1.1.23 Vzhy mezi veličinmi popisujíscími pohyb Předpokldy: 010122 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je: získání ciu pro diferenciální chování veličin, nácvik dovednosi dodržování prvidel (kreslení derivovných nebo inegrovných křivek jde čso proi selským očekáváním v kových siucích mjí žáci endenci prvidl opoušě). Pedgogická poznámk: Když se sudenů zepáe, jkým vzhem jsou dráh, rychlos zrychlení svázány, zčnou ihned nvrhov vzorce ypu s = v v =. Myslím, že je o poměrně zásdní chyb. Ukzuje n o, že sudeni nerozlišují mezi obecnými vzhy (keré plí pořád) speciálními vzhy pro jeden konkréní druh pohybu. Bvíme se o om. Máme ři veličiny popisující pohyb dv vzhy, keré je spojují nvzájem. x v = Rychlos je změn polohy z změnu čsu. v = Zrychlení je změn rychlosi z změnu čsu. Vzh x v je zcel sejný jko vzh v. Podobných dvojic je ve fyzice mnoho. Vzh, kdy jedn veličin udává změnu druhé z změnu čsu (nebo změnu jiné veličiny), je jedním z nejčsějších je ukry v smých zákldech nšeho svě. Jeho přesné memické zchycení je bohužel obížné, proože vyžduje pochopení chování nekonečně mlých veličin. V době, kdy I. Newon objevovl zákldní zákony mechniky, eno druh memiky ješě v podsě neexisovl Newon jej musel objevi (spolu s fyzikou). Dnes se eno druh memiky (infiniezimální poče) vyučuje (n mnoho školách nevyučuje) n konci čvrého ročníku ve sředoškolské fyzice se prkicky nepoužívá. Kvliivní pochopení podsy vzhu mezi měnícími se veličinmi všk přesný memický popis nepožduje můžeme se ho nuči i pomocí grfů. Celou hodinu budeme kresli grfy pohybových veličin. Budeme dodržov dosvdní brevné znčení: poloh červeně, rychlos modře zrychlení zeleně. 1
Př. 1: Nkresli do obrázku grfy rychlosí obou pohybů zobrzených n následujícím obrázku. x x,v Rychlos je změnou pohybu z změnu čsu nezáleží n om, jk velká dráh je, le jk se mění čárkovný pohyb je pohyb s věší rychlosí, proože grf jeho dráhy rychleji soupá. Pedgogická poznámk: Věšin sudenů příkld vyřeší. S menšinou, kerá neuspěje, je řeb příkld důkldně probr. Věšinou je problém v om, že eno yp sudenů vůbec nekreslí rychlos podle sklonu křivky dráhy, le podle jejich hodno. Věšinou je pořeb kové sudeny dolči do svu, kdy si smi uvědomí, že grfy, keré svoji meodou získjí nic nevypovídjí rychlosi. Př. 2: Nkresli do obrázku grf rychlosi zchyceného pohybu. x V první čási pohybu (modré pozdí) se poloh zvěšuje čím dál rychleji (je čím dál srmější) rychlos porose. V druhé čási pohybu (zelené pozdí) se poloh zvěšuje čím dál pomleji (je čím dál pozvolnější) rychlos klesá ž k nule. 2
Ve řeí čási pohybu (šedé pozdí) se poloh nemění (grf je vodorovný) rychlos je nulová. x,v Pedgogická poznámk: Sudeny nechám jenom chvilku. První si řekneme, že pohyb se skládá z několik čásí proo si grf rozdělíme budeme ho po čásech kresli (rozdělování příkldů ne menší čási není pro sudeny smozřejmé je řeb ho zdůrzňov). Nechci po sudenech, by si do sešiů kreslili pozdí, le snžím se, by si do grfu dokreslili svislé čáry, keré ho dělí n jednolivé fáze. Nejvěší problém mjí sudeni s druhou řeí čásí grfu, kdy nezčnou zmenšov hodnoy rychlosi, le podle grfu dráhy se snží i rychlos dále zvěšov dokreslí ji jko vodorovnou čáru. Tkové přípdy nvádím k omu, by porovnli dráhu rychlos v řeí čási, obrázek pk věšinou oprví. Kreslení grfů rychlosi podle pohledu nám neumožňuje dosáhnou zcel přesného výsledku, zcel přesného vru křivek. Čár, kerou jsme nkreslili do grfu, není jediná, kerá splňuje náš slovní popis. Dokonce plí, že oprvdový svě nemá rád osré hrny, kže skuečná křivk by vypdl spíše ko. x,v Přesněji bychom mohli získ grf rychlosi řeb k, že bychom z grfu dráhy odečeli hodnoy do bulky, ve keré bychom spočeli hodnoy rychlosi y pk vynesli do grfu. Tkový posup je všk dleko prcnější jelikož pro všechny nše dlší úvhy budou všechny 3
čáry vyhovující slovnímu podání dosečně dobré, nebudeme se ímo problémem dále zbýv věšinou budeme kresli všechny grfy k, jko by jednolivé čási pohybu byly buď rovnoměrné nebo rovnoměrně zrychlené. Př. 3: Nkresli do obrázku grf rychlosi pohybu zobrzeného n následujícím obrázku. x Jk by vypdl grf zrychlení pro eno pohyb? Ve všech úsecích jsou čásí grfu dráhy přímé úseky ve všech čásech se předmě pohybov rovnoměrně (s konsnní rychlosí). V první čási pohybu (modré pozdí) se poloh zvěšuje rovnoměrně (je sále sejně srmý) rychlos je sále sejná, kldná. V druhé čási pohybu (zelené pozdí) se poloh rovnoměrně zmenšuje rychlos je sále sejná, záporná její velikos je menší než v první čási pohybu. Ve řeí čási pohybu (šedé pozdí) je siuce sejná jko v první čási rychlos je sále sejná, kldná. x,v Zrychlení udává změnu rychlosi z čs. Rychlos je všk po celou dobu konsnní (mění se pouze skokem) zrychlení by mělo bý pořád nulové, což není moc reálné. Nelogičnos předchozího grfu (nulové zrychlení v siuci, kdy se rychlos změnil) jen dokumenuje, že ve skuečnosi není možné, by se v grfu dráhy vyskyovly osré hrny rychlos se skokově měnil. Př. 4: Nkresli do obrázku grfy zrychlení polohy pohybu zobrzeného n následujícím obrázku grfem rychlosi. 4
v Ve všech úsecích jsou čásí grfu rychlosi přímé úseky ve všech čásech se předmě pohybov rovnoměrně zrychleně nebo rovnoměrně. V první čási pohybu (modré pozdí) se rychlos zvěšuje rovnoměrně (grf je sále sejně srmý) zrychlení je sále sejné, kldné, poloh se zvěšuje čím dále rychleji (srmos grfu soupá). Ve druhé čási pohybu (zelené pozdí) je rychlos sále sejná zrychlení je nulové (rychlos se nemění) poloh se rovnoměrně zvěšuje (grf má sále sejný sklon). Ve řeí čási pohybu (šedé pozdí) se rychlos rovnoměrně zmenšuje (s věším sklonem než v první čási) zrychlení je sále sejné, záporné, s věší velikosí než v první čási pohybu, poloh se zvěšuje čím dál pomleji, n konci řeí čási pohybu se zvěšov přesne. Pedgogická poznámk: Při hodině doporučuji kresli nejdříve celý grf zrychlení pk eprve grf dráhy. Pedgogická poznámk: N zčáku předchozího příkldu je dobré vrov sudeny, by se při kreslení grfu polohy drželi zpáky ze zčáku používli spíše menší hodnoy. Nejčsější chybou je oiž nedodržování sklonů mezi jednolivými čásmi grfu dráhy. Sudeni věšinou nkreslí n konci první čási příliš velký sklon grfu, kerý nemohou v dlší čási dodrže. 5
Př. 5: Rozhodni, zd by řešením předchozího příkldu mohl bý i následující obrázek: Změnil se grf polohy, nezčíná v nule, le v záporné hodnoě. Jink je zcel sejný. Proože grf rychlosi popisuje jenom změny grfu polohy nic neříká o jeho hodnoách, může bý nkreslený grf ké správný. Grf polohy můžeme posunou o libovolnou vzdálenos v kolmém směru (změníme míso odkud předmě vyjel, le ne způsob jkým se pohybovl). Př. 6: N obrázku jsou grfy rychlosi polohy neznámého pohybu. Ke kždému grfu přiřď jeho veličinu. Čárkovný grf je grfem polohy. T se nemění rychlos je edy nulová. Kdyby čárkovný grf přil rychlosi, musel by poloh rovnoměrně růs jejím grfem by byl šikmá čár. 6
Př. 7: N dvojici obrázků jsou ři grfy polohy ři grfy rychlosi. Spoj grfy, keré pří k sobě, dokresli k nim grf zrychlení. Jké druhy pohybu znázorňují? x 1 v 2 3 1 2 3 Poloh n grfu 1 rose čím dál rychleji její rychlos musí bý kldná zvěšov se jde o grf 2. Poloh n grfu 2 klesá čím dál pomleji její rychlos musí bý záporná zvěšov se k nule jde o grf 3. Poloh n grfu 3 rose sále sejně její rychlos musí konsnní jde o grf 1. Zrychlování Zpomlování (při návru zpě) Rovnoměrný pohyb Zrychlení je kldné, proože se zmenšuje záporná rychlos. Pedgogická poznámk: Snžím se, bychom poslední příkld sihli. Pokud posupujeme pomlu, předchozí příkldy přeskkujeme. Sudeny upozorňuji, že ob výsledky by měly bý plynulé křivky bez osrých mís. Konrolu smozřejmě provádíme n buli po čásech se slovním komenářem. Po kždé čási nechávám sudenům kousek čsu, by si zkusili příkld doděl. Př. 8: N obrázku je nkreslen grf rychlosi. Dokresli do obrázku nejdříve grf zrychlení poé grf polohy. Grf polohy zčni kresli z mís oznčeného n ose y červeným 7
křížkem v Posupujeme podle jednolivých čásí: V první čási pohybu (modré pozdí) se rychlos zvěšuje čím dál pomleji (grf je čím dál méně srmý) zrychlení je kldné, le sále se zmenšuje, poloh se zvěšuje čím dále rychleji (srmos grfu soupá). Ve druhé čási pohybu (zelené pozdí) je rychlos kldná, le zmenšuje se čím dál rychleji zrychlení je záporné čím dál věší poloh se zvěšuje, le čím dál pomleji. Ve řeí čási pohybu (šedé pozdí) je rychlos záporná, zvěšuje se čím dál pomleji zrychlení je záporné čím dál menší poloh se zmenšuje čím dál rychleji. Ve čvré čási pohybu (červené pozdí) je rychlos záporná, čím dál rychleji se zmenšuje její velikos rychlos se blíží nule zrychlení je kldné čím dál věší poloh se zmenšuje čím dál pomleji. Shrnuí: Poloh, rychlos zrychlení jsou svázány svými změnmi v čse. 8