Část IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
|
|
|
- Mária Procházková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Čás IV. Aalýza časových řad Ig. Michal Dorda, Ph.D.
2 Časovou řadou rozuíe posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí (da), kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve sěru iulos příoos. Časovou řadou v olasi doprav ůže ý apř. poče dopravích ehod v jedolivých leech, poče regisrovaých vozidel v jedolivých leech apod. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
3 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
4 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
5 Časové řad lze člei podle růzých kriérií:. Podle rozhodého časového hlediska.. Podle periodici, s jakou jsou údaje sledová. 3. Podle druhu sledovaých ukazaelů. 4. Podle způsou vjádřeí údajů. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
6 ) Podle rozhodého časového hlediska rozlišujee: Časové řad iervalové (resp. časové řad iervalových ukazaelů). Časové řad okažikové (resp. časové řad okažikových ukazaelů). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6
7 Iervalovou časovou řadou rozuíe řadu akového ukazaele, jehož velikos závisí a délce iervalu, za kerý je sledová. Pro ukazaele ohoo pu á ssl voři souč, ukázkou iervalové časové řad ůže ý řada zorazující vývoj poču dopravích ehod v jedolivých leech. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7
8 Sledovaé údaje se ají vzahova ke sejě dlouhý časový iervalů, provádíe zv. očišěí časových řad od vlivů kaledářích variací(sledovaé údaje přepočíáváe a jedokový časový ierval) Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
9 Údaje očišěé a kaledáří d získáe podle vzahu: ( o) k k, kde: je hodoa očišťovaého ukazaele, k je poče kaledářích dí v daé odoí, k je průěrý poče kaledářích dí v daé odoí. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
10 k 366 k 3,5 Měsíc Poče dí ěsíce k Poče ehod Očišěý poče ehod () Lede Úor Březe Due Kvěe Červe Červeec Srpe Září Říje Lisopad Prosiec apř. k 3, & k 3 () 8634 Ig. Michal Dorda, Ph.D.
11 Údaje očišěé a pracoví d získáe podle vzahu: ( o) p p, kde: je hodoa očišťovaého ukazaele, p je poče pracovích dí v daé odoí, p je průěrý poče pracovích dí v daé odoí. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
12 Okažikové časové řad jsou voře z údajů, keré se vzahují k určiéu okažiku. Příklade ůže ý poče evidovaých vozidel v ČR k 3.. každého roku. U ěcho řad eá ssl saovova souč. Řad ohoo pu se shrují poocí chroologického průěru. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
13 V případě, že je délka ezi jedolivýi časovýi okažik sejá, počíáe prosý chroologický průěr: kde: jsou jedolivé hodo okažikového ukazaele. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3, ,,...,,
14 V případě, že délka ezi jedolivýi časovýi okažik eí kosaí, počíáe vážeý chroologický průěr: d d d 3 d d kde:,,...,, jsou jedolivé hodo okažikového ukazaele, d, d,..., d jsou délk jedolivých časových iervalů. d, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
15 Dau Poče zaěsaců Délka časové ezer d & 67 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
16 ) Podle periodici, s jakou jsou údaje sledová, rozlišujee: Krákodoé časové řad (periodicia je kraší ež rok) zpravidla ěsíc. Ročí (dlouhodoé) časové řad(periodicia je ročí eo ješě delší). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6
17 3) Podle druhu sledovaých ukazaelů rozlišujee: Časovou řadu asoluích hodo (zpravidla časová řada očišěá od kaledářích variací). Časovou řadu odvozeých charakerisik vzikají a základě asoluích údajů, apř. časové řad součové (apř. časová řada klouzavých ročích úhrů) Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7
18 Klouzavý ročí úhre rozuíe hodou iervalového ukazaele za celé ročí odoí, keré kočí sledovaý ěsíce. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
19 Měsíc Poče ehod Rozdíl roku Klouzavé ročí úhr Lede Úor Březe Due Kvěe Červe Červeec Srpe Září Říje Lisopad Prosiec Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
20 4) Podle způsou vjádřeí údajů rozlišujee časové řad: Naurálích ukazaelů (hodo příslušého ukazaele jsou vjádře aurálí kriérie). Peěžích ukazaelů (hodo ukazaele jsou vjádře v peěží forě). Ig. Michal Dorda, Ph.D.
21 Mezi základí charakerisik časových řad zařazujee:. Diferece jedolivých řádů (zejéa. a. řádu).. Tepa růsu (řeězové idex). 3. Průěré epo růsu. 4. Průěr hodo časové řad. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
22 Měje hodo sledovaého ukazaele pro,,...,. ) Difereci. řádu saovíe dle vzahu: D pro,..., Difereci. řádu určíe podle vzahu: D D D pro 3,...,.. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
23 ) Tepa růsu určíe dle vzahu: k pro,...,. Pokud pořeujee epo růsu vjádři v proceech, poo: % k ( k ) pro,..., [%]. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
24 3) Průěré epo růsu se saoví jako geoerický průěr jedolivých ep růsu: k ( k k ) 3... k. Průěré epo růsu vjádřeé v % získáe podle vzahu: k % k ( ) [%] Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
25 4) V případěiervalové řad očišěé od vlivu kaledářích variací saovíe průěr všech hodo ukazaele jako arieický průěr:. V případě okažikové řad použijee vzah pro výpoče chroologického průěru (viz dříve). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
26 Poče ehod Měsíc D 6 D k [-] k % [%] Lede Úor ,975 -,5 Březe ,57 5,7 Due ,8789 -, Kvěe ,99 9,9 Červe ,567 5,67 Červeec ,657-34,73 Srpe ,574 5,74 Září ,9,9 Říje ,434 4,34 Lisopad ,9868 -,3 Prosiec ,954-4, apř. D D3 D3 D Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6
27 apř. k k 6789 & 79, &,5% 79 % k ( k k... k ) (,975,57...,954) &, k % (,987 ),3% & Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7
28 Za základí pricip odelu časové řad se používá jedorozěrý odel: f (, ε ), kde je hodoa ukazaele v čase, kde,,...,. a ε je hodoa áhodé složk v čase Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
29 K ouo odelu lze přisupova více způso, zpravidla se užívá klasický (forálí) odel, kerý dekopouje časovou řadu a složku: Tredovou (T). Sezóí (S ). Cklickou (C ). Náhodou (ε ). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
30 Vlasí rozklad časové řad v adiiví varu poo vpadá: T S C ε Y ε, kde Y se azývá eoreická (deeriisická) složka. Trederozuíe hlaví edeci dlouhodoého vývoje sledovaého ukazaele v čase rosoucí red, klesající red, řada ez redu. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
31 Sezóí složka je pravidelě se opakující odchlka od redové složk vskující se u časových řad s periodiciou eší ež rok. Cklickou složkou rozuíe kolísáí okolo redu v důsledku dlouhodoého cklického vývoje s délkou vl delší ež rok. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
32 Náhodá složka je složka, kerou elze popsa žádou fukcí času, její zdroje jsou droé a epopsaelé příči. Ní ás ude zajía popis redové složk poocí redových fukcí. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
33 Nejčasěji se vužívají o redové fukce:. Lieárí red.. Paraolický red. 3. Expoeciálí red. 4. Modifikovaý (posuuý) expoeciálí red. 5. Logisický red. 6. Goperzova křivka. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 33
34 ) Lieárí red Měje hodo sledovaého ukazaele pro,,...,. Skuečý průěh Y β β ezáe, provádíe pouze odhad ohoo redu ve varu: ). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 34
35 Pro odhad paraerů lze použí eodu eješích čverců, ed: ( ) ( ) i. ) ϕ Položíe-li parciálí derivací rov ule a upravíe, dosaee: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 35. ), )
36 Z prví rovice vjádříe:. Dosazeí do druhé rovice a algeraickýi úpravai dosaee: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 36.
37 Jelikož plaí:, a ůžee psá: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 37.
38 Uvedeé vzah pro výpoče odhadů paraerů odelu lze zjedoduši ásledující úpravou. Počáek časové proěé, ed uisťujee a, kde áe z chroologického hlediska prví pozorováí. Zaveďe si proěou ak, a plailo:. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 38
39 Pro sudý poče pozorováí apř. lede úor řeze due kvěe červe Pro lichý poče pozorováí apř. lede úor řeze due kvěe Ig. Michal Dorda, Ph.D. 39
40 Jelikož plaí: k ( ) pro k,3,5,... a, dosaee zjedodušeé vzah pro odhad paraerů odelu ve varu: a ( ). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
41 Př.: Bl sledová poč prodaých auooilů v jedo roce. Saove rovici lieárího redu pro uo časovou řadu. Dále proveďe předpověď poču prodaých auooilů pro další dva adcházející ěsíce. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
42 Měsíc ' ' ' ' (') Lede Úor Březe Due Kvěe Červe Červeec Srpe Září Říje Lisopad Prosiec ,4 7,36 ) 99,4 7, 36 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
43 Poče prodaých auooilů 7,357x 99, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 43
44 Předpověď pro prví ásledující ěsíc získáe dosazeí 7: ) 99,4 7,36 7 4auooilů Předpověď pro druhý ásledující ěsíc získáe dosazeí 8: ) 99,4 7, auooilů Ig. Michal Dorda, Ph.D. 44
45 Př.: Na základě předchozích sčíáí iezi je záa hodoa RPDI pro předcházející odoí. Odhaděe rovici lieárího redu pro RPDI a exrapolací odhaděe předpokládaou hodou RPDI v příší odoí. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 45
46 Rok Ig. Michal Dorda, Ph.D ( ) ( ) R ˆ.
47 Rok ŷ (ŷ - p ) ( - p ) , , , , ,67 395, , 7955, , , , , ,7 96, , ,86 Průěr 4 444,86 RPDI Vývoj RPDI 938,8x 9 R², ,57 938,8 R,98 ˆ 89,57 938, 8 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 47
48 Předpověď pro prví ásledující odoí (rok 5) získáe dosazeí 8 do rovice redu: ˆ 89,57 938,8 8 & 78 vozidel de 8 -. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 48
49 ) Paraolický red Pro odhad průěhu redu lze psá: ), resp. po provedeí rasforace časové proěé: ) ( ). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 49
50 Aplikací eod eješích čverců dosaee: ( ) ( ) [ ]. i ) ϕ Položíe-li parciálí derivací rov ule a upravíe, dosaee: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,, 4 3 3
51 Úpravai získáe: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 4 4 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )., 4
52 Př.: Bl sledová poč prodaých auooilů v jedo roce. Saove rovici paraolického redu pro uo časovou řadu. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
53 Měsíc ' ' ' ' (') (') 4 (') ' Lede Úor Březe Due Kvěe Červe Červeec Srpe Září Říje Lisopad Prosiec ,97 4,9-5,69 ) 88,97 4,9 5,69( ) ( ) Ig. Michal Dorda, Ph.D. 53
54 Poče prodaých auooilů ,696x 4,98x 88, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 54
55 Pro posouzeí kvali odelu se opě používá idex deeriace, kerý je defiová sejě jako u lieárího redu. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 55
56 3) Expoeciálí red Pro odhad průěhu redu lze psá: ) pro >. Teo odel eí lieárí v paraerech, elze přío použí eodu eješích čverců. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 56
57 Odhad paraerů odelu lze získa: a) Meodou liearizujícírasforace a aplikací eod eješích čverců. ) Meodou liearizujícírasforace a aplikací vážeé eod eješích čverců. K odhadu paraerů lze použí i jiých eod ež eoda eješích čverců Meoda vraých odů. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 57
58 a) Nejdříve provedee liearizujícírasforaci (udee pracova s rasforovaou proěou ): log ) log ) ( ) log( ),, log log Ozače A log, B, poo ůžee psá: log ) A B.. log Ig. Michal Dorda, Ph.D. 58
59 Ní lze aplikova eodu eješích čverců v logariické varu, ed: Záý posupe dosaee: ( ) ( ). i log log log B A ) ϕ Ig. Michal Dorda, Ph.D. 59 ( ) ( ). log log log log log, log log log log log
60 Jelikož jse použili eodu eješích čverců v logariické forě, je uo přisoupi ke saoveí idexu deeriace rověž v logariické forě: R ( ) log ˆ log ( ). log log Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6
61 ) Odhad paraerů ouo eodou eá příliš doré saisické vlasosi, vhodější je použí vážeou eodu eješích čverců: ϕ w ) kde ( log log ) w ( log A B ) i, w. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6
62 Záý posupe dosaee: ( ). log log log, log log log Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6 ( ). log log log
63 Řešeí cho získali vzah pro odhad paraerů ve varu: ( ), log log log Ig. Michal Dorda, Ph.D. 63 ( ) ( ). log log log, log
64 Př.: Bl sledová poč prodaých auooilů v jedo roce. Saove rovici expoeciálího redu eodou eješích čverců a vážeou eodou eješích čverců pro uo časovou řadu a dosažeý výsledk poroveje. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 64
65 Měsíc ' ' log ' ' log ' (') ( ' -ŷ ' ) Lede Úor Březe Due Kvěe Červe Červeec Srpe Září Říje Lisopad Prosiec log log 3,4 log,6 748,73,46 l,38 a x a x Ig. Michal Dorda, Ph.D. 65
66 Měsíc ' (') ' ( ' ) log ' ' ( ' ) (') ( ' ) ' ( ' ) log ' ( ' ) log ' ( ' -ŷ ' ) Lede Úor Březe Due Kvěe Červe Červeec Srpe Září Říje Lisopad Prosiec log 3,6 log,5 833,33,4 l,35 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 66
67 Meodou eješích čverců jse získali: ϕ ( ) ) 8534,34. & Vážeou eodou eješích čverců jse získali: ϕ ( ) ) ,43. & Vidíe, že reziduálí souče čverců je v druhé případě podsaě ižší, proo cho za odhad paraerů zvolili o výsledk. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 67
68 Poče prodaých auooilů ,7e,3757x Ig. Michal Dorda, Ph.D. 68
69 4) Modifikovaý expoeciálí red Pro odhad průěhu redu lze psá: ) k pro >. Odhad paraerů je již složiější, proože redovou fukci eůžee liearizovapro použií eod eješích čverců. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 69
70 , < < < > k, > < > k Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7, < < > > k, > > > k
71 Meod, keré se používají pro odhad paraerů odifikovaé expoeciálí redové fukce, jsou: a) Meoda čásečých součů. ) Meoda dílčích průěrů. c) Meoda vraých odů. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7
72 a) Meoda čásečých součů je založea a vvořeí ří a see avazujících a současě disjukích součů S, S a S 3 o délce, přičež plaí, že 3, kde je poče přičež plaí, že 3, kde je poče pozorováí. Plaí ed:.,, 3 3 S S S 7 Ig. Michal Dorda, Ph.D.
73 Neí-li poče pozorováí dělielý 3, poo se vechává pořeý poče pozorováí a začáku časové řad pro poře odhadu paraerů vecháe prvích -3 pozorováí, zývající pozorováí poo přiřadíe pořadí až 3. Ní dosadíe do čásečých součů předpis pro odhad odifikovaé expoeciálí redové fukce. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 73
74 ( ) ( ),, k k S k k S ( ). 3 k k S 74 Ig. Michal Dorda, Ph.D. * Je řea si uvědoi, že o výraz reprezeují souče čleů geoerické poslouposi. Pro eo souče oecě plaí:. q q a S
75 Vužijee-li zalosí o souču prvích čleů geoerické poslouposi, dosaee:, 3 k k S Ig. Michal Dorda, Ph.D. 75., 3 k k S k k S
76 Máe sousavu 3 rovic o 3 ezáých, kerýi jsou odhad paraerů odifikovaého expoeciálího redu. Vásoe prví rovici (-) a přičěe ji k Vásoe prví rovici (-) a přičěe ji k druhé rovici. Po eších úpravách dosaee: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 76 ( ) ( ) ( ). S S
77 Z ohoo výrazu již ůžee vjádři: ( ) ( ). S S Ní vásoe druhou rovici (-) a přičěe ji ke řeí rovici. Po eších úpravách dosaee: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 77 ( ) ( ) ( ). 3 S S
78 Dosadíe-li do získaého výrazu vzah pro výpoče paraeru, dosaee: ( ) ( ) ( ). 3 S S S S Po úpravách ůžee vjádři ve varu Ig. Michal Dorda, Ph.D. 78 ( ) ( ) ( ). 3 S S S S
79 Posledí paraer kůžee poo vjádři apř. z prví rovice. Dosaee: k S. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 79
80 Př.: Je zadáa časová řada číající 9 pozorováí. Meodou čásečých součů proveďe odhad paraerů posuuého expoeciálího redu Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
81 Odvodili jse si, že odhad paraerů získáe podle vzahů: ( ) ( ), S S Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8 ( ) ( ) ( ), 3 S S S S. a S k
82 Dosazeí do ěcho vzahů dosaee ásledující výsledk. 3 S 8 S 98 S 3 49,8,9 k -,83 ˆ,83,8, 9 ŷ 3 4,44 8, ,66 4, , , , 8 8 8,98 9 7,8 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
83 Pozorováí Tred Ig. Michal Dorda, Ph.D. 83
84 ) Meoda dílčích průěrů je odifikací eod předchozí. Tao eoda zavádí dolí dílčí souče S d, horí dílčí souče S h a prosředí souče S p. Pro prví dva souč plaí: S S d h ,. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 84
85 Máe-li lichý poče pozorováí, poo pro prosředí souče plaí: ( ), 5 S p je-li sudé, poo plaí: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 85 ( ), 5 S p. 6 3 S p
86 Paraer redu poo saovíe dle vzahu: S h S p S p S d ( 5) Záe-li paraer redu, poo lze redovou fukci považova za lieárí v paraerech a ůžee použí eodu eješích čverců. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 86
87 Můžee ed psá: ( ). i k ϕ Záý posupe dosaee: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 87 ( )., k k
88 Z prví rovice ůžee vjádři ve varu:. k Dosadíe-li eo výraz do druhé rovice, dosaee po úpravách: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 88 ( ) ( ). k
89 c) Meoda vraých odů je založea a výěru počáečího odu, kerý pro jedoduchos zpravidla volíe. Další dva od volíe a, kde opě plaí, že:. 3 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 89
90 Paraer redové fukce poo saovíe dle vzahů:, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9.,, k
91 5) Logisický red Aalýza časových řad Pro odhad průěhu redu lze psá: ) k e. Teo fukčí předpis je jede z ožých předpisů pro logisický red. Logisická křivka se ěkd aké azývá S-křivka. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
92 4. fáze 5. fáze 3. fáze. fáze. fáze Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
93 Průěh logisického redu lze rozděli do 5 fází:. fáze: vzik ových výroků a iovací, keré se začíají pozvola prosazova (rozvoj je zpoalová exisecí sarých výroků, keré si zaí zachovávají svůj vliv).. fáze: dochází k výrazéu prosazeí ových výroků a iovací. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 93
94 3. fáze: ové výrok a iovace plě ovládl další vývoj, icéě dochází k ázaku zě redu ojevují se ovější výrok a další iovace (v éo fázi se achází iflexí od). 4. fáze: dochází k úluu a posupéu ahrazováí ovějšíi výrok a iovacei. 5. fáze: dochází k úpléu úluu a ahrazeí ovějšíi výrok a iovacei. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 94
95 Odhad paraerů logisického redu lze provés více způso a o: a) Meodou čásečých součů. ) Meodou vraých odů. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 95
96 a) Při odhadu paraerů eodou čásečých součů zavedee pro,,, susiuci: x ˆ ˆ. Poo ůžee psá: k k ˆ x k což je zápis odifikovaé expoeciálí redové fukce., Ig. Michal Dorda, Ph.D. 96
97 Dále ed posupujee jako u odhadu paraerů pro odifikovaý expoeciálí red. Zaveďe ásledující začeí: K, k B. k Ig. Michal Dorda, Ph.D. 97
98 Pro fukci logisického redu ůžee ed psá:. ˆ B K x Ní vvoříe 3 čásečé souč, každý o délce pozorováí: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 98.,, 3 3 S S S
99 Záýi vzah spočíáe odhad koeficieů odelu: ( ) ( ), S S B Ig. Michal Dorda, Ph.D. 99 ( ) ( ) ( ), 3 S S S S. a B S K
100 Odhad původích paraerů odelu poo získáe zpěou rasforací: k, K k B. Teo posup lze použí pouze ehd, pokud je ají rozdíl S -S a S 3 -S sejá zaéka. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
101 Př.: V aulce je dáa časová řada vývoje supě auooilizace v ČR v leech Nalezěe odhad logisické redové fukce popisující eo vývoj a odhaděe supeň auooilizace v roce 5. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
102 Rok Poče osoích vozidel a ovael Ig. Michal Dorda, Ph.D.
103 Jelikož eáe poče pozorováí dělielý 3, usíe vecha. pozorováí, poo udee voři čásečé souč o délce 6 pozorováí, pro poře ěcho výpočů zavedee pořeou rasforaci a přečíslujee si časovou proěou. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
104 /,45,4 3,376 4,353 5,339 6,34 7,34 8,95 9,99,99,9,79 3,75 4,67 5,58 6,5 7,43 8,36 6 S,7 S,765 S 3,53 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
105 ( ) ( ), S S B Odvozeýi vzah spočíáe odhad paraerů pro susiuovaý red: Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5 ( ) ( ) ( ), 3 S S S S. a B S K B,4,89996 K,
106 A akoec zpěou rasforací získáe odhad paraerů logisického redu:,6 k K,9 k 474,53 k. Dosáváe rovici redu ve varu: ˆ 474,53,6,9., B Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6
107 Pozorováí Tred Poče osoích voz zidel a ova el Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7
108 Odhad supě auooilizace pro rok 5 dosaee dosazeí za 6: 474,53,6,9 ˆ auooilů a ovael. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
109 ) Při eodě vraých odů opě veree počáečí od, kerý pro jedoduchos volíe. Další dva od volíe a. Dosazeí do fukčího předpisu pro logisický red dosaee: k, k, k. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
110 Z prvího vzahu vjádříe :. k Dosazeí do druhého vzahu a ásledýi úpravai ůžee vjádři ve varu: Ig. Michal Dorda, Ph.D. ( ) ( ). k k
111 Dosadíe-li oa paraer do posledí rovice, ůžee vjádři paraer k: ( ). k Ig. Michal Dorda, Ph.D.
112 Odhad paraerů logisického redu eodou vraých odů lze realizova i další způsoe. Uvažuje opě od, a (pro jedoduchos opě zvolíe ). Ig. Michal Dorda, Ph.D.
113 Zaveďe poocé veliči:, k k S Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3., 3 S k k S
114 Dosadíe-li za, ůžee psá:, k k k k S Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4., 3 S k k k k S
115 Dosadíe-li do. rovice. rovici, dosaee: S S, z čehož už sado vjádříe: S S. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
116 Dosadíe-li do 3. rovice, ůžee psá:, 3 S S S S S z čehož vjádříe : Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6 S. 3 3 S S S S
117 Záe-li paraer a, ůžee paraer kvjádři z fukčího předpisu logisické redové fukce, kde dosadíe : k k ( ). Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7
118 Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
119 6) Goperzova křivka Má podoý průěh jako logisická křivka, ale eí serická. Pro odhad průěhu redu lze psá: ) k. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
120 k Ig. Michal Dorda, Ph.D.
121 Chcee-li provés odhad paraerů Goperzovfukce, zlogariováí převedee fukčí předpis do podo: l ˆ l ˆ l k, l k l. Touo úpravou jse v podsaě získali fukci odifikovaého expoeciálího redu. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
122 Zavedee-li susiuce Klka B l, ůžee paraer redové fukce odhadou sejýi eodai jako u odifikovaého expoeciálího redu. Ig. Michal Dorda, Ph.D.
123 Ní se zaěře a o, a základě jakých kriérií zvoli vhodý p redu. Vhodý p redu lze voli:. Na základě aalýz grafu sudovaé časové řad (zda jde o rosoucí či klesající red, zda přichází v úvahu iflexí od, zda jde o fukci rosoucí do ekoeča eo rosoucí k ějaké koečé liiě apod.) Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
124 ) Dále lze vhodý p redové fukce vra a základě hodo reziduálího souču čverců, kd z ožých redových fukcí veree u s iiálí reziduálí souče čverců. Další kriérie ůže ý idex deeriace záý z regresí aalýz, jako vhodý p redové fukce veree akový, u kerého je idex deeriace ejvšší. Sahou je ale použí co ejjedodušší odel redové fukce. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
125 3) Rozhodujee-li se ezi lieárí, paraolický eo expoeciálí rede, lze použí aalýzu diferecí časové řad. Diferece příslušých řádů defiujee: D D D3 ad. D D D pro D,...,, pro pro 3,...,, 4,...,, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
126 Pro lieárí red je pické, že diferece prvího řádu jsou přiližě sejé a diferece druhého řádu jsou přiližě ulové. D D Ig. Michal Dorda, Ph.D. 6
127 Pro paraolický red je pické, že diferece prvího řádu vkazují lieárí red, diferece druhého řádu jsou přiližě sejé a diferece řeího řádu přiližě ulové. D D D Ig. Michal Dorda, Ph.D. 7
128 Na expoeciálí red udee usuzova a základě relaivích diferecí prvího řádu defiovaých podíle: D pro D 3,..., a eo a základě ep růsu defiovaých: k pro,...,. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 8
129 Budou-li o charakerisik kolísa kole kosa, lze pro popis redové složk časové řad použí expoeciálí red. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 9
130 4) Vhodý p redové fukce lze provés a základě aalýz růsových charakerisik. Předpoklade je očišěí časové řad od áhodých výkvů a výpoče průěrých růsových charakerisik. Očišěí časové řad od ahodilého kolísáí se ejčasěji provádí poocí lieárích filrů, ejčasěji poocí klouzavých průěrů. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
131 Výpoče klouzavých průěrů: Zvole liché <, kde je poče pozorováí. Posupě spočíáe průěr pro prvích pozorováí ed pro,,...,, pak pro dalších pozorováí ed pro ad. Oecě, 3,..., ůžee psá: p p... pro p, p,..., p, kde p, p p. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 3
132 Hodou pvolíe zpravidla, 3 eo 4. Zaveďe dále průěrou růsovou charakerisiku počíaou klouzavý způsoe z pozorováí: způsoe z pozorováí: pro Ig. Michal Dorda, Ph.D ,...,, p p p
133 Pro dosaee: Pro dosaee: 5. 7 Pro dosaee: Pro dosaee: Ig. Michal Dorda, Ph.D
134 Vhodý p redu pak saovíe a základě chováí průěrých růsových a z ich odvozeých charakerisik. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 34
135 Růsová charakerisika Charaker zě růsové charakerisik Vhodý p redové fukce Přiližě sejá Lieárí red log log log Lieárě rose Přiližě sejá Lieárě klesá Lieárě klesá Lieárě klesá Paraolický red Expoeciálí red Modifikovaý expoeciálí red Goperzova křivka Logisický red Ig. Michal Dorda, Ph.D. 35
136 Př.: V aulce jsou uvede poč prodaých osoích auooilů začk X v isícíchkusů za rok. Na základě rozoru růsových charakerisik vere vhodý p redové fukce. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 36
137 Rok , , , , , , 9 6 4, 4 37, , Sudovaou časovou řadu ejprve očisíe od ahodilého kolísáí poocí pěičleých klouzavých průěrů: 5 p 5 p. Pro výpoče klouzavých průěrů plaí: p p... p Ig. Michal Dorda, Ph.D. 37.
138 Jedolivé pěičleé klouzavé průěr saovíe: M , 45,8, ,6. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 38
139 5 Prodaých auo ooilů v [is. Kč] Časová proěá Ig. Michal Dorda, Ph.D. 39
140 Ní provedee výpoče průěrých růsových charakerisik počíaých z 5 pozorováí dle vzahu:. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
141 Posupě dosaee: ( ) ( ) 5,6, ,8, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4 ( ) ( ) 9, ,6, M
142 , 6, ,8 5, ,, ,, ,4 4, , 8, , 8,6 4 37, 7, 5 64,6 9, , 3, 5,, 5,, 5,, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 4
143 Z průěhu růsové charakerisik vidíe, že její průěh zhrua lieárě rose, použií lieárí redové fukce se ed ehodí, paraolická redová fukce v úvahu přichází. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 43
144 , 6,8, ,8 5,6, ,,, ,,, ,4 4,, , 8,7, , 8,6, , 7,, ,6 9,8, ,,,8,6,4,, Ig. Michal Dorda, Ph.D. 44
145 Z průěhu růsové charakerisik vidíe, že její průěh zhrua kolísá kole jedé hodo, použií expoeciálího redu ed přichází rověž v úvahu. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 45
146 log , 6,8, ,8 5,6, ,,, ,,, ,4 4,, , 8,7, , 8,6, , 7,, ,6 9,8, ,6,5,4,3,,,,9,8,7 log Ig. Michal Dorda, Ph.D. 46
147 Jelikož růsová charakerisika v oo případě eklesá lieárě, ýrž aopak rose, lze odifikovaý expoeciálí red vlouči. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 47
148 , 6,8 -, ,8 5,6 -, ,, -, ,, -, ,4 4, -, , 8,7 -, , 8,6 -, , 7, -, ,6 9,8 -, log -,6 -,65 -,7 -,75 -,8 -,85 -,9 -, log Ig. Michal Dorda, Ph.D. 48
149 Jelikož růsová charakerisika v oo případě lieárě eklesá, lze vlouči použií Goperzov křivk. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 49
150 , 6,8 -, ,8 5,6 -, ,, -, ,, -, ,4 4, -, , 8,7 -, , 8,6 -, , 7, -, ,6 9,8 -, log -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 -,8 -,9-3, log Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
151 Jelikož růsová charakerisika v oo případě zhrua lieárě klesá, přichází rověž v úvahu logisická redová fukce. Aalýzou růsových charakerisik jse jako ožé redové fukce vrali paraolický, expoeciálí a logisický red. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
152 Vhodou křivku cho vrali a základě oho, zda odelovaý jev ůže růs do ekoeča, zda exisuje ějaká hraice asceí apod. Dále cho jako další kriériu ohli vzí souče čverců reziduí, kerý chcee iializova. Ig. Michal Dorda, Ph.D. 5
Úvod do analýzy časových řad
VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos
3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
3 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Difereciálí rovice (dále je DR) jsou veli důležitou částí ateatické aalýz, protože uožňují řešit celou řadu úloh z fzik a techické prae Občejé difereciálí rovice: rovice, v íž se
Úvod do analýzy časových řad
Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad
Časové řady elementární charakteristiky
Časové řad elemeárí charakerisik Elemeárí charakerisik vývoje časové řad Příklad: Časová řada ročích produkcí elekrické eergie v Jihomoravském kraji bazický Výroba elekři.. empo růsu empo přírůsku idex
Časová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia.
Kapiola 0.: Úvod do aalýzy časových řad Cíl kapioly Po prosudováí éo kapioly budee umě - očisi časovou řadu od důsledků kaledářích variací - graficky zázori okamžikovou i iervalovou časovou řadu - vypočía
Úvod do analýzy časových řad
Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových
Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu
4. eziárodí koferece Řízeí a odelováí fiačích rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekooická fakula, kaedra Fiací.-. září 8 Meody odhadu popávky a abídky v podíkách erovovážého odelu Pavla Vodová Absrak Cíle ohoo
Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti
Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad
7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA
Elea Mielcová Radmila Soklasová a Jaroslav Ramík; Saisické program 7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Aalýza časových řad umožňuje maemaickým modelem popsa jev a základě časově
FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ
A. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů
ČASOVÉ ŘADY - oslouosi věcě a rosorově srovaelých ozorováí, kerá jsou jedozačě usořádáa z hlediska času - ČŘ ekoomických ukazaelů vkazují určié secifické rs, akže je řeba zá adekváí osu, vhodé k jejich
Řešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011
Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
5. Modifikovaný exponenciální trend
5. Modifikovaný exponenciální rend Tvar rendu Paraer: α, β, Tr = + α β, =,..., n ( β > 0) Hodí se k odelování rendu s konsanní podíle sousedních diferencí Aspoick oezen (viz obr., α < 0,0 < β 0) α
Deskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze
Přílad časových řad a jejich použií hp://www.cru.uea.ac.u/cru/ifo/warmig/ 3 Objem obchodu (iervalová řada Kurz acie (oamžiová řada 5 Z69 Saisicé meod a zpracováí da II Aalýza časových řad vývoj ce acií
Nalezení výchozího základního řešení. Je řešení optimální? ne Změna řešení
Sipleová etoda: - patří ezi uiverzálí etody řešeí úloh lieárího prograováí. - de o etodu iteračí, t. k optiálíu řešeí dospíváe postupě, krok za kroke. - výpočetí algoritus se v každé iteraci rozpadá do
FOURIEROVA A LAPLACEOVA TRANSFORMACE,
FOUIEOVA A LAPLACEOVA ANSFOMACE, OPEÁOOVÉ CHAAKEISIKY DVOJPÓLŮ Fourierovy řady prodlužováí periody Prodloužeí periody při zachováí šířy ipulsu π sižováí záladí frevece ω = frevece, eré jsou u raší periody
Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
Přednáška č. 7 Analýza experimentálních údajů, testování statistických hypotéz, testy střední hodnoty
Předáška č 7 Aalýza eperieálích údajů, esoáí saisických hypoéz, esy sředí hodoy K popisu lasosí základího souboru e saisice souboru ýběroého, kerý předsauje určiý koečý poče údajů získaých z proedeých
DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN
DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí
T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka
Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické
Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků
Medelova zemědělsk{ a lesick{ uiverzia v Brě Provozě ekoomick{ fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Aalýza savebího spořeí, jako meod zhodoceí volých prosředků Bakal{řsk{ pr{ce Vedoucí pr{ce Ig. V{clav
Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR
MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ Provozě ekoomická fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Vývoj ce vbraých zemědělských komodi v ČR Diplomová práce Vedoucí práce: prof. Ig. Mila Palá,
FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ
ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION PARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM PRODUCT LIFE TESTS
ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION ARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM RODUCT LIFE TESTS J.Tůa * Suary: The paper deals wih a saisial ehod for he evaluaio of life es resuls. I is supposed ha oly soe of he es
Algebraický výraz je číselný výraz s proměnou. V těchto výrazech se vyskytují vedle reálných čísel také proměnné. Například. 4a 4,5x + 6,78 7t.
ročík - loeý lgebrický výrz, lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Loeý lgebrický výrz Lieárí rovice s ezáou ve jeovteli Doporučujee žáků zopkovt vzorce tpu ( + pod úprvu výrzu souči Loeý výrz Číselé výrz
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:
Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí... 4. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí
Jestliže nějaký objekt A můžeme vybrat m způsoby a jiný objekt B lze vybrat n způsoby, potom výběr buď A nebo B je možné provést m+n způsoby.
V kapitole Ituitiví kobiatorika jse řešili příklady více éě stejý způsobe a stejých pricipech. Nyí si je zobecíe a adefiujee obvyklou teriologii. pravidlo součtu: Jestliže ějaký objekt A ůžee vybrat způsoby
12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce
MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV STATISTIKY A OPERAČNÍHO VÝZKUMU ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce Mgr.
Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic
Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí
8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
Tlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti
8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:
STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
9. Racionální lomená funkce
@ 9. Rcioálí loeá fukce Defiice: Nechť P je poloická fukce -tého stupě... ) ( P kde R... A echť Q je poloická fukce -tého stupě... ) ( Q kde R... Rcioálí loeá fukce R je dá podíle ) ( ) ( ) ( Q P R pro
3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)
3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých
SP NV Normalita-vlastnosti
SP - - NV Normala-vlasos Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí Charakerscká fukce Lévyho-Ldebergova věa - cerálí lmí věa -rozměré ormálí rozděleí -rozměré ormálí rozděleí Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí
-1- Finanční matematika. Složené úrokování
-- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí
OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt
OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé
1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
Volba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
ŠKOLENÍ ŘIDIČŮ
ŠKOLENÍ ŘIDIČŮ Novi k a z ě k.. v hláška č. / S. a záko č. / S. Co se ě í? Nová v hláška č. / S. provádějí í pravidla a poze í h ko u ika í h s úči ostí od. led a ruší a ahrazuje v hlášku č. / S. upravují
Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo
2.7.5 Racionální a polynomické funkce
75 Racioálí a poloické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozáka: Při opisováí defiic racioálí a poloické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké Ve skutečosti je ssté, který jsou fukce
Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení
Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.
Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim
KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x
8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
, neboť. 1 Postup všech typů exponenciálního vyrovnávání je zevrubně popsán v monografii: i 1
Meoda expoeciálího vrováváí [Brow-Meer] Je dalším přísupů, kerý e řae (vedle meod klouavých průměrů k adapivím echikám určeí redové složk časové řad Výchoí úvahou éo echik e, že se k predikci ové hodo
11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
Geometrické modelování. Diferenciáln
Geomerické modelováí Difereciál lí geomerie křivekk Křivky v očía ačové grafice Geomerická ierreace Každý krok algorimu má svůj geomerický výzam Flexibilia korola ad růběhem křivky, možos iuiiví ediace
ENERGIE MEZI ZÁŘENZ VZORKEM
METODY BEZ VÝMĚNY V ENERGIE MEZI ZÁŘENZ ENÍM M A VZORKEM SPEKTROMETRIE VYUŽÍVAJÍCÍ ROZPTYL Meoda založeá a měřeí idexu lomu láek (). Prochází-li paprsek moochromaického zářeí rozhraím raspareích prosředí,
Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
Sekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
5. Funkce náhodných veličin a náhodných vektorů. 5.1 Spojité náhodné veličiny
5 Fc áhodých vliči a áhodých vorů 5 Spojié áhodé vliči V éo čási s bd zabýva problaio rasorac áhodé vliči a ja js již ěolirá zíili v přdchozí Njdřív vd dvě záladí vě o sbsici v igrálí poč Důaz ěcho vě
Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava
Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,
Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek matematika a statistika
Přijímcí řízeí kdemický rok /4 NvMg studium Kompletí zěí testových otázek mtemtik sttistik Koš Zěí otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď efiičí obor fukce defiové předpisem f
VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
VEKTOROVÁ LGEBR NLYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Délk úsečk, střed úsečk,, B Délk úsečk B : B C, BC Střed úsečk : B S s, s souřdice středu: s, s Vektor Vektor = oži všech souhlsě orietových rovoěžých úseček
ÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ MECHANICE
ÚLOHA VÍCE TĚLES V NEBESKÉ ECHANICE SPECIFIKACE PROBLÉU Řeš úlohu ěles zaeá aléz pohyby ( foulova pohybové ovce a aléz ech řešeí) hoých bodů (esp ěles př zaedbáí duhoé oace) a eé působí pouze vzáeé gavačí
Nelineární systémy. 3 / Matematické základy
Nelieárí sysémy 3 / Maemaické základy Přehled 1. Úvod 2. Příklady 3. Maemaické základy 4. Sabilia a Lyapuovova fukce 5. Řízeí NS pomocí přibližé liearizace. Gai schedulig 6. Řízeí NS pomocí srukurálích
1. Přirozená topologie v R n
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášy M Krupy Zií seestr 999/ Přirozeá topologie v R V prví části tohoto tetu zavádíe přirozeou topologii a ožiě R ejprve jao topologii orovaého prostoru a pa jao topologii součiu
Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké
3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
Modelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku
. ročík echické koferece ARaP, 4. a 5.. 4, Praha Modelováí vlivu paramerického buzeí a kmiáí vekuého osíku Jiří TŮMA, Per Ferfecki, Pavel ŠURÁNE, Miroslav MAHDA VŠB - Techická uiverzia Osrava ARaP 4 Osova
S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické
5 Itegrace racioálích fukcí 5 Itegrace racioálích fukcí Průvodce studiem V předcházejících kapitolách jsme se aučili počítat eurčité itegrály úpravou a základí itegrály, metodou per partes a substitučí
Finanční management. Co je inflace? Reálný a nominální diskont. Zahrnutí inflace do výpočtu NPV
Fačí maageme Zahuí flace do výpoču NPV Co je flace? defce měřeí pomocí CPI, PPI, defláou eálá a omálí velča měřeí v peěžích jedokách ebo v kupí síle běžé a sálé cey Reálý a omálí dsko zaedbáme-l daě (Fshe):
L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Tomáš Hanzák
Uiverzia Karlova v Praze Maemaico-fziálí faula DIPLOMOVÁ PRÁCE omáš Hazá Deompozičí meod pro časové řad s epravidelě pozorovaými hodoami Kaedra pravděpodoosi a maemaicé saisi Vedoucí diplomové práce :
. viz věty 1.7 a 1.2 (čísla m a M lze vybrat tak, aby nerovnost platila v R n i R m ). Máme m f x h f x l h f x h f x l h M f x h f x l h
MATEMATICKÁ ANALÝZA III předášky M. Krupky Zií seestr 999/. Derivace prvío řádu V této základí kapitole pojedáváe o dierecovatelosti zobrazeí : U R R (podožia U je vždy otevřeá). Zavádíe ěkolik základíc
odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
n=0 a n, n=0 a n = ±. n=0 n=0 a n diverguje k ±, a píšeme n=0 n=0 b n = t. Pak je konvergentní i řada n=0 (a n + b n ) = s + t. n=0 k a n a platí n=0
Nekoečé řady, geometrická řada, součet ekoečé řady Defiice Výraz a 0 a a a, kde {a i } i0 je libovolá posloupost reálých čísel, azveme ekoečou řadou Číslo se azývá -tý částečý součet Defiice Nekoečá řada
, neboť. Je patrné, že váhy splňují podmínku
Meoda expoeciálího vrováváí [RGBrow-RFMeer] Je dalším přísupů, kerý e řae (vedle meod klouavých průměrů) k adapivím echikám určeí redové složk časové řad Výchoí úvahou éo echik e, že se k predikci ové
10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
Přijímací zkoušky do navazujícího magisterského studia Učitelství fyziky pro 2. stupeň ZŠ a Učitelství fyziky pro SŠ pro akademický rok 2010/2011
Přijíací zkoušky do avazujícího agiseského sudia čiesví fyziky po supeň ZŠ a čiesví fyziky po SŠ po akadeický ok / ) Při akceeačích závodech sauje závodí auoobi z kidu a ěří se čas, za keý uazí dáhu 4
Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
1 Uzavřená Gaussova rovina a její topologie
1 Uzavřeá Gaussova rovia a její topologie Podobě jako reálá čísla rozšiřujeme o dva body a, rozšiřujeme také možiu komplexích čísel. Nepřidáváme však dva body ýbrž je jede. Te budeme začit a budeme ho
Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
M - Posloupnosti VARIACE
M - Poslouposti Autor: Mgr Jromír Juřek - http://wwwjrjurekcz Kopírováí jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleo pouze s uvedeím odkzu wwwjrjurekcz VARIACE Teto dokumet byl kompletě vytvoře,
A. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů:
ČASOVÉ ŘADY - oslouos chroologck usořádaých ozorováí - oslouos věcě a rosorově srovaelých ozorováí kerá jsou jedozačě usořádáa z hledska času - exsují růzé časových řad A Rozděleí ČŘ odle časového hledska
Matematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.
.7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou
Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
Matematika 1. Ivana Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Ivaa Pultarová Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK
14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž