Statika stavebních konstrukcí I. Téma 6 Nosné lano. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Transkript

1 Stt stveních onstrucí I. Tém 6 Nosné lno Ktedr stvení mechny Fult stvení, VŠB - Techncá unverzt Ostrv

2 Osnov přednášy Pojem nosného ln Oecné vlstnost příčně ztíženého nosného ln Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) Složtější úlohy o nosných lnech Osnov přednášy

3 Uázy vyráěných ocelových ln OCELOVÉ LANO JEDNOPAMENNÉ 7 7 drátů (DIN 305, ČSN 0430) Lno jednoprmenné se používá jo výplň elů, nosné lno elů, owdeny jné podoné účely. Průměr ln [mm] Vyráěné průměry ln motnost [g/m] Jmenovtá únosnost ln v N př jmenovté pevnost drátu v MP ,60 0,008 0,385,00 0,0046 0,983,5 0,0075,585,35 0,0080,747,970,50 0,00,54,48,60 0,00,00,476,68 0,044,700 3,043,89 0,078 3,48 3,858,3 0,00 4,35 4,90,40 0,087 5,58 6,30,70 0,0360 6,989 7,876 3,00 0,0440 8,67 9,70 3,60 0,0630,48 4,000 Vz npř. Uázy vyráěných ocelových ln 3

4 Uázy vyráěných ocelových ln OCELOVÉ LANO JEDNOPAMENNÉ drátů (DIN 3054, ČSN 0433) Lno jednoprmenné se používá jo výplň elů, nosné lno elů, owdeny jné podoné účely. Průměr ln [mm] motnost [g/m] Vyráěné průměry ln Jmenovtá únosnost ln v N př jmenovté pevnost drátu v MP ,57 0,03,87,3,6,00 0,09,3,85 3,,0 0,05 3,7 4,60 5,9,50 0,03 4,7 5,84 6,58 3,5 0,048 7,50 9,7 0,45 3,55 0,063 9,3,5,99 4,00 0,079,6 4,36 6,9 4,50 0,06 5,74 9,46,94 5,00 0,5 8,86 3,07 6,0 6,00 0,8 6,8 33,6 37,38 6,65 0,7 33,53 4,46 46,74 Vz npř. Uázy vyráěných ocelových ln 4

5 Uázy vyráěných ocelových ln OCELOVÉ LANO - propylenová duše VÍCEPAMENNÉ - EKULES drátů (ČSN 0437) Průměr ln [mm] [3% / -7%] Vyráěné průměry ln motnost [g/m] Jmenovtá únosnost ln v N př jmenovté pevnost drátu v MP ,50 0,560 95,40 07,60 4,00 0,690 9,00 34,0 6,00 0,870 49,0 68,0 7,00 0,990 69,70 9,30 8,00,0 9,50 5,90 9,00,50 4,70 4,0 0,00,390 39,30 69,70 Ln vnutá způsoem lscým s větším počtem drátů ve více prmenech. Ln jsou znčně ohená prtcy málo točvá. Konstruce ln je vš ctlvá n nesprávnou mnpulc. Příldy použtí ln: Těchto ln se užívá pro specální jeřáy všude tm, de je řemeno zvěšeno n jednom průřezu ln není vedeno. Dále p v určtých přípdech též jo nosná ln osoních lnove ln tžná př hlouení. Vz npř. Uázy vyráěných ocelových ln 5

6 Uázy vyráěných ocelových ln Lno se specální onstrucí, zvláště vhodné pro velm náročné podmíny. Je neroutvé vhodné pro jeřáy, de je řemeno zvěšeno n jednom průřezu ln. Konstruce ln vylepšuje vlstnost ln typu EKULES. Je odolnější prot pošození. NOVINKA OCELOVÉ LANO - souěžně vnutý střed VÍCEPAMENNÉ - STABIL drátů (PN ) Příldy použtí ln: Těchto ln se užívá pro specální jeřáy všude tm, de je řemeno zvěšeno n jednom průřezu ln není vedeno. Dále p v určtých přípdech též jo nosná ln osoních lnove ln tžná př hlouení. Vyráěné průměry ln Průměr ln [mm] [5% / -5%] motnost [g/m] Jmenovtá únosnost ln v N př jmenovté pevnost drátu v MP Zručená únosnost ln v N př jmenovté pevnost drátu v MP ,00 0,45 48,97 84,85 36,7 4,40 0,00 0,376 75,6 84,85 56,40 63,60,00 0,44 88,49 99,76 66,30 74,80,00 0,540 08,0,87 8,00 9,40 4,00 0,74 43,0 6,40 07,40,00 5,00 0,807 6,60 8,8,0 36,50 6,00,076 00,96 6,58 50,70 69,93 8,00,4 39,80 70,40 79,85 0,80 9,00,330 66,05 99,94 99,50 4,95 0,00,547 98,00 335,90 3,50 5,90,00, , 398,0 64,80 98,50 Vz npř. Uázy vyráěných ocelových ln 6

7 Uázy vyráěných ocelových ln OCELOVÉ LANO - propylenová duše ŠESTIPAMENNÉ - STANDAD drátů (DIN 3055, ČSN 0430) Ln vnutá způsoem lscým s mlým počtem drátů poměrně větších průměrů. Mjí dorou odolnost prot otěru. Mlá ohenost ln vyžduje ldy uny poměrně větších průměrů. Příldy použtí ln: posunovdl, montážní, lyžřsé vley, sgnální, vrátová, n otvení pod. Průměr ln [mm ±8 %] Vyráěné průměry ln motnost [g/m] Jmenovtá únosnost ln v N př jmenovté pevnost drátu v MP ,00 0,0,33,50 0,09 3,4 3,65 3,00 0,057 5,00 5,70 3,5 0,030 5,4 5,79 4,00 0,048 8,9 9,34 5,00 0,076,95 4,60 6,00 0,9 9,0 3,50 6,30 0,0 0,55 3,7 7,0 0,50 6, 9,44 8,00 0,90 33,4 37,36 9,00 0,50 4,95 47,9 0,00 0,300 5,79 58,39,0 0,380 64,97 73,4,0 0,380 64,97 73,4,00 0,55 83,40 94,0,50 0,470 80,9 9, 3,0 0,530 90,3 0,70 4,00 0,590 0,50 4,40 5,00 0,680 6,50 3,40 6,00 0,780 3,60 49,50 7,00 0,880 49,70 68,70 8,00 0,980 67,80 89,0 Vz npř. Uázy vyráěných ocelových ln 7

8 Uázy vyráěných ocelových ln OCELOVÉ LANO - propylenová duše ŠESTIPAMENNÉ - STANDAD drátů (mmo normy) Průměr ln [mm ±5 %] Vyráěné průměry ln motnost [g/m] Jmenovtá únosnost ln v N př jmenovté pevnost drátu v MP ,00,060 80,35 03,3 9,00,00 04,00 9,99 0,00,350 9, 58,30,40,70 90,78 37,8 3,60,90 38, 369,9 5,00,50 367,87 44,74 Ln vnutá způsoem lscým s velým počtem drátů poměrně mlých průměrů, velm ohená. Příldy použtí ln: železnční doprv Vz npř. Uázy vyráěných ocelových ln 8

9 Golden Gte Brdge, Sn Frncsco, Klforne Jeden z nejznámějších nejdelších vsutých mostů n světě yl uveden do provozu v roce 937. ozpětí mez 7,4 m vysoým pylony.80 m, celová dél.737 m. Uázy vyrných lnových onstrucí 9

10 Ash-Kyo Brdge (Perl Brdge), Jponso Nejdelší, nejvyšší té nejdržší vsutý most n světě, vzdálenost mez 98 m vysoým ocelovým pylony.99 m, celová dél mostu 3.9 m, stv doončen v roce 998. Uázy vyrných lnových onstrucí 0

11 Výpočtový model ln - předpoldy Nosné lno - prut se specálním vlstnostm. Určeno výhrdně pro přenášení thových normálových sl. Osově ztížené lno - vnější síly půsoí v ose ln Příčně ztížené lno - n oou oncích zvěšeno v nehyně podepřených závěsných odech Idelzovný výpočtový model zjednodušující předpoldy:. Doonle ohené vláno M 0,, V 0 N (tl) 0. Doonle neprůtžné vláno dél ln je neměnná 3. Nehmotné vláno vlstní tíh ln se znedává, velm mlá ve srovnání s osttním ztížením Pojem nosného ln

12 Příčně ztížené nosné lno l rozpětí nosného ln h výšový rozdíl z f souřdncový průvěs odu spojncový průvěs odu f m vzepětí ln tnγ f h l h z z l tnγ Oecné vlstnost příčně ztíženého nosného ln Příčně ztížené nosné lno Or... / str. 6

13 Výsledné rece z z tnα z tnα z Oecné vlstnost příčně ztíženého nosného ln ece v závěsných odech nosného ln ez ldy Or..3. / str. 7 3

14 Směry oncových tečen Úhly α α směry oncových tečen Shodný smysl slonu oncových tečen průvěsové čáry nosného ln Or..4. / str. 7 Oecné vlstnost příčně ztíženého nosného ln 4

15 Doplňové podmíny Ve dvou závěsech ln - čtyř složy recí. Pro jejch výpočet lze sestvt: tř podmíny rovnováhy pro ody závěsů čtvrtá podmín - doplňová Možné doplňové podmíny: ) dél ln L ) průvěs f neo z v odě se zdnou souřdncí c) vzepětí ln f m d) mmální souřdncový průvěs z m e) tíh závží Q neo Q Oecné vlstnost příčně ztíženého nosného ln Nosné lno npínné závžím Or... / str. 6 5

16 Průvěsová čár nosného ln Tvr průvěsovéčáry je př dném rozpětí l, výšovém rozdílu závěsných odů h, dné doplňové podmínce určen ztížením ln. Důslede: Pro ždé ztížení se musí počítt tvr průvěsové čáry. Nepltí prncp superpozce. Jde o nelneární úlohu. Oecné vlstnost příčně ztíženého nosného ln 6

17 Výpočet nosného ln ztíženého odovým slm Vlánový polygon - ztížen n svslým slm P ž P n (půsoště sl vrcholy polygonu) Nosné lno ztížené odovým slm Or..5. / str. 9 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) 7

18 Výpočet nosného ln ztíženého odovým slm z z z z n P l z,0 n P l z,0 ( l ) tnγ h l tn γ h l Svslé rece tzv. pomocného prostého nosníu: z,0 z,0 l l n n P P ( l ) Nosné lno ztížené odovým slm pomocný prostý nosní Or..5. / str. 9 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) 8

19 Výpočet nosného ln ztíženého odovým slm ( ) ( ) ( ),0 0 tn 0 0 : z z P z P z M γ Ohyový moment ve všech vrcholech polygonu nulový. ( ) ( ) 0, 0 tn z γ z P 9 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) Nosné lno ztížené odovým slm pomocný prostý nosní Or..5. / str. 9

20 Výpočet nosného ln ztíženého odovým slm ( ) ( ) ( ) M f f M P M γ z P,, z z 0 0,0,0,0 0 0 tn γ z f tn 0 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) Nosné lno ztížené odovým slm pomocný prostý nosní Or..5. / str. 9

21 Výpočet slonu dély strny polygonu z f tnγ z z tnα z z s ( ) ( z ) Celová dél ln: L n s 0 Strn polygonu Or..6. / str. 0 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon)

22 Výpočet normálové síly N N, N N, z z P z,0 P N, z tn γ V, 0 tnγ N 0, z N n, z Slová rovnováh levé část nosného ln Or..7. / str. Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon)

23 Příld 6. Doplňová podmín L m Zdání řešení příldu 6. Or..8. / str. Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) 3

24 Příld 6., terční výpočet prmetru ln r f f f z z z z L z z s s s L M tnγ 0, z z s,0 39 Nm, M, 0 M f n r z,0 s tnγ z r z ( L L ) r 5 Nm 0 vhodně zvolíme. L r r L r r Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) 4

25 Příld 6., doončení výpočtu ln tn 5,556N 0, 7,739 7 tn 4,774N 0, 7,739 3 tn 0 0 z z z z z α γ γ 3,086N 0,8583 tn tn 0,69 tn 0,838 tn tn 0 0 N z α α α α α 5 3,378N 7,739 5,6 8,37N 7,739 0,) 7,739 (3, N N N z z Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon)

26 Příld 6. Doplňová podmín: spojncový průvěs f m M f, N Zdání řešení příldu 6. Or..9. / str. 4 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) 6

27 Příld 6.3 Doplňová podmín: tíh závží Q 0 N tn γ 0 Zdání příldu 6.3 Or..0. / str. 6 ovnováh n ldce (znedání tření) N 0 Q Lno s ldou nhrdíme lnem pevně zvěšeným v oou odech N 0 Q, z Q ( z tn γ ) Q,0 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) 7

28 Příld 6.3, řešení z, 0 z, 0 tnγ tn ( ) ( tn γ tnγ Q ) 0 z,0 z,0 Musí pltt: Q > z,0 cos γ γ < 0 Q > γ 0 z,0 γ Př nesplnění těchto podmíne y se lno propdlo došlo y tzv. stržení závží přes ldu (hváre celé onstruce). Q ( ) ( tn γ tnγ Q ) 0 z,0 z, Z řešení vdrtcé rovnce vyplývá hodnot 6,90 N (pltný je vždy větší z oou ořenů). Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) 8

29 Příld 6.3, řešení Po doončení ompletního výpočtu ln opustíme prcovní předstvu pevně zvěšeného ln (návrt e sutečnému uspořádání s ldou) ovlvní pouze jedný výslede dosvdního výpočtu vnější vz prot svslému posunu, terou je ld podepřen, en, přenáší romě svslé složy z ještě té tíhu závží Q. ' ' z ( Q ) [( tnγ ) Q ] z z,0 ' 6,9 ( 30 0) 89,737 N výsledná rece se velostí n slonem neshoduje s N 0 ' N 0 Lno ztížené svslým odovým slm (vlánový polygon) Řešení příldu 6.3 Or..0. / str. 6 9

30 ovnoměrně ztížené ploché lno Průvěsová čár rovnoměrně ztíženého ln nude tvr spojté hldé řvy (vdrtcá prol) prolcá řetězov. z z h ql l z, 0 tnγ z z ql z, 0 tnγ h l ovnoměrně ztížené ploché lno Or... / str. 7 Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) 30

31 ovnoměrně ztížené ploché lno ovnoměrně ztížené ploché lno Or... / str. 7 Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) 3

32 ql ovnoměrně ztížené ploché lno Pro lovolný od ln pltí: M 0 : z z q 0 tn γ ql z tn γ z q q ql q M 0 z tnγ M 0,m m ql 8 f 0 ql q V tnα z' tn γ 0 tn γ f M l m q tnγ z m α 0 γ ql l tn h z m tn γ fm tn 8 q q ovnoměrně ztížené ploché lno Or... / str. 7 Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) γ 3

33 Příld 6.4 Doplňová podmín L 0,70 m h [ ( )] λ λ ln λ 0 L λ q λ lq Zdání řešení příldu 6.4 Or... / str. 9 Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) 33

34 Příld 6.4, terční výpočet prmetru ln r r λ r L r L q l q λ N N f r m tnα tnα [ ( )] λ λ ln λ λ M r 0,m z z ( L L ) 5 5 r L 77,689 77,689 6,5 77, ,689 α α ,689 r r L r r 8,63 N 8,63 N 0,804 m 0,38 0,38 Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) 34

35 Příld 6.5 Doplňová podmín z m,4 m Výpočet z rovnce pro výpočet z m : z m ql tnγ m q m ql l tnγ q tnγ q l q tnγ K m l q tnγ q tn γ 5 [ z h z ( z h) ],4,4 (,4 ) m m m 0, [ ] 75,834 N Zdání příldu 6.5 Or..3. / str. Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) 35

36 Příld 6.5 Výpočet recí jejch slonů, vzepětí, souřdnce m dély ln L. z z z,0 z,0 tn γ tn γ 5 75,834 0, 3,583 N 5 75,834 0, 7,47 N α rctn z 3, 5 N 3,583 75,834 8,538 N z α rctn z, 93 N z 7,47 75,834 77,809 N f M 6,5 75,834 0,m m 0,84 m m l tn γ q 0 75,834 0, 5 6,57 m L 0,6 m Zdání příldu 6.5 Or..3. / str. Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) 36

37 Příld 6.6 Doplňová podmín: Q 30 N Q z Q ( tn γ ) Q z,0 z Q ( tn γ ) tn γ ( Q ) z,0 z,0 [ ] ( 0,075) 36 ( 0,075) ( ) 0 [ ] ( ) ( ), , Zdání příldu 6.6 Or..3. / str. z,0 z,0 36 N 0,9 tn γ 0,075,90 N Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) 37

38 Příld 6.6 z z z,0 z,0 tn γ 36,90 0,075 6,857 N tn γ 36,90 0,075 45,43 N f M 08,9 0,m m 0,886 m N z 4,833 N N z 30,000 N ' ' ( ) ( Q ) ( 45,43 30),9 3,395 N z z ' tnα ' 3,395,90,43667 ' α 55,6 Ploché lno ztížené svslým rovnoměrným ztížením (prolcá řetězov) Zdání příldu 6.6 Or..3. / str. 38

39 Složtější úlohy o nosných lnech. Komnovné ztížení plochého ln. Tíhová řetězov z p. cosh p p q 3. ůzné ztěžovcí stvy téhož ln 4. Vlv protžení ln L L n L t L p 5. Jné způsoy zvěšení ln 6. Lnové soustvy Tíhová řetězov Or..4. / str. Složtější úlohy o nosných lnech 39

40 Použtá ltertur [] Bend Jří, Stvení stt II, VŠB-TU Ostrv