CHYBY MĚŘENÍ
Opakovaé měřeí téže fyzkáí večy evede vždy k přesě stejým výsedkům. Této skutečost bychom se evyhu, kdybychom měřeí provádě s ejvětší důkadostí a precsostí aopak, čím ctvější a přesější jsou použté přístroje, tím spíše k tomuto pozatku dojdeme. Př každém měřeí fyzkáí večy vzkají určté odchyky aměřeé hodoty od skutečé hodoty daé večy. Tyto odchyky azýváme chybam měřeí. - příčy chyb jsou vem růzé - ěkdy je záme, ae často je také edovedeme vůbec zjstt.
Chyby měřeí: 1. hrubé chyby - epozorost, omy, úava pozorovatee... - výzamě převyšuje rozpty áhodé chyby 2. systematcké chyby - chybé kabrace měřde, přesost metody... - zatěžují stejým způsobem výsedek každého měřeí - eí- udáa, uvažujeme hodotu jedé poovy ejmešího díku měřda 3. áhodé chyby - v důsedku působeí áhodých vvů - eze je zjstt a ovvt - ze je odhadout - užíváme matematckou statstku
Náhodé chyby Jedotvá měřeí jsou vždy zatížea určtou chybou emůžeme z aměřeých hodot určt přesou hodotu měřeé večy. Emace vvu áhodých chyb a měřeí: - daou veču změříme vícekrát - z aměřeých hodot určíme ejpravděpodobější hodotu (hodotu považovaou za ejbžší skutečé hodotě) Je- každé měřeí provedeo se stejou přesostí (hrubé chyby vyučujeme), ze ukázat, že ejpravděpodobější hodotou je artmetcký průměr.
Náhodé chyby Ozačme: - počet měřeí daé večy - skutečá hodota měřeé večy - ejpravděpodobější hodota měřeé večy - aměřeá hodota (-té měřeí) - absoutí chyba (-tého měřeí) V - ejpravděpodobější chyba (-tého měřeí)
Náhodé chyby Potom: Pokud př hedáí ejpravděpodobější hodoty požadujeme, aby součet ejpravděpodobějších chyb by rove 0 1 V 0 dosazeím dostáváme 1 V 0 1 1 1 - tj. artmetcký průměr
Náhodé chyby Dosazeím do předchozího vztahu dostáváme odtud 1 1 1 1 1 Protože chyby abývají se stejou pravděpodobostí kadých záporých hodot, bíží se pravá straa pro ekoečý počet měřeí k ue. Pro ekoečě veký počet měřeí je tedy skutečá hodota aměřeé večy totožá s artmetckým průměrem.
Náhodé chyby Nejstotu, s jakou přesostí artmetcký průměr určuje měřeou veču ze odhadout růzým metodam. Průměrá chyba Pravděpodobost vzku kadé a záporé odchyky je stejá př vekém počtu měřeí je artmetcký průměr chyb rove 0 průměrá chyba se počítá z absoutích hodot chyb. 1 1
Záps výsedku měřeí: - měřeá veča - výsedek měřeí (artmetcký průměr) - absoutí chyba (odchyka) měřeí - reatví chyba (odchyka) měřeí - zavádíme pro porováí přesost měřeí
Zásady pro záps výsedku měřeí: - chybu měřeí uvádíme a ejvýše dvě paté čísce - ve výsedku zaokrouhujeme v řádu posedí paté čísce chyby Příkady zápsu výsedku měřeí: 6,320, 02 0,3 0 0 1 26,32 0,42 m s v v 1,6 0 0 Pozámka: Pokud se chyba měřeí ve výsedku eudává, předpokádá se, že je meší, ež poova řádu za posedí patou číscí výsedku. v 3,5 m s 3,45 3,55 m s 1 Např.: 1 v
Zpracováí výsedků měřeí Pořadové číso měřeí 1. 107,2 2. 107,4 3. 107,4 4. 107,5 5. 107,3 Průměr 107,36 1 2 3... Vypočítáme artmetcký průměr z aměřeých hodot. (Považujeme jej za ejpravděpodobější hodotu měřeé večy.)
Zpracováí výsedků měřeí Pořadové číso měřeí 1. 107,2-0,16 2. 107,4 0,04 3. 107,4 0,04 4. 107,5 0,14 5. 107,3-0,06 Průměr 107,36 0,088 1 2 3... odchyka (chyba) jedotvého měřeí Pro každé měřeí určíme rozdí mez aměřeou hodotou a artmetckým průměrem.
Zpracováí výsedků měřeí Pořadové číso měřeí 1. 107,2-0,16 2. 107,4 0,04 3. 107,4 0,04 4. 107,5 0,14 5. 107,3-0,06 Průměr 107,36 0,088 1 2 3... 1 2... Z jedotvých odchyek vypočítáme průměrou odchyku jako artmetcký průměr absoutích hodot odchyek jedotvých měřeí.
Zpracováí výsedků měřeí Pořadové číso měřeí 1. 107,2-0,16 2. 107,4 0,04 3. 107,4 0,04 4. 107,5 0,14 5. 107,3-0,06 Průměr 107,36 0,088 107,36 0,088 107,36 0,088 107,272;107,448 Pomocí artmetckého průměru a průměré odchyky určíme horí a doí mez tervau, o kterém předpokádáme, že obsahuje skutečou hodotu měřeé večy.
Zpracováí výsedků měřeí Pořadové číso měřeí 1. 107,2-0,16 2. 107,4 0,04 3. 107,4 0,04 4. 107,5 0,14 5. 107,3-0,06 Průměr 107,36 0,088 107,36 0,088 107,36 0,088 107,272;107,448 Měřeím ezjšťujeme skutečou číseou hodotu večy, ae horí a doí mez tervau, o kterém předpokádáme, že obsahuje skutečou hodotu měřeé večy.
Zpracováí výsedků měřeí Pořadové číso měřeí 1. 107,2-0,16 2. 107,4 0,04 3. 107,4 0,04 4. 107,5 0,14 5. 107,3-0,06 Průměr 107,36 0,088 107,36 0,08% 0,088 0,088.100% 107,36 Pro porováí přesost měřeí uvádíme průměrou reatví odchyku. Je určea podíem průměré odchyky a artmetckého průměru z aměřeých hodot.
Zpracováí výsedků měřeí Pořadové číso měřeí 1. 107,2-0,16 2. 107,4 0,04 3. 107,4 0,04 4. 107,5 0,14 5. 107,3-0,06 Průměr 107,36 0,088 107,36 0,08% 0,088 Výsedek měřeí udáváme formou tervau, o kterém předpokádáme, že obsahuje skutečou hodotu měřeé večy, s průměrou reatví odchykou měřeí.
Chyby fyzkáích več určovaých výpočtem Násobeí - veča je součem več A, B Nejpravděpodobější hodota A B Reatví chyba A Děeí - veča je podíem več A, B A Nejpravděpodobější hodota B Reatví chyba A B B
Chyby fyzkáích več určovaých výpočtem Posoupost kroků př určováí chyb a) Měřeá veča 1. průměr 2. absoutí chyba 3. reatví chyba Reatví chyba b) Počítaá veča 1. průměr 2. reatví chyba 3. absoutí chyba Absoutí chyba