POČÍTAČOVÁ SIMULACE VYHODNOCENÍ TVARU VLNOPLOCHY S UŽITÍM GRADIENTNÍHO SENZORU

Transkript

1 POČÍAČOVÁ SIMULACE VYHODOCEÍ VARU VLOPLOCHY S UŽIÍM GRADIEÍHO SEZORU Úvod P.ová, J.ová atedra z, Faulta stavebí ČVU v Praze Abstrat Čláe se zabývá použtí sstéu MALAB pro aalýzu a počítačovou sulac procesu vhodocováí tvaru vloploch poocí atcového gradetího sezoru. V optcé etrolog e vel často uté vhodocovat tvar vloploch. V současé době exstue velé ožství růzých zálích prcpů, a ěřt a aalzovat tvar vloploch [-]. Jedou ze sup etod, teré sou užívá v průslové prax sou etod založeé a určeí gradetu vloploch a ásledé uercé reostruce tvaru vloploch poocí vhodých ateatcých algortů. pcý představtele této sup etod e tzv. Shac-Hartaova etoda [,5,], terá pro ěřeí gradetu vloploch používá pole ročoče uístěých před atcový detetore zářeí. Detecí středů stop paprsových svazů příslušých daé část vloploch, terá dopadá a určtou ročoču, lze vpočítat hodotu dervací vloploch. Z těchto hodot se poocí vhodých ateatcých etod dá reostruovat tvar vloploch. Sezor vloploch založeé a Shac-Hartaově etodě sou vel dobře použtelé v pratcých aplacích optcé etrologe, adaptví opt, aalýz laserových svazů a otalologe [7-9]. Jech výhodou oprot ý experetálí etodá zšťováí tvaru vloploch e relatvě edoduchá echacá ostruce, velý dacý rozsah ěřeí a pratcá ectlvost a echacé vbrace př ěřeí. Počítačová sulace procesu vhodocováí tvaru vloploch Práce se zaěřue a počítačovou sulac a aalýzu celého procesu vhodocováí vloploch poocí atcového obetvu. Pro aalýzu bl použt ssté MALAB. Bl sestroe počítačový progra, terý uožňue odelovat tvar vstupuící vloploch a a záladě geoetre atcového sezoru sulovat obraz teztích stop v rově detetoru. Dále e ožo ze sulovaého rozděleí tezt v rově detetoru zpětě vhodott polohu stop paprsových svazů a vpočítat hodot gradetu vloploch. ásledě z hodot dervací ve dvou olých sěrech lze poocí růzých ateatcých etod vpočítat tvar vloploch a teto tvar porovat se vstupí vloplochou. Poocí uvedeého počítačového prograu lze edoduše pozorovat vlv edotlvých paraetrů atcového sezoru a proces vhodoceí tvaru vloploch.. Počítačové odelováí tvaru vloploch var vloploch bl počítačově odelová s poocí vhodých dvodezoálích poloů []. Pro aalýzu bl vbrá Zereov polo, teré sou ortogoálí v oblast edotového ruhu. Vádřeí vlové aberace poocí Zereových poloů e ásleduící

2 W, Z 9 9 (r (r (r (5r (5r (5r + r x r x r r + + r x + x + r (r (r x r (5r 7 (5r + x (x 5 5 r (7r (x 8 x 5 (r + + r r x r 8 x + 9r (r (x (5r 7 (r + r x r x (r de se se oezl a prvích 5 čleů, x a sou pravoúhlé souřadce a r x +. S vužtí uvedeých poloů lze odelovat pratc aýolv tvar vloploch. Dále bl a záladě paraetrů atcového pole ročoče sulová případ průchodu vloploch atcový sezore a detece dračích stop od příslušých ročoče. a obr. e uázáa odelovaá vloplocha a obr. uazue deteovaé dračí stop a CCD sezoru. Obr.: Počítačově sulovaá vloplocha Obr.: Deteovaé dračí stop a CCD sezoru

3 Užtí vhodých ateatcých algortů bl vhodoce střed dračích stop (obr. vpravo a blo vpočteo ech posuutí ( x, vůč předpoládaéu reerečíu stavu, terý odpovídá oléu dopadu rové vloploch a atcový sezor. Gradet vloploch W pro polohu -té ročoč [5,] lze určt ze vztahu W x x,,,..., P, (, de e ohsová vzdáleost ročoče a P počet středů dračích stop ve vhodocovaé oblast. Hodot gradetu sou poté užt pro uercou reostruc tvaru vloploch.. Vhodoceí tvaru vloploch V případě gradetího sezoru vloploch se edá o úlohu reostruce tvaru vloploch z dsrétích hodot eího gradetu, teré sou zá a pravdelé sít bodů. Síť bodů e dáa paraetr atcového pole ročoče (počet a rozěr edotlvých subapertur. V prax e ožé vužít růzých tpů etod [5-7,9,], teré sou stručě popsá v ásleduící textu... Loálí aproxace vloploch z eího gradetu eto tp vhodocovacích etod euožňue zísat aaltcé vádřeí vloploch a celé všetřovaé oblast, ale pouze v daých dsrétích bodech. Většou se používaí růzé etod uercé tegrace vloploch, de se tvar vloploch v daé bodě určue a záladě hodot gradetu v sousedích bodech. Poud e uté určt též aaltc tvar vloploch a celé všetřovaé oblast, poté e ožo použít poloálí aproxace vloploch. estlže záe hodotu vloploch v ěaé bodě r o, poto lze obecě hodotu vloploch v ěaé é bodě r (x, vádřt poocí tegrace ao W r W dr + W ( r, ( ( C de C ozačue lbovolou řvu spouící bod r o a r. Za předpoladu, že reerečí síť á M bodů, poto tvar vloploch W(x, pa vpočítáe ze vztahu W W x + W, W x x x dx, W d. ( Itegrál ( vpočítáe ěterou z etod uercé tegrace, apř. lchoběžíovou etodou, platí de W x + x + W, W ( δx, δ W W + W, ( x δx, W δ + +, (5 de,,, M,,,..., přčež M resp. e počet ročoče ve sěru os x resp., δx resp. δ sou vzdáleost středů ročoče ve sěru os x resp.. Je též ožé vužít sple terpolace a tegračích etod vššího řádu. Často e v prax vužíváa tzv. Southwellova etoda [], terá předpoládá leárí závslost ez sousedí hodota gradetu vloploch W ( W x, W, t.. W x A + A x, B + B. ( W Z předchozí aalýz záe hodot gradetu W x, W ve sěru x a pro aždou dvoc bodů (, a (+, resp. (, a (,+. Poud e rozteč δ ez sousedí bod sítě steá v obou sěrech, poto obdržíe soustavu leárích rovc pro ezáé hodot vloploch W, v bodech (,

4 δ δ x x ( W +, W, W+, W, ( W, W, W, + W,,,..., M +,..., M,,...,,,,...,. Předchozí soustavu rovc lze též zapsat edoduše v atcové tvaru ao Ab s, de s e vetor hodot gradetu ve sěru x, A e řídá atce o velost (M--M M a b e vetor dél M obsahuící ezáé hodot všetřovaé vloploch W ve všech bodech sítě... Globálí aproxace vloploch z eího gradetu Jou často užívaou etodou e vádřeí tvaru vloploch a eího gradetu poocí vhodých dvodezoálích poloů (Sedelov, Zereov ebo Legedrov polo [], t. W, C P,, (7 de C sou oecet poloů P a e počet poloů použtý pro aproxac. ato etoda uožňue zísat aaltcé vádřeí tvaru vloploch a celé všetřovaé oblast, což e často potřebé v prax. Dosazeí poloálí aproxace vloploch (7 do rovc pro gradet vloploch ( poté dostáváe soustavu L+M leárích rovc pro ěřeé hodot, x x, x P,,, C C x P,, (8 de,,..., L a L e počet bodů sítě,, v chž záe hodot gradetu vloploch. oecet C poloálí aproxace se poté vpočtou užtí etod eeších čtverců. Předchozí soustavu rovc lze též zapsat atcově poocí vztahu de vetor a g sou dá ao H g, (9 { C, C,, C }, { x, x,.., x, } M g. (, Soustava orálích rovc, ze teré ž vpočtee vetor ezáých oecetů, á poté tvar ( H H H g. ( Vhodoceí vloploch e slě závslé a uercých etodách reostruce z hodot gradetu a a přesost vhodoceí středů edotlvých dračích stop v rově detece. Proto e uté vbrat vhodé algort, teré b uožl dosažeí co evšší přesost určeí tvaru testovaé vloploch. Jedotlvé algort bl testová poocí uvedeého sulačího sotware a sutečých počítačově odelovaých vloplochách s růzý tvare. Algort bl porovává vzhlede ech přesost, uercé robustost a geoetrcéu uspořádáí atcového sezoru. a záladě aalýz vhodocovacích algortů bl poté avrže optalzovaé postup, teré bl použt ve vhodocovací sotware pro laboratorí ěřeí vloploch v oblast optcé etrologe.

5 Závěr Čláe popsue proces aalýz vhodocováí tvaru vloploch poocí atcového gradetího sezoru, terý e založea a Shac-Hartaově prcpu. Bl zouá růzé etod vhodoceí vloploch ze záých hodot eího gradetu. Pro aalýzu bl v MALABu vtvoře počítačový progra, terý uožňue a záladě záých paraetrů atcového sezoru sulovat proces ěřeí a vhodoceí vloploch. a záladě aalýz vhodocovacích algortů bl poté avrže optalzovaé postup, teré bl použt ve vhodocovací sotware pro laboratorí ěřeí vloploch. Práce bla vtvořea v rác gratu IGS CU5 a GAČR //P. Lteratura [] Mš,A., Itereroetrc ethods or evaluato o sphercal suraces optcs, Fe echacs ad optcs,, o.. [] Malacara,D., Optcal Shop estg, Joh Wle & Sos,.Y. 99. [] ová,j: Fve-Step Phase-Shtg Algorths wth Uow Values o Phase Sht. Opt : Iteratoal Joural or Lght ad Electro Optcs., vol. (, p. -8 [] ová,j.-mš,a.: Moder Optoelectroc Methods or o-cotact Deorato Measureet Idustr. Joural o Optcs A: Pure ad Appled Optcs., vol., o., p. -. [5] ová,j.-mš,a.: Moder echques or Evaluato o Phase o Wave Feld. Proceedgs o the coerece ew reds Phscs. Bro, p.5-5. [] ová,j.-mš,a.: Evaluato o Gradet o Wave Feld Optcal estg. MALAB, VŠCH, Prague, pp.9-. [7] Gear, J.M: Itroducto to Waverot Sesors. SPIE Press, Washgto 995. [8] Preto P.M., Vargas-Mart F., Goelz S., Artal P.: Aalss o the perorace o the Harta-Shac sesor the hua ee, JOSA A, Vol.7, o.8,. [9] Olver,S.-Laude,V.-Hugard,J.P.: Lqud-crstal Harta wave-rot scaer. Appl.Optcs, Vol.9 (, p [] Southwell,W.H.: Wave-rot estato ro wave-rot slope easureets. J.Opt.Soc.A., Vol.7, o.8 (98, [] Mš, A. - ová, J.: Methods or Waverot Approxato. Proceedgs o the Iteratoal Coerece Matheatcal ad Coputer Modellg Scece ad Egeerg. Prague: CU,, p Ig.Pavel ová, atedra z, FSv ČVU, háurova 7, 9 Praha. tel: 55, ax:, e-al: xovap9@sv.cvut.cz Ig.Jří ová,phd., atedra z, FSv ČVU, háurova 7, 9 Praha. tel: 55, ax:, e-al: ova@sv.cvut.cz