Teoretické základy pneumatické dopravy

Transkript

1 Teoretické základy neatické doray Úod Doc. Ing. Jiřrí Heerka, CSc. Faklta strojní ČVUT Praze Pod oje neatická doraa obecně rozíe široko robleatik, kde dora ateriál zajišťje stlačený zdch e forě: doray ozder (otrbní očta), doray zrnitých ateriálů otrbí, doray zrnitého ateriál jeho ztektnění e žlabech a korytech, doray břeen na zdchoé olštáři. Předěte našeho záj je neatická doraa zrnitého (sykého) ateriál e znos otrbí. Prní záznay o této doraě jso z rok 870 Anglii. Výhody a ožnosti PD zrnitého ateriál e znos: anéroatelnost, ržnost, řizůsobiost terén a nitřní sořádání bdo, ožnost doraoat odoroně, šiko i sisle i na elké zdálenosti do 000 horizontální zdálenosti a ax. 00 ýškoého rozdíl, axiální ýkon až cca 300 t/h, ožnost atoatizace doray, hygiena doraního roces, koaktnost zařízení alá hotnost, alé nároky na rostor, nižší inestiční náklady oronání s echanicko dorao, alá sotřeba koů, relatiní jednodchost, ožnost dobrého naojení na technologie. Naoak neýhody a oezení ožití PD: oezení z hlediska leiosti (jený a lhký ateriál), nebezečí cáání trasy, oezení z hlediska abraze otrbí (trdý ateriál), drcení ateriál běhe doray, snížení kality ateriál (krystaloý ckr), nebezečí kontainace doraoaného ateriál ateriále otrbí, oezené ožití ro hořlaé ateriály (ýbšnost e sěsi se zdche), ntnost kalifikoanější obslhy, ětší sotřeba energie na tn ateriál a etr zdálenosti oronání s echanicko dorao, nehosodárnost doray na krátké zdálenosti a alé ýškoé rozdíly. Problée PD ůže být neúlnost rojekčních odkladů ro noé ateriály, neboť jak bde kázáno, je rojektoání PD silně záislé na exerientálně zjištěných nebo raxí získaných ateriáloých lastnostech, které ýznaný zůsobe oliňjí choání částic otrbí a následně tak oliňjí tlakoý sád a ýsledno tlakoo ztrát a solehliost rooz zařízení. Projektoání a rooz neatické doray je úzce secializoano a náročno inženýrsko činností a yžadje od rojektantů a obslhy rčité secializoané znalosti. Dělení PD odle různých hledisek Podle tlak otrbí (ůči baroetrické tlak) se doraa dělí na odtlakoo, řetlakoo a síšeno.

2 U odtlakoé doray, jejíž schéa sořádání je edeno na obr.. a obr.., je zdroj sání ístěn za odlčoače na konci doraní trasy a o celé délce je otrbí odtlak. Výhodo tohoto sořádání je: ožnost doray z íce íst na jedno ísto rčení (obr..), snadné odáání ateriál do rod zdch, neožnost únik škodliých ýarů do okolí. Naoak neýhodo je: oezený dosažitelný tlakoý sád na dora /ak), koncoý odlčoač (skříň) je ntno dienzoat na axiální odtlak a zraidla se tak oezje ožití běžných odlčoačů ro neaticko dora. Obr.. Příklad sořádání odtlakoé PD Obr.. Usořádání odtlakoé PD z íce íst na jedno ísto rčení U řetlakoé PD, kde schéa sořádání je na obr..3, je charakteristické, že: zdroj doraního zdch je ístěn řed íste odáání ateriál na začátk trasy, doraní otrbí je řetlak,

3 existje ožnost doraoat ateriál z jednoho ísta na íce íst - ětení trasy (řetlakoá část síšené doray na obr..4), naoak neýhodo řetlakoého sořádání je ntnost řešit odáač ateriál jako zláštní, často složité zařízení (šnekoý odáač, růtokoý odáač, kooroý odáač). U síšené doray, schéaticky znázorněné na obr..4, se doraní trasa skládá z odtlakoé a řetlakoé části a zdroj (zdroje) doraního tlak jso ístěny rostřed trasy. U tohoto sořádání PD se sojjí ýhody obo základních systéů, tj: existje ožnost doraoat ateriál z íce íst na íce íst, snadné kládání ateriál do rod zdch na začátk odtlakoé ěte (jednodché odáače), ožnost dosáhnot yšší celkoé tlakoé ztráty. Obr..3 Příklad sořádání řetlakoé PD Obr..4 Příklad sořádání síšené PD 3

4 Neýhodo tohoto sořádání je ntnost zajistit řest ateriál z odtlakoé části do řetlakoé. To je ožno zařídit nař. ožití doraního entilátor nebo jak je edeno na obr..4 tz. řestníke, což je odlčoač s rotační odáače jako tlakoý záěre. Podle elikosti tlakoé ztráty doraní trasy se PD dělí na nízkotlako, středotlako a ysokotlako. U nízkotlaké PD, kde se dosahje tlakoá ztráta do 0 kpa, latí že: zdroje doraního zdch je zraidla entilátor nebo ůže být ejektoroý odáač, doraa ůže být odtlakoá i řetlakoá, e ýočtech tlakoé ztráty (tlakoého sád) se zanedbáá zěna hstoty doraního lyn, sěšoací oěr µ (bde definoán ka.), jako základní eličina PD, dosahje hodnot desetiny až jednotky. U středotlaké PD, kde se dosahje tlakoá ztráty rozsah 0 až 50 kpa, latí že: zdroje doraního zdch ůže být nižších tlakoých ztrát ještě ejektoroý odáač, řeážně šak dychadlo, doraa ůže být odtlakoá i řetlakoá, e ýočtech tlakoé ztráty (tlakoého sád) se ntno již resektoat zěn hstoty doraního lyn, sěšoací oěr µ dosahje hodnot jednotky až desítky. U ysokotlaké PD, kde se dosahje tlakoá ztráta > 50 kpa, latí že: zdroje doraního zdch je do tlak 80 až 00 kpa dychadlo, ro yšší tlaky koresor, doraa ůže být oze řetlakoá, sěšoací oěr µ dosahje hodnot desítky. Podle styk ateriál se zdche se PD dělí na oteřený systé, kde se zdch na začátk doraní trasy nasáá a na konci yoští a zařený okrh, kde hořlaých ateriálů, nichž hrozí nebezečí ýbch, se racje s inertní lyne, nař. N. Podle časoého reži lze běžně zajistit kontinální PD, nebo náaznosti na ožadaky technologie nebo kaacit zásobník ateriál řeršoano dora. Oblast ožití PD je široká a lze jí zajistit dora zrnitých i ráškoých ateriálů. Tyickýi říklady ožití je doraa: staebních ateriálů jako ceent, áno, áenec, zeitých rd, hlí a oílk, otrainářské růysl zrní, slad, chele, oky, dřeozracjící růysl ilin, hoblin, štěků. Základní eličiny neatické doray Sěšoací oěr µ () Je základní eličino PD a je definoán jako oěr hotnostního tok ateriál M & (kg/s) k hotnostní tok lyn M & (kg/s), tedy M& µ = (.) M & 4

5 Hodnota µ () záisí drh doray (z hlediska tlakoé ztráty), edení trasy, doraoané ateriál, ožité odáači (sěšoači) a jak již bylo edeno úodní kaitole, dosahje nízkotlaké doray desetiny až jednotky, středotlaké jednotky až desítky a ysokotlaké doray desítky. Poěrná rychlost β () Je definoána jako oěr střední rychlosti ateriál (částic) (/s) a střední rychlosti lyn (/s) otrbí, tedy = β (.) β dosahje hodnoty <, obecně se ění o délce trasy a záisí na to, zda je otrbí na dané úsek edeno horizontálně, šiko nebo sisle. Soisející eličino je rychlost obtékání zrna r (relatiní rychlost obtékání), ro ktero latí r = = - β = ( - β). Poréznost ε () Jak je schéaticky znázorněno na obr.., rčité okažik se e ytknté eleent otrbí nachází obje ateriál V ( 3 ) a obje lyn V ( 3 ), celke obje sěsi Vs ( 3 ). Poréznost ε () je definoána jako oěr Obr.. K definici oréznosti ε V V ε = = (.3) V+ V V s Sočasně latí V (.4) ε = V s Soislosti ezi µ, β a ε Jak je zřejé z obr.., rotéká říčný růřeze otrbí A ( ) dané okažik hotnostní růtok ateriál M & (kg/s), který je ožno yjádřit jako Obr.. K definici hotnostních toků (.5) a (.6) dostanee M& = M& ε ρ ε ρ = = β ε ρ ε ρ µ M & = A ε ρ (.5) ( ) a hotnostní růtok lynm & (kg/s), ro který latí M=Aε & ρ (.6) takže ro sěšoací oěr µ dle ztah (.) a s ožití kde ρ (kg/ 3 ) a ρ (kg/ 3 ) značí hstot ateriál částic a hstot lyn. Úrao ztah (.7) ůžee yjádřit oréznost ε () e tar ε = + ρ µ β ρ (.7) (.8) 5

6 Hotnostní koncentrace ateriál CM (kg/ 3 ) Ve ytknté eleent otrbí na obr.. á obje ateriál V ( 3 ) hotnost M (kg). Pro koncentraci ateriál CM (kg/ 3 ), ztaženo na obje sěsi Vs ( 3 ), oto s ohlede na (.4) latí C M V ρ ( ε) ρ M = = = (.9) Vs Vs Jestliže ze ztah (.7) yjádříe - ε µ ε ρ ε = (.0) β ρ oto dosazení do (.9) dostanee µερ ε ρµ ρ = βρ β C (.) M = Objeoá koncentrace CV ( 3 / 3 ) Pro objeoo koncentraci ateriál CV ( 3 / 3 ) latí V CM CV = = (.4) = ε = (.9) = V ρ s (.) Hstota sěsi ρs (kg/ 3 ) Pro hstot sěsi ρs (kg/ 3 ), definoano jako oěr Ms (kg) a Vs ( 3 ), s ohlede na ředcházející ztahy latí M s M+ M V ρ+ V ρ ρs= = = = ερ+ ( ε) ρ V V V (.3) s s s Zatížení růřez q (kg/ s) Tato eličina je definoána jako oěr M & (kg/s) a A ( ) a lze ro ni odle (.5) sát M& A( ε) ρ q= = = ( ε) ρ A A (.4) Veličin ( - ε) dle ztah (.0) raíe rozesání oěrné rychlosti β ε ρµ ε= ρ a o dosazení do (.4) a ykrácení a ρ dostanee q ερµ (.5) = (.6) Zatížení růřez je další eličino, odle které lze neaticko dora, oronání s rašno zdchotechniko, nař. ři oáání říěsí od strojů, jasně odlišit. U běžné středotlaké PD dosahje tato eličina ýznaných hodnot řádoě 00 kg/ s. Rychlost znos částic z (/s) Rychlost znos částic z (/s) je eli důležito eličino neatické doraě a jak bde ozději kázáno, úzce soisí se střední rychlostí částice otrbí (/s) a střední 6

7 rychlostí rod lyn otrbí (/s). Rychlost znos z (/s) je definoána jako takoá rychlost zestného rod doraního lyn (/s) e sislé otrbí, že se částice dané elikosti a koncentrace, odoídající reálný odínká doraní otrbí, rod zdch znáší, tj. = 0. U jených rachů se tato rychlost ýrazně liší (až o několik řádů) od rychlosti znos indiidální částice, která se řibližně roná ádoé rychlosti indiidální částice klidné rostředí. Nař. ádoá rychlost indiidální částice elikosti 0 µ a hstoty 000 kg/ 3 e zdch je cca 6 /s, kdežto rychlost znos rachoých částic téže elikosti a hstoty ři ysokých koncentracích ůže dosahoat hodnot až 3 /s. U zrnitých ateriálů, kde elikosti částic jso řádoě ilietry, již tak obroské rozdíly ezi indiidální částicí a částicei stejné elikosti o ysoké koncentraci nejso. Pádoá rychlost indiidální částice je řádoě jednotky až desítky /s (nař. kloé částice růěr a hstoty 000 kg/ 3 je ádoá rychlost cca 0 /s a rychlost znos částic stejné elikosti je oze oněkd yšší. U reálné PD zrnitých i ráškoých ateriálů nastáá další roblé, rotože sobor částic doraoaného ateriál není onodiserzní, ale olydiserzní a lze jej yjádřit nař. křiko zbytků nebo křiko roadů. Nejřesnější zůsob stanoení hodnoty rychlosti znos olydiserzního sobor částic z (/s) je exerientální stanoení dle obr..3 e skleněné rozdšňoané álci, kde ateriál se zočátk nachází e rstě na sít. Obr..3 Exerientální stanoení hodnoty rychlost znos z (/s) ráškoého a zrnitého ateriál Postný zyšoání rychlosti rofkoané ho zdch (/s) se rsta částic nachází nejre oblasti filtrace, kde odor nehybné rsty se ění lineárně, dále nastáá oblast flidace, kde rsta částic je rozdšněna, částice e rstě řo. Výška rsty se neatrně zýší oroti ůodní nehybné rstě a z hlediska echanického se rozdšněná rsta choá jako kaalina. Odoídající rychlost zdch, kdy tento sta nastáá, se označje jako rychlost flidace fl a jedná se o důležito eličin ři yrazdňoání zrnitých a ráškoých ateriálů ze zásobníků. V oblasti flidace tlakoá ztráta rsty zůstáá řibližně konstantní. Při další zyšoání rychlosti zdch (/s) se rsta ateriál zedne a částice se znášení trblentní rod a intenzíně se roícháají. Tento sta se nazýá eltriace, tlakoá ztráta rsty se rychle zyšje. V okažik, kdy nejjenější částice 7

8 začno ooštět álec, je nái hledaný ezní sta a říslšno rychlost zdch označíe jako rychlost znos z (/s). Podle zkšeností raconíků býalé Výzkné ústa zdchotechniky rakticky žádného ateriál, ani jeného ráškoého, nebyla z naěřena nižší hodnota než,5 /s. Neáe-li k disozici rozdšňoací álec a nejso-li k disozici o doraoané ateriál žádné literární údaje, ůžee orientační hodnot rychlosti z stanoit jednodše tak, že z rky z dostatečné ýšky olně ystíe hrst ateriál a stokai stanoíe čas, za který razí sledoaný rak částic zoleno zdálenost řádoě jednotky etrů. 3 Ronice tlakoého sád ři neatické doraě Výchozí ronicí ke stanoení tlakoého sád doraního otrbí a následně tlakoé ztráty zoleného úsek a celé doraní trasy je ronice tlakoého sád ři neatické doraě. Jak odoídá schéat a označení eličin na obr. 3., edee ronici ro obecný říad PD - šiké otrbí s úhle υ. Ronice tlakoého sád se ododí alikací ěty o zěně hybnosti e ytknté obje, která říká, že zěna hybnosti rod sěsi, jako rozdíl hybnosti na ýtok a tok do oblasti, je rona sočt ůsobících sil na kontrolní oblast. Obr. 3. Označení eličin ronice tlakoého sád Výsledke odození je ronice e tar ( τ+ τ ) AC gsinυ Aερ gsinυ M & d+ M & d = Ad π d (3.) kde na leé straně ronice je zlášť zěna hybnosti rod lyn a zlášť zěna hybnosti rod ateriál a na raé straně jso seřazeny jednotlié ůsobící síly na kontrolní oblast. Prní člen je ýsledná tlakoá síla, drhý člen je ýsledná třecí síla ůsobící na stěnách otrbí roti ohyb sěsi a znikající z tečného naětí na stěně lie lyn τ (Pa) a tečného naětí na stěně lie ateriál τ (Pa). Další da členy jso růěty graitační síly do sěr otrbí, nejre člen odoídající hotnosti ateriál e ytknté obje a oté člen odoídající hotnosti lyn. Výchozí ronici (3.) nejre raíe tak, že celo ronici ydělíe sočine A. (objee ytkntého obje) a na leé straně ronice osaostatníe záorně zatý tlakoý sád - d/. Ostatní členy ronice řeedee nebo onecháe na raé straně a o náhradě CM ztahe (.0) a drobné úraě dostanee ro yjádření tlakoého sád ronici d π d τ τ ε ρµ M& d M& d = + + gsin υ + ε ρ gsin υ + + (3.) A τ β A A Z echaniky tektin znáe, že e yjádření ronice tlakoého sád tektiny ůžee tečné naětí lyn na stěně τ (Pa) nahradit sočinitele tření λ () dle ztah M 8

9 π d τ = λ ρ (3.3) A d takže ronici (3.3) ůžee dále řesat do tar d τ ε ρµ M& d M& d = λ ρ + + gsin υ + ε ρ gsin υ + + d τ β A A (3.4) Předoslední člen na raé straně dále raíe tak, že hotnostní tok lyn M & (kg/s) nahradíe dle ztah (.6) a úrao dostanee M& A d Aε ρ d d = = ε ρ = ε A ρ ( ) d (3.5) Podobně raíe oslední člen na raé straně, kde hotnostní tok ateriál M & (kg/s) nahradíe dle ztah (.5) a s yžití ztah (.9) dostanee M& A d ( ε) A ρ d = = ρ A Ronici (3.4) ak ůžee yjádřit e tar d d d ( ) ( ) ε = C M ( ) d( ) (3.6) τ ε ρµ d = λ ρ ε ρ gsin υ + ε ρ + CM (3.7) d τ β Ronice (3.7) je obecná diferenciální ronice tlakoého sád d/. Prní člen na raé straně ronice yjadřje tlakoý sád tření lyn a ateriál, drhý člen tlakoý sád zdihe lyn a ateriál, třetí člen tlakoý sád rychlení lyn a oslední člen tlakoý sád rychlení ateriál. Ještě ředtí, než se bdee zabýat ýočte tlakoých ztrát, které ycházejí z řešení ronice (3.7), síe se zabýat robleatiko dosd neznáé hodnoty střední rychlosti částice (/s) dané růřez otrbí, tedy robleatiko stanoení hodnoty oěrné rychlosti β = /. Probleatika stanoení oěrné rychlosti β () neatické doray sočíá řešení ohyboé ronice částice, která se nachází nitř doraního otrbí. 4 Pohyboá ronice částice a doorčení ro olb doraní rychlosti Obecný říad šiké neatické doray je zobrazen na obr. 4.. Pro ohyb částice, která se nachází šiké doraní otrbí, latí obecná ektoroá ohyboá ronice, která á tar r d r r r M č = Fa + Fg + FT (4.) dt Obr. 4. Šiká neatická doraa kde F r a(n) značí aerodynaický odor částice, F r g(n) graitační síl a T F r (N) odoroo síl roti ohyb částice otrbí, yolano nárazy částice na stěny otrbí a zájenýi nárazy ezi částicei. 9

10 Pro elikost aerodynaického odor částicef r a (N), která je obtékána relatiní rychlostí r = -, ůžee sát r F a= ζ Ač ρ (4.) kde ζ () je sočinitel odor částice a Ač ( ) čelní růět částice. F r a(n) je hnací silo částice a jako ektor á stejný sěr a sysl, jako á ektor relatiní rychlost r r, tedy e sěr rod lyn a ohyb částice. Ve sěr rod lyn ůsobí na částici složka graitační síly Fg sinυ= M č gsinυ (4.3) která á zřejý sysl roti ohyb částice. Pro elikost odoroé síly roti ohyb částice otrbí FT (N) latí eirický ztah F T M č = ξ (4.4) d kde ξ () je sočinitel odor roti ohyb částice otrbí, zkráceně nazýaný jako sočinitel tření. Velikost sočinitele tření ξ záisí na sěr PD a logicky nejnižší hodnoty ξy lze očekáat ertikální doray, kde jso kontakty částice se stěno otrbí nejenší a naoak nejyšší horizontální doray ξx. U šiké doray se hodnota ξυ nachází ezi hodnotai ξy a ξx. U šiké neatické doray se sklone osy otrbí υ ( ) roti horizontální sěr řeíšee ektoroo ronici (4.) s resektoání sěr a sysl ůsobících sil do skalárního tar M č d dt ( ) Mč = ζ Ač ρ Mč gsinυ ξυ (4.5) d Podělíe-li tto ronici eličino Mč (kg) a za zniklý oěr Ač/Mč rého člen na raé straně dosadíe Ač/Mč = 3 / a ρ, řejde ronice (4.5) do tar d dt ( ) 3 = ζ ρ gsinυ ξ υ (4.6) aρ d Pro sedientační (ádoo) rychlost indiidální částice s (/s) lze io latnost Stokesoa odoroého zákona jednodše ododit obecný ztah s ( ρ ρ) 4a g = (4.7) 3ζ ρ odkd ocnění dostanee ro s ztah ( ρ ρ) 4a g s = 3ζ ρ 4aρ g (4.8) 3ζ ρ e které byla dále zanedbána hodnota hstoty lyn ρ oronání s hodnoto hstoty ateriál částice ρ. S ažoání ztah (4.8) ro s raíe ohyboo ronici (4.6) do tar 0

11 d dt ( ) d s = = g gsinυ ξ υ (4.9) dt d s e které se člen odoídajícího aerodynaické odor částice yskytje eličina sedientační (ádoé) rychlosti indiidální částice s (/s). Sktečné odínky PD otrbí, kde se částice nechoá jako indiidální částice, ale její odor ři ohyb je oliněn řítoností okolních částic, bdee ohyboé ronice částice (4.9) resektoat tí zůsobe, že ísto s ro indiidální částici bdee dále ažoat eličin z - rychlost znos částic. Ronici (4.9) tak řeíšee do konečného tar d dt ( ) d s = = g gsinυ ξ υ (4.0) dt d z 4. Řešení ohyboé ronice částice ro stáleno horizontální dora V dostatečné zdálenosti za íste odáání částic nebo za obloke, kde již ůžee oažoat ohyb částic za stálený, je d/dt = 0. U horizontální doray, kde υ = 0, ak latí sin υ = 0 a hodnota sočinitele tření ξ = ξx. V stálené sta tak diferenciální ronice (4.0) řejde obyčejno e tar ( ) z ξx g= d (4.) U dalšího zracoání ýsledků ohyb částice zaedee Frodeho číslo Frč ro znos částice otrbí gd Fr č = (4.) z S ožití Frč lze rait ronici (4.) do tar βx= = (4.3) ξx + Fr č Ze ztah (4.3) ylýá, že horizontální doray obecně latí βx = f(ξx/ Frč). 4. Řešení ohyboé ronice částice ro stáleno ertikální dora U stálené ertikální doray, kde d/dt = 0, sin υ = a ξ = ξy, řejde ronice (4.0) do tar ( ) 0= g g ξ y (4.4) d z Po několika úraách ronice (4.4), kde se snažíe yjádřit oěr rychlostí /, dostanee

12 ξ y z Fr č β y = = (4.5) ξ y Fr č Z oěrně kolikoaného tar ylýá, že stálené ertikální doray lze oěr rychlostí βy = / obecně yjádřit jako fnkce araetrů, βy = / = f(z/; ξy/ Frč). 4.3 Řešení ohyboé ronice částice ro stáleno šiko dora U stálené šiké doray od úhle υ ( ), kde d/dt = 0, a ξ = ξυ, řejde ronice (4.0) do tar ( ) 0= g gsinυ ξ υ (4.6) d z Po odobných úraách ronice (4.6), jako ředcházejícího říad, ro oěr rychlostí / dostanee ξυ z sinυ Fr č βυ = = (4.7) ξυ Fr č Z tohoto tar ylýá, že stálené šiké doray lze oěr rychlostí βυ = / obecně yjádřit jako fnkce 3 araetrů, βυ = / = f(z/; ξυ/ Frč; υ). 4.4 Alternatia ohyboé ronice částice ro stáleno šiko dora Někteří atoři ři yjádření obecné ohyboé ronice částice dolňjí ronici (4.) o síl F (N) otřebno k to, aby částice zůstala e znos. Podle Váry (L) lze tto síl yjádřit jako F = z Mč g cos υ (4.8) Odoroá síla FT (N), definoaná ztahe (4.4), je ak ale ztažena oze na základní hodnot sočinitele odor roti ohyb částice otrbí ξy (). S těito zěnai ůžee alternatiní ohyboo ronici yjádřit e tar ( ) z 0= g g sinυ+ cos υ ξ y (4.9) d z který je alternatio k ůodní yjádření e tar (4.0). Řešení ronice (4.9) ede odobně jako ka. 4.3 ke složité ýraz (Vára L) β υ 3 ξy z z Frs sinυ cos υ 3 = = (4.0) ξy Frs

13 kde je šak jako Frs ožito jiné yjádření Frodeho čísla částice, řerácená hodnota Frč z Frs = = (4.) Fr gd č Z yjádření e tar (4.0) ylýá, že stálené šiké doray lze oěr rychlostí βυ = / obecně yjádřit jako fnkce 3 araetrů, βυ = / = f(z/; ξy Frs /; υ). Z ronic (4.9) a (4.0), alikoaných na ertikální dora, kde υ = 90 a sin υ =, cos υ = 0 ylýá, že tyto ronice jso shodné s ronicei (4.4) a (4.5). Vyjádření oěrné rychlosti β oocí ronice (4.0) je ýhodnější, neboť tato ronice racje oze se základní hodnoto sočinitele odor roti ohyb částice otrbí ξy (), ktero lze literatře řío nalézt. Na následjící obr. 4. jso na 3 digraech ro úhel osy otrbí υ = 0, υ = 90 a υ = 45 zobrazeny záislosti oěrné rychlosti βx = /, βy = / a βυ = / na oěr rychlostí z/ a araetr ξy Frs /. Z grafického yjádření je zřejé, že ro stejné hodnoty araetrů z/ a ξy Frs / se nejyšší hodnoty oěrné rychlosti β = / dosahjí horizontální doray. Obr. 4. Grafické yjádření záislosti (4.0) ro úhel doraního otrbí υ = 0, 90 a 45 3

14 U obo krajních říadů υ = 0 a υ = 90 latí, že částice se bez ohled na hodnoty araetr ξy Frs / zastaí, tj. / = 0 a doraní otrbí se ce, jestliže z/ =. U zobrazeného říad υ = 45, stejně jako šech ostatních říadů doray od úhle υ, šak k cání, tj. říad kdy / = 0, dochází ři z/ <. Tto hodnot ůžee nazat jako kritický oěr rychlosti (z/)krit. Na zobrazené říad υ = 45 je (z/)krit = 0,95. Záislost (z/)krit na úhl υ lze ododit řešení ronice (4.0) za odínky / = 0. Řešení ede na kbicko ronici ro (z/)krit. Výsledná záislost (z/)krit = f(υ) je lochá křika, kde krajních bodech ro υ = 0 a υ = 90 je (z/)krit = 0 a iniální hodnota (z/)krit = 0,96 se dosahje ro říad doray od úhle υ = 33. Jak již bylo edeno, ro říad υ = 45 je (z/)krit = 0,95. Z edeného ylýá, že z hlediska nebezečí cání je nejkritičtější doraa od úhle υ = 33. Z grafického yjádření záislosti (4.0) na obr. 4. ylýá důležitý teoretický záěr, že z hlediska nebezečí cání na říé úsek neatické doray se síe ři nárh doraní rychlosti (/s) ohyboat o oblasti z/ < 0,9, tj. sí latit >, z. Ze ztah (4.0) ylýá, že ke stanoení sktečné hodnoty oěrné rychlosti β = / ntno znát nejeno konkrétní hodnot oěr rychlostí z/, tedy nárhoo rychlost rod (/s) a rychlost znos částice z (/s), ale i hodnot Frodeho čísla Frs dle ztah (4.) a základní hodnot sočinitele odor (sočinitele tření) doraoaného ateriál ξy. 4.5 Základní hodnoty sočinitele tření doraoaného ateriál Základní hodnoty sočinitele odor (sočinitele tření) doraoaného zrnitého ateriál ξy, které exerientálně zjistil Mschelknatz několika zrnitých ateriálů, ádí Urban (L3). Tyto hodnoty jso edeny následjící tab. 4.. Tab. 4. Hodnoty ξy zrnitých ateriálů Drh ateriál šenice 0,00 Hodnota ξy koksoé částice φ 4,5 x 5 0,0034 křeen φ 3 až 5 0,007 černé hlí φ 3 až 5 0,009 skleněné kličky φ 4 0,003 Poznáka: Podle doorčení Váry (ústní sdělení), neznáe-li nic o ateriál, ožijee hodnot ξy = 0, Stanoení hodnot sočinitelů tření doraoaného ateriál ξx a ξυ Příé stanoení hodnoty oěrné rychlosti β = / dle ztahů (4.3) horizontální doray a (4.7) šiké doray je robleatické to, že zraidla neznáe hodnoty říslšných sočinitelů tření doraoaného ateriál ξx a ξυ, ale oze hodnot ξy. Za základní hodnot sočinitele tření doraoaného ateriál oažjee hodnot ξy ertikální doray. Toto je iniální hodnota, která je fnkcí ateriál částice, ale i otrbí. U horizontální doray ůžee ro ξx sát = y ξ ξ + δξ x (4.) 4

15 kde δξ řetaje dodatečný člen, který horizontální doray odoídá dodatečné energii ro to, aby se částice držela e sta znos. Pro δξ ak latí Fr z δξ = (4.3) β x kde Fr je Frodeho číslo otrbí, definoané jako gd Fr= (4.4) Vlečo-li se částice o dně, je ožno ro δξ sát Fr f δξ = (4.5) β x a f () je sočinitel tření. Znáe-li hodnot δξ dle ztah (4.3), oto šiké doray ro ξυ latí ξ υ ( ξ ξ ) cosυ = ξ + (4.6) y x y Z edených ztahů (4.3),(4.) a (4.3) ylýá rčitý roblé to, že hodnot ξx otřebjee ke stanoení hodnoty βx dle ronice (4.3), ale řírůstek δξ tto hodnot e ztah (4.3) již obsahje. Ke stanoení hodnoty ξx bde roto ntno ožít etod ostného řibližoáni (iterační ost). 4.7 Přibližný odhad hodnot oěrné rychlosti β = / Uedené da osty ná ožňjí teoretické stanoení hodnoty oěrné rychlosti β = /. Základe je znalost eiricky nebo ze zkšeností odhadnté hodnoty rychlosti znos částice z (/s). Jak již bylo edeno ka.4.4, nejyšších hodnot oěrné rychlosti β = / se dosahje horizontální doray. Kroě teoretického ýočt existjí ro stanoení oěrné rychlosti β = / některá raktická doorčení, jak lze oěrně složitý teoretický ýočet nahradit řibližný stanoení. Přehled těchto ztahů ádí Vára (L). Podle Urbana (L3) a Bartha (L4) je ožno horizontální doray drobných částic (ráškoé ateriály jako oílky, oka a od.) ažoat /. U horizontální doray ětších částic lze oěrno rychlost stanoit jako / - z/. U ertikální doray lze odle íce atorů ětšiny ateriálů ažoat / = - z/, Pražák L5 šak doorčje / = (z/). Další složitější ztahy jso edeny L. 4.8 Doorčení ro olb doraní rychlosti V záěr kaitoly 4.4 byly na základě analýzy záislostí oěrné rychlosti β = / na araetrech z/ a ξy Frs / a otranění nebezečí cání říé úsek PD forloány záěry z hlediska iniální doraní rychlosti. Uedené doorčení >, z je ožno oažoat za absoltně iniální odínk, neboť byla odozena od choání částic říé úsek otrbí. 5

16 Kroě tohoto teoreticky stanoeného doorčení existjí některá další doorčení na základě raktických zkšeností s rooze PD. Na následjící obr. 4.3 jso edeny doorčené doraní rychlosti ro různé ateriály odle Pražáka (L3.) Obr. 4.3 Doorčené hodnoty doraní rychlosti PD odle Pražáka (L3) Další doorčení (Vára ústní sdělení) říká, že od /s nelze nic doraoat. Podle stejného zdroje se doorčená doraní rychlost nachází rozsah = (,5 až 3) z. Další doorčení říká, že sislé doray je iniální doraní rychlost in = 0 + 0,54 z. Další raidla o otiální doraní rychlosti bdo edena kaitole 7, ojednáající o fázoé diagra a rooz PD z hlediska inializace tlakoého sád. Volba doraní rychlosti atří ezi nejdůležitější rozhodntí rojekt PD a á li nejeno na solehliost rooz, ale i roozní i inestiční náklady. Požitá literatra ke kaitole 4 L Vára, A.: Pneatická doraa dřeěného odad, kaitola 4.4 knize Heja,J., Bdinský, K., Vára, A., Drkal, F.,:Vzdchotechnika dřeozracoáající růysl, SNTL, Praha, 98 L Vára, A.: Rychlost částice ři neatické doraě, I Teoretické řešení, Zeědělská technika, searátní ýtisk, MZLVH, Praha, 965 L3 Urban, J.: Pneatická doraa, SNTL, Praha, 964 L4 Barth, W.a kol.: Nees Verfahren zr Besting der agenblicklich gefördenten Gtengen i Lftstro bei neatischer Förderng, Cheie-Ing.-Tech., 9/957 L5 Pražák, V.: Pneatická doraa, Učební texty ysokých škol, SNTL Praha, 96 6

17 5 Sočinitel doray V záěr kaitoly 3 byla edena obecná ronice tlakoého sád (3.7), e které byl tlakoý sád otrbí lie tření yjádřen s ožití tečného naětí lyn na stěně otrbí τ (Pa) a tečného naětí na stěně lie ateriál τ (Pa). Již 30. letech inlého století dosěl Gasterstädt k záěr, že oěr naětí na stěně τ/τ záisí na hodnotě sěšoacího oěr µ () dle ztah τ τ kµ = (5.) kde k () je sočinitel úěrnosti, záislý na úhl doray drh doraoaného ateriál. Podle atora se sočinitel úěrnosti k () nazýá Gasterstädtů sočinitel doray. Ze ztah (5.) ylýá, že čí ětší je hodnota k, tí ětší je tečné naětí na stěně lie ateriál τ (Pa). S ožití sočinitele doray k () řejde ronice (3.7) do tar d ε ρµ d ( ) ( ) d( ) + kµ + + ε ρ gsinυ+ ε ρ + C = λ ρ M (5.) d β K yjádření hodnoty sočinitele doray k () existje celá řada eirických ztahů, které yjadřjí secifické lastnosti doraoaného ateriál zhlede k tlakoé sád tření ateriál o stěny otrbí. Bez znalosti hodnoty k () nelze s dostatečno řesností stanoit daného říad tlakoý sád lie tření, který e ětšině říadů PD toří doinantní část tlakoého sád. 5. Přehled dostných ztahů ro yjádření hodnoty sočinitele doray k () Prašné ateriály horizontální doraa Pro rašné ateriály (oílek, áno, ceent, horniny) a horizontální dora narhje Soldyre (L) eirický ztah k x ρ = ( 0,03 0,08) Fr (5.3) ρ kde Fr je Frodeho číslo otrbí, definoané ztahe (4.4). Hodnota kx je tedy fnkcí následjících eličin kx = f (, d, ρ/ρ). Důležité je, že hodnota kx se zenšje se zyšjící se doraní rychlostí lyn. Oezení latnosti ztah je hodnoto kx 0,. Volba konstanty záorce je ěcí zkšeností a rizika. Výhodné je oronat takto stanoeno hodnot s jinýi ztahy ro ráškoý ateriál a horizontální dora. Prašné ateriály ertikální doraa Pro rašné ateriály a ertikální dora latí k y 0,7 ρ = Fr (5.4) β ρ Hodnota ky je zde fnkcí eličin kx = f (, d, β, ρ/ρ). Oezení latnosti ztah je hodnoto ky 0,. Zrnité ateriály horizontální doraa Podle Dzadzia (L) lze ro kx zrnitých ateriálů (obilí) a horizontální doray sát 7

18 ,3 d 0,9 0,66 k x= 0,09 Rez Re (5.5) a kde Rez je Reynoloo číslo částice ztažené na rychlost znos z, tedy Re = z a z (5.6) ν a Re je klasické Reynoloo číslo rod d = ν Re (5.7) Vztah (5.5) á oezení rozsah hodnot Rez (790; 6530), Re (5,8.0 4 ; ), d/a (5; 0). Zrnité ateriály ertikální doraa Podle stejného atora je ožno ro ky zrnitých ateriálů a ertikální doray sát k 0,33,56 ρ d,33 0,07 y= Rez ρ a Re 0,8 (5.8) Vztah (5.8) á oezení rozsah hodnot Rez (6,7; 6530), Re (,5.0 4 ;,.0 5 ), d/a (,5; 00). Bez li oěr hstot ρ/ρ lze ztah zjednodšit do tar,56 d,33 0,8 k y= 0,007 Rez Re (5.9) a Další ztahy ro kx a ky, obecný ztah ro k Podle rské literatry ro ertikální dora zrna a lýnských ýrobků je ožno sát k y d 0,04 = c,33 (5.0) kde konstanta c = 60 latí ro rozsah hodnot z (; 3) a c = 40 ro z (3; 6). Pro horizontální dora rodktů otrainářského růysl se rské literatře doorčje ztah 50d k x =,5 (5.) Neýhodo tohoto ztah je nezáislost na elikosti doraoaného ateriál. V další blikaci Váry (L3) ádí ator teoretický nierzální ztah ro sočinitel doray k ři doraě od úhle υ k z cosυ ξy = + λ λ Fr (5.) 8

19 V toto ztah Fr značí Frodeho číslo otrbí ztah (4.4) a λ () sočinitel tření čistého lyn otrbí. Podle tohoto ztah á sočinitel doray k ětší hodnot, jestliže se zětšje růěr otrbí d a snižje doraní rychlost. Vli elikosti doraoaného ateriál se zobrazje hodnotě rychlosti znos částice z a hodnotě oěr rychlostí /. U ertikální doray, kde cos υ = 0, se ztah zjednodší oze na drhý člen ronice. Neáe-li zkšenosti z ředcházejících alikací, doorčje se ři stanoení hodnoty sočinitele doray ožít íce ztahů a ýsledno hodnot k zolit jako střední hodnot jednotliých ýočtů. Vztahy ro sočinitel doray k, které by neresektoaly základní záislost na doraní rychlosti a růěr otrbí d, jso nedůěryhodné. Poznáka: Ve ztah (5.) se sočinitele tření λ ředokládá, že se jedná o hydralicky hladké otrbí. Tí se e ýočt resektje sktečnost, že o krátké době rooz PD se lie abraziních lastností doraoaného ateriál nitřní orch stěn otrbí yhladí. Pro ýočet sočinitele tření λ se roto doorčje ožít bď ztah odle Blasia 0,36 λ = 0,5 (5.3) Re kde Re je definoáno ztahe (5.7) a ztah lze ožít rozsah Re (.0 3 ; 0 5 ). Pro ětší hodnoty Re je ntno ožít jiný ztah ro hydralicky hladkého otrbí, nař. dle Altšla λ= Re,8 log + 00 který lze ožít rozsah Re (5.0 3 ; 0 7 ). (5.4) Záěre kaitoly je hodné zdůraznit, že odobně jako robleatiky oěrné rychlosti β () je nezbytná znalost hodnoty rychlosti znos částice z (/s) a hodnoty sočinitele tření doraoaného zrnitého ateriál ξy, je yjádření tlakoého sád a následně tlakoé ztráty PD nezbytná znalost hodnoty sočinitele doray k (). Všechny tyto ožadaky činí rojektoání neatické doray jako ysoce rofesní činnost, ke které jso ntné rčité secifické znalosti, technický cit a zkšenosti. L Soldyre, A.J.: Uranenije diženija zešenogo terdogo tela trbach ri izoteričesko tečenii ozdcha, Doklady AN SSSR, 80/6, 95 L Dzadzio, A.M.: Pneatičeskij trannsort na zernoererabatyajščich redrijatijach, Zagotizdat, Moska, 96 L3 Vára, A.: Tlakoý sád ři neatické doraě, blíže nesecifikoaný text řísěk 9

20 6 Řešení ronice tlakoého sád Základní ronice tlakoého sád, edená kaitole 5 s ožití sočinitele doray k, je d ε ρµ d ( ) ( ) d( ) + kµ + + ε ρ gsinυ+ ε ρ + C = λ ρ M (6.) d β Předokládáe, že daného doraoaného ateriál a drh doray (horizontální, ertikální, šiká) znáe nejeno ztah ro yjádření sočinitele doray k (kaitola 5), ale íe i bď řesně nebo řibližně stanoit hodnot oěrné rychlosti β. U nízkotlaké doray, jako nař. e ětšině říadů PD dřeního odad, kde se ředokládá celkoá tlakoá ztráta doray < 0 kpa, lze řešení tlakoého sád zanedbat zěn hstoty lyn ρ (kg/ 3 ) a řešení je eli jednodché, neboť se dá ožít rinci aditinosti. Bližší odrobnosti o očt tlakoé ztráty nízkotlaké PD bdo edeny kaitole 8. U středotlaké a ysokotlaké doray, kde již nelze zanedbat zěn hstoty lyn ρ (kg/ 3 ) běhe doray a lyn o délce trasy exandje a ění se rychlost (/s) je obecné a řesné řešení tlakoé ztráty složité, rotože tlakoý sád - d/ je fnkcí eličin, které se růběh doray o její trase ostně ění. Aby byla úloha ůbec řešitelná, ředokládá se jednotliých říadů rčité zjednodšení. V následjících odkaitolách bdo edena řešení některých základních říadů středotlaké a ysokotlaké doray. Význano část celkoé tlakoé ztráty konkrétní trasy PD toří ístní ztráty ři růtok doraoané sěsi obloky. Obloky a nehodně olená trasa býají i říčino cání doraní trasy. Proto bde této důležité robleatice ěnoána saostatná kaitola Horizontální doraa ři kx = konst Základní říad ýočt tlakoé ztráty PD je úsek horizontální doray (υ = 0, sin υ = 0) zobrazený na obr. 6., kde ředokládáe: na sledoané úsek je kx = konst (tento ředoklad je zjednodšený, neboť dochází-li na dané úsek k exanzi lyn, zyšje se i rychlost a odle ztahů ka. 5 by se ěla hodnota sočinitele doray kx s Obr. 6. Úsek horizontální doray rychlostí ostně snižoat), βx = konst, tj. jak ostně lyn exandje a zyšje se jeho rychlost, úěrně se zyšje i rychlost částice, oréznost ε = konst, sočinitel tření λ = konst, otrbí nastáá izoterická zěna, tj. hstota lyn ρ (kg/ 3 ) se ění oze lie zěny tlak (Pa) dle staoé ronice ρ = /RT, kde R je lynoá konstanta ožitého doraního lyn. Z obecné ronice (6.) odadá. člen rerezentjící ztrát zdihe a ýchozí ronicí ro daný říad je 0

21 d = λ ρ M (6.) d d ( ) ( ) d( ) + kµ + ε ρ + C Po oěrně kolikoaných úraách ede řešení (integrace) ronice ezi ísty a na tar Ψ λ = d ( + kµ ) s+ ε( + µβ) ln kde araetr Ψ řetaje kolex eličin 6. Horizontální doraa ři kx = f() a zanedbání tření lyn (6.3) M RT Ψ = & (6.4) A které jso daného říad znáé a Ψ = konst. Pro zadané hodnoty, s,... jso ýsledke řešení ronice (6.3) dě hodnoty tlak a, z nichž latí oze ětší z obo hodnot. Výsledky řešení jso scheaticky zobrazeny na obr. 6.. U daného říad lze z odínky /d = 0 ododit hodnot tz. ezního tlak ( β ) = Ψε +µ (6.5) a ro různé hodnoty elikosti úsek s ají ždy sysl oze hodnoty tlak na konci úsek, kde latí >. Reálnější říad horizontální PD je, jestliže sočinitel doray kx není konstanta, ale ro hodnot kx latí kx = f(). Tto odínk slňje nař. ztah (5.3), který ro další účely řeíšee do tar Fr gd k x κ = κ ρ ρ = (6.6) a noá konstanta κ záisí na číselné hodnotě konstanty e ztah (5.3) a hstotě ateriál ρ (kg/ 3 ). Dalšíi ředoklady řešeného říad je: βx = konst, λ = konst, sočin kµ >>, takže e ztah (6.) tlakoého sád lie tření lyn a ateriál ůžee ažoat, že + kµ kµ Výchozí ronici (6.) nejre raíe do tar Obr. 6. Záislost s = f() řešeného říad horizontální doray d ( ) d( ) d = λ ρ kµ + ε ρ + CM (6.7) d který ro další řešení s ožití základních ztahů řeedee do tar x

22 d = λ + d d ρkµ + ε ρ( µβ) (6.8) kde je ztráty rychlení ateriál tlakoý sád ísto zěny rychlosti částice odoídající zůsobe yjádřen s ožití zěny rychlosti lyn. Řešení (integrací) této ronice dostanee ro tlaky na úsek délky s ezi body a ztah λκ gµ M& RT RT = s+ ε ( + µβ) A (6.9) U tohoto ztah ředokládáe, že znáe hodnot tlak na začátk úsek, délk úsek s a šechny další eličiny, hodnot tlak na konci úsek stanoíe odobně jako ředcházející říadě etodo ostného řibližoání. Při ýočt tlakoého rozdíl - lze ostoat i obrácený zůsobe, že znáe tlak na konci úsek a hledáe tlak. 6.3 Horizontální doraa ři kx = f() U této alternatiy horizontální doray ažjee stejné odínky (ředoklady) jako říad 6., ale s tí rozdíle, že nelatí odínka kµ >> a ýočt tlakoé ztráty je ntno ažoat nejeno s tlakoý sáde lie tření ateriál, ale i tření lyn. Z hlediska zjednodšení odínek se jedná o nejéně zjednodšený říad horizontální PD, tedy nejblíže reálný odínká. Ronice tlakoého sád á na rozdíl od ředcházejícího říad (6.8) tar d = λ + d d ρ( + kµ ) + ερ( µβ) (6.0) Sočin eličin ρ., který se yskytje drhého člen ronice, ůžee odle (.6) řibližně nahradit oěre eličin M & / A a ronici (6.0) řeíšee do tar d = λ + d & M d ρ( + kµ ) + ε ( µβ) (6.) A Ze staoé ronice lyn ylýá záislost ezi tlake a hstoto lyn e tar = ρ.r.t. Rychlost lyn ůžee dle (.6) zjednodšeně (ε ) yjádřit dle ztah M& (6.) Aρ Pro sočin eličin a ak ůžee sát M& = RT (6.3) A a ředoklad izoterické zěny lyn o délce trasy (T = konst) je oto sočin obo eličin konstantní. S yžití této lastnosti řeedee ronici (6.) zěn rychlosti d na zěn tlak d a o úraě ronice (6.) řejde do tar

23 Ψ ε( + µβ) d = λ Ψ λκ gµ + d (6.4) V této diferenciální ronici je ožit araetr Ψ dle ronice (6.4), který je izoterické zěny konstantní a na leé straně ronice se d nachází tlak jak čitateli, tak jenoateli. Celo ronici ynásobíe čitateli i jenoateli eličino a oto integrjee od ísta do ísta ( µβ) ε Ψ λ λκ gµ Ψ + d s + d= s (6.5) Kroě tlak jso hodnoty šech eličin tlakoého integrál konstantní, takže forálně se jedná o řešení integrál k k + k 3 d kde k, k a k3 jso na dané úsek konstanty a integrál je sice obtížně, ale řešitelný. 6.4 Horizontální doraa - krátké otrbí (6.6) U krátkého horizontálního otrbí, tedy krátkého úsek s, kde se ředokládá alá zěna rychlosti, ůžee reálně ažoat, že sočinitel doray kx = konst. Obdobně logický ředoklade a zjednodšení je, že na krátké úsek lze zanedbat rychlení lyn i rychlení ateriál. Z obecné ronice tlakoého sád (6.) tak zbde oze člen rerezentjící tlakoo ztrát tření. Vyžijee-li již edený ztah (6.3), ůžee ři zanedbání rychlení lyn i ateriál ro řešený říad sát Ψ λ = ( + kµ )s d (6.7) Řešení této ronice ede na ztah ro yjádření tlak na konci úsek délky s obr Ψλ = ( + kµ )s (6.8) d Obr. 6.3 Průběh tlak horizontální Záislost = f (, s) dle ztah (6.8) není doray a krátkého otrbí říkoá, je odobná záislosti dle ztah (6.3), ale na rozdíl od ředcházejících říadů lze hodnot tlak na konci úsek stanoit řío. Podle obecného raidla, že ztah + x lze ro alé hodnoty x ( oronání s ) řibližně yjádřit jako + x/, ztah (6.8) raíe do tar 3

24 Ψλ ( + kµ )s (6.9) d který se diagra na obr. 6.3 již zobrazje jako říka. 6.5 Vertikální doraa ztráta zdihe U ertikální doray, schéaticky znázorněné na obr. 6.4 bdee ředokládat, že na dané úsek se: zanedbáá ztráta tření ateriál i lyn, zanedbáá rychlení ateriál i lyn. Ze základní ronice (6.) tak zbde oze rostřední člen na ztrát zdihe a o jednodché úraě ronice řejde do tar Obr. 6.4 Vertikální doraa - ztráta zdihe d µ = ε ρ + g (6.0) β Po yjádření hstoty lyn ρ ze staoé ronice a searaci roěnných a s dostanee integrací ezi ísty a ztah ε g µ = ex + s RT β který řetaje saostatno tlakoo ztrát zdihe. 6.6 Ztráta rychlení ateriál (6.) Pro raktické alikace ýočt tlakoé ztráty PD nás zajíá saostatná tlakoá ztráta lie rychlení ateriál. Tento říad je schéaticky znázorněn na obr. 6.5, kde se rychlost ateriál zyšje z očáteční hodnoty, res. oěrné rychlosti β na rychlost, res. β. U PD tento říad nastáá nař. odtlakoé doray za íste odáání částic rotační odáače nebo za obloke, kde se lie tření částic o stěn rychlost ohyb ateriál zoalí iz následjící kaitola.. Obr. 6.5 Tlakoá ztráta rychlení Při ýočt bdee ředokládat, že ztráta ateriál rychlení lyn je zanedbatelná a na dané úsek ředokládáe, že = = = konst. Ze základní ronice (6.) ná zbde oze člen ( ) d d = CM (6.) Dosazení za CM ze ztah (.), yjádření diferenciál d( ) jako..d a yjádření rychlosti částice = β. řejde ronice (6.) do tar d =ε ρµd (6.3) Integrací tlak od do a rychlosti částice od do dostanee o jednodché úraě ztah 4

25 ( β ) =ερµ β (6.4) který rostřednictí oěrných rychlostí β yjadřje tlakoo ztrát rychlení ateriál z očáteční hodnoty β na β. U rychlení ateriál tedy je β > β. Vztah (6.4) lze alternatině yjádřit oocí dynaického tlak e tar = k µ ρ (6.5) r kde kr () značí sočinitel rychlení ateriál a z oronání ztahů (6.4) a (6.5) ylýá, že ro kr latí ( β ) k = ε β (6.6) r Předokládáe, že hodnota oěrné rychlosti β odoídá stálené hodnotě β na říé úsek otrbí. Velikost tlakoé ztráty rychlení ateriál ak záisí na hodnotě β a odáání ateriál tak záisí zůsob zaústění ýst z rotačního odáače do otrbí. 6.7 Tlakoá ztráta ři růchod ateriál obloke Jak je znázorněno na obr. 6.6, částice ateriál, které se řed obloke e ertikální roině nacházejí e sta znos, se ři růchod obloke lie otředié síly otředí na nější stěn oblok a lie tření o stěny zoalí. Pro částici snocí se o nější straně oblok lze obodoé sěr sát ohyboo ronici Obr. 6.6 Průchod ateriál obloke M d = (6.7) dt č F t kde třecí síl roti ohyb částice Ft (N) yjádříe z otředié síly Fo (N) jako Ft = Mč f (6.8) R kde f () je sočinitel tření ateriál o stěn. Zrychlení částice d/dt na leé straně ronice běžno oerací d/dt = d/. /dt =.d/ řeedee na zěn rychlosti d o dráze. Po dosazení za Ft a úraě dostanee jednodcho diferenciální ronici d f R = (6.9) ktero integrjee od st do ýst z oblok (délka raoúhlého oblok s = πr/) a dostanee π = ex f Není-li oblok raoúhlý, ak z (6.9) integrací řío lyne (6.30) 5

26 f = ex s R kde s () je sktečná délka kratšího oblok. (6.3) Z yjádření sil na obr. 6.6 i ronice (6.8) ylýá, že oloěr R oblok á sráně být oloěr nější stěny oblok a nikoli oloěr osy otrbí, jak je na obr. 6.6 naznačeno. V raxi se tato neřesnost zanedbáá, za R se oažje oloěr osy otrbí oblok a neřesnost se eliinje raxi oěřeno hodnoto sočinitele tření f. Obr. 6.7 Průběh rychlosti oblok β = π = ex β f Vztah (6.3) lze řesat do raktického tar Ze ztahů (6.30) a (6.3) a schéat na obr. 6.7 ylýá, že oblok dochází ke zoalení ohyb částice ateriál a k hlaní okles tlak dojde až za obloke, kde se ateriál rychlje na ůodní rychlost (říslšno stáleno rychlost). Tlakoo ztrát ři růchod ateriál obloke ůžee roto řibližně yjádřit jako ztrát na rychlení částice ateriál z rychlosti na. Úrao (6.4) ak lyne obl εµ ρ( β β) (6.3) kde raoúhlého oblok s ohlede na (6.30) latí (6.33) obl ζ obl µ ρ (6.34) kde ztrátoý sočinitel ři růchod částic ateriál ζobl () se yčíslí dle ztah ( β ) ζ obl = ε β (6.35) Obr. 6.8 Označení olohy oblok Jak již bylo zíněno, lastní tlakoá ztráta ři růtok obloke je oronání se ztráto rychlení alá (tření lyn a částic e znos) a do ýočt celkoé tlakoé ztráty PD se raxi zaočítáá tí zůsobe, že délka oblok se řiočte do délky úsek, kde se očítá tlakoá ztráta tření nebo se úěrně rodloží jak říslšný horizontální i ertikální úsek. Přesnější ois děje ři růchod ateriál obloky ádí Urban (L). Na rozdíl od ýše edeného schéat na obr. 6.6 ažje ři yjádření třecí síly o stěny oblok s ůsobení nejeno otředié, ale i graitační síly. Výsledný ztah ro zoalení rychlosti částice ateriál na ýst z oblok je ak záislý na kobinaci obo sil a tedy oloze oblok, která se odle schéat na obr. 6.8 označje e ertikální roině zkratkai VS, SV, VS a SV. Na rozdíl od ztah (6.30), ododil Urban (L) ro zoalení rychlosti částice ztah 6

27 gr = ex( fϕ ) + M i (6.36) 4 f + kde ϕ () je středoý úhel oblok a Mi () oocný ýraz, který záisí na oloze oblok. U obloků e odoroné roině je MV = 0 a ýsledný ztah ro raoúhlý oblok (ϕ = π/) je ak shodný se ztahe (6.30). U obloků e ertikální roině ak latí následjící ztahy (L): ( f ) ex( fϕ) [ 3 f sinϕ+ ( ) cosϕ] M VS (6.37) M S V M = f ( f ϕ)( [ f ) sinϕ 3 cosϕ] = 3 f + ex f (6.38) = M (6.39) VS VS M SV M SV = (6.40) Znáe-li daného oblok zoalení rychlosti částice (ztahy (6.36) a odoídající ztah (6.37) až (6.40)), yjádří se říslšná tlakoá ztráta dle ztah (6.3). Jak z hlediska tlakoé ztráty, tak nebezečí cání je žádocí, aby rychlost ateriál na ýst z oblok byla co nejyšší. Analýzo ýše edených ztahů dosěl Urban (L) k doorčení ro olb oloěr oblok R obloků e ertikální roině se středoý úhle ϕ = π/ = 90 - tab. 6. Tab. 6. Doorčení ro elikost oloěr oblok R e ertikální roině Poloha oblok VS SV VS SV Poloěr oblok R ro f < 0,605 alý alý elký elký f > 0,605 elký alý Stejné ztahy a záěry ři růtok ateriál obloke ádí Vára (L). Poznáka: K řesnější ýočt tlakoé ztráty ři růchod doraoané sěsi obloky je ntno ke ztrátě obl, stanoené dle ztah (6.3) jako ztráta na rychlení částice ateriál, řidat i tlakoo ztrát lie tření lyn a ateriál na rozinté délce oblok. Literatra ke kaitole 6 L Urban, J.: Pneatická doraa, SNTL, Praha, 964 L Vára, A.: Pneatická doraa dřeěného odad, kaitola 4.4 knize Heja,J., Bdinský, K., Vára, A., Drkal, F.,:Vzdchotechnika dřeozracoáající růysl, SNTL, Praha, 98 7 Fázoý diagra a otializace neatické doray Fázoý diagra je grafické yjádření záislosti tlakoého sád d/ na hotnostní růtok lyn M & (kg/s), res. rychlosti lyn (/s), kde hotnostní tok ateriál M & (kg/s) je araetre záislosti. Charakteristický bode diagra je hotnostní růtok lyn M & (kg/s), res. rychlost lyn (/s), kde dosahje tlakoý sád inia a kde PD je z hlediska olby doraní rychlosti nejekonoičtější. 7

28 Tar fázoého diagra je ožno kázat na řešení ronice tlakoého sád (6.), kde lze saostatně oddělit tlakoý sád od rodění lyn a tlakoý sád od řítonosti doraoaného ateriál. Podle tohoto rinci aditinosti ůžee ak ýsledný tlakoý sád yjádřit jako d d d = + (7.) lyn ateriál nebo ýsledno tlakoo ztrát (Pa) yjádříe jako = lyn + ateriál (7.) Konkrétní tar fázoého diagra kážee na jednodché říad kratší horizontální doray, kde ýsledný tlakoý sád záisí oze na tření lyn a ateriál a ostatní členy bď neexistjí nebo je lze zanedbat. Z ronice (6.) oto zůstane ztah d = λ ρ( + kµ ) (7.3) d a ro sočinitel doray k ožijee ztah (5.3) s konkrétní konstanto, nař. 0,08 k x ρ = 0,08 Fr (7.4) ρ Vyjádříe-li Fr dle (4.4), ak rozesání a úrao ztah (7.3) (náhrada ze ztah (.6) a náhrada µ ze ztah (.)) dostanee d M& λ λ M& = + 0,08ρ gd d A ρ d M& (7.5) Z hlediska eličin M & a M & (kg/s) ůžee ronici (7.5) řesat do tar d M& C M& = + C M & (7.6) Obr. 7. Fázoý diagra 8

29 kde C a C jso konstanty. Jak je graficky znázorněno na obr. 7., rní člen ronice (7.6) je z hlediska záislosti na M & (kg/s) kadratická záislost, drhý člen je hyerbolická záislost s konstanto C. M &. Vykreslíe-li dle (7.6) sočtoo křik ro konkrétní hodnot araetr M & (kg/s), dostanee záislost, která á z hlediska tlakoého sád ini ři hotnostní růtok lynm & in(kg/s), které ro konkrétní odínky PD (růěr otrbí d, hstota lyn ρ) odoídá doraní rychlost in (/s). Pro každo hodnot hotnostního růtok doraoaného ateriál M & (kg/s) dostanee jino sočtoo křik s jino hodnoto M & in(kg/s) a in (/s). Jak je zobrazeno na obr. 7., se zyšoání hodnoty M & (kg/s) se zyšje i hodnota M & in(kg/s) a následně i in (/s). Při snižoání doraní rychlosti (/s) od in (/s) k hodnotě rychlosti částic ateriál e znos z (/s) se ateriál začíná léct o dně otrbí a tlakoý sád začíná lie korekce drhého člen ronici (7.) rdce stoat (na obr. 7. je ýsledná záislost yjádřena čárkoaně). Oblast, kde z a následně rychlost částice ateriál 0, se nazýá hranice (ez) cání. Při rooz PD se síe této oblasti kategoricky yhnot. Doorčená rychlost doraního lyn (/s) se nachází rao od sojnice bodů s iniální tlakoý sáde, rychlostí in (/s). Na obr. 7. je tato oblast yznačena čárkoaně. Protože se hodnota in (/s) zyšje ze zyšoání hotnostního růtok doraoaného ateriál M & (kg/s), sočasně latí doorčení, že doorčená rychlost doraního lyn (/s) se zyšje se zyšjící se hodnoto M & (kg/s). Oblast doorčené rychlosti doraního lyn se nazýá oblast stabilní neatické doray e znos. Oblast od hodnoto in je oblast nestabilní PD. Z edených raidel a doorčení ylýají další doorčjící ztahy ro olb doraní rychlosti > in, které dolňjí a řesňjí raidla, edená ka Podle Bartha (L) je ožno hodnot in (/s) stanoit ze ztah g 4,845.0 in= 5 ρπ 0, 0, M& Další eirický ztah ro in odle Solojoa (L?) je 0,8 0,4 as ρ 0, in 4, 64 M& 0,8 0,6 (7.6) = (7.7) d ρ kde as () značí ekialentní elikost částice dle orch. Z obo ztahů ylýá, že rychlost in se zyšje s 5 M &. Fázoý diagra ro rčitý doraoaný ateriál, doraní tras a zolený růěr otrbí d () je ýznaný nástroj a ožňje otializaci rychlostního reži PD z hlediska ýsledné tlakoé ztráty. Projektant šak fázoý diagra zraidla neá k disozici, neboť k jeho sestaení by bylo ntno ýočet tlakoé ztráty ícekrát oakoat ro různé hodnoty doraní rychlosti (/s) a hotnostního tok ateriálm & (kg/s). Hodnota ožadoaného hotnostního tok ateriálm & (kg/s) šak býá zadaatele řesně stanoena a atří ezi hlaní zadáací araetry PD, a roto raxi ostačí ke kontrole sránosti olby doraní 9

30 rychlosti roést kontrolní ýočet tlakoé ztráty ři M & = konst a několika různých rychlostech (/s) okolí zolené doraní rychlosti a zkontroloat, zda se rojektoaná hodnota doraní rychlosti ohybje okolí rychlosti s iniální tlakoo ztráto. Kroě edené otializace doraní rychlosti je ntno zolit růěr doraního otrbí tak, aby inestiční i roozní náklady na PD byly okd ožno iniální. Této robleatice je strčně ěnoána následjící kaitola. 7. Otializace roozních nákladů neatické doray Pro dora ožadoaného nožstí ateriál M & (kg/s) a zoleno tras doray je teoreticky ožno olit různé růěry otrbí d (). Ve šech ztazích, edených ka.6 ro ýočet tlakoé ztráty částí PD, kde rozhodje tření lyn a ateriál o stěny otrbí latí, že (Pa) je tí ětší, čí enší je zolený růěr otrbí d (). Je to logické, neboť ři zenšoání φ d se ři zolené doraní rychlosti (/s) zenšje růtok doraního zdch V & ( 3 /s) i M & (kg/s) a ro zadané M & (kg/s) se následně sí zýšit hodnota sěšoacího oěr µ (), který ýrazně oliňje šechny tlakoé ztráty oliněné řítoností ateriál (tření, očáteční rychlení, rychlení o délce trasy, zdih, obloky). Výsledná záislost = f(d) je roto jednoznačně klesající obr. 7. leo. Naoak, ři zenšoání φ d a zachoání hodnoty doraní rychlosti lyn (/s) se kadraticky snižje objeoý růtok doraního zdch V & ( 3 /s) a záislost V & = f(d) na obr. 7. rao á oačno zrůstající tendenci než říadě klesající záislosti = f(d). Obr. 7. Záislost = f(d) leo a V & = f(d) - rao Předokládáe, že roozní náklady na nízkotlako a středotlako PD jso dány zejéna náklady na ohon zdrojů doraního zdch (entilátory, dychadla). U nízkotlaké doray, kde je zdroje doraního zdch entilátor, ůžee ožadoaný říkon elektrootor entilátor P (kw) řibližně stanoit jako N V& P= = η η (7.8) kde (kw) je ýsledná tlakoá ztráta a η() ýsledná účinnost zdroje sání. Pro yšší tlaky je ýočet ýkon N (kw) a tí i říkon P (kw) odle ztah (7.8) již neřesný, neboť stanoení ýkon N (kw) je ntno resektoat stlačitelnost zdch a nelze rostě ynásobit hodnoty V & ( 3 /s) a (kpa). 30

31 U středotlaké doray, kde je zdroje sání dychadlo a je ntno resektoat stlačitelnost zdch, lze ožadoaný ýkon a následně dienzoání entilátor stanoit odle ožadoaných hodnot V & ( 3 /s) a (kpa) z odkladů ýrobce zařízení. Ve šech říadech šak latí, že ýsledný elektrický říkon zařízení se zyšje se zyšjící se hodnoto V & ( 3 /s) i (kpa) a s ohlede na edený tar záislostí V & = f(d) a = f(d) PD latí, že rčitého růěr otrbí d () nastane ini roozních nákladů obr.7.3. Tento růěr označíe jako dot. Obr. 7.3 Mini roozních nákladů 7. Kontrola růěr otrbí Výsledná záislost P = f(d) ůže být konkrétního zadání PD oěrně lochá a ři olbě sktečného růěr otrbí z dostné řady trbek se s ohlede k inestiční nákladů (otrbí, odlčoač a j.) řikloníe síše k enší růěr otrbí. U stabilní neatické doray e znos je doraa charakterizoána yšší doraní rychlostí lyn > in a yšší orézností ε, tedy nižší hodnoto objeoé koncentrace doraoaného ateriál CV ( 3 / 3 ). Aby nedocházelo k cání, doorčje Bhrke (L3), aby latilo V ε = 0,058 V (7.9) s S ožití definičních ztahů ka. lze tto odínk řesat do raktického tar 4 = V = M& ε 0,058 V ρ π d (7.0) s e které ze zadání a ýočt znáe šechny eličiny a ůžee zkontroloat, zda je odínka (7.9) slněna. Požitá literatra ke kaitole 7 L Barth, W.a kol.: Nees Verfahren zr Besting der agenblicklich gefördenten Gtengen i Lftstro bei neatischer Förderng, Cheie-Ing.-Tech., 9/957 L Solojo, M.I.: Ochlaždenije zerna ri neotransortě gorizontalno trboroodě, Izěstija VUZo, Piščeaja těchnologija, 6/963 L3 Bhrke, H.: Einsatzöglichkeiten neatischer Förderer. Hebezege nd Förderittel, /974 3

32 8 Nízkotlaká neatická doraa rinci aditinosti U nízkotlaké PD, kde celkoá tlakoá ztráta < 0 kpa, lze ři ýočt tlakoé ztráty zanedbat zěn hstoty lyn o délce trasy, tj, zanedbáá se exanze lyn a okd se neění růěr otrbí d (), zůstáá konstantní i doraní rychlost lyn (/s). Při ýočt celkoé tlakoé ztráty (Pa) lze s ýhodo ožít jednodché etody, založené na rinci aditinosti. Princi aditinosti je založen na ředoklad, že tlakoá ztráta doraoané sěsi ateriál a lyn je rona sočt tlakoé ztráty ři rodění saotného lyn a tlakoé ztráty zůsobené řítoností doraoaného ateriál. Jednotlié složky těchto tlakoých ztrát se stanoí řešení obecné ronice tlakoého sád (6.), která je ro řehlednost edena zno d ε ρµ d ( ) ( ) d( ) + kµ + + ε ρ gsinυ+ ε ρ + C = λ ρ M (8.) d β Bde účelné zoakoat, že. člen na raé straně ronice řetaje tlakoý sád lie tření lyn a ateriál o stěny otrbí,. člen yjadřje tlakoý sád zůsobený zdihe ateriál a lyn, 3. a 4. člen řetaje tlakoý sád zůsobený rychlení lyn a ateriál. Jednotlié složky celkoé tlakoé ztráty získáe řešení říslšné části ronice (8.). Počáteční rychlení lyn (Pa) Obr. 8. Počáteční rychlení lyn K očáteční rychlení lyn dochází na začátk doraní trasy, kde se z okolí s rychlostí lyn = 0 lyn nasáá a růřez na očátk doraní trasy á rychlost (/s). Výchozí ztahe ro ýočet očátečního rychlení lyn je 3. člen ronice (8.) ( ) d d = ε ρ (8.) který lze rait na jednodcho ronici d=ε ρd (8.3) Protože sočin ε.ρ = konst, lze ronici jednodše integroat ezi íste okolí a stní růřez. Ztrát očáteční rychlení lyn označíe jako (Pa) a latí = ε ρ ρ = d (8.4) Počáteční rychlení ateriál (Pa) Jak je naznačeno na obr. 8., nízkotlaké odtlakoé doray se často ateriál řiádí do otrbí trbko kolo zaústěno do doraního otrbí a ateriál á ístě zaústění e sěr osy otrbí očáteční rychlost 0 = 0. Výchozí ztahe ro ýočet očátečního rychlení lyn je 4. člen ronice (8.) ( ) d d = CM (8.5) 3

33 Podobně jako kaitole 6.6 raíe tto ronici do tar (6.3) d =ε ρµd (8.6) kde sočin ε.ρ.µ. = konst a ronici lze jednodše integroat. Za ředoklad, že očáteční rychlost = 0, ede integrace na jednodcho ronici =ερµ (8.7) ktero ožití oěrné rychlosti β = / a zanedbání ε raíe do tar Obr. 8. Snížení očátečního rychlení ateriál Ztráta tření lyn (Pa) Z ronice (8.) ažjee. člen µ (8.8) d Tto ztrát lze jednodcho úrao st ateriál do otrbí snížit. Jak je nař. naznačeno na obr. 8., ložení naáděcího lech do otrbí lze zajistit, že očáteční rychlost 0 0 a ztráta očáteční rychlení se sníží na 0 d µ (8.9) d = λ ρ (8.0) d odkd integrací dostanee λ = s d (8.) d kde s () je rozintá délka otrbí, nař. L (celkoá délka) + H (celkoá ýška). Ztráta tření ateriál (Pa) Ronice (8.) řejde do tar d = λ ρ kµ (8.) d odkd integrací lyne λ = kµ s d = kµ (8.3) d Ztráta zdihe lyn 3 (Pa) V ronici (8.) ažjee. člen, takže ro říslšný tlakoý sád latí d = ε ρ gsinυ (8.4) odkd integrace ede na ztah 33

34 3 = ε ρ gssinυ= ε ρ gh ρ gh (8.5) kde H () je ýška ertikální doray nebo H = s.sin υ šiké doray. U běžných říadů PD lze ztrát zdihe lyn zanedbat. Ztráta zdihe ateriál 3 (Pa) Pro yjádření ztráty zdihe ateriál z ronice (8.) latí člen, d ε ρµ = gsinυ (8.6) β odkd integrace ede na ztah 3 = ερµ gssinυ= ερµ gh ρµ gh (8.7) kde oět H () je ýška ertikální doray nebo H = s.sin υ šiké doray. Ztráta lyn ístníi odory 4 (Pa) Přeážně se jedná o obloky a tlakoo ztrát yjádříe jako e zdchotechnice jednodchý ztahe 4 = ζ ρ= ζ (8.8) d kde Σζ je sočet jednotliých ztrátoých sočinitelů ζ () ři růchod lyn obloke. Ztráta ři růchod ateriál ístníi odory 4 (Pa) Oět se zraidla jedná o ztráty ři růchod ateriál obloky. Této robleatice byla ěnoána bližší ozornost ka. 6.6 a ro yjádření tlakoé ztráty jední obloke byl odozen ztah (6.34), kde jednotliý ztrátoý sočinitel ζobl se yjádří záislosti na oloze oblok oste edený ka Tlakoo ztrát ři růchod ateriál šei obloky lze ak analogicky ztah (6.34) yjádřit jako 4 ζ obl µ ρ (8.9) S ohlede na kolikoané yjádření jednotliých hodnot ztrátoého sočinitele ζobl je tento ost kolikoaný a zdlohaý. Ve snaze o zjednodšení ýočt a na základě zkšeností s rooze PD zrnitých ateriálů ádí Vára (L) zjednodšený ztah odle Dzadzia (L) µ ρ γζ (8.0) 4 kde γ () značí sočinitel olohy oblok a ζ () ztrátoý sočinitel ři růchod lyn obloke. Sočinitel γ nabýá oze hodnot, a to γ = 4 ro nejneýhodnější oloh VS a γ = ro šechny ostatní olohy oblok e ertikální roině a obloky horizontální roině. Princi aditinosti - shrntí Na základě rinci aditinosti lze úhrnno tlakoo ztrát nízkotlaké PD yjádřit ztahe 34

35 4 4 = i + (8.) i= i= i a jednotlié složky jso řehledně edeny tab. 8.. Tab. 8. Přehled ztahů ro ýočet tlakoé ztráty nízkotlaké PD rinci aditinosti oř. číslo složka na čistý lyn (index ) ateriál (index ) očáteční rychlení d = ρ * µ d tření λ d s d λ kµ s d d 3 zdih ε ρ gh ρ gh 0 4 ístní ztráty ζ d ερµ gh ρµ gh µ ρ γζ = µ d γζ *) Vztah latí ro odtlakoo i řetlakoo dora, kde řetaje ztrát dynaického tlak na ýst z otrbí do okolí, nař. zásobník ateriál. Literatra ke kaitole 8 L Vára, A.: Pneatická doraa dřeěného odad, kaitola 4.4 knize Heja,J., Bdinský, K., Vára, A., Drkal, F.,:Vzdchotechnika dřeozracoáající růysl, SNTL, Praha, 98 L Dzadzio, A., M.: Pneatičeskij transort na zernoererabatyajščich redrijatijach, Moska, Zagotizdat, 96 9 Výočet středotlaké a ysokotlaké doray Při ýočt tlakoé ztráty středotlaké a ysokotlaké PD lze záislosti na ožadoané řesnosti ýočt ostoat několika zůsoby. Jednotlié etody ýočt jso edeny následjících kaitolách. 9. Metoda aditinosti - rozdělení trasy na íce jednodchých úseků Nejjednodšší zůsob ýočt je, že trasa se dle říklad na obr. 9. rozdělí na íce jednodchých úseků, kterých ždy ředokládáe, že hstota lyn ρi (kg/ 3 ) je dané i-té úsek konstantní a ýočet tlakoé ztráty dané úsek i (Pa) se roede odle rinci aditinosti a ztahů ro nízkotlako PD, sohrnně edených tab

36 Obr. 9. Příklad rozdělení trasy na jednodché úseky Vlie tlakoé ztráty úsek i (Pa) se zění očáteční tlak úsek i,oč (Pa) na konečný tlak úsek i,kon (Pa), který se oažje za očáteční tlak následjícího úsek i +. Počáteční tlak úsek i,oč (Pa) odoídá dle staoé ronice hstota lyn ρi (kg/ 3 ). Předokládáe, že se jedná o izotericko zěn sta, takže na očátk úsek se stanoí rychlost lyn i (/s) odle odínky i.i = konst. Se zěno rychlosti lyn i (/s) se ění i rychlost ateriál i (/s) tí, že ředokládáe β = i/i = konst. Se zěno rychlosti lyn se každého úsek ění i říslšná hodnota sočinitele doray ki (). Pro ýočet tlakoé ztráty úsek i (Pa) jso tedy dané úsek konstantní hodnoty hstoty lyn ρi (kg/ 3 ), rychlosti lyn i (/s) a částice i (/s) a sočinitele doray ki (). S ostný oklese tlak se o délce trasy každé úsek tyto eličiny ostně skokoitě ění. Neýhodo tohoto ost je e elký očet úseků a tí i elký očet řádků tablkoé rocesor. Protože se e ýočt zanedbáá ztráta na rychlení lyn a rychlení částice, je etoda ožitelná oze ro sodní oloin rozsah tlakoé ztráty středotlaké doray, tedy cca do ax = 5 kpa. U lastního ýočt se řetlakoé doray ostje tí zůsobe, že nejre se na základě zkšeností a odhad celkoé tlakoé ztráty olí očáteční tlak (Pa). Na konci osledního úsek yočtee tlak (Pa) a okd tento tlak neodoídá ožadoané tlak na konci trasy, nař. baroetrické tlak b (Pa) ři zaústění trasy do oteřeného zásobník nebo zásobník, kde se držje nloý řetlak, sí se celý ýočet oakoat se zěněno hodnoto očátečního tlak (Pa). Vhodno aroxiací očátečního tlak lze o několika krocích dosáhnot ožadoaného tlak (Pa) a ýočet je končen (L). U ýočt středotlaké odtlakoé doray se na očátk doraní trasy zraidla olí = b (Pa) a hodnota konečného tlak (Pa) se stanoí hned rního krok ýočt. 36

37 9. Modifikoaná etoda aditinosti, dolněná o ztrát rychlení lyn a rychlení ateriál V záislosti na zolené ariantě je etoda ožitelná ro středotlako i ysokotlako dora. Trasa se rozdělí na kratší úseky, kde oblok se zraidla řiřadí k ředcházející říé úsek, iz obr. 9.. Obr. 9. Příklad rozdělení trasy na jednodché úseky Analogický oste jako ředcházející etody dle ka. 9. (etoda aditinosti s latnění ztahů tab. 8. ro nízkotlako dora) dochází na základě ředoklad izoterické zěny sta lyn o jednotliých úsecích k ostné zyšoání doraní rychlosti lyn z očáteční rychlosti (/s) rního úsek až o (/s) osledního úsek, odobně se ění i rychlost ateriál z (/s) na (/s). Protože ýočetní ztahy tab. 8. ztráty ostný rychlení o délce trasy neažjí, je ntno ro řesnění ýočt tlakoé ztráty tto etod aditinosti odifikoat a ztahy dolnit o ztrát na rychlení lyn a ztrát na rychlení ateriál. Vlastní ýočet je ožno roést e do ariantách. Varianta je hodná oze ro středotlako dora. Varianta je nierzální a ožitelná ro středotlako i ysokotlako dora. Varianta korekce na celkoé rychlení lyn a celkoé rychlení ateriál Jestliže je rního úsek očáteční rychlost lyn rona (/s) a osledního úsek očáteční rychlost rona (/s), oto říslšné tlakoé ztráty na celkoé rychlení lyn, (Pa) a celkoé rychlení ateriál, (Pa) stanoíe ze ztahů ( ), = ρ ε (9.) ( ) = ερ µ β( ), = ρµ ε (9.) 37