Přednáška č. 7 Analýza experimentálních údajů, testování statistických hypotéz, testy střední hodnoty

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přednáška č. 7 Analýza experimentálních údajů, testování statistických hypotéz, testy střední hodnoty"

Sabina Bartošová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Předáška č 7 Aalýza eperieálích údajů, esoáí saisických hypoéz, esy sředí hodoy K popisu lasosí základího souboru e saisice souboru ýběroého, kerý předsauje určiý koečý poče údajů získaých z proedeých eperieů, jiých zjišěí Uedeé hodoy jsou ždy oliěy růzýi áhodýi liy (fakory) Při yhodocoáí je proo pořebé: - yhodoi objekií chyby ziklé při získááí ýběroého souboru, - číselě yjádři elikos chyb, - yhodoi záislosi ezi jedoliýi sledoaýi eličiai K ěo čiose se užíají eody saisické aalýzy Mezi základí posupy paří: - esy ýzaosi, posupy oěřující saisická rzeí o jedoliých paraerech áhodých eliči, - esy dobré shody pro poroáí epirické áhodé eličiy se zoleou (předpokládaou) eoreickou áhodou eličiou, - regresí aalýza a korelace k posouzeí saisických zahů a záislosí dou a íce áhodých eliči, - aalýza rozpylu k odozeí spolehliosích záěrů o sledoaých eličiách a určeí elikosí oliňujících efeků jedoliých fakorů Obecý posup saisického esu Někeré lasosi áhodé eličiy jsou zřejé z pozoroáí, ěřeí či jiých úah a rozborů Další lasosi jsou ezáé Saisickou hypoézou azýáe předpoklad o ezáé lasosi áhodé eličiy Posupy, keré slouží k oěřoáí zoleé hypoézy se azýají saisické esy ebo esy ýzaosi es saisické hypoézy H o proádíe obecě ásledujících bodech: ) forulujee základí (uloou) hypoézu H o a hypoézu aleraií H pro případ, že základí hypoézu ebude ožé přijou Dále zolíe hladiu ýzaosi esu ) Oěřoáí základí hypoézy proedee za základě lasosí ýběroého souboru Výběroý soubor áhodých proěých,,, lze popsa fukcí husoy praděpodobosi, kerá záisí a záých áhodých proěých a ezáé poču paraerů edy zápise f(,,, p,, p ) Výběroý soubor popíšee hodýi odhady charakerisik áhodé eličiy 3) Zolíe esoací kriériu (charakerisiku), keré yhodocuje zah ýběroého souboru a zoleé uloé (základí) hypoézy (,, H o ) esoací kriériu je áhodá eličia (záisí a lasosech ýběroého souboru) a k popisu zolíe hodý yp eoreické áhodé eličiy 4) Obor plaosi áhodé eličiy pro popis esoacího kriéria rozdělíe podle zoleé hladiy ýzaosi esu a čás R a doplěk R+ Obor R olíe ak, aby praděpodobosi, že áhodá eličia abude hodoy z oboru R při plaosi hypoézy H o odpoídala hladiě ýzaosi eo obor azýáe kriický obore a příslušá hodoa kaiu je kriický kaile, plaí edy zah P R / H ) ( o

2 Uedeý posup je při jedosraé esu, případě obousraého esu určíe dě hodoy kriického kailu V oo případě dělíe hladiu ýzaosi esu a dě sejé čási o elikosi / 5) Rozhoduí o plaosi H o proedee a základě posouzeí elikosi esoacího kriéria a kriického kailu Při esoáí se ůžee dopusi chyb dojího druhu Obě chyby zikají důsledku skuečosi, že eperieálí hodoy jsou áhodýi eličiai a proo i ýběroá charakerisika, kerou je esoací kriériu, á áhodý charaker a) chyba druhu Hypoéza H o plaí, ale á základě eperieálě zjišěých hodo ji zaíáe Ozačíe-li P praděpodobos, s kerou při plaosi hypoézy H o esoací kriériu () bude hodoy z kriického oboru P P( R / H ) o je zřejé, že ao praděpodobos odpoídá hladiě ýzaosi esu Hodoa udáá, že ylě zaíaá esoaá hypoéza H o e skuečosi plaí Velikos hladiy ýzaosi se olí ezích 0,0 až 0,05 b) chyba druhu Praděpodobos chyby P odpoídá praděpodobosi, že při plaosi aleraií hypoézy H esoací kriériu () získá hodou z oboru R+ j oboru e keré hypoéza H eplaí ebo po úpraě P P( R / H ) P P( R / H) P( R / H) Praděpodobos azýáe síla (ohuos) esu hypoézy H o Síla esu yjadřuje praděpodobos, že zaíee hypoézu H o, plaí-li H Hladia ýzaosi esu se olí ezích 0,0 až 0,05, při osaích elikosech jsou odchylky zjišěé e ýběroé souboru jisě saisicky ýzaé esy ýzaosi esy slouží k rozlišeí odchylek e ýběroých charakerisikách, keré jsou áhodé a proo z hlediska saisického posuzoáí eýzaé a odchylek, keré ýzaé jsou Při esoáí ýzaosi se ychází z předpokladů: - ýběry byly získáy ze sejého základího souboru, za relaiě sejých podíek, - základí soubor je popsá orálí áhodou eličiou Mezi ejčasější esy paří -es (esoáí sředí hodoy), esoáí relaií čeosi zaku a es rozpylu esy dělíe a esy: - jedosraé, hladia ýzaosi esu se edělí, pouze jeda kriická hodoa esoacího kriéria, obor R+ oří pouze jedu čás

3 - obousraé, hladia ýzaosi se dělí a dě sejé čási, kriické hodoy jsou dě a proo obor R+ se skládá aké ze dou čásí, ese eí přesěji popsá ýsky při plaosi aleraií hypoézy H Použií jedoliých druhů esů záisí a forulaci aleraií hypoézy a ožé případy jsou: ( hypoéze uloé oěřujee rzeí A=B) a) H : A B obousraý es Posačující je zjišěí pouhé eroosi rzeí bez dalšího rozlišeí V oo případě se jedá o obousraý es, zoleou hladiu ýzaosi rozdělíe a / a podle druhu esu určíe dě kriické hodoy esoacího kriéria Pokud se hodoa esoacího kriéria achází ezi hodoai přijíáe uloou hypoézu j kr kr b) H : A>B jedosraý es ese se při odíuí uloé hypoézy přijíá rzeí, že posuzoaá hodoa paraeru je ěší ež požadoaá Hladia ýzaosi popisuje pouze yo případy, kriická hodoa esoacího kriéria je pouze jeda a přijeí uloé hypoézy je ožé za plaosi kr c) H : A<B jedosraý es ese se při odíuí uloé hypoézy přijíá rzeí, že posuzoaá hodoa paraeru je eší ež požadoaá Podíka přijeí uloé hypoézy je při plaosi zahu kr Další děleí esů ýzaosi je a: a) esy paraerické, keré předpokládají určiý yp áhodé eličiy pro popis základího souboru b) esy eparaerické, zde se kokréí yp áhodé eličiy epředpokládá esy sředí hodoy esy se použíají k oěřeí rzeí o elikosi sředí hodoy a zahu sředích hodo dou základích souborů I) esoáí rzeí o elikosi sředí hodoy Pro áhodou eličiu orálí N( a áhodý ýběr,, esujee hypoézu, že sředí hodoa je roa určié elikosi es proedee ásledujících pěi bodech ) forulace hypoéz H o : = kos aleraií H : pro hladiu ýzaosi es bude obousraý

4 ) Výpoče charakerisik ýběroého souboru Z ýběroého souboru určíe bodoý odhad sředí hodoy základího souboru i pokud eí záa sředí sěrodaá odchylka proedee její bodoý odhad ( i ) a další charakerisikou je poče hodo e ýběroé souboru (s ouo hodoou souisí ěrohodos odhadu použiých charakerisik áhodé eličiy) 3) Výpoče esoacího kriéria esoací kriériu yhodocuje zah ýběroého souboru a základího souboru, e keré předpokládáe určiou elikos sředí hodoy o o uedeá eličia á charaker áhodé eličiy uo eličiu obecě popisuje Sudeoa áhodá eličia o poču supňů olosi k = - V případě, že poče hodo e ýběroé souboru je elký (>30) lze eličiu ahradi orálí oroaou áhodou eličiou 4) Určeí kriické hodoy esoacího kriéria Pro případ pouhé eroosi aleraií hypoézy určíe kriické hodoy esoacího kriéria 5) Plaos H o a kr, k kr, k Pro přijeí uloé hypoézy se usí skuečá hodoa esoacího kriéria yskyoa ezi kriickýi hodoai, k, k Posup při ariaích hypoézách H : a) H : > o es jedosraý Body esu ), 3) budou sejé

5 4) Určeí kriické hodoy esoacího kriéria Kriická hodoa bude 5) Plaos H o Pro přijeí uloé hypoézy se usí skuečá hodoa esoacího kriéria splňoa rzeí, k b) H : < es jedosraý Body esu ), 3) budou sejé 4) Určeí kriické hodoy esoacího kriéria Kriická hodoa bude kr, k 5) Plaos H o Pro přijeí uloé hypoézy se usí skuečá hodoa esoacího kriéria splňoa rzeí, k II) esoáí rzeí o zahu dou sředích hodo A) Posuzujee da áhodé ýběry ze základích souborů s orálí áhodou eličiou: Výběr :,,, čeos základí soubor N( ) Výběr : y, y,, y čeos základí soubor N( Předpokládáe roos rozpylů obou základích souborech j Posup esu: ) Forulace hypoéz H o : aleraií H : pro hladiu ýzaosi es bude obousraý ) Výpoče charakerisik ýběroých souborů Z ýběroých souborů určíe bodoé odhady sředí hodoy základích souborů i a i

6 Pokud eí záa sředí sěrodaá odchylka proedee její bodoý odhad Vzhlede k předpokladu o rozpylu je ožé při odhadu rozpylu slouči oba soubory a urči společou sředí sěrodaou odchylku dle zahu s ( ii ) ( ii a další charakerisikou jsou čeosi e ýběroých souborů, 3) esoací kriériu ) Vzah ezi lasosi ýběroých souborů a základíu soubory yhodoíe zahe: s s esoací kriériu je popsáo áhodou eličiou Sudeoou a poču supňů olosi k = +- Pozáka: pro soubory o alých čeosech jsou ěrohodější hodoy esoacího kriéria, kerá použíají čeosi souborů - a - 4) Určeí kriické hodoy esoacího kriéria Pro případ pouhé eroosi aleraií hypoézy jsou kriické hodoy esoacího kriéria kr a, k kr, k 5) Plaos H o Pro přijeí uloé hypoézy se usí skuečá hodoa esoacího kriéria splňoa rzeí, k, k B) Posuzujee da áhodé ýběry ze základích souborů s orálí áhodou eličiou: Výběr :,,, čeos základí soubor N( ) Výběr : y, y,, y čeos základí soubor N( Rozpyly základích souborech jsou růzé j

7 Posup esu: ) Forulace hypoéz H o : aleraií H : pro hladiu ýzaosi es bude obousraý ) Výpoče charakerisik ýběroých souborů Z ýběroých souborů určíe bodoé odhady sředí hodoy základích souborů i a i Z ýběroých souborů určíe bodoé odhady sředích sěrodaých odchylek i i a áhoé podíly sěrodaých odchylek společá sředí sěrodaá odchylka charakerizující ariabiliu poocí dílčích sěrodaých odchylek a jejich áhoých podílů o 3) esoací kriériu Vzah ezi lasosi ýběroých souborů a základíu soubory yhodoíe zahe: o 4) Kriické hodoy esoacího kriéria Kriická hodoa bude složea ze dou kailů áhodých eliči ypu Sudeoy eličiy, keré popisují lasosi ýběroých souborů Podíl ěcho eliči je urče ýzaosí charakerizující ariabiliu e ýběrech j áhoý podíle sředí sěrodaé odchylky Pro obousraý es jsou o kaily:,, k k kr,, k k kr 5) Plaos H o Pro přijeí uloé hypoézy se usí skuečá hodoa esoacího kriéria splňoa rzeí kr kr

Podobné dokumenty

Teplota. 3 kt. Boltzmanova konstanta k = J K -1. definice teploty. tlaky v obou částech se vyrovnají

Teplota. 3 kt. Boltzmanova konstanta k = J K -1. definice teploty. tlaky v obou částech se vyrovnají Teploa laky obou čásech se yroají 1 m1 1 m rooáe budou sředí kieické eergie obou druhů molekul sejé: 1 1 m m 1 1 ěžší molekuly se pohybují pomaleji ež lehčí sejé musí edy bý i objemoé kocerace: 1 když