PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc.
Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj hromadých jevů - popsá statsta - statstcá duce (matematcá statsta) - statstcá aalýza
Záladí statstcé pojmy statstcý soubor záladí soubor výběrový soubor statstcá jedota statstcý za hodoty statstcého zau - shodé : detfačí za - promělvé (varablí) "proměé"
Statstcé proměé sloví ategorálí (valtatví) omálí ordálí alteratví možé číselé umercé (vattatví) metrcé - ardálí ordálí spojté espojté (dsrétí)
POPISNÁ (desrptví) STATISTIKA Zpracováí hodot umercé proměé Numercá proměá X abývá obmě,,, rozsah souboru (celový počet jedote) počet sup (obmě) (, ) četost absolutí relatví p p
umulatví četost absolutí relatví p
Tabula jedorozměrého rozděleí četostí Obměy četost umulatví četost zau absolutí relatví absolutí relatví p p p / p p / + p + p 3 3 p 3 3 / + + 3 p + p +p 3
Přílad : soubor 30 domácostí - sledovaý za počet čleů Obměy četost umulatví četost zau absolutí relatví absolutí relatví p p 0,0333 0,0333 8 0,667 9 0,3000 3 9 0,3000 8 0,6000 4 6 0,000 4 0,8000 5 5 0,667 9 0,9667 6 0,0333 30,0000 30 p
GRAFY ROZDĚLENÍ ČETNOSTÍ polygo (spojcový graf) hstogram (sloupcový graf) výsečový (oláčový) graf
Supové (tervalové) rozděleí četostí vhodé pro velý počet varat velost tervalu šířa tervalu déla tervalu saha volt tervaly stejé dély střed tervalu celé číslo ozačeí tervalů musí být jedozačé určeí počtu tervalů v závslost a rozsahu souboru Růzá doporučeí apř. Sturgesovo pravdlo + 3, 3lg
Přílad : soubor 39 osob, sledovaý za výša Data: 56, 79, 49, 65, 68, 9, 84, 58, 89, 63, 76,... 39 6, +3,3.,59 7,6 volíme počet tervalů: 6 rozsah hodot 9-4943 šíře tervalu 43:6 7,6 volíme šířu tervalu 0
Tabula jedorozměrého rozděleí četostí obměy četost umulatví četost zau absolutí relatví absolutí relatví tervaly p p <50 0,056 0,056-60 0,053 3 0,0767-70 0,3077 5 0,3846-80 8 0,465 33 0,846-90 5 0,8 38 0,9744 >90 0,056 39,0000 39,0000
Charatersty polohy charaterzují obecou úroveň, a íž se pohybují umercé hodoty statstcého zau ve statstcém souboru. středí hodoty průměry medá modus artmetcý, harmocý, geometrcý vatly medá vartly decly percetly
Artmetcý průměr prostý artmetcý průměr je defová jao součet hodot jedote souboru děleý jejch počtem používáme v případě etříděého souboru + +... + vážeý artmetcý průměr používáme v případě souboru rozděleého do sup + +... + + +... +
Přílad : soubor 30 domácostí - sledovaý za počet čleů Obměy četost výpočty zau absolutí relatví p p 0,0333 0,0333 8 0,667 9 0,3000 3 9 0,3000 8 0,6000 4 6 0,000 4 0,8000 5 5 0,667 9 9,9667 6 0,0333 30,0000 30 99 3,3 3,3
Výpočet průměru ze supových četostí Iter. str Přílad : výpočet průměré výšy supy 39 děvčat jsou supové průměry (lze je ahradt středy tervalů) jsou supové četost. str <50 49 49 45 49 45-60 56,58 57 55 34 30-70 63,68,65, 68 65 06 980-80 8 79,73,76,. 74 75 33 350-90 5 84,86, 83 85 95 95 >90 9 9 95 9 95 39 678 6705 výpočet pomocí supových průměrů 678 39 7,564 výpočet pomocí středů tervalů 6705 7,93 39 terý výslede je přesější a proč?
Vlastost artmetcého průměru. Součet odchyle jedotlvých hodot od průměru je rove 0.. Artmetcý průměr ostaty je rove této ostatě. 3. Přpočteme-l e aždé hodotě tutéž ostatu, artmetcý průměr hodot se zvýší o tuto ostatu 4. Vyásobíme-l všechy hodoty stejou ostatou, artmetcý průměr hodot se zvýší -rát 5. Artmetcý průměr se ezměí, vyásobíme-l všechy váhy stejou ostatou. 6. Je-l y a + b pa y a + b
Další průměry Harmocý výpočet průměré rychlost, výpočet průměré pracost h h Geometrcý Průměrý oefcet růstu. 3... G
Přílad: Výpočet průměré rychlost Auto jede vzdáleost 30 m. 0 m rychlostí 30 m/hod.... 0 m. 0 m 80 m/hod.... 7,5 m. 0 m 00 m/ hod...6 m. -------------------------------------------------------------------- 30 m 33,5 m. 0,5583hod 30/0,5583 53,73 m/hod. 30 30 h 53,73 0 0 0 + + 0,5583 30 80 00
Další středí hodoty modus ) je ejčastěj se vysytující (ejčetější) hodota statstcého zau v souboru medá % je hodota zau prostředí statstcé jedoty uspořádaého statstcého souboru lché % + lché (( ) / ) % + sudé ( / ) (( + ) / )
% p Kvatly p % - í vatl je hodota umercého zau, terý odděluje p% jedote s ejžším hodotam sledovaého zau medá vartly decly ~ ~ 50 ~ ~ 5, 75 ~, ~,..., ~ 0 0 ~ ~ ~ percetly,,..., 99 90 pořadí jedoty, jejíž hodotou je p% - í vatl z P. p 00 + 0,5
Přílad : soubor 30 domácostí - sledovaý za počet čleů p modus 3 0,0333 8 0,667 9 3 9 0,3000 8 4 6 0,000 4 5 5 0,667 9 6 0,0333 30 medá % ˆ (5) + (6) 3 + 3 dolí vartl z 30.5 5 0,5 8 00 + 5 8 30 5 ( 8 ) % 3
Charatersty varablty míry varablty měří mělvost hodot zau od sebe avzájem ebo od ějaé středí hodoty míry varablty: absolutí ebo relatví
Absolutí míry varablty varačí rozpětí R ma m Přílad: zámy stejý průměr 3 soubor : 3 3 3 R 0 soubor : 3 4 R soubor 3: 3 5 R 3 4 Nevýhoda: závsí pouze a etrémích hodotách vatlová rozpětí: vartlové rozpětí declové rozpětí percetlové rozpětí R Q R D R P ~ ~ 75 ~ ~ 90 ~ ~ 99 5 0
rozptyl ejpoužívaější míra varablty je defová jao artmetcý průměr čtverců je defová jao artmetcý průměr čtverců odchyle hodot od průměru s ) ( s ) ( s výpočetí tvar rozptylu rozptyl z relatvích četostí ) ( p s
směrodatá odchyla s s Výhoda: směrodatá odchyla má stejé jedoty jao pozorováí Výběrový rozptyl (varace)- počítá PC s ( ) s s Výběrová směrodatá odchyla (stadard devato) Vztah mez rozptylem a výběrovým rozptylem s s
Vlastost rozptylu. Přpočteme-l e všem hodotám ostatu, rozptyl se ezměí.. Vyásobíme-l všechy hodoty ostatou, rozptyl se zvýší rát 3. Rozlad rozptylu Sládá-l se soubor z dílčích souborů (sup) s četostm se supovým průměry a supovým rozptyly s, pa můžeme celový rozptyl rozložt a součet dvou rozptylů, z chž jede charaterzuje varabltu mez supam a druhý varabltu uvtř sup ( ) s s + í s s + s s rozptyl supových průměrů (varablta mez supam ) s průměr supových rozptylů (varablta uvtř sup)
Přílad: Vypočítejte rozptyl souboru složeého ze tří sup. S j s s s s ( ( ) ) ;4;6 3 4 8/3 8,5 6,75 5;5;5 3 5 0 5 0 0,5 0,75 3 6;7;7;8 4 7 ½ 8,5 9,0 0 55 0 6,5 55 s 0 5,5 s 0 0 ( ) 6,5 s,65 0 s +,65,65
Varačí oefcet Je míra relatví varablty V s umoží porovat varabltu růzých souborů, růzých uazatelů v růzých měrých jedotách relatví míry varablty dostaeme vyděleím absolutí míry varablty středí hodotou (ejčastěj průměrou hodotou) Přílad: porovat varabltu výšy a váhy supy osob s váha,5 g s výša 8 cm,5 V v 0,66 váha 75 g výša 74 cm 75 8 V 0,03 74 V výš
Vlastost varačího oefcetu Varačí oefcet ostaty je ula. Násobíme-l aždé pozorováí toutéž ostatou, varačí oefcet se ezměí. Přčteme-l e aždému pozorováí tutéž ostatu, varačí oefcet se síží, odečteme-l tutéž ostatu, varačí oefcet se zvýší.