Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vývoj cen vybraných zemědělských komodit v ČR"

Transkript

1 MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ Provozě ekoomická fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Vývoj ce vbraých zemědělských komodi v ČR Diplomová práce Vedoucí práce: prof. Ig. Mila Palá, CSc. Bc. Jaa Baůšková Bro 9

2

3 Česé prohlášeí Prohlašuji, že jsem diplomovou práci a éma Vývoj ce vbraých zemědělských komodi v ČR vpracovala samosaě a použila je prameů, keré ciuji a uvádím v přiložeém sezamu lieraur. Ve Sarém Měsě de. kvěa 9.

4 Poděkováí Děkuji vedoucímu své diplomové práce, prof. Ig. Milau Paláovi, CSc., za ceé rad a připomík, keré jsem mohla vuží při zpracováí éo diplomové práce.

5 Absrak Předměem éo diplomové práce je aalýza ce vbraých živočišých komodi, kokréě vývoj ce vepřového masa. Je pracováo s údaji, keré publikuje Miisersvo zemědělsví České republik. Ze saisického hlediska jde o problemaiku časových řad. V práci jsou časové řad aalzová redovou a sezóí dekompozicí, harmoickou aalýzou, klouzavými průměr, Browovým a Holovým expoeciálím vrováím. Nakoec jsou zkosruová předpovědi, keré jsou srová se skuečosí a zhodocea jejich přesos. Nejlepší výsledk vrováí časových řad přieslo Browovo expoeciálí vrováí u ce zemědělských výrobců a Holovo expoeciálí vrováí u ce výrobců průmslových. Naopak ejméě přesé blo redové vrováí. Klíčová slova: časové řad, vepřové maso, vývoj ce, vrováí redem, sezóí vrováí, expoeciálí vrováí.

6 Absrac The subjec of his diploma hesis is he aalsis of prices of seleced livesock commodiies, cocreel prices developme of pork. I works wih daa which Miisr of Agriculure of he Czech Republic publishes. I erms of saisic is cocered he ime series problems. Time series are aalzed b red smoohig, seasoal smoohig, Brow s ad Hol s expoeial smoohig. Fiall progoses are cosruced which are compared wih real values ad he are evaluaed. The bes resuls of ime series smoohig showed Brow s expoeial smoohig ad Hol s expoeial smoohig. O he oher had, red smoohig was show as he wors. Kewords: ime series, pork, red i prices, red smoohig, seasoal smoohig, expoeial smoohig.

7 OBSAH ÚVOD A CÍL PRÁCE...9. Siuace v zemědělsví Komodia vepřové maso Cíl práce... 3 LITERÁRNÍ REŠERŠE...4. Časové řad a jejich aalýza Saisická závislos číselých zaků Ce vepřového masa a jejich zjišťováí MATERIÁL A METODIKA Charakerisik úrově damických jevů Jedoduché charakerisik vývoje Měřeí absoluích změ Měřeí relaivího růsu Měřeí relaivího přírůsku Bazické a řeězové idex Měřeí redu Výpoče základích redových fukcí Volba vhodého modelu redu Měřeí sezóosi Triviálí model sezóosi Harmoická aalýza Periodogram Posupé vrováí Prosé klouzavé průměr Vážeé klouzavé průměr Předpovědí klouzavé průměr Expoeciálí vrováí Browovo expoeciálí vrováí Holovo expoeciálí vrováí Exrapolace VÝSLEDKY A DISKUSE...4 7

8 4. Vývoj spořeb vepřového masa Vývoj ce vepřového masa Tred Hodoceí výsižosi jedolivých fukcí Rovice redové fukce Sezóos Triviálí model sezóosi Harmoická aalýza Klouzavé průměr Prosé klouzavé průměr Smerické vážeé klouzavé průměr Expoeciálí vrováí Exrapolace ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY PŘÍLOHY Tabulková příloha Grafická příloha

9 ÚVOD A CÍL PRÁCE. Siuace v zemědělsví Od vsupu České republik do Evropské uie v roce 4 je zemědělsví a celý agrárí sekor v zásadě podříze rámci, pravidlům a limiům Společé zemědělské poliik Evropských společesví (dále SZP). Podpora zemědělsví, rozvoj vekova, miimálí sraegická soběsačos v hlavích zemědělských komodiách ebo pěsováí plodi pro výrobu biopaliv jsou jedou z charakerisik Společé zemědělské poliik Evropské uie (EU). Od svého vziku v padesáých leech miulého soleí se SZP zásadě změila. Před rokem 99 ji defiovala zejméa saha zaruči soběsačos v produkci základích poravi. Výsledkem ovšem bla epružá poliika podpor vedoucí k adprodukci. Des jsou však echvalě zámé hor přebkového masa a másla či pook mléka již miulosí. V ěkerých komodiách je dokoce EU již ěkolik le čisým dovozcem. Přeso je určiá miimálí sraegická úroveň soběsačosi v hlavích zemědělských komodiách (obilovi, mléčé výrobk, maso) ezbosí. Další zásadí sižováí produkčích kapaci b z pohledu České republik vedlo k ižší kokureci a rhu a růsu spořebielských ce. V současé době se sále věší důraz klade a kvaliu a bezpečos poravi, šeros k živoímu prosředí, řešeí zemědělských rizik a krizí, schopos EU poskou občaům poravi za dosupé ce a v eposledí řadě aké pěsováí plodi pro výrobu paliv.. Komodia vepřové maso Chov prasa je v ČR, sejě jako ve věšiě sáů EU a v dalších zemích, výzamým agrárím odvěvím. Jeho podíl a hrubé zemědělské produkci dosáhl v roce 5 v ČR cca %, v EU-5 se pohbuje kolem %. Chov prasa a výroba vepřového masa dlouhodobě paří i v České republice k jedomu z ejvýzamějších a radičích odvěví živočišé výrob. Na produkci živočišé výrob se v roce 5 podílel 5,3 %. Objemem výrob, celkovou spořebou a spořebou a obvaele si drží vepřové maso mezi 9

10 jedolivými druh masa rvale prví míso. Mimo o aspek elze opomeou ai fak, že prasaa jsou důležiými kozume obilovi. Od roku 999 však produkce vepřového masa v ČR rvale edosahuje úrově domácí spořeb. Sílící dovoz vepřového masa slačují výrobu a sále ižší úroveň. Ai po vsupu do EU se siuace pro domácí produce ezlepšila. Too odvěví se však vzačuje svými specifik. Trh s vepřovým masem se průběžě vzačují vsokou mírou kolísáí ce, v ČR v roce 4 dosáhla variačí šíře dokoce 38 %. Na rží ceu má silý vliv řada epředvídaelých fakorů, jako bl apř. výsk pačí chřipk, BSE skou, mor prasa, emoc modrých jazků přežvýkavců, eploí výkv počasí, afér okolo zkažeého masa apod. To všecho silě ovlivňuje přesos dlouhodobějších předpovědí vývoje ce. K omu přisupuje i relaivě kráký geeračí ierval, kerý přispívá i k ekoečé ceové cklické siusoidě přízivá cea zvýšeí savu prasa ve výkrmu přebk a rhu pokles ce sížeí savu přízivá cea. Tuzemší producei jaečých prasa se deě zamýšlejí ad perspekivou chovu. Zvažují jeho zrušeí či pokračováí ebo rozšířeí. Zaím má bohužel převahu prví variaa. V rámci společé orgaizace rhu eí chov prasa, apř. a rozdíl od chovu skou, regulová (eexisují srop počeích savů ai produkčí kvó) a z rozpoču uie přímo doová. V uplulých čřicei leech se svěové sav prasa zdvojásobil. Sav prasa, výroba a spořeba vepřového masa se v celosvěovém měříku a v hlavích produceských regioech zvšují i od roku 995. Mezi hlaví velmoci v chovu prasa paří Čía a Evropská uie, kde se v roce 5 chovalo cca 6 % svěové populace prasa, přičemž více ež polovia z 96 mil. prasa připadá a Číu. Dle údajů ČSÚ uváděých v Soupisu hospodářských zvířa se sav prasa v ČR za posledích jedeác le sižoval. Vjma roku 996, kd se jejich poče meziročě zvýšil, docházelo v ásledujících leech je k rvalému poklesu, kerý poměrě úzce souvisel se sižováím výrob vepřového masa. Za období 995 až 5 poklesl sav prasa celkem o 5,6 %, k jejich redukci došlo ve všech krajích ČR. Nejvšší poč prasa bl v roce 5 evidová v kraji Jihomoravském (433,8 is. ks) a aopak ejméě prasa blo chováo v kraji Karlovarském (43 is. ks). Ke sižováí savů prasa docházelo rověž u jedolivých kaegorií. Dle Soupisu hospodářských zvířa k došlo k další meziročí redukci poču chovaých prasa celkem o,3 % (j. 36,4 is. ks), z oho

11 ejvýrazější pokles bl zazameá v kraji Moravskoslezském (o 3,5 %), zaímco sav prasa v kraji Úseckém se zvýšil ejvýrazěji (o,9 %). Objem výrob vepřového masa je limiová eje úroví popávk a abídk a domácím rhu, ale aké schoposí domácích produceů a zpracovaelů kokurova a zahraičích rzích. Celková domácí produkce vepřového masa zahruje rží produkci, sledovaou ČSÚ a domácí porážk, keré jsou saovová a základě odhadů. Za posledích pě le, j. od roku do roku 5, se celková domácí produkce vepřového masa sížila o 9, % j. o is. ž. hm. Ve srováí s rokem 995 bl eo pokles ješě výrazější a dosáhl 6,4 %. Trží produkce vepřového masa se za posledích pě le sížila o 7,4 % j. o 89 is. ž. hm., což předsavuje pokles porážek jaečých prasa přibližě o 86 is. ks. Za období 995 až 5 se rží produkce sížila dokoce o 5,4 %, j. o 44 is. ž. hm. Vlivem výsku BSE v roce začá čás spořebielů omezila spořebu hovězího masa a orieovala se více a maso vepřové a drůbeží. Rosoucí popávka a spořeba vepřového masa způsobil zvýšeí ce zemědělských výrobců (CZV) jaečých prasa. Dík přízivým ceám se sala pro věšiu chovaelů prasa ao komodia velmi efekiví. To se promílo během roku a zejméa v roce v árůsu savů prasa celkem ve všším poču arozeých sela. Po ukliděí obav spořebielů z BSE během roku došlo k oživeí popávk po hovězím mase a ásledě k poklesu popávk po mase vepřovém, což se egaivě promíalo do ce vepřového masa, jaečých prasa a rověž i do výše produkce. Současě začalo docháze k posupému sižováí savů prasa, růsu dovozu vepřového masa a vývozu živých prasa. Od roku 3 výroba zazameala klesající red. V roce 5 se produkce ve srováí s rokem 4 poměrě razaě sížila, a o o 3,7 % a 47 is. ž. hm. a poče poražeých prasa se dosal až pod hraici 4 mil. ks. Jedou z hlavích příči éo siuace bl výrazý árůs dovozu parií vepřového masa určeých především k dalšímu zpracováí do výrobků. Domácí spořeba vepřového masa od roku 995 do roku 5 poklesla o,3 % (j. o 8,7 is. ž. hm.). V období le -5 však bla již poměrě vrovaá a v průměru se pohbovala kolem 59 is. ž. hm. Nejižší hodo zazameala v roce 5, aopak ejvšší v roce 3. Sižováí domácí spořeb vepřového masa v posledích leech blo způsobeo poklesem domácích porážek a změou sravovacích zvklosí obvael. Ta měla za ásledek pokles popávk po červeých druzích masa a odklo od spořeb učých mas k masům libovým, zejméa drůbežímu. Výzamou roli

12 sehrávala aké rchlos kuchňské úprav. Pro českého spořebiele je však vepřové maso sále ejvíce kozumovaým druhem masa. Na celkové spořebě masa se vepřové podílí zhruba 5 %. Spořeba vepřového masa se v průběhu le -5 pohbovala sále mírě ad úroví 4 kg/obvaele/rok. Zaímco v roce 995 zkozumoval každý obča ročě 46, kg vepřového masa, v roce o blo 4,9 kg a pro rok 5 je odhadováa spořeba 4 kg. Sižováí spořeb vepřového masa v posledích leech souvisí mimo jié aké s poklesem podílu ohoo masa v ěkerých masých výrobcích ve prospěch masa drůbežího. V dalších leech se eočekává výrazý růs celkové spořeb vepřového masa, ai zvýšeí jeho spořeb a obvaele, eboť ceově i rchlosí úprav mu sále silě kokuruje maso drůbeží. Zahraičí obchod poměrě výrazě ovlivňuje výši domácí produkce a poč chovaých zvířa. Vsupem aší země do EU v roce 4 se aše republika sala součásí jedoého rhu Společesví. V zahraičím obchodě ČR došlo k zásadím změám, eboť čleské sá pro ás již zameají viří rh EU. Od roku 995 do roku 5 se zvýšil jak dovoz živých prasa a vepřového masa v přepoču a ž. hm., ak rověž i vývoz. Zaímco v roce 995 dosahoval podíl dovozu a domácí spořebě,8 %, v roce 5 o blo již 8, % (69,4 is. ž. hm.). Obdobě podíl vývozu a domácí produkci v roce 995 edosahoval ai, %, v roce 5 bl již a úrovi, % (j. 47,5 is. ž. hm.). Objemové saldo zahraičího obchodu v přepoču a živou hmoos blo v leech 995 a -5 záporé. Za období le -5 zahraičí obchod s živými prasa, vepřovým masem a výrobk z ěj rosl, a o jak v hmoosím, ak i fiačím vjádřeí. Zaímco expor bl zaměře současě a živá zvířaa i a vepřové maso, impor bl realizová převážě v mase.

13 .3 Cíl práce Cílem éo diplomové práce je provés saisickou aalýzu ceového vývoje vbraých živočišých zemědělských komodi a uzemském rhu. Ze saisického hlediska jde o problemaiku časových řad. Pomocí modelu časových řad bude zjišěa dlouhodobá edece vývoje ce a popsá flukuace, keré se při jejím vývoji objevují. Následě pomocí vbraých meod vrováí časové řad ce bude provede odhad vývoje do budoucosi. Nejdříve budu hodoi rchlos růsu ce pomocí základích charakerisik vývoje. Mezi o charakerisik se řadí apř. absoluí přírůsek, průměrý absoluí přírůsek a průměré empo přírůsku. Poé budou vpoče bazické a řeězové idex, keré ám přiblíží vývoj ceových změ. Časovou řadu vrovám redem a zjisím ak dlouhodobou edeci vývoje da. Následě budu hodoi výsižos ěcho redových fukcí. Dále budu ideifikova sezóos v časových řadách, a o pomocí riviálího modelu sezóosi a harmoické aalýz. Z adapivích meod použiji k vrováí časových řad prosé klouzavé průměr, vážeé klouzavé průměr a předpovědí klouzavé průměr. Dále pak vrovám časovou řadu pomocí Browova a Holova expoeciálího vrováí. Nakoec provedu dvouměsíčí předpovědi klouzavými průměr, Browovým expoeciálím vrováím a Holovým expoeciálím vrováím. To hodo porovám se skuečosí a zhodoím přesos předpovědí pomocí Theilova koeficieu esouladu. 3

14 LITERÁRNÍ REŠERŠE. Časové řad a jejich aalýza V současosi se acházíme v období, kd eí možé provádě důležiá ekoomická rozhoduí bez důkladé aalýz základích ekoomických ukazaelů a jejich vzahů. K omu abchom mohli aalzova určiý ekoomický jev používáme časové řad, j. poslouposi hodo sledovaého ekoomického ukazaele, keré jsou uspořádá v čase. Časovou řadou rozumíme posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí (da), kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve směru miulos příomos. Aalýzou, případě i progózou, časových řad se pak rozumí soubor meod, keré slouží k popisu ěcho řad a případě k předvídáí jejich budoucího chováí (Hidls a kol., 7). Zpravidla se předpokládá, že časová řada je uspořádáa ekvidisaě, j. že časová vzdáleos mezi sousedími pozorováími časové řad (ěkd azývaá krok) je shodá. Bez újm a obecosi lze předpokláda, že ao vzdáleos je rova jedičce (apř. jedomu di, jedomu roku, ad.). Pro aalýzu chováí časové řad ukazaele je řeba rozlišova, zda jde o časovou posloupos okamžikového či iervalového ukazaele (Kozák a kol., 994, s. 7). Miařík (998) považuje za základí kriérium klasifikace časových řad jejich děleí a: Časové řad úsekové, u ichž se hodoa zkoumaého zaku vzahuje zásadě k určiému časovému iervalu (úseku) eulové délk. Pro eo p časové řad je charakerisická sčiaelos hodo zaku a ed možos urči hodou zaku pro delší časový ierval sčíáím za dílčí čási ohoo iervalu. Pro srovaelos údajů u ohoo pu časových řad je důležiá kosaí délka časových iervalů jedolivých údajů, kerou je řeba ěkd dosáhou určiými korekcemi reálých údajů a ierval o sejé délce. Časové řad okamžikové, u ichž se hodoa zaku vzahuje k určiému okamžiku, alespoň eoreick ulové délk. Tpickým rsem okamžikových časových řad je esčiaelos hodo pro jedolivé časové okamžik. Proo se průměrováí 4

15 okamžikových časových řad provádí speciálí charakerisikou, ozačovaou jako chroologický průměr. Seger, Hidls (995) základí druh časových řad dále rozlišují: a) Podle periodici, s jakou jsou údaje v řadách sledová, a časové řad ročí (ěkd éž dlouhodobé) a a časové řad krákodobé, kde jsou údaje zazameává ve čvrleích, měsíčích, ýdeích aj. periodách. Nejpoužívaější časovou řadou v ekoomii je měsíčí časová řada. b) Podle druhu sledovaých ukazaelů a časové řad absoluích (primárích) ukazaelů a a časové řad odvozeých (sekudárích) charakerisik. Časové řad primárích ukazaelů jsou zjišťovaé přímo jako hodo, u ichž lze jedozačě urči p charakerisik, saisické jedok i saisického zaku. Je o apříklad sav zásob k určiému dau ebo poče odpracovaých hodi. Časové řad sekudárích ukazaelů jsou akové, jejichž hodo vzikají odvozeím od ukazaelů primárích. Exisují ři možosi vziku sekudárích ukazaelů: jako fukce růzých primárích ukazaelů (obvkle rozdíl ebo podíl; apříklad zisk ebo doba obrau zásob), jako fukce růzých hodo éhož primárího ukazaele (pickým příkladem je časový průměr), jako fukce více ež dvou primárích ukazaelů, j. kombiací předchozích posupů (jako příklad lze uvés relaiví ukazaele, kde alespoň jede je časovým průměrem). c) Podle způsobu vjádřeí údajů a časové řad aurálích ukazaelů (hodo ukazaele jsou vjadřová v aurálích jedokách) a a časové řad peěžích ukazaelů. Nevýhodou aurálích ukazaelů je omezeá možos agregováí ukazaelů a aké meší vpovídací schopos. Proo se věšia ekoomických časových řad vjadřuje ve formě peěžích ukazaelů. Hidls, Hroová, Novák () upozorňují a důležiý požadavek aalýz časových řad a ím je věcá, prosorová a časová srovaelos údajů. Věcá srovaelos ýkající se časo sejě azývaých ukazaelů, vořících údaje časové řad, emusí bý vžd sejě obsahově vmezeá. Měí-li se během času 5

16 obsahové vmezeí ukazaele, jsou údaje časové řad esrovaelé. K věcé esrovaelosi dochází aké změou způsobu zjišťováí ve vkazujících jedokách v čase. Prosorovou srovaelosí se chápe ejčasěji možos používa údaje v časových řadách vzahující se ke sejým geografickým územím. Někd se může jeda o sejý ekoomický prosor, odlišeí může vzikou změou orgaizačí srukur vkazujících jedoek (apř. přechodem a akciovou společos s ásledým osamosaěím ěkerých provozove ebo aopak sloučeím pracovišť, echologickým či kapiálovým vsupem zahraičí firm apod.) Časová srovaelos údajů je problémem zejméa u iervalových ukazaelů časových řad související s kaledářími variacemi. Jiým, velmi závažým problémem časové srovaelosi ukazaelů vjádřeých v peěžích jedokách, je vlasí vývoj ce, jimiž se provádí oceěí prvků hospodářské čiosi (apř. oceěí produkce). Arl, Arlová (7) uvádějí, že časovou řadu je možo rozloži dekompozičí meodou a čři složk: a) redovou b) cklickou c) sezóí d) reziduálí Tredová složka odráží dlouhodobé změ v průměrém chováí časové řad resp.obecou edeci vývoje zkoumaého jevu za dlouhé období. Je výsledkem fakorů, keré dlouhodobě působí ve sejém směru. Sezóí složkou se rozumí periodické kolísáí v časové řadě, jež má ssemaický charaker. Too kolísáí se odehrává během jedoho kaledářího roku a každý rok se opakuje. Periodické změ jsou způsobe především sřídáím ročích období a růzými isiucioalizovaými lidskými zvk. Zaímco redová složka může bý příoma jak u dlouhodobých, ak i krákodobých časových řad, sezóí složka se vskuje pouze u časových řad krákodobých. Sezóí složka může rok od roku měi svůj charaker. 6

17 Cklická složka se ěkd ozačuje jako flukuace kolem redu, ve kerých se sřídají fáze růsu s fázemi poklesu. Jedolivé ckl mají epravidelý charaker a odehrávají se v obdobích delších ež jede rok. Někd je velmi obížé cklickou složku v časové řadě ideifikova, v ěkerých případech může bý dokoce zaměěa se složkou redovou. Cklické pohb v ekoomických časových řadách mohou mí příči ekoomického i eekoomického charakeru. Posledí složkou je složka reziduálí. Zaímco výše uvedeé složk mají ssemaický charaker, reziduálí složka má charaker essemaický. Je vořea áhodými pohb v časových řadách, ale aké chbami v měřeích a jiými essemaickými vliv. Adapiví meod jsou dalšími meodami zabývajícími se aalýzou časové řad. Miařík (998) uvádí, že adapiví meod se a rozdíl od klasické dekompozice vzačují realisičějším přísupem k ssemaické složce. Zaímco při rozkladu časové řad ve složk jsou red a periodická složka považová za eměé a jsou proo saovová pro časovou řadu jako celek, považují adapiví meod uo složku za promělivou a uo promělivos berou v úvahu při hledáí modelů vývoje. Adapiví vrováí časových řad se provádí po kraších klouzavých úsecích. Techika klouzavých průměrů je jedím z běžě vužívaých adapivích přísupů k ssemaické složce. Waller (8) píše, že jiou adapiví echikou je skupia meod zv. expoeciálího vrováí, kerá je založea a zohleděí růzého sáří da jejich vážeím, kd váha každého pozorováí je epřímo úměrá jeho věku. U expoeciálího vrováí se při výpoču každé vrovaé hodo vužívá všech dosupých hodo předcházejících, ovšem s ím, že jejich růzý věk je vjádře růzou vahou, kerá je ěmo pozorováím přiřazea. Expoeciálí meod se rozlišují podle pu předpokládaého redu a příomosi sezóí složk. Exisují ři p expoeciálího vrováí, a o Browovo, Holovo a Wiersovo. Spekrálí aalýza považuje časovou řadu za směs siusovek a kosiusovek o rozličých ampliudách a frekvecích. Tao kocepce pak umožňuje provés explicií popis periodického chováí časové řad a především vsopova výzamé složk periodici, keré se podílejí a věcých vlasosech zkoumaého procesu. Hlavím ásrojem spekrálí aalýz je periodogram, umožňující grafickou formou popsa ejvýzamější frekvece, obsažeé v časové řadě. Dalším ásrojem je poom 7

18 harmoická aalýza (aké model skrých period), jejímž základem je popis libovolého periodického pohbu zv. Fourierovou řadou.. Saisická závislos číselých zaků Miařík (8) uvádí, že závislos dvou veliči lze vjádři jako jejich fukčí vzah vzorcem, abulkou ebo grafick. Závislos rozezáváme pevou, fukčí eboli deermiisickou a volou, saisickou eboli sochasickou. Pro sochasickou závislos je pické, že se projevuje jako více či méě výrazá a opakovaelá edece, kerá se však v růzém mísě a čase realizuje v růzé podobě. Je charakerisická variabiliou idividuálích případů a projevuje se pod vlivem řad epozorovaých, růzě působících fakorů. Sochasickou závislos číselých zaků ozačujeme jako korelačí závislos. Při éo závislosi rozlišujeme závisle a ezávisle proměou. Korelačí aalýza dvou veliči se azývá párová eboli jedoduchá. Základím ásrojem grafické prezeace da při zkoumáí závislosi dvou veliči je bodový diagram, kd v pravoúhlé souřadicové sousavě zazameáváme jedolivé případ jako bod v roviě o souřadicích, kerými jsou hodo jedolivých závisle a ezávisle proměých..3 Ce vepřového masa a jejich zjišťováí Na spořebielské ceě masa, kerá v současé době ejvíce ovlivňuje popávku spořebielů a rhu se podílejí ři subjek zemědělci, masokombiá a obchodíci spolu s prodejci. Na rhu zemědělských výrobků rozlišujeme ři ce: ce zemědělských výrobců (CZV), j. ce, za keré prodávají zemědělší výrobci své produk zpracovaelům, ce průmslových výrobců (CPV), j. ce, za keré výrobci dodávají své výrobk do maloobchodí síě, jakož i spořebielské ce (SC), j. ce, za keré akupují spořebielé. Podrobé aalýz vývoje spořeb masa a vývoje ce jsou zpracová v komodiích sudiích. To komodií siuačí a výhledové zpráv vdává Výzkumý úsav zemědělské ekoomik ve spolupráci s Miisersvem zemědělsví České republik. 8

19 Jejich cílem je předloži podikaelským subjekům a široké veřejosi rží iformace o fakorech, keré ovlivňují a budou působi a budoucí vývoj. Ceový vývoj úzce souvisí s iflací a paří mezi základí charakerisik savu ekoomik. Základím saisickým prosředkem měřeí ceového vývoje iflace jsou souhré ceové idex. Údaje pro svou diplomovou práci jsem získala ze siuačích a výhledových zpráv z le -8. Zpracovávala jsem o časové řad: Ce zemědělských výrobců jaečých prasa v živé hmoosi (Kč/kg ž. hm.) Ce zemědělských výrobců jaečých prasa v JUT (Kč/kg) Ce odsaveých sela (Kč/kg ž. hm.) Ce průmslových výrobců v Kč/kg vepřový bok Ce průmslových výrobců v Kč/kg vepřová kýa bez kosi Údaje jsem zpracovávala v abulkovém procesoru Microsof Excel 3 a programu STATGRAPHICS Plus 5.. 9

20 3 MATERIÁL A METODIKA 3. Charakerisik úrově damických jevů Úroveň zaku v úsekové časové řadě s kosaí délkou úseků charakerizujeme (vzhledem k bezprosředí sčiaelosi hodo) prosým arimeickým průměrem. Průměrováí okamžikových časových řad se provádí speciálí charakerisikou, ozačovaou jako chroologický průměr. Pricip chroologického průměru spočívá v rasformaci okamžikové časové řad v řadu úsekovou za předpokladu rovoměrého vývoje průměr dvou sousedích údajů okamžikové časové řad vzáheme k celému časovému iervalu mezi oběma okamžik. Pro ekvidisaí časové okamžik můžeme psá vzorec prosého chroologického průměru ch. Pro růzě vzdáleé časové okamžik,,, můžeme vzorec vážeého chroologického průměru psá ( ) + ch kde - je poče časových jedoek mezi dvěma po sobě jdoucími časovými okamžik.

21 3. Jedoduché charakerisik vývoje 3.. Měřeí absoluích změ Základí charakerisikou, měřící absoluí změu zkoumaého damického jevu, je absoluí přírůsek (pokud má záporou hodou, můžeme jej azva aké absoluím úbkem), jiak éž diferece, defiovaý jako rozdíl dvou sousedích hodo časové řad: pro, 3,, d Diferece umožňují charakerizova směr, velikos a charaker absoluích změ zkoumaého zaku v časové řadě jak z hlediska lokálího (okamžiého), ak i z hlediska globálího ed pro časovou řadu jako celek. Průběh absoluích přírůsků lze použí k ideifikaci základího směru redu vývoje zkoumaého jevu. Globálí, pro celou časovou řadu saoveou charakerisikou, je průměrý absoluí přírůsek d d ( ) Ze vzorce vplývá, že průměrý absoluí přírůsek závisí bez ohledu a délku časové řad je a obou krajích hodoách. 3.. Měřeí relaivího růsu Charakerisikou, měřící relaiví růs (ebo pokles) zkoumaého damického jevu, je koeficie růsu, defiovaý jako řeězový idex pro, 3,, k

22 Koeficie růsu mohou bý po vásobeí sem vjádře rověž v proceech. V omo případě se ozačují jako empa růsu. Průměrý koeficie růsu určíme jako prosý geomerický průměr koeficieů růsu k k Vidíme, že průměrý koeficie růsu opě závisí je a obou krajích hodoách časové řad Měřeí relaivího přírůsku Charakerisikou relaivího přírůsku je koeficie přírůsku, defiovaý jako k d δ pro, 3,, Koeficie přírůsku úzce souvisí s koeficieem růsu je rove jeho hodoě, zmešeé o. Koeficie přírůsku ásobeý se azývá empo přírůsku a uvádí se v %. Mezi průměrým koeficieem růsu a průměrým koeficieem přírůsku exisuje vzah k δ

23 3.3 Bazické a řeězové idex Bazické idex jsou idex s pevým, sálým základem, kd srovávaé hodo přirováváme eusále ke sejé, eměé hodoě, odpovídající zvoleému období. Pro ozačeí bazických idexů zavedeme smbol I k /. Volbu základího období musíme pečlivě zvažova, proože evhodá volba může výsledk začě zkresli. Řadu ěcho Q Q Qk Q idexů apř. pro veličiu Q zázoríme,,...,,...,. Q Q Q Q Řeězové idex (idex s promělivým základem) jsou kosruová s použiím základího období, kerým je časové období bezprosředě předcházející období srovávaému. Pro ozačeí řeězových idexů zavedeme smbol I k k a řadu akových Q Q Qk Q idexů pro veličiu Q defiujeme jako,,...,,...,. Q Q Q Q k / 3.4 Měřeí redu Při měřeí redové složk T v rámci klasického rozkladu časové řad, se redová složka pohbu chápe a vsvěluje jako ějaká, ejčasěji spojiá fukce času. Ke saoveí průběhu éo fukce, se, pokud jde o fukci lieárí v paramerech ebo alespoň fukci liearizovaelou, vužívá běžě meod ejmeších čverců. K popisu jedolivých pů vývoje se používá, pokud je o možé, jedoduchých spojiých redových fukcí, jako jsou fukce pu polomu (fukce lieárí, kvadraická, popřípadě polom vššího supě), fukce lomeé a expoeciálí fukce. Vzhledem k omu, že s ěmio fukcemi elze vžd vsači, se používají pro vjádřeí redu i ěkeré složiější fukce, jakými jsou apř. expoeciálí fukce s elieárí fukcí času v expoeu, z ichž ěkeré lze logarimickou rasformací liearizova, a dále pak skupia zv. růsových křivek, což jsou smerické či esmerické esovié křivk, vzačující se ohraičeým či eohraičeým růsem, jejichž var vesměs eumožňuje žádou liearizující rasformaci. 3

24 Tredová fukce lieárí v paramerech umožňuje bez dalšího provés výpoče jejích paramerů meodou ejmeších čverců. Vsvělující proměou redové fukce je čas vjádřeý prosředicvím časové proměé. Vhodé zavedeí éo časové proměé umožňuje určié zjedodušeí při saoveí rovice redové fukce. Časové bod, v ichž je prováděo měřeí zkoumaého zaku, jsou zpravidla ekvidisaí (sejě vzdáleé), což umožňuje zavés časovou proměou jedím ze dvou možých způsobů: Hodoa časové proměé příslušející é aměřeé hodoě se položí rova, přičemž hodoa,,,. Hodoa časové proměé se zavede ak, ab plailo, j. pro i,,, i 3.4. Výpoče základích redových fukcí Při výpoču redových fukcí používáme meodu ejmeších čverců a časovou proměou zavedeme druhým ze způsobů. Krierium ejmeších čverců můžeme v omo okamžiku zapsa jako ( ) mi. T j. miimalizaci souču čverců odchlek skuečých hodo a jim odpovídajících hodo, ležících a redové čáře. Tredová přímka je ejčasějším pem redové fukce, její ejvěší výzam spočívá v om, že ji můžeme použí vžd, chceme-li alespoň orieačě urči základí směr vývoje aalzovaé časové řad. Tredová přímka má rovici b, keré určíme ze sousav ormálích rovic T b + b s paramer b, 4

25 b b b b. Vzhledem k omu, že souče hodo časové proměé je při zavedeí časové proměé druhým ze způsobů rove ule, můžeme pro ezámé paramer z obou rovic přímo psá b b Ze vzorců je paré, že absoluí čle redové přímk je rove průměré hodoě zkoumaého zaku a směrici průměrý absoluí přírůsek, připadající a jedo období časové řad je vpoče podle druhého ze vzorců. Tredová expoeciála má rovici T b b opě se dvěma ezámými paramer. Liearizující rasformací získáme rovici redové expoeciál ve varu log T logb + logb. Krierium ejmeších čverců je v omo případě ( log logt ) mi. Paramer b, b opě určíme ze sousav ormálích rovic log logb logb log logb logb. Po úpravách můžeme apsa vzorce pro výpoče paramerů log logb, logb log. 5

26 Původí paramer pak získáme odlogarimováím hodo, vpočeých podle uvedeých vzorců. Je ué pozamea, že odhad paramerů pomocí liearizující rasformace emá příliš dobré saisické vlasosi. Tredová parabola je poměrě časo používaý p fukce a její rovice je v omo varu T b s paramer b, b a b, keré získáme ze sousav + b + b ormálích rovic b b b b 3 b b b b 3 b 4. Jejich vřešeím získáme vzorce pro výpoče paramerů b b b 4 4 ( ), 4 ( )., 3.4. Volba vhodého modelu redu Při volbě vhodé redové fukce před započeím saisické aalýz můžeme vcháze z ěkolika způsobů. Základem b měla bý věcě ekoomická kriéria, j. redová fukce b měla bý volea a základě věcé aalýz zkoumaého ekoomického jevu. Při éo aalýze jde o o posoudi, zda se jedá o fukci rosoucí ebo klesající, zda přichází v úvahu iflexí bod apod. Je ovšem řeba říci, že zalosi logických zákoiosí vývoje kokréího jevu ám 6

27 umoží pouze asíi v hrubých rsech základí edece ve vývoji aalzovaého ukazaele, zpravidla však volbu kokréího pu redové fukce eumoží. Další jedoduchou možosí volb je vizuálí posouzeí průběhu časové řad v grafu. Nebezpečí volb redové fukce zde spočívá v subjekiviě oho, kdo časovou řadu posuzuje a aké z oho, že var grafu je do začé mír závislý a volbě použiého měříka. Při hodoceí výsižosi redové fukce používáme samozřejmě i saisická kriéria: Reziduum ebo éž reziduálí odchlka je rozdíl mezi skuečou a vpočeou hodoou e T. Průměré reziduum (v agličiě mea error, zkraka M.E.) je rovo ule pro redové fukce vpočeé meodou ejmeších čverců. U redových fukcí určeými jiými meodami je průměré reziduum měříkem ssemaické chb redové fukce, j. velikosi ssemaického adhodoceí ebo aopak podhodoceí úrově aalzovaé řad redovou fukcí. Průměré reziduum se vpočíá jako e e Průměrá absoluí reziduálí odchlka (aglick mea absolue error, zkraka M.A.E.) je mírou s vlasosí průměré absoluí odchlk d u u Průměrá reziduálí čvercová odchlka (reziduálí rozpl, aglick mea square error, zkraka M.S.E) má vlasosi rozplu a je základem pro kosrukci bezrozměrých charakerisik a je ejpoužívaější 7

28 s u u Průměrá reziduálí odchlka je směrodaou odchlkou saoveou z reziduálího rozplu a časo se vužívá ke kosrukci bezrozměrých charakerisik výsižosi redové fukce s u u Všech dosud uvedeé charakerisik jsou rozměré a udíž závislé a jedokách, v ichž je uváděa hodoa zkoumaého zaku v časové řadě. K bezrozměrým charakerisikám paří především idex deermiace, kerý je defiová jako podíl reziduálího rozplu a časové řad (získáí bezrozměré charakerisik) odečeý od jedé s s u Idex deermiace abývá hodo od ul do jedé. Jesliže je rove ule, zvoleý model evsvěluje žádou variabiliu časové řad, je-li rove jedé, vsvěluje model celou variabiliu zkoumaého jevu. 3.5 Měřeí sezóosi Ze saisického hlediska může bý sezóos modelováa jako: Sezóos proporcioálí, kd se ampliuda sezóího výkvu zvšuje s rosoucím redem a sižuje se s klesajícím redem. V omo případě se sezóí výkv a redová složka spolu skládají ásobeím. Charakerisikou sezóího kolísáí je relaiví číslo sezóí idex. Sezóos kosaí, jejíž ampliuda se eměí v závislosi a redové složce a chová se ed sejě jako proporcioálě chápaá sezóos v časové řadě bez 8

29 redové složk. V omo případě je měříkem sezóího kolísáí absoluí číslo sezóí kosaa, kerá se s redovou složkou skládá sčíáím. Je řeba rozliši pořadí period a pořadí dílčího období uviř period. Délka časové řad se sezóí složkou k m, kde k je poče period (věšiou le) a m je poče dílčích období (měsíců, čvrleí, apod.) uviř period. Perioda bude ozačováa idexem i,,, k a dílčí období uviř period j,,, m. Číslo k se řídí počem sledovaých le, číslo m bývá věšiou rovo buď (měsíčí údaje) ebo 4 (čvrleí údaje). Hodoa zkoumaého zaku v j-ém dílčím období i-é period se ozačí ij Triviálí model sezóosi Jedím z přísupů k měřeí sezóosi je riviálí model sezóosi. Teo přísup vchází z modelu proporcioálí sezóosi a k měřeí sezóí složk vužívá zv. empirických sezóích idexů. Empirický sezóí idex j-ého období je číslo I j a pro vrovaé hodo Y ij můžeme psá Y ij I j T ij kde T ij je redová složka časové řad. Empirický sezóí idex j-ého období se vpočíá podle vzorce I j k k i T ij ij Pro sezóí idex b mělo plai m j I j m. 9

30 3.5. Harmoická aalýza Harmoická aalýza eboli model skrých period paří mezi složiější meod modelováí časových řad. Jejím základem je popis hodo časové řad pomocí goiomerických fukcí. Jde o proces vvořeý velkým počem vzájemě se prolíajících se goiomerických křivek, z ichž se ěkeré ve svých účicích doplňují, jié elimiují až jejich výsledicí právě uvažovaý proces (časová řada). Maemaickým základem éo kocepce je zv. rigoomerický polom, kerý se udává ve varu A + a j si w j + j j b cosw + ε j pro,,, a kde H pro sudé či ( ) H pro liché, frekvece a a j, b j jsou koeficie, jejichž hodo musíme eprve urči. w j j π pro j,,, H je j-á Pro odlišeí od fzikálího pojeí frekvece, kd se podíl w π chápe jako poče cklů za časovou jedoku, se ěkd obecě w azývá aké úhlovou frekvecí (ebo úhlovou rchlosí). Fourierova perioda τ π j j period a udává dobu, během íž proběhe jede cklus. j má rozměr času a azývá se délkou Vzhledem k omu, že e všech rigoomerické polom a jejich koeficie a j, resp. b j jsou výzamé, z. že ěkeré můžeme vlouči, proože ve srováí s osaími je jejich vliv zaedbaelý, můžeme apsa vzorec modelu skrých period jako Y m T + P A + a j si w j + b j cosw j j m j kde m je poče výzamých period. 3

31 Proože jde o regresí model lieárí z hlediska paramerů, můžeme odhad jeho paramerů získa meodou ejmeších čverců. Vřešíme-li ormálí rovice, docházíme k odhadům A, a j si w j, b j cos w j, kde j,, m. Pro možos prokazova exiseci periodické složk v časové řadě pořebujeme urči rozpl modelem odhaduých hodo Y, a o pomocí výzamých ampliud kmiu A j. Saoveí ohoo rozplu slouží jedak k určeí oho, do jaké mír se podařilo zkosruovaým modelem vsvěli chováí původí časové řad určiého ukazaele, jedak jej bude pořeba pro kosrukci a aalýzu periodogramu. Rozpl lze vpočía ze vzorce s Y m ( a j + b j ) j Periodogram Harmoická aalýza modelovala periodiciu v časové řadě. Bl saove předpoklad, že příslušá perioda (popř. period) je zámá a že může bý předpokládáa její výzamos v ssému osaích v úvahu připadajících period. Nejprve se musí vhleda, zda vůbec aalzovaá časová řada výzamou periodiciu obsahuje a jaký je její rozměr. K ideifikaci periodici se vužívá aalýz periodogramu. Periodogramem je rozumě soupis (přehled) všech hodo eoreických rozplů vjádřeých o odsavec výše. Rozpl eí vjádře je pro výzamé frekvece (ebo period), ýbrž pro frekvece všech. Nerozlišujeme ed apriorě výzamé a evýzamé frekvece, ýbrž určíme w j pro všecha j a eprve poom podle velikosi jedolivých eoreických rozplů určíme, kerá frekvece je výzamá a kerá e. 3

32 Forma prakického vjádřeí periodogramu je ejčasěji grafická (pro věší ázoros) ebo formou abulk, kde v jedolivých sloupcích zazameáváme jedak frekveci (buď ve supích ebo v radiáech), dále poom Fourierovu periodu (ejčasěji v měsících) a rozpl. Problém je, jak urči, keré ze složek periodogramu jsou aolik masiví, že pro jejich podíl a výsledém souču je už budeme moci považova za výzamý příspěvek k vsvěleí celkové velikosi rozplu. Bla avržea spousa kriérií výzamosi, ze kerých jsem si vbrala Fisherův es. Fisherův es Jeho esová saisika je založea a hodoách periodogramu řad,, určeých pro frekvece w j. Tesuje se ulová hpoéza, že sledovaá časová řada výzamou periodiciu eobsahuje, proi aleraivě, že je omu právě aopak. V esu se posupuje ako: vpočeé hodo periodogramu I(w j ) se seřadí sesupě podle velikosi a přečíslují. Ozačíme v jako ejvěší z ich a v H jako ejmeší z ich. Položíme V v H, v j j kde H pro sudé či ( ) H pro liché. Budou-li všech veliči v,, v H zhruba sejé, bude hodoa V j blízká číslu /H. Bude-li aopak ěkerá hodoa v j abýva velmi vsokých hodo v porováí s osaími, bude V j blízké jedé. Vsoké hodo V j ed budou voři kriický obor. Délka period pak je /j. Vlasí esová saisika má pak jedoduchý var W maxv, j,, H j j 3

33 a ulová hpoéza se zamíá, pokud W > ( α ), kde ( α ) g f g je kriická hodoa Fisherova esu a hladiě výzamosi α. Touo α -proceí kriickou hodoou je akové číslo g f ( α ), pro keré plaí f P { W g ( α )} α, kde < ( α ) < > f g. f Jakmile ed Fisherovým esem zjisíme výzamou periodickou složku určié frekvece, pak je řeba esova výzamos další (druhé ejvěší) hodo periodogramu jedoduše ak, že se dosud ejvěší hodoa I(w j ) vechá, o uo hodou se síží celkový souče a se zblými hodoami se pracuje aalogick jako předím. Hodou H je řeba ahradi číslem H Posupé vrováí U skuečých časových řad měí redová složka vlivem růzých fakorů obvkle v průběhu vývoje svůj charaker. Je proo ereálé předpokláda, že se vžd podaří časovou řadu výsižě aalick vrova jediou redovou fukcí (apř. přímkou, expoeciálou, apod.) s pevými eměými paramer. Teo způsob vrováí lze předpokláda sad je u kraších časových řad s jedoduchým vývojem. Ovšem dlouhé časové řad lze vrova po určiých dílčích čásech čarami, jejichž paramer v růzých úsecích abývají růzých hodo. Teo posup se azývá lokálím ebo posupým vrováím. Nelze-li předpokláda úspěšos vrováí delší časové řad apř. jediou přímkou s určiou úroví a skloem, je možé oprávěě předpokláda úspěšos vrováí dílčích čásí éo řad ssémem přímek s promělivou úroví a skloem, keré se adapují měícímu se charakeru redové složk. Běžě užívaým způsobem kosrukce ěcho krákých úseků je klouzavý způsob, kd z úseku posupě vpoušíme počáečí údaj a současě přidáváme další údaj v kocové čási kloužeme ed vžd o jedo období vpřed. Ozačme poče období klouzavé čási smbolem p a defiujme oo číslo ak, ab plailo p k +, kde k,,. Sředímu bodu klouzavé čási odpovídá v omo případě pořadí p +. Je velmi 33

34 výhodé, ab hodoa časové proměé v omo bodě bla rova. Hodo časové proměé ed a každé klouzavé čási volíme jako -k, -k +,, -,,,, k Prosé klouzavé průměr Klouzavý úhr je rove souču posledích p hodo časové řad. Vdělíme-li eo klouzavý úhr délkou klouzavé čási p, získáme klouzavý průměr, kerý, vzhledem k omu, že je prosým arimeickým průměrem posledích p hodo řad, azveme prosým klouzavým průměrem. Teo klouzavý průměr přiřadíme k prosředímu období klouzavé čási řad. Je výhodé, ab poče období klouzavé čási bl lichý, eboť v omo případě je možo klouzavý průměr jedozačě přiřadi. Je-li poče období klouzavé čási sudý, prosředí období eexisuje a siuaci je řeba řeši cerováím vžd dvou sousedích klouzavých průměrů arimeický průměr dvou sousedích klouzavých průměrů přiřadíme k právě prosředímu období Vážeé klouzavé průměr Jedolivé klouzavé čási řad lze vrováva pomocí polomů všších supňů. Při prokládáí parabolického redu T b + b. + b. klouzavými čásmi o délce p, posačí k vrováí hodo v prosředím bodě klouzavého úseku vpočía je absoluí čle parabol b, což vede ke vzorci vážeého klouzavého průměru. Uvedeme si, že pro každou z p hodo klouzavé čási lze její váhu W i (pro i -k,, -,,,, k) vjádři jako W i ( p 4) [( 3 p 7) i ] 3 4 p Vážeé klouzavé průměr, keré jsou ierpreová jako absoluí čle kvadraických parabol, vrovávajících klouzavé čási o délce p, mají ssém vah. Rověž u vážeých klouzavých průměrů rose vhlazující účiek se zvěšující se délkou klouzavé čási a o průměr rověž poechávají smerick prvích a posledích 34

35 k hodo časové řad evrovaých. Z posledího důvodu se oba o p klouzavých průměrů azývají smerické klouzavé průměr Předpovědí klouzavé průměr Předpovědí klouzavé průměr slouží k vrováí časové řad i v její kocové čási, ale umí aké předpovědě jedu ebo ěkolik budoucích hodo éo řad. Jejich pricip spočívá ve saoveí eje absoluího čleu redové čár (přímk ebo parabol), ale všech jejích paramerů ak, ab mohl bý dopoče i zbývající vrovaé hodo posledí klouzavé čási a případě i saovea (exrapolováa) další budoucí hodoa redu v bodě i k +, i k + ad. V příslušé lierauře lze aléz abelovaé hodo vah předpovědích klouzavých průměrů pro růzé hodo p a růzé supě vrovávajícího polomu. 3.7 Expoeciálí vrováí Pricip expoeciálího vrováí je založe a zohleděí růzého sáří da jejich vážeím, kd váha každého pozorováí je epřímo úměrá jeho věku. Teo přísup odsraňuje sice hlaví evýhod meod klouzavých průměrů, kerými jsou především subjekiví volba délk klouzavé čási a supě vrovávajícího polomu, ale zároveň oevírá ový problém související s měřeím rchlosi sáruí da. Meoda expoeciálího vrováí je založea a mšlece, že při odhadováí paramerů polomické fukce jsou ovější hodo časové řad váže více ež hodo sarší resp. Váh jedolivých pozorováí časové řad se směrem do miulosi expoeciálě sižují, akže reziduálí souče čverců je ( ˆ Y ) + ( Y ) α + ( ˆ Y ) α

36 kde alfa je vrovávací kosaa, pro kerou plaí < α <. Sejě jako v případě klouzavých průměrů se jedá o meodu modelováí redu prosředicvím fukcí časové proměé s paramer, keré jsou promělivé v čase. Exisují růzé meod expoeciálího vrováí, lišící se předpokládaým pem redu (jsou propracová meod vrováí pro časové řad s redem kosaím, přímočarým či kvadraickým), kd se hovoří posupě o jedoduchém, dvojiém či rojiém vrováí a dále příomosí ebo absecí periodické složk. Jedolivé meod se liší počem vrovávacích kosa, kerý se pohbuje od jedé do ří Browovo expoeciálí vrováí Předpokládejme, že máme časovou řadu bez sezóí složk Y + a, přičemž red je kosaí, j. Y β Pokusme se za ěcho předpokladů odvodi odhad parameru β. Hledáme odhad parameru β v čase, kerý ozačíme jako b ( ). Reziduálí souče čverců je j j ( β ) α j Položíme-.li derivace ohoo výrazu podle parameru β rovu ule, získáme ormálí rovici, jejímž řešeím obdržíme odhad parameru β ( ) ( α ) j j b α j Odhad je považová za vrovaou hodou časové řad v čase (odhaduá hodoa redu v čase ). Teo výraz lze vjádři aké rekureě jako 36

37 Yˆ ( α ) + ˆ αy Je logické, že předpověď vcházející z modelu β v čase posledího pozorováí je ˆ ˆ +, akže Y má var h ( ) ˆ T ˆ T + h ( ) Teo p expoeciálího vrováí se azývá podle svého auora jedoduché Browovo expoeciálí vrováí. Sejým způsobem lze odvodi dvojié (lieárí) Browovo expoeciálí vrováí. Zde se předpokládá, že red je lieárí, j. Y β + β Odhad paramerů β a miimalizací reziduálího souču čverců β v čase, keré lze ozači jako b ( ) a ( ) b, se získají j j { ( β + β ( j) )} α j Mají var α b α ( ) R R, b ( ) ( R R ), kde R j ( α ) α j ( α ) + α R j je jedoduchá vrovávají saisika a 37

38 38 ( ) ( ) + j j j R R R R α α α α je dvojiá vrovávací saisika. Předpověď hodo τ + vpočíaá v čase je ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ˆ R R R R R R b b Y α τ α α τ α τ α α τ τ Položíme-li τ, poom získáme vrovaou hodou Yˆ skuečé hodo jako R R Y ˆ 3.7. Holovo expoeciálí vrováí Tredem je zde chápáa prví diferece lieárího redu. Takže lieárí red v ermiologii expoeciálího vrováí vziká posupě ásledujícím způsobem: k úrovi v čase se přiče red v čase a získá se úroveň v čase +, k é se přiče red v čase + a získá se úroveň v čase +, ad. Ozačme úroveň jako U a red jako Tr, poom vrovaá hodoa v čase je úroví v čase. Takže v případě lieárího redu lze vrovaou hodou řad zapsa jako ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ + + r T U U α α ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ + r T U U r T β β Vidíme, že sejým způsobem se vrovává úroveň i red. Jsou zde však dvě vrovávací kosa, pro úroveň je α a pro red je β. Úroveň je počíáa jako vážeý arimeický průměr skuečé hodo časové řad v čase a úrově časové řad počíaé

39 jako souče odhadu úrově v čase - a odhadu redu v čase -. Tred je pak počíá jako vážeý arimeický průměr redu v čase počíaém a základě odhadů úroví a rekureím způsobem spočíaého redu v čase -. Předpověď v čase se vpočíá ze vzahu ˆ ( ) Uˆ + Tˆ r + τ τ Předpověď v čase posledího pozorováí T se vpočíá podle vzahu ( T ) Uˆ T + Tˆ rt T + τ τ 3.8 Exrapolace Exrapolačí pricip je založe a mšlece, že pokud určiá meoda vrováí časové řad vkázala dobrou kvaliu ierpolace miulého vývoje, eí důvod předpokláda, že za jiak ezměěých okolosí eposke sejá meoda sejě kvalií odhad (predikci) budoucího vývoje. Předpokládáme ed, že prodloužeí vrováí časové řad směrem k ezámým budoucím hodoám bude sejě kvalií. Teo přísup, předpokládající, že budoucos jevu je do jisé mír předurčea, deermiováa jeho miulosí, vchází ed z předpokladu sabili vývoje, což apř. v ermiologii rozkladu časové řad ve složk předpokládá zachováí sávajícího charakeru redu, sezóosi a dalších složek časové řad, včeě složk áhodé. Při hodoceí užiečosi kosrukce exrapolačích progóz je řeba si uvědomi, že ako získaá předpověď b eměla bý izolovaě základem pro jakékoliv rozhodováí, ale měla b bý porováa s předpověďmi získaými jiými progosickými meodami (Seger, 995 uvádí zejméa heurisick získaé progóz provedeé exper). Teprve ze vzájemého porováí progóz získaých růzými meodami b měla vplou globálí progóza sledovaého ekoomického jevu. Při sesavováí progóz se musí počía s chbou předpovědi. Tao je áhodou veličiou, jejíž podsaa espočívá je v budoucí ejisoě, ale je založea již v okamžiku 39

40 kosrukce předpovědi ím, že předpovídající emá zalosi o skuečém redu, skuečé sezóosi apod. Ze saisického hlediska je kosrukce předpovědi sesrojeím ezámé budoucí hodo + pro čas + i, kde i > je horizo předpovědi. Teo proces se odehrává v okamžiku (příomos) a sesrojeou předpověď ozačíme jako P (i). Skuečá chba předpovědi, veličia P (i)- +i, je v okamžiku ezámá a její přesou hodou lze zjisi až v čase + i. Hodoceí přesosi předpovědi ed probíhá až v okamžiku, kd se sae skuečá hodoa zámou. Ozačí-li se předpověď sledovaého ukazaele provedeá v čase o i časových jedoek kupředu jako P (i) a hodoa předvídaého ukazaele smbolem +i, lze chbu předpovědi defiova jako rozdíl ( i ) P ( i) + i pro i,,, m. S hodoami ásledých chb předpovědi je zacházeo aproso sejě jako s reziduálími odchlkami. Doporučovaou mírou přesosi předpovědi je Theilův koeficie esouladu T m s m + i i kde s m m i ( i) Pro eo koeficie plaí T a jeho ulová hodoa zameá bezchbou předpověď. Pro přímé použií se doporučuje veličia T T, 4

41 kerá může bý ierpreováa jako relaiví chba exrapolace, udává se v % a porovává ak růzé modelové siuace. Pokud se koeficie pohbuje v rozmezí do 3-5 %, je chba předpovědi považováa za malou a posuzovaý model může (i kdž ovšem ai o emusí) bý dobrým ásrojem pro vorbu předpovědi. Pokud je T věší ež 5 %, ale meší ež %, eí další použií modelu pro exrapolace vloučeo. Je-li koeficie esouladu vjádřeý ve druhém varu věší ež %, ejspíše aalzovaý model bude pro kvalií předpovědi zcela epoužielý. 4

42 4 VÝSLEDKY A DISKUSE 4. Vývoj spořeb vepřového masa Česká republika, kerá měla k podle údajů Českého saisického úřadu obvael, paří ve spořebě vepřového masa k zemím adprůměrým. Zasoupeí vepřového masa a celkové spořebě masa v České republice dosahuje 5,5 %. Spořeba vepřového masa a obvaele České republik bla v roce 7 v dosud posledím roce hodoceém Českým saisickým úřadem 4, kg. Nejvšší celková spořeba masa v České republice i spořeba vepřového masa bla zazameáa Českým saisickým úřadem v roce 99 a od é dob se posupě sižovala. Čás odboré veřejosi pokles spořeb masa spojovala se sižováím podílu vepřového masa v masých výrobcích. Ke kolísáí spořeb dochází jedak dlouhodobě v důsledku změ spořebielských zvklosí, dále kolísáí ce průběžě ovlivňuje kupí síla obvael a cea abízeého zboží. V devadesáých leech se posupě sižovala spořeba masa, především hovězího i vepřového a aopak se prudce zvýšila obliba drůbežího masa. 4

43 Při posuzováí spořeb je uo víma i skuečos, že vepřové maso je kokureem při výběru srukur spořebího koše i osaím druhům mas, především masu drůbežímu a hovězímu. Úroveň spořeb je ovlivňováa moha fakor mezi ěž paří demografické vliv včeě věkové srukur obvael, spořebí zvklosi, kupí síla spořebielů a jié příči. Tred výživ v ekoomick vspělých sáech je spoje v posledích dvou deseileích s odkloem od kozumace vepřového masa k jiým, druhům mas s ižším obsahem uku. Naopak v méě vspělých sáech se v souvislosi s akcelerací ekoomik a všším árůsem mezd předpokládá, že se spořeba masa vepřového bude zvšova. 4. Vývoj ce vepřového masa V abulce č. jsou uvede ročí průměré ce vepřového masa zemědělských a průmslových výrobců v Kč/kg v leech To údaje jsou publiková v Siuačích a výhledových zprávách z ěcho le. 43

44 Ce vepřového masa ve sledovaém období celkově poklesl. Cea kaegorie jaečých prasa živých se sížila o 5, Kč, ejvěší árůs u ce průmslových výrobců bl u komodi vepřová kýa bez kosi, kd došlo ke zlevěí o 7,76 Kč. Tabulka : Průměré ce vepřového masa v jedolivých leech (Kč/Kg) Rok Komodia Prasaa živá 34,6 3,48 35,6 44,6 3,89 3,47 33, 3,39 3,8 8,85 Prasaa JUT 4,5 37,5 4,94 54,58 4,5 37,6 4,95 4,68 4, 37,6 Selaa 58,7 5,77 6,45 7,3 6, 53, 56,9 59,3 59,5 53,76 Vepřový bok 53,4 4,9 5,6 6,43 53,9 47,7 49,4 5,45 49,37 46,43 Vepřová kýa 3,3 93,44,76 3,83 97,3 89,4 95,69 9,83 9,64 85,56 Při zkoumáí vývoje ce prosředicvím absoluího přírůsku jsem zjisila, že v roce se ce všech komodi zvšoval až do roku. Poé se v roce prudce sížil a v ásledujícím roce pak docházelo ješě k dalšímu mírému poklesu. V roce 4 průměré ce zemědělských a průmslových výrobců vzrosl. Poé bl zazameá mírý pokles ce u všech sledovaých komodi kromě ce odsaveých sela, kerá vkazovala ješě mírý růs. V posledím roce ce všech komodi vepřového masa poklesl. Výzamým rokem bl rok, kd ce vzrosl ejvíce z ámi sledovaého období. Naopak k ejvěším poklesům došlo v roce. Nejvěší absoluí přírůsek bl zjišě u vepřové ký, keré cea v roce vzrosla o,7 Kč a zároveň aké ejvěší absoluí úbek, kerý v roce čiil 6,5 Kč. Tabulka : Absoluí přírůsek (úbek) Rok Komodia Prasaa živá -3,58 4,78 8,8 -,7 -,4,54 -,6 -,59 -,95 Prasaa JUT -5,6 5,69,64-3,53-3,45 4,35 -,7 -,46-3,6 Selaa -6,93 9,68,58 -,8-7, 3,9 3,3,9-5,75 Vepřový bok -,95 8,3,83-9,4-6,,33,5 -,8 -,94 Vepřová kýa -9,88 8,3,7-6,5-7,9 6,9 -,86 -,9-6,8 44

45 Hodoceí změ vepřového masa pomocí průměrého absoluího ročího přírůsku a průměrého empa přírůsku jsem dospěla k závěru, že u všech vbraých komodi dochází k ceovému úbku. Nejrchleji klesala cea vepřové ký, jejíž průměré empo ročího přírůsku čiilo -,7 %. Nejvěšího průměrého absoluího úbku blo dosažeo akéž u vepřové ký, kerý čiil,97 Kč/kg. Nejpomaleji klesal ce u odsaveých sela, kerá vkazovala průměré empo přírůsku -,97 %. Tabulka 3: Průměrý absoluí přírůsek a průměré empo přírůsku vepřového masa Komodia Průměrý absoluí přírůsek (v Kč/kg) Průměré empo přírůsku (v %) Prasaa živá -,58 -,83 Prasaa JUT -,54 -,35 Selaa -,55 -,97 Vepřový bok -,76 -,5 Vepřová kýa -,97 -,7 Vývoj ročích průměrých ce bl posuzová aké podle ročích bazických idexů. Za základí období bl zvole rok 998, k ěmuž bl přirovává srovávaé hodo. Dle abulk č. 4 vidíme, že k árůsu ce komodi vepřového masa dochází až v roce, kd ejvíce cea vzrosla u odsaveých sela o 4,68 %. Naopak vepřový bok a vepřová kýa zazameali v omo roce pokles ce. K ejvěšímu árůsu ce dochází v ásledujícím roce, a o v roce, kd se růs ce komodi pohboval v rozmezí - 3 %. Zvýšeí ce zemědělských výrobců (CZV) způsobila rosoucí popávka a spořeba vepřového masa. Vlivem výsku BSE v roce oiž začá čás spořebielů omezila spořebu hovězího masa a orieovala se více a maso vepřové a drůbeží. Nejvíce rosl ce zemědělských výrobců u jaečých prasa v živé hmoosi o 9,36 %, ejméě pak vzrosla cea vepřové ký o,7 %. Po ukliděí obav spořebielů z BSE během roku došlo k oživeí popávk po hovězím mase a ásledě k poklesu popávk po mase vepřovém, což se egaivě promíalo do ce vepřového masa, jaečých prasa a rověž i do výše produkce. Současě začalo docháze k posupému sižováí savů prasa, růsu dovozu vepřového masa a vývozu živých prasa. Od roku 3 výroba zazameala klesající red. V ásledujících obdobích daé kaegorie vepřového masa ed ce klesal, kromě odsaveých sela, u ichž ce zemědělských výrobců v leech, 5 a 6 rosl, ejvíce o,59 %. Za celých ámi sledovaých dese le můžeme 45

Časové řady elementární charakteristiky

Časové řady elementární charakteristiky Časové řad elemeárí charakerisik Elemeárí charakerisik vývoje časové řad Příklad: Časová řada ročích produkcí elekrické eergie v Jihomoravském kraji bazický Výroba elekři.. empo růsu empo přírůsku idex

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových

Více

1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)

1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.) .6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable

Více

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé

Více

Časová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia.

Časová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia. Kapiola 0.: Úvod do aalýzy časových řad Cíl kapioly Po prosudováí éo kapioly budee umě - očisi časovou řadu od důsledků kaledářích variací - graficky zázori okamžikovou i iervalovou časovou řadu - vypočía

Více

Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti

Odezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016 Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků Medelova zemědělsk{ a lesick{ uiverzia v Brě Provozě ekoomick{ fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Aalýza savebího spořeí, jako meod zhodoceí volých prosředků Bakal{řsk{ pr{ce Vedoucí pr{ce Ig. V{clav

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim

f(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x

Více

A. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů

A. Rozdělení ČŘ podle časového hlediska rozhodného pro zjišťování údajů ČASOVÉ ŘADY - oslouosi věcě a rosorově srovaelých ozorováí, kerá jsou jedozačě usořádáa z hlediska času - ČŘ ekoomických ukazaelů vkazují určié secifické rs, akže je řeba zá adekváí osu, vhodé k jejich

Více

Modelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku

Modelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku . ročík echické koferece ARaP, 4. a 5.. 4, Praha Modelováí vlivu paramerického buzeí a kmiáí vekuého osíku Jiří TŮMA, Per Ferfecki, Pavel ŠURÁNE, Miroslav MAHDA VŠB - Techická uiverzia Osrava ARaP 4 Osova

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze

Příklady časových řad a jejich použití. Z2069 Statistické metody a zpracování dat II Analýza časových řad vývoj cen akcií objem obchodování na burze Přílad časových řad a jejich použií hp://www.cru.uea.ac.u/cru/ifo/warmig/ 3 Objem obchodu (iervalová řada Kurz acie (oamžiová řada 5 Z69 Saisicé meod a zpracováí da II Aalýza časových řad vývoj ce acií

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

Řešení soustav lineárních rovnic

Řešení soustav lineárních rovnic Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA

7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA Elea Mielcová Radmila Soklasová a Jaroslav Ramík; Saisické program 7 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD TRENDOVÁ SLOŽKA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Aalýza časových řad umožňuje maemaickým modelem popsa jev a základě časově

Více

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu 4. eziárodí koferece Řízeí a odelováí fiačích rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekooická fakula, kaedra Fiací.-. září 8 Meody odhadu popávky a abídky v podíkách erovovážého odelu Pavla Vodová Absrak Cíle ohoo

Více

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka

T t. S t krátkodobé náhodná složka. sezónní. Trend + periodická složka = deterministická složka Analýza časových řad Klasický přísup k analýze ČŘ dekompozice časové řady - rozklad ČŘ na složky charakerizující různé druhy pohybů v ČŘ, keré umíme popsa a kvanifikova rend periodické kolísání cyklické

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

ENERGIE MEZI ZÁŘENZ VZORKEM

ENERGIE MEZI ZÁŘENZ VZORKEM METODY BEZ VÝMĚNY V ENERGIE MEZI ZÁŘENZ ENÍM M A VZORKEM SPEKTROMETRIE VYUŽÍVAJÍCÍ ROZPTYL Meoda založeá a měřeí idexu lomu láek (). Prochází-li paprsek moochromaického zářeí rozhraím raspareích prosředí,

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5 Fakula srojího ižeýrsví VUT v Brě Úsav kosruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 5 Čelí soukolí se šikmými zuby hp://www.audiforum.l/ Moderaio is bes, ad o avoid all exremes. PLUTARCHOS Čelí soukolí

Více

K čemu slouží regrese?

K čemu slouží regrese? REGRESE K čemu slouží regrese? C = Ca + c. Y C = 00 + 0,6. Y + e Budeme zjišťovat jak jeda proměá (ezávislá) Ovlivňuje jiou proměou (závislou) C Y 950 1000 910 150 1130 1500 1150 1750 1475 000 1550 50

Více

23. Mechanické vlnění

23. Mechanické vlnění 3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze

Více

ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce

ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV STATISTIKY A OPERAČNÍHO VÝZKUMU ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce Mgr.

Více

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ) 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí

Více

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy

6 Algoritmy ořezávání a testování polohy 6 lgorim ořezáváí a esováí poloh Sudijí íl Teo blok je věová problemaie vzájemé poloh grafikýh primiiv, zejméa poloze bodu vzhledem k mohoúhelíku včeě jedolivýh speifikýh varia jako jsou čřúhelík, jehož

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

7. Analytická geometrie

7. Analytická geometrie 7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Část IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Část IV. Analýza časových řad. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Čás IV. Aalýza časových řad Ig. Michal Dorda, Ph.D. Časovou řadou rozuíe posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí (da), kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve sěru iulos příoos. Časovou

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme

Více

Modelování časových řad akciových výnosů #

Modelování časových řad akciových výnosů # Aca Oecoomica Pragesia, roč. 5, č., 2007 Modelováí časových řad akciových výosů # Jiří Trešl Dagmar Blaá * Cílem předložeého příspěvku je ukáza možosi použií růzých modelů vhodých pro aalýzu časových řad

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projeku CZ..7/.5./34.58 Číslo maeriálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_7_Klopé obvody RS, JK, D, T. Název školy Auor Temaická oblas Ročík Sředí odborá škola a Sředí odboré učilišě, Dubo Ig. Miroslav Krýdl

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.

Využijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Isiu maemaik a deskripiví geomerie DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Maemaika IV Jaroslav Vlček Jiří Vrbický Osrava Předmluva Skripum "Difereciálí rovice" keré vziklo

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

Abstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat

Abstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat Komplexí čísla Hoza Krejčí Abstrakt. Co jsou to komplexí čísla? K čemu se používají? Dá se s imi dělat ěco cool? Na tyto a další otázky se a předášce/v příspěvku pokusíme odpovědět. Proč vzikla komplexí

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

Geometrické modelování. Diferenciáln

Geometrické modelování. Diferenciáln Geomerické modelováí Difereciál lí geomerie křivekk Křivky v očía ačové grafice Geomerická ierreace Každý krok algorimu má svůj geomerický výzam Flexibilia korola ad růběhem křivky, možos iuiiví ediace

Více

Rizika prognózy tržeb na základě historických dat a jejich důsledky pro vypočtenou hodnotu podniku

Rizika prognózy tržeb na základě historických dat a jejich důsledky pro vypočtenou hodnotu podniku Rizika progózy ržeb a základě hisorických da a jejich důsledky pro vypočeou hodou podiku Risks of sales forecasig based o hisorical daa ad heir impac o calculaed busiess value usig he icome capializaio

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

, neboť. Je patrné, že váhy splňují podmínku

, neboť. Je patrné, že váhy splňují podmínku Meoda expoeciálího vrováváí [RGBrow-RFMeer] Je dalším přísupů, kerý e řae (vedle meod klouavých průměrů) k adapivím echikám určeí redové složk časové řad Výchoí úvahou éo echik e, že se k predikci ové

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

, neboť. 1 Postup všech typů exponenciálního vyrovnávání je zevrubně popsán v monografii: i 1

, neboť. 1 Postup všech typů exponenciálního vyrovnávání je zevrubně popsán v monografii: i 1 Meoda expoeciálího vrováváí [Brow-Meer] Je dalším přísupů, kerý e řae (vedle meod klouavých průměrů k adapivím echikám určeí redové složk časové řad Výchoí úvahou éo echik e, že se k predikci ové hodo

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Nelineární systémy. 3 / Matematické základy

Nelineární systémy. 3 / Matematické základy Nelieárí sysémy 3 / Maemaické základy Přehled 1. Úvod 2. Příklady 3. Maemaické základy 4. Sabilia a Lyapuovova fukce 5. Řízeí NS pomocí přibližé liearizace. Gai schedulig 6. Řízeí NS pomocí srukurálích

Více

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ 3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,

Více

Volba vhodného modelu trendu

Volba vhodného modelu trendu 8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku

Více

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby. ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika Přijímací řízeí akademický rok 0/0 c. studium Kompletí zěí testových otázek matematika Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá. Které číslo doplíte místo 8? 6 6 8 C. Které číslo

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,

Více

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení Přijímací řízeí akademický rok 0/0 Kompletí zěí testových otázek matematické myšleí Koš Zěí otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správá odpověď. Které číslo doplíte místo otazíku? 6 8 8 6?.

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení Evakuace osob v objekech zdravoických zařízeí Ig. Libor Folwarczy, Ph.D., Ig. Jiří Pokorý, Ph.D. Hasičský záchraý sbor Moravskoslezského kraje, Výškovická 40, 700 0 Osrava-Zábřeh E-mail: libor.folwarczy@hzsmsk.cz,

Více

T T. Think Together 2012. Martin Flégl, Andrea Hornická THINK TOGETHER

T T. Think Together 2012. Martin Flégl, Andrea Hornická THINK TOGETHER Česká zemědělská uiverzia v Praze Provozě ekoomická fakula Dokorská vědecká koferece 6. úora T T THINK TOGETHER Thik Togeher Vývo cerifikace ISO 9 a ISO 4 a eí vliv a pravděpodobosi savů okolosí rozhodovacího

Více

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem ukce, gra ukce De: Fukcí reálé proměé azýváme pravidlo, které každému reálému číslu D přiřazuje právě jedo reálé číslo y H Toto pravidlo začíme ejčastěji

Více

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy. 11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II 2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20

Více

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1 5. meziárodí koferece Fiačí řízeí podiku a fiačích isiucí Osrava VŠB-TU Osrava, Ekoomická fakula, kaedra Fiací 7.-8. září 2005 Srukurálí model ekryé úrokové pariy a jeho empirická verifikace 1 Jaroslava

Více