PID regulátory jejich vlastnosti, modifikace a číslicová implementace

Transkript

1 jjch lastnost, modfac a číslcoá mplmntac Jarosla Hlaa ECHNICKÁ UNIVERZIA V LIBERCI Faulta mchatrony, nformaty a moboroých studí nto matrál nl rámc projtu ESF CZ..07/2.2.00/ Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní, trý j spolufnancoán Eropsým socálním fondm a státním ropočtm ČR

2 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní PID rgulátory Idální parallní tar taé naýán standardní č ISA tar 3% V časoé oblast: V přnosoém yjádřní: t d t u t ro [ t τ dτ d ] dt 0 U s ro [ d s] E s s r o proportonal gan popř. j taé použíáno t. pásmo proporconalty čl proportonal band pb00%/ r o, d drat acton, rat č pract mn č sc, ntgral acton mn č sc pr rpat popř. / rst rpats pr mn č pr sc

3 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Séroý tar ronc PID rgulátoru taé naýán lascý tar: 47% U Přodní tahy s ros { S s }{ r o ros ds s, ds s }E s s ds, d sds s ds Intrac onstant rgulátoru: 2 4 d ds s s Motac: ralac s yužtím jdnoho pru s ysoým sílním G PID G PIDs d jω jωcr ds 2 jωcr jω jω r ds os jωs r os, ds CR2, s CR

4 Jná podoba parallního taru: PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní U s ro Is 22% Ds E s Exstují další možné, průmysloých rgulátorch ošm obyl npoužíané působy, ja apsat parallní tar PID rgulátoru např. U s ro r r2 s E s s

5 Obcná strutura číslcoého rgulačního obodu PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní PID rgulátory jsou nyní ošm obyl raloány číslcoě

6 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Průběhy sgnálů na stupu a ýstupu číslcoého rgulátoru s taroačm nultého řádu Zro Ordr Hold ZOH A/D přod yonáá dě áladní func:. Voroání analogoého sgnálu: ná sgnál dsrétní čas 2. Kantoání analogoého sgnálu: ná sgnál dsrétní úron

7 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní aroač nultého řádu j popsán tahm y t y t < Choání ýstupu běžných D/A přodníů odpoídá choání taroač nultého řádu ZOH. Sooé nspojté měny na ýstupu ZOH mohou ést romtání špatně tlumných módů mchancých sousta č ýšnému opotřbní ačních člnů. ortcým řšním jsou taroač yšších řádů.

8 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní y aroač prního řádu Frst ordr hold: t y y t < t y V této podobě j taroač nauální, auální taroač l ísat buď doplněním taroač o jdnorooé poždění nbo yužtím prdc ýstupu aložné na xtrapolac průběhu přdšlé prody oroání y t y y t < t y aroač prního řádu č jště yšších řádů s rgulačních obodch obyl npoužíají

9 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní

10 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Číslcoá aproxmac PID rgulátor torů t d t u t ro [ t τ dτ d ] dt 0 Proporconální čln: j čstě statcý nol dynamcý, láštní dsrétní aproxmac nyžaduj, jd lastně jn o násobní onstantou. Programoá strutura můž být oncpoána ta, ž časoač spouští dfnoaných ntralch daných prodou oroání obslužnou rutnu, trá spustí A/D přod, přčt hodnotu rguloané lčny a dál prod jdnoduchý ýpočt rgulační odchyly a ační lčny: ControlErrorStPont-ControlldVarabl; PtrmPropGan*ControlError;

11 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Intgrační složa: t Gomtrcý ýnam určtého ntgrálu τ dτ : plocha 0 obrac ohrančného shora ntgroanou funcí τ, dola časoou osou, po stranách přímam τ0 a τt. Jlož jsou námy pou hodnoty rg. odchyly oamžcích oroání nol průběžně, nl tuto plochu jstt přsně, al j nutné j aproxmoat jao součt obsahů jdnoduchých lmntárních obraců obdélníů č lchoběžníů.

12 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní 4 0 τ dτ Obcně: Lá obdélníoá mtoda: Praá obdélníoá mtoda r r Lá obdélníoá mtoda j hodnější nž praá, nboť raguj na práě prodnou měnu žádané hodnoty τ dτ r τ dτ IOP t o o 0 r τ dτ IOL t o o

13 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Lchoběžníoá mtoda: τ dτ Obcně: r 0 r τ dτ I L 2 t o o

14 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Vtah pro ýpočt ntgrační složy j třba přést do podoby rurně počítané dfrnční ronc bylo by nroumné počítat poaždé nou sumu od 0 č. Pro lchoběžníoou mtodu l přod proést tato: r o I L 2 r o I L 2 ro I L I L 2 ro a ončně I L I L 2

15 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní statc doubl Epast0, Ipast0;.. ItrmIpast0.5*PropGan*samplng*ControlErrorEpast/;.. IpastItrm; EpastControlError;

16 Drační složa: Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Njjdnodušší aranta: náhrada prní dfrncí d ro d ro d D dt ato jdnoduchá náhrada j lm ctlá na šum a ombnac s tím, ž průběh rguloané lčny j dsrétní úron, mohou nnou problémy př malých hodnotách prody oroání oda na rampu pa nní onstantou, al posloupností rátých mpulsů o ysoé ampltudě. Altrnata: Vyjít přnosu fltroané drac: D s r o d s sα d paramtr α j m 0,05 a 0,2. n l dsrtoat např. pomocí ustnoy aproxmac d

17 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Mtody přblžné dsrtac Spojtý přnos ntgrálu: Y s U s s Výpočt ntgrálu lou pětnou obdélníoou mtodou: y y u y y u U U Y u Y Sronáním s spojtým přnosm dostanm s pětná dfrnc

18 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní PID rgulátory U Y U Y Obdobně pro praou dopřdnou obdélníoou mtodu: 0 u y 2 0 u y u y y s dopřdná dfrnc

19 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní PID rgulátory u u y } { 2 2 u u y } { } { 2 u u y y 2 2 U Y Výpočt ntgrálu lchoběžníoou mtodou 2 2 s U Y ustnoa aproxmac rsp. blnární transformac

20 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Konrétně, př použtí ustnoy mtody dostanm aproxmac fltroané drac, trá j popsána spojtým přnosm ro d s D s sα podobě dfrnční ronc d 2 ro d 2 ro dα d d 2 α 2 α d d

21 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní statc doubl Epast0, Ipast0, Dpast0; ad2*propgan*d/samplng2*d*alfa; ad22*d*alfa-samplng/samplng2*d*alfa;.. Dtrmad*ControlError-Epastad2*Dpast;.. DpastDtrm;

22 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní PID rgulátory 2. Altrnata: Náhrada drac průměrnou dfrncí: Drac oamžu nahradím průměrnou rychlostí měn rgulační odchyly a něol ntralů oroání Průměrná odchyla D 6 3 3,5 0,5 0,5,

23 Wnd-up ft Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Ační lčna j ždy omná žádný fycý ační čln nmůž raloat lboolně lé ační ásahy, naopa lost ntgrační složy j omna pou maxmální hodnotou, trou l použíané artmtc obrat počítač čl j pratcy nomná ační lčna raguj na měnu naména rgulační odchyly s lým požděním Vhodnou ochranou j dynamcé omní ntgrační složy. Poud ační lčna lží mmo raloatlný rosah, použj s nol atuální, al mnulá hodnota ntgrační složy I I ntgrační složa j ta mrana na přdm nurčné hodnotě áslost na ýstupu ostatních slož rgulátoru

24 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Dynamcé omní ntgrační složy:. V aždém oamžu oroání spočtět jdnotlé složy P, I a D 2. Spočtět ační lčnu u PID 3. J-l jjí lost raloatlném rosahu, pošlt j do D/A přodníu. Poud n, ační lčna ůstan na jdné mí, atuální hodnota I s npoužj a nahradí s I- V dalším oamžu oroání s š opauj. Výstup ntgračního člnu j ta mran po clou dobu, dy j ační lčna mmo rosah a měna naména rgulační odchyly s ta na ační lčně projí oamžtě.

25 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní mrhandlr PVOID contxt { statc doubl Epast0, Ipast0, Dpast0; ad2*propgan*d/samplng2*d*alfa; ad22*d*alfa-samplng/samplng2*d*alfa;.. PtrmPropGan*ControlError; ItrmIpast0.5*PropGan*samplng*ControlErrorEpast/; Dtrmad*ControlError-Epastad2*Dpast; ManpulatdVarablPtrmItrmDtrm; f ManpulatdVarabl>Umax { ManpulatdVarablUmax; ItrmIpast; } f ManpulatdVarabl<Umn { ManpulatdVarablUmn; ItrmIpast; } StOutputVoltagManpulatdVarabl;.. DpastDtrm; IpastItrm; EpastControlError; }

26 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní PID rgulátory ] 2 [ r D I r u d o L o } 2 ] 2 2 [ ] 2 [ { d d d o r u u u Polohoý tar ronc číslcoého PID rgulátoru PSD rgulátoru: Přírůstoý taé rychlostní tar:

27 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Bnáraoé přpnutí pro přírůstoý tar: 2 0 ; y 2 y y 0 ; w 2 w w 0 ; u 0 u Pro polohoý tar naíc nutné nastat počátční podmínu ntgrátoru: I m 0 0 u 0 ro 0 D 0 u 0 ro 0 ro d 0 P a PD rgulátory musí být uprany do taru u ro I 0 rsp. u ro D I 0 d I0 j onstantní a průběhu rgulac s nmění ůbc nbo jn ručně, t. Manual Rst č Bas.

28 Přístrojoá ralac PID rgulátorů Dě áladní atgor číslcoých řídcích systémů. Vstaěné mbddd systémy řídcí počítač j ndílnou součástí říného stroj č jného aříní PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní 2. Průmysloé řídcí systémy Kompatní rgulátory, dstrbuoané řídcí systémy DCS, programoatlné automaty PLC popř. softwaroě raloaná PLC - Soft-PLC. Unrální přístroj růné složtost, tré l přpojt řadě růných strojů a tchnologcých procsů. Kompatní rgulátory jsou obyl PID typu, složtější řídcí a PLC systémy obyl ahrnují PID algortmus jao jdnu sých funčních možností

29 Modulární řídcí systém Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Kompatní unrální procsní rgulátor

30 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Blooé schéma číslcoého PID rgulátoru ša ždy obyl ypadá hruba tato u staných rgulátorů mohou samořjmě chybět omunační rohraní, popř. lásnc a obraoací jdnota

31 Běžně použíané typy stupních sgnálů: PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Napěťoé stupy: typcy 0-0 V, 0-5 V, -5 V, ±0 V, nědy malá napětí např. 0-0 mv, 0-50 mv Proudoé stupy: njdůlžtější 4-20 ma, dál např ma č 0-50 ma Vstupy pro tplotní čdla: trmočlány J, K, S, B a další, RD Rsstanc mpratur Dtctor, obyl Pt00, popř. Pt500, Pt000 poor na rodíl m ropsou a amrcou albrační řou, méně často další např. KY 0 Frnční stupy pro turbínoé průtooměry a jména pro optoltroncé snímač polohy a rychlost otáční nodéry. Úroně L č HL pro mpulsní stupy, pro absolutní snímač polohy pa rohraní SSI č EnDat Další typy stupů: odporoé snímač polohy, spcální čdla rlatní lhost, rosný bod apod. Běžně použíané typy ýstupních sgnálů: Zdala njběžnější j proudoý ýstup 4-20 ma popř ma Méně běžný j napěťoý ýstup: 0-0 V, 0-5 V Často jsou užíány ýonoé bnární ýstupy: ontaty ltromchancých rlé popř. rlé pné fá SSR-Sold Stat Rlays. Kontaty přpínací SPD Sngl Pol Doubl hrow č pou spínací nbo ropínací SPS Sngl Pol Sngl hrow. Spínací načny N.O. Normally Opn, ropínací N.C. Normally Closd

32 Přílad rgulátoru KS 90 PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní

33 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní

34 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní

35 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Njběžnější uspořádání ýstupu PID rgulátoru c doba praconího cylu

36 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní

37 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní

38 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Výstup s podřaným rgulátorm polohy ntlu

39 Alasng PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Harmoncý sgnál o frnc f u t Asn 2πft Voroáním s prodou dostanm u Asn 2πf Vorujm-l harmoncý sgnál o frnc f ± nf, f j frnc oroání a n lboolné přroné číslo, j ýsldná dsrétní posloupnost π u Asn Asn 2πf 2 f ± nf cos 2πn ± Acos 2πf sn 2πn Jna řčno: sgnál o frnc f s jí stjně jao sgnál o frnc f s f nf Asn 2πf Sgnál o f50 H snímaný oroací frncí a 49 H b 5 H

40 f < f 2 PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Problém j odstraněn pou př splnění Shannon-Kotělnoa torému Pa platí fs f nf > f a přložní na nžší frnc proto ndojd Shannon-Kotělnoů torém l splnt pro užtčné sgnály n ša obcně pro šumy a rušé sgnály nutný ant-alasng fltr

41 Běžné modfac a roší šířní PID algortmu PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní a Oda na poruchoou lčnu a měnu žádané hodnoty - PID rgulátory s íc stupn olnost Záladní schéma pětnoabního rgulačního obodu Da úoly: sldoání měn žádané hodnoty a potlační poruchoé lčny, jjíž l j yjádřn přnosm G d a projí s jao ýst. porucha VG d D. E W Gd D W V G G G G R S J-l dynama měn W a V ýraněj odlšná, musí být nastaní rgulátoru optmaloáno buď s ohldm na sldoání měn W nbo na potlační V, nl ša dobř splnt oba úoly ároň. R S

42 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Možné řšní, potřbujm-l dobř abpčt obojí: modfoaný PID rgulátor s ážním žádané hodnoty t d u t ro [ Fpw t y t d d Fd w t y t] τ τ dt 0 Y Přnos tohoto rgulačního obodu l yjádřt: F d d d s s 2 2 Fp s G s G PID GS G PID S W G d G PID j přnos obylého PID rgulátoru. J to tdy alntní s obylým ZV obodm s fltrm na stupu žádané hodnoty Hodnoty paramtrů F p a F d njčastěj jn č 0, nětrých případch mohou nabýat obcných hodnot PID G S V

43 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Oda na so žádané hodnoty t0 s a poruchy t0 s standardního a a modfoaného PID rgulátoru b Nastaní prodno mtodou Zglra- Nchols.

44 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní b Říní s rodělným rosahm Splt Rang Control Rgulac tploty chmcém ratoru, praconí rosahy obou ntlů s npřrýají Rgulac průtou pomocí dou parallních ntlů. Praconí rosah ntlů s přrýá. Parallní ombnac podl obráu njčastěj nahrauj ntl s procntní charatrstou a lým rgulačním rosahm.

45 c Gan schdulng programoané sílní SQs d h Q h 2 αf g dt αf s 2 Q g PID rgulátory Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Většna rguloaných sousta j nlnárních. Příladm trálního systému j např. nádrž s olným odtom apalny Q Shɺ αf 2gh Lnarací oolí ronoážného bodu h s, Q s h s Q 2 s 2g αf dostanm lnární modl taru 2 Jný důlžtý přílad: Rgulační ntly

46 Rflx požadaů průmyslu na ýuu oblast automatcého říní a měřní Říný systém j tdy obcně nlnární, lnarujm jj oolí jdnotlých praconích bodů a a na áladě lnárních loálních modlů narhujm lnární rgulátory. Výsldný rgulační áon pa můžm ytořt ta, ž budm áslost na hodnotách lčny rsp. lčn použtých paramtrac ronoážných bodů přpínat m jdnotlým rgulátory nbo poud mají šchny stjnou struturu, můžm spojtě ntrpoloat m hodnotam jjch paramtrů. Paramtrac áslost na ační lčně např. nlnární ntl č jný ační čln, rguloané lčně nlnarta snímačů dál žádané hodnotě č poruchoé lčně.