSc. DVOUPARAMETROVÁ LOMOVÁ MECHANIKA A NĚKTERÉ JEJÍ APLIKACE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ NAKLADATELSTVÍ VUTIUM BRNO 2000

Teze předášky k profesorskému jmeovacímu řízeí; vypracováo pro jedáí vědecké rady Fakulty strojího ižeýrství Vysokého učeí techického v Brě de 9. 4. 1999. Zdeěk Késl, 2000 ISBN 80-214-1580-0 2

Zdeěk Késl se arodil v roce 1940 v Olomouci. V letech 1957 1962 studoval fyziku a Fakultě přírodovědecké Masarykovy uiverzity v Brě a studium ukočil ve specializaci Fyzika pevých látek státí závěrečou zkouškou a obhajobou diplomové práce Eergiové spektrum elektrou v porušeém krystalu. V roce 1964 byl přijat a studijí pobyt do Laboratoře pro studium vlastostí kovů ČSAV (yí Ústav fyziky materiálů AV ČR). V roce 1971 vykoal a Masarykově uiverzitě v Brě rigorózí zkoušku ve vědím oboru Teoretická fyzika a byl mu přizá titul RNDr. Exterí vědeckou přípravu absolvoval ve Fyzikálím ústavu ČSAV v Praze v letech 1967 71 a kadidátskou disertačí práci a téma Dislokace v elieárí teorii pružosti, podaou ve vědím oboru teoretická fyzika, úspěšě obhájil v roce 1972 a získal hodost CSc. V roce 1989 mu byl přizá příslušou komisí ČSAV vědecký kvalifikačí stupeň I (vedoucí vědecký pracovík). V roce 1994 se řádě habilitoval pro obor mechaika a Fakultě strojí VUT v Brě úspěšou obhajobou habilitačí práce Lieárí lomová mechaika vrubů a ěkteré její aplikace a byl jmeová docetem. Je školitelem v oboru Ižeýrská mechaika, kde předáší pro studety témata z lomová mechaiky. V současé době pracuje jako vědecký pracovík v odděleí mechaických vlastostí Ústavu fyziky materiálů AV ČR, kde je i předsedou vědecké rady. K ejvýzamějším výsledkům jeho rozsáhlé vědecké a odboré čiosti áleží práce z oblasti teorie dislokací, vypracováí metodik výpočtů lomově-mechaických parametrů tělese s defekty metodou koečých prvků, formulace zobecěého kriteria stability vrubů a jeho aplikace a odhady životostí kostrukcí, vypracováí dvouparametrového přístupu k řešeí problémů šířeí úavových trhli a k popisu chováí vrubů při kombiovaém úavovém a creepovém amáháí. V aplikačí oblasti jsou to především práce související s formulací a realizací optimalizačích přístupů k ávrhům kostrukcí porušovaých šířeím úavových trhli, práce formulující postup při odhadu životosti tlakových ádob z hlediska lomové mechaiky a práce související s aplikacemi umerických metod pro odhady životostí kostrukcí s trhliami. Absolvoval celou řadu dlouhodobějších i kratších zahraičích studijích pobytů. Je autorem více ež 200 publikací, z ichž asi 90 bylo uveřejěo v zahraičích časopisech a ve sborících meziárodích koferecí. Byl a je čleem redakčích rad časopisů Computers ad Structure a Ižeýrská mechaika, čleem ESIS a České společosti pro mechaiku. Byl a je zodpovědým řešitelem ěkolika gratů GA AV ČR a GA ČR a podílí se a řešeí dalších domácích i zahraičích projektů. 3

OBSAH Úvod 5 1. Klasická (jedoparametrová) lomová mechaika 5 1.1 Rozložeí apětí v okolí kořee trhliy 5 1.2 Jedoparametrový popis 6 1.3 Obecý tvar kriteria stability 7 1.4 Nedostatky jedoparametrového popisu 7 2. Dvouparametrová lomová mechaika 7 2.1 Dvouparametrový popis pole apětí v okolí kořee trhliy, T-apětí 7 2.2 Metodika dvouparametrové lomové mechaiky 8 2.3 Výpočet T-apětí 8 3. Aplikace dvouparametrové lomové mechaiky a šířeí úavových trhli 9 3.1 Jedoparametrový popis šířeí úavové trhliy 9 3.2 Popis vlivu geometrie těles a rychlost šířeí úavových trhli 10 4. Dvouparametrový přístup k popisu životosti těles s vruby při creepu 11 4.1 Vliv vrubů a životost těles při creepu 11 4.2 Popis vlivu velikosti a tvaru vrubu a životost pomocí globálích veliči 12 5. Závěr 13 Abstract 13 4

ÚVOD Lomová mechaika je iterdiscipliárí obor a rozhraí mezi mechaikou a aukou o materiálu. Základím cílem lomové mechaiky je poskytou metodiku, která umožňuje popsat chováí trhli v tělesech za podmíek odpovídajících situacím, ve kterých se acházejí kostrukce v provozu. Základí úvahy lomové mechaiky jsou vztažey a trhliy, ale postupy a výpočty používaé v tomto případě mají obecější výzam a lze je použít i v případech obecějších defektů (apř. vruby, strukturí vady v materiále, stopy po opracováí apod.). Vzhledem k tomu, že existece takových defektů je objektivím jevem, abízí lomová mechaika postup jak hodotit ávrhy kostrukcí z tohoto hlediska, a tak výzamě zvýšit užitou hodotu ávrhu i jeho provozí spolehlivost a sížit rizika případých havárií. Hlavím úkolem lomové mechaiky je staovit kriteria, která určí, zda a jakým způsobem se bude za daým podmíek defekt šířit a v této souvislosti staovit maximálí kritické hodoty aplikovaého apětí případě ejvětší přípustou velikost defektu. Postup při ávrhu kostrukce a základě pozatků lomové mechaiky je tedy obecější ež kovečí ávrhy, které jsou založey a veličiách jako apř. tahová pevost, mez kluzu apod. V předášce jsou ejprve uvedey základí předpoklady klasické (jedoparametrové) lomové mechaiky a je poukázáo a edostatky, které jsou s tímto přístupem spojey. V další části jsou uvedey základí předpoklady dvouparametrové lomové mechaiky a je zdůrazě výzam, který má teto přístup jedak pro rozšířeí mezí platosti lomové mechaiky a jedak pro zvýšeí spolehlivosti odhadů životosti těles s trhliami. Dále je uvede postup výpočtu druhého parametru a a základě jeho zalosti je pak formulová dvouparametrový popis šířeí úavové trhliy za předpokladů vysokocyklové úavy. Užitečost a obecost dvouparametrového popisu je pak dále demostrováa a příkladě vlivu vrubů a životost těles při creepu. S výjimkou kapitoly týkající se creepu těles s vruby, se v dalším omezíme a předpoklady lieárí lomové mechaiky (tj. budeme předpokládat, že velikost plastické zóy a čele trhliy je malá ve srováí s délkou trhliy) a a ormálový mód amáháí. 1. KLASICKÁ (JEDNOPARAMETROVÁ) LOMOVÁ MECHANIKA 1.1 Rozložeí apětí v okolí kořee trhliy Pro potřeby lomové mechaiky se trhlia defiuje jako porušeí souvislosti tělesa podél plochy (která se azývá lomová plocha). Křivka (uzavřeá ebo kočící a povrchu tělesa), která ohraičuje tuto plochu se azývá čelo (v roviém případě vrchol ebo koře) trhliy. Základem všech aplikací lomové mechaiky je zalost rozložeí apětí v okolí kořee trhliy (dvourozměrý případ). Odpovídající řešeí pro složky apětí a posuutí se získá obvykle pomocí fukce apětí a vyjadřuje se ve tvaru ekoečé řady proměých r (vzdáleost od kořee trhliy) a polárího úhlu ϕ (používá se polárí souřadý systém s počátkem v kořeu trhliy): 5

σ σ σ xx yy xy = = 1 A ( r) 2 1 2 { 2 + ( 1) + 2} cos( 2 1) ϕ ( 2 1) cos( 2 3) ϕ { 2 ( 1) 2} cos( 2 1) ϕ + ( 2 1) cos( 2 3) ϕ {( 1) + 2} si( 2 1) ϕ + ( 2 1) si( 2 3) ϕ u = v ( 2) ϕ 2 cos( 2 2) ϕ + { 2 + ( 1) } cos ϕ 2 ( 2) ϕ + 2 si( 2 2) ϕ { 2 + ( 1) } si A k cos 2 ( r) 2µ k si = 1 ϕ 2 (1) Prví čle řady pro složky apětí je vzhledem k proměé r sigulárí. 1.2 Jedoparametrový popis Základím předpokladem jedoparametrového popisu je tvrzeí, podle kterého je rozhodující pro chováí trhliy rozděleí apětí v těsém okolí kořee trhliy, tj. pro r 0. Pro výpočet hodot apětí je pak postačující prví (sigulárí) čle rozvoje (1), tj. vliv ostatích čleů lze zaedbat: σ σ σ yy zz = K I 1 2π r 2 3 1 1 5 cos ϕ + cos ϕ 2 2 2 2 5 1 1 5 cos ϕ cos ϕ 2 2 2 2 1 1 1 5 si ϕ + si ϕ 2 2 2 2 xx. (2) Napětí (deformace a posuutí) v okolí kořee trhliy a tím i počátek lomu jsou pak charakterizováy jediým parametrem K I (faktor itezity apětí). Hodota K I závisí a geometrii tělesa a okrajových podmíkách a s výjimkou ěkolika triviálích případů se musí staovit umerickým řešeím (apř. metodou koečých prvků). Metodologie jedoparametrové lomové mechaiky je pak založea a předpokladu, podle ěhož je chováí trhliy ve zkušebím tělese a v kostrukci s trhliou stejé, jsou-li hodoty faktoru itezity apětí K I v obou případech idetické, obr. 1. ZKUŠEBNÍ VZOREK σ ij = K I 2πr f ij () θ Obr. 1. REÁLNÁ KONSTR. SSY ŘEŠENÍ 6

1.3 Obecý tvar kriteria stability Kriterium stability trhliy, které umožňuje rozhodout, zda se trhlia za daých podmíek bude či ebude šířit, lze za uvedeých předpokladů zapsat ve tvaru L(C,F,M,G) < L k (M), (3) kde L je veličia, která charakterizuje proces a podmíky lomu v závislosti a tvaru a velikosti trhliy C, velikosti vějšího amáháí F, vlastostech materiálu M a geometrie tělesa (včetě okrajových podmíek) G. L k je kritická hodota této veličiy, o které se předpokládá, že je závislá pouze a vlastostech materiálu a lze ji tedy měřit a malých vzorcích, a tuto hodotu pak použít pro velká tělesa. V případě křehkého lomu může být veličiou L faktor itezity apětí K I a kriterium stability trhliy má tvar K I (délka trhliy, aplikovaé amáháí) < K IC (materiál), kde K IC je lomová houževatost. Dalšími příklady veličiy L jsou apř. hací síla trhliy G, Riceův J-itegrál, otevřeí trhliy apod. 1.4 Nedostatky jedoparametrového popisu Některé experimety a výpočty ukázaly, že chováí trhliy charakterizovaé daou hodotou K I eí vždy idetické. Příkladem může být závislost velikosti a tvaru plastické zóy a čele trhliy a geometrii tělesa při stejé hodotě K I. V důsledku této skutečosti je sporá možost přeosu kritických veliči lomové mechaiky určeých a malých tělesech a velké kostrukce. Z praktického hlediska je tím zpochyběo staoveí kritického stavu kostrukcí s trhliou. 2. DVOUPARAMETROVÁ LOMOVÁ MECHANIKA Základím cílem dvouparametrové lomové mechaiky je vysvětlit a popsat vliv geometrie těles a chováí trhli. Přitom se vychází z předpokladu, že chováí trhliy v tělese může záviset a stupi multiaxiality apětí v okolí kořee trhliy. Jedoparametrový přístup eumožňuje popsat vliv rozdílé multiaxiality apětí (vyvolaé růzou geometrií těles) a chováí trhliy. V této souvislosti se vliv multiaxiality apětí ozačuje jako costrait efekt. Protože dosud eexistuje ustáleý český termí pro teto jev, budeme i adále teto termí používat. 2.1 Dvouparametrový popis pole apětí v okolí kořee trhliy, T-apětí Vliv multiaxiality apětí lze dostatečě přesě popsat uvážeím druhého (kostatího) čleu v rozvoji pro apětí v okolí kořee trhliy. Z obecého řešeí (1) pak vyplývá pro rozděleí apětí 7

σ σ σ xx yy zz = K I 2π r 1 2 3 1 1 5 cos ϕ + cos ϕ 2 2 2 2 T 5 1 1 5 cos ϕ cos ϕ + 0 2 2 2 2 1 1 1 5 0 si ϕ + si ϕ 2 2 2 2 (4) kde T je složka apětí působící rovoběžě s lomovými plochami trhliy. Vliv T-apětí a velikost plastické zóy je ukázá a obr. 2. Dvouparametrová lomová mechaika charakterizuje rozděleí apětí v okolí kořee trhliy pomocí dvou parametrů: faktoru itezity apětí K I a T-apětí. Místo T-apětí se ekvivaletě používá bezrozměrý parametr biaxiality B : T=0 T > 0 y T < 0 B T πa =, kde a je délka trhliy. K I K I =kost. Obr. 2. x 2.2 Metodika dvouparametrové lomové mechaiky Metodika dvouparametrové lomové mechaiky je založea a předpokladu, podle kterého je lomové chováí dvou těles idetické, lze-li trhliu v obou případech charakterizovat stejou hodotou faktoru itezity apětí K I a avíc i stejou hodotou parametru popisujícího costrait, tj. T-apětí (případě parametru biaxiality B), viz. obr. 3. ( K I, T ) = ( K I, T ) VZOREK KONSTRUKCE obr. 3. 2.3 Výpočet T-apětí Nutým předpokladem pro aplikace dvouparametrové lomové mechaiky je zalost hodot T-apětí (parametru B) pro zkušebí vzorky a možost výpočtu této veličiy pro reálé kostrukce. Zatímco hodoty faktoru itezity apětí a metody jejich výpočtů jsou v literatuře dostatečě dokumetováy, metody výpočtů parametru popisující costrait a jejich hodoty ebyly (v době, kdy jsme teto problém začali studovat, tj. kolem roku 1993) v dostatečé míře běžě dostupé. Cílem aší práce bylo tedy ejprve vypracovat spolehlivou metodu výpočtu T-apětí 8

a sestavit tabulky T hodot pro základí geometrie zkušebích těles používaých v ašich laboratořích. Pro výpočet T-apětí byla použita metoda hybridích trhliových prvků (Z. Késl, It. J. Fract., 70, 1995, R9-R14), která byla původě odvozea pro výpočet hodot faktoru itezity apětí. Postup byl implemetová do stadardího systému metody koečých prvků. Napětí a posuutí v hybridím trhliové prvku je popsáo pomocí prvích 28 čleů rozvoje (1), zbytek tělesa je modelová stadardími prvky. Výhodou této metody je dostačující přesost výsledků i při relativě hrubé síti. Výsledkem výpočtů jsou tabulky hodot parametru B (ekvivaletě T-apětí) pro 15 základích geometrií zkušebích těles používaých v laboratorí praxi při měřeí kritických hodot lomově-mechaických veliči (Z. Késl, K. Bedář, ÚFM AV ČR 1997, 1998). 3. APLIKACE DVOUPARAMETROVÉ LOMOVÉ MECHANIKY NA ŠÍŘENÍ ÚNAVOVÝCH TRHLIN Převážá většia aplikací dvouparametrové lomové mechaiky se soustřeďuje a popis vlivu costraitu a hodoty lomové houževatosti K IC. V této souvislosti lze uvést, že pro T>0 eí hodota lomové houževatosti příliš ovlivěa, zatímco pro T<0 je skutečá hodota K IC větší ež pro T = 0. Odhady kritického stavu jsou (zbytečě) koservativí, ale leží a bezpečé straě. Dosud eexistuje systematická studie o vlivu T-apětí a chováí úavových trhli. 3.1 Jedoparametrový popis šířeí úavové trhliy Za předpokladů lieárí lomové mechaiky lze vyjádřit rychlost šířeí úavové trhliy da/dn (jedá se o popis odpovídající podmíkám vysokocyklové úavy) jako fukci da/dn = F(..., K I,...) (6) kde K I je hodota rozkmitu faktoru itezity apětí odpovídající aplikovaému amáháí. Tato závislost, která je rozhodující pro řadu aplikací, je chápáa jako materiálová křivka a tato skutečost umožňuje její měřeí a malých laboratorích vzorcích a aplikace a velká tělesa v praxi. Výraz (6) se obvykle zapisuje ve tvaru Parisovy-Erdogaovy rovice da/dn = A ( K I m - K th m ), případě pro K I >> K th da/dn = A( K I ) m, (7), m, K th jsou materiálové kostaty. Závislost (7) byla s úspěchem použita v celé řadě praktických aplikací. V rámci lieárí lomové mechaiky existuje relace mezi velikostí plastické zóy r p a hodotou faktoru itezity apětí. Platí r p (K I / σ 0 ) 2, kde σ 0 je mez kluzu studovaého materiálu. V literatuře existují vyjádřeí pro rychlost šířeí úavové trhliy, kde je proměou veličiou hodota r p, tj. vztahy typu da/dn ~ r m/2 p. Tato vyjádřeí jsou ekvivaletí vztahům (6, 7). Pokud však velikost plastické zóy (při stejé hodotě K I ) závisí a geometrii tělesa, musí a geometrii být závislá i rychlost šířeí úavové trhliy. V literatuře lze ajít tvrzeí, které teto závěr potvrzují. Jedá 9

se o experimetálí výsledky získaé a geometriích s výrazě odlišou hodotou T- apětí. Nejvíce se teto rozdíl projeví v oblasti prahových hodot K th. Důsledkem závislosti rychlosti šířeí úavové trhliy da/dn a geometrii tělesa je skutečost, že rovice (6,7) ejsou materiálové charakteristiky, závisí a geometrii tělesa a odhady úavových zbytkových životostí založeé a jejich použití mohou být chybé. 3.2 Popis vlivu geometrie těles a rychlost šířeí úavových trhli Rozpor uvedeý v odstavci 3.1 lze opět vysvětlit růzým stupěm multiaxiality apětí v okolí kořee úavové trhliy a popsat parametrem charakterizujícím costrait. Pak platí da/dn = F * (..., K I, T,...). (8) Při popisu vlivu costraitu a rychlost šířeí úavové trhliy jsme vyšli z předpokladu, že řídící veličiou určující rychlost šířeí je velikost plastické zóy r * p a čele * úavové trhliy. Veličiu r p = r * p (K I, T ) pak určíme pro daou úroveň amáháí a daou geometrii tělesa umericky (apř. metodou koečých prvků). Srováím výrazu pro velikost plastické zóy r p za předpokladu platosti lieárí lomové mechaiky a vypočteé hodoty r * p defiujme dále efektiví hodotu faktoru itezity apětí K ef I, tj. r p * (K I, T ) = (1-2ν ) 2 / (2π ) ( K I ef / σ 0 ) 2 = r p (K I ef ). (9) Pro efektiví hodotu faktoru itezity apětí K I ef pak platí K I ef = σ 0 /(1-2ν) ( 2π r p * ) 1/2 (10) Parisovu-Erdogaovu rovici pro rychlost šířeí úavové trhliy pak můžeme použít ve tvaru da/dn = A ( K I ef ) m. (11) Uvedeá rovice tedy vztahuje rychlost šířeí úavové rovice k hodotě faktoru itezity apětí a velikosti costraitu popsaého hodotou T-apětí. Takto ef sestrojeá závislost da/dn vs. K I je yí ezávislá a geometrii vzorku a umožňuje spolehlivý přeos veliči určeých a laboratorích vzorcích a reálé kostrukce. Pro většiu materiálů a reálé hodoty T-apětí platí r * p (K I, T< 0) > r p (K I, T=0) > r * p (K I, T>0) a tedy da/dn (K I,T<0) > da/dn (K I,T=0) > da/dn (K I,T>0). Pro stejou hodotu faktoru itezity apětí K I tedy rychlost šířeí úavové trhliy za předpokladů vysokocyklové úavy klesá s rostoucí hodotou T-apětí. Tato skutečost odpovídá experimetálím faktům. Výzamým rysem umožňující 10

okamžité aplikace azačeého postupu je skutečost, že pro staoveí závislosti da/dn a hodotě T-apětí lze použít již aměřeé materiálové kostaty A,m,K th. V rámci studia uvedeé problematiky byly provedey rozsáhlé výpočty závislosti veliči charakterizujících chováí úavové trhliy (r p, CTOD, reziduálí putí, otevřeí trhliy) a veličiě T. Jako ilustraci azačeého postupu uveďme jede výsledek získaý pro vzorek amáhaý tříbodovým ohybem. V tomto případě se měí hodota T-apětí výrazě i v závislosti a délce trhliy. Pro krátké trhliy (poměr délky trhliy a šířky vzorku a/w 0,2) je hodota T záporá, pro trhliy dlouhé (a/w 0,6) je T kladé. Z hlediska dvouparametrové lomové mechaiky je teto (v laboratorí praxi často používaý) vzorek tedy poměrě evýhodý. Výpočty ukazují, že pro hodotu kostaty m = 4 v Parisově-Erdogaově vztahu je v důsledku costraitu (při stejé hodotě faktoru itezity apěti K I = 10 MPa m 1/2 ) rozdíl v rychlostech šířeí úavové trhliy určeých pro a/w = 0,2 a a/w = 0,6 přibližě 60 %. 4. DVOUPARAMETROVÝ PŘÍSTUP K POPISU ŽIVOTNOSTI TĚLES S VRUBY PŘI CREEPU 4.1 Vliv vrubů a životost těles při creepu Motivací pro formulaci dvouparametrového přístupu k popisu životosti těles s vruby při creepu jsou experimetálí fakta získaá srováím životostí hladkých vzorků a vzorků s vruby při stejém omiálím apětí (síla/ejmeší průřez vzorku). Vliv vrubů a životost vzorků poškozovaých úavovým procesem je v takovém případě vždy záporý. V případě creepu může u vzorků s vruby dojít ke zvýšeí (creepové zpevěí) ebo ke sížeí (creepové změkčeí) životosti (ve srováí s hladkými vzorky se stejým omiálím apětím). Cílem této studie bylo zejméa staovit postup, který umožňuje odhad životosti vzorků s vruby a základě dat aměřeých a hladkých vzorcích. V této souvislosti byl studová i vliv velikosti a tvaru vrubů a životost vzorků. Pro studium byly použity dva materiály (ocel 9%Cr- 1%Mo -P91 a ocel 2.25%Cr-1%Mo). Experimetálí výsledky byly získáy a válcových vzorcích (hladkých a s obvodovými vruby) při teplotě 600 0 C a hodotě omiálího apětí 290 MPa. Byly použity dva typy vrubů ( V vrub a polokruhovitý C vrub) s růzou velikostí poloměru a rozdílou hloubkou. Základí materiálové parametry charakterizující creepové chováí materiálů byly měřey a hladkých vzorcích a tyto hodoty byly použity jako vstupí data pro ásledé umerické simulace metodou koečých prvků. Experimety dále prokázaly, že za daých podmíek jsou oba dva materiály creepově zpevňující, tj. poměr doby do lomu vzorku s vrubem, t f,vrub, a hladkého vzorku, t f, je větší ež 1. Pozameejme, že obvyklý způsob popisu vrubu pomocí součiitele kocetrace apětí K t a lokálí hodoty koeficietu triaxiality apětí eí pro odhady životosti při creepu dostačující. 11

4.2 Popis vlivu velikosti a tvaru vrubu a životost pomocí globálích veliči Během creepové expozice dochází u vzorků s vrubem k přerozděleí apětí v celém průřezu vzorku. Jedoosá apjatost odpovídající hladkému vzorku se měí a vlivem idukovaé triaxiality apětí dochází ke změě deformací a tedy i životosti. Současě dochází k relaxaci apětí a v poměrě krátké době (ve srováí s životostí vzorku) dosáhou apěťové veličiy stacioárích hodot. Vzhledem k tomu, že creepová deformace probíhá v okolí vrubu v celém průřezu vzorku, použili jsme pro popis vlivu vrubů a životost středí hodoty stacioárích veliči vypočteé přes ejmeší průřez vzorku S. Např. středí hodota koeficietu triaxiality α je defiováa vztahem αds α =, kde α = (σ xx + σ yy + σ zz ) / σ eff. (12) S obr. 4. Pro výpočet potřebých veliči byla použita metoda koečých prvků a výpočty v oblasti creepu byly provedey pomocí procedur systému ANSYS. Pozameejme, že řešeí problému si vyžádalo celou řadu časově áročých výpočtů. Na obr. 4 je uvedea korelace t f,vrub / t f (= t f,otch / t f,smooth ) vs. středí hodota koeficietu triaxiality α odpovídající stacioárímu stavu. Uvedeá korelace je závislá a materiále. Pro výpočet hodoty α jsou postačující základí materiálová data charakterizující creep staoveá a hladkém tělese. V případě, kdy potřebujeme obecější korelaci, ezávislou a materiále, je uto použít deformačí charakteristiku, apř. středí hodotu rychlosti axiálí creepové deformace ε! zz, vrub vypočteou opět přes ejmeší průřez S vzorku v okolí vrubu, tj.! ε zz, vrub ds ε! zz, vrub =. (13) S Ozačíme-li ε! zz rychlost creepové deformace v axiálím směru pro hladký vzorek, lze a základě experimetálích výsledků alézt vztah t f, vrub / t f ε! zz / zz, vrub ε!. (14) Korelace (14) je ezávislá a materiálu a lze ji použít pro odhad životosti vzorku s vrubem a základě dat získaých a hladkých tělesech. Uvedeý postup odhadu životosti vzorku s vrubem při creepu používá dvouparametrového přístupu. Jedím parametrem je aplikovaé omiálí apětí, které určuje životost hladkého tělesa. Druhým parametrem, který určuje vliv velikosti a tvaru vrubu a životost je vypočteá hodota α případě ε! zz / ε! zz, vrub. 12

5. ZÁVĚR Aplikace dvouparametrového přístupu v lomové mechaice umožňuje popis vlivu geometrie těles a lomově mechaické veličiy, přispívá k přesějšímu měřeí jejich kritických veliči a tím zvyšuje spolehlivost odhadů životostí kostrukcí. Výsledky rozšiřují meze platosti lomové mechaiky, přispívají k rozvoji základího výzkumu a mají bezprostředí praktický výzam. ABSTRACT TWO-PARAMETER FRACTURE MECHANICS AND ITS APPLICATIONS Fracture is a problem that society has faced as log as there have bee mamade structures. The lecture deals with a two-parameter approach i fracture mechaics. First, the relevat basic cocepts of fracture mechaics are itroduced alog with the problem ad it is show that the characterizatio of stress, strai, ad deformatio fields at the tip of a crack is fudametal to fracture mechaics. The covetioal or classical theory of fracture (oe-parameter fracture mechaics) is based o the assumptio that the stress ad deformatio fields associated with the crack tip, ad so the oset of a failure, are characterized by a sigle parameter (e.g. i liear-elastic fracture mechaics by the stress itesity factor). It is documeted that oe-parameter fracture mechaics approaches do ot accout for the differeces i costrait betwee laboratory specimes ad structural compoets. This makes it questioable to trasfer the critical values of the fracture mechaics parameters from test specime to structures. Two-parameter fracture mechaics provides a tool to accout for these differeces i costrait. I this approach, the first parameter is still used to quatify the size of the stress field, but the secod parameter is added to idex the effects of geometry ad the deformatio level o the tesile stress due to differet levels of costrait at the crack tip. The T-stress is used as a measure of the i-plae costrait i a elastic field. This two-parameter fracture method is based upo the assumptio that the fracture behaviour of the test specimes is the same as that of the structure if both ecompass the same rage of the costrait parameters. Kowledge of the costrait parameters is thus of paramout importace i performig structural aalysis by the two-parameter approach. For calculatio of the T-stress, the hybrid crack tip elemet method combied with the stadard fiite elemet procedure is preseted ad its accuracy discussed. The effect of costrait o the propagatio of the fatigue crack uder high cycle coditios is described i the ext part of the lecture. The differet values of costrait are characterized i terms of T-stress value. A modificatio of the Paris- Erdoga equatio that eables the quatificatio the effect of costrait o the fatigue crack propagatio rate is suggested. The amplitude of the effective stress itesity factor, which depeds o the geometry of the body uder cosideratio, is show to be the variable cotrollig the rate of propagatio of the fatigue crack. Specifically, the suggested approach makes it possible to compare experimetal data 13

obtaied o differet types of test specimes with differet costrait level ad to trasfer the kowledge gaied to large idustrial structures. The creep fracture behaviour of a otched specime ad applicatio of the twoparameter approach to the problem is discussed i the last part of the lecture. The effect of size ad geometry of a otch is quatified ad it is cocluded that there are two-parameters cotrollig life time of otched specimes: the first oe is coected with life time of the smooth specime ad correspods to applied load level, the secod oe expresses the ifluece of size ad geometry of the otch. The preseted two parameter approach makes it possible to estimate the otched creep life o the basis of the smooth creep data. It is cocluded that two parameter approaches provide a good egieerig approximatio to may problems ad cotribute to more reliable estimates of the service life of structures. 14