NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Mtemtik T BŘEZNA 08 :. břez 08 D : 0 P P P : 0 M. M. M. :,8 % S : 0 : 7,5 : -7,5 M. P : -,0 : 0,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vzorce, prázdý sloupec je urče vše pozámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď získáte bod, z šptou / bodu ztrácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervózí z toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu
PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si xcos x x bx c 0 ; tg xcotg x, x k si x si x cos x ; cos x cos x si x si x cos x ; cos x si x cos x tg x cotg x, x k si x si x cotg x tg x, x k cos x Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si x, b c b b c b c ; x + x = ; xx ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si x y si xcos y cos x si y cos x y cos xcos y si x si y x cos x si ; x 0 si x 0 cos x b c c cos 6 ; x cos cos x 0 c b b cos x k log z x y log zx log z y ; log z log z x log z y ; log zx k log zx ; logz y x y x z Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Geometrická řd: s, q q q ; q s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: x b y c 0 p: x b y c 0 je cos Vzdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: x + by + c = 0 je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: x m y x m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: x m y x m y ; b p y p x m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p x m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s r r Scio 08 Mtemtik
. Negcí výroku Kždé přirozeé číslo je kldé. je výrok: (A) Kždé přirozeé číslo je záporé. (B) Žádé přirozeé číslo eí kldé. (C) Alespoň jedo přirozeé číslo je záporé. (D) Alespoň jedo přirozeé číslo eí kldé. (E) Kždé přirozeé číslo je záporé ebo ul.. Z možiy všech přirozeých čísel odebereme všech čísl dělitelá dvěm ebo třemi ebo čtyřmi ebo pěti. Po tomto odebráí v možiě zůstlo lespoň jedo číslo, které je dělitelé číslem: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0. Mezi ásledujícími pěti čísly je ejvětší: (A) 60 0 80 (B) 0 0 (C) 0 0 (D) 80 (E) 60. 0 Jsou dáy výroky: x ; x x x ; x x x ; x 0 x x x ; x 0 x x 0 Z těchto výroků je prvdivých právě: (A) 0 (B) (C) (D) (E) Scio 08
5. Ze zdého úkolu bylo z 6 hodi splěo 60 %. Z jk dlouho by byly při stejém prcovím tempu splěy tohoto úkolu? (A) z 7 hodi (B) z 7 hodi 5 miut (C) z 7 hodi 0 miut (D) z 7 hodi 5 miut (E) z 8 hodi 6. Moži A má 8 prvků, průik moži A B má prvky sjedoceí moži A B má prvků. Moži B má: (A) prvky (B) 5 prvků (C) 6 prvků (D) 9 prvků (E) prvků 7. Nechť p je liché prvočíslo. Největší společý dělitel všech čísel p je: (A) (B) 6 (C) 8 (D) (E) 8. Které z ásledujících tvrzeí o rovici x x x v je prvdivé? (A) Řešeím rovice je kždé číslo z itervlu ; ). (B) Rovice má právě dvě řešeí, která leží v itervlu 0; 5. (C) Rovice má právě jedo řešeí, které leží v itervlu 5 0;. (D) Rovice má právě jedo řešeí, které leží v itervlu 5 ;5. (E) Rovice emá řešeí. Scio 08
9. Moži všech uspořádých dvojic [x, y] reálých čísel, která splňují obě erovosti je obrázku: x < y + y < x + (A) (B) (C) (D) (E) Scio 08
0. Počet reálých řešeí rovice (A) 0 (B) (C) (D) (E) ekoečě moho x x 8 x je: x. Počet celých čísel, která jsou řešeím soustvy erovic 0 je: (A) 0 (B) (C) (D) (E) ekoečě moho. Moži všech prmetrů p 7 x x p kldý pro všech x, je: (A) (B) ; 7 (C) 7,5 (D) 7,5; (E). Pro všech přípustá x je výrz 0 9x x 7x rove: (A) 0 x (B) 9 x 0 7 7 x x x 0 x x (C) 9x 7x (D) 9 7x (E) žádé z výše uvedeých možostí., pro ěž je výrz Souči čísel 50 9! A 50! 5! 6 B 5 je rove: 5 (A) 6 (B) 5 (C) 6 (D) (E) 0,5 Scio 08 5
5. Vytvoříme-li z číslic,, všech trojciferá čísl (i s opkováím číslic), číslice bude použit: (A) krát (B) 5 krát (C) 8 krát (D) krát (E) 7 krát 6. Pět chlpců (právě jede z ich je Mrti) pět dívek (právě jed z ich je Petr) utvoří zcel áhodě tečí páry (chlpec dívk). Prvděpodobost, že Mrti je v páru s Petrou, je: (A) 0,6 (B) 0,0 (C) 0, (D) 0, (E) 0,0 7. Součet prvích k čleů poslouposti je rove 50, je-li k rovo: (A) 0 (B) (C) 8 (D) 0 (E) 8., kde 8, Součet všech kořeů rovice (A) 0,99 (B) 0,999 (C),0 (D),00 (E),000 log x log x log x log je: 9. Ve kterém z ásledujících itervlů eí fukce y cos x prostá? (A) 0; (B) (C) (D) (E) ;0 ; 5 ; ; Scio 08 6
0. Rovice si x cos x má v itervlu 0; právě tři kořey. Jejich součet je: (A) (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 6. Čísl x, y, y x jsou v tomto pořdí z sebou jdoucí čley ritmetické poslouposti pro: (A) žádou hodotu čísl y žádou hodotu čísl x (B) jediou hodotu čísl y jediou hodotu čísl x (C) jediou hodotu čísl y ekoečě moho hodot čísl x (D) ekoečě moho hodot čísl y jediou hodotu čísl x (E) ekoečě moho hodot čísl y ekoečě moho hodot čísl x. Defiičí obor fukce log 5 (A) ; (B) ; (C) ; 0 (D) ; (E) ; 0 y x x je itervl: Scio 08 7
. Jsou dáy fukce: : x f y f y x x : f : y x f : y 7 f y x x : 5 x Z těchto fukcí jsou rostoucí v celém oboru (A) f, f f 5 (B) f, f f 5 (C) pouze f (D) f f (E) všechy zdé právě fukce:. V obdélíku ABCD se strmi délek AB, BC je z bodu A vede kolmice k úhlopříčce BD, kterou prote v bodě P. Podíl (A) 6 (B) (C) 5 (D) 9 (E) 6 5. BP DP je rove: V roviě jsou dáy body M ;, N ; MN má rovici: (A) xy5 0 (B) xy5 0 (C) x y5 0 (D) x y5 0 (E) x y5 0 6.. Os úsečky V trojúhelíku ABC jsou dáy délky str = cm, b = 6 cm velikost úhlu γ = 0. Str c má délku: (A) 7 cm (B) cm (C) cm (D) 5 cm (E) 9 cm Scio 08 8
7. N obrázku je ostroúhlý trojúhelík, dv čtverce vyšrfový kosodélík. Čtverce mjí stry délek cm 5 cm, obsh trojúhelíku je 8 cm. Obsh kosodélíku je: (A) cm (B) 5 cm (C) 6 cm (D) 8 cm (E) 0 cm 8. Bod se pohybuje v roviě tk, že souči jeho souřdic zůstává stále stejé eulové číslo. Trjektorie tohoto bodu leží : (A) přímce (B) kružici (C) elipse (D) prbole (E) hyperbole 9. Trojúhelík ABC zobrzíme středovou souměrostí se středem S trojúhelík A B C te pk zobrzíme středovou souměrostí se středem S S trojúhelík A B C. Trojúhelík ABC lze převést trojúhelík A B C přímo pomocí: (A) posuutí (B) osové souměrosti (C) středové souměrosti (D) otočeí (E) stejolehlosti Scio 08 9
0. Krychle ABCDEFGH o hrě délky je podle obrázku rozděle roviou ABPQ dvě části. Jedou z ich je trojboký hrol BCPADQ, který má objem V, zbývjící část krychle má objem délku: (A) (B) (C) (D) (E) 5 5 6 V V. Hr PC trojbokého hrolu má Scio 08 0