5 - Idetface Mchael Šebe Automatcé řízeí 06 8-3-6
Idetface Automatcé řízeí - Kybereta a robota Aeb ja zíat model ytému z dat (a valdovat ho a jých datech) whte box (víme vše): ze záladích prcpů (fyz-chem-bo- ) grey box (víme ěco): záme třeba typ modelu, hledáme parametry blac box (evíme c): ezáme a typ modelu, řád, eleartu,... V ARI uážeme jedoduché expermetálí metody, off-le, ope-loop z čaové odezvy z frevečí odezvy zálady ejmeších čtverců V dalších předmětech oftovaé tochatcé metody typu blac box reuretí, o-le, v uzavřeé myčce pro poročlé zájemce (a drétí ytémy) L. Ljug: Sytem Idetfcato: heory for the Uer (d Ed.) Pretce Hall, 999. ISBN 978-036566953 Matlab: Sytem Idetfcato oolbox Mchael Šebe ARI-05-05
Automatcé řízeí - Kybereta a robota Aproxmace ze oové odezvy - Bump tet Hledáme leárí odchylový model tomu přzpůobíme expermet pozor a pracoví bod a velot ou Potup. Expermetálě změříme oovou odezvu graf ebo tabula. Na í aměříme ěol vybraých bodů 3. Doadíme hodoty do obecě vypočítaé odezvy a řešíme rovce pro ezámé parametry je to obtížé, ta hledáme zvláští hodoty Metody Klacé, jedoduché metody, off-le, ope-loop Determtcé - fugují, je dyž ejou (jou malé) šumy, tattcé vlatot ezáme Soutava muí být tablí! Poud má ytém dopraví zpožděí, odečteme ho předem Poud má ytém ofet, odečteme ho předem D Mchael Šebe ARI-05-05 3
. Řád bez uly Automatcé řízeí - Kybereta a robota Aplujeme u () = G () = + a hledáme y( ) 0,63 y( ) t y( t) = ( e ). Změříme y( ) a vypočteme = y( ). Najdeme 0.63 y( ) a odměříme Pro G () =. Odměříme y() Koečě pro a vypočteme je = y() y() = yt () = t 0 0 u + p G () = + p = Mchael Šebe ARI-05-05 4 p
. řád bez ul - mtavý případ Automatcé řízeí - Kybereta a robota Hledáme ω G () = + ζω + ω y( ) %OS ±%. Změříme y( ),% OS,. Vypočteme ( OS ) ( OS ) l % 00 4 y( ) ζ =, ω, = = π + l % 00 ζ Mchael Šebe ARI-05-05 5
Já metoda pro. řád bez ul mtavý Automatcé řízeí - Kybereta a robota Hledáme ω G () = Aplujeme. Změříme + ζω + ω u () = y( ), A, A, d y( ) A d A yt (). Vypočteme y( ) A µ π = = = = u( ) A 4 +, µ l, ζ, ω π µ d ζ Klacé ázvoloví: A A fator útlumu, 0 čaová otata µ tzv. logartmcý deremet útlumu Pro zajímavot A ζω A π d = e, µ = l = ζω, dále platí dωd = A A Mchael Šebe ARI-05-05 6 d
Zvláští ytém tegračího charateru bez ul Automatcé řízeí - Kybereta a robota Pro ytém tegračím chováím G () = ( + ). arelíme aymptotu v eoeču. odečteme τ 3. odečteme τ a vypočteme = Obdobě pro ložtější. = měrce aymptoty. a platí a = + + + aymptota u () = t h() t = t + e h () t = t = t h = e G () = ( )! ( + ) Mchael Šebe ARI-05-05 7 h τ h 3 4 5 0.37 0.7 0. 0.0 0.8
Automatcé řízeí - Kybereta a robota Obecější ytém tegračího charateru Pro ytém tegračím chováím G () =, u () = I = ( + ) dy() t lm = lm ( y( ) ) = lm ( G( ) u( )) = t dt 0 0. Narelíme aymptotu v eoeču. Odečteme její měrc a vypočteme (odečteme) I 3. Potom uděláme dervac odezvy a 4. z í detfujeme ytém proporcoálího charateru éhož doáheme použtím mpulzího vtupu ut () = cδ () t ympule() = Gc () = GP () c u () = c Mchael Šebe ARI-05-05 8 I yd () = y() = G() GP () = G() = I = I ( + ) Ja realzovat Drac? Krátým obdélíovým pulem plochou c!
. řád bez ul - emtavý případ Automatcé řízeí - Kybereta a robota Pro L G () = e, ( + )( + ) je oová odezva y [ ] 0., yt () e = t ( t L) ( t L) ( t L) ( t L) e e = e t [ ] V horím grafu odezev pro 0., y e zdají být růzé, ale po ormalzac čau a t ( je vdět, že jou podobé + ) A proto je těžé určt parametry robutě ze oové odezvy, šlo by to lépe z mpulzí Protíají e přblžě v bodě ( τ.56, f ( τ) 0.7), toho využívá Strejcova metoda vz přílady 0.7 τ.56 [ ] 0., τ = t ( + ) Mchael Šebe ARI-05-05 9
Automatcé řízeí - Kybereta a robota Sytém dervačího charateru ( ulou v ule) Pro ytém dervačího charateru (tedy ulou v = 0) G( ) = D ( + ) D y () = G () = ( + ) D yi ( ) = y() = ( + ). Soovou odezvu dervačího čleu ejprve tegrujeme. A pa detfujeme vhodou z předchozích metod totéž po tegrac Soová odezva dervačího čleu y( ) = 0 éhož doáheme vybuzeím rampou u() t = ct u() = c. Pa výtup rovou odpovídá oové odezvě ytému proporcoálího charateru y () c D c ramp = G () = + Mchael Šebe ARI-05-05 0
Idetface z frevečí odezvy Automatcé řízeí - Kybereta a robota Odezva většou aměřeá (aalyzátorem, typcy 0-00Hz), ale může být vypočteá (přílad: mechacý model a metoda oečých prvů) Metody Podívat e, odhadout vlatot a zumo apaovat aymptoty (Ne paperbac 0.3 traa 665) Obecé metody terpolace, fttg, ejmeší čtverce Specálí metody (tarší) pro Bodeho ebo Nyqutův graf Mchael Šebe ARI-05-05
Nejmeší čtverce Leat Square Automatcé řízeí - Kybereta a robota Přeurčeá outava leárích rovc ( A je m, m> ) poud Varata - Nejmeší čtverce Ax ra A ra[ A b] = b emá řešeí! m x Ax m ( ax ) j j j b b = = = evvaletí mmalzac bez odmocy (vadrátu ormy) r = Ax b e azývá rezduum ebo odchyla Řešeí mmalzující ormu rezdua e azývá řešeí ejmeším čtverc Pro A plé loupcové hodot ajdeme řešeí pomocí peudoverze: ( ) x= AA Ab Mchael Šebe ARI-05-06
Data fttg Automatcé řízeí - Kybereta a robota Vhodým výběrem oefcetů apaujte fuc (leárí ombac bázových fucí ebol regreorů g t ) a data (ebol měřeí) ta, aby x, x,, x = + + + g t xg t xg t xg t ( t, y ),( t, y ),, ( t, y ) g t y, g t y,, g t y Obvyle je m a eextuje přeé řešeí aže hledáme ejlepší řešeí ve mylu ejmeších čtverců m m = g t = y, g t = y,, g t = y ( xg ) t + xg t + + xg t y Mchael Šebe ARI-05-06 3
Data fttg Automatcé řízeí - Kybereta a robota Data fttg převedeme a matcový problém pomocí m x Ax b ( ) g t g t g t x y g t g t g t x y A=, x=, b= g( tm) g( tm) g( tm) x ym Mchael Šebe ARI-05-06 4
Data fttg polyomy Automatcé řízeí - Kybereta a robota Pro = + + + g t x xt xl xt 3 Jou bázové fuce a =,,, g t t t t t x y x t t t y A=, x=, b= t x m tm tm ym Př terpolac je m a g t = y plíme přeě řešeím Ax = = b Př aproxmac je m> a ažíme e o malou odchylu m Ax b x Mchael Šebe ARI-05-06 5
Automatcé řízeí - Kybereta a robota Idetface metodou ejmeších čtverců Drétí leárí model, azývaý v oblat detface Auto-Regreve model wth exogeou put (ARX) Daý buď leárí dferečí rovcí e tochatcým čleem y t + a y t + + a y t = b u t + bu t + + b u t + e t a 0 b ebo přeoem (polyomálím popem) b d a( d) y( t) = b( d) u( t) + e( t) y( t) = u( t) + e t a d a d, a 0 a d = + ad+ + a d b d = b + bd+ + b d Poud je předem záme pevé dopraví zpožděí a b d a( d) y( t) = b( d) u( t d) + e( t) y( t) = u( t d) + e t a d a d b b b Mchael Šebe ARI-05-06 6
Automatcé řízeí - Kybereta a robota Celý oubor aměřeých dat e zpracuje ajedou Kompatě zapáo b = Ax + r, de Jedorázová detface ( a) ( b) y y 0 y y u u 0 u y y y 0 y a u u u b b= A= y( m) y( m ) y( m ) y( m a) u( m) u( m ) u( m b) a e( ) a e( a ) x= r = b0 e( m) b b je vetor měřeí výtupů, matce dat, vetor parametrů a vetor chyb predce, Hledáme m r = Ax b x Mchael Šebe ARI-05-06 7
LS detface další jemot Automatcé řízeí - Kybereta a robota Stochatcý (Bayeový) přítup důazy Numercá mplemetace jedorázová detface průběžá detface - reurzví potup Proměé parametry zapomíáí, měrové zapomíáí adaptví řízeí Zabudováí aprorí formace Idetfovaý ytém eí dotatečě vybuze leárí závlot dat apř. detface v uzavřeé myčce ávrh expermetu / volba budcího gálu o vše v dalších předmětech Mchael Šebe ARI-05-06 8