ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví, je hodota tatů, teré tát tato zíá, a úor veřejoti, terá čelí poleu upí íly peěz Hodota tatů zíaá táte eií peěz e azývá ražebé (ědy e též luví o iflačí dai) ozlišujee abolutí ražebé vyjádřeé ve tálých peěžích jedotách a relativí ražebé vyjádřeé jao podíl eií peěz zíaých tatů a hrubé doácí produtu (HDP) Abolutí ražebé za daé období e většiou vyjadřuje jao ouči reálé ěové báze a íry iflace, rep jao ouči reálé ěové báze a relativího poleu upí íly peěz 2 Tato vyjádřeí pracují e zjedodušující předpolade dirétího čau a eberou v úvahu, že eituje vliv zvyšováí ožtví oběživa a hodotu eitovaých peěz, rep že teto vliv je průběžý Jií autoři odvozují vztah pro oažité ražebé (azývaé ražebé ve pojité čae) 3, jao ražebé v dirétí čae vyjádřeé za eoečě ráté období toto čláu jeda přiášíe výpočet relativího ražebého v dirétí čae poocí odelu, terý azvee odel auce, a jeda využití tohoto odelu auce vyjádříe ražebé za daé období za předpoladu v čae pojitých zě v ěové bázi a ceové hladiě Taové vyjádřeí podle ašeho ázoru lépe odpovídá povaze eooicých proceů, ež obvyle používaá vyjádřeí ražebého 2 ažebé v dirétí čae Pro odvozeí velioti relativího ražebého v dirétí čae použijee odel jedorázové auce HDP vyproduovaého v daé období 4 Předpoládeje, že HDP za daé období e prodává a auci, a tát přichází utratit ově eitovaé peíze a veřejot přichází utratit ějaé ožtví vých peěz již dříve eitovaých ažebé za daé období, tedy podíl tatů, teré tát zíá a taovéto auci, odpovídá podílu útrat tátu a celových útratách a auci 5 Ozače původí úroveň ěové báze a její relativí přírůte za daé období (způobeý eií ových peěz) To zaeá, že tát a auci přichází peěžíi Např Caga (956), tr 78; Bailey (956), tr 02; arty (967), tr 72; Frieda (97); tr 849, Barro (972); tr 983 2 Např Keye (924), tr 42-43; Halag (998), tr, Walh (200), tr 35 3 Např Caga (956), tr 78; Auerheier (974), tr 600 4 Pro zjedodušeí abtrahujee od fatu, že a trhu e obchoduje eje ově vyproduovaýi taty fiálí potřeby, teré tvoří HDP, ale rověž e zboží z druhé ruy a reálýi a fiačíi ativy 5 Předpoládáe, že celý HDP je aupová za daé peíze Abtrahujee tedy od tzv Lafferova efetu, dy při vyšších írách růtu ěové báze dochází přílou veřejoti placeí cizí ěou ebo aturálí ěě a v důledu tato e zešující poptávy po peězích e ižuje i reálý výo tátu z ražebého i při zvyšující e tepu růtu ěové báze
jedotai Předpoládeje pro jedoduchot ejprve, že rychlot obratu peěz (za daé období) a peěží ultipliátor e rovají jedé Pa ožtví peěz utraceých a auci veřejotí bude rovo (Teto předpolad oputíe v áledující odtavci) Celové peěží útraty a auci (oučet útrat tátu a veřejoti) jou (začíe ) za daé období je tedy rovo a ražebé () Oputíe-li předpolad, že peěží ultipliátor a rychlot obratu peěz e rovají jedé, pa veřejot přichází a trh celový ožtví peěz za daé období aalogicy vyjádřit jao a ražebé lze (2) Např aby tát zíal ražebé ve výši 2 % HDP, uel by za předpoladu podílu ěové báze a HDP 6 ve výši 5 % čiit přírůte ěové báze 40 % 3 ažebé ve pojité čae Protože eooicý vývoj eí lede dirétích oažiů, ezi iiž e oově ěí hodota veliči jao peěží záoba ebo ceová hladia, ale píš v čae pojitý procee, budee předpoládat, že tát i veřejot utrácejí peíze pojitě Budee uvažovat období dély jedoho rou, teré i rozdělíe a tejě dlouhých period aždé z period určíe ražebé podle vzorce (), rep (2) a ražebé za celé období poto vypočtee jao vážeý ariteticý průěr ražebých za jedotlivé periody, de vahou aždé periody bude ožtví tatů běhe í vyproduovaých Naoec provedee ití přechod, číž obdržíe vztah pro ražebé ve pojité čae Předpoládeje opět ejprve, že peěží ultipliátor a (oažitá) rychlot obratu peěz e rovají jedé Deje tou, že tát za daé období zvětší eií ových peěz ěovou bázi a áobe původí hodoty ( > 0 ), a to ta, že poěrý árůt ěové báze za tejě dlouhá čaová období bude tejý eliot ěové báze v čae t bude tedy vyjádřeá vztahe t t, t [ 0, ], de je počátečí veliot ěové báze ažebé v -té periodě ( K,, ) je podle vzorce () rovo 6 Podíl ěové báze a HDP e rová 2
3 (3) (ýraz v rovici (3) je relativí přírůte ěové báze v jedotlivé periodě taový, že celový přírůte za celé období čií ) Ja vyplývá z výše uvedeé úpravy vzorce (3), ražebé je tejé ve všech periodách A protože vážeý ariteticý průěr tejých číel libovolýi vahai je rove touto čílu, bude i ražebé za celé období rovo výrazu (3) Nyí zbývá učiit poledí ro, a to zjeňovat děleí uvažovaého období a tále větší počet period ažebé ve pojité čae pa zíáe provedeí itího přechodu Tedy ) ( Lze ado doázat 7, že l, a tudíž ražebé ve pojité čae za daé období lze za předpoladu jedotové rychloti obratu peěz a jedotového peěžího ultipliátoru vyjádřit jao l l (4) Oputíe-li předpolad, že peěží ultipliátor a rychlot obratu peěz e rovají jedé, bude ražebé v -té periodě podle vzorce (2), jaož i ražebé za celé období rovo ažebé ve pojité čae pa bude rovo ) (, což e rová 7 l l 0 l 0 0 y e e y y
( ) l( ) l (5) zorec (5) ta předtavuje ejobecější vyjádřeí ražebého za daé období za předpoladu pojité eie peěz a pojitého vlivu této eie a hodotu peěžích jedote Toto ražebé (fuce proěé ) á v bodě 0 hodotu 0 (ulový árůt ožtví peěz ulové ražebé) a derivaci (větší árůt ožtví peěz větší ražebé) a ita pro (pro alé hodoty je ) Je rotoucí je (dotatečě rychlý eitováí peěz lze zíat ražebý libovolě velý díl HDP) Platí, že čí větší je rychlot obratu peěz a čí vyšší je peěží ultipliátor, tí eší je ražebé Pro daé a pro daý podíl ěové báze a HDP á ražebé ve pojité čae (4), rep (5) ižší hodotu ež ražebé v dirétí čae (), rep (2) Aby tát zíal ražebé ve výši 2 % HDP, uel by v toto případě za předpoladu podílu ěové báze a HDP ve výši 5 % čiit přírůte ěové báze 50 % 4 aializace ražebého K avyšováí ěové báze euí pochopitelě docházet pouze tálý tepe (to jet t ) Uážee icéě, že právě tálé tepo eie peěz je podle vztahu t v případě táloti produce způob eie, terý aializuje ražebé Logia aší úvahy je áledující Utratí-li apř tát ovou eii peěz určeou a celý ro ajedou v jede de, ůže zíat ice téěř vešerý produt, terý je a trhu pro te de dipozici, ezíá ale ic ve zbytu období Situace tátu je v toto aalogicá ituaci lovce, terý, arazí-li aždý de a tejý obje zvěře, eaializuje ročí úlove tí, že i vytřílí celý záobí ábojů prví de Předpoládeje, že tát chce zvýšit za daé období ěovou bázi a áobe původí hodoty ( je pevě daé) Nechť veliot ěové báze v čae t, [ 0, ] t je 0 a vyjádřea eleající fucí ( t ) plňující orajové podíy ( ) Období opět rozdělíe a tejě dlouhých period a vyjádříe podle vzorce (2) ražebé v -té v periodě Platí ažebé za celé období opět vypočtee jao vážeý ariteticý průěr ražebých za jedotlivé periody, de váhou bude produce za daou periodu Protože yí je podle 4
předpoladu produce ve všech periodách tejá, bude průěre ražebých za jedotlivé periody Tedy platí obyčejý ariteticý Teto výraz upravíe a oučet hodot poocé oáví fuce 8 Pro oáví fuci totiž platí, že oučet fučích hodot číel dávajících daý oučet je ejvětší, jou-li tato číla tejá 9 Z toho plye, že ražebé ražebé je itou poloupoti je aiálí právě pro fuci ( t) ( ) t toto aiálí ražebé je vyjádřeo vzorce (5) 5 Závěr Jeliož t, je taé aiálí v případě ( ) t odel auce, de ražebé předtavuje podíl táte utráceého přírůtu ěové báze a celových útratách, předtavuje rozuitelé vyjádřeí ražebého v dirétí čae Teto odel je opatibilí přítupe řady eooů od Keyee (924) po Walhe (200) ají-li eooicé procey povahu píše v čae pojitého vývoje ež dirétích zě, je vzorec pro ražebé vycházející ze pojitého vývoje (vzorec (5)) vhodější vodíte pro hopodářou politiu ež vzorec pro ražebé vycházející z dirétího vývoje Chce-li tát apř zíat ražebý 2 % HDP, pa by ěl ročí přírůte ěové báze čiit píše 50 %, ja vyplývá ze vzorce pro pojité ražebé (5), a ioliv 40 %, ja by vyplývalo ze vzorce pro dirétí ražebé (2) Navíc, aby tát utečě zíal taovéto ražebé, ěl by ově vytištěé peíze utrácet běhe rou plyule a 8 ýraz fuce a l upravíe a f, de ( ), ta e tejě ůžee oezit a větší ež 9 Za podíy l( ) abývá oučet f ( t) ( ) t plňuje e f je pro > oáví 2 e zhlede tou, že pojité ražebé je itou pro 2 aia v případě K, což fuce 5
Souhr: ažebé ve pojité čae Tištěí peěz ůže tát zíávat reálé taty Protože tištěí peěz edochází tvorbě bohattví, je teto výo ražebé a úor veřejoti, terá čelí poleu upí íly peěžích jedote Autoři používají odel aucí, a teré vtupuje veřejot dříve eitovaýi peězi a tát ově eitovaýi peězi Státe zíaé taty a taové auci odpovídají podílu ově eitovaých peěz a celové peěží poptávce Na záladě tohoto odelu aucí autoři odvozují vzorec pro ražebé ve pojité čae, teré je za předpoladu jedotového ultipliátoru a jedotové rychloti peěz rovo přirozeéu logaritu ideu růtu ěové báze děleéu oučte jedé a přirozeého logaritu ideu růtu ěové báze Tato vypočítaé ražebé je eší ež ražebé počítaé a záladě předpoladu dirétích zě Autoři uazují, že ražebé je aializováo tehdy, poud jou ově eitovaé peíze utrácey táte běhe daého období plyule Abtract: Seigiorage i cotiuou tie The goveret i able to acquire real good through pritig oey Becaue goveret doe ot create wealth through pritig oey, thi reveue, the eigiorage, i at the epee of the public, a the purchaig power of oetary uit decreae becaue of the iue of ew oey The author ue the odel of auctio to which the public coe with their oey ad the goveret with the ewly iued oey The value of good acquired by the goveret i uch a auctio equal the ewly prited oey divided by the u of the ewly prited oey ad the oey pet by the public Upo thi auctio odel, the author develop the forula for eigiorage i cotiuou tie The eigiorage calculated i thi way i lower tha the eigiorage calculated upo the auptio of dicrete chage i ecooic variable Literatura: Auerheier, L: The Hoet Goveret Guide to the eveue fro the Creatio of oey Joural of Political Ecooy, ay/jue 974(tr 598-606) Bailey, J: The Welfare Cot of Iflatioary Fiace Joural of Political Ecooy, olue 64, N 2 (April 956)(pp- 93-0) Caga, P (956): The oetary Dyaic of Hyperiflatio I: Frieda, (ed): Studie i the Quatity Theory of oey, Uiverity of Chicago Pre, 956 (tr 25-8) Eaterly, W auro, P Schidt-Hebbel, K (975): oey Dead ad Seigiorage-aiizig Iflatio Joural of oey, Credit, ad Baig, 27, 995 (tr 583-603) Ficher, S (98): Seigiorage ad Fied Echage ate: Optial Iflatio Ta Aalyi Worig Paper N 783, 98, Natioal Bureau of Ecooic eearch Frieda, (97): Goveret eveue fro Iflatio Joural of Political Ecooy, ol 79, N 4 (July-Augut 97) (pp- 846-856) Halag, J (988): Seigiorage eveue ad oetary Policy Ecooic eview, Federal reerve Ba of Dalla, Third Quarter 998 (tr 0-20) Keye, J (924): A Tract o oetary efor Lodo, acilla 924 ach, P (2003): Teorie ražebého a iflačí daě Diertačí práce ŠE Praha, 2003 aiw, G (987): The Optial Collectio of Seigiorage: Theory ad Evidece Joural of oetary Ecooic, 20, Septeber 987 (tr327-34) arty, A L: Growth ad the Welfare Cot of Iflatioary Fiace Joural of Political Ecooy No 75, February 967 (tr 7-76) 6
Tobi, J (986): O the Welfare acroecooic of Goveret Fiacial Policy Scadiavia Joural of Ecooic, No, ol 88 (986) (tr 9-24) Walh, C E (200): oetary Theory ad Policy, The IT Pre, Lodo 200 Key word: Seigiorage, iflatio ta, oey iue JEL Claificatio: E5 - oetary Policy, Cetral Baig, ad the Supply of oey ad Credit 7