Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Svělo v zoopím lákovém posředí a a ozhaí zoopí bezzáové delekkum je chaakezováo skaláí pemvou ε εε a pemeablou μ μμ (kde μ po emagecké a slabě magecké maeály s výjmkou feomagek) c v zavádíme dex lomu εμ kde ε je sacká delekcká kosaa c ε () v plyy př C a am láka (ε ) /2 vzduch,294,293 helum,34,35 vodík,3,45 oxd uhlčý,49,45 kapaly př 2 C láka (ε ) /2 beze,5,5 voda 8,96,333 eaol 5,8,36 CCl 4 4,63,46 CS 2 5,4,628 pevé láky za pokojové eploy láka (ε ) /2 dama 4,6 2,49 jaa,6,55 aveý křeme,94,458 NaCl 2,37,5 poz. bylo měřeo př λ 589,29 m Jak je paé z abulky, vzah () plaí pouze v případě jedoduchých plyů. Neplaos ohoo jedoduchého savu je důsledkem závslos ε a udíž a fekvec eo jev azýváme dspeze.
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Odvozeí zákoa odazu a lomu z Huygesova pcpu dopadající vla C odažeá vla Σ Σ A D Σ pošlá vla Z obázku je zřejmé, že s s s D AC A AD a D v AC v A Dosazeím dosáváme s s s v v v Levá čás ohoo výazu vyjadřuje záko odazu: úhel dopadu je ove úhlu odazu Rovos pvího a posledího čleu vyjadřuje záko lomu (Sellův záko) s s v v v a poože v s s v 2
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Feselovy vzoce k k ozhaí x y ova dopadu k z H H k H k H ozhaí x y H ova dopadu H k Ob. F-. Vly a ozhaí mez dvěma homogeím soopím bezzáovým delekky. z 3
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I ozhaí mez dvěma homogeím soopím bezzáovým delekky ova (xy) (vz ob. F-) ova dopadu ova (xz) -je učea dopadajícím papskem a kolmcí dopadu vekoy k,, H voří pavoočvý sysém! H s k k μ μ v μ ω k μω ω k ( v ; s ) k k Idex lomu Složka Složka dopadu. Paamey vl: vlové vekoy c v leží v ově dopadu; aopak složka k ( ) ( ) ( ) H ( k ) μω je kolmá k ově dopadu. je kolmá k ově dopadu; aopak složka H ( k ) leží v ově μω s s ω ω k c k c ampludy elekcké složky pole s ω k c cos s s ampludy magecké složky pole ( H k ) cos s s ε H μ s ε H μ cos s ε H μ ω ε (eboť k εμ ). μ ω μ ω μ μ c Dopadající ová hamocká vla ( k) e ω Předpokládáme, že ampluda je kosaí (ezávslá a čase), j. vla je leáě polazovaá. Teo předpoklad eí omezující, eboť lbovolá polazace vly může bý vyjádřea pomocí dvou oogoálích leáě polazovaých vl. 4
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Odažeá vla Pošlá (lomeá) vla ( k) e ω ( k) e ω Z Maxwellových ovc plyou hačí podmíky, keé musí bý splěy př půchodu ozhaím spojos agecálích složek H, jak řečeo agecálí složky (esp. H ) a jedé duhé saě ozhaí musí bý sejé. Ozačíme-l u jedokový veko kolmý a ozhaí, poom můžeme uo podmíku vyjádř ako u + u u ebo-l ( k) ( k) ( k) u e ω ω ω + u e u e Teo vzah musí bý splě v každém časovém okamžku a v každém bodu ozhaí (v ašem případě z ). Čl, musí bý sejým způsobem závslé a poměých a, edy ( ω k) ( ω k ) ( ω k ) z z To bude splěo pokud bude pla a ω ω ω ω ( k ) ( k ) ( k ) z z Pví vzah vede k podmíce ( k k) z Tao podmíka zameá, že ( k k je ovoběžé s ) z z u (eboť polohový veko v ově ozhaí, edy ( k k emá žádou složku v ově ozhaí, čl Poože ale u k k ( ) k k ) (dopadající odažeá vla se šíří ve sejém posředí) dosáváme z podmíky ovos agecálích složek k s k s záko odazu (úhel odazu se ová úhlu dopadu). leží Aalogcky ( k k) z 5
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I edy ( k k) je kolmý k ozhaí a edy vlové vekoy k, k a k jsou koplaáí (leží v ově kolmé a ozhaí v ově dopadu). Z podmíky ovos agecálích složek k s k s Po vyásobeí c / ω dosáváme záko lomu (Sellův záko) s s Z podmíky po spojos agecálích složek a ozhaí edy po x-ovou a y-ovou složku elekcké ezy dosaeme cos + a po x-ovou a y-ovou složku magecké ezy () (2) + cos (3) + (4) Máme edy dvě dvojce ovc () a (4) po složky a (2) a (3) po složky. Rovce budeme řeš po ampludu odažeé a pošlé vly v závslos a ampludě dopadající vly. Ze vzahu (4) vyjádříme ( + ) a dosadíme do () ( + ) cos a odud sadou úpavou dosáváme Feselův vzoec po ampludový koefce odazvos cos + cos (F) Aalogcky vyjádřeím ze (4) a dosazeím do () získáme Feselův vzoec po ampludový koefce popusos 2 + cos (F2) Aalogckým posupem lze ze vzahů (2) a (3) odvod Feselovy vzoce po ampludové koefcey a cos + cos (F3) 6
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I 2 + cos S využím zákoa lomu lze Feselovy vzoce upav ješě do jého vau: 2 2 2 2 ( + ) ( + ) 2 2 2 2 ( + ) ( + ) s cos s s cos s cos s cos s cos s cos scos (F4) s cos cos cos s s s cos cos cos s + + cos + cos s s cos s ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) cos ss scos s cos + s g cos + ss scos + s cos s + g cos cos cos s cos s cos s + cos + cos s + scos s ( ) ( + ) 2 2 2s 2s cos cos s cos s cos + + cos + 2 s 2s ( + ) cos( ) ( s 2 + s 2) 2 2 2s 2s cos cos + cos s cos s cos s ( + ) + 2 2 + Př odvozeí byly použy součové věy po goomecké fukce: ( ) s ± scos ± s ( ) cos ± cos ss s 2 2s + s + s 2s cos 2 2 7
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Feselovy vzoce po ampludové koefcey lze edy shou do ásledujících vzahů: ( ) ( ) cos cos g + cos g + (F) 2 2s + cos s + cos ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos s + cos s + (F2) (F3) 2 2s + cos s + ( ) (F4) Poz. : Směy (ebo lépe řečeo fáze) vekoů, byly zvoley do jsé míy abáě a zaméka ve Feselových vzocích uvedeých výše odpovídají éo volbě. Leaua eí v omo jedoá a lze v í ají vzoce s odlšým zaméky, což je ale způsobeo jou volbou počáečích směů vekoů,. Poz. 2: Po k ově dopadu se ěkdy v leauře používá ozačeí asvezálí elekcká (T) polazace a po H k ově dopadu se používá ozačeí asvezálí magecká (TM) polazace. Ampludové koefcey odazvos se poom ozačují jako s a p s T zv. s-polazace ( k ově dopadu) p TM zv. p-polazace (v ově dopadu) Fyzkálí důsledky vyplývající z Feselových vzoců Po kolmý dopad ( ) + ( ) ( ) Kokéě po ozhaí vzduch ( ) sklo (, 5) Je-l, 2 dosáváme ( ) ( ). >, edy po zv. vější odaz, poom ze zákoa lomu bude > a udíž po lbovolý úhel dopadu bude < (vz ob. F-3). Z Feselova vzoce (F) po je zřejmé, že po akový úhel dopadu, po keý je splěa podmíka 8
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I g ( ) + a edy + 9, j. odažeý a lomeý papsek jsou avzájem kolmé. Úhel se ozačuje jako ewseův úhel (ebo éž polazačí úhel). Ze zákoa lomu poom dosáváme ( ) s s s 9 a edy g, espekve acg Teo vzah vyjadřuje zv. ewseův záko. ude-l úhel dopadu, poom bude a edy a v odažeém svěle bude příoma pouze složka. Svělo odažeé pod ewseovým úhlem bude edy leáě polazovaé v ově kolmé k ově dopadu. Pošlé zářeí bude polazovaé čásečě. 9 zářeí úplě polazovaé zářeí čásečě polazovaé Ob. F-2. Odaz a ozhaí vzduch sklo př dopadu pod ewseovým úhlem. Po ozhaí vzduch-sklo abývá ewseův úhel hodou, 5 acg acg 56,3 Po úhly dopadu < bude >, zaímco po úhly dopadu > bude <. Po úhel dopadu 9 (ečý dopad) bude ( ) 9 cos cos ( ) 9 cos. cos Pokud jde o koefcey popusos, v případě kolmého dopadu ( ) bude 2 + ( ) ( ) 9
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Z (2) + + po (ebo jak 2 cos + cos ), + cos + cos + cos ale + pouze po!!! Je-l <, edy po zv. vří odaz, poom ze zákoa lomu bude < a udíž po lbovolý úhel dopadu bude ( ) ( + ) s > s a poose od počáečí hodoy( ) > až k hodoě po mezí úhel m. + Po úhel dopadu bude úhel lomu 9 a edy ze zákoa lomu vyplývá, že m s m Po úhly dopadu > asává oálí (úplý) odaz. Například po ozhaí sklo-vzduch bude Po kolmý dopad bude ( ) po vří odaz bude g m m acs acs 4,8., 5 <. Z Feselova vzoce (F) po je zřejmé, že + ( ) po úhel dopadu + a edy + 9. Po ozhaí sklo-vzduch abývá ewseův úhel hodou acg acg 33, 7, 5 Je zřejmé, že po daou dvojc posředí plaí, že s s (ewseův úhel) splňující podmíku g g, a edy ( ) s s cos cos cos + + 9 edy yo úhly jsou doplňkové. Půběh ampludových koefceů popusos a odazvos po ozhaí vzduch-sklo (vější odaz) espekve sklo-vzduch (vří odaz) je zázoě a ob. F-3.
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I. Vější odaz ( < ). Vří odaz ( > ).8.6 //.8.6 pomě amplud.4.2. -.2 -.4 // Β pomě amplud.4.2. -.2 -.4 // Β m -.6 -.6 -.8 -.8 -. 2 3 4 5 6 7 8 9 úhel dopadu (deg) -. 2 3 4 5 6 7 8 9 úhel dopadu (deg) Ob. F-3. Půběh ampludových koefceů odazvos a popusos v závslos a úhlu dopadu po ozhaí vzduch-sklo (vější odaz,,, 5 ) a po sklo-vzduch (vří odaz,, 5, ). Fázové posuvy Je-l < (odaz a opcky husším posředí) poom ( ) ( + ) s < s Kdybychom v ob. F- zvoll opačý smě zaméko. Zaméko v omo vzahu souvsí s elavím směy, dosal bychom ve vzahu (F3) kladé a. Změa zaméka π a edy směu o 8 je ovoceá fázovému posuvu o π ( e cosπ + sπ ). Na ozhaí budou a apaalelí a edy fázově posuué o π (paalelí ve fáz, apaalelí v pofáz). Př odazu a opcky husším posředí dochází u složky polazovaé kolmo k ově dopadu ke změě fáze o π ( Δ ϕ π )! Naopak a jsou kladé v celém ozsahu úhlu dopadu a edy k fázovému posuvu edochází. Př odazu a opcky řdším posředí, kdy je > ( Δ ϕ ). Méě zřejmá je suace po, a, k fázovému posuvu kolmé složky edochází, jež jsou koplaáí ale kol koleáí. V omo případě řekeme, že dva vekoy jsou ve fáz, pokud jejch z-ové kompoey jsou paalelí, a aopak v pofáz, pokud jsou jejch z-ové kompoey jsou apaalelí. Jsou-l ož dvě pole v pofáz, poom s m sdužeá pole budou ověž v pofáz (jedo bude míř před ovu ákesy a duhé za ) a vce vesa (vz ob. F-4). H
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I k k z z Ob. F-4. Oeace polí a fázové posuy. (a) a jsou v pofáz ( míří za ákesu, před ákesu), a poo a jsou v pofáz. (b) a jsou ve fáz ( míří za ákesu), poo a jsou ve fáz. H H H k H H H H k x H H k H H H k x Ampludový koefce odazvos po ovoběžou složku daý výazem cos + cos bude kladý ( Δ ϕ ), pokud cos > edy (dosazeím ze zákoa lomu) pokud s s cos > Teo výaz lze upav do vau ( ) ( ) s cos + > Tao podmíka bude splěa v případě vějšího odazu ( a př vřím odazu ( π + < čl po < 2 >, edy < ), jeslže <, edy > ), jeslže π + > čl po > 2 Poom př vějším odazu budou složky a po < ve fáz ( Δ ϕ ) a po > v pofáz ( Δ ϕ π ). Přechod ve skuečos eí espojý, eboť po je ulové. Naopak př vřím odazu je zápoé po < a edy Δ ϕ π. Po < < m je kladé a edy Δ ϕ. Po > m se sae komplexí a hodoě π po 9. Tyo závěy jsou shuy a ob. F-5. Δϕ posupě poose až k 2
Učebí ex k předášce UFY2 Feselovy vzoce a jevy a ozhaí dvou posředí I Vější odaz ( < ) π π fázový posuv Δϕ fázový posuv Δϕ // 2 4 6 8 2 4 6 8 úhel dopadu úhel dopadu Ob. F-5. Fázové posuvy kolmé a ovoběžé složky pole po vější odaz a ozhaí vzduch-sklo. 3