Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí
Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX
Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX
Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX
Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů z z z z c c 2 c q c q + Aalýza, Simulace, Predikce, Moitorig, Diagostika, Řízeí
Časové řady Defiice časové řady:?...
Časové řady Defiice časové řady: uspořádaá posloupost hodot závislé proměé měřeé v ekvidistatích časových itervalech.
Časové řady Defiice časové řady: uspořádaá posloupost hodot závislé proměé měřeé v ekvidistatích časových itervalech. 355 350 kocetrace CO 2 345 340 335 330 325 974 976 978 980 982 984 986 988 čas
Sigály vs. časové řady??? SIGNÁLY ČASOVÉ ŘADY
Sigály vs. časové řady D DISKRÉTNÍ SIGNÁLY ČASOVÉ ŘADY
Časové řady Defiice časové řady: uspořádaá posloupost hodot závislé proměé měřeé v ekvidistatích časových itervalech. Využití modelů časových řad je dvojí:...?... 2...?...
Časové řady Defiice časové řady: uspořádaá posloupost hodot závislé proměé měřeé v ekvidistatích časových itervalech. Využití modelů časových řad je dvojí:. porozuměí procesu, který vyprodukoval pozorovaá data 2. předpovídáí budoucích hodot, případě i jejich ovlivňováí > řízeí
Dekompozice časových řad aditiví model X(t)=T(t)+S(t)+C(t)+I(t) Tredová složka Sezóí složka Nesystematická složka Cyklická složka
Dekompozice časových řad aditiví model X(t)=T(t)+S(t)+C(t)+I(t) Tredová složka Sezóí složka Nesystematická složka Cyklická složka Časové řady je možé očistit od sezóosti, což umožňuje lépe porovávat tred ěkolika časových řad.
Dekompozice časových řad aditiví model X(t)=T(t)+S(t)+C(t)+I(t) Tredová složka Sezóí složka Nesystematická složka Cyklická složka Časové řady lze očistit od tredu, což umožňuje lépe modelovat sezóost, protože charakter sezóosti je výrazější.
Dekompozice časových řad aditiví model X(t)=T(t)+S(t)+C(t)+I(t) Tredová složka Sezóí složka Nesystematická složka Cyklická složka S(t) vs. C(t): liší se periodou. S(t): de, týde, měsíc, kvartál, rok C(t): perioda > rok
Dekompozice časových řad aditiví model X(t)=T(t)+S(t)+C(t)+I(t) Tredová složka Sezóí složka Nesystematická složka Cyklická složka T(t): tredové fukce: lieárí, kvadratická, expoeciálí, logistická,
Stacioarita Stacioarita je obvyklým předpokladem většiy techik aalýzy časových řad. Defiice stacioárího procesu:?..
Stacioarita Stacioarita je obvyklým předpokladem většiy techik aalýzy časových řad. Defiice stacioárího procesu: jedá se o áhodý proces jehož rozděleí pravděpodobosti se v čase eměí. V důsledku toho se eměí ai parametry jeho pravděpodobostí fukce (apř. středí hodota, rozptyl). Autokorelačí fukce stacioárího procesu závisí pouze a rozdílu svých argumetů. Předpokladem stacioarity rozumějme ty časové řady či sigály, které jsou bez tredu, mají s měícím se časem stejý rozptyl a stejou podobu autokorelačí fukce.
Stacioarita V případě estacioárích časových řad lze provést:. diferecováí dx i = x i x i 2. odstraěí tredu odečteím proložeé tredové fukce (polyom atd.) 3. stabilizace rozptylu logaritmizací čtverce řady.
Stacioarita V případě estacioárích časových řad lze provést:. diferecováí dx i = x i x i 2. odstraěí tredu odečteím proložeé tredové fukce (polyom atd.) 3. stabilizace rozptylu logaritmizací čtverce řady.
Stacioarita V případě estacioárích časových řad lze provést:. diferecováí dx i = x i x i 2. odstraěí tredu odečteím proložeé tredové fukce (polyom atd.) 3. stabilizace rozptylu logaritmizací čtverce řady. Fuguje dobře je pro lieárí tred
Stacioarita V případě estacioárích časových řad lze provést:. diferecováí dx i = x i x i 2. odstraěí tredu odečteím proložeé tredové fukce (apř. polyom atd.) 3. stabilizace rozptylu logaritmizací čtverce řady.
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí:...?....?....?.
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí: sezóí vizualizace v případě, že periodu složky záme autokorelačí fukce sigálu spektra sigálu
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí: sezóí vizualizace v případě, že periodu složky záme autokorelačí fukce sigálu spektra sigálu
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí: sezóí vizualizace v případě, že periodu složky záme autokorelačí fukce sigálu spektra sigálu
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí: sezóí vizualizace v případě, že periodu složky záme autokorelačí fukce sigálu spektra sigálu
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí: sezóí vizualizace v případě, že periodu složky záme autokorelačí fukce sigálu spektra sigálu
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí: sezóí vizualizace v případě, že periodu složky záme autokorelačí fukce sigálu spektra sigálu
Sezóost Sezóí složka popisuje periodické změy v sigálu či časové řadě. Je li sezóí složka v datech přítoma, musí být zahruta do modelu. Detekce periodické složky pomocí: sezóí vizualizace v případě, že periodu složky záme autokorelačí fukce sigálu spektra sigálu perioda 2 měsíců perioda 6 měsíců
Sezóí diferece Sezóí diferece je diferece mezi okamžiky vzdáleými o celistvý ásobek periody. Diferecí se data zbavují lieárího tredu Sezóí diferecí se data zbavují sezóích vlivů.
Expoeciálí vyhlazováí a predikce yˆ ( ) yˆ = y + Vážeé (expoeciálí) průměry Kostata vyhlazováí
Expoeciálí vyhlazováí a predikce Expoeciálí filtr : FIR ebo IIR? MA ebo AR? ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 0 0 3 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y y y y y y y y y y y y i i i + = = + + + = = + + = + = =
Expoeciálí vyhlazováí a predikce Klouzavý průměr (MA) s expoeciálím zapomíáím Pokud uměle zkrátíme impulsí charakteristiku, která je pro expoeciálí filtr přirozeě ekoečá. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 0 0 3 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y y y y y y y y y y y y i i i + = = + + + = = + + = + = = ( ) i i i y y = = 0 ˆ
Expoeciálí vyhlazováí a predikce yˆ = i= 0 ( ) yi i Užívá se jako jedoduchá techika předpovídáí s horizotem predikce m=.
Expoeciálí vyhlazováí a predikce yˆ = i= 0 ( ) yi i Užívá se jako jedoduchá techika předpovídáí s horizotem predikce m=. Expoeciálí průměr v čase t je predikcí časové řady v čase t+
Expoeciálí vyhlazováí a predikce yˆ = i= 0 ( ) yi i Užívá se jako jedoduchá techika předpovídáí s horizotem predikce m=. Předpovídáí formou korekce chyby predikce yˆ ( ) yˆ ( ˆ ) ˆ ˆ ˆ = y y + y = e + y = y + Predikce a čas + se určí jako součet predikce a čas a ásobku chyby predikce a čas.
Expoeciálí vyhlazováí a predikce yˆ = i= 0 ( ) yi i Užívá se jako jedoduchá techika předpovídáí s horizotem predikce m=. Předpovídáí formou korekce chyby predikce yˆ ( ) yˆ ( ˆ ) ˆ ˆ ˆ = y y + y = e + y = y + Predikce a čas + se určí jako součet predikce a čas t a ásobku chyby predikce a čas.
Modely časových řad Jakoukoli stacioárí časovou řadu či sigál s áhodou složkou geeruje stochastický proces, kterému lze přiřadit jede z těchto modelů: čistě rekursiví model erekursiví model s klouzavým průměrem kombiovaý model bílý šum AR autoregressive MA movigaverage ARMA ν
Bílý šum Náhodý proces ozačujeme za bílý šum, pokud jeho středí hodota a autokorelačí fukce (ACF) splňují tyto podmíky: Diracova distribuce μ = Ε ν = 0, R ν νν { } N 2 0 (, ) = Ε{ ν ( ) ν ( )} = δ ( ). 2 2 2 Empirická ACF 0.6 0.4 000 800 w() 0.2 0-0.2-0.4-0.6 0 20 40 60 80 00 Rww(,2) 600 400 200 0-200 -00-50 0 50 00-2
Bílý šum Bílý šum má rovoměrou spektrálí hustotu výkou. Zdroj: wikipedia.
Barevý šum Barvy šumu viz Wikipedia (je zajímavost) Zdroj: wikipedia.
8. cvičeí ) Vytvořte aditiví model (fukce v Matlabu) pro áhodý proces geerující časovou řadu která představuje celodeí moitorig krevího tlaku člověka. Měřící zařízeí símá tlak 4x v hodiě. Tlak roste při probouzeí a klesá při usíáí (dippig) zhruba formou cosiusového průběhu. Jako rušivou složku volte bílý šum. Jako parametry modelu volte: Délku výsledých časových řad Průměrý tlak krve za de v mmhg Dippig v procetech Amplitudový poměr sigálu a šumu Poz.: Výstupem fukce bude ideálí časová řada a dále časová včetě rušeí.
8. cvičeí 2) Časovou řadu z předchozího příkladu (moitorig TK) zpracujte pomocí kumulačích techik zvýrazňováí sigálu v šumu s cílem získat z moha vygeerovaých repetic (period) jedu průměrou. Jedá se o vizualizaci sezóí složky časové řady a zároveň se jedá o kumulačí zvýrazěí sigálu z šumu.
8. cvičeí 3) Na časové řadě vygeerovaé v příkladu (moitorig TK) vyzkoušejte techiku expoeciálí vyhlazováí a predikce. Vyhodoťte kvatitativě kvalitu predikce jedoho ásledujícího vzorku řady z M předchozích.
8. cvičeí příklad č. [xclea,x,t]=moitorigtk(2*24*4,00,5,,,); plot(t,x,'c:'), hold o, plot(t,xclea,'k');
8. cvičeí příklad č.
8. cvičeí příklad č. 2
8. cvičeí příklad č. 2
8. cvičeí příklad č. 2
8. cvičeí příklad č. 3 alfa=0.8
8. cvičeí příklad č. 3 alfa=0.4
8. cvičeí příklad č. 3
ffgf Otázky? schwarz@iba.mui.cz 55