Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354
Maažerské kvatitativí metody II - ředáška č.3 -
Queuig theory teorie rot Cíl: Usokojováí ožadavků a obsluhu (služby zákazíkům) Obslužý systém! VSUPÍ PROUD POŽADAVKŮ eomezeý m omezeý m koečé Systém se ztrátami! FROA POŽADAVKŮ koečá discilía roty FIFO LIFO áhodý výběr PRIORIY OBSLUŽÁ MÍSA vedle sebe za sebou S = S > VÝSUPÍ PROUD x x x
Rozděleí ravděodobostí vstuů Jak ormulovat? t i Δ Δ Δ Δ Δ Δ i t i exoeciálí rozděleí i Poissoovo rozděleí t i e! t i e Momety: exoeciálí ti t i Poissoovo
λ iterval vstuů očet vstuů/jedotku času /λ růměrá doba mezi vstuy exoeciálí rozděleí bez aměti očet vstuů v itervalu ( +Δ) (Δ) závisí je a šířce itervalu Δ ale e a! echť systém zače ugovat v = Jaká bude ravděodobost toho že okud evstouí ožadavek v itervalu () evstouí ai v ( +Δ) tedy: odmíka ravděodobosti: P(A/B)=P(A*B)/P(B) Jaká bude ravděodobost že evstouí v () ravděodobost že rví t> t t e dt e P t
Podmíka ravděodobosti je vlastě ravděodobost že edojde ke vstuu v itervalu šířky Δ! t t e dt e P t závisí je a Δ! Rozvoj v řadu: P e!!!... Pro dostatečě malé Δ zaedbáme P Pro Δ ravděodobost toho že edojde k vstuu!
Aalogicky ravděodobost vstuu P P Obsluha: echť P t P P t e t Oět ředoklad že trváí obsluhy je a sobě ezávislé μ iterval obsluhy očet obsloužeých ožadavků za jedotku času / μ růměré trváí obsluhy.ožadavku edojde k jedé obsluze dojde k jedé obsluze
ěkdy to eí ravda ak Erlargovo rozděleí s arametry q Obvykle v hromadé obsluze =q*μ Představa o tom že obsluha robíhá jako sled dílčích q ází které jsou ezávislé a trvá /(q*μ)!! i i i t t q q i t q i i e q q e t q q q e t t =q*μ Pro roces o jedé ázi
Začeí modelů (Kedall Lee) 6 zaků Vstuy charakteristika M-exoeciálí D-determiistický E q -Erlagovo G-ostatí Obsluhy totéž Počet míst vedle sebe S Discilía roty FIFO LIFO SIRO (áhodě) G D (ostatí) Maximálí očet ožadavků ve rotě Zdroj ožadavků
M/M//FIFO/ / / start = Jaká je ravděodobost toho že v okamžiku bude v systému M rvků M- ve rotě a v obsluze? P ()=? Zvolme Δ tak malé aby v ěm mohl - vstouit je ožadavek ebo - ožadavek vystouil byl obslouže. Pravděodobost vstuu vstuu obsluh obsluhy P P P P
echť v itervalu (+Δ) je v systému. Možé situace: okamžik VSUPY VÝSUPY okamžik +Δ - - () λδ -μδ () () λδ μδ () () - λδ -μδ () + P + () - λδ μδ ()
> =
Soustava diereciálích rovic = má řešeí záme-li výchozí stav systému v okamžiku. estacioárí stav echť Lze dokázat že je-li itezita rovozu ρ=λ/μ < se blíží mezím hodotám a dále se eměí. Stacioárí stav Hledáme extrém. Derivace = místo () ezávislé a
Postuým dosazováím hodoty! 3 = = = = = = = = = =
...
i i......? (součet geometrické řady) Úrava ro áš model kde ρ < (eomezeá rota)
Délka roty: Časové ukazatele: s
Průměrý očet ožadavků v systému: z deiice ravděodobostího růměru
Délka roty (tvoří se ro >) s doba setrváí v systému doba setrváí ve rotě
M / M / / FIFO / / ostatí ukazatele odobě... S (odvozeo dále)
3 3...... 3 S S 3...... S S S S Odvozeí S
Evroský sociálí od Praha & EU: Ivestujeme do vaší budoucosti eto materiál vzikl díky Oeračímu rogramu Praha Adatabilita CZ..7/3../3354