Příklad 1 (25 bodů) řešení Pro adiabatický děj platí vztah (3 body) pv konstanta, (1)

Transkript

1 Přijímcí zkoušk n nvzující mgisteské stuium - 14 Stuijní pogm Fyzik - všechny oboy komě Učitelství fyziky mtemtiky po stření školy Vint A Příkl 1 (5 boů) Zjenoušený moel výstřelu ze vzuchovky si přestvme pole ob. 1. Hlveň je n jenom konci uzvřen n počátku je střel v kliu ve vzálenosti o tohoto konce posto mezi tímto koncem střelou vyplňuje vzuch stlčený n tlk p. Střel je uychlován tlkem ozepínjícího se vzuchu. Přepokláejte že ozepínání lze poklát z kvzisttický ibtický.ěj v ieálním plynu že z opčné stny působí n střelu konstntní bometický tlk okolního vzuchu b. Hmotnost střely je m půřez hlvně S její élk l. Tření znebejte. Vypočítejte ychlost v1 se kteou střel opustí hlveň. Jk lze můžete upvit výslený vzoec n záklě skutečnosti že vzuch se skláá (téměř zcel) z voutomových molekul? Příkl (5 boů) Železné jáo tvu pole obázku je optřeno mezeou tloušťky půřez já je e.f (f je ozmě já ve směu kolmém k nákesně) Jáo je optřeno cívkou s vinutím s N závity kteými potéká střívý pou s mplituou I opo vinutí je..učete e b ) mplituu inukce B střívého mgnetického pole v mezeře b) mplituu U střívého npětí připojeného k vinutí cívky. Přepokláejte že mteiál já lze v ném ežimu popst konstntní honotou eltivní pemebility znebejte ozptylová pole ztáty vířivými pouy v jáře. Příkl 3 (5 boů) N ovinné ozhní vou ůzných lineáních homogenních izotopních nebsobujících postřeí o inexech lomu n1 n opá ovinná monochomtická vln s fekvencí vlnovým vektoem k polizovná v ovině opu (viz obázek). ) Jké okjové pomínky n ozhní těchto vou postřeí musí splňovt vektoy intenzity elektického mgnetického pole? b) Jký vzth pltí mezi vektoy intenzity elektického mgnetického pole jejich velikostmi? c) Ovoďte Fesnelův eflexní koeficient. ) Co je to Bewsteův úhel jk je učen? e) Co je to mezní úhel jk je učen?

2 k i k i x t z k t Příkl 4 (5 boů) Polyme kystlizuje v kubické mříži s mřížovou konstntou = 1 nm. ozhoněte z bue možné pozoovt ifkční mxim o ovin typu hkl ~ 1 1 poku zojem bue elektomgnetické záření emitovné voíkovým tomem při přechou elektonu z kvntové áhy n = 3 n áhu ) n = b) n = 1. (Pomůck: Plnckov konstnt h = Js ychlost světl c = 31 8 ms -1 ybegov konstnt m )

3 Přijímcí zkoušk n nvzující mgisteské stuium - 14 Stuijní pogm Fyzik - všechny oboy komě Učitelství fyziky mtemtiky po stření školy Vint A Příkl 1 (5 boů) Zjenoušený moel výstřelu ze vzuchovky si přestvme pole ob. 1. Hlveň je n jenom konci uzvřen n počátku je střel v kliu ve vzálenosti o tohoto konce posto mezi tímto koncem střelou vyplňuje vzuch stlčený n tlk p. Střel je uychlován tlkem ozepínjícího se vzuchu. Přepokláejte že ozepínání lze poklát z kvzisttický ibtický.ěj v ieálním plynu že z opčné stny působí n střelu konstntní bometický tlk okolního vzuchu b. Hmotnost střely je m půřez hlvně S její élk l. Tření znebejte. Vypočítejte ychlost v1 se kteou střel opustí hlveň. Jk lze můžete upvit výslený vzoec n záklě skutečnosti že vzuch se skláá (téměř zcel) z voutomových molekul? Příkl 1 (5 boů) řešení Po ibtický ěj pltí vzth (3 boy) pv konstnt (1) Cp ke V je objem plynu p opovíjící tlk t. zv. Poissonov konstnt ovná poměu tepelných Cv kpcit plynu při konstntním tlku konstntním objemu. Pole tohoto vzthu se tlk plynu mění s pohybem střely: je-li n počátku při objemu V S tlk plynu p při střele ve vzálenosti x o uzvřeného konce hlvně je objem V Sx tey tlk (3 boy) p p V V Oečteme-li ještě bometický tlk b působící n střelu z opčné stny můžeme po celkovou sílu F(x) působící n střelu ve vzálenosti x psát (3 boy) p F(x) Sp x Poku bychom vyšli z pohybové ovnice po střelu (3 boy) Fx x b () (3) x (4) t m

4 je vhoné postupovt stnně jko při ovození zákon zchování enegie: ovnici vynásobíme ychlostí x v t opuštění hlvně integujeme pole čsu o počátku (po t 1 (potom x l v v 1). Dostneme t m 1 x t 1 (3 boy) v v t Fx m t l je x v ) o okmžiku Poku by ept nmísto ovození (vzthy (4) ž (5)) uvel přímo něco poobného vzthu (5) s vysvětlením že změn kinetické enegie se musí ovnt páci kteou síl vykoná si by mohl tké získt opovíjící počet 6 boů. Poku vyhonotíme poslení integál ostáváme z čehož plyne po ychlost 1 1 m l v1 Sp bl (6) S l v1 p bl () m 1 (5) A vzhleem k tomuže 1 je vhoná ještě úpv npř. 1 S p v1 1 b l (8) m l 1 (5 boů) Po ieální plyn s voutomovými molekulmi (5 stupňů volnosti) plyne z ekviptičního teoemu po 5 molání tepelnou kpcitu: C v z Myeov vzthu pk Cp Cv tkže (3 boy) Po oszení této honoty ostneme konečně ( boy) C p () C 5 v.4 S p v1 1 b l (1} m l.4

5 Příkl (5 boů) Železné jáo tvu pole obázku je optřeno mezeou tloušťky půřez já je e.f (f je ozmě já ve směu kolmém k nákesně) Jáo je optřeno cívkou s vinutím s N závity kteými potéká střívý pou s mplituou I opo vinutí je..učete e b ) mplituu inukce B střívého mgnetického pole v mezeře b) mplituu U střívého npětí připojeného k vinutí cívky. Přepokláejte že mteiál já lze v ném ežimu popst konstntní honotou eltivní pemebility znebejte ozptylová pole ztáty vířivými pouy v jáře. Příkl (5 boů) - řešení Pole přepoklu pochází celým mgnetickým obvoem stejný inukční tok (3 boy) (1) eluktnce vzuchové mezey je án vzthem (3 boy) ef (). Bef mm jelikož élk stření siločáy v železe v jáře je f ) b f mgnetického obvou (3 boy) Celková eluktnce je tuíž při známé mgnetomotoické síle mgnetickým obvoem (4 boy) m mj ( je eluktnce této části ( b f ) ef 1 ( b f ) mm mj (4) ef E m NI můžeme pole Hopkinsonov zákon vypočítt inukční tok NI efni m 1 ( b f ) tím tké mplituu mgnetické inukce NI (4 boy) B (6) ef 1 ( b f ) Npětí U inukovné n vinutí ovné záponě vzté čsové eivci inukčního toku (3 boy) U I i i () je o stupňů fázově posunuto poti npětí vznikjícímu n opou vinutí U I tkže se sklájí jko vě nvzájem kolmé složky mplitu celkového npětí n vinutí je (5 boů) U U U I I efn 1 ( b f ) (3) (5) (8)

6 Příkl 3 (5 boů) N ovinné ozhní vou ůzných lineáních homogenních izotopních nebsobujících postřeí o inexech lomu n1 n opá ovinná monochomtická vln s fekvencí vlnovým vektoem k polizovná v ovině opu (viz obázek). ) Jké okjové pomínky n ozhní těchto vou postřeí musí splňovt vektoy intenzity elektického mgnetického pole? b) Jký vzth pltí mezi vektoy intenzity elektického mgnetického pole jejich velikostmi? c) Ovoďte Fesnelův eflexní koeficient. ) Co je to Bewsteův úhel jk je učen? e) Co je to mezní úhel jk je učen? k i k i x t z k t Příkl 3 (5 boů) -řešení ) Tečné složky vektoů intenzity elektického mgnetického pole musí být n ozhní vou izotopních nebsobujících postřeí spojité. Tj. E ix E x E tx H iy H y H ty po z =. Po úpvě E cos E cos E i i t cos Hi H Ht. Inexy i t oznčují opjící oženou pošlou vlnu. (5 boů) t b) Z Mxwellovy ovnice plyne po ovinnou vlnu v nebsobujícím postřeí D E oth t t ik H ie k n H E n c H E c

7 (5 boů) c) Potože ozíly v pemebilitě běžných optických postřeí bývjí osti mlé lze s použitím výsleků z bou b) ) npst n 1 E i n 1 E n E t E i cos i E cos E t cos t. Vyjářením Et z přechozích vou ovnic uvážením zákon ozu (i = ) ostáváme E n cos n cos i 1 t. E i n cos i n 1 cos t S pomocí Snellov zákon součtových vzoců lze tento vzth přepst o tvu tn( t i ) tn( t i ). (5 boů) ) Bewsteův úhel je úhel opu při kteém vyhsíná ožená vln polizovná v ovině opu t. j. při němž =. Tento příp nstává poku smě vlny ožené lomené svíjí pvý úhel. ib t. Ze Snellov zákon lomu plyne tn ib n. n 1 (5 boů) e) Při ozu n opticky řiším postřeí (n<n1) může nstt příp ky t =. Úhel opu při kteém tento příp nstává nzýváme mezním úhlem. Při větších úhlech pozoujeme úplný oz totální eflexi ozu světl. Ze zákonu lomu ostáváme po mezní úhel n1 sinim n sin n sin im. n (5 boů) 1

8 Příkl 4 (5 boů) Polyme kystlizuje v kubické mříži s mřížovou konstntou = 1 nm. ozhoněte z bue možné pozoovt ifkční mxim o ovin typu hkl ~ 1 1 poku zojem bue elektomgnetické záření emitovné voíkovým tomem při přechou elektonu z kvntové áhy n = 3 n áhu ) n = b) n = 1. (Pomůck: Plnckov konstnt h = Js ychlost světl c = 31 8 ms -1 ybegov konstnt m ) Příkl 4 (5 boů) - řešení vlnové élky učíme z ybegov vzthu (4 boy) (1 bo) po přecho ) 3 : (1 bo) po přecho b) 3 1 : vzálenost ovin typu hkl v kubické mříži (4 boy) 1 1 n1 1 n hkl h k l (1 bo) typ 1 hkl 1 nm 1 nm 1 (1 bo) typ 1 nm hkl 4nm 1 Mximum bue pozoovtelné při úhlu poku bue splněn Bggov pomínk (5 boů) n hkl sin n je celé číslo Tey po oviny 1 vychází posin v přípě (1 bo) ) n sin (1 bo) b) po oviny 1 hkl 36 n n n sin n n n (1 bo) ) sin n n n (1 bo) b) hkl sin n n Viíme že v přípě č. ke je o přecho mezi hlinmi 3 o oviny typu 1 ostáváme (okonce po n=1 i ) po sinus nenulovou velikost v bsolutní honotě menší než 1 po úhel tey máme eálné řešení ifkci lze pozoovt. V osttních přípech sinus vychází (s výjimkou nulové honoty) v bsolutní honotě větší než 1 eálné řešení po úhel (komě nuly) neexistuje ifkce pozoovtelná není. (4 boy)