! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA Mtemtik METODIKA Eponenciální ritmické funkce rovnice Mgr. Mrtin Procházková duben 00 Tto ást uiv o rovnicích je poslední kpitolou v uivu funkce zárove pro student nejobtížnjší. Pedpokládá dobré zvládnutí mocninných funkcí funkce inverzní. Pro zvládnutí uiv o ritmických rovnicích je teb dobe porozumt prvidlm o poítání s ritm správn je používt.
I.kpitol Eponenciální funkce rovnice Ped probíráním této kpitol musí mít studenti dobe zvládnuté osttní kpitol o funkcích jejich grfech. Pi kreslení grf je dobré používt bu voln dostupné progrm np.: freewre-funkce.0 (http://www.slunecnice.cz/sw/funkce/ ) nebo progrm koupené. Nše škol používá Cbri Derive, zkoupené v rámci projektu SIPVZ G Vodrdská 00-00. ) Rozhodnte,zd jsou prvdivé výrok: ),, b),, ešení: ) íslo je menší než, funkce je klesjící. Protože, je vtší než,, pk výrok je prvdivý. b) íslo je vtší než, funkce je rostoucí. íslo, je vtší než,, výrok je neprvdivý. ) Pomocí grfu vhodné eponenciální funkce rozhodnte, jký vzth pltí mezi reálnými ísl r,s víte-li, že pltí: ) r s b), r >, s c) r > s ešení: ) r > s b) r > s c) r s ) Porovnejte grf funkcí ešení pomocí progrmu Derive:
metodická poznámk Zdrznit, že všechn eponenciální funkce prochází bodem n ose. ) Nrtnte v téže soustv grf funkcí : 0, 0, 0, ešení: metodická poznámk V grfech použít dívjší uivo o funkcích, posun po ose. Zdrznit postupnou tvorbu grfu funkce. ) Jednoduché eponenciální rovnice:. ) 9 b) c) 0, ešení: ) = b) = c) = - d) = - d) 0, v. ) v b) 0, c) 0,00 000 d) 0 0, ešení: ) v =- b) v = c) = - d) =
) Složitjší eponenciální rovnice: u u ). b) u. u 8 u u c) 0 00 d) u 9. 8 u ešení: ) u = b) u = c) u =, u = d) u = II.kpitol Logritmická funkce metodická poznámk : Studenti musí mít dobe zvládnuté uivo o inverzní funkci. ) Rozhodnte, který z výrok je prvdivý: ) 8 b) 0, 0, 8 c) 0 0 ešení:) Zákld vtší než, funkce je rostoucí - výrok pltí b) Zákld menší než, funkce je klesjící výrok nepltí c) První funkce je rostoucí, druhá klesjící - výrok pltí ) Nrtnte grf funkcí: ešení:
) Njdte všechn reálná ísl, pro která pltí: ),, b) 0, ( ) 0, ešení: ) (0,) b) ; ) III.kpitol Logritmus ritmické rovnice Ped poítáním ritmických rovnic si musí studenti dobe osvojit výpoet jednoduchého ritmu jeho pevod n eponenciální rovnici. ) Vpoítejte: ) b) c) 8 d) 0, ešení: ) b) 0 c) d) - ) Njdte všechn 0;, pro nž pltí: ) b) c) d) ešení: ) 8 b) c) d) 0, 00 ) Njdte všechn kldná reálná ísl tk, b pltilo: ) b) c) 8 d) 000 ešení: ) b) c) d) 0 V následujících píkldech je poteb používt vt o ritmech. Studenti si musí n poítání s ritm zvknout. ) ( ) ešení: = Metodická poznámk V tchto píkldech peliv dbát n podmínk ešení.
) ( ) ešení: = ) ešení: = 000 ) ešení: = Metodická poznámk Nejprve je dobré uprvit prvou ást rovnice n co nejjednodušší tvr. ( ) 8) ( ) ešení: = Metodická poznámk stá chb student krácení ritm. 9) ( ) ( ) ešení: { ; } Metodická poznámk Užít substituci. 0) 8 ešení: { ; } Metodická poznámk Pozor pi umocování ritmu. ( ) ( )
Použitá litertur : Oldich Odvárko: Mtemtik pro gmnázi - funkce. Dotisk.vd., Prometheus Prh 99 Jindr Petáková: Mtemtik píprv k mturit k pijímcím zkouškám n vsoké škol,.vd., Prometheus Prh 998 V píloze n dlší stránkách jsou uveden píkld z pedchozích stránek tk, b mohl být v pípd poteb kopírován pro práci student pi hodinách individuální výuk.
I.kpitol Eponenciální funkce rovnice ) Rozhodnte,zd jsou prvdivé výrok: ),, b),, ) Pomocí grfu vhodné eponenciální funkce rozhodnte, jký vzth pltí mezi reálnými ísl r,s víte-li, že pltí: ) r s b), r >, s c) r > s ) Porovnejte grf funkcí ) Nrtnte v téže soustv grf funkcí : 0, 0, 0, ) Jednoduché eponenciální rovnice:. ) 9 b) c) 0, d) 0, v. ) v b) 0, c) 0,00 000 d) 0 0, ) Složitjší eponenciální rovnice: u u ). b) u. u 8 u u c) 0 00 d) u 9. 8 u 8
II.kpitol Logritmická funkce ) Rozhodnte, který z výrok je prvdivý: ) 8 b) 0, 0, 8 c) 0 0 ) Nrtnte grf funkcí: ) Njdte všechn reálná ísl, pro která pltí: ),, b) 0, ( ) 0, 9
III.kpitol Logritmus ritmické rovnice ) Vpoítejte: ) b) c) 8 d) 0, ) Njdte všechn 0;, pro nž pltí: ) b) c) d) ) Njdte všechn kldná reálná ísl tk, b pltilo: ) b) c) 8 d) 000 ) ( ) ) ( ) ) ) ( ) 8) ( ) 9) ( ) ( ) 0) 8 0