Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 1 Kvadratická funkce I PaedDr. Iveta Unzeitigová 30. 9. 01
Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 KVADRATICKÁ FUNKCE I... 1.1 PRACOVNÍ LIST KVADRATICKÁ FUNKCE I... 4 DOPORUČENÁ LITERATURA... 6 3 POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 7
Úvod - anotace Výukový materiál Kvadratická funkce I se zabývá výkladem a určováním vlastností kvadratických funkcí (výpočtem souřadnic vrcholu paraboly, poznáním definičního oboru a oboru hodnot, určením intervalů monotonie). Novému učivu vždy předchází opakování znalostí na dané téma ze základní školy, následuje vysvětlení s ukázkovými příklady a příklady ksamostatnému řešení. Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 014 i od roku 015/016. 1
1 Kvadratická funkce I Kvadratickou funkcí nazýváme každou funkci danou předpisem f : y ax bx c, kde a, b, c R a a 0. Grafem kvadratické funkce je parabola. Osa paraboly je rovnoběžná s osou y. Průsečík paraboly a osy paraboly se nazývá vrchol V paraboly. Souřadnice vrcholu paraboly: V b a b ; c 4a Druhy kvadratických funkcí: Kvadratickou funkci rozdělujeme podle hodnot koeficientu a: a > 0 a < 0 Definiční obor: f ) R f ) R Obor hodnot funkce: b H ( f ) c ; 4a Vlastnosti: spojitá, zdola omezená b H ( f ) ; c 4a spojitá, shora omezená b b klesající ; rostoucí ; a a rostoucí b ; a konvexní, minimum není prostá klesající b ; a konkávní, maximum není prostá
Příklad 1 Z grafu funkce určete souřadnice vrcholu, definiční obor, obor hodnot a intervaly monotonie: Výsledek: Definiční obor: Obor hodnot funkce: Klesající: ; 1 Rostoucí: 1; Vrchol: V 1; f ) R H ( f ) ; minimum 3
1.1 Pracovní list Kvadratická funkce I 1. Z grafu funkce určete souřadnice vrcholu, definiční obor, obor hodnot a intervaly monotonie: Obr. 1 Obr. Obr. 3 Obr. 4 Obr. 5 Obr. 6 4
Obr. 1 V Výsledky: 0;0 f ) R H ( f ) 0; klesající ; 0 rostoucí 0; Obr. V 0; 4 f ) R H ( f ) 4; klesající ; 0 rostoucí 0; Obr. 3 V 4; 1 f ) R H ( f ) 1; klesající ; 4 rostoucí 4; Obr. 4 V 4;0 f ) R H ( f ) ; 0 rostoucí ; 4 klesající 4; Obr. 5 V 1;4 f ) R H ( f ) ; 4 rostoucí ; 1 klesající 1; Obr. 6 V 0; 1 f ) R H ( f ) ; 1 rostoucí ; 0 klesající 0; 5
Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189. 6
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 008 [cit. 01-1-7]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN 80-86-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 005, 3 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 005, 153 s. ISBN 80-903-650-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. 7