ÚSTAV MECHANIKY A MATERIÁLŮ FD ČVUT. DOC. ING. MICHAL MICKA, CSc. PŘEDNÁŠKA 2
|
|
- Kateřina Tesařová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
2 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT PŘÍKLADY STATICKY NEUTČITÝCH KONSTRUKCÍ Vetnutý tuhý olou s mezlehlou mostovou Lngerův trám (netuhý olou) Vsutý most Zvěšený most DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
3 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Vsutá láv DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
4 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Zoušení podvozového rámu Zoušení tuhost část rosere DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
5 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Termnál HD v Hrdc Králové Ingrch P Kots foto: Petr Hron Stnce metr Střížov v prostoru sídlště Prose v Prze n trse C Ingrch P Kots foto: Petr Hron DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
6 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT POUŽITÍ PRINCIPU VIRTUÁLNÍCH PRACÍ PRO VÝPOČET PŘETVOŘENÍ PRINCIP VIRTUÁLNÍCH PRACÍ Ve sttce jsme defnovl vrtuální prác jo prác síly př vrtuálních posunech neo jo prác slové dvojce př vrtuálním pootočení, tj oecně jo prác zoecněné síly (síly neo slové dvojce) př vrtuálním přemístění Z vrtuální posun jsme povžovl ždý mlý posun, možný neo myšlený, soustvě udělený, terý je slučtelný s pohyovým možnostm soustvy, dným vzm Jn je tento posun lovolný Odoně lze defnovt vrtuální pootočení Vrtuální práce vnějších sl Předpoldy: soustv je v rovnováze vznlé deformce jsou mlé deformce jsou v souhlse s pohyovým možnostm soustvy, určeným vzm nejde o přípdy mtání DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
7 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT N nosní půsoí v průřezu síl P vyvodí v tomto průřezu průhy o velost δ Rostel síl P pozvoln, vyoná se přetvárná práce o velost 2 P δ N přetvořený nosní zčne nyní půsot síl P2, pod níž vznne dlší průhy δ 22 pod řemenem P průhy δ 2 Síl P2 vyoná prác 2 P 2δ 22 Síl P, terá už půsoí v onečné velost, vyoná ještě prác P δ 2 Z úvhy je ptrno, že př postupném půsoení sl P P2 nepltí záon superpozce, neoť práce vyonná př oou slových účncích je rovn hodnotě 2 P δ + P δ P 2δ 22 DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
8 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Předpoládejme dv n soě nezávslé slové ztěžovcí účny, tedy ždý půsoí n soustvu zvlášť ) Vnější síl P vyoná v odu n posunutí δ prác 2 P δ ) Vnější síl P2 vyoná v odu 2 n posunutí δ 22 prác 2 P 2δ 22 Uvžujeme-l ždý ze ztěžovcích stvů zvlášť, neude se ont práce P δ 2 Tuto prác oznčme jo prác vrtuální Je to pojem zvedený pro myšlenou (vrtuální) prác síly, onnou př přemístění vyvolném jnou zevšeoecnělou slou neo jným účnem Indexování vrtuálních posunutí: δ znmená, že posunutí v odu je vyvoláno slou P δ 2 znmená, že posunutí v odu je vyvoláno slou P2 δ 22 znmená, že posunutí v odu 2 je vyvoláno slou P2 DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
9 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Pojem vrtuální práce můžeme tedy zvést pro dv lovolné, n soě zcel nezávslé ztěžovcí stvy soustvy Oznčme: velčny jednoho ztěžovcího stvu (síly, ohyové momenty rece) symoly P,, R velčny druhého ztěžovcího stvu symoly P,, R Potom pltí pro vrtuální prác vnějších sl, tj velčn ztěžovcího stvu P,, R př přemístěních ve směru těchto velčn, vyvolných ztěžovcím stvem P,, R : L e P R, r DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
10 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT VIRTUÁLNÍ PRÁCE VNITŘNÍCH SIL Přetvoření prutového prvu Účne normálové síly N Poměrné protžení N prvu (dílu) pltí: ds N ds N N ds EF ds EF Výsledné protžení prvu má hodnotu (ez uvžování teploty) N ds ds ds EF de E je modul pružnost láty, F je průřezová ploch prutu DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
11 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Účne ohyového momentu neo účne nestejnoměrného rozdělení teploty po průřezu Nstává vzájemné pootočení dvou lízých řezů o úhel d Od účnu ohyového momentu vzná ( př ldném z ) v průřezu npětí ( z předpoldu Krchhofovy hypotézy zchování rovnného řezu ): z z E z J z resp poměrná deformce z EJ ds d ve vzdálenost z od střednce ds zds z d tedy z ds z z ds d z ds odtud plyne EJ d ds EJ DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
12 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Účne posouvjící síly T Posouvjící síl T způsouje vzájemné posunutí prutových průřezů Pro velost poměrného posunutí pltí s, G de je tvrový součntel > ( npř odélní =,2, pro ruh = 32/27 ) G je modul pružnost ve smyu (pltí E G ) 2 T s je střední hodnot smyového npětí v průřezu F Je tedy zosení vlvem posouvjící síly T ds dt ds GF s DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
13 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Nechť př ztížení nosníu slovým velčnm ztěžovcího stvu P,, R půsoí n prve nosníu vntřní síly, N, T,teré vyvodí v prvu nosníu dély ds přetvoření od ohyového momentu, normálové síly posouvjící síly (vz výše) ds N N ds T T ds,, EJ EF GF Podoně nechť př ztížení nosníu slovým velčnm P,, R půsoí n prve nosníu vntřní síly, N, T Od těch vznjí v elementu přetvoření ds, EJ N N ds, EF T T ds GF Elementární vrtuální práce vntřních sl, N, T, příslušných ztěžovcímu stvu P,, R N T př deformcích,, plynoucích ze ztěžovcího stvu P,, R, se určí vzthem N T dl N T (horní ndex oznčuje, že jde o vrtuální prác vntřních, tj nterních sl) Po doszení z,, ntegrc po celé délce nosníu p N T ds ds ds dl N N TT EJ EF GF DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
14 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Podoně to pltí pro elementární vrtuální prác vntřních sl, N, T plynoucích ze N T ztěžovcího stvu P,, R, př deformcích,,, příslušných ztěžovcímu stvu P,, R : Bettho vět ( o vzájemnost vrtuálních prcí ) Vrtuální práce vnějších sl supny P př přemístěních vyvozených supnou sl P se rovná vrtuální prác vnějších sl supny P př přemístěních vyvozených supnou P A e A xwellov vět xwellov vět plyne z věty Bettho jo její zvláštní přípd Píšeme-l podle Bettho větyp P, pltí př P e P DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
15 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT xwellovu větu lze vyjádřt tto: ) Síl P půsoící v místě vyvodí přemístění v místě ve směru síly P, teré je stejně velé jo přemístění v místě, ve směru síly P, vyvozené slou P ) Úhlové pootočení vyvozené v průřezu od účnu momentu půsoícího v průřezu se rovná úhlovému pootočení vyvozenému momentovým účnem v průřezu c) Úhlové pootočení vyvozené v průřezu od účnu síly P půsoící v průřezu je číselně stejné jo průhy vyvozený účnem momentu v průřezu DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
16 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Formulce prncpu vrtuálních prcí Z prncpu o zchování energe plyne, že součet prcí vnějších sl se rovná součtu prcí sl vntřních, tj ds EJ ds EF P R r N N T T ds GF Vrtuální práce rovnovážné soustvy vnějších sl př přemístěních vyvolných druhou rovnovážnou soustvou vnějších sl neo jným účny je rovn vrtuální prác vntřních sl příslušných první slové soustvě př deformcích vyvolných druhou slovou soustvou V prx má n přetvoření nosníů hlvní vlv ohyový moment, vlv normálové posouvjící síly se znedává, potom P R r ds EJ DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
17 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT VÝPOČET VNITŘNÍCH SIL KONSTRUKCÍ STATICKY NEURČITÝCH etody výpočtu etod slová etod deformční Vol vhodné metody závsí N stupn sttcé neurčtost N stupn přetvárné (deformční) neurčtost Zhodnocení voly Slová metod použjeme, je-l stupeň přetvárné neurčtost vyšší než stupeň sttcé neurčtost ( přípdně metod mnm potencální energe ) Deformční metod použjeme, je-l stupeň sttcé neurčtost větší než stupeň přetvárné neurčtost Stupeň sttcé č přetvárné neurčtost nám určuje počet neznámých prmetrů pro výpočet sttcy neurčté onstruce DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
18 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Posouzení sttcé č přetvárné neurčtost Stupeň sttcé neurčtost s Stupeň přetvárné neurčtost d počet hmotných odů počet dese počet jednoduchých vze 2 - počet dvojných vze 3 - počet trojných vze p počet uzvřených rámů t počet všech neznámých styčníových pootočení u počet vodorovných posunů (pter) w počet svslých posunů (sloupů) DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
19 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Příldy s x sttcy neurčtá F c d d = 2 ( styčníy ) 2 stupně přetvárné neurčtost s > d použjeme deformční metodu e s 3 22 x sttcy neurčtá F c 2 styčníy + vodorovný posun, tj d 2 3 s < d použjeme slovou metodu d DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
20 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT ETODA SILOVÁ Prncp slové metody spočívá v určení sttcy neurčtých velčn, y yl splněn podmín evvlence přetvoření mez dnou ( původní ) onstrucí záldní onstrucí (ovyle sttcy určtou ) ztíženou dným ( původním ) ztížením sttcy neurčtým velčnm Sttcy neurčté velčny Odpovídjí počtu ndytečných slože ( npř vnějších recí ) c q d c q d c q d F původní soustv (PS) F záldní soustv (ZS) F záldní soustv (ZS) Pomocí slové metody určíme sttcy neurčté velčny, 2, DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
21 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Sttcy neurčté velčny mohou ýt: ) Složy vnějších recí ) Složy vntřních recí c) Nědy vntřní síly ) Složy vnějších recí Sttcy neurčté velčny zísáme npř jo složy recí t, že uvolníme n ndytečných vze v nchž neznámé rece nhrdíme neznámým sttcy neurčtým velčnm součsně ztížíme záldní soustvu dným ztížením q F q F 2 3 původní soustv (PS) 2 3 záldní soustv (ZS) 2 2x sttcy neurčtá Protože sttcy neurčté velčny neznáme, necháme v jejch půsoštích směrech půsot jednotové síly (přípdně momenty) dle podmíne uložení 2 Od jednotlvých slových (neo momentových) účnů určíme velost průěhy vntřních sl DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
22 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT 3 Z prtcých důvodů uvžujeme jednotlvé ztěžovcí stvy smosttně (v lneární teor pružnost pltí prncp superpozce) q F q F 2 3 původní soustv 2 3 ztěžovcí stv ZS vyvodí vntřní síly f, Nf, Tf 2ztěžovcí stv ZS 3ztěžovcí stv ZS 2 vyvodí vntřní síly, N, T vyvodí vntřní síly 2, N2, T2 Protože hledné sttcy neurčté velčny jsou oecně různé od jednoty, musíme po výpočtu hodnoty vntřních sl od jednotového ztížení vynásot příslušnou sttcy neurčtou velčnou DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
23 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2 Podle prncpu slové metody pltí pro výsledné vntřní síly (pro tento onrétní příld) T T T T N N N N f f f Oecně pro n rát sttcy neurčtou onstruc s uvážením vnějších recí rece vnější n f n f n f n f R R R T T T N N N
24 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Přetvárné podmíny Sttcy neurčté velčny určujeme z přetvárných podmíne podmínečné rovnce Prncp: Výsledné přetvoření záldní soustvy odpovídá přetvoření původní soustvy Pltí prncp superpozce prncp proporconlty Pro jednotlvé ztěžovcí stvy se provede nlýz příslušných přetvoření q přetvoření v místě ve směru půsoení velčny od ztížení záldní soustvy přetvoření v místě ve směru půsoení velčny od ztížení záldní soustvy = v f f přetvoření v místě ve směru půsoení velčny od ztížení záldní soustvy dným ztížením t - -přípdné účny teplotní v výsledné přetvoření ve směru půsoení t DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
25 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2 Jsou-l sttcy neurčté velčny složm vnějších recí, musí pltt: Př pevných podporách výsledné přetvoření nulové Př popuštění podpor výsledný posun v roven velost popuštění příslušné podpory (npř poddolovné území) Podle záon superpozce výsledný posun v ve směru : t f n n v 2 2 z předpoldu pevných podpor v = 0 dostneme pro n sttcy neurčtých velčn soustvu podmínečných rovnc: nt nf n nn n n n t f n n t f n n
26 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Aychom vypočítl neznámé sttcy neurčté velčny musíme předem určt hodnoty součntelů,, f (přípdně t) Podle xwelovy věty o vzájemnost přetvoření pltí =, což zjednoduší výpočet součntelů Řešením podmínečných rovnc se zísjí hodnoty neznámých velčn přepočtením záldní soustvy se stnoví průěhy všech vntřních sl Výpočet součntelů K jejch určení použjeme prncp vrtuálních prcí Zvedeme jednotovou vrtuální sílu (vetor), terou necháme půsot ve směru hledného reálného posunu (resp reálného pootočení) Vrtuální práce vntřních sl je rovn vrtuální prác sl vnějších: s d s T dq s N ds S přhlédnutím přetvoření u záldní soustvy od účnu = * T N ds dq ds ds ds EJ GA EA Součntel pro jeden prut ude mít tvr * TT N N ds ds ds EJ GA EA s s s DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
27 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Od účnu = ude mít součntel tvr * T N ds ds ds EJ GA EA s s s J jž ylo řečeno, v prtcých výpočtech znedáváme vlv normálové posouvjící síly Konečné výrzy pro přímé pruty s onstntní tuhostí ez uvážení vlvu posouvjících sl normálových sl teploty: n j n j n j 2 dx dx f f dx r R EJ l j j 0 EJ l j j 0 EJ l j j 0 r de n je počet ztěžovcích stvů r - vyjdřuje posun neo pootočení ve směru od popuštění podpor R - rece od ztížení záldní soustvy velčnou = r - zdné polesy podpor DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
28 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT ETODA DEFORAČNÍ ROVINNÉ KONSTRUKCE Stupeň deformční neurčtost je dán celovým počtem všech neznámých prmetrů styčníové deformce: Styčníové deformce ) Styčníové pootočení ) Posuny ve směrech souřdncových os +u V ždém styčníu jsou: - tř neznámé prmetry styčníové deformce +w - plně určeny třem sttcým podmínm rovnováhy, tj rovnováhy sttcých velčn, terým půsoí všechny pruty n styční (,N,T) DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
29 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Předpoldy řešení zjednodušenou deformční metodou: ) Znedáváme vlv normálové síly n přetvoření prutu ) Posuny styčníů, teré jsou spojeny pruty leží v jedné přímce, jsou ve směru této přímy stejné (npř vodorovné posuvy styčníů ptr sdruženého rámu jsou stejné) Přetvárná neurčtost onstruce je p určen: počtem t pootočení tuhých styčníů počtem možných posuvů u ve směru gloální osy x počtem posuvů w ve směru osy z, styčníů neo částí (pter, sloupů) onstruce: d t u w Přetvárná neurčtost je opět pouze závslá n tvru podepření onstruce je zcel nezávslá n typu ztížení K určení počtu d deformčních přetvoření musíme sestvt d podmíne rovnováhy Jsou to: - podmíny momentové rovnováhy ve styčnících styčníové rovnce - podmíny rovnováhy sl půsoících n posuvné část ve směru jejch posunů ptrové sloupové rovnce DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
30 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Kldný smysl vntřních sl (ve styčnících n oncích nosníů) Kldný smysl normálových posouvjících sl zůstává stejný jo u výpočtu sttcy určtých nosníů, u ohyových momentů je ldným smyslem shody s chodem hodnových ručče n nosníu op n styčníu - nosní mez dvěm styčníy - normálové síly N N - posouvjící síly T T DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
31 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT - ohyové momenty +dc d + + c Půsoí-l n onc prutu ldný ohyový moment, jsou n levém onc tžen spodní n prvém onc horní vlán +cd Příld: Hledáme tové ztěžovcí stvy, ychom jejch superpozcí dostl tový ztěžovcí stv jo je stv původní c q d c H ~ cd V ~ cd ~ cd q ~ dc V ~ dc H ~ dc d c ~ cd V ~ cd H ~ cd H ~ dc d ~ dc V ~ dc S S0 Sp DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
32 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Záldní deformčně určtá soustv s0 předpoládá, že př dném ztížení jsou v ždém oncovém průřezu prutu všechny složy deformce nulové tomu odpovídá doonlé vetnutí ždého prutu V místech vetnutí vznjí od dného ztížení prutu složy rece U dné onstruce ~ ~ ~ ~ ~ ~ je ztížen pouze prut cd, proto vznjí složy recí cd, Hcd, Vcd dc, Hdc, Vdc V prutech c d žádné složy recí nevznjí ( nejsou ztíženy ) Deformčně neurčtá soustv Ztížíme-l onstruc v ždém styčníu pouze těmto vntřním slm, le opčného směru ez dného ztížení pomocí prncpu superpozce sečteme tento stv sp se stvem s0 dojde vyrušení styčníového ztížení stvu s0 s recem stvu sp dostneme dnou soustvu s ztíženou pouze dným ztížením Pltí s s 0 s p DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
33 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Sttcé velčny stvu sp vyjádříme pomocí deformčních neznámých, velčny stvu s0 ovyle určujeme z tule Výpočet momentů př doonlém vetnutí prutu l Použjeme tule, de jsou vrnty pro různá ztížení pro nosní ooustrnně vetnutý pro nosníy jednostrnně vetnuté Pro přípd omnovného ztížení pltí prncp superpozce ~ ~ omenty v oncových průřezech prutu př pružném upnutí Je tře určt vzthy mez ohyovým momenty v oncových průřezech složm styčníové deformce, neoť výsledné ohyové momenty n oncích prutu jsou vyvozeny ztížením známým ztížením neznámým deformčním velčnm n záldní soustvě DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
34 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Uvolníme doonlé vetnutí v oncích prutu umožníme vzn ntočení w, posun p VS p x VS2 w 2 Použtím prncpu vrtuálních prcí stnovíme velost momentů v oncích prutu vyvolných neznámým pootočením, posunutím w DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
35 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Výsledné momenty ve styčnících ~ p ~ p Resp ~ 2EJ 2 3 l ~ 2EJ 2 3 l ~ ~ de jsou momenty v oncových průřezech prutu př jeho doonlém upnutí,, jsou sutečná úhlová pootočení oncových průřezů prutu, je sutečné pootočení prutu 2EJ Výrz je sutečná ohyová tuhost prutu ooustrnně pružně upnutého l Z prtcých důvodů zvádíme c, což je poměrná ohyová tuhost prutu, de c je lovolně volená onstnt (terá je společná všem prutům onstruce) t, y z důvodu usndnění výpočtu hodnoty tuhostí neyly n přílš velé, n přílš mlé DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
36 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Potom onečné vyjádření rovnc vypdá tto ~ ~ Kde pro poměrné styčníové pootočení pro poměrné pootočení prutu pltí c c c uloženého F w 0 oment v oncovém průřezu prutu jednostrnně pružně upnutého tomto přípdě řešíme moment ve vetnutí pomocí úprvy jž odvozených vzorců Z podmíny, že moment v louovém uložení je nulový, dostneme ~ Kde ~ je moment v doonlém vetnutí n prutu jednostrnně louově uloženém je ohyová tuhost rovná ¾ tuhost téhož prutu ooustrnně pružně 2 2 DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
37 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Výpočet posouvjících sl ohyových momentů v oecných průřezech prutu N N N T T x x x x x x T T N T T l l l ztěžovcí stv 2ztěžovcí stv ztěžovcí stv Posouvjící síly T, T odpovídjí recím prostého nosníu té posouvjící síl T x v oecném odě x, je př ztěžovcím stvu shodná s posouvjící slou n prostém nosníu 2ztěžovcí stv Z podmíne rovnováhy dostneme T T l DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
38 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT P výsledná posouvjící síl v odě x má hodnotu T x T x l Dále doončíme výpočet ohyového momentu v odě x : x x T x x x l Uprvíme zvedením x l x dostneme onečný vzth x x x l x Pro prut s louovou podporou n jedné strně se oncový moment rovná nule (nd louem) DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
39 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Styčníové rovnce Vyjdřují momentovou podmínu rovnováhy ve vyjmutém styčníu d f c e j g j jsou momenty, jmž půsoí pruty n styční jsou vnější momenty ( ztížení ve j styčníu vnějším momentovým ztížením, npř od onzoly ) Npř pro styční pltí momentová podmín rovnováhy n j j 0 DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
40 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Ptrové sloupové rovnce Jsou to dlší podmíny pro určení deformčních neznámých Vyjdřují součtovou podmínu rovnováhy všech sl ( vnějších vntřních ) půsoících n jeden neo soustvu vyjmutých prutů, teré mjí shodný ptrový ( sloupový ) posun = ptrový řez ψ d ld Pruty c d uvedené onstruce se pootočí dél prutu nemění Proto evvlence ptrového posunutí styčníů, lze vyjádřt vzthem se lc c ψ c d c l c d l d DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
41 ÚSTAV ECHANIKY A ATERIÁLŮ FD ČVUT Svslému posunu rání pevné louy c d, pouze se pruty c d se pootočí Vyjmuté pruty dostneme z onstruce oddělením ptrovým řezem, terý vytíná pruty, teré mjí shodný ptrový posun Tc Td vzthů T c T d 0 je ptrová rovnce; posouvjí síly se vyjádří podle výše uvedených Ptrová rovnce vyjdřuje podmínu, že součet všech vodorovných sl půsoících n ptro rámu ( s možností vodorovného posunu ) je roven nule Sloupová rovnce vyjdřuje podmínu, že součet všech svslých sl půsoících n sloup rámu ( s možností svslého posunu ) je roven nule Počet ptrových sloupových rovnc je totožný s počtem nezávslých ptrových sloupových posunů DOC ING ICHAL ICKA, CSc PŘEDNÁŠKA 2
POUŽITÍ PRINCIPU VIRTUÁLNÍCH PRACÍ PRO VÝPOČET PŘETVOŘENÍ
POUŽITÍ PRINCIPU VIRTUÁLNÍCH PRACÍ PRO VÝPOČET PŘETVOŘENÍ PRINCIP VIRTUÁLNÍCH PRACÍ Ve sttce jsme defnovl vrtuální prác jo prác síly př vrtuálních posunech neo jo prác slové dvojce př vrtuálním pootočení,
VíceSMR 1. Pavel Padevět
MR 1 Pvel Pdevět PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE REAKCE A VNITŘNÍ ÍLY PŘÍHRADOVÉ KONTRUKCE jsou prutové soustvy s kloubovým vzbm. Příhrdová konstrukce je tvořen z přímých prutů nvzájem spojených ve styčnících kloubovým
VíceOsově namáhaný prut základní veličiny
Pružnost a pevnost BD0 Osově namáhaný prut základní velčny ormálová síla půsoící v průřezu osově namáhaného prutu se získá ntegrací normálového napětí po ploše průřezu. da A Vzhledem k rovnoměrnému rozložení
VíceStatika stavebních konstrukcí I. Téma 6 Nosné lano. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Stt stveních onstrucí I. Tém 6 Nosné lno Ktedr stvení mechny Fult stvení, VŠB - Techncá unverzt Ostrv Osnov přednášy Pojem nosného ln Oecné vlstnost příčně ztíženého nosného ln Lno ztížené svslým odovým
VíceTéma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk. kloubový příhradový nosník
Stvení mechnik,.ročník klářského studi AST Tém 6 Stticky neurčitý rovinný olouk Stticky neurčitý rovinný klouový příhrdový nosník Zákldní vlstnosti stticky neurčitého rovinného olouku Dvoklouový olouk,
VíceStavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
VíceVýpočet vnitřních sil přímého nosníku
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku nitřní síly přímého vodorovného nosníku prostý nosník konzol nosník s převislým koncem Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB
VíceTéma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám
Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 5 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit
VíceDeformační metoda v nelineární mechanice VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ. Téma disertační práce:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Tém dsertční práce: Deformční metod v nelneární mechnce Předládá: Šoltel: Ktedr: Ing. Len Kouová Doc. Ing. Petr Jns, CSc. 8 Ktedr stvení
VíceTéma 1 Obecná deformační metoda, podstata DM
Sttik stveních konstrukcí II., 3.ročník klářského studi Tém 1 Oecná deformční metod, podstt D Zákldní informce o výuce hodnocení předmětu SSK II etody řešení stticky neurčitých konstrukcí Vznik vývoj deformční
VíceVýpočet vnitřních sil přímého nosníku I
Stvení sttik, 1.ročník kominovného studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku I ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB - Technická univerzit Ostrv nitřní
VíceTéma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám
Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická
VíceOhýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
VícePříklad 1 Osově namáhaný prut průběhy veličin
Příkld 1 Osově nmáhný prut průběhy veličin Zdání Oelový sloup složený ze dvou částí je neposuvně ukotven n obou koníh v tuhém rámu. Dolní část je vysoká, m je z průřezu 1 - HEB 16 (průřezová ploh A b =
VíceVýpočet vnitřních sil I
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi ýpočet vnitřních sil I přímý nosník, ztížení odové nitřní síly - zákldní pojmy ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení,
VíceStavební mechanika 2 (K132SM02)
Stvení mecnik 2 (K132SM02) Přednáší: Jn Sýkor Ktedr mecniky K132 místnost D2016 e-mil: jn.sykor.1@fsv.cvut.cz konzultční odiny: Po 12-14 Kldné směry vnitřníc sil: Kldný průřez vnitřní síly jsou kldné ve
VíceŘešte daný nosník: a = 2m, b = 2m, c = 1m, F 1 = 10kN, F 2 = 20kN
Řešte dný nosník: m, m, m, F kn, F kn yhom nl kompletně slové účnky půsoíí n nosník, nejprve vyšetříme reke v uloženíh. ek určíme npříkld momentové podmínky rovnováhy k odu. F F F ( ) ( ) F( ) 8 ( ) 5
VícePřibližné řešení algebraických rovnic
Přblžné řešení lgebrcých rovnc Algebrcou rovncí stupně n nzýváme rovnc =, tj n n x x x =, de n N, x C, oefcenty P n,,, n R, Budeme prcovt s tzv normovou lgebrcou rovncí ( = ) n n x x x = Řešením (ořenem)
VícePohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině
REAKCE Pohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném
VíceMetoda konečných prvků. Robert Zemčík
Metod konečných prvků Robert Zemčík Zápdočeská unverzt v Plzn 2014 1 Rovnce mtemtcké teore pružnost Předpokládáme homogenní, zotropní lneární mterál, mlé deformce. Jednoosá nptost Cuchyho podmínky rovnováhy
VíceJsou to rovnice, které obsahují neznámou nebo výraz s neznámou jako argument logaritmické funkce.
Logritmické rovnice Jsou to rovnice, které oshují neznámou neo výrz s neznámou jko rgument ritmické funkce. Zákldní rovnice, 0 řešíme pomocí vzthu. Složitější uprvit n f g potom f g (protože ritmická funkce
VíceSMR 2. Pavel Padevět
SR Pve Pdevět PRICIP VIRTUÁLÍCH PRACÍ Deformční metod tice thosti prt, princip virtáních posnů PRICIP VIRTUÁLÍCH POSUUTÍ (oecný princip rovnováhy) Stečný stv E; A [] Virtání práce vnějších posntí W e
Více( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
VíceNosné stavební konstrukce Výpočet reakcí
Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení
VíceHyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VíceKomplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0
Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny
Více3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I
3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost
VícePohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině
REAKCE ohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. m [00] +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun
VíceZjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
VícePružnost a plasticita II
Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná
Více56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
VíceTéma 6 Staticky neurčitý rovinný oblouk
ttik stveních konstrukcí I.,.ročník kářského studi Tém 6 tticky neurčitý rovinný oouk Zákdní vstnosti stticky neurčitého rovinného oouku Dvojkouový oouk Dvojkouový oouk s táhem Vetknuté oouky Přiižný výpočet
VíceSLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ
h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně
Více-R x,a. Příklad 2. na nejbližší vyšší celý mm) 4) Výpočet skutečné plochy A skut 5) Výpočet maximálního napětíσ max 6) Porovnání napětí. Výsl.
Zákdy dimenzování prutu nmáhného prostým tkem them Th prostý tk-zákdy dimenzování Už známe:, 3 -, i i 3 3 ormáové npětí [P] konst. po výšce průřezu Deformce [m] ii E ově zákdní vzthy: Průřezová chrkteristik
VíceRovinné nosníkové soustavy
Stvení sttik,.ročník kominovného studi Rovinné nosníkové soustvy Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový rám Trojklouový rám s táhlem Ktedr stvení mehniky
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
VíceRedukční věta princip
SA Přednáška 4 Redukční věta Staticky neurčité příhradové konstrukce Spojité nosníky Uzavřené rámy Oecné vlastnosti staticky neurčitých konstrukcí Copyright (c) Vít Šmilauer Czech Technical University
VícePřednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Přednáška 1 Obecná deformační metoda, podstata DM Základní informace o výuce předmětu SSK II Metody řešení staticky neurčitých konstrukcí
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
nvert Tomáše Bt ve Zlíně LBOTONÍ CČENÍ ELEKTOTECHNKY PŮMYSLOÉ ELEKTONKY Náev úlohy: Metody řešení stejnosměrných elektrckých ovodů v ustáleném stvu Zprcovl: Petr Lur, Josef Morvčík Skupn: T / Dtum měření:
VícePodepření - 3 vazby, odebrány 3 volnosti, staticky určitá úloha
nitřní síly Prut v rovině 3 volnosti Podepření - 3 vzy, oderány 3 volnosti, sttiky určitá úloh nější ztížení reke musí ýt v rovnováze, 3 podmínky rovnováhy, z nih 3 neznámé reke nější ztížení reke se nzývjí
VíceTéma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST Téma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava Osnova přednášky
VíceTéma 5 Spojitý nosník
Stvení mechnik.očník kářského studi AST Tém 5 Spojitý nosník Zákdní vstnosti spojitého nosníku Řešení spojitého nosníku siovou metodou yužití symetie spojitého nosníku Kted stvení mechniky Fkut stvení
VíceStavební mechanika 3 132SM3 Přednášky. Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků.
Stavební mechanika 12SM Přednášky Deformační metoda: ZDM pro rámy s posuvnými styčníky, využití symetrie, výpočetní programy a kontrola výsledků. Porovnání ODM a ZDM Příklad 1: (viz předchozí přednáška)
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
VícePRUŽNOST A PLASTICITA
PRUŽOST A PLASTICITA Ing. Lenk Lusová LPH 407/1 Povinná litertur tel. 59 732 1326 lenk.lusov@vs.cz http://fst10.vs.cz/lusov http://mi21.vs.cz/modul/pruznost-plsticit Doporučená litertur Zákldní typy nmáhání
VíceStavební mechanika přednáška, 10. dubna 2017
Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Stavební mechanika 3 7. přednáška, 10. dubna 2017 Obecná deformační metoda 8) poznámky k využití symetrie 9) využití výpočetních programů 10) kontrola
VícePruty namáhané. prostým tahem a tlakem. staticky neurčité úlohy
Pruty nmáhné prostým them tlkem stticky neurčité úlohy Stticky neurčité úlohy Předpokld: pružné chování mteriálu Stticky neurčité úlohy: počet neznámých > počet podmínek rovnováhy Řešení: počet neznámých
VíceTéma 3 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bkářského studi Tém 3 Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Osnov přednášky Stticky neurčité
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceMECHANIKA KONSTRUKCÍ ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH KONSTRUKCÍ. Určení deformací metodou jednotkových sil. Silová metoda Deformační metoda
ECHANIKA KONSTRUKCÍ ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH KONSTRUKCÍ Určení deformcí metodou jednotkových si Siová metod Deformční metod Deformce (přetvoření) Deformce (přetvoření): ) Ceková podo deformovné konstrukce
VíceTéma 9 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem II.
Pružnost psticit,.ročník kářského studi Tém 9 Přetvoření nosníků nmáhných ohem. ohrov metod Přetvoření nosníků proměnného průřeu Sttick neurčité přípd ohu Viv smku n přetvoření ohýného nosníku Ktedr stvení
VíceTrojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy
Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Trojklouový nosník Ktedr
VíceZDM RÁMOVÉ KONSTRUKCE
ioš Hüttner SR D rámové onstruce cvičení 0 adání D RÁOVÉ KONSTRUKCE Příad č. Vyresete průběhy vnitřních si na onstruci zobrazené na Obr.. Příad převzat z atedrové wiipedie (originá e stažení zde http://mech.fsv.cvut.cz/wii/images/d/de/dm_.pdf).
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
VíceHledání hyperbol
759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,
VíceTéma 8 Přetvoření nosníků namáhaných ohybem I.
Pružnost psticit, ročník kářského studi Tém 8 Přetvoření nosníků nmáhných ohem Zákdní vzth předpokd řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného otepení etod přímé integrce diferenciání rovnice ohové čár
VíceTéma 2 Úvod ke staticky neurčitým prutovým konstrukcím
Stvební mechnik,.ročník bkářského studi AST Tém Úvod ke stticky neurčitým prutovým konstrukcím Ktedr stvební mechniky Fkut stvební, VŠB - Technická univerzit Ostrv Osnov přednášky Stticky neurčité konstrukce,
VíceP P P S. P P P ix ix ix ix iy iy iy iy iz iz iz iz
54 9 Sestvování pohybových rovnic metodmi nlyticé mechniy Obecná rovnice dynmiy Pro ždé těleso romě prcovních setrvčných sil uvážíme i prcovní setrvčné momenty s tím, že setrvčné síly umístíme do těžišť
VícePrvky betonových konstrukcí BL01 10 přednáška
Prvy betonových onstrucí BL0 0 přednáša ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY chování štíhlých tlačených prutů chování štíhlých onstrucí metody vyšetřování účinů 2. řádu ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY POJMY ztužující a ztužené prvy
VíceSeznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.
.. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).
VícePosouvající síla V. R a. R b. osa nosníku. Kladné směry kolmé složky vnitřních sil. Výpočet nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Posouvjící sí Posouvjící síu v zdném průřezu c ze vypočítt jko gerický součet všech svisých si po jedné strně průřezu. Postupujei se z evé strny, do součtu se zhrnou kdně síy půsoící zdo nhoru, záporně
VíceVětu o spojitosti a jejich užití
0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě
Více2.8.5 Lineární nerovnice s parametrem
2.8.5 Lineární nerovnice s prmetrem Předpokldy: 2208, 2802 Pedgogická poznámk: Pokud v tom necháte studenty vykoupt (což je, zdá se, jediné rozumné řešení) zere tto látk tk jednu půl vyučovcí hodiny (první
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
VíceTeoretický souhrn k 2. až 4. cvičení
SYSTÉMOVÁ ANALÝZA A MODELOVÁNÍ Teoretcký souhrn k 2. ž 4. cvčení ZS 2009 / 200 . Vyezení zákldních poů.. Systé e Systé e účelově defnovná nožn prvků vze ez n, která spolu se svý vstupy výstupy vykzue ko
VíceObsah rovinného obrazce
Osh rovinného orzce Nejjednodušší plikcí určitého integrálu je výpočet oshu rovinného orzce. Zčneme větou. Vět : Je-li funkce f spojitá nezáporná n n orázku níže roven f ( ) d. ;, je osh rovinného orzce
VíceRovinná napjatost tenzometrická růžice Obsah:
5. leke Rovinná npjtost tenzometriká růžie Osh: 5. Úvod 5. Rovinná npjtost 5. Tenzometriká růžie 4 5.4 Posouzení přípustnosti nměřenýh hodnot deforme resp. vyhodnoenýh npět 7 strn z 8 5. Úvod Při měření
VíceVÝPOČET PŘETVOŘENÍ PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU řešený příklad pro BO004
VÝPOČET PŘETVOŘENÍ PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU řešený příklad pro BO00 Slová metoda využívá prncp vrtuální práce. Zavádí se nový zatěžovací stav vrtuální zatížení. V tomto zatěžovacím stavu
Více3.4.9 Konstrukce čtyřúhelníků
3.4.9 Konstruce čtyřúhelníů Předpoldy: 030408 Trojúhelníy byly určeny třemi prvy. Př. 1: Obecný čtyřúhelní je dán délmi všech svých čtyř strn. Rozhodni, zd je určen nebo ne. Nejjednodušší je vzít čtyři
VícePři výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
VíceANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha
ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
VíceStatika soustavy těles v rovině
Statka soustavy těles v rovně Zpracoval: Ing. Mroslav yrtus, Ph.. U mechancké soustavy s deálním knematckým dvojcem znázorněné na obrázku určete: počet stupňů volnost početně všechny reakce a moment M
VíceII. 5. Aplikace integrálního počtu
494 II Integrální počet funkcí jedné proměnné II 5 Aplikce integrálního počtu Geometrické plikce Určitý integrál S b fx) dx lze geometricky interpretovt jko obsh plochy vymezené grfem funkce f v intervlu
VíceStaticky určité případy prostého tahu a tlaku
Spoehvost nosné onstruce Ztížení: -stáé G součnte ztížení G -proěnné Q.součnte ztížení Q Ztížení: -chrterstcé -návrhové G,V, + Pevnost - chrterstcá y z prcovního r. -návrhová (souč.spoehvost t. Posouzení
VíceSMR 2. Pavel Padevět
SR 2 Pvel Pevět PRINCIP VIRTUÁLNÍCH PRACÍ Silová meto Rámová konstruke, symetriké konstruke Prinipy pro symetriké konstruke ztížené oeným ztížením. Symetriká konstruke ntimetriké ztížení. Os symetrie
VíceLineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
VíceLINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
VíceKřivkový integrál prvního druhu verze 1.0
Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm
VícePosuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou
Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná
VíceSMR 2. Pavel Padevět
SR Pve Pevět PRICIP VIRTUÁLÍCH PRACÍ jenošená eformční meto, esiové vivy, Sčítání účinků ztížení ezi nesiové vivy vžjeme v D: viv posntí popor, viv tepoty. ESILOVÉ VLIVY Popštění popory vyvoává v sttiky
VíceStyčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustavy na obrázku.
Styčníkovou metodou vyřešte síly v prutech u soustvy n obrázku. Př. 1,, = 3 m, b = 4 m, c = 5, d = m 1) výpočet úhlů b cos = /( + b ) 1/ sin = b/( + b ) 1/ = 0,6 = 0,8 (e) d b c (h) cos = /[e + ] 1/ e
VíceM - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceZjednodušená styčníková metoda
Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového
VíceÚlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C
52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.
VíceGEOMETRIC PROGRAMMING IN EVALUATING OF EXPERIMENTAL DATA GEOMETRICKÉ PROGRAMOVÁNÍ PŘI VYHODNOCOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNĚ STANOVENÝCH DAT
40. MEZINÁRODNÍ KONFERENCE EXPERIMENTÁLNÍ ANALÝZY NAPĚTÍ 40 th INTERNATIONAL CONFERENCE EXPERIMENTAL STRESS ANALYSIS 3. 6. VI. 2002, PRAHA/PRAGUE, CZECH REPUBLIC GEOMETRIC PROGRAMMING IN EVALUATING OF
VíceANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN
ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší
Více+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
VíceDERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
Více3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
VíceHyperbola a přímka
7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B
VíceStatika 1. Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury.
reálných 3. přednáška Reakce na rovinných staticky určitých konstrukcích Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 21. března 2016 Dřevěný trámový strop - Anežský klášter
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VícePředpoklad: pružné chování materiálu. počet neznámých > počet podmínek rovnováhy. Řešení:
Sttiky neurčité přípdy thu prostého tlku u pružnýh prutů Sttiky neurčité úlohy Předpokld: pružné hování mteriálu Sttiky neurčité úlohy: počet nenámýh > počet podmínek rovnováhy Řešení: počet nenámýh podmínky
VíceMECHANIKA STATIKA. + y. + x. - x. F 4y F4. - y. FRBy. FRAy. Ing. Radek Šebek 2012 A B C D. I a III 3 5 7 D II. B C a b c F1Z F2Z. a 2. a 3. a 4.
h MECHNIK + y 2 F Vy F 2y 1 FV V F 1y F 3y F3 3 - x F 1x F 3x F 4x 0 F 2x F 4y F4 F Vx + x F FRy 4 - y FRy F l FRy C D FRy I 2 III 6 V 1 3 5 7 D II 4 IV C c Z Z Ing. Rdek Šeek 2012 MECHNIK 1. OSH 2. MECHNIK
Více3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru
Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém
Více( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
Více