METODIKA OPTIMALIZACE KONSTRUKCÍ S POŽADOVANOU ÚNAVOVOU ŽIVOTNOSTÍ
|
|
- Magdalena Sedláčková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 METODIKA OPTIMALIZACE KONSTRUKCÍ S POŽADOVANOU ÚNAVOVOU ŽIVOTNOSTÍ Miroslav Balda 1 1 Úvod S kocem roku 1997 skočilo i řešeí stejojmeého tříletého gratového projektu GAČR 11/95/87 Na rozdíl od dosavadích přístupů k optimalizaci kostrukcí přišel projekt s ovou myšlekou (viz i [1]) vycházející ze skutečosti, že jakákoliv rozměrová změa má vliv eje a hmotost, ale i a tuhost kostrukce, a tím a její dyamické vlastosti a a rozložeí statické i dyamické apjatosti Protože je zámo, že většia lomů má úavový charakter, je zřejmé, že optimálí ávrh musí dodržet kromě všech parametrů garatovaých z hlediska techologické fukce kostrukce, i její bezporuchovou dobu života a v eposledí řadě i její ceu Právě doba života je charakteristikou, ve které se kombiují jak pevostí, tak i dyamické vlastosti kostrukce Deklarovaým cílem projektu byl ávrh metodiky optimalizace kostrukce díla použitelý v etapě techické přípravy výroby, tedy v době, kdy veškeré zásahy do kostrukce jsou relativě sadé, rychlé a levé, protože se realizují a matematických modelech Metodikou se ozačuje souhr metod a odborých techik k řešeí kokrétích vědeckých problémů i pracovích úkolů V ásledujících partiích je podá přehled jedotlivých fází řešeí daého projektu s jim příslušejícími metodami 2 Metodika Vývoj optimálí kostrukce má dále popsaé fáze uvedeé rověž ve schematu a Úvodí ávrh kostrukce Jde o stadardí etapu kostruováí, v íž se uplatňuje ivece kostruktéra Jí se zajišťují všechy fukčí a výkoové parametry a vytvářejí výchozí údaje o kostrukci Již v této etapě lze vybrat parametry (apř rozměry), jimiž bude možo řídit vlastosti výrobku b Materiál a jeho vlastosti Výběr materiálu patří mezi velice výzamé čiosti kostruktéra techologa, protože jím lze výzamě ovlivit výsledé vlastosti díla Výběr materiálu je ovšem tak specifická čiost s výrazě diskrétím charakterem možostí, že obvykle patří 1 Prof Ig Miroslav BALDA, DrSc, Ústav termomechaiky AVČR & Západočeská uiverzita, Veleslavíova 11, Plzeň, mbalda@herazcucz
2 k čiostem, které se ezahrují do počítačového systému optimalizace, ale poechávají se a rozhodutí člověka Te však musí dbát a co možá dokoalou zalost pevostích i úavových charakteristik materiálu, který avrhuje k použití, tak aby mohly sloužit v procesu optimalizace k výpočtům odhadů poškozeí K těmto cha- Úvodí ávrh kostrukce rakteristikám patří: Materiál a jeho vlastosti Matematický model kostrukce Matematický model buzeí Optimalizace kostrukce Úprava výkresové dokumetace Výroba a zkoušky prototypu Dokočeí techické přípravy výroby Výroba mez pevosti R m mez pružosti (kluzu) R e modul pružosti E Wöhlerova křivka Haighův diagram citlivost materiálu k vrubům vliv kvality povrchu a úavu vliv velikosti a úavu Je zřejmé, že staoveí všech těchto údajů vyžaduje dobře orgaizovaý materiálový výzkum s databází výsledků Pro účely řešeí daého úkolu se provedly ové zkoušky ([18], [2]) a studoval se obecý model výpočtu poškozeí z uvedeých dat (viz [8], [19]) c Matematický model kostrukce Volba matematických modelů se u tvarově složitých kostrukcí vytvořeých z kotiuí omezuje a modely skládaé z koečých prvků Jimi se zajišťuje prostorová diskretizace díla do systému o koečém počtu stupňů volosti jehož chováí popisuje systém obyčejých difereciálích rovic M q(t) + L q(t) + K q(t) = f N ( q, q, t), (1) kde M je matice hmotostí, L matice složeá z útlumové matice a matice gyračích čleů, K tuhostí matice a f N ( q, q, t) = f f ( q, q, t) je vektor vějšího působeí korigovaého a vliv eliearit a estacioarit systému vektorem f ( q, q, t) I když koečé prvky se volí relativě velké ([9], [11], [12], ) a bez detailího popisu kostrukčích vrubů, který by začě zkomplikoval model, vychází počet stupňů volosti velmi velký To by ve svých důsledcích vedlo a eúosě dlouhé výpočtové časy při optimalizaci Tuto epřízivou vlastost lze aštěstí do začé míry omezit pomocí redukce počtu stupňů volosti modelu Existuje řada metod pro redukci modelů, z ichž uveďme zde alespoň dvě objektiví metody metodu iterace podprostoru a metodu Laczosovu ([2], [3]) Jejich objektivost spočívá v tom, že jakmile uživatel zvolí hloubku redukce, tj počet stupňů volosti redukovaého systému, emůže dále ovlivit redukčí proces Naproti tomu metody subjektiví, azývaé také metodami kodezace, jsou výsledky i po zvoleém počtu stupňů vol-
3 osti kodezovaé soustavy ovlivěy uživatelovou volbou jejich lokalit v soustavě ([4], [5]) Kromě prostorové diskretizace se u dyamických úloh diskretizuje i čas Existuje rověž řada umerických metod pro itegraci obyčejých difereciálích rovic, z ichž metoda Newmarkova s lieárím průběhem zrychleí v itervalu vzorkovací periody a metoda maticové expoeciály se ukázaly být ejlepší (viz [3]) d Matematický model buzeí Problematika umerického geerováí zatěžovacích procesů ebyla předmětem citovaého gratového úkolu, protože byla v miulosti již úspěšě vyřešea Existují v podstatě dva možé přístupy k zavedeí buzeí do matematického modelu systému Prví spočívá ve využití avzorkovaého charakteristického zatěžovacího procesu s případým oměřítkováím Jde o postup, který je běžý apř u seizmických úloh V případě druhého přístupu se zatěžovací proces geeruje počítačem Jsou zvláduty postupy pro vytvářeí časových řad jak determiistických tak i áhodých budících procesů s požadovaými statistickými charakteristikami jako jsou rozložeí, korelačí fukce a pod (viz [31]) e Optimalizace kostrukce Kostrukci ozačíme za optimálí, splí-li ásledující požadavky: f(p ) < f(p) g(p) ɛ R m (2) h(p) = ɛ R p, kde p ɛ R m je vektor volých kostrukčích parametrů a g(p) a h(p) jsou vektory a ě kladeých omezeí typu erovostí a rovostí Jde obvykle o úlohu elieárího programováí, protože f(p), g(h) a h(p) bývají elieárími fukcemi vektoru kostrukčích parametrů p Vektor p je vektor z prostoru parametrů p vymezeého podmíkami g(p) a h(p), při ěmž cílová fukce abývá ejmeší hodotu S ohledem a výše řečeé by jí měla být cea výrobku, aebo zisk z jeho produkce Obě fukce jsou velice choulostivé, protože závisejí a moha v daém okamžiku ezámých parametrech včetě kojukturálích a marketigových Mohem stabilější charakter á s ceou těsě spjatá vlastost, totiž hmotost výrobku, která je závislá a jeho rozměrech a tudíž i a jeho parametrech p (viz [1], [29], [3]) Podmíky 1 skupiy, g(p), budou patrě obsahovat většiu podmíek kladeých a kostrukci Nejdůležitější z ich bude podmíka dodržeí garatovaé doby života L G V souladu s rov (3) bude mít tvar L(p) L G Do této skupiy budou patřit i podmíky techologické (vyrobitelosti, smotovatelosti, [21]) Podmíky druhé skupiy, g(p), budou pravděpodobě méě četé Budou se týkat sjedocováí rozměrů (p k = p l ), ebo dodržeí ormovaých veliči, příp rozměrů z katalogů (p k = q(p)) Žádá z dalších fází ze schématu ebyla součástí řešeí gratového projektu, a proto se jí zde ebudeme podrobě zabývat Je by bylo vhodé a tomto místě upozorit a důležitost experimetálího ověřeí prototypu Výpočet optimalizovaé kostrukce umoží, aby prototyp splňoval požadavky, které a jeho kostrukci byly kladey v matematickém modelu Pokud byl model věrý, lze očekávat, že i dílo bude blízké optimálímu a ebude předimezováo ebo poddimezováo Ovšem celá řada vlastostí díla ebyla modelem pokryta Proto závěrečé experimetálí ověřeí se jeví jako ezbyté
4 3 Optimalizačí procedura Protože optimalizačí procedura a její součásti mají zásadí výzam a řešeí, bude jí yí věováa větší pozorost Úvodem lze kostatovat, že eexistuje jediá uiverzálí optimalizačí procedura vhodá pro libovolou úlohu To je i důvod, proč v jazyku MATLAB, který byl zvole za jazyk pro realizaci všech zkoušeých modulů, existuje dlouhá řada optimalizačích procedur, které jsou shruty do speciálí kihovy esoucí ázev Optimizatio Toolbox Je pravidelě aktualizováa a obsahuje posledí verze ejefektivějších algoritmů pro optimalizaci 31 Cílová fukce Na rozdíl od testovacích úloh všech algoritmů je aše úloha velmi komplikovaá a áročá a strojí čas potřebý pro výpočet hodoty kriteriálí fukce a omezeí Proto výběr efektiví procedury představuje poloviu úspěchu řešeí K dispozici jsou v zásadě dvě skupiy procedur U obou je zapotřebí vypočítat v daém bodě p prostoru parametrů fukčí hodotu f(p) a u jedé z ich dokoce i hodotu gradietu f(p) Metody patřící do této skupiy se ozačují jako gradietí Tyto metody mají výhodu spočívající v rychlejší kovergeci řešeí, avšak vyžadují, aby cílová fukce f(p) byla hladká a aby se i parametry mohly měit plyule a bez omezeí Potom ve shodě s předchozí diskusí lze za cílovou fukci volit f(p) = m i (p), (3) i kde m i (p) je hmotost i-tého elemetu kostrukce a vektor gradietu je f(p) = f(p) p (4) Neí bez zajímavosti, že pro případ, kdy p i = m i, bude vektor gradietu slože ze samých jedotek S ohledem a diskrétí omezeí ebude však f(p) spojitou fukcí, a tak ezbude, ež použít ěkterou z metod ecitlivých a espojitosti Do této třídy patří i simplexová metoda Nelderova-Meadova, která ese ázev fmis a je součástí stadardí verze MATLABu (tedy vě kihovy Optimizatio Toolbox) Jde o robustí metodu, která za ceu pomalejší kovergece aleze řešeí p s podstatě větší jistotou ež metody gradietí Omezeí g(p) a h(p) se zavádějí jako pokuty ebo bariéry Jimi se modifikuje původí cílová fukce f(p) a kde g(p) a h(p) jsou apř pokuty f(p) = f(p) + g(p) + h(p) (5) g(p) = g T (p) W g (p) g(p) h(p) = h T (p) W h (p) h(p) Zde W g (p) a W h (p) jsou diagoálí matice ezáporých vah, jejichž prvky a diagoálách jsou ulové při splěí jim odpovídající podmíky a rostou s velikostí jejího porušeí V MATLABu by se mohly tyto pokuty vypočítat z hodot podmíek uložeých ve vektorech g a h apř takto (6)
5 gp = ((g <)*scalesg*g) *g hp = ((h~=)*scalesh*h) *h, kde scalesg resp scalesh jsou vektory vhodých měřítek pokut Aby edocházelo k výzamému překračováí podmíek, měla by být měřítka dosti veliká, aby pokuty byly přísé Nadměrá velikost je však a závadu, protože zpomaluje proces optimalizace Příjemou vlastostí takto použitého algoritmu fmis je možost startováí úlohy z libovolého bodu, tedy i z toho, který esplňuje deklarovaé podmíky 32 Doba života Zatímco ostatí podmíky kladeé a kostrukci mají obvykle charakter jedoduchých omezeí, týkajících se rozměrů, představuje podmíka a splěí garatovaé životosti ejobtížější a také ejméě spolehlivou část celého postupu Důvodů pro toto tvrzeí je ěkolik: víceosá apjatost je ahražea efektiví jedoosou, edokoalé modely porušováí materiálů, velký rozptyl materiálových charakteristik, edokoalé databáze materiálových dat Často je uto pracovat s odhady, které emusí pro daou kostrukci a techologii její výroby zcela přesě platit Přesto dále uvedeý postup vycházející z miimálích apriorích iformací vede k řešeí, které je ovšem zatížeo eurčitou chybou vyplývající z přijatých aproximací Jakékoliv zpřesěí úvodích iformací má za ásledek zpřesěí výsledku 321 Wöhlerova křivka a zobecěý Haighův diagram Leštěý ormalizovaý válcový vzorek materiálu (s idexem vlevo ahoře = bez vrubu) vystaveý opakovaému harmoickému zatěžováí o středí hodotě s m jedoosého amáháí a amplitudě s a > s cm = s a (s m ) vydrží do lomu N m cyklů podle obrázku a Závislost je vyesea v obrázku b a azývá se Wöhlerovou křivkou Ta se láme do kostatího apětí s cm při N cm cyklech Závislost s cm a s m, která je vyesea v obr c, se azývá Haighovým diagramem V tomto obrázku je vyesea i závislost mezí úavy vrubovaých vzorků s cm (s idexem vlevo ahoře charakterizujícím typ vrubu a zatížeí) a s m s a log s a b s cm s c = s c stadardí vzorek c s a s m ṫ s cm log N m N cm s c = s c β s cm = s cm s cm s m s F vrubovaý vzorek s m
6 Mez úavy vrubovaého vzorku lze určit za pomoci experimetálě staoveého koeficietu β vrubovaého vzorku jako s cm = s cm β s ( c 1 s )k m H (7) β s F Pokud koeficiet kocetrace apětí β = β( K t, k V, k q ) eí zám, může být odhadut pomocí formule β = β( K t ) k V k q, (8) kde K t je teoretický koeficiet kocetrace apětí příslušející typu vrubu a zatížeí ozačovaý také jako α H, k V je koeficiet velikosti součásti a k q je koeficiet vyjadřující účiek kvality povrchu a kocetraci apětí a povrchu Existuje řada vztahů, kterými lze aproximovat závislost β a K t Např podle Neuberovy formule je β( K t ) = 1 + K t A ϱ, (9) kde A(R m ) [mm] je Neuberův koeficiet závislý a pevosti materiálu R m a tím i velikosti jeho zra a ϱ [mm] poloměr křivosti vrubu Pro praktické účely může pro jeho určeí sloužit vztah A = 289, 1/Rm, 1217 (1) 322 Faktory kvality povrchu a velikosti součásti Z rovice (8) vyplývá, že pro odhad meze úavy skutečé součásti je zapotřebí zát i faktory kvality povrchu součásti k q a velikosti součásti k V Pro tyto účely byly aproximováy jejich diagramy regresími formulemi, které byly alezey delším umerickým experimetem: k q = 1 ( x T q C q y q ) 2, (11) kde x q = [ 1, x q, x 2 q ] T a y q = [ y q, yq, 2 yq, 3 ] T s proměými x q = R c2 qx m resp y q = R c2 qt a Matici regresích koeficietů lze alézt v [22] Koeficiet vlivu velikosti součásti k V = ( ) ( ) D 3m 1 + γ A (12) d kde d je průměr zkušebího vzorku, a ěmž byla zjišťováa mez úavy, a D je průměr skutečé součásti Expoet m je z itervalu, 6 m, 3 Koeficiet A se odhaduje podle rov (1) Veličia γ je t zv poměrý gradiet apětí a povrchu sledovaého kritického místa ([22]) 323 Teoretický koeficiet kocetrace apětí Výzkume velikosti teoretického koeficietu apětí se v miulosti zabývala řada vědců včetě Neubera Japoské práce Nisitaiho a jeho pokračovatelů ukázaly, že Neuberovy formule vykazují systematické odchylky od hodot K t staoveých podrobými umerickými experimety Šlo o 17 typů vrubů a zatížeí podle obrázku:
7 ϱ / d / D V6 ϱ U / d V6 ϱ U / D d D V6 ϱ U d D ϱ d D Bohužel japoské práce obsahovaly řadu chyb, které se ai po přímém kotaktu s autory epodařilo zcela odstrait Naštěstí však jimi publikovaé tabulky výsledků výpočtů tyto chyby evykazovaly, a proto bylo možo je zpracovat vlastím postupem Po dlouhých zkouškách přesosti áhrady jsme opustili japoský přístup spočívající v korekci Neuberova koeficietu kocetrace apětí K tn a zvolili přímou áhradu dvouparametrických tabulek K t formulí K t = 1 + x T C K K y K, (13) Jeho závislost a geometrii vrubu a a typu zatížeí je obsažea v matici regresích koeficietů C K a ve vektorech x K a y K, které jsou fukcemi bezrozměrých proměých ξ = (D d)/d a η = ϱ/d umocěých a expoety, které jsou rověž výsledkem regrese: x = ξ c x ; y = η c y x K = [ p 1 (x), p 2 (x), p 5 (x) ] T y K = [ y 2, y 3, y 4, y 5 ] T (14) Prvky vektoru x K jsou ortogoálí polyomy Jejich koeficiety stejě jako umerické hodoty všech regresích koeficietů jsou uvedey v [22] pro všech 17 případů vrubů Výsledek regrese pro jede případ je v posledím obrázku 324 Poškozeí a doba života Rovici středí části Wöhlerovy křivky, která se v logaritmických souřadicích jeví jako přímka, lze zapsat (s vyechaými ěkterými idexy) jako N a N c = ( sc s a ) w (15) Rozložíme-li apěťové procesy ve všech kritických bodech kostrukce do plých cyklů postupem popsaým v [17] (rai-flow-method), pak relativí poškozeí vyvolaé i-tým cyklem za předpokladu platosti lieárího zákoa kumulace poškozeí (Palmgrea-Miera) bude ve vrubu se zatížeím typu d i = 1 = 1 ( ) sai w c N (16) ai N c s cmi
8 5 RVB Kt r/d 5 (D d)/d 1 Kt % (D d)/d 5 1 r/d 5 (D d)/d 1 Ukázka zpracováí tabulky hodot koeficietu kocetrace apětí vrub typu = RVB = kruhový vzorek (R), vrub tvaru V 6, ohyb (B) a) 2D diagram K t (ξ, η) ; zadaé body ( ), aproximace( ) b) 3D diagram K t (ξ, η) c) 3D diagram rozložeí chyb áhradyv %
9 Celkové relativí poškozeí v j-tém kritickém místě za čas pozorováí T o bude D jo = i d ij (17) Jemu odpovídající doba života by měla být Lj = T o / D jo Protože však záko lieárí kumulace poškozeí eplatí přesě, bude skutečá životost L j = k dj Lj O životosti díla potom rozhoduje miimálí délka života L j Koeficiety k dj ejsou zámy předem a mohly by se určit dodatečě experimetálě zkouškami prototypů Pokud eí zám lepší odhad, volí se k dj = 1 4 Závěr Právě popsaý metodický postup je řešeím gratového projektu GAČR 11/95/87 a zčásti i projektu 11/97/226 Metodika byla ověřováa a speciálích typech matematických modelů a to jak umericky, tak i experimetálě Zkoušeé matematické modely byly hřídelového typu ([9], [15], [28]) a příhradové ([1], [27], [3]) Experimetálě se ověřovala pouze příhradová kostrukce Pro tyto typy kostrukcí byla ověřea fukčost metodiky a dokoce vziklé programové vybaveí sestaveé v jazyku MATLAB je k dispozici i pro kokrétí aplikačí využití Referece [1] M BALDA: Optimalizace kostrukcí z hlediska úavové životosti IN: Výpočtová mechaika 95, 11 kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1995 [2] M BALDA: Výpočet kmitáí rozsáhlých mechaických soustav IN: Dyamika strojů 95, Kolokvium ÚT AV ČR, Praha, 1995 [3] M BALDA: A compariso of methods for umerical solutio o dyamic oliear multidegree of freedom systems IN: Proc of Nith World Cogress IFToMM, Milao, 1995 [4] V ZEMAN, Z HLAVÁČ: Mathematical modellig of vibratio of gear trasmissios by modal sythesis method IN: Proc of Nith World Cogress of IFToMM, Milao, 1995 [5] V ZEMAN: Matematické modelováí, kmitáí ozubeých převodů IN: Výpočtová mechaika 95, 11 kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1995 [6] J DUPAL: Laděí ekozervativích lieárích kotiuí IN: Výpočtová mechaika 95, 11 kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1995 [7] L KOVÁŘ, J DUPAL: Spektrálí laděí hřídelů kruhového průřezu IN: Výpočtová mechaika 95, 11 kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1995 [8] M KEPKA, M HEJMAN: Rozbor modelů úavového poškozováí z hlediska použití při optimalizaci kostrukcí Výzk zpráva VZVU 985, ŠKODA VÝZKUM s r o, Plzeň, 1995 [9] V ZEMAN, J DUPAL: Modelováí dyamické apjatosti hřídelových soustav IN: Dyamika strojů 96, Kolokvium ÚT AVČR, Praha, 1996, [1] V ZEMAN, J DUPAL: Dyamický model a modálí sytéza těleso osíkových systémů IN: Ižeýrská mechaika 96, Vol II, Kof TU Bro, Svratka, 1996,
10 [11] J DUPAL, V ZEMAN: Mathematical modellig of multibody beam system vibratio Předáo k publikováí do časopisu ZAMM [12] V ZEMAN, L KOVÁŘ: Dyamická aalýza mechaických systémů složeých ze subsystémů VII Iteratioal Cogress o the Theory of Machies ad Mechaisms, Liberec, 1996 [13] Z HLAVÁČ: Formulace cílových fukcí a jejich gradietu pro úlohy sížeí vibrací mechaických soustav VII Iteratioal Cogress o the Theory of Machies ad Mechaisms, Liberec, 1996 [14] V ZEMAN, L KOVÁŘ: Příspěvek k predikci úavové životosti ozubeí IN: Výpočtová mechaika 96, Kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1996, pp , [15] Z HLAVÁČ: Optimalizace hřídelových soustav s ozubeými koly z hlediska životosti ozubeí IN: Výpočtová mechaika 96, Kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1996, pp 59 68, [16] J DUPAL: Vliv struového efektu a kmitáí prostorových rámů IN: Výpočtová mechaika 96, Kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1996, pp 35 4, [17] M BALDA: Vícekaálové sledováí kumulace poškozeí v reálém čase IN: Dyamika strojů 96, Kolokvium ÚT AVČR, Praha, 1996, [18] J MICHÁLEK: Dyamické úavové zkoušky kostrukčí uhlíkové ocele ČSN Výzk zpráva, ZČU FAV ÚFY, 146 VP, Plzeň, 1996 [19] M KEPKA: Metodika odhadu parametrů sytetické Wöhlerovy křivky vrubovaého tělesa Výzk zpráva ŠKODA Výzkum sro Plzeň, 1996 [2] M KEPKA, J CHVOJAN: Křivky životosti základího materiálu a modelové součásti z oceli Výzk zpráva ŠKODA Výzkum sro Plzeň, 1996 [21] M BALDA: Optimalizace kostrukcí s vruby z hlediska úavové životosti IN: Dyamika strojů 97, Kolokvium ÚT AVČR, Praha,1997 [22] M BALDA: Koeficiety kocetrace apětí a úava Výzkum zpráva ÚT AVČR Z-1234/97, Plzeň, 1997 [23] M BALDA: Nové formule pro výpočty koeficietů kocetrace apětí IN: Výpočtová mechaika 97, koferece ZČU-FAV Perik, 1997 [24] M BALDA: Predictio of damage cumulatio i vibratig rotors IN: Proc IFToMM Coferece Rotor Dyamics, Darmstadt, Sep 1-1, 1998 [25] J DUPAL: Predictio of lifetime of periodically excited structures Zeszyty aukove Nr 4, XXXVI Sympozjo Modelowaie w mechaice, Politechika Śl aska, Gliwice, 1997, pp [26] V ZEMAN, L KOVÁŘ: Dyamical Aalysis of the Large Mechaical Systems Cotaiig Subsystems ZAMM (v tisku) [27] V ZEMAN, J DUPAL: Optimalizace osíkových kostrukcí z hlediska úavové životosti IN: Výpočtová mechika 97, 13 kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1997, pp [28] Z HLAVÁČ: Příspěvek k optimalizaci hřídelových soustav s ozubeými koly IN: Výpočtová mechika 97, 13 kof ZČU-FAV Plzeň, Perik, 1997, pp 83-9 [29] V ZEMAN, J DUPAL, Z HLAVÁČ: Parametrická optimalizace kostrukcí z hlediska úavové životosti Výzk zpráva č , ZČU-FAV-KME, Plzeň, 1997 [3] J DUPAL: Optimalizace osíkových kostrukcí z hlediska životosti IN: Dyamika strojů 98, ÚT AVČR, Praha, 1998 [31] M BALDA: Simulace diskrétích áhodých procesů se zadaými charakteristikami IN: Zaťažovacie systémy, SAV-ÚMS,Modra, 1977
Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceGRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ
VíceOKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceModelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch
Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.
Více1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu
1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
Více23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
VíceExperimentální Analýza Napětí
Experimetálí Aalýza Napětí 004 SENDER BEAM VIBRATINS: DAMPING AND ITS MDE KMITÁNÍ ŠTÍHÉH NSNÍKU: ÚTUM A JEH MDE Petr Fratík Experimetal results of free vibratio measuremet of sleder steel catilever beam
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Víceje vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )}
ČÍSLICOVÉ ZPRACOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ Z HLEDISKA PSYCHOAKUSTIKY Fratišek Kadlec ČVUT, fakulta elektrotechická, katedra radioelektroiky, Techická 2, 66 27 Praha 6 Úvod Při číslicovém zpracováí zvukových
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceMěřící technika - MT úvod
Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
VícePRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ
PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUDEK SPOLEHLIVOSTI KOTEVNÍ VÝZTUŽE DLOUHÝCH DŮLNÍCH A PODZEMNÍCH DĚL PROBABILISTIC RELIABILITY ASSESSMENT OF ANCHORING REINFORCEMENT IN MINE EXCAVATIONS AND UNDERGROUND WORKINGS Petr
VíceSpojitost a limita funkcí jedné reálné proměnné
Spojitost a limita fukcí jedé reálé proměé Pozámka Vyšetřeí spojitosti fukce je možo podle defiice převést a výpočet limity V dalším se proto soustředíme je problém výpočtu limit Pozámka Limitu fukce v
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
VícePředmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceAplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus
Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
Více2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II
2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VícePREDIKCE POŠKOZOVÁNÍ ROTORŮ VYVOLANÉHO VIBRACEMI
PREDIKCE POŠKOZOVÁNÍ ROTORŮ VYVOLANÉHO VIBRACEMI Prof Ig Miroslav Balda, DrSc Ústav termomechaiky AVČR & Západočeská uiverzita Veleslavíova 11, 301 14 Plzeň, tel: 019-7236584, fax: 019-7220787, mbalda@ufyzcucz
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
VíceDERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
VícePevnost a životnost - Hru III 1. PEVNOST a ŽIVOTNOST. Hru III. Milan Růžička, Josef Jurenka, Zbyněk Hrubý.
evost a životost - Hr III EVNOT a ŽIVOTNOT Hr III Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý zbyek.hrby@fs.cvt.cz evost a životost - Hr III tatistické metody vyhodocováí dat evost a životost - Hr III 3 tatistické
VíceCyklické namáhání, druhy cyklických namáhání, stanovení meze únavy vzorku Ing. Jaroslav Svoboda
Středí průmyslová škola a Vyšší odborá škola tecická Bro, Sokolská 1 Šabloa: Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Aotace: Mecaika, pružost pevost Cyklické amááí, druy
Více1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V
Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
VíceMatematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké
VíceVliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík
stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
VíceU klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:
.3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si
VíceKapitola 5 - Matice (nad tělesem)
Kapitola 5 - Matice (ad tělesem) 5.. Defiice matice 5... DEFINICE Nechť T je těleso, m, N. Maticí typu m, ad tělesem T rozumíme zobrazeí možiy {, 2,, m} {, 2,, } do T. 5..2. OZNAČENÍ Možiu všech matic
VíceIterační výpočty projekt č. 2
Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....
Více1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha
74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
Více4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ
4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
Více1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti
Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi
VíceObsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad...
Obsah 1 Mocié řady 1 1.1 Defiice a vlastosti mociých řad.................... 1 1. Rozvoj fukce do mocié řady...................... 5 1.3 Aplikace mociých řad........................... 10 1 Kapitola 1
VíceVLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ
Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
VíceIntervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním
Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí
VíceAMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ
ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí
VíceKONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ.
KONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ. Teto text je zaměře a modely koečě zpožděí, podroběji je pak rozebráo polyomicky rozděleé zpožděí. Občas bývá rozumé zahrout do modelu eje současé,
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceDynamická pevnost a životnost Statistika
DŽ statistika Dyamická pevost a životost tatistika Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý mechaika.fs.cvt.cz zbyek.hrby@fs.cvt.cz DŽ statistika tatistické metody vyhodocováí dat DŽ statistika 3 tatistické
VícePříloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb
Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou
Více4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 2
4EK311 Operačí výzkum 4. Distribučí úlohy LP část 2 4.1 Dopraví problém obecý model miimalizovat za podmíek: m z = c ij x ij i=1 j=1 j=1 m i=1 x ij = a i, i = 1, 2,, m x ij = b j, j = 1, 2,, x ij 0, i
Více1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie
1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
VíceMATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce
MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost
VíceKvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)
Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
VíceParametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceTento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský sociálí fod Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti Teto materiál vzikl díky Operačímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254 Maažerské kvatitativí metody II - předáška č.1 - Dyamické
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
VíceMATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.
MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...
Více4EK212 Kvantitativní management 4. Speciální úlohy lineárního programování
4EK212 Kvatitativí maagemet 4. Speciálí úlohy lieárího programováí 3. Typické úlohy LP Úlohy výrobího pláováí (alokace zdrojů) Úlohy fiačího pláováí (optimalizace portfolia) Směšovací problémy Nutričí
Víceje konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n
8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že
Více