Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová"

Transkript

1 Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii, psychologii, medicíě, jsou ejvyužívaější techiou maretigových průzumů. V ěterých případech vša jde o přílady, ja dotazíy evytvářet. Nejde totiž o ta triviálí záležitost, ja se a prví pohled zdá. My se sezámíme se záladími pojmy z této oblasti, uážeme si možosti, ja dotazí avrhout a hlavě si pa uážeme, ja výsledy z dotazíového šetřeí prezetovat. Při prezetaci výsledů se zaměříme pouze a popisou statistiu, s poročilými statisticými metodami pro aalýzu dat z dotazíových šetřeí se pa sezámíte při případém vysoošolsém studiu.. Záladí pojmy Dotazíové šetřeí je hromadé zísáváí údajů a patří mezi ejfrevetovaější metody výzumu. Při této metodě se shromažďováí dat zaládá a dotazováí osob. Osobu zajišťující sběr dotazíů ozačujeme tazatel. (Idiásé jméo by bylo Te-Kdo-Se-Ptá). Hlaví áplí práce tazatele je vyhledáí osob, teré splňují zadaé požadavy (apř. určitý vě, ebo vlastost aupují jogurty, čtou deí tis apod.) a provedeí osobího (resp. telefoicého) rozhovoru s vybraou osobou podle jedotého formuláře (dotazíu) a jedotých metodicých pravidel. Osoba, terá vyplňuje dotazí, se ozačuje jao respodet. Nejčastějším edostatem při zpracováí dotazíových šetřeí je opomíjeí případů, dy respodet eodpoví. Mluvíme pa o tzv. chybějících údajích (missig values). Chybějící údaje jsou ejčastěji způsobey ezjištěím příslušého údaje, chybou odpovědí ebo chybou při vstupu dat. Filtrace jeda z příči ezjištěí údajů (v tomto případě záměré) : viz. příloha Dotazí, otáza č.. č.dot. Ot. Ot. Ot ,je drahé ,esportuju 9,epotřebuju Obr. : Uáza filtrace - Ot.

2 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 3; 33% Četost Kupuji Legeda Četost Rel. četost Kupuji 47 67% Neupuji 3 33% Celem 7 % Neupuji 47; 67% Obr. : Aalýza chybějících údajů 3. Návrh dotazíu Před počátem dotazováí je uté vytvořit vztah tazatele a dotazovaých. Důležité je avodit taovou atmosféru, aby respodet pochopil, že tazatel hledá iformace pro společesy hodoté cíle a byl přesvědče o užitečosti iformací, teré podává. Proto se dotazíu obvyle připojuje stručé vysvětleí, teré respodeta iformuje o smyslu a způsobu využití výsledů šetřeí. Taovéto vysvětleí Vám může podstatě zvýšit ávratost dotazíů. Dříve ež se pustíme do formulace dotazů, měli bychom si vždy ujasit co je cílem šetřeí. Napřílad to může být zjištěí toho jaá je spoojeost žáů a rodičů se studiem a určité šole, předvolebí průzumy, zjištěí vlivu ezaměstaosti a psychiu člověa,..., zjištěí, zda výsledy šetřeí závisí a pohlaví či vztahu ábožeství. Následuje staoveí počtu, případě strutury respodetů (z hledisa věu, pohlaví, apod.), jejichž odpovědi mají být předmětem studie. 3.. Formulace dotazů Otázy můžeme rozdělit do dvou záladích supi: Aalyticé (idetifiačí a třídící) otázy - otázy vedoucí zísáí idetifiačích údajů (pohlaví, vě, demograficé údaje, ročí studia,...) respodetů (příloha, otáza č. 3, 4, ) Meritorí otázy - otázy týající se ázorů a chováí respodetů (příloha, otáza č. 3 - ) Podle typu odpovědi pa otázy dělíme a: Uzavřeé otázy respodetovi jsou abízey variaty odpovědi (apř. příloha, otáza č.,,...) o Alterativí variaty odpovědi o Seletiví - více ež variaty odpovědi Jedotlivé variaty odpovědi musí zahrovat všechy možosti (v případě potřeby zařazujeme odpovědi typu NEVÍM, JINÉ,...), variaty se NESMÍ přerývat. o Vícehodotová - umožňuje výběr více ež variaty (apř. příloha, otáza č. 3, 4,...) Otevřeé otázy šála hodot se vytváří dodatečě a záladě odpovědí respodetů Polouzavřeé (polootevřeé) otázy respodet si může vybrat z abízeých variat ebo uvést svou variatu. (apř. příloha, otáza č.,...) Baterie otáze sesupeí dotazů, u ichž je výběr ze stejých variat odpovědí (apř. příloha, otáza č., 6,...)

3 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Otázy musí být formulováy srozumitelě a jedozačě. U odpovědí by měla být zajištěa validita (co ejvěrější zachyceí sutečosti) a reliabilita (spolehlivost, tj. opaovatelost za stejých podmíe). Rověž pořadí otáze by emělo být voleo áhodě (logicý sled otáze). Aalyticé otázy se v dotazících zařazují doprostřed ebo aoec eí vhodé, aby prví otáza zěla: Jaý je Váš vě? 3.. Chybějící údaje V eposledí řadě pa musíme při sestavováí dotazíu myslet a možé chybějící údaje. Příčiou ezjištěí příslušého údaje může být to, že respodet: erozumí otázce otázce rozumí, ale variaty odpovědí ezahrují vhodou variatu odmítá odpovědět (jsou požadováy citlivé údaje příjem, sexuálí orietace,...) přestal mít zájem o účast ve studii, resp. emá dostate času a to, aby celý dotazí vyplil (počet otáze, smysluplost šetřeí,...) Většiu těchto příči lze vhodým ávrhem dotazíu elimiovat. Jasost, jedozačost a smysluplost otáze by měl prověřit předvýzum. Každý tazatel by si měl svůj dotazí vyplit především sám, a potom ho ještě vyzoušet a malém vzoru respodetů. Podle zísaých pozatů může ěteré otázy ještě upřesit, doplit ebo přeformulovat jejich zěí Graficá úprava lasicého dotazíu a strutura datového souboru Je-li dotazí založe a uzavřeých otázách, jsou výběry zazameáváy apřílad pomocí řížů do předtištěých čtverečů, teré mohou být umístěy buď vedle odpovědí ebo a zvláštím listu spolu s ódy odpovědi. Neí-li pro zadáváí výsledů použit seer, měl by být dotazí opatře ódy, teré budou vládáy do počítače. Např. lze vedle čtvereču sloužícího pro ozačeí odpovědi umístit příslušý ód. Dříve ež se dotazíové šetřeí rozběhe, měli bychom rověž avrhout struturu datového souboru (ázvy a typy proměých, šály hodot, začeí chybějících údajů). Dodatečé defiováí datového souboru totiž bývá časově mohem áročější Vytvořeí datového souboru Jedotlivé řády (případy (cases), pozorováí (observatios)) jsou určey pro odpovědi jedotlivých respodetů, sloupce obsahují odpovědi a jedotlivé otázy, případě jejich části (statisticý za, proměá (variable)).. proměá. proměá.... případ. případ... Tab. : Strutura datového souboru 3.. Šály měřeí a typy proměých Možé odpovědi, resp. příslušé ódy, tvoří šálu hodot. Podle typu šály rozlišujeme proměé. Nomiálí hodoty jsou růzé, elze vša staovit jejich pořadí (typ absolvovaé SŠ, druh výrobu, árodost,...) Ordiálí lze staovit pořadí hodot, elze vša říci o oli se hodoty avzájem liší (dosažeé vzděláí, veliost oblečeí (S, M, L, XL),...) Kvatitativí - číselé (počet dětí v rodiě, příjem,...) 3

4 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 4. Aalýza proměých 4.. Kategoriálí proměá Rozděleí četostí (tříděí I. stupě) Uvažujme ategoriálí (sloví) proměou, jejíž ategorie začíme x i, de i=,,...,, de je počet ategorií. Dále ozačme počet respodetů. Proměou obvyle popisujeme pomocí tzv. tabuly četostí obsahující absolutí četosti i, relativí četosti p i vyjadřující podíl počtu výsytů daé ategorie a celovém rozsahu souboru (ědy jsou tyto hodoty ásobey a pa jsou vyjadřováy v procetech). Máme-li ordiálí, resp. vatitativí proměou, určujeme avíc tzv. absolutí a relativí umulativí četosti (m i a F i ). Kumulativí četosti popisují počty hodot v ategorii daé a ižších. Hodoty x i TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Absolutí četost Relativí četost Kumulativí četost Relativí umulativí četost i p i m i F i p m F p m F p p F x x p m p x Celem i i Tab. : Tabula rozděleí četostí pro ordiálí proměou i p m F F p p i Nabývá-li proměá většího počtu hodot, tabula rozděleí četosti by již eposytovala vhodý popis. V taovém případě se hodoty roztřídí do itervalů a zjišťují se četosti hodot v jedotlivých itervalech. Uáza tabuly četosti pro přílohu, otázu č. Jaou vzdáleost byste byli ochoti přeoat vůli áupu jistého zboží outdoor stylu? Legeda Vzdáleost Četost Relativí četost Kumulativí četost Kum. rel. četost do m 4% 4% (3 - ) m 3 % 3% ( - ) m 3 9 4% 34 7% ( - ) m 4 7% 4 9% ad m % 47 % Grafy rozděleí četosti Histogram (sloupcový graf, bar chart) Výsečový graf (oláčový graf, pie chart) Histogram je lasicým grafem, v ěmž a jedu osu vyášíme variaty proměé a a druhou osu jejich četosti. Jedotlivé hodoty četosti jsou pa zobrazey jao sloupce (obdélíy, popř. úsečy, hraoly, užely...) 4

5 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Dostatečý Dobrý Chvalitebý Výborý Výborý Chvalitebý Dobrý Dostatečý Výsečový graf prezetuje relativí četosti jedotlivých variat proměé, přičemž jedotlivé relativí četosti jsou úměrě reprezetováy plochami příslušých ruhových výsečí. (Změou ruhu a elipsu dojde trojrozměrému efetu.) Výborý Chvalitebý Výborý Chvalitebý Dobrý Dobrý Dostatečý Dostatečý Výborý Chvalitebý Výborý Chvalitebý Dobrý Dobrý Dostatečý Dostatečý POZOR!!! V případě výsečového grafu si dejte zvláští pozor a popis grafu. Jedotlivé výseče estačí ozačit relativími četostmi bez uvedeí četosti absolutích, popř. bez uvedeí celového počtu pozorováí, to by mohlo vést mateí (ať už záměrému ebo echtěému) toho, jemuž je graf urče.

6 Četost ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Uáza graficého výstupu pro přílohu, otázu č. Jaou vzdáleost byste byli ochoti přeoat vůli áupu jistého zboží outdoor stylu? Vzdáleost 3 9 do m (3 - ) m ( - ) m Vzdáleost ( - ) m ad m Vzdáleost ; 7% ; 33% ; 3% 3; % 4; 7% do m (3 - ) m ( - ) m ( - ) m ad m Aalýza vícehodotových odpovědí Zpracováím otáze, u ichž respodeti mohou volit více variat odpovědi se zabývá aalýza vícehodotových odpovědí (Multiple Respose Aalysis). Existují dva záladí přístupy pomocí ichž máme možost použít dva typy proměých: Dichotomicé proměé (položeá otáza je vlastě tvořea ěolia dotazy, a teré lze odpovědět ANO ebo NE apř. Zašrtěte typy fučího prádla, teré používáte. ) Víceategoriálí proměé (respodet obvyle vybírá určitý počet možých odpovědí, otáza může apřílad zít: Vyberte maximálě tři předášející, teří Vás a ŠKOMAMu ejvíce zaujali. Odpovědi jsou zazameáváy do více proměých. Počet proměých odpovídá maximálímu počtu vybraých variat. Statisticý software doáže vícehodotové proměé většiou zpracovat automaticy. Tabula četostí pro vícehodotové proměé obsahuje absolutí četosti i jedotlivých ategorií, procetí podíl těchto četostí p i (percet) z celového počtu platých hodot N a procetí podíl P i těchto četostí z počtu respodetů (percet of cases). Hodoty x i Absolutí četost x x TABULKA ČETNOSTÍ Relativí četost Relativí četost vzhledem počtu respodetů i p i P i p N P p N P x Celem i i N p N P p i i Tab. 3: Tabula rozděleí četostí pro vícehodotovou proměou 6

7 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Uáza tabuly četosti pro přílohu, otázu č. 7 Který z ásledujících atributů je pro Vás při áupu outdoor sortimetu rozhodující (ozačte ejvýše možosti)? Image Zača Cea Kvalita Desig Celem Četost Relativí četost 7% % 3% 4% % % Rel. četost vzhledem počtu respodetů 3% % 4% % 43% 96% Popisé charateristiy Míry polohy Poloha je u omiálí proměé charaterizováa modálí ategorií, což je ategorie s ejvyšší četostí. Modálí ategorie (modus) a její charateristiy jsou ozačováy idexem Mo. Četosti modálí ategorie se azývají modálí četosti. Je-li u proměé jeda modálí ategorie, mluvíme o uimodálím rozděleí, je-li modálích ategorií, ozačujeme rozděleí jao -modálí (bimodálí, trimodálí,...). Jestliže je relativí četost modálí ategorie větší ež %, ozačujeme tuto ategorii jao majorití. U ordiálí proměé avíc používáme tzv. mediáovou ategorii. Jde o ategorii, pro terou je umulativí relativí četost, ebo vyšší (a umul. rel. četost ižší ategorie je meší ež,). Častěji používáme přímo charateristiu mediá. Je-li Je-li ásledující., pa se mediá rová číselému ozačeí mediáové ategorie., pa se mediá rová průměru číselých ozačeí mediáové ategorie a ategorie Kromě mediáu lze pro popis zau použít i další charateristiy, teré rozdělují ordiálí proměou a dvě části v jiém poměru ež :. Obecě se těmto charateristiám říá vatily. Mezi ty ejpoužívaější patří miimum, dolí vartil, horí vartil a maximum. Míry variability Jao míry variability omiálí proměé slouží: Variačí poměr v, terý určujeme jao. Nomiálí rozptyl omvar (Giiho oeficiet) vyjadřuje relativí četost všech dvojic, teré ejsou ve stejé ategorií Etropie H, terá je dáa vzorcem Nabude-li míra variability hodoty ula, hovoříme o ulovém rozptýleí, čili úplé homogeitě. Čím vyšší je míra variability, tím vyšší je heterogeita souboru. Maximálí variabilita astává v případě, dy jsou všechy proměé rovoměrě zastoupey. Pro hodoceí variability ordiálí proměé se ejčastěji používá ordiálí rozptyl dorvar. 7

8 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Míra variability dorvar abývá svého maxima tehdy, dyž u % objetů abývá sledovaá proměá hodoty x a u zbylých objetů abývá hodoty x. 4.. Kvatitativí (umericá) proměá Míry polohy Aritmeticý průměr Jeho hodotu zísáme pomocí zámého vztahu: Výběrové vatily V praxi se ejčastěji setáváme s těmito vatily: Dolí vartil = %-í vatil (rozděluje datový soubor ta, že % hodot je meších ež teto vartil a zbyte, tj. 7% větších (ebo rových)) Mediá = %-í vatil (rozděluje datový soubor ta, že polovia (%) hodot je meších ež mediá a polovia (%) hodot větších (ebo rových)) Horí vartil = 7%-í vatil (rozděluje datový soubor ta, že 7% hodot je meších ež teto vartil a zbyte, tj. % větších (ebo rových)) Kvartily dělí výběrový soubor a 4 stejě četé části. Miimum x mi a Maximum x max, tj. % hodot je meších ež miimum, tj. % hodot je meších ež maximum Míry variability Výběrový rozptyl s je ejrozšířeější mírou variability výběrového souboru. Určujeme jej podle vztahu: Nevýhodou použití výběrového rozptylu jaožto míry variability je to, že rozměr této charateristiy je druhou mociou rozměru proměé. (Např. je-li proměou deí tržba uvedea v Kč, bude výběrový rozptyl této proměé vyjádře v Kč.) Teto edostate odstraňuje další míra variability, a tou je: Výběrová směrodatá odchyla s je defiováa prostě jao ladá odmocia výběrového rozptylu:

9 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Nevýhodou výběrového rozptylu i výběrové směrodaté odchyly je ta sutečost, že eumožňují porovávat varibilitu proměých vyjádřeých v růzých jedotách. Která proměá má větší variabilitu výša ebo hmotost dospělého jedice? Na tuto otázu ám dá odpověď, tzv. variačí oeficiet. Variačí oeficiet V x vyjadřuje relativí míru variability proměé x. Podle íže uvedeého vztahu jej lze staovit pouze pro proměé, teré abývají výhradě ladých hodot. Variačí oeficiet je bezrozměrý, uvádíme-li jej v [%], hodotu zísaou z defiičího vzorce vyásobíme %. Je-li variačí oeficiet vyšší ež %, říáme, že soubor je začě rozptýle. Uáza číselých charateristi umericé proměé VĚK: Vě Průměr 44,9 Dolí vartil 3, Mediá 43, Horí vartil 4, Rozptyl, Směrodatá odchyla,6 Variačí oeficiet,3 Grafy vatitativí proměé Krabicový graf se ve statistice využívá od rou 977, dy jej poprvé prezetoval statisti Tuey (azval jej box with whisers plot rabicový graf s vousama). Graficá podoba tohoto grafu se v růzých apliacích mírě liší. Jedu z jeho verzí vidíte a uvedeém obrázu. Koec horího (popř. oec dolího) vousu představují maximum max (popř. miimum mi ) proměé, vío rabice udává horí vartil, do dolí vartil, vodorová úseča uvitř rabice ozačuje mediá.. Aalýza závislosti Dvourozměré rozděleí četosti (tříděí II. stupě) Nyí se budeme zabývat závislosti dvou ategoriálích proměých. I v tomto případě je vhodé začít zobrazeím rozděleí četosti, a to buď v tabulce ebo v grafu. U ategoriálích proměých četosti zjišťujeme pro všechy taové dvojice ategorií, dy jeda z ategorií přísluší jedé proměé a druhá ategorie druhé proměé. Zísáme ta dvourozměrou tabulu četostí, azývaou otigečí tabula. Z hodot uvedeých v této tabulce můžeme usuzovat a závislost či ezávislost proměých. 9

10 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Schéma otigečí tabuly X Y Y Y Y j X. X. X m m m m m. i... Tab. 4: Kotigečí tabula - obecě V políčách tabuly jsou většiou uváděy absolutí četosti. Mohdy jsou jao doplňové charateristiy uváděy relativí četosti, teré mohou být počítáy třemi růzými způsoby: podíly počítaé a záladě rozsahu celého souboru (součet všech hodot je rove ), řádové podíly (součet všech hodot v jedotlivých řádcích je rove ) a sloupcové podíly (součet všech hodot v jedotlivých sloupcích je rove ). Výsledy můžeme zobrazit buď pomocí ěolia tabule s růzými typy četostí, ebo zapsat všechy četosti do jedoho políča. Graficy lze údaje z tabuly zobrazit jao sloupcový graf. A to buď jao graf shluový (četosti pro dvojice ategorií jsou vyjádřey jao shlu sloupců), ebo jao graf umulativí (četosti pro dvojice ategorií jsou vyjádřey jao části jedoho sloupu). Výšy ebo části sloupců mohou představovat terýoliv z výše uvedeých typů četostí. Mezi ejzámější typy umulativích sloupcových grafů patří mozaiový graf. Teto graf se sládá z obdélíů, jejichž stray jsou úměré příslušým margiálím (orajovým) relativím četostem. Excel abízí obdobu mozaiového grafu jao jede z tzv. pruhových grafů. Kostruujeme jej ta, že a svislou osu vyášíme ezávisle proměou (příčia) a a vodorovou osu závisle proměou (důslede). Poud by byl v tomto případě pruhový graf tvoře svislými pruhy (jedotlivé obdélíy stejých barev by měly stejé vodorové rozměry), zamealo by to, že sledovaé proměé jsou ezávislé. Uáza aalýzy závislosti příloha, otáza č., otáza č. Závislost toho, zda repodet aupuje outdor. oblečeí a tom, zda se věuje outdor. ativitám Kupuji Neupuji Celem ANO 47 6 četost 67% % rel. četost 76% 4% řádová rel. četost % 6% sloupcová rel. četost NE četost % % rel. četost % % řádová rel. četost % 3% sloupcová rel. četost Celem Závislost toho, zda repodet aupuje outdor. oblečeí a tom, zda se věuje outdor. ativitám NE ANO 47 Kupuji Neupuji % % % 3% 4% % 6% 7% % 9% %

11 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 4 3 Závislost toho, zda repodet aupuje outdor. oblečeí a tom, zda se věuje outdor. ativitám 47 ANO NE Kupuji Neupuji Uáza aalýzy závislosti příloha, otáza č. Kde a ja často aupujete outdoorové oblečeí, popř. další sortimet? Četosti: Legeda Iteret Spec. ameé obchody Hypermarety Zásilový obchod Sportoví řetězce Vůbec 7 3 Občas Často Sloupcové podíly: Legeda Iteret Spec. ameé obchody Hypermarety Zásilový obchod Sportoví řetězce Vůbec % 6% % % 6% Občas % 66% 47% % 64% Často 3 64% 9% % 3% 3% Sportoví řetězce Zásilový obchod 7 39 Hypermarety 4 Vůbec Občas Spec. ameé obchody 3 4 Často Iteret 7 3 % % % 3% 4% % 6% 7% % 9% % Statistia umožňuje mohem podrobější aalýzu dat z dotazíových šetřeí. Tato aalýza je vša součásti statisticé iduce (zobecňováí výsledů ze studie a celou populaci), jejíž pricipy vyžadují podrobější studium.

12 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová Příloha DOTAZNÍK Neí-li uvedeo jia, ozačte, prosím, pouze jedu odpověď..) Věujete se ědy outdoorovým ativitám (výlety, túry a hory, lyžováí, carvig, horolezectví apod.)?. ao. e.) Kupujete outdoor oblečeí ebo jaéoli zboží v tzv. outdoor stylu?. ao. e, protože Jestliže jste odpověděli e, přejděte prosím a otázu č. 3 3.) Jaé druhy oblečeí ebo produtů pro outdoor ativity upujete (můžete ozačit i více odpovědí)? 3. alhoty 3.7 zboží a hory (spacáy, stay) 3. budy 3. horolezecé vybaveí 3.3 boty 3. sportoví vybaveí (lyže, sowboardy, helmy) 3.4 miiy 3. jié (vypište, prosím).. 3. doplňy (ruavice, brýle apod.) 3.6 spodí prádlo 4.) Iformace o outdoorových produtech zísáváte z: (ozačte ejvýše dva ejčastější zdroje) 4. iteret 4. výloha 4. relama v TV 4.6 atalogy a letáy 4.3 přátelé 4.7 jié, uveďte, prosím 4.4 od prodavače přímo v prodejě.) Kde a ja často aupujete outdoorové oblečeí, popř. další sortimet?. iteret. specializovaé ameé obchody (HUDY, Roc Poit, GIGA SPORT).3 hypermarety (apř. Tesco, Maro, Globus).4 zásilový atalog. sportoví řetězce (GIGASPORT, HERVIS, DRAPA SPORT).6 jide, uveďte Často Občas Vůbec 6.) Do jaé míry Vás ásledující fatory ovlivňují při áupu? (-ejvíce, - ejméě) relama (letáy, TV) 6. zača 6.3 cea 6.4 vzdáleost od bydliště 6. doporučeí přátel 6.6 iteret 6.7 rady a doporučeí prodavače 6. šíře abízeého sortimetu (zda je obchod úzce specializovaý, či široce apř. oblečeí plus horolezecé vybaveí) 7.) Který z ásledujících atributů je pro Vás při áupu outdoor sortimetu rozhodující (ozačte ejvýše možosti)? 7. image 7. zača 7.3 cea 7.4 valita 7. desig.) Jaou vzdáleost byste byli ochoti přeoat vůli áupu jistého zboží outdoor stylu?. do m. 3 - m.3 m.4 m. ad m Dotazí avrhla

13 ŠKOMAM 9, Máme dotazíy. A co dál?, Martia Litschmaová 9.) Jaé místo upředostňujete pro Váš áup? Ozačte, prosím, je jedu odpověď. 9. ameý obchod 9. obchod ve velém áupím domě (cetru) 9.3 z domova 9.3. e-shop 9.3. zásilový atalog.) Jaou váhu by měly ásledující fatory pro Vaše rozhodutí o samotém áupu?(-ejsilější, - ejslabší). ceové bousy. možsteví slevy.3 slevové ace ěolirát do roa.4 zvýhoděí typu: budě alhoty zdarma. možost vyhrát šoleí s istrutorem v reálém prostředí 3 4.) Které způsoby prezetace by Vám ejvíce dopomohly při rozhodováí o áupu jistého zboží? Oblečeí:. figuríy rozmístěé po obchodě. model či modela, chodící po obchodě, jež by si a Vaše vyžádáí příslušý model oblél (la).3 praticé uázy odolosti vůči vlhu, chladu apod. (možost vyzoušet vše v improvizovaých podmíách ) Horolezecé vybaveí (stay, arabiy, helmy, laa, spacáy apod.).4 promítutí rátého filmu se stručým výladem a předvedeím fučosti v praxi. idividuálí ozultace s profesioálem.6 mimořádé výstavy staů a dalšího zboží (před sezoími období).) Které z uvedeých outdoorových zače záte?. ALPINE PRO.9 NIKE. HUSKY. ADIDAS.3 HANNAH. SALEWA.4 GARMONT. SALAMON. GORE-TEX.3 TILAK.6 SIR JOSEPH.4 KEEN.7 FERRINO. DIRECT ALPINE. WARMPEACE.6 MILLET.7 jié.. 3.) Jaé je Vaše pohlaví? 3. muž 3. žea 4.) Vaše ejvyšší dosažeé vzděláí: 4. záladí 4.4 vyšší odboré 4. vyuče/á bez maturity 4. vysoošolsé 4.3 středošolsé s maturitou.) Váš vě:. 9- let let. 6-3 let. 4a více let let 3

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a) Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin

3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin 3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu

5. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu 5 3.3.8 8:44 Josef Herdla lieárí difereciálí rovice -tého řádu 5. Lieárí difereciálí rovice -tého řádu (rovice s ostatími oeficiety) ( ), a,, a (5.) ( ) ( ) y a y a y ay q L[ y] y a y a y a y, q je spojitá

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

6. P o p i s n á s t a t i s t i k a

6. P o p i s n á s t a t i s t i k a 6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví

vají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru

Více

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE

1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

TOKY V GRAFU MAXIMÁLNÍ TOK SÍTÍ, MINIMALIZACE NÁKLADŮ SPOJENÝCH S DANOU HODNOTOU TOKU, FIXNÍ NÁKLADY, PŘEPRAVNÍ (TRANSHIPMENT) PROBLÉM.

TOKY V GRAFU MAXIMÁLNÍ TOK SÍTÍ, MINIMALIZACE NÁKLADŮ SPOJENÝCH S DANOU HODNOTOU TOKU, FIXNÍ NÁKLADY, PŘEPRAVNÍ (TRANSHIPMENT) PROBLÉM. TOKY V GRAFU MAXIMÁLNÍ TOK SÍTÍ, MINIMALIZACE NÁKLADŮ SPOJENÝCH S DANOU HODNOTOU TOKU, FIXNÍ NÁKLADY, PŘEPRAVNÍ (TRANSHIPMENT) PROBLÉM. Graf je útvar, terý je možo zázorit obrázem v roviě pomocí bodů (uzly

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

Na co ve výuce statistiky není čas aneb Pane, pojďte si hrát

Na co ve výuce statistiky není čas aneb Pane, pojďte si hrát Na co ve výuce statistiy eí čas aeb Pae, pojďte si hrát MARTINA LITSCHMANNOVÁ VŠB TU Ostrava, Faulta eletrotechiy a iformatiy, Katedra apliovaé matematiy Abstrat: V čláu jsou prezetováa ěterá doporučeí

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ 3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,

Více

Pravděpodobnostní modely

Pravděpodobnostní modely Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k

Více

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35

Více

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/ Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2 Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2 4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007

Popisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007 Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných

Přednáška VIII. Testování hypotéz o kvantitativních proměnných Předáška VIII. Testováí hypotéz o kvatitativích proměých Úvodí pozámky Testy o parametrech rozděleí Testy o parametrech rozděleí Permutačí testy Opakováí hypotézy Co jsou to hypotézy a jak je staovujeme?

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

2 Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných

2 Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných - 6 - Difereciálí počet fucí více proměých Difereciálí počet fucí více reálých proměých 1 Spoitost, limity a parciálí derivace Fuce více reálých proměých Defiice Pod reálou fucí reálých proměých rozumíme

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Dgtálí učebí materál Číslo projetu CZ..07/.5.00/34.080 Název projetu Zvaltěí výuy prostředctvím ICT Číslo a ázev šabloy líčové atvty III/ Iovace a zvaltěí výuy prostředctvím ICT Příjemce podpory Gymázum,

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymázium, Šterberk, Horí ám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šabloa III/2 Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Ozačeí materiálu VY_32_INOVACE_Hor018 Vypracoval(a), de Mgr. Radek

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

PRACOVNÍ SEŠIT KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. 9. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. 9. tematický okruh: Připrav se a státí maturití zoušu z MATEMATIKY důladě, z pohodlí domova a olie PRACOVNÍ SEŠIT 9. tematicý oruh: KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA vytvořila: RNDr. Věra Effeberger eperta a olie

Více

3. část: Teorie hromadné obsluhy. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

3. část: Teorie hromadné obsluhy. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 3. část: Teorie hromadé obsluhy Ig. Michal Dorda, h.d. Zálady teorie pravděpodobosti Náhodý pous je děj, jehož výslede eí ai při dodržeí všech předepsaých podmíe předem zám. Náhodý jev je výsledem áhodého

Více

Statistické charakteristiky (míry)

Statistické charakteristiky (míry) Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty

Více

Úloha III.S... limitní

Úloha III.S... limitní Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

4. Základní statistické pojmy.

4. Základní statistické pojmy. 4. Základí statistické pojmy. 4. Úvodí iformace Statistika je často představováa jako pouhý sběr čísel ebo jim podobých údajů. Původí výzam toho slova skutečě souvisí se sběrem iformací o státu ( z latiského

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Intervalové odhady parametrů

Intervalové odhady parametrů Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více