ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí etodou popu závlot - ozlšujee ůzé tp tabule Koelačí tabula: obě poěé jou uecé Kotgečí tabula: alepoň jeda poěá je loví Aocačí tabula: obě poěé jou alteatví Čtřpolí tabula: obě poěé abývají pouze dvou obě Dvouozěá tabula ozděleí četotí,,, j,,, j oučt četotí oučt četotí j bola: j, p j p, dužeé (ultáí) abolutí četot j oajové (agálí) abolutí četot dužeé elatví četot p j agálí elatví četot j j ; j j ; p ; j p j ; p j j j j j j
Podíěé ozděleí četotí: ozděleí četotí jedé poěé, teé odpovídá učté oběě duhé poěé (tj za podí, že duhá poěá abla učté obě) Podíěé elatví četot: j p j / ; p / j j j Podíěý půě: j j j j j Podíěý ozptl: j j j j j Po výpočt je čato používáa taé já foa tabul, teá uožňuje tříděí hodot poěé podle poěé do up Tabula tříděí poěé podle poěé,,, j,,, j,, 3,, 3, 4, 5,, 3, 4 Cele Podíěý půě: Podíěý ozptl: j j j j
Gafcé zázoěí dvouozěého ozděleí četotí - je další foou popu závlot - lze použít ůzé tp gafů čáa podíěých půěů čáa podíěých ozptlů bodový gaf (daga) ozlad ozptlu Pcp: celový ozptl poěé ( ) lze vjádřt jao oučet ozptlu podíěých půěů ( ) a půěu podíěých ozptlů ( v ) Vzoec po ozlad ozptlu: v Celový ozptl ( ) j j, j j j jedotlvé hodot ledovaé poěé celový půě ozah výběu celový oučet čtveců ozptl podíěých půěů ( ) - ezupový ozptl - odáží vaabltu ez upa - olíáí podíěých půěů je důlede závlot a - ezupová vaablta je vvětltelá fatoe podíěý půě ezupový oučet čtveců 3
Půě podíěých ozptlů ( v ) - vtoupový ozptl - odáží vaabltu uvtř up - olíáí je důlede závlot a jých fatoech ež a v v podíěý ozptl v vtoupový (ezduálí) oučet čtveců Pozáa: Za účele zjedodušeí výpočtů lze používat pouze čtatele vzoců, tzv oučt čtveců, eboť jetlže platí v, platí taé v Aalýz ozptlu - jedofatoová aalýza, fatoe je poěá (číelá ebo loví) - je to tet, teý zouá, zda zě hodot uecé poěé lze vvětlt zěa fatou - louží ověřeí výzaot ozdílu výběových půěů více áhodých výběů Předpolad tetu: N je pořízeo ezávlých áhodých výběů - aždý z výběů á oálí ozděleí ezáou tředí hodotou,,, a ezáý ozptle,,, - ozptl všech up jou tejé, tj (tzv hooedatcta) - hodu ozptlů je třeba ověřt vhodý tete, apř Batlettový - počet pozoováí uí být větší ež počet up, tj > - ze záladího oubou oálí ozděleí ; Tetovací potup: ) H : (tj ezáví a ; ozděleí poěé ají a ůzých úovích fatou tejé tředí hodot) H : o H ) Tetové téu: F v ; tatta F á př platot H ozděleí F ; 4
3) Ktcý obo: F F F ; ; 4) Závě tetu: Poud leží hodota tetového téa v tcé obou, zaítáe H a přjíáe H, ted poázal je hpotézu H o závlot poěé a fatou Měřeí íl (tezt, těot) závlot poěé a fatou : Poě deteace: Poě oelace: P, P ; P P, P ; Přílad: Dvacet dva pacetů, teří podtoupl opeac dce, blo áhodě ozděleo do tří up Každá ze up podtoupla jý způob podáváí odu duého a líové ě upa : dotal 5 % odu duého a 5 % líové ě epřetžtě 4hod upa : dotal 5 % odu duého a 5 % líové ě pouze př opeac upa 3: edotal od duý, ale dotal 35 5 % líu po dobu 4 hod Po uplutí 4 hod bla zazaeáa ocetace ol el ltové v čeveých vách ve všech třech upách Na 5% hladě výzaot chcee ověřt předpolad, že půěá hlada ol el ltové eí ve všech ledovaých upách tejá, ted že ůzý způob podáváí odu duého a líové ě (poěá ) ovlvňuje ocetac ol el ltové v čeveých vách (poěá ) Data jou uvedea v tabulce Předpoládáe oaltu ozděleí jedotlvých výběů Výbě jou ezávlé, potože e jedá o ůzé pacet K ověřeí hooedatct použjee Batlettův tet, 8, 9, 3 5; 3 Tabula: Kocetace ol el ltové v čeveých vách upa Kocetace ol el ltové v čeveých vách ( ) upa 76, 8, 75, 9, 347, 354, 38,33 8 36,6 4, upa 6, 3, 6, 49, 55, 73, 85, 95, 39 9 56,4 37, upa 3 4, 46, 7, 93, 38 5 75,6 35,9 5
Batlettův tet: ) H : 3 H : o H ) Tetové téu: B,669 3) Ktcý obo: ; ; ;,95 ; ; 5,9946,95 Aalýza ozptlu: ) H : 3 H : o H ) Tetové téu: F v 5663,5 873,3 9 5,3 3) Ktcý obo: F 4) Závě tetu: ; F F, 95 F; F 3,5 ;9 Tetové téu leží v tcé obou, taže a 5% hladě výzaot zaítáe H a přjíáe H Poázal je ted hpotézu, že ůzý způob podáváí odu duého a líové ě (fato ) ovlvňuje ocetac ol el ltové v čeveých vách (poěá ) Měřeí tezt závlot: P 5663,5 43736,8,358 Itezta závlot ocetac ol el ltové v čeveých vách a způobu podáváí odu duého a líové ě je píše labší Eatě: ůzý způobe podáváí odu dutého a líové ě lze vvětlt 35,8 % vaablt ocetace ol el ltové v čeveých vách 6
χ tet o ezávlot v otgečí tabulce - otgečí tabula: dvouozěá tabula, de alepoň jeda poěá je loví - podtatou tetu je poováí epcých četotí teoetcý četot - teoetcé četot = četot očeávaé v případě ezávlot ( j ) Výpočet teoetcých četotí: j j Předpolad tetu: - všecha políča otgečí tabul uí být dotatečě obazea ( 5 ) - poud podía eí plěa, uíe ěteé tříd loučt ebo zvětšt ozah výběu Tetovací potup: ) H : poěé a jou ezávlé H : o H ) Tetové téu: G j j j j 3) Ktcý obo:, tatta G á př platot H ozděleí G; G j 4) Závě tetu: Poud leží hodota tetového téa v tcé obou, zaítáe H a přjíáe H, ted poázal je hpotézu H o závlot poěých a Měřeí íl (tezt, těot) závlot v otgečí tabulce: Caéův oefcet otgece: Peaoův oefcet otgece: C C C P G, C C, h h = (-; -) G, C P, G 7
Přílad: Máe dpozc tud o útí užů ve věu 45 64 let, teá zouá ouvlot ez příčou t a ouřeí (údaje vz tabula) Na 5% hladě výzaot chcee poázat, že ez ouřeí a příčou t etuje závlot a zěřt její teztu vhodou íou Tabula: Počet zeřelých užů podle příč t a vztahu e ouřeí Vztah e ouřeí () Příča t () aova Neoc dce Otatí Kuřá 35 3 5 Neuřá 55 55 4 Tetovací potup: ) H : poěé a jou ezávlé H : o H ) Tetové téu: G j j 3) Ktcý obo: G; G j j,95 G; G 5,99 4) Závě tetu: 8,349 Hodota tetového téa v tcé obou, zaítáe poto H a přjíáe H Na 5% hladě výzaot je ted zaítl hpotézu, že příča t a ouřeí jou u užů ve věu 45 64 let ezávlé a poázal je etec závlot těchto poěých Měřeí tezt závlot: C C G h 8,349,94 C P G G 8,349 8,349,9 Itezta závlot ez příčou t a ouřeí je u užů ve věu 45 64 let vel labá 8
χ tet o ezávlot v aocačí tabulce - aocačí tabula: dvouozěá čtřpolí tabula, pecálí případ otgečí tabul - za A a B jou loví a alteatví - př zouáí aocace ledujee, ja čato jev A a B atal č eatal oučaě, a ja čato atal pouze jede z ch Tetovací potup: ) H : za (jev) A a B jou ezávlé H : o H ) Tetové téu: G, tatta G á př platot H ozděleí 3) Ktcý obo: G; G 4) Závě tetu: Poud leží hodota tetového téa v tcé obou, zaítáe H a přjíáe H, ted poázal je hpotézu H o závlot (aocac) poěých A a B Měřeí íl (tezt, těot) závlot v aocačí tabulce: Koefcet aocace: AB, AB ; Itepetace oefcetu aocace: zaéo (+/ ) udává ě aocace: AB > ladá (příá) aocace (jev čatěj atávají č eatávají polečě a éě čato atává je jede z ch) AB < zápoá (epříá) aocace (jev éě čato atávají č eatávají polečě a čatěj atává je jede z ch) AB udává ílu aocace: úplá epříá aocace (teýol z jevů pouze dž eatává jev duhý) AB úplá ladá aocace (jev atávají pouze polečě) AB labá aocace lá aocace 9
egeí a oelačí aalýza egeí aalýza - zouáí jedotaé závlot uecé poěé (závlá, vvětlovaá) a uecé poěé (ezávlá, vvětlující) - ezávlá poěá = příča, závlá poěá = důlede - důležtý je přto ě závlot (teá poěá je závlá a teá ezávlá) - závlot většou odelujee ějaou ateatcou fucí (tzv egeí fuce) Koelačí aalýza - zabývá e předevší teztou vzájeého vztahu uecých poěých - a teztu závlot je lade větší důaz ež a její ě - zahuje í tezt závlot - coelató = vzájeá ouvlot (z lat) Z výpočetích a tepetačích hlede e egeí a oelačí aalýza políají, elze ez taovt otou hac egeí odel - ateatcé odel, teé vjadřují předtavu o půběhu závlot poěých - uožňují odhad ezáých hodot závle poěé ze záých hodot ezávle poěé Obecý tva odelu:,,,, bola: Tp odelů: detetcá loža áhodá (ušvá) loža adtví (oučtový) jeho lož e ládají čítáí, je ejběžější ultplatví (oučový) jeho lož e ládají áobeí Teoetcá egeí fuce: - etují ůzé tp egeích fucí - ejčatější jou leáí egeí fuce - leata e ůže hodott ja z hleda poěých, ta z hleda paaetů - aždá egeí fuce á učtý počet paaetů (jejch počet začíe p) Paaet egeí fuce: - ezáé otat; bolc je začíe řecý píe,,, - jejch hodot lze odhadout z výběových dat - je třeba jejch odhadu zvolt taovou etodu, ab odhad ěl co ejlepší vlatot
) Fuce leáí z hleda paaetů přía ova adova paabola hpebola logatcá fuce polo l ) Fuce eleáí z hleda paaetů epoecálí fuce ocá fuce Tőqutova řva Jedoduchá leáí egee - egeí fuce je leáí z hleda paaetů - á jedu vvětlující poěou (egeo) Teoetcá (hpotetcá) egeí fuce: -, paaet; egeo - uto povét odhad ezáých paaetů, - odhad paaetů leáí egeí fuce povádíe etodou eješích čtveců - dž odhadee paaet, zíáe tzv výběovou egeí fuc Epcá (výběová) egeí fuce: ˆ Y b b - b,b odhad paaetů; b ˆ ˆ ; b Metoda eješích čtveců - lze j použít pouze odhadu paaetů fucí leáích v paaetech (v leáí ege) - pcp: paaet odhadujee ta, ab po ě bl álí oučet čtveců ezduí,,,, Y ˆ b b ˆ
ezduu: ˆ Y b b e b b e alzovat taovíe pacálí devace a položíe je ov vze outava dvou ovc o dvou ezáých (tzv oálí ovce) 3 vřešíe j a zíáe vzoce po výpočet b a b Vzoce po výpočet paaetů výběové egeí pří: b b b b výběový egeí oefcet (ěce výběové egeí pří) udává půěou zěu poěé odpovídající zvýšeí poěé o jedotu ovaace etcá ía, tz dužeé egeí pří Y a b popuje závlot a X a b popuje závlot a b b - a jou oelačě ezávlé - dužeé egeí pří víají pavý úhel b b - a jou pefetě závlé - dužeé egeí pří víají ulový úhel, ted plývají Mí těot leáí závlot Koefcet deteace: b b, ; Koefcet oelace:, ;
- oefcet oelace je paaetcá ía těot závlot dvou poěých - vžaduje plěí předpoladu oalt dat - je vel ctlvý vůč odlehlý hodotá - ěří pouze ílu leáí závlot, ol závlot obecě - teto oefcet je etcý Itepetace oefcetu oelace: zaéo (+/ ) udává ě závlot: > příá závlot < epříá závlot udává ílu závlot: leáí ezávlot fučí (pefetí) závlot labá leáí závlot lá leáí závlot Tet hpotéz o ulové hodotě oelačího oefcetu ) H : (leáí ezávlot a ) H : o H ) Tetové téu: t ; tatta t á př platot H ozděleí t 3) Ktcý obo: t; t t a t t 4) Závě tetu: Poud leží hodota tetového téa v tcé obou, zaítáe H a přjíáe H, ted poázal je hpotézu o leáí závlot poěých a Přílad: V tabulce jou uvede údaje o výšce a hotot čtáct áhodě vbaých pacetů užého pohlaví a jté chugcé odděleí (ozače A, B, ) Na 5% hladě výzaot ověřte, zda hotot pacetů je leáě závlá a jejch výšce a teztu této závlot zěřte Předpoládáe oaltu ozděleí dat 3
Tabula: Hotot (v g) a výša (v c) pacetů Pacet Za A B C D E F G H I J K L M N Hotot 7 86 79 8 75 69 78 85 8 8 78 75 79 84 Výša 68 84 7 8 69 6 74 8 9 88 73 69 78 8 Koefcet oelace:,787 Leáí závlot poěých je příá a dot lá Hotot pacetů je přío a lě leáě závlá a jejch výšce Tet hpotéz o ulové hodotě oelačího oefcetu ) H : H : o H ) Tetové téu: t 4,44 3) Ktcý obo: t; t t t t a t t a t ; t t,5 t, 975 ; t,79 a t,79 4) Závě tetu: Hodota tetového téa leží v tcé obou, ted zaítáe H a přjíáe H Na 5% hladě výzaot je poázal, že hotot je leáě závlá a výšce paceta peaaův oefcet pořadové oelace: 6 a b, ; - epaaetcá vaata oelačího oefcetu - evžaduje plěí předpoladu oalt ozděleí a je obutí vůč etéů - vchází pouze z pořadí aěřeých hodot 4
- eodáží pouze leáí závlot (jao lacý oefcet oelace), ale ěří, ja dobře popuje vhodá ootóí (ted eleáí) fuce závlot poěých - tepetace a tet hpotéz o ulové hodotě: tejé jao u oelačího oefcetu Přílad: Na teí odděleí blo a jtou choobu léčeo deet pacet (ozače A, B, ) Čtř týd po uočeí hoptalzace bl pozvá e otolí pohlídce, př íž e o jých údajů ledovala též edetace čeveých ve Pořadí pacetů podle závažot lcého půběhu (jedča je ejlehčí půběh, deíta je ejtěžší půběh) a pořadí podle výše edetace jou uvedea v tabulce Ověřte a 5% hladě výzaot, zda jou obě pořadí závlá a teztu závlot zěřte Tabula: Pořadí pacetů podle lcého půběhu oeocěí a podle výše edetace Pořadí Pacet A B C D E F G H I J Pořadí podle lcého půběhu 4 6 5 7 3 9 8 Pořadí podle edetace 3 5 7 8 4 6 9 peaaův oefcet pořadové oelace: 6 a b 6 5,697 Závlot obou pořadí je příá a píše lější Pořadí pacetů podle lcého půběhu a pořadí podle edetace jou tejoěě a píše lěj závlá Tet hpotéz o ulové hodotě peaaova oefcetu ) H : (leáí ezávlot a ) H : o H ) Tetové téu: t,697 8,697,749 3) Ktcý obo: t t 8 ; t t,5 a t t, 975 ; t,3 a t,3 8 4) Závě tetu: Hodota tetového téa leží v tcé obou, ted zaítáe H a přjíáe H Hpotézu o ezávlot pořadí podle lcého půběhu oeocěí a podle výše edetace a 5% hladě výzaot zaítáe, poázal je závlot obou pořadí 5
Mí těot závlot - obecé í, ezávlé a tpu egeí fuce - lze použít po ěřeí eleáí závlot - tto í ejou etcé Ide deteace: I T, I ; - udává, jaý podíl vaablt poěé lze vvětlt zvoleou egeí fucí - lze ho vjádřt v % Ide oelace: I I, I ; ozlad celového oučtu čtveců: T celový oučet čtveců T teoetcý oučet čtveců čát vaablt, teou lze vvětlt zvoleou egeí fucí ezduálí oučet čtveců čát vaablt, teou elze vvětlt zvoleou egeí fucí Y ; Y T Tetováí vhodot egeího odelu Celový F tet - tetuje vhodot odelu jao celu - aalýza ozptlu ) H c,,,, (egeí fuce eá žádý výza, tj eí vhodá) : H : o H ) Tetové téu: F T p p 3) Ktcý obo: ; tatta F á př platot H ozděleí Fp ; p F F F p ; p ; 6
4) Závě tetu: Poud leží hodota tetového téa v tcé obou, zaítáe H a přjíáe H Model lze a daé hladě výzaot považovat za vhodý Dílčí t tet - tet o ulové hodotě jedotlvých egeích paaetů - počet tetů je ove počtu paaetů odelu ) H : h, h,,, H : o H ) Tetové téu: b h th, h,,, bh tatta t h á př platot H ozděleí t p 3) Ktcý obo: t h p a t t p ; t h t h 4) Závě tetu: Poud leží hodota tetového téa v tcé obou, zaítáe H a přjíáe H Tetovaý paaet lze a daé hladě výzaot považovat v egeí fuc za příoý Jedoduchá eleáí egee - eí-l egeí fuce leáí v paaetech, elze její paaet odhadout etodou eješích čtveců - po odhad paaetů e používá řada ůzých etod, apřílad etoda leazující tafoace (logatcá apod) ebo etoda čátečých oučtů - většou áledují další etod po zlepšeí vlatotí odhadů - výpočetě začě áočé (vužtí tattcých pogaů) Víceáobá leáí egee - zouáe závlot poěé a dvou č více vvětlujících poěých,,,, tzv egeoech - volba tpu egeí fuce je obtížá, elze zázot a gafc - vhodé použtí tattcých pogaů - z důvodu jedoduchot a chopot tepetovat výled ejčatěj volíe leáí egeí fuc 7
Teoetcá víceáobá leáí egeí fuce: Volba vhodého tpu egeí fuce - volba b e ěla v pvé řadě opíat o teo, ted ěla b vplývat z věcého ozbou vztahů poěých - př volbě ejvhodější egeí fuce lze uplatt ůzá téa, teá lze vzájeě obovat - vžd e ažíe o jedoduchot odelu (e přílš oho paaetů) - úpěšot odelu je ezbté ověřt tete - dále je třeba zěřt přlavot egeí fuce datů vhodou íou Ide deteace - za vhodější je považováa ta egeí fuce, u teé je hodota I všší Př ováváí fucí etejý počte paaetů je třeba hodotu I upavt (pealzovat), eboť u fucí všší počte paaetů vchází hodota I autoatc všší Etují ůzé fo pealzace, apřílad: I adj I p Poz: adjuted = upaveý p Tetové téu F - tetové téu celového F-tetu vhodot odelu - za vhodější je považováa fuce, u íž je hodota tatt F všší - toto téu lze použít vžd, bez ohledu a to, ol paaetů ají ovávaé egeí fuce F T p p ezduálí oučet čtveců a ezduálí ozptl ezduálí oučet čtveců: Y - za vhodější je považováa fuce, teá á ezduálí oučet čtveců žší - ezduálí oučet čtveců lze použít pouze tehd, dž ováváe fuce e tejý počte paaetů 8
ezduálí ozptl: p - za vhodější je považováa fuce, teá á ezduálí ozptl žší - ezduálí ozptl lze použít vžd, bez ohledu a to, ol paaetů ají ovávaé egeí fuce 3 Tetové téu F F T p p - tetové téu celového F-tetu vhodot odelu - za vhodější je považováa fuce, u íž je hodota tatt F všší - toto téu lze použít vžd, bez ohledu a to, ol paaetů ají ovávaé egeí fuce 9