3.3.1 Konstruke n zákldě výpočtu II Předpokldy: 030311 Př. 1: Jsou dány úsečky o délkáh,,. Sestroj úsečku o déle =. Njdi oený postup, jk sestrojit ez měřítk poždovnou úsečku pro liovolné konkrétní délky úseček,,. Zkonstruuj úsečku pro konkrétní délky = 6m, = 5m, = 4m. Změř její délku zkontroluj výsledek pomoí numerikého výpočtu. Umíme konstruovt pomoí podonýh trojúhelníků pokusíme se uprvit výrz n rovnost dvou poměrů: = / :. = rovnost poměrů dvou strn (pltí u podonýh trojúhelníků). Získnou rovnost můžeme využít víe způsoy. = úsečky o délkáh, tvoří modrý (n orázku šrfovný) trojúhelník, jemuž je podoný červený trojúhelník se strnmi,. Jednu dvojii strn tvoří strny o délkáh,, druhou strny o délkáh,. = úsečky o délkáh, tvoří modrý (n orázku šrfovný) trojúhelník, jemuž je podoný červený trojúhelník se strnmi,. Jednu dvojii strn tvoří strny o délkáh,, druhou strny o délkáh,. 1
Kontrol výpočtem: 6 5 = = = 7,5 m (stejná délk, kterou jsme nměřili). 4 Pedgogiká poznámk: Při postupu s tulí nehávám žákům čs, y podle slovního rozoru poměru smi nkreslili orázek. Že oěm způsoy získáme stejný výsledek, se opět můžeme přesvědčit překrytím orázků (ez výplní). Výrz = je délkou úsečky jejíž velikost se nzývá čtvrtá geometriká úměrná úseček o délkáh,,. Při čtvrté geometriké úměrné (i při mnoh dlšíh příkldeh) postupujeme ve dvou kroíh: Uprvíme zdný vzth n rovnost dvou poměrů. Njdeme vhodnou podonost trojúhelníků, kterými můžeme tkovou situi relizovt. Př. : Vyřeš příkld 4 ještě jednou s jink uprveným výhozím poměrem. Rovnost můžeme vydělit i délkou : = / :. = rovnost poměrů dvou strn (pltí u podonýh trojúhelníků). Získnou rovnost můžeme využít víe způsoy. = úsečky o délkáh, tvoří modrý (n orázku šrfovný) trojúhelník, jemuž je podoný červený trojúhelník se strnmi,. Jednu dvojii strn tvoří strny o délkáh,, druhou strny o délkáh,.
Druhá možnost. = úsečky o délkáh, tvoří modrý (n orázku šrfovný) trojúhelník, jemuž je podoný červený trojúhelník se strnmi,. Jednu dvojii strn tvoří strny o délkáh,, druhou strny o délkáh,. Pedgogiká poznámk: Většin žáků si smozřejmě všimne, že jsme získli dv stejné orázky jko v předhozím příkldu, le v opčném pořdí. Pokud do kone hodiny zývá méně než 15 minut, netrvám n tom, y žái dodělávli oě možnosti jdeme dál. Pedgogiká poznámk: U následujíího příkldu nstnou zel určitě kontroverze (spíše u mtemtiky zdtnějšíh žáků), ohledně toho, že jednotková úsečk má mít délku m. Je tře vysvětlit, že délk jednotkové úsečky může ýt zel liovolná (i velikost 1 m si lidé vyrli dle liosti) jediné, o je důležité, jsou poměry osttníh úseček vůči této zvolené déle. Největší rejply můžete neht rýsovt s jednotkovou úsečkou o déle 1 m s tím, že zytek si přepočítjí (úsečky pk mjí poloviční velikosti = m, =,5 m, y yl zhován jejih vzth k jednotkové déle). Př. 3: Je dán úsečk o jednotkové déle úsečky o délkáh,. Nrýsuj: ) úsečku o déle =, ) úsečku o déle d =, ) úsečku o déle e = +. Při rýsování používej úsečky délek = 4m, = 5m. Jednotkovou úsečku kresli o déle m. Výsledky zkontroluj numeriky. 1 ) úsečk o déle = Prolém: Pokud heme použít podonost trojúhelníků, potřeujeme n oou strnáh rovnosti poměry, shází všk jedn délk. Řešení: Známe délku jednotkové úsečky do rovnosti můžeme doplnit jedničku (kterou můžeme dělit dle liosti). 3
= = 1 = úsečky o délkáh, tvoří modrý 1 (n orázku šrfovný) trojúhelník, jemuž je podoný červený trojúhelník se strnmi, 1. Jednu dvojii strn tvoří strny o délkáh, 1, druhou strny o délkáh,. 1 Numeriká kontrol (dosdíme do vzthu velikosti úseček vypočteme velikost, protože počítáme v m, doszujeme z jednotkovou délku m): 4 8 = = m = 1,6m = 0,8 násoek jednotkové délky. 5 5 ) úsečku o déle d = Nejdříve uprvíme výrz: d = / : d = úsečky o délkáh, tvoří 1 modrý (n orázku šrfovný) trojúhelník, jemuž je podoný červený trojúhelník se strnmi d,. Jednu dvojii strn tvoří strny o délkáh d,, druhou strny o délkáh 1,. d = 1. d Numeriká kontrol: 1 d d 5 d 10m 5 násoek jednotkové délky = 1 4 = = =. ) úsečku o déle e = + Nejdříve uprvíme výrz: e e = + úsečky o délkáh, + tvoří modrý (n orázku šrfovný) trojúhelník, jemuž je podoný červený trojúhelník se strnmi e,. Jednu dvojii strn tvoří strny o délkáh +,, druhou strny o délkáh e,. = e + / : e =. + + 4
Numeriká kontrol: 4 16 e = e = = d = 1,78m = 0,89 násoek jednotkové délky. + 4 + 5 9 Pedgogiká poznámk: Délk jednotkové úsečky m je volen kvůli jednoduššímu rýsování i kvůli otížnější početní kontrole. Př. 4: Je dán odélník o strnáh,. Sestroj čtvere o stejném oshu. Pedgogiká poznámk: Můžeme konstruovt všehny vzdálenosti, jejihž vzth se nám podří uprvit n poměr velikostí strn podonýh trojúhelníků (i s využitím jednotkové délky). Shrnutí: Při konstrukíh můžeme využívt i jiné plnimetriké vzore. 5