JEDNOROZMĚRNÁ POPISNÁ STATISTIKA Záladí tattcé ojmy Statta - teto ojem lze cháat v záadě ve třech ojetích: ) číelé ebo loví údaje (data) a jejch ouhry o hromadých jevech ) ratcá čot očívající ve běru, zracováí a vyhodocováí dat o hromadých jevech 3) teoretcá dclía (věda), terá zoumá záotot hromadých jevů, re. ouhr vědecých metod běru, zracováí a aalyzováí dat - v aždé defc tatty je uvedeo, že e zabývá hromadým jevy. Hromadé jevy - taové utečot, teré e vyytují mohorát a mohou e zovu oaovat - jevy, teré e vyytují v maovém měřítu u velého očtu rvů. Stattcý oubor - moža rvů řeě taoveým hodým vlatotm (ař. moža oob, orgazací, atd.). Stattcá jedota - rve tattcého ouboru - dvduálí otel vlatotí daého tattcého ouboru. Rozah tattcého ouboru - očet jedote tattcého ouboru (ymbolcé začeí, N). Etují dvě možot řítuu e tattcému ouboru jejch chááí je relatví. ) Záladí oubor (oulace): tattcý oubor všech jedote, teré jou ředmětem zoumáí, obvyle velm rozáhlý, rozah začíme N. ) Výběrový oubor (výběr): vzore ze záladího ouboru, ořízeý ta, že e určtým zůobem vyberou ouze ěteré jedoty, rozah začíme. Stattcý za - ozačeí (odraz) určté vlatot, terou má v té č oé míře aždá jedota daého tattcého ouboru - u ouboru oob ař. vě, váha, výša, atd.
Hodota tattcého zau ( = ozorováí) - míra daé vlatot (tattcého zau) u aždé jedoty tattcého ouboru. Počet hodot (ozorováí) = rozah ouboru. Obměa ( = varata) tattcého zau - hodota ve mylu vyjádřeí růzého tuě daé vlatot. Počet varat rozah ouboru. Stattcý za hodý: v daém tattcém ouboru abývá ouze jedé varaty. Stattcý za roměý: v daém tattcém ouboru abývá více ež jedé varaty. Evvaletí ozačeí = tattcá roměá. Druhy roměých - laface roměých může být rováděa z růzých hlede - rávé určeí druhu roměých je ezbyté ro volbu adevátích metod jejch zracováí a aalýzy. ) Zůob vyjádřeí hodot roměé - loví (ategorálí, alfabetcé, valtatví): jou vyjádřey lovy - číelé (umercé, vattatví): jou vyjádřey číly. ) Ty vztahů mez obměam a hodotam roměé - omálí (jmeé, ázvové): loví roměé, jejchž obměy elze herarchcy uořádat, tz., že elze jedozačě taovt, terá je žší a terá vyšší. O jejích obměách lze ouze otatovat, zda jdou tejé ebo růzé. Nař.: ohlaví, jméo, rodý tav, atd. - ordálí (ořadové): loví číelé roměé, jejchž obměy lze jedozačě eřadt od ejžší ejvyšší ebo obráceě. Jejch obměy lze orovávat rozdílem, ale e odílem. Nař.: ejvyšší doočeé vzděláí, hodot v armádě, ořadí v outěž, atd. - metrcé (měřtelé): vždy číelé, jou udáy v určtých měrých jedotách vyjadřují tedy velot měřeých vlatotí. Nabývají ja ladých, ta eladých hodot. Lze změřt o ol je jeda obměa větší (evet. meší) ež druhá. Obměy lze orovávat rozdílem, ědy taé odílem (e vždy oud jou ěteré obměy záoré č ulové, eí to možé). Nař.: telota vzduchu, z odu, atd. - ardálí (těžejí): ty metrcé roměé, teré abývají ouze ladých hodot, jejch obměy lze orovávat ja rozdílem, ta odílem. Je tedy možo změřt, o ol měrých jedote je jeda obměa větší (evet. meší) ež druhá a taé olrát je jeda obměa větší (evet. meší) ež druhá. Nař.: vě, váha, výša, atd.
3) Počet varat, terých roměé abývají - alteratví: abývají ouze dvou obmě. Nař.: ohlaví, atd. - možé: abývají více ež dvou obmě. 4) Počet hodot, terých roměé abývají - drétí (eojté): abývají očetě moha hodot z oečého č eoečého tervalu. Nař. očet dětí v rodě, očet rodaých televzorů, atd. - ojté (otuálí): abývají všech hodot z oečého č eoečého tervalu. Nař.: výša oob, hmotot oob, otřeba eletrcé eerge, atd. 3
Zracováí dat - e tattcému zoumáí jou třeba hodoty roměých = data = údaje - zíáme je tattcým šetřeím, tato data a jou zracováa a vyhodocea - většou jde o velé možtví údajů, teré jou začě eřehledé - rvím roem je roto zřehleděí (etříděí) dat formou tabule a grafů - cílem je, aby vyly charatertcé ryy a záotot aalyzovaého ouboru. Tabula rotého rozděleí četotí Obměa roměé abolutí Četot relatví Kumulatví četot abolutí relatví............... Celem ; ; - taováto tabula je výledem zracováí drétí roměé ěola málo obměam - v říadě zracováí drétí roměé moha obměam ebo ojté roměé eí oužtelá; a je třeba etavt tabulu tervalového rozděleí četotí. Tabula tervalového rozděleí četotí - je třeba taovt otmálí očet tervalů (), a teré rozdělíme varačí rozětí (R) - tomu louží růzá ravdla (ař. Sturgeovo ravdlo: 3,3log0 ) - aždý terval lze ř výočtech zatout jeho tředem (výledy taovýchto výočtů jou řblžé). Grafy Etuje moho druhů grafů, vždy je třeba vybrat taový, terý odovídá charateru dat. Polygo četotí - graf vhodý ro zázorěí rotého rozděleí četotí - ojcový graf. 4
Htogram četotí - graf vhodý ro zázorěí tervalového rozděleí četotí - louový graf. Výečový graf (echart) - grafy vhodé ro zázorěí rozděleí četotí omálí roměé. Slouový graf (barchart) - grafy vhodé ro zázorěí rozděleí četotí omálí roměé. Krabcový graf (Bo-ad-Wher Plot) - vhodý ro umercé roměé, založe a vartlech - lze ho oužívat detfac odlehlých hodot (etrémů). 5
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě) - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat - umožňují orováváí více ouborů. 4 uy tattcých charatert:. charaterty olohy (úrově). charaterty varablty 3. charaterty šmot 4. charaterty ščatot. Dva zůoby otruce tattcých charatert: a) Charaterty, teré jou fucí všech hodot daé roměé: - jou ovlvěy říadým etrémy - výočet odle určtého fučího ředu. b) Charaterty, teré ejou fucí všech hodot daé roměé: - ejou ovlvěy etrémy - jou to orétí hodoty roměé, vybraé odle určtého rtéra.. Charaterty olohy - charaterzují třed, olem ěhož hodoty olíají - charaterzují úroveň (velot, hladu) roměé - oužívá e ro ě rověž ojem tředí hodoty. a) Charaterty, teré jou fucí všech hodot - růměry Artmetcý růměr - rotý: - vážeý: Používá e tam, de má formačí myl oučet hodot roměé. 6
7 Harmocý růměr - rotý: H - vážeý: H Používá e tam, de má myl oučet řevráceých hodot roměé. Nař. výočtu růměré doby otřebé e lěí úolu, dy jedoty lí úoly oučaě. Geometrcý růměr - rotý: G... - vážeý: G... Používá e tam, de má myl ouč hodot roměé. Nař. výočtu růměrého oefcetu růtu v čaových řadách. Kvadratcý růměr - rotý: K - vážeý: K Používá e tam, de má myl oučet čtverců hodot roměé. Nař. tehdy, jetlže jedotlvé hodoty jou jž amy odchylam ůvodích hodot od artmetcého růměru, odchylam od ormy aod. Vztahy mez růměry Jou-l výše uvedeé 4 tyy růměrů vyočítáy z týchž ladých hodot roměé, latí ro ě áledující vztah: K G H
b) Charaterty, teré ejou fucí všech hodot - atří em ředevším modu a vatly - jejch výhodou je, že ejou ovlvěy odlehlým ozorováím. Modu - varata ejvětší četotí (tzv. tycá hodota) - vrchol rozděleí - ozačeí ymbolem. Kvatly - lze je taovt ouze ro umercé roměé - hodoty, teré dělí uořádaý tattcý oubor a určtý očet tejě obazeých čátí - hodoty meší č tejé tvoří určtou taoveou čát rozahu ouboru (určtý odíl, určté roceto). Uořádaý tattcý oubor: hodoty roměé jou eřazey do eleající řady. Obecé ozačeí vatlů:, de je relatví četot ~, de 00 je relatví četot vyjádřeá v %. 00 Druhy vatlů: medá ~, ~50, 0, 5 - rotředí hodota uořádaého tattcého ouboru - čleí tattcý oubor a dvě tejě četé čát, etuje tedy 50 % hodot meších (ebo tejých) a 50 % hodot větších (ebo tejých). Výočet medáu: a) rozah ouboru je lché čílo; medáem je orétí rve. ~, de výraz udává ořadí medáu v daé eleající řadě hodot. b) rozah ouboru je udé čílo; medáem je artmetcý růměr dvou rotředích hodot. ~ 8
Kvatly < ~ e azývají dolí vatly, vatly > ~ e azývají horí vatly. tercly 33, 3 ~, 0,3 66, 6 ~ 0,6 vatly, teré rozdělují uořádaý tattcý oubor a 3 tejě četé čát. vartly ~, ~, ~ 5 0,5 75 0,75 3 vatly, teré rozdělují uořádaý tattcý oubor a 4 tejě četé čát. vtly ~, ~, ~, ~ 0 0, 40 0,4 60 0,6 4 vatly, teré rozdělují uořádaý tattcý oubor a 5 tejě četých čátí. 80 0,8 etly 5 vatlů, 6 čátí etly 6 vatlů, 7 čátí otávly 7 vatlů, 8 čátí oly 8 vatlů, 9 čátí decly 9 vatlů, 0 čátí ercetly 99 vatlů, 00 čátí, atd. Výočet ořadového číla vatlu: m... rozah tattcého ouboru... relatví četot m... ořadové čílo řílušého vatlu.. Charaterty varablty - udávají roztýleí hodot olem zvoleého tředu (ař. olem ějaé tředí hodoty) - varablta = mělvot = olíavot = odlšot. a) Míry abolutí varablty Varačí rozětí R ma m Kvatlová rozětí - vartlové rozětí: R ~ ~ q 75 5 - declové rozětí: R ~ ~ d 90 0 atd. 9
0 Kvatlové odchyly - vartlová odchyla: ~ ~ 75 5 Q - declová odchyla: 8 ~ ~ 90 0 D atd. Průměrá abolutí odchyla - rotá: d - vážeá: d Roztyl - rotý (lacý): - vážeý (lacý): Výočtový tvar roztylu - rotý: - vážeý: Směrodatá odchyla - ladá odmoca z roztylu, tj. - udává, ja e v růměru lší jedotlvé hodoty zau od artmetcého růměru v obou měrech (±) - vhodá ro terretac, je udáa v daých měrých jedotách - ř rotoucím rozahu ouboru e rozdíl mez a zmešuje. Poud racujeme výběrovým ouborem, očítáme výběrový roztyl a výběrovou měrodatou odchylu: - rotý: - vážeý:
Rozlad roztylu Jetlže e tattcý oubor ládá z ěola () dílčích odouborů, v chž záme jedotlvé dílčí roztyly, dílčí růměry a četot, a roztyl celého ouboru můžeme rozložt a oučet roztylů, z chž jede charaterzuje varabltu mez uam a druhý varabltu uvtř u.. Roztyl uových růměrů: Průměr uových roztylů: b) Míry relatví varablty Varačí oefcet - je to bezrozměré čílo a roto umožňuje orovávat varabltu ouborů růzou úroví č růzým měrým jedotam - lze j vyjádřt v % - obecě může abývat hodot z tervalu,, ro ardálí roměou z tervalu, 0. V Varablta omálí roměé = mutablta Míra mutablty M - udává odíl dvojc jedote růzou obměou z celového očtu všech možých dvojc jedote - lze j vyjádřt v %. M, 0, M
Nomálí varace - oužívá e v říadě, že jou zámy ouze relatví četot a eí zám rozah ouboru - utečý tueň varablty odhodocuje. NOMVAR, NOMVAR 0, Varablta ordálí roměé - ro její měřeí lze oužít výše uvedeé míry abolutí a relatví varablty - vyovídací choot a terretace těchto měr je vša vzhledem charateru roměé roblematcá - ro měřeí varablty ordálích roměých etují ecálí charaterty, ejčatěj je oužívá ordálí roztyl. Ordálí roztyl (varace) 4 dorvar F F, dorvar 0, de F jou umulatví relatví četot. - hodoty 0 abývá v říadě, dy je zatouea ouze jedá ategore - hodoty abývá tehdy, dy je aždé z obou rajích ategorí řřazea relatví četot 0,5. 3. Charaterty šmot - šmot = aymetre - v ymetrcém rozděleí latí vztah: ~ - očet odrůměrých hodot je ta tejý jao očet hodot adrůměrých a míry šmot jou rovy 0. Míra šmo - rotá: 3 - vážeá: 3 3 3
Jedoduchá charaterta šmot = de je očet odrůměrých hodot je očet adrůměrých hodot. Iterretace měr šmot - v ymetrcém rozděleí = 0 - v ladě ešmeém rozděleí > 0 (více hodot odrůměrých ež adrůměrých) - v záorě ešmeém rozděleí < 0 (více hodot adrůměrých ež odrůměrých) 4. Charaterty ščatot - ščatot = ece - větší ahuštěot hodot rotředí velot ve rováí ahuštěotí otatích hodot - ščatější rozděleí má výrazější vrchol (tz., že vrchol více vytuuje). Míra ščatot - rotá: 4 3 - vážeá: 4 4 4 3 Iterretace měr ščatot - vyšší hodota míry zameá větší ščatot, tz. ščatější je to rozděleí, teré má míru vyšší - záladem ro rováí je ormovaé ormálí rozděleí (vz. ravděodobot). 3