Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová"

Transkript

1 Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii, psychologii, medicíě, jsou ejvyužívaější techiou maretigových průzumů. V ěterých případech vša jde o přílady, ja dotazíy evytvářet. Nejde totiž o ta triviálí záležitost, ja se a prví pohled zdá. My se sezámíme se záladími pojmy z této oblasti, uážeme si možosti, ja dotazí avrhout a hlavě si pa uážeme, ja výsledy z dotazíového šetřeí prezetovat. Při prezetaci výsledů se zaměříme pouze a popisou statistiu, s poročilými statisticými metodami pro aalýzu dat z dotazíových šetřeí se pa sezámíte při případém vysoošolsém studiu.. Záladí pojmy Dotazíové šetřeí je hromadé zísáváí údajů a patří mezi ejfrevetovaější metody výzumu. Při této metodě se shromažďováí dat zaládá a dotazováí osob. Osobu zajišťující sběr dotazíů ozačujeme tazatel. (Idiásé jméo by bylo Te-Kdo-Se-Ptá). Hlaví áplí práce tazatele je vyhledáí osob, teré splňují zadaé požadavy (apř. určitý vě, ebo vlastost aupují jogurty, čtou deí tis apod.) a provedeí osobího (resp. telefoicého) rozhovoru s vybraou osobou podle jedotého formuláře (dotazíu) a jedotých metodicých pravidel. Osoba, terá vyplňuje dotazí, se ozačuje jao respodet. Nejčastějším edostatem při zpracováí dotazíových šetřeí je opomíjeí případů, dy respodet eodpoví. Mluvíme pa o tzv. chybějících údajích (missig values). Chybějící údaje jsou ejčastěji způsobey ezjištěím příslušého údaje, chybou odpovědí ebo chybou při vstupu dat. Filtrace jeda z příči ezjištěí údajů (v tomto případě záměré) : viz. příloha Dotazí, otáza č.. č.dot. Ot. Ot. Ot ,je drahé ,esportuju 9,epotřebuju Obr. : Uáza filtrace - Ot.

2 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 3; 33% Četost Kupuji Legeda Četost Rel. četost Kupuji 47 67% Neupuji 3 33% Celem 7 % Neupuji 47; 67% Obr. : Aalýza chybějících údajů 3. Návrh dotazíu Před počátem dotazováí je uté vytvořit vztah tazatele a dotazovaých. Důležité je avodit taovou atmosféru, aby respodet pochopil, že tazatel hledá iformace pro společesy hodoté cíle a byl přesvědče o užitečosti iformací, teré podává. Proto se dotazíu obvyle připojuje stručé vysvětleí, teré respodeta iformuje o smyslu a způsobu využití výsledů šetřeí. Taovéto vysvětleí Vám může podstatě zvýšit ávratost dotazíů. Dříve ež se pustíme do formulace dotazů, měli bychom si vždy ujasit co je cílem šetřeí. Napřílad to může být zjištěí toho jaá je spoojeost žáů a rodičů se studiem a určité šole, předvolebí průzumy, zjištěí vlivu ezaměstaosti a psychiu člověa,..., zjištěí, zda výsledy šetřeí závisí a pohlaví či vztahu ábožeství. Následuje staoveí počtu, případě strutury respodetů (z hledisa věu, pohlaví, apod.), jejichž odpovědi mají být předmětem studie. 3.. Formulace dotazů Otázy můžeme rozdělit do dvou záladích supi: Aalyticé (idetifiačí a třídící) otázy - otázy vedoucí zísáí idetifiačích údajů (pohlaví, vě, demograficé údaje, ročí studia,...) respodetů (příloha, otáza č. 3, 4, ) Meritorí otázy - otázy týající se ázorů a chováí respodetů (příloha, otáza č. 3 - ) Podle typu odpovědi pa otázy dělíme a: Uzavřeé otázy respodetovi jsou abízey variaty odpovědi (apř. příloha, otáza č.,,...) o Alterativí variaty odpovědi o Seletiví - více ež variaty odpovědi Jedotlivé variaty odpovědi musí zahrovat všechy možosti (v případě potřeby zařazujeme odpovědi typu NEVÍM, JINÉ,...), variaty se NESMÍ přerývat. o Vícehodotová - umožňuje výběr více ež variaty (apř. příloha, otáza č. 3, 4,...) Otevřeé otázy šála hodot se vytváří dodatečě a záladě odpovědí respodetů Polouzavřeé (polootevřeé) otázy respodet si může vybrat z abízeých variat ebo uvést svou variatu. (apř. příloha, otáza č.,...) Baterie otáze sesupeí dotazů, u ichž je výběr ze stejých variat odpovědí (apř. příloha, otáza č., 6,...)

3 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Otázy musí být formulováy srozumitelě a jedozačě. U odpovědí by měla být zajištěa validita (co ejvěrější zachyceí sutečosti) a reliabilita (spolehlivost, tj. opaovatelost za stejých podmíe). Rověž pořadí otáze by emělo být voleo áhodě (logicý sled otáze). Aalyticé otázy se v dotazících zařazují doprostřed ebo aoec eí vhodé, aby prví otáza zěla: Jaý je Váš vě? 3.. Chybějící údaje V eposledí řadě pa musíme při sestavováí dotazíu myslet a možé chybějící údaje. Příčiou ezjištěí příslušého údaje může být to, že respodet: erozumí otázce otázce rozumí, ale variaty odpovědí ezahrují vhodou variatu odmítá odpovědět (jsou požadováy citlivé údaje příjem, sexuálí orietace,...) přestal mít zájem o účast ve studii, resp. emá dostate času a to, aby celý dotazí vyplil (počet otáze, smysluplost šetřeí,...) Většiu těchto příči lze vhodým ávrhem dotazíu elimiovat. Jasost, jedozačost a smysluplost otáze by měl prověřit předvýzum. Každý tazatel by si měl svůj dotazí vyplit především sám, a potom ho ještě vyzoušet a malém vzoru respodetů. Podle zísaých pozatů může ěteré otázy ještě upřesit, doplit ebo přeformulovat jejich zěí Graficá úprava lasicého dotazíu a strutura datového souboru Je-li dotazí založe a uzavřeých otázách, jsou výběry zazameáváy apřílad pomocí řížů do předtištěých čtverečů, teré mohou být umístěy buď vedle odpovědí ebo a zvláštím listu spolu s ódy odpovědi. Neí-li pro zadáváí výsledů použit seer, měl by být dotazí opatře ódy, teré budou vládáy do počítače. Např. lze vedle čtvereču sloužícího pro ozačeí odpovědi umístit příslušý ód. Dříve ež se dotazíové šetřeí rozběhe, měli bychom rověž avrhout struturu datového souboru (ázvy a typy proměých, šály hodot, začeí chybějících údajů). Dodatečé defiováí datového souboru totiž bývá časově mohem áročější Vytvořeí datového souboru Jedotlivé řády (případy (cases), pozorováí (observatios)) jsou určey pro odpovědi jedotlivých respodetů, sloupce obsahují odpovědi a jedotlivé otázy, případě jejich části (statisticý za, proměá (variable)).. proměá. proměá.... případ. případ... Tab. : Strutura datového souboru 3.. Šály měřeí a typy proměých Možé odpovědi, resp. příslušé ódy, tvoří šálu hodot. Podle typu šály rozlišujeme proměé. Nomiálí hodoty jsou růzé, elze vša staovit jejich pořadí (typ absolvovaé SŠ, druh výrobu, árodost,...) Ordiálí lze staovit pořadí hodot, elze vša říci o oli se hodoty avzájem liší (dosažeé vzděláí, veliost oblečeí (S, M, L, XL),...) Kvatitativí - číselé (počet dětí v rodiě, příjem,...) 3

4 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 4. Aalýza proměých 4.. Kategoriálí proměá Rozděleí četostí (tříděí I. stupě) Uvažujme ategoriálí (sloví) proměou, jejíž ategorie začíme x i, de i=,,...,, de je počet ategorií. Dále ozačme počet respodetů. Proměou obvyle popisujeme pomocí tzv. tabuly četostí obsahující absolutí četosti i, relativí četosti p i vyjadřující podíl počtu výsytů daé ategorie a celovém rozsahu souboru (ědy jsou tyto hodoty ásobey a pa jsou vyjadřováy v procetech). Máme-li ordiálí, resp. vatitativí proměou, určujeme avíc tzv. absolutí a relativí umulativí četosti (m i a F i ). Kumulativí četosti popisují počty hodot v ategorii daé a ižších. Hodoty x i TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Absolutí četost Relativí četost Kumulativí četost Relativí umulativí četost i p i m i F i p m F p m F p p F x x p m p x Celem i i Tab. : Tabula rozděleí četostí pro ordiálí proměou i p m F F p p i Nabývá-li proměá většího počtu hodot, tabula rozděleí četosti by již eposytovala vhodý popis. V taovém případě se hodoty roztřídí do itervalů a zjišťují se četosti hodot v jedotlivých itervalech. Uáza tabuly četosti pro přílohu, otázu č. Jaou vzdáleost byste byli ochoti přeoat vůli áupu jistého zboží outdoor stylu? Legeda Vzdáleost Četost Relativí četost Kumulativí četost Kum. rel. četost do m 4% 4% (3 - ) m 3 % 3% ( - ) m 3 9 4% 34 7% ( - ) m 4 7% 4 9% ad m % 47 % Grafy rozděleí četosti Histogram (sloupcový graf, bar chart) Výsečový graf (oláčový graf, pie chart) Histogram je lasicým grafem, v ěmž a jedu osu vyášíme variaty proměé a a druhou osu jejich četosti. Jedotlivé hodoty četosti jsou pa zobrazey jao sloupce (obdélíy, popř. úsečy, hraoly, užely...) 4

5 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Dostatečý Dobrý Chvalitebý Výborý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výsečový graf prezetuje relativí četosti jedotlivých variat proměé, přičemž jedotlivé relativí četosti jsou úměrě reprezetováy plochami příslušých ruhových výsečí. (Změou ruhu a elipsu dojde trojrozměrému efetu.) Výborý Chvalitebý Výborý Chvalitebý Dobrý Dobrý Dostatečý Dostatečý Výborý Chvalitebý Výborý Chvalitebý Dobrý Dobrý Dostatečý Dostatečý POZOR!!! V případě výsečového grafu si dejte zvláští pozor a popis grafu. Jedotlivé výseče estačí ozačit relativími četostmi bez uvedeí četosti absolutích, popř. bez uvedeí celového počtu pozorováí, to by mohlo vést mateí (ať už záměrému ebo echtěému) toho, jemuž je graf urče.

6 Četost ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Uáza graficého výstupu pro přílohu, otázu č. Jaou vzdáleost byste byli ochoti přeoat vůli áupu jistého zboží outdoor stylu? Vzdáleost 3 9 do m (3 - ) m ( - ) m Vzdáleost ( - ) m ad m Vzdáleost ; 7% ; 33% ; 3% 3; % 4; 7% do m (3 - ) m ( - ) m ( - ) m ad m Aalýza vícehodotových odpovědí Zpracováím otáze, u ichž respodeti mohou volit více variat odpovědi se zabývá aalýza vícehodotových odpovědí (Multiple Respose Aalysis). Existují dva záladí přístupy pomocí ichž máme možost použít dva typy proměých: Dichotomicé proměé (položeá otáza je vlastě tvořea ěolia dotazy, a teré lze odpovědět ANO ebo NE apř. Zašrtěte typy fučího prádla, teré používáte. ) Víceategoriálí proměé (respodet obvyle vybírá určitý počet možých odpovědí, otáza může apřílad zít: Vyberte maximálě tři předášející, teří Vás a ŠKOMAMu ejvíce zaujali. Odpovědi jsou zazameáváy do více proměých. Počet proměých odpovídá maximálímu počtu vybraých variat. Statisticý software doáže vícehodotové proměé většiou zpracovat automaticy. Tabula četostí pro vícehodotové proměé obsahuje absolutí četosti i jedotlivých ategorií, procetí podíl těchto četostí p i (percet) z celového počtu platých hodot N a procetí podíl P i těchto četostí z počtu respodetů (percet of cases). Hodoty x i Absolutí četost x x TABULKA ČETNOSTÍ Relativí četost Relativí četost vzhledem počtu respodetů i p i P i p N P p N P x Celem i i N p N P p i i Tab. 3: Tabula rozděleí četostí pro vícehodotovou proměou 6

7 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Uáza tabuly četosti pro přílohu, otázu č. 7 Který z ásledujících atributů je pro Vás při áupu outdoor sortimetu rozhodující (ozačte ejvýše možosti)? Image Zača Cea Kvalita Desig Celem Četost Relativí četost 7% % 3% 4% % % Rel. četost vzhledem počtu respodetů 3% % 4% % 43% 96% Popisé charateristiy Míry polohy Poloha je u omiálí proměé charaterizováa modálí ategorií, což je ategorie s ejvyšší četostí. Modálí ategorie (modus) a její charateristiy jsou ozačováy idexem Mo. Četosti modálí ategorie se azývají modálí četosti. Je-li u proměé jeda modálí ategorie, mluvíme o uimodálím rozděleí, je-li modálích ategorií, ozačujeme rozděleí jao -modálí (bimodálí, trimodálí,...). Jestliže je relativí četost modálí ategorie větší ež %, ozačujeme tuto ategorii jao majorití. U ordiálí proměé avíc používáme tzv. mediáovou ategorii. Jde o ategorii, pro terou je umulativí relativí četost, ebo vyšší (a umul. rel. četost ižší ategorie je meší ež,). Častěji používáme přímo charateristiu mediá. Je-li Je-li ásledující., pa se mediá rová číselému ozačeí mediáové ategorie., pa se mediá rová průměru číselých ozačeí mediáové ategorie a ategorie Kromě mediáu lze pro popis zau použít i další charateristiy, teré rozdělují ordiálí proměou a dvě části v jiém poměru ež :. Obecě se těmto charateristiám říá vatily. Mezi ty ejpoužívaější patří miimum, dolí vartil, horí vartil a maximum. Míry variability Jao míry variability omiálí proměé slouží: Variačí poměr v, terý určujeme jao. Nomiálí rozptyl omvar (Giiho oeficiet) vyjadřuje relativí četost všech dvojic, teré ejsou ve stejé ategorií Etropie H, terá je dáa vzorcem Nabude-li míra variability hodoty ula, hovoříme o ulovém rozptýleí, čili úplé homogeitě. Čím vyšší je míra variability, tím vyšší je heterogeita souboru. Maximálí variabilita astává v případě, dy jsou všechy proměé rovoměrě zastoupey. Pro hodoceí variability ordiálí proměé se ejčastěji používá ordiálí rozptyl dorvar. 7

8 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Míra variability dorvar abývá svého maxima tehdy, dyž u % objetů abývá sledovaá proměá hodoty x a u zbylých objetů abývá hodoty x. 4.. Kvatitativí (umericá) proměá Míry polohy Aritmeticý průměr Jeho hodotu zísáme pomocí zámého vztahu: Výběrové vatily V praxi se ejčastěji setáváme s těmito vatily: Dolí vartil = %-í vatil (rozděluje datový soubor ta, že % hodot je meších ež teto vartil a zbyte, tj. 7% větších (ebo rových)) Mediá = %-í vatil (rozděluje datový soubor ta, že polovia (%) hodot je meších ež mediá a polovia (%) hodot větších (ebo rových)) Horí vartil = 7%-í vatil (rozděluje datový soubor ta, že 7% hodot je meších ež teto vartil a zbyte, tj. % větších (ebo rových)) Kvartily dělí výběrový soubor a 4 stejě četé části. Miimum x mi a Maximum x max, tj. % hodot je meších ež miimum, tj. % hodot je meších ež maximum Míry variability Výběrový rozptyl s je ejrozšířeější mírou variability výběrového souboru. Určujeme jej podle vztahu: Nevýhodou použití výběrového rozptylu jaožto míry variability je to, že rozměr této charateristiy je druhou mociou rozměru proměé. (Např. je-li proměou deí tržba uvedea v Kč, bude výběrový rozptyl této proměé vyjádře v Kč.) Teto edostate odstraňuje další míra variability, a tou je: Výběrová směrodatá odchyla s je defiováa prostě jao ladá odmocia výběrového rozptylu:

9 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Nevýhodou výběrového rozptylu i výběrové směrodaté odchyly je ta sutečost, že eumožňují porovávat varibilitu proměých vyjádřeých v růzých jedotách. Která proměá má větší variabilitu výša ebo hmotost dospělého jedice? Na tuto otázu ám dá odpověď, tzv. variačí oeficiet. Variačí oeficiet V x vyjadřuje relativí míru variability proměé x. Podle íže uvedeého vztahu jej lze staovit pouze pro proměé, teré abývají výhradě ladých hodot. Variačí oeficiet je bezrozměrý, uvádíme-li jej v [%], hodotu zísaou z defiičího vzorce vyásobíme %. Je-li variačí oeficiet vyšší ež %, říáme, že soubor je začě rozptýle. Uáza číselých charateristi umericé proměé VĚK: Vě Průměr 44,9 Dolí vartil 3, Mediá 43, Horí vartil 4, Rozptyl, Směrodatá odchyla,6 Variačí oeficiet,3 Grafy vatitativí proměé Krabicový graf se ve statistice využívá od rou 977, dy jej poprvé prezetoval statisti Tuey (azval jej box with whisers plot rabicový graf s vousama). Graficá podoba tohoto grafu se v růzých apliacích mírě liší. Jedu z jeho verzí vidíte a uvedeém obrázu. Koec horího (popř. oec dolího) vousu představují maximum max (popř. miimum mi ) proměé, vío rabice udává horí vartil, do dolí vartil, vodorová úseča uvitř rabice ozačuje mediá.. Aalýza závislosti Dvourozměré rozděleí četosti (tříděí II. stupě) Nyí se budeme zabývat závislosti dvou ategoriálích proměých. I v tomto případě je vhodé začít zobrazeím rozděleí četosti, a to buď v tabulce ebo v grafu. U ategoriálích proměých četosti zjišťujeme pro všechy taové dvojice ategorií, dy jeda z ategorií přísluší jedé proměé a druhá ategorie druhé proměé. Zísáme ta dvourozměrou tabulu četostí, azývaou otigečí tabula. Z hodot uvedeých v této tabulce můžeme usuzovat a závislost či ezávislost proměých. 9

10 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Schéma otigečí tabuly X Y Y Y Y j X. X. X m m m m m. i... Tab. 4: Kotigečí tabula - obecě V políčách tabuly jsou většiou uváděy absolutí četosti. Mohdy jsou jao doplňové charateristiy uváděy relativí četosti, teré mohou být počítáy třemi růzými způsoby: podíly počítaé a záladě rozsahu celého souboru (součet všech hodot je rove ), řádové podíly (součet všech hodot v jedotlivých řádcích je rove ) a sloupcové podíly (součet všech hodot v jedotlivých sloupcích je rove ). Výsledy můžeme zobrazit buď pomocí ěolia tabule s růzými typy četostí, ebo zapsat všechy četosti do jedoho políča. Graficy lze údaje z tabuly zobrazit jao sloupcový graf. A to buď jao graf shluový (četosti pro dvojice ategorií jsou vyjádřey jao shlu sloupců), ebo jao graf umulativí (četosti pro dvojice ategorií jsou vyjádřey jao části jedoho sloupu). Výšy ebo části sloupců mohou představovat terýoliv z výše uvedeých typů četostí. Mezi ejzámější typy umulativích sloupcových grafů patří mozaiový graf. Teto graf se sládá z obdélíů, jejichž stray jsou úměré příslušým margiálím (orajovým) relativím četostem. Excel abízí obdobu mozaiového grafu jao jede z tzv. pruhových grafů. Kostruujeme jej ta, že a svislou osu vyášíme ezávisle proměou (příčia) a a vodorovou osu závisle proměou (důslede). Poud by byl v tomto případě pruhový graf tvoře svislými pruhy (jedotlivé obdélíy stejých barev by měly stejé vodorové rozměry), zamealo by to, že sledovaé proměé jsou ezávislé. Uáza aalýzy závislosti příloha, otáza č., otáza č. Závislost toho, zda repodet aupuje outdor. oblečeí a tom, zda se věuje outdor. ativitám Kupuji Neupuji Celem ANO 47 6 četost 67% % rel. četost 76% 4% řádová rel. četost % 6% sloupcová rel. četost NE četost % % rel. četost % % řádová rel. četost % 3% sloupcová rel. četost Celem Závislost toho, zda repodet aupuje outdor. oblečeí a tom, zda se věuje outdor. ativitám NE ANO 47 Kupuji Neupuji % % % 3% 4% % 6% 7% % 9% %

11 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 4 3 Závislost toho, zda repodet aupuje outdor. oblečeí a tom, zda se věuje outdor. ativitám 47 ANO NE Kupuji Neupuji Uáza aalýzy závislosti příloha, otáza č. Kde a ja často aupujete outdoorové oblečeí, popř. další sortimet? Četosti: Legeda Iteret Spec. ameé obchody Hypermarety Zásilový obchod Sportoví řetězce Vůbec 7 3 Občas Často Sloupcové podíly: Legeda Iteret Spec. ameé obchody Hypermarety Zásilový obchod Sportoví řetězce Vůbec % 6% % % 6% Občas % 66% 47% % 64% Často 3 64% 9% % 3% 3% Sportoví řetězce Zásilový obchod 7 39 Hypermarety 4 Vůbec Občas Spec. ameé obchody 3 4 Často Iteret 7 3 % % % 3% 4% % 6% 7% % 9% % Statistia umožňuje mohem podrobější aalýzu dat z dotazíových šetřeí. Tato aalýza je vša součásti statisticé iduce (zobecňováí výsledů ze studie a celou populaci), jejíž pricipy vyžadují podrobější studium.

12 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Příloha DOTAZNÍK Neí-li uvedeo jia, ozačte, prosím, pouze jedu odpověď..) Věujete se ědy outdoorovým ativitám (výlety, túry a hory, lyžováí, carvig, horolezectví apod.)?. ao. e.) Kupujete outdoor oblečeí ebo jaéoli zboží v tzv. outdoor stylu?. ao. e, protože Jestliže jste odpověděli e, přejděte prosím a otázu č. 3 3.) Jaé druhy oblečeí ebo produtů pro outdoor ativity upujete (můžete ozačit i více odpovědí)? 3. alhoty 3.7 zboží a hory (spacáy, stay) 3. budy 3. horolezecé vybaveí 3.3 boty 3. sportoví vybaveí (lyže, sowboardy, helmy) 3.4 miiy 3. jié (vypište, prosím).. 3. doplňy (ruavice, brýle apod.) 3.6 spodí prádlo 4.) Iformace o outdoorových produtech zísáváte z: (ozačte ejvýše dva ejčastější zdroje) 4. iteret 4. výloha 4. relama v TV 4.6 atalogy a letáy 4.3 přátelé 4.7 jié, uveďte, prosím 4.4 od prodavače přímo v prodejě.) Kde a ja často aupujete outdoorové oblečeí, popř. další sortimet?. iteret. specializovaé ameé obchody (HUDY, Roc Poit, GIGA SPORT).3 hypermarety (apř. Tesco, Maro, Globus).4 zásilový atalog. sportoví řetězce (GIGASPORT, HERVIS, DRAPA SPORT).6 jide, uveďte Často Občas Vůbec 6.) Do jaé míry Vás ásledující fatory ovlivňují při áupu? (-ejvíce, - ejméě) relama (letáy, TV) 6. zača 6.3 cea 6.4 vzdáleost od bydliště 6. doporučeí přátel 6.6 iteret 6.7 rady a doporučeí prodavače 6. šíře abízeého sortimetu (zda je obchod úzce specializovaý, či široce apř. oblečeí plus horolezecé vybaveí) 7.) Který z ásledujících atributů je pro Vás při áupu outdoor sortimetu rozhodující (ozačte ejvýše možosti)? 7. image 7. zača 7.3 cea 7.4 valita 7. desig.) Jaou vzdáleost byste byli ochoti přeoat vůli áupu jistého zboží outdoor stylu?. do m. 3 - m.3 m.4 m. ad m Dotazí avrhla

13 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 9.) Jaé místo upředostňujete pro Váš áup? Ozačte, prosím, je jedu odpověď. 9. ameý obchod 9. obchod ve velém áupím domě (cetru) 9.3 z domova 9.3. e-shop 9.3. zásilový atalog.) Jaou váhu by měly ásledující fatory pro Vaše rozhodutí o samotém áupu?(-ejsilější, - ejslabší). ceové bousy. možsteví slevy.3 slevové ace ěolirát do roa.4 zvýhoděí typu: budě alhoty zdarma. možost vyhrát šoleí s istrutorem v reálém prostředí 3 4.) Které způsoby prezetace by Vám ejvíce dopomohly při rozhodováí o áupu jistého zboží? Oblečeí:. figuríy rozmístěé po obchodě. model či modela, chodící po obchodě, jež by si a Vaše vyžádáí příslušý model oblél (la).3 praticé uázy odolosti vůči vlhu, chladu apod. (možost vyzoušet vše v improvizovaých podmíách ) Horolezecé vybaveí (stay, arabiy, helmy, laa, spacáy apod.).4 promítutí rátého filmu se stručým výladem a předvedeím fučosti v praxi. idividuálí ozultace s profesioálem.6 mimořádé výstavy staů a dalšího zboží (před sezoími období).) Které z uvedeých outdoorových zače záte?. ALPINE PRO.9 NIKE. HUSKY. ADIDAS.3 HANNAH. SALEWA.4 GARMONT. SALAMON. GORE-TEX.3 TILAK.6 SIR JOSEPH.4 KEEN.7 FERRINO. DIRECT ALPINE. WARMPEACE.6 MILLET.7 jié.. 3.) Jaé je Vaše pohlaví? 3. muž 3. žea 4.) Vaše ejvyšší dosažeé vzděláí: 4. záladí 4.4 vyšší odboré 4. vyuče/á bez maturity 4. vysoošolsé 4.3 středošolsé s maturitou.) Váš vě:. 9- let let. 6-3 let. 4a více let let 3

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Na co ve výuce statistiky není čas aneb Pane, pojďte si hrát

Na co ve výuce statistiky není čas aneb Pane, pojďte si hrát Na co ve výuce statistiy eí čas aeb Pae, pojďte si hrát MARTINA LITSCHMANNOVÁ VŠB TU Ostrava, Faulta eletrotechiy a iformatiy, Katedra apliovaé matematiy Abstrat: V čláu jsou prezetováa ěterá doporučeí

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1

0. 4b) 4) Je dán úhel 3450. Urči jeho základní velikost a převeď ji na radiány. 2b) Jasný Q Q ZK T D ZNÁMKA. 1. pololetí 2 3 1 2 2 3 5 2 3 1 1 ) Urči záladí veliost úhlu v radiáech, víš-li, že platí: a) si cos 0. b) cos, Opravá zouša z matematiy 3SD (druhé pololetí) c) cotg 3 5b) ) Na možiě R řeš rovici cos cos 0. 4b) 3) Vzdáleost bodů AB elze

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

!!! V uvedených vzorcích se vyskytují čísla n a k tato čísla musí být z oboru čísel přirozených.

!!! V uvedených vzorcích se vyskytují čísla n a k tato čísla musí být z oboru čísel přirozených. Kombiatoria Kombiatoria část matematiy, terá se zabývá růzými číselými "ombiacemi". Využití - apř při hledáí počtu možých tipů ve sportce ebo jiých soutěžích hrách, v chemii při spojováí moleul... Záladím

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

Příklad statistické zpracování dat z dotazníku

Příklad statistické zpracování dat z dotazníku Příklad statistické zpracováí dat z dotazíku Proměá POČET ČLENŮ DOMÁCNOSTI - kardiálí, espojitá proměá, - otázka otevřeá. Frequecy Table for pocet_cleu_dom Value Frequecy Frequecy Frequecy Frequecy,3667,3667

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta. Výpočet charakteristik ze tříděných údajů Statistika I. protokol č.

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta. Výpočet charakteristik ze tříděných údajů Statistika I. protokol č. Mendelova zemědělsá a lesnicá univerzita Provozně eonomicá faulta Výpočet charateristi ze tříděných údajů Statistia I. protool č. 2 Jan Grmela, 2. roční, Eonomicá informatia Zadání 130810, supina Středa

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

2. TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI . TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI V prax se můžeme setat s dvojím typem procesů. Jeda jsou to procesy determstcé, u terých platí, že př dodržeí orétích vstupích podmíe obdržíme přesý, předem zámý výslede (te můžeme

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Kombiatoria Autor: Mgr. Haa Čerá Název šoly: Gymázium Jaa Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematia a její apliace Ročí: 5. ročí Tématicý cele: Kombiatoria a pravděpodobost

Více

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická

Více

bpm kmh cadence ALTITUDE watt rpm ROX 9.1

bpm kmh cadence ALTITUDE watt rpm ROX 9.1 BIKE COMPUTER bpm heart rate ALTITUDE rpm mh expasio cadece Power calculatio watt ROX 9.1 Návod obsluze ČEŠTINA Obsah 1 Úvod a obsah baleí... 4 1.1 Úvod... 4 1.2 Obsah baleí... 4 2 Motáž computeru SIGMA

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

11a. Základní principy

11a. Základní principy Disrétí matematia 11aZáladípricipy phabala 01 11 Kombiatoria (Počítáí Kombiatoria je aua o uspořádáí věcí, její důležitou součástí je schopost věci spočítat Deší podobu lze vystopovat do 17 století a vzhledem

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

3689/101/13-1 - Ing. Vítězslav Suchý, U stadionu 1355/16, 434 01 Most tel.: 476 709 704 mobil: 605 947 813 E-mail: vit.suchy@volny.

3689/101/13-1 - Ing. Vítězslav Suchý, U stadionu 1355/16, 434 01 Most tel.: 476 709 704 mobil: 605 947 813 E-mail: vit.suchy@volny. 3689/101/13-1 - o ceě : Bytu č. 2654/16 v č. p. 2654 v bloku č. 10 složeém z domů č.p. 2651, 2652, 2653, 2654 a 2655 a pozemcích p. č. 2450, 2449, 2448, 2447 a 2446. včetě příslušeství v katastrálím území

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Rožovský, J., Litschma, T. (ed): Semiář Extrémy počasí a podebí, Bro,. březa 4, ISBN 8-8669-2- Marie Budíková, Ladislav Budík Summary Aalysis of precipitatio maxima ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Database of

Více

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013 OSNOVA 1. Práví předpisy 2. Přijímací řízeí 3. Termíy 4. Hodoceí uchazečů 5. Rozhodutí 6. Další kola přijímacího řízeí 7. Zápisový lístek 8. Jedoté přijímací zkoušky

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ

4. KRUHOVÁ KONVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRANSFORMACE (FFT) A SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA SIGNÁLŮ 4. KRUHOVÁ KOVOLUCE, RYCHLÁ FOURIEROVA TRASFORMACE FFT A SEKTRÁLÍ AALÝZA SIGÁLŮ Kruová cylcá ovoluce Ryclá Fourerova trasformace Aplace DFT a aalogové sgály, frevečí aalýza perodcýc aalogovýc sgálů s využtím

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více