Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby. Rozděleí chyb: absolutí Δ = - ' kde je správá (skutečá) hodota, ' je aměřeá hodota; Δ má rozměr relativí bezrozměrá, často se udává v [%] 00% Přesost měřeí se dá lépe vystihout relativí chybou. Odboré vzděláváí s moderí techikou
Druhy chyb Soustavé (systematické) chyby Vyskytují se při stejých podmíkách měřeí pravidelě. Jsou ebezpečé, protože je ai opakovaým měřeím a stejém měřidle ezjistíme. Odstrait je můžeme dokoalejším přístrojem, změou měřící metody, korekcí měřeí,... Mohou být způsobey: a) Měřidlem epřesost je dáa výrobou, apř. epřesým děleím stupic, epřesou motáží, epřesým stoupáím vodicích šroubů apod. b) Normálem c) Metodou měřeí bývají ovlivěy esprávě voleým měřicím tlakem a tíhou součásti. d) Prostředím chyby ovlivňuje především teplota a vlhkost. e) Pracovíkem osobí chyby vzikají především edokoalostí lidských smyslů při odečítáí měřeé hodoty a stupicích, apř. epozorujeme-li stupici měřítka kolmo k roviě stupice. Náhodé (ahodilé) chyby Vzikají působeím áhodých vlivů, které z výsledků elze vyloučit. Projevují se tím, že při opakovaém měřeí za stejých podmíek edostaeme stejý výsledek. Náhodé chyby elze odstrait jako chyby soustavé. Vliv áhodých chyb můžeme zmešit víceásobým opakováím měřeí a výpočtem pravděpodobé hodoty měřeé veličiy. Při větším počtu opakovaých měřeí odpovídá rozložeí áhodých chyb Gaussově ormálímu zákou rozložeí chyb. Na svislou osu aášíme počet výskytů chyb a a vodorovou osu velikost chyb. Křivka má symetrický průběh, z čehož vyplývá, že počet kladých a záporých chyb je stejý a že počet chyb klesá s rostoucí velikostí chyby. Odboré vzděláváí s moderí techikou
Obr.. Gaussova křivka chyb y počet výskytu chyb velikost chyby σ středí kvadratická chyba υ pravděpodobá chyba κ krají chyba Pokud chceme určit správou hodotu měřeé veličiy, změříme hodoty,, 3, 4,,. Z teorie chyb pro ormálí děleí plye, že ejpravděpodobější hodota měřeé veličiy je tzv. aritmetický průměr:... i i Míru přesosti staoveí výsledků měřeí ejlépe určuje středí kvadratická chyba aritmetického průměru: i i Odboré vzděláváí s moderí techikou 3
Stručý postup při zpracováí výsledků přímých měřeí a) Změříme veličiu (apř. délku tyče):,, 3, 4,, kde = počet měřeí. b) Vyloučíme ojediělé hodoty, které se od ostatích výrazě liší. c) Určíme aritmetický průměr, který počítáme o jedo místo avíc, ež bylo měřeo: d) Určíme odchylku každého měřeí: začíme:,..... i i i i e) Určíme středí kvadratickou chybu aritmetického průměru: i i a zaokrouhlíme jí a jedo platé místo. f) Aritmetický průměr zaokrouhlíme a stejý počet desetiých míst jako má středí kvadratická chyba aritmetického průměru. g) Výsledek zapíšeme ve tvaru: apř. = (0,3 ± 0,5) cm Odboré vzděláváí s moderí techikou 4
Název úlohy: Přesost měřeí a teorie chyb Zadáí úlohy a) Proveďte 0 měřeí daého rozměru součásti, vypočítejte chybu aritmetického průměru a zapište výsledek měřeí. b) Sestrojte Gaussovu křivku rozložeí chyb. Měřidla pomůcky U měřidel uveďte rozsah a přesost. Posuvé měřítko Nákres součásti Nakreslete a okótujte zkušebí vzorek. Odboré vzděláváí s moderí techikou 5
Postup měřeí Změřte 0krát zvoleý rozměr součásti (, až 0). Vypočítejte aritmetický průměr a zaokrouhlete a čtyři desetiá místa.... Vypočítejte odchylku každého měřeí. i i Vypočítejte kvadratickou hodotu každé odchylky ( ε až ε0 ). Vypočítejte středí kvadratickou chybu aritmetického průměru a zaokrouhlete ji a jedo platé místo. i i Veškeré vypočítaé hodoty zapište do tabulky. Odboré vzděláváí s moderí techikou 6
Tab.. Naměřeé a vypočítaé hodoty Číslo měřeí Naměřeá hodota Xi Aritmetický průměr X Odchylka od aritmetického průměru Čtverec odchylka Pravděpodobá odchylka jedotlivých měřeí Pravděpodobá chyba aritmetického průměru 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 aritmetický průměr X zapište a čtyři desetiá místa Odboré vzděláváí s moderí techikou 7
Výsledek měřeí zapište ve tvaru. V Nakreslete Gaussovu křivku rozložeí chyb. Obr.. Gaussova křivka chyb Závěr Vyhodoťte měřeí. Odboré vzděláváí s moderí techikou 8
Použité zdroje: Archiv autora BUMBÁLEK, Leoš. Kotrola a měřeí pro SPŠ strojí. Vyd.. Praha: Iformatorium, 009, 06 s. ISBN 978-80-7333-07-9. DILLINGER, Josef. Moderí strojíreství pro školu i prai. Vyd.. Praha: Europa- Sobotáles, 007, 608 s. ISBN 978-80-86706-9-. FIALOVÁ, Daa a GRADEK, Vladislav. Zámečické práce a údržba. díl. Vyd.. Praha: Parta 006, 63 s. ISBN 80-730-086-4. MARTINÁK, Mila. Kotrola a měřeí. Vyd.. Praha: SNTL akladatelství techické literatury, 989, 4 s. ISBN 80-03-0003-X. SPŠ KARVINÁ. Strojí a techologická měřeí: Návod k řešeí úloh pro SPŠ. Karviá, 006. ŠULC, Ja a kol. Techologická a strojická měřeí. Vyd.. Praha: SNTL akladatelství techické literatury, 98, 48 s. ISBN 80-03-0003-X. Odboré vzděláváí s moderí techikou 9