Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovo úvodem 3

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovo úvodem 3"

Transkript

1 Fyzikajekolemnás(Polohaajejízměny) Sudijní ex pro řešiele FO a osaní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová Obsah Slovo úvodem 3 1 Popis polohy ělesa Jednorozměrnýprosor Příklad1 jízdapodálnici Úloha1 jízdaexpresu Úloha2 jízdaexpresu Dvojrozměrnýprosor Příklad2 žebřík Úloha3 výškabudovy Úloha4 měřenívzdálenosí Kóovanésouřadnicevrovině Příklad3 přesnosleeckéhosnímkování Karézskésouřadnice Doplněk1 sférickésouřadnice Příklad4 Polárka Úloha5 úhlovávýškaslunce Zeměpisnésouřadnice Příklad5 zeměpisnápoloha Úloha6 zeměpisnápoloha Inerne Příklad6 vzdálenosnamapě Úloha7 vzdálenos Inerne Jakčaszávisínapolozeobjeku? Příklad7 časovápásma Úloha8 pásmovýčas Úloha9 leleadlem Příklad8 rychlosčlunu Úloha10 vzdálenosi Doplněk2 omapách Doplněk3 GPS

2 2 Změnypolohyačas Průměrnárychlos Příklad9 leleadlem Příklad10 cesovánívlakem Úloha11 průměrnárychlos Úloha12 průměrnárychlos Úloha13 průměrnárychlos Jednoduchýmodeljednorozměrnéhopohybu Příklad11 jízdamerem Příklad12 elekrickávlakovásouprava Úloha14 auomobil Úloha15 leadlo Několikproblémůorychlosi Úloha16 cyklisé Úloha17 nákladnívlak Úloha18 puk Úloha19 spriner Úloha20 spriner rekordman Úloha21 rambus Rovinnýnerovnoměrnýpohyb Příklad13 auomobilvzaáčce Skládánípohybů Příklad14 enisovýmíček Příklad15 hopík Úloha21 enisovýmíček Úloha23 loďky Úloha24 loďky Úloha25 pohybměsíce Grafzávislosidráhynačasearychlospohybu Příklad15 vrhmíčku Úloha26 volnýpádmíčkusodporemprosředí Výsledky úloh 37 2

3 Slovo úvodem Když se člověk ve fyzice dozví, že žije ve čyřrozměrném prosoročase, může mí zohonejprverochušok.zkusmesivšakuověublížeobjasni.pokudsezamyslímenadím,jakjeonapř.smapami,můžemeříci,žedorovinnéplochy umíme zabudova rojrozměrný svě. Pokud bychom se na nějakou rovinnou mapu podívali, uvidíme zde barevně znázorněné hory a nížiny, na přesnějších mapách nalezneme aké údaje o nadmořské výšce(např. Sněžka 1602 m), popř. i vrsevnice. Tyo údaje nám nahrazují řeí prosorovou souřadnici. Analogickýmzpůsobemjemožnopopsaakédějevreálnémsvěě.Vběžnémživoě víme,žesenesačídomluvinaschůzceak,žesiřeknemekdesesejdeme;důležiéjeio,kdysesejdeme.informaceosekáníproomusíobsahovaúdaj o poloze(ři souřadnice) a o době sekání(čvrá souřadnice). Míso v prosoru jsme popsali pomocí čyř souřadnic: řemi prosorovými a jednou časovou jinak řečeno provádíme popis v prosoročase. Tao publikace je zaměřena na o, abychom si uvědomili, že pro přesný popis realiy pořebujeme nejprve sanovi údaje o poloze a čase; y se během jevůadějůpochopielněbudouměni.časběžíneusálealzeho zasavi např. jen na foografii. Souřadnice polohy se měni nemusí(ěleso je v klidu) nebo se mění alespoň jedna z nich(nasane pohyb ělesa). Naším úkolem bývá časo předpovída další vývoj pohybu, a ak musíme naléz funkční závislosi, jakzměnysouřadnicpolohyzávisínačase.oomjseseučilivkinemaice; mysepokusímevnašíbrožuřepodívanapohybzrochujinéhopohledu. Brožura, kerou vám předkládáme, je první díl celého cyklu Fyzika je kolemnás.mechanikabuderozpracovánav8brožuráchpodlekapiolvevaší učebnici.důrazvšakklademenaslova kolemnás.tomuodpovídájakvýklad, ak aké zvolené problémy k řešení. Problémy vybíráme sice jednoduché (pro zájemce o fyziku), ale přeso podsaně složiější než školní úlohy na procvičování probraných vzorců. Pamaujme na o, že školská fyzika nejsou na sebe navazující vzorečky, keré semusíe našroi,abysezvládlipísemky.školskáfyzikabysesiceměla opíra o poznaky, ale podsané je především použií ěcho znalosí v praxi, edypřiřešeníproblémů.anaomjezaložennášpřísupkmechanice. Auoři 3

4 1 Popis polohy ělesa V éo čási se budeme zabýva jen jednoduchými ělesy. Abychom si popis polohy i jejich změn ješě ulehčili, budeme popisova ělesa velmi malých rozměrů, kerá ve fyzice nazýváme hmoné body. Tím bude ěleso zcela jednoduše idenifikováno co nejmenším počem údajů. Z fyzikálního pohledu edy ělesu ponecháme jeho hmonos m; objem, husoa ani var nás nebudou zajíma získáváme idealizovaný objek: hmoný bod. Kpopisupořebujemezná,kdyakdeseenohmonýbodnachází.Proo popis polohy hmoného bodu vzhledem k přímce, na níž se nachází, musí obsahova údaj o vzdálenosi a čase. Popis polohy hmoného bodu v rovině bude určen dvěma souřadnicemi pro polohu a časovým údajem, ad. To znamená, že fyzika popisuje hmoné body a událosi s nimi spojené vždycky v prosoročase. Pro rojrozměrný prosor budeme udáva vždy ři prosorovésouřadniceačasovýúdaj,edyjakjenámjižznámozhodinzeměpisu, pořebujeme k jednoznačnému určení polohy bodu na Zemi zná ři souřadnice: zeměpisnou šířku ϕ, zeměpisnou délku λ, nadmořskou výšku h a časový údaj. K fyzikálnímu popisu mechanických dějů musíme přida např. hmonos m hmonéhobodu,uělesobjemavar,propohybyvblízkosipovrchuzemě íhové zrychleníg, pro záření husou a lak vzduchu aj. K jednoznačnému sanovení událosi nebo děje v prosoročase pořebujeme mí určié výchozí a neměnné údaje. Proo vždy ješě než začneme cokoli popisova musíme vymezi sousavu souřadnic. Aby naše práce byla zajímavější a prakicky použielná, neoddělujeme popis polohy a změnu polohy srikně od sebe. 1.1 Jednorozměrný prosor Havárii na dálnici D1 věšinou idenifikuje policie jednak délkovým údajem, dále pak údajem časovým. Kpopisupolohymísanadálnici sačí jediný údaj. Máme celkem ři možnosi pro sanovení sousavy lineárních souřadnic: a) Počáek zvolíme na začáku dálnice v Praze; poom každé míso na dálnici má jednoznačně kladnou souřadnici x >0(vizobr.2a)). Obr.1MapadálniceD1 4

5 b)počáekzvolímenazačákudálnicevbrně;každýbodnadálnicimá jednoznačně kladnou souřadnici x > 0(viz obr. 2b)). c)počáekzvolímevmísě MmeziPrahouaBrnem;pakkaždémísomezi MaPrahoumásouřadnici x <0,mísomezi MaBrnemmásouřadnici x >0(vizobr.2c)). V posledním případě lze kladné a záporné souřadnice vyměni, j. mísa mezi MaPrahoumají x >0,mezi MaBrnemmají x <0. a) b) c) x >0 x >0 x <0 x >0 x x P O B P B O P M O B Obr. 2 Volba počáku sousavy souřadnic Zbývá ješě časový údaj. Pro sanovení času na dálnici přijmeme planý sředoevropskýčas,vycházejícízměřeníčasuna15 v.d.,popř.planýlení sředoevropskýčas 1 = +1h. Poom každé událosi na dálnici D1 můžeme přiřadi časoprosorové souřadnice(x;).časovéinervalymeziudálosmi,popsanýmisouřadnicemi(x 1 ; 1 ), (x 2 ; 2 )určímejako = 2 1,vzdálenosimezipolohami x=x 2 x 1. Příklad1 jízdapodálnici Přijízděpodálniciseřidičpřiprůjezdukolemznačky78kmpodívalnahodinky azjisilčasovýúdaj14h28min30s.ponějakédobějízdypřečelúdaje93km, 14h36min00s.Určee,jakouvzdálenosřidičujel,jakýčaspřiomuplynul a jakou průměrnou rychlosí jel. Řešení Ujeávzdálenos: s= x=93km 78km=15km. Uplynulýčas: = =14:36:00h 14:28:30h=7:30min. Průměrnárychlos v p = s =33,3m s 1 =120km h 1. Na principu záznamu polohy hmoného bodu v jednorozměrném prosoru jsou založeny železniční a auobusové jízdní řády. Např. pro rasu Praha Wien a zpě jsme vybrali dvousměrný expres Anonín Dvořák. 5

6 Tabulka 1 jízdní řád expresu Anonín Dvořák Sanice km EC 71 EC 70 km Praha 0 5:00 23: Kolín 62 5:41 5:42 22:23 22: Pardubice 104 6:04 6:05 21:59 22: ČeskáTřebová 164 6:39 6:40 21:24 21: Brno 255 7:41 7:43 20:21 20: Břeclav 314 8:14 8:23 19:33 19:50 90 Wien 410 9:28 18:33 0 Poznámka: Rozdíl ve vzdálenosi je způsoben jízdou po různých rasách v okolí Vídně. Úloha1 jízdaexpresu1 Zjisěe průměrné rychlosi expresu v jednolivých úsecích raě Praha Wien azpě.vkerémúsekujedeexpresnejrychleji?jakáčászudanédobypřipadá najízduajakánazasávky?jakájeprůměrnárychlosexpresunacelérase Praha WienneboWien Praha? Úloha2-jízdaexpresu2 Znázorněe graficky závislos dráhy na čase expresu pro oba směry(pro každý směr zvlášť). Předpokládeje, že expres jede v každém úseku rovnoměrným pohybem průměrnou rychlosí o velikosi, kerou jse určili v úloze 1. Dobu zasávek expresu s výjimkou zasávky v Břeclavi považuje za zanedbaelně malou vzhledem k době jízdy v jednolivých úsecích. 1.2 Dvojrozměrný prosor Velmi časo nám pro orienaci v prosoru posačuje plán, mapa, globus zkráka dvojrozměrné zobrazení. Používají ho savbaři při savbě domu nebo při rekonsrukci inženýrských síí, orienační běžci při závodech, urisé při přepravě na výleu, na mapách hledáme a nacházíme mnoho užiečných informací. Při zobrazení svěa do dvojrozměrného prosoru vycházíme z geomerických úvah. Zvolíme osu x(zpravidla zleva doprava), kerou rozdělíme bodem O(= origo počáek)nadvěpolopřímky+xa x.bodem Ovedemekolmicinaosu x vznikneosa y(směremnahoru+y,směremdolů y). 6

7 +y x +x O y Obr. 3 Dvojrozměrný prosor Ikdyžoběosyležívéobrožuřeve vodorovné rovině, říkáme zpravidla ose xosavodorovná,ose yosasvislá (obr. 3). Je o pravděpodobně důsledek školní výuky a zobrazování na abuli. Jesliže právě pracujee s počíačemadíváesenamonior,dáe nám za pravdu. +y X[x, y] x +x O y Obr.4Bodvedvojrozměrném prosoru Každý bod X, umísěný v rovinné sousavě souřadnic Oxy je přesně určen co do polohy uspořádanou dvojicí souřadnic[x; y](obr. 4). Předpokládáme-li však, že se s časem může poloha bodu X měni, musíme doda ješě časový údaj. Jednoznačné umísění bodu X je poom dáno řemi souřadnicemi v dvoj rozměrném prosoru, j. můžeme psá X[x, y; ]. Zde je příležios definova mechanický pohyb hmoného bodu: Čas se mění(empusfugi časběžíazasavímehopouzevefoografii),aleobědalší souřadniceseměninemusí(x=kons., y= kons. hmonýbodjevklidu); jesliže se alespoň jedna ze souřadnic polohy mění, jde o mechanický pohyb. +y X[x, y;] B y d x x +x O x A y Obr. 5 Vzdálenos bodu od počáku Zúdajůpolohybodu Xmůžemeurči vzdálenos OX (vzdálenos bodu X od počáku sousavy souřadnic). Zobr.5plyne,žerojúhelníky OAX i OBXjsoupravoúhlé,aproo OX =d x = x 2 + y 2. Obecnějizvolíme-livrovině Oxydvabody A, Bsesouřadnicemi[a 1,a 2 ] a[b 1,b 2 ],poomdokážemesanovi délku +y úsečky B[b 1,b 2 ; 2 ] AB = (b 1 a 1 ) 2 +(b 2 a 2 ) 2. A[a 1,a 2 ; 1 ] a 2 x O +x a 1 b 1 y Obr. 6 Vzdálenos dvou bodů b 2 Musímedádobrýpozornaznaménko u souřadnic; ve výrazu pro délku úsečky musíme určova rozdíl souřadnic. Také zde dokážeme urči průměrnou rychlos pohybu mezibody A, B,ao v p = AB, kde =

8 jv prakickém živoě nahrazujeme časo mírně zakřivené plochy rovinou, nemůžeme ir však dospě ke zcela přesným výsledkům. Možná, že by bylo vhodné sledova polohu bodu X[x, y; ] jen na základě jedné veličiny. Spojímeproobod X spočákem O,poom y X nám úsečka OX vymezuje zv. polohový vekor r,kerývdanémčasovémokamžikumásouřadnicepolohy x, y,j.prodanýčasovýokamžik můžeme psár(x, y). Zavedeme-li zv. ϕ x O A jednokové vekoryivesměruosy xajve směru osy y(obr. 7), poom polohový vekor Obr. 7 Polohový vekor r= xi+ yj. Too vyjádření nám později zjednoduší naše vyjadřování změn polohy meodou změn souřadnic polohového vekoru. Mohli bychom vyjí z oho, že rojúhelník OAX je pravoúhlý. Poom můžeme psá x r =cosϕ, y r =sinϕ, r=(rcosϕ)i+(rsinϕ)j, kde r= r = x 2 + y 2 značívelikospolohovéhovekoru. Poznámka Jevšakřebasiuvědomi,ževýšenapsanývzahplaíprourčiýčasový okamžik. Obecně edy můžeme psár() = x()i+ y()j. Příklad2 žebřík Žebříkjeopřenvevzdálenosi1,8modsvislésěnydomuaopíráseoparape oknavevýšce4,8m.určeedélkužebříkuaúhelsklonu. Řešení y B y l Zavedeme sousavu souřadnic dle obr. 8. Žebřík je opřen na vodorovné podložce ve vzdálenosi x = =1,8m,edyvbodě A[1,8m;0],osěnujeopřen vevzdálenosi y = 4,8 m,vbodě B[0;4,8 m]. Délka l žebříku se určí pomocí Pyhagorovy věy, j. α O x Obr. 8 Žebřík A x l= x 2 + y 2 = 1,8 2 +4,8 2 m=5,1m. Úhelsklonu αseurčípomocíg α= y x,zčehož α=69,5. 8

9 Úloha3 výškabudovy h O l 1 l 2 d a Obr. 9 Měření výšky budovy Výšku h budovy obklopené drobnými savbami nedokázali žáci gymnázia změři, a ak je napadlo jiné řešení pomocí provázku zjisili délky l 1 =42m, l 2 =48madokázaliješězměři vzdálenos a = 12 m,alenejižvzdálenos d (obr.9).sačíyonaměřenéúdajekomu,aby sejiždalaurčivýška hbudovy?pokudano, vypočěe ji. Návod Zvole počáek sousavy souřadnic v nedosupnémbodě O(obr.9). Úloha 4 měření vzdálenosí Na adrese najděe možnosi, keré vám Inerne poskyuje: a) sezname se se základní mapou, foomapou a urisickou mapou okolí svého bydlišě, dále aké s mapou okolí své školy, kerou navšěvujee. Pokuse se orienova ve foomapě a využije možnosí, keré dávají funkce GPS a funkce Měření. b) Prohlédněe si určiou lokaliu(např. Václavské náměsí v Praze, okolí Sněžky v Krkonoších, náměsí Svobody v Brně) a sezname se s informacemi, keré můžee získa užiím foomapy. c)podívejesepomocífoomapynaleišěpraha Ruzyňaurčee,jak dlouhé jsou rozleové a přisávací ranveje. 1.3 Kóované souřadnice v rovině V prakickém živoě se leckdy můžeme seka s ím, že bychom pořebovali do dvojrozměrné sousavy vloži další souřadnici. Může o bý časový údaj nebo údajovýšcebodunadrovinou Oxy,kerouvymezujíosysouřadnic x, y,keré obě zvolíme ve vodorovné rovině. V geomerii maemaici vymysleli, jak oo echnickyprovés(obr.10).naprvnípohledbysezdálo,žeřeírozměrsdělený pomocí dodakové informace je něco neobvyklého. Podíváme-li se však do urisické mapy(obr. 11), poom u řady významných bodů najdeme údaj o nadmořské výšce. Dokonce pro lepší předsavivos nacházíme na podrobnější mapě členios erénu doplněnou o zv. vrsevnice(spojnice mís o sejné nadmořské výšce),zpravidlavýškovémrozdílupo5mči10m,aošrafování,vyjadřujícím geomerii povrchu(prudké či pozvolnější soupání). 9

10 +y x O y 2:00 min 2:30 min 3:00 min +x Obr. 10 Vložení další souřadnice Obr. 11 Turisická mapa Zajímavé je na mapách znázorněných na serverech nebo na jednak měření vzdálenosí, jednak velmi přesné údaje zjišěné přes GPS, keré obsahují jednak sanovení zeměpisných souřadnic(zeměpisná délka λ, zeměpisná šířka ϕ), ale i nadmořské výšky. Aťjdeokerýkolizpůsobzáznamu,zajímavánaněmjeiskuečnos,žedokážeme do dvojrozměrného prosoru(j. do roviny) znázorni další souřadnice nuné pro přesnější idenifikaci ve čyřrozměrném časoprosoru. Příklad 3 přesnos leeckého snímkování Na serveru leecké snímkování se poloha bodu určuje s přesnosína0,001.zjisěe,sjakoupřesnosílzepracovasleeckýmsnímkováním na 50. rovnoběžce a 15. poledníku. Řešení Délka15.poledníkujerovnaasi40008km R p. =6367,5km,délkana1 je111,1km,úhlu1 odpovídádélka1,852km,naúhel1 připadáasi30,9m. Přesnosnaseinyúhlovéveřinyznamenáúdajasi0,3m. =1sopa.Vesměru východ západjepřesnosna50.rovnoběžceasi20mna1veřinu. Určee, s jakou přesnosí je možno pracova s leeckým snímkováním na rovníku R e =6378,2kma40.rovnoběžce. 10

11 1.4 Karézské souřadnice Podíváme-li se do volného dolního rohu mísnosi(v obýváku, v učebně), můžeme pozorova ři kolmice, jež se sýkají v jednom bodě, zv. počáku zavedené sousavy souřadnic.danémubodu X vdanémčasovém okamžiku přiřadíme ři souřadnice polohy:zbodu X spusímekolmicikrovině Oxy, její délka je zároveň souřadnice z, z= XX p (je-li z >0,jebod Xnadrovinou,pro z <0jebod X podrovinou Oxy). Nyní se nacházíme v rovině Oxy, vnížbudemepopisovapolohubodu X p ; získáme souřadnice x, y. x x O z X[x, y,z;] z X p Obr. 12 Zavedení karézské sousavy souřadnic i kz j z OrX y y x x X p Celkověedymámepropolohubodu Xčyřisouřadnice x, y, z;. Obdobně jako v rovině zavedeme v rojrozměrném prosoru ři jednokové vekoryi, j,kapolohovývekorr(plaí OX = r ). Dle obr. 13 zapíšeme r= xi+ yj+ zk, OX = r = x 2 + y 2 + z 2. Analogicky jako v dvojrozměrném prosoru můžeme pro vzdálenos dvou bodů A[a 1,a 2,a 3 ]ab[b 1,b 2,b 3 ]vrojrozměrném prosoru psá(užiím vlasnosí karézské sousavy souřadnic) Obr. 13 Karézská sousava souřadnic AB = (b 1 a 1 ) 2 +(b 2 a 2 ) 2 +(b 3 a 3 ) 2. Při popisu pohybu poom zjišťujeme, zda při časové proměně došlo či nedošlo ke změně alespoň jedné ze ří souřadnic polohy. y y 11

12 1.5 Doplněk 1 sférické souřadnice Označme úhel, kerý svírá polohový vekor sosou zjakoúhel ψ,úhelprůměudoroviny Oxysosou xjako ϕ.poommůžeme psá z z X z= XX 0 =r cosψ; OX 0 =r sinψ, x=r sinψ cosϕ, y=r sinψ sinϕ. Obr. 14 Sférické souřadnice Jak poznáme později při analyické geomerii, můžeme urči x x O ϕ ψrx0 x 2 + y 2 + z 2 = r 2 sin 2 ψcos 2 ϕ+r 2 sin 2 ψsin 2 ϕ+r 2 sin 2 ψ= = r 2 sin 2 ψ(cos 2 ϕ+sin 2 ϕ)+r 2 cos 2 ψ= = r 2 sin 2 ψ+ r 2 cos 2 ψ= r 2, neboťcos 2 ϕ+sin 2 ϕ=1(cožplynezpyhagorovyvěy). Vidíme,žeprobod X lzepoužídvoumožnosízápisupolohybodu X v sousavě souřadnic (x,y,z;)nebo(r,ϕ,ψ;). Obě možnosi jsou ekvivalenní, proože můžeme ze znalosi souřadnic r, ϕ, ψurčisouřadnice x, y, zanaopak.souřadnice x, y, znazývámekarézské. Souřadnice r, ϕ, ψ popisují bod na povrchu koule vzhledem k sousavě spojené sesředemkouleanazývámejesférické. S použiím sférických souřadnic souvisí dvě prakické aplikace. Při pozorování oblohy pozorovael na povrchu Země může popsa objeky na obloze pomocí několika měřielných údajů. Nuno poznamena, že asronomové dnes sice umějí docela dobře zjisi vzdálenos řady objeků na obloze, ale v minulosi měli yo možnosi značně omezené, umisťovali všude nebeská ělesa na zv. nebeskou sféru, kerá byla dosaečně daleko a pnula se nad mísem pozorovaele, kerý sál ve sředu éo nebeské sféry. Nebeská sféra se oáčela kolem osy roace, kerá spojovala zv. svěový pól s mísem pozorovaele. Pozorovael vycházel z úvahy, že vodorovná rovina omezuje nebeskou sféru kružnicí, jež se nazývá maemaický horizon(zv. skuečný horizon je čára na obvodu, kerá bere v úvahu reálné vzdálené předměy krajiny). y y 12

13 Svislice proíná nebeskou sféru v bodě Z Z (zeni = nadhlavník), svislá rovina obsahujícíbody P, Z, P S proínámaemaický P S horizon v bodech N(severní bod obzoru), N E S (jižní bod obzoru) a pomocí průchodu P Slunce ouo rovinou určujeme zv. mísní S poledne, na jehož základě definujeme zv. W mísní čas v daném mísě. Svislá rovina kolmá k éo rovině proíná maemaický Obr. 15 Maemaický horizon horizon v bodech E(východní bod obzoru) a W(západní bod obzoru). Každý objek na nebeské sféře je v daný okamžik charakerizován dvěma údaji, keré pochopíme, budeme-li se díva na oblohu sarým námořním dalekohledem, upevněným oáčivě ve sojanu. Nejprve zaměříme dalekohled na severní bod obzoru a směrem pohybu hodinových ručiček oáčíme dalekohledem kolemsvisléosyakdlouho,až refímesměrnapříslušnýobjek ;enoúhel označíme A(azimu). Poom budeme osu dalekohledu zveda směrem vzhůru, až se osový kříž dalekohledu dokne objeku; úhel směru osy s vodorovnou rovinouoznačíme h(výška).víme,že0 A 360,0 h 90 (prozeni). Kvůli obecnosi musíme zváži, že proipól zeniu je bod N(nadir, podnožník nepodhlavník),jemužodpovídá h= 90.Výškaobjekunanebeskésféře můžedosahovahodno 90 h 90. Prooženebeskásféraroujekolemsvěovéosy P S P,měníseprůběžněsčasem obě souřadnice A, h, a ak asronomové po nějaké době sousavu obzorníkových souřadnic opusili: zajímavé je, že pro dvě zv. sálice se sice souřadnice A 1, A 2, h 1, h 2 mění,alejejichrozdíly A, hzůsávajísálé.vybereme-lisi vhodný referenční bod na obloze, hodí se pro rychlou orienaci. Příklad 4 Polárka Odhadněe úhlovou výšku Polárky nad obzorem. Řešení Vezmeme papír a pomocí úhloměru označíme úhly po 5. Papír přiložíme kolmo na vodorovnou desku(obr. 16) a hledíme přes papír směrem k Polárce. Přiložíme oko k mísu O a špendlíkem propíchneme papírak,žejepřesněmeziokemapolárkou. Přečemeúdaj(asi50 ). O Obr. 16 Princip sexanu 13

14 Úloha5 úhlovávýškaslunce Zjisěe úhlovou výšku Slunce nad obzorem přesněvpoledne(vlenímobdobíobude asive13hodin).využijekomudélku d sínusvisléyčeodélce h(obr.17)avzahu g α= h d. Do Slunce se nedíveje! h α d Obr. 17 Úhlová výška Slunce 1.6 Zeměpisné souřadnice V hodinách zeměpisu se dozvídáme, že každému mísu na povrchu Země odpovídají určié zeměpisné souřadnice. Jsou jimi zeměpisná šířka ϕ(dosahující0 ϕ 90 s.š.,0 ϕ 90 j.š.),zeměpisnádélka λ(dosahující 0 λ 180 v.d.,0 λ 180 z.d.)asamozřejmězv.nadmořskávýška (k níž zvolíme jakousi základní(nulovou) referenční výšku a objeky nad ouo úrovnímají h >0 MonBlanc4807m,objekypodouoúrovnímají h <0 Mrvémoře 412m). Podívejme se na zeměpisné souřadnice z pohledu fyzikálního. Tvar Země zjednodušíme na ideální kouli, a poom se pokusíme vysvěli vzah zeměpisných a sférických souřadnic. Země má osu roace, kerá proíná povrch Země v bodech P N (severní zeměpisnýpól)ap S (jižnízeměpisnýpól), a prochází sředem Země (obr. 18). Rovinykolmékéoosevymezujínapovrchu Země kružnice, keré se nazývají rovnoběžky, o různých poloměrech. Poloroviny obsahujícíosuroaceadanémíso Mproínají povrch Země v půlkružnicích, keré nazýváme poledníky(meridiány). Ve všech mísech jednoho poledníku dochází ve sejném okamžiku k horní kulminaci Slunce (j. nasává poledne). S λ P N P S M ϕ Obr. 18 Zeměpisné souřadnice Poledník, procházející známou hvězdárnou v Greenwich v Londýně, označímejakonulový.úhel λ,kerýsvírárovinamísníhopoledníkubodu MsrovinoupoledníkuGreenwichského,nazývámezeměpisnádélka.Tadosahuje0 až 14

15 180 v.d.směremnavýchod,maemaicky 0 ;180 a0 až180 z.d.směrem nazápad,maemaicky 180 ;0. Úhel, kerý svírá spojnice M S daného mísa se sředem ideální koule s rovinourovníku,senazývázeměpisnášířka ϕadosahuje0 až90 s.š.,maemaicky 0 ;90 nasevernípolokoulia0 až90 j.š.,maemaicky 90 ;0 najižní polokouli. V daný okamžik má edy každý objek jednu uspořádanou dvojici (λ;ϕ).problémjevom,žekroměmalýchčlunůnaoceánech(aleiamo nebude plai přesně), má určié míso ješě zv. nadmořskou výšku h. V souvislosi s pohybem objeků po povrchu Země se mohou souřadnice polohy měni s časem a k jednoznačnému vyjádření se musíme vyjadřova časoprosorově. Změny polohových souřadnic nacházíme jednak na mapách, v moderní době nám je aké udávají velmi přesně meody užívající měření GPS. Příklad 5 zeměpisná poloha Podle údajů ze zeměpisného alasu určee nejsevernější, nejjižnější, nejzápadnější a nejvýchodnější bod koninenu Afrika. Řešení DlealasujenejsevernějšímísoBinzar(Bizera) 10 v.d.,39 s.š.,nejjižnější mísocapeagulhas(sřelkovýmys) 20 v.d.,35 j.š.,nejzápadnějšímíso CapVeruDakaru 17 z.d.,15 s.š.,nejvýchodnějšímísotooxin 52 v.d., 12 s.š.. Poznámka V zeměpisné lierauře se uvádí, že nejsevernější bod je mys Rás Ben Sekka (Tunisko) s.š.,nejjižnějšíbodjemyscapeagulhas(jar) j.š.,nejzápadnějšíbodjemyspoinedesalmadies 17 38z.d.anejvýchodnější mísojemysráshafun v.d.. Úloha 6 zeměpisná poloha Inerne Ověře výsledky příkladu 5 pomocí Inerneu na Jak se výsledky liší? Příklad6 vzdálenosnamapě Zjisěe, jak daleko jsou leošní olympijské hry v Pekingu(Beijing) od mísa jejich zrodu v Ahénách. V alasu zjisíe, že se zeměpisná šířka obou mís příliš neliší(ahény ϕ A =38 s.š.,beijing ϕ B =40 s.š.).měřenívalasuproveďe 15

16 narovnoběžce39,porovnejevýsledkyměřenívzdálenosivalasusvýsledky měření pomocí glóbusu. Řešení Měřením ve školním zeměpisném alasu vychází vzdálenos asi km, měřením pomocí glóbusu vychází vzdálenos asi km. Úloha 7 vzdálenos Inerne Pokuse se ověři výsledek příkladu 7 měřením na Pokuse se o zdůvodnění případných rozdílů. 1.7 Jak čas závisí na poloze objeku? NašeZeměroujekolemsvéosysdobouroace23h56min04s,j.86164s. Od sarověku víme, že zv. sřední sluneční den, j. sřední časový inerval mezi dvěma po sobě následujícími horními kulminacemi Slunce je však roven 1den=24h=86400s. Budeme-li se pohybova po 50. rovnoběžce, zjisíme, že doba kulminace Slunce(pravépoledne),sebudečasověposunova zadobu24hsezeměoočí ccao360,cožčiníúhlovourychlos15 /h.mísa,jejichžzeměpisnádélkase lišío15,simohouvoličasrozdílnýo1h.takvzniklamyšlenkazv.pásmovéhočasu.zazákladbylvr.1884doporučenčasnanulém Greenwichském poledníku(zv. svěový čas- Universal Time UT nebo Greenwich Mean Time GMT),zvanýněkdyWorldTimeWT. Časová pásma pak využívají převážně časové údaje podle sředního poledníku(0 v.d.,15 v.d.,30 v.d.).zprakickéhodůvoduvšaknesledujíjen zeměpisnou délku, ale i hranice sáů nebo oblasí(např. v Ausrálii se užívají aočasovápásma:wesernausraliagt+8h( v.d.),souhausraliagt+9h30min( v.d.),newsouhwalesgt+10h( ). Měli bychom si zjisi, zda v daných mísech neplaí sezónní změna času (lení či zimní čas). Poznámka: Málokdojiždnesví,ževminulosibylnulýpoledníkposununazápad ak, že procházel zvoleným mísem na osrově Ferro(Kanárské osrovy, dnes Hierros), ale eno údaj najdee ješě na velmi sarých mapách z konce 19. soleí. 16

17 Příklad7 časovápásma Sanove,jakselišíčasovéúdajevPrazeavSydneyčivSanFrancisku. Řešení Prahaležína14 20 v.d.avziměvníplaízv.sředoevropskýčasgt+1h, Sydneyna151 aplaízv.východoausralskýčasgt+10h,sanfrancisco na122 z.d.aplaízv.pacifickýčasgt-8h.podlezeměpisnýchúdajůje rozdílzeměpisnýchdélekmeziprahouasydney137,j.časovýrozdíl9h,pro SanFranciscojerozdíl137,j.časovýrozdíl9h.Tyoúdajeodpovídají.Pozor musíme dá při zavádění leního dekreového času. Úloha8 pásmovýčas Na si najděe heslo Pásmový čas(zone ime) a prosuduje ho.udělejesipřehledozměnáchpásmovéhočasu.jakmůžee předběhnou čas? Úloha9 leleadlem Přesněve12:00hvyleíeleadlemoprůměrnérychlosi900km h 1 změsa OslodoSPeerburgu.ZpěleíleadlozeSPeerburguv19:00h.Kdydoleíe dospeerburguakdyzpědoosla? Příklad 8 rychlos člunu Chmurné fuurisické předpovědi naznačují, že koncem léa 2015 by mohlo bý kolemseverníhopóluvolnémoře.přesněnamísě0 v.d.a89 s.š.senachází člunsvýzkumníky,keříchějíověři,žeenodenlze zasavičas,j.dosáhnou oho, že se mohou pohybova sejnou relaivní rychlosí jako Slunce(a bude edy sále 12:00 h). Jakou rychlos musejí vyvinou? Řešení Doseverníhopóluzbývá1,j.111km,obvodkružnice,sledující89.rovnoběžku,činí697km,cožznamenázískarychlos29km h 1 =15,7uzlu.Toho lze moorovým člunem dosáhnou. Zbývá vyřeši problém s zv. daováním. Čassezasaví,alenadaovéčářejenunopřičíscelýden.Tohoedydosáhnou nelze. Úloha 10 vzdálenosi Cojedál?BeijingodAhénneboKapskéměsoodSockholmu?Údajeopoloze si najděe v alase nebo na Jak je o s časovým rozdílem? 17

18 1.8 Doplněk2 omapách... V našem exu jsme se zaím zabývali určováním vzdálenosí použiím map. Přesnos určení vzdálenosi ímo způsobem je však ovlivněna mapou, keroukomupoužijeme,cožjemj.akédánoím,jakýmzpůsobemjemapa vyvořena. Základním problémem, kerý je nuno při vorbě mapy vyřeši, je promínuí polohy bodu na zemském povrchu do roviny mapy. Než se začnou promía polohy jednolivých bodů na zemském povrchu, je řeba vyvoři zv. referenční plochu. Členiý zemský povrch se proo nejprve nahrazuje zv. nulovou hladinovou plochou. Nulové hladinové plochy jsou uzavřené plochy, keré jsouvkaždémboděkolmékíhovésíle.tyonulovéplochypakvyvářejí základní plochu zemského ělesa, keré se nazývá geoid. Jelikož geoid je pro svůj složiý var nevhodný k dalšímu maemaickému zpracování, nahrazuje se roačním elipsoidem, a proože eno zemský elipsoid má jen malé zplošění, nahrazuje se v mnoha případech koulí. Přesně znázorni povrch výše popsaných ploch do roviny není možné, a proo se v praxi používají různé ypy projekcí s ohledem na požadavky, keré namapyklademe.pokudbychomchělizobrazi maléúzemí,cožjenapř. územínašírepubliky,použijemekonformnízobrazení 1 (nezkreslujeúhly,přesné znázornění vzdálenosí a ploch). Too zobrazení se však nehodí pro mapy svěa, o pak nežádoucím způsobem ovlivňuje přesnos určování velkých vzdálenosí na mapě. Zabýva se ím však dále nebudeme(překročilo by o rozsah ohoo exu), ale přeso je nuné brá uo skuečnos v úvahu. Časoseukazujejakovhodnějšípoužívéosiuaciglóbus,aleienmá své přednosi i nedosaky. Mezi velké výhody paří např. vyvoření názorného geomerického modelu krajiny, lepší možnos měření velkých vzdálenosí než na rovinné mapě. Budeme-li však mí pouze plošný glóbus, pak nasává siuace, že se liší velikosi vrsevnic na glóbusu od velikosí vrsevnic na rovinné mapě, což je způsobeno odlišným způsobem promíání vrsevnic na rovinnou mapu a glóbus(eno problém je podrobněji rozebrán např. v[1]). V omo případě je nuno použí rovinnou mapu. Při měření velkých vzdálenosí dnes je velkým pomocníkem Inerne, jak bylo již dříve uvedeno. Sačí oevří prohlížeč googleearh.com, zada do pařičných mís požadované údaje, počíač pak vše vyhodnoí a vypíše výsledek. Prohlížeč googleearh.com poskyuje velmi kvaliní informace díky omu, že napovrchemzeměkroužívevýšce681kmdružicegeoeye1 aobleízemi dvanáckrá za den. Bližší údaje o éo družici je možno naléz na Inerneu, např. na sránkách hp://www.zive.cz/clanky/ Google-nabidne-nejpodrobnejsi -saelini-snimky-svea/sc-3-a /defaul.aspx. 1 Podrobnějemožnonaléznapř.vpublikaci:[1]NOVÁK,V.;MURDYCH,Z.Karografie a opografie. Praha: SPN,

19 Někeré služby prohlížeče googleearh.com se však neobejdou bez použií GPS,čímžsebudemezabývavnásledujícímdoplňku Doplněk3 GPS Nazávěréokapiolysiješěněcořeknemeoměřenípolohyajejízměnydnes, neboli o Globálním Polohovém Sysému(GPS). GPS vyvinulo Minisersvo obrany USA. Too zařízení bylo původně vyvinuo pro vojenské účely. První družice sysému GPS byla vypušěna v roce 1978,avšakplněfunkčnísesysémsalvroce1995. GPSseskládáze24družic,kroužícíchokoloZeměvevýšceasi18isíckilomerů. Tyo družice vysílají signály, keré jsou zachyceny přijímači GPS, en jepakvyužívákezjišěnísvépolohynazemi.polohanazemijepozpracování da uvedena pomocí zeměpisné délky, šířky a výšky nad povrchem Země. Princip práce GPS Jak již bylo dříve uvedeno, přijímač GPS vypočíává svou přesnou polohu pomocí měření z družicových rádiových signálů, keré pak dále zpracovává. Sysém pracuje na geomerickém principu, kerý si nejprve popíšeme na příkladu v rovině, pak přejdeme do prosoru. Předsave si, že se nacházíe na nějakém vám neznámém mísě. Pokáe člověka a zepáe se ho, kdesenacházíe.onvámodpoví,ženěkdevevzdálenosi 20 km od Čáslavi. Tao informace není příliš Čáslav Chrudim dosačující, proože geomericky o znamená, že jse někdenakružnici,jejížsředjevčáslaviapoloměr Obr. 38 Dvě kružnice éokružniceje20km.zepáe-liseznovunaoéž dalšíhočlověkaaenvámodpovíobdobně,žejsevevzdálenosi14kmod Chrudimi, můžee již na základě ěcho informací nakresli dvě kružnice, keré sepronouvedvoubodech(obr.38). Nyníužvíme,žepřicházejívúvahudvěmísa,kde bychom se mohli nacháze. Abychom zjisili, keré zěchdvoumísoje,pořebujemeješěřeíinformaci. Když se objevil další člověk, odpověděl na oázku o naší poloze, že se nacházíme 27 km od Havlíčkova Brodu. Sesrojímeedyješěřeíkružnici,aanámjižposkyne přesnou informaci o naší poloze (obr. 39). Díky posupu ří kružnic zjisíme, že se nacházíme v blízkosi Sečské přehrady. 19 Čáslav Havlíčkův Brod Chrudim Obr. 39 Tři kružnice

20 Na sejném principu pracuje GPS. V omo případě, proože jsme v prosoru, však míso ří kružnic budeme pořebova čyři kulové plochy, jejichž sředy se budou nacháze na čyřech nezávislých družicích. Pak bude ješě řeba zjisi poloměry ěcho kulových ploch. Tedy přijímač GPS musí zjisi pomocí signálů a družic sysému GPS svou přesnou vzdálenos od každé ze čyř družic. Jesliže přijímač GPS obdrží signály od čyř družic, je schopen urči svou polohu v prosoru. Na základě údajů o Zemi pak přijímač vypíše na displeji zeměpisnou délku, šířku a výšku nad povrchem Země. Tím, že si přijímač GPS naměřené údaje uchovává, může vypočía aké akuální(okamžiou) rychlos, průměrnou rychlos a uraženou vzdálenos. Znašichúvahdálevyplývá,žekomu,abypřijímačGPSurčilpolohuobjeku, pořebuje dva údaje: polohu nejméně čyř družic sysému GPS a vzdálenos mezi objekem a každou z ěcho družic. Zjišěnípolohydružicseopíráoskuečnos,žesepohybujíasi18isíckilomerů nad povrchem Země(dále aké uvažujeme, že amosféra v éo výšce nemá vliv). Pak je možno vzdálenos poměrně snadno odhadnou, proože přijímač má v paměi informace o pohybu všech družic v kerémkoli časovém okamžiku. Určiý problém zde ale přece jen nasává: graviační působení Slunce a Měsíce v malé míře rajekorie pohybu družic ovlivňuje. Z ohoo důvodu Minisersvo obrany USA sleduje přesun poloh družic a vysílá případné opravy do všech přijímačů GPS(jako součás signálu vysílaného družicí). Přiměřenívzdálenosisesysémopíráovzah s=v,kde vjerychlos šířenírádiovýchvln, jedobašířenívlnzdružicedopřijímače.zdealenasávádalšíproblém,žerádiovévlnysesicevevakuušířírychlosísvěla c,ale amosféra eno pohyb zpomaluje. Přijímač GPS odhaduje skuečnou rychlos signálu pomocí složiých maemaických modelů zahrnujících v sobě i celou řadu amosférických podmínek. Jako součás svého rádiového signálu vysílají družice i informace o počasí. Kroměměřenírychlosijevšakřebaakézměřičas.Komujeřeba,aby vysílač a přijímač měly synchronizované a přesné hodiny. Každá družice aké k času přidává svůj kód, podle kerého přijímač rozpoznává signály jednolivých družic. Poznámka Ve skuečnosi je o se synchronizací ak, že družice mají nejpřesnější aomové hodiny, zaímco přijímač GPS méně finančně nákladné hodiny křemíkové (z důvodů přijaelné ceny GPS přijímače). Přesnosi aomových hodin pak přijímač dosahuje ak, že měří chybu svého sysému a podle ní upravuje výpočy. Nazávěrjeedymožnoříci,žepřijímačGPSpřisvépráciprovádíznačné množsví výpočů(výpoče přesné polohy každé družice, doba než signál dorazí 20

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ K ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC

SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ K ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH ROVNIC Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ..0/.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol SLOVNÍ ÚLOHY VEDOUCÍ

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje

Více

DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y

DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D

Více

FYZIKA I. Pohyb těles po podložce

FYZIKA I. Pohyb těles po podložce VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJÍ FYZIKA I Pohyb ěles po podložce Prof. RDr. Vilé Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Ar. Dagar Mádrová

Více

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny

Více

4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY

4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY 4. KINEMATIKA - ZÁKLADNÍ POJMY. Definuj pojem hmoný bod /HB/. 2. Co o je vzažná ouava? 3. Co je o mechanický pohyb? 4. Podle jakých krierií můžeme mechanický pohyb rozlišova? 5. Vyvělee relaivno klidu

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 důležiý jev sojící v samých základech moderní civilizace všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali žádný ekonomicky možný

Více

Nakloněná rovina I

Nakloněná rovina I 1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku

Obr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku 4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I

1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I 1.3.5 Dynamika pohybu po kružnici I Předpoklady: 1304 Při pohybu po kružnici je výhodnější popisova pohyb pomocí úhlových veličin, keré korespondují s normálními veličinami, keré jsme používali dříve.

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

2.1 POHYB 2.2 POLOHA A POSUNUTÍ

2.1 POHYB 2.2 POLOHA A POSUNUTÍ 2 P ÌmoËar pohyb V roce 1977 vyvo ila Kiy OíNeilov rekord v z vodech dragser. Dos hla ehdy rychlosi 628,85 km/h za pouh ch 3,72 s. Jin rekord ohoo ypu zaznamenal v roce 1958 Eli Beeding ml. p i jìzdï na

Více

Tlumené kmity. Obr

Tlumené kmity. Obr 1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

Úloha II.E... je mi to šumák

Úloha II.E... je mi to šumák Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

Analogový komparátor

Analogový komparátor Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací

Více

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu

Více

Laboratorní práce č. 1: Pozorování tepelné výměny

Laboratorní práce č. 1: Pozorování tepelné výměny Přírodní vědy moderně a inerakivně FYZIKA 1. ročník šesileého sudia Laboraorní práce č. 1: Pozorování epelné výměny Přírodní vědy moderně a inerakivně FYZIKA 1. ročník šesileého sudia Tes k laboraorní

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

2.2.8 Jiné pohyby, jiné rychlosti I

2.2.8 Jiné pohyby, jiné rychlosti I 2.2.8 Jiné poyby, jiné ryclosi I Předpoklady: 020207 Pomůcky: Vernier Go Moion, počíač, nafukovací míč, kyvadlo velké, závaží na pružině, nakloněná rovina s vozíkem Př. 1: Nejdelší přímou pravidelně provozovanou

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické

Více

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace

Vliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,

Více

2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II

2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II 2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosi II Předpoklady: 020208 Pomůcky: papíry s grafy Př. 1: V abulce je naměřeno prvních řice sekund pohybu konkurenčního šneka. Vypoči: a) jeho průměrnou rychlos, b) okamžié

Více

MECHANIKA PRÁCE A ENERGIE

MECHANIKA PRÁCE A ENERGIE Projek Efekivní Učení Reformou oblasí gymnaziálního vzdělávání je spolufinancován Evropským sociálním fondem a sáním rozpočem České republiky. MECHANIKA PRÁCE A ENERGIE Implemenace ŠVP Učivo - Mechanická

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Pouť k planetám - úkoly

Pouť k planetám - úkoly Nemůže Slunce náhle ohrozi nečekaným výbuchem Vaši rakeu? záleží, v jaké vzdálenosi se nachází, důležié je uvědomi si akiviu Slunce (skvrny, prouberance, nebezpečné výrysky plazmau a následný proud nabiých

Více

Výroba a užití elektrické energie

Výroba a užití elektrické energie Výroba a užií elekrické energie Tepelné elekrárny Příklad 1 Vypočíeje epelnou bilanci a dílčí účinnosi epelné elekrárny s kondenzační urbínou dle schémau naznačeného na obr. 1. Sesave Sankeyův diagram

Více

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech

Rovnoměrně zrychlený pohyb v grafech ..9 Ronoměrně zrychlený pohyb grfech Předpokldy: 4 Př. : N obrázku jsou nkresleny grfy dráhy, rychlosi zrychlení ronoměrně zrychleného pohybu. Přiřď grfy eličinám. s,, ronoměrně zrychlený pohyb: zrychlení

Více

Název: Měření zrychlení těles při různých praktických činnostech

Název: Měření zrychlení těles při různých praktických činnostech Název: Měření zrychlení těles při různých praktických činnostech Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi

Více

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice

Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Referenční plochy a souřadnice na těchto plochách Zeměpisné, pravoúhlé, polární a kartografické souřadnice Kartografie přednáška 5 Referenční plochy souřadnicových soustav slouží k lokalizaci bodů, objektů

Více

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 Vniřní jednoka pro sysém epelných čerpadel vzduch-voda EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1 EKHBRD014ACY1

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

Sbírka B - Př. 1.1.5.3

Sbírka B - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný pohyb Příklady sřední obížnosi Sbírka B - Př...5. Křižoakou projel rakor rychlosí 3 km/h. Za dese minu po něm projela ouo křižoakou sejným směrem moorka rychlosí 54 km/h. Za jak dlouho a

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV

1.1.18 Rovnoměrně zrychlený pohyb v příkladech IV 8 Rovnoměně ychlený pohyb v příkladech IV Předpoklady: 7 Pedagogická ponámka: Česká škola v současné době budí ve sudenech předsavu, že poblémy se řeší ásadně najednou Sudeni ak mají obovské poblémy v

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC 3B Přechodné děje v obvodech a íl úlohy Prohloubi eoreické znalosi o přechodných dějích na a obvodu. Ukáza možnos měření paramerů přechodných dějů v ěcho obvodech. U obvodu 2. řádu () demonsrova vliv lumicího

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

4. Matematická kartografie

4. Matematická kartografie 4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od

Více

2. Kinematika bodu a tělesa

2. Kinematika bodu a tělesa 2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a

Více

Základní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD

Základní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD Základní škola Úsí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Úsí nad Labem GSM úsředna: +420 725 596 898, mob.: +420 739 454 971, hp://www.zsrabasova.cz IČ 44553145, BANKOVNÍ SPOJENÍ -

Více

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut. 21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

MECHANIKA - KINEMATIKA

MECHANIKA - KINEMATIKA Projek Efekivní Učení Reformou oblaí gymnaziálního vzdělávání je polufinancován Evropkým ociálním fondem a áním rozpočem Čeké republiky. Implemenace ŠVP MECHANIKA - KINEMATIKA Učivo - Fyzikální veličiny

Více

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14 Velerh nápadů učielů fyziky 4 Hydrosaické váhy HANA MALINOVÁ Kaedra didakiky fyziky, MFF UK V příspěvku bude prezenována eoda hydrosaického vážení, kerá se používá na určování husoy různých aeriálů. Žáci

Více

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda

POHYB TĚLESA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda POHYB TĚLESA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Sekunda Pohyb Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu. Neexistuje absolutní klid. Pohyb i klid jsou relativní. Záleží na volbě vztažného tělesa. Spojením

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

XI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...

XI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny... XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 Elekyromagneická indukce je velmi důležiý jev, jeden ze základů moderní civilizace. Všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali

Více

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou

Více

4. Práce, výkon, energie a vrhy

4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce, výkon, energie a vrhy 4. Práce Těleso koná práci, jestliže působí silou na jiné těleso a posune jej po určité dráze ve směru síly. Příklad: traktor táhne přívěs, jeřáb zvedá panel Kdy se práce

Více

Zhodnocení historie predikcí MF ČR

Zhodnocení historie predikcí MF ČR E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ

Více

2. Ze sady 28 kostek domina vytáhnu dvě. Kolika způdoby to mohu provést tak, aby ony dvě kostičky šly k sobě přiložit podle pravidel domina?

2. Ze sady 28 kostek domina vytáhnu dvě. Kolika způdoby to mohu provést tak, aby ony dvě kostičky šly k sobě přiložit podle pravidel domina? 1. Do anečního kroužku chodí 15 chlapů a 20 dívek. Kolik různých párů z nich můžeme vyvoři? 2. Ze sady 28 kosek domina vyáhnu dvě. Kolika způdoby o mohu provés ak, aby ony dvě kosičky šly k sobě přiloži

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt ŠABLONY NA GVM registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 III-2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT 1. Mechanika 1. 2. Kinematika Autor: Jazyk: Aleš Trojánek čeština Datum vyhotovení:

Více

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

PLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N

PLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni

Více

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa

Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa Přípravný kurz z fyziky na DFJP UPa 26. 28.8.2015 RNDr. Jan Zajíc, CSc. ÚAFM FChT UPa Pohyby rovnoměrné 1. Člun pluje v řece po proudu z bodu A do bodu B rychlostí 30 km.h 1. Při zpáteční cestě z bodu

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI

2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI 2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,

Více

Úloha IV.E... už to bublá!

Úloha IV.E... už to bublá! Úloha IV.E... už o bublá! 8 bodů; průměr 5,55; řešilo 42 udenů Změře účinno rychlovarné konvice. Údaj o příkonu naleznee obvykle na amolepce zepodu konvice. Výkon určíe ak, že zjiíe, o kolik upňů Celia

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEI VUT BRNO

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEI VUT BRNO FYZIKÁLNÍ PRAKIKUM Úsav fyziky FEI VU BRNO Spolupracoval Příprava Šuranský Radek Opravy méno Ročník 1 Škovran an Předn. skup. B Měřeno dne 5.4. Učiel Sud. skupina 1 Kód 17 Odevzdáno dne 16.5. Hodnocení

Více

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení

Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete

Více