Co popisují Maxwellovy rovnice?

Transkript

1 - 1 - Třetí přednáška na téma axim jednty C ppisují Maxwellvy rvnice? Ph.M. Kanarev kanphil@mail.ru 1. Úvd Maxwellvy rvnice jsu pvažvány za základ elektrdynamiky. Byly jím pstulvány v rce Analýza elektrmagnetických prcesů a emisí je hlavním plem jejich aplikace [1], [], [3], [4]. Napišme je v diferenciální frmě D rt H = + J, t (45) B rte =, t (46) div D = ρ, (47) div B =. (48) Zde: E = E( r, t) je intenzita elektrickéh ple; H = H ( r, t) je intenzita magnetickéh ple; D = D( r, t) je elektrstatická indukce; B = B( r, t) je magnetická indukce. Prtže Maxwellvy rvnice byly pstulvány a nemají žádný analytický závěr, měl by se s nimi zacházet patrně. Jak vidíme, jsu t parciální diferenciální rvnice. T znamená, že autmaticky jsu v rzpru s aximem jednty prstru, hmty a času. Vysvětlíme si pdstatu tht rzpru. Intenzita elektrickéh ple a intenzita magnetickéh ple se ve skutečnsti mění synchrnně. Krmě th, čas plyne synchrnně se změnami intenzit bu plí. T znamená, že prcesy změn intenzit elektrickéh a magnetickéh ple jsu funkcemi času. Je dkázán, že intensity elektrickéh a magnetickéh ple se mění sučasně; prt suřadnice bdů v prstru, kde se mění intenzita ple by, měly být funkcemi času. V Maxwellvých rvnicích (45)-(48) jsu r a t nezávislé prměnné. Tudíž ppis změny šíření elektrmagnetickéh ple pmcí Maxwellvých rvnic nedpvídá prcesům změny šíření těcht plí, které prbíhají ve skutečnsti. Maxwellvy rvnice ignrují realitu a ppisují změnu intensity elektrickéh ple a změnu intensity magnetickéh ple dděleně. Tent nedstatek je zhršen nezávislstí suřadnic r na čase t. Takvý ppis je v rzpru s aximem jednty. Z th vyplývá rzsah aplikací těcht rvnic. Mhu být pužity v případech, kdy závislst suřadnic na čase nemrzačí výsledek. Zjevně je t blast elektrickéh inženýrství. Měli bychm pznamenat, že infrmace získaná takvým způsbem pskytne přibližný ppis studvanéh fenménu a ten

2 - - je někdy zkreslený. Například se t děje během ppisu elektrmagnetických emisí, cž je jejich hlavní aplikační ple. Analyzujme tent prces pdrbně. Obr. 6. Nákres Maxwellvy elektrmagnetické vlny Především se předpkládá, že intenzity elektrických slžek E elektrmagnetické vlny jsu klmé na intenzity elektrmagnetických slžek B elektrmagnetickéh ple. Ty se mění synchrnně. Čast je elektrmagnetická vlna znázrňvána jak dvě vzájemně klmé sinusvé vlny, které se šíří přímčaře (br. 6). Vlnvá délka a frekvence elektrmagnetickéh záření, ppisvanéh Maxwellvými rvnicemi, se mění v rzsazích, daných v tabulce 11. Tabulka 11. Rzsahy elektrmagnetickéh záření Ranges Wavelength, m Oscillatin frequency, 1. Lw-frequency 6 4 λ ν range. Bradcast range 4 1 λ Micrwave range 1 4 λ Relic range (max) 3 λ Infrared range ν ν ν ν λ 14 1 c 6. Light range λ Ultravilet range 9 λ Rentgen range 9 1 λ Gamma range 1 18 λ ν ν 7, ν 1 ν Mdel elektrmagnetické vlny daný brázkem 6 neumžňuje zdpvědět mnh tázek, spjených s jeh parametry a chváním. Je mžné vytvřit seznam tázek, týkajících se chvání tzv. elektrmagnetickéh záření a chvání ftnů, které mají půvd v mnžství experimentálních dat a na které není v rámci Maxwellvých rvnic dpvěď. Ale mim rámec těcht rvnic již byly dpvědi na tyt tázky nalezeny [1], []. Část z těcht dpvědí zde uvedeme. Vytvřme seznam tázek, který zdaleka nebude úplný. Odpvědi na tyt tázky můžete najít v mé knize [1], [], ale Maxwellvy rvnice (45)-(48) dpvědi na tyt tázky nepskytují. 1. Jak je elektrmagnetické záření ve frmě vzájemně klmých sinusvek (br. 6) 6 18 umístěn v prstru při změně svých hlavních parametrů (vlnvá délka λ = m a frekvence ν = s ) v tak širkém rzsahu (Tabulka 11)?

3 - 3 - Je znám, že elektrny atmů a mlekul emitují a absrbují ftny během energetických skků. Nabízí se tázka:. Jsu ftny a elektrmagnetické vlny (Obr. 6) t samé, neb se jedná různé elektrmagnetické frmace? 3. Klik knstant ppisuje elektrmagneticku strukturu ftnu? 4. Které síly určují umístění ftnů v prstru? 5. Prč elektrmagnetické emise mění svu vlnvu délku a frekvenci v tak širkém rzsahu (tabulka 1), ale zachvávají rychlst šíření rvnající se rychlsti světla? 6. Prč se snižuje frekvence elektrmagnetické emise s rstucí vlnvu délku? 7. Prč se permeabilita ftnů zvyšuje se snižváním vlnvé délky a zvyšváním frekvence emisí? 8. Je znám, že elektrny atmů emitují během vybuzení ftny. Prč by měly tyt elektrny emitvat (vedle ftnů) elektrmagnetické ple, jehž struktura je dsud neznámá? 9. Prč jsu energie ftnů v celém rzsahu elektrmagnetických emisí určeny sučinem Planckvy kmnstanty a frekvence emise? 1. Který zákn řídí neměnnst Planckvy knstanty? 11. Prč má Planckva knstanta, která určuje energii ftnu, rzměr mmentu hybnsti a je vektrvu veličinu? 1. Který zákn určuje umístění ftnu v prstru? 13. Který zákn určuje neměnnst rychlsti phybu ftnů? 14. Má ftn skryté parametry, jejichž neznalst znemžňuje analyticky dvdit všechny matematické mdely ppisující jeh chvání? 15. Mění se hmtnst elektrnu během absrbce a emise ftnů? 16. Prč lidské k registruje emise puze ve světelném rzsahu? 17. Prč ftny neexistují v klidu? 18. Prč mají ftny vlastnsti vlny a sučasně částice? 19. Prč se ftny phybují přímčaře?. Prč jsu ftny plarizvány? 1. Prč ftny nemají nábj?. Prč se úhel dpadu rvná úhlu drazu bez hledu na plarizační rvinu ftnu? 3 Má ftn rychlst světla ihned p drazu neb vzniku neb se nejdříve phybuje se zrychlením? 4. Ztrácí ftn energii při přechdu? 5. Prč světelné mnchrmatické paprsky s různu kruhvu plarizací, které splu přicházejí d styku, dcházejí s pdbnu kruhvu plarizací? 6. Prč vnitřní difrakční (hybvé) kraje, tvřené ftny interagujícími s pačnými hranami překážek, tvří difrakční vzry? 7. Prč vnější difrakční kraje, tvřené ftny phybujícími se z bdvéh zdrje světla a drážené d hran překážek tvří difrakční vzry? 8. Prč se za dvěma štěrbinami neb dírami tvří anmální difrakční vzry? 9. Jsu energie jedntlivých ftnů a jedntlivých elektrnů vektrvé veličiny? 3. Když elektrny absrbují a emitují ftny, měly by se jejich energie, jež jsu vektrvými hdntami, sčítat a dčítat pdle pravidel vektrvé algebry. Prč výsledky nedpvídají Maxwellvým rvnicím? 31. Jaké je nasměrvání spinu ftnu ve vztahu k dráze jeh phybu? 3. Jaké je nasměrvání spinu ftnu ve vztahu k se jeh rtace? 33. Prč se energie elektrnu skládá ze dvu slžek: ptenciální a kinetické slžky? 34. Prč je Cmptnův jev pzrván puze v případě pužití rentgenvých paprsků? 35. Jaký je půvd vysílacíh rzsahu škály elektrmagnetické emise? 36. Prč se dsah pvrchvéh vysílání zvyšuje s jeh rstucí vlnvu délku?

4 Jak se vysílaná vlna délce něklika kilmetrů přenáší d ple přijímače, jehž rzměry nepřekrčí něklik centimetrů? 38. Jaký je půvd reliktníh záření? 39. Prč má reliktní záření největší intenzitu v milimetrvém rzsahu? 4. Které elektrmagnetické emise mají blízk k reliktnímu záření? 41. Prč všechny elementární částice tvří difrakční vzry, které jsu pdbné difrakčním vzrům vlny, která interaguje s překážkami? 4. Je mžné vytvářet shluky elementárních částic (ftnů, elektrnů, prtnů, atd.)? Maxwellvy rvnice nedkážu na tyt tázky dpvědět. Hlavní příčina takvé situace je následující: ve skutečnsti ftn a další elementární částice existují v rámci aximu jednty, kdežt Maxwellvy rvnice fungují mim něj. Abychm nalezli strukturu elektrmagnetickéh záření a elektrmagnetický mdel ftnu, je třeba hledat takvé terie a takvé matematické mdely, které nejsu v rzpru s výše zmíněným aximem [1], []. Je již znám, že škála elektrmagnetických emisí je tvřena ftny emitvanými elektrny atmů, mlekul a jader [1], []. Pkud je tmu tak, elektrmagnetický mdel ftnu by měl vycházet z Maxwellvých rvnic. Ukážeme, že je t nemžné, prtže ve skutečnsti se ftn pdřizuje rámci aximu jednty, zatímc Maxwellvy rvnice fungují mim tut jedntu, jak jsme již ukázali. Matematické vztahy, které se pužívají pr výpčet energie ftnu, jsu nejbezpečnější. Obvykle je nazýváme jak krpuskulární matematické vztahy, prtže ppisují krpuskulární vlastnsti ftnů. Ve světle výše zmíněných faktů je zřejmé, že experiment a matematické vztahy, ppisující ftn jak částici, služí jak hlavní zdrj infrmací [1], [], [7], [8]. Je znám, že elektrmagnetické záření se šíří rychlstí světla C 3km / s. Jeh vlnvá délka λ se mění v rzsahu λ ( ) m a frekvence se mění v rzsahu ν (1...1 ), s. Celá elektrmagnetická škála je knvenčně rzdělena d rzsahů (tabulky 11, 1, 13). Table 1. Change ranges f wavelength λ and energy E f electrmagnetic emissins Ranges Wavelength λ, m Energy E, ev 1. Lw-frequency range 6 4 λ E Bradcast range 4 1 λ E Micrwave range 1 4 λ E Relic range (max) 3 λ E Infrared range 4 λ ,7 1 3 E , 6 6. Light range λ E , 7 7. Ultravilet range 9 λ E Rentgen range 9 1 λ E Gamma range 1 18 λ E Radiační vrchl celéh vesmíru (Obr. 7, b) je téměř jeden milimetr (reliktní rzsah) [1], []. Tvar změny tét intensity (v závislsti na vlnvé délce) se rvná tvaru změny

5 - 5 - intensity záření černéh tělesa (Obr. 7, a); t je důvd vzniku terie chlazvání vesmíru d jeh vzniku při tak zvaném Velkém třesku [1], [], [5]. Obr. 7. Intenzita záření v závislsti na vlnvé délce a) černéh tělesa; b) reliktníh záření Všimněte si skutečnsti, že intenzita reliktníh záření je zbrazena (Obr. 7, b) v lgaritmickém měřítku. Kdyby byla vyjádřena v přirzeném měřítku jak intenzita záření černéh tělesa (Obr. 7, a), zmenšila by se 11 řádů a blížila by se k nule. Reliktní záření je velmi slabé záření vesmíru. Již byl prkázán, že jednatmvý vdík, který se nachází ve hvězdách v celém vesmíru, je hlavním zdrjem tht záření []. Ale hlavní věcí je, že reliktní rzsah je limitem pr jedntlivé ftny, jak uvidíme. Ftny vlnvé délce přesahující vlnvu délku reliktníh záření v přírdě neexistují []. Vzpmeňme si na myšlenku, již vyslvil Bse, indický vědec, který v rce 194 předpkládal, že elektrmagnetické ple je subrem ftnů, které nazýval ideální ftnvý plyn [1]. Albertu Einsteinvi se tat myšlenka velmi líbila a jeh článek přelžil z angličtiny d němčiny a pslal h d fyzikálníh časpisu [1]. Na brázku dle (Obr. 8) je zachycena idea Allana Hldena, týkající se elektrmagnetické vlny, tvřené ftnvým plynem [1], [], [6]. Obr. 8. Nákres elektrmagnetické vlny délce λ pdle Allana Hldena [6] Tent brázek je pzruhdný tím, že elektrmagnetická vlna je tvřena pulzy jedntlivých ftnů, které jsu autrem představvány jak kule různých velikstech. Vzdálenst mezi pulzy ftnů (kulí) se rvná vlnvé délce elektrmagnetické radiace. Vlnvá délka každéh jedntlivéh ftnu je mnhem menší. Ta určuje blast jeh umístění v prstru. Nabízí se tázka: jak vlnvá délka ftnu závisí na jeh veliksti? Pzději ukážeme, že vlnvá délka λ jednh ftnu se rvná plměru r jeh rtace.

6 - 6 - Maximální vlnvá délka jedntlivých ftnů dpvídá reliktnímu rzsahu a minimální vlnvá délka dpvídá rzsahu gama záření (tabulka 11). Od reliktníh záření ke gama záření se vlnvá délka ftnu sníží 15 řádů a pdbně se zvýší frekvence. Prtže se ftny na všech rzsazích phybují stejnu rychlstí C a tvří elektrmagnetické vlny (Obr. 6), je rychlst elektrmagnetické radiace na všech rzsazích stejná [1], []. Navrhvaná hyptéza tedy rzděluje škálu elektrmagnetické radiace na dvě třídy: třídu ftnů a třídu vln. Ftny jsu jedntlivé elektrmagnetické frmace, emitvané elektrny atmů. Shluky ftnů, emitvané elektrny atmů tvří ple, které se nazývá elektrmagnetické ple. T může být spjité neb pulzní (Obr. 8). Pulzy ftnů tvří vlny, které údajně ppisují Maxwellvy rvnice. Pdívejme se, je-li je tmu tak. Začátek dpvědi na tut tázku je spjen s dhalením elektrmagnetické struktury ftnů, emitvaných elektrny atmů a mlekul. Pkusy bjevit strukturu ftnů pmcí Maxwellvých rvnic, které navrhl v rce 1865, nejsu úspěšné, prtže ve skutečnsti ftn existuje v rámci aximu jednty, kdežt Maxwellvy rvnice fungují mim tent rámec [1], []. Pkusíme se najít jiný přístup k řešení tht úklu. Začněme d existujících matematických mdelů, které ppisují chvání ftnu [1]. Prtže mdel ftnu zůstal neznámý, matematické vztahy ppisující jeh chvání nebyly vyvinuty, byly pstulvány. Nalezení matematických vztahů, které by mhly ppisvat chvání ftnu v případě úplné absence infrmací, týkajících se jeh mdelu, je pdstatným výdbytkem teretické fyziky. Tyt vztahy jsu následující [1], [], [7], [8]: energetické vztahy rychlst impuls Planckva knstanta Heisenbergva nervnst E ph = m C = hν, (49) C = λν, (5) P m C h = = λ, (51) h = mλν= mr ν, (5) P x x h, (53) vztah mezi lineární a úhlvu frekvencí ω = πν. (54) Luis de Brglieh rvnice, která ppisuje vlnvé vlastnsti ftnu, je k těmt vztahům přidána y = Asin π ( νt x / λ). (55) Schredingerva rvnice také ppisuje nějaká experimentální data, která registrují určité rysy chvání ftnu; t je důvd, prč bychm tut rvnici měli zahrnut mezi rvnice ppisující chvání ftnu

7 - 7 - h 8π d ψ m dx + ( Ee E ) ψ =. (56) Takže elektrmagnetický mdel ftnu by měl být takvý, aby všechny matematické vztahy (49-56), ppisující jeh chvání, mhly být dvzeny z analýzy jeh phybu.. Struktura mdelu ftnu Prtže ftn má při phybu hmtnst m, je přirzené, že má mment setrvačnsti, tj. takvý bd, d něhž je mžné sustředit celu hmtnst ftnu a phyb tht bdu bude charakterizvat phyb celéh ftnu. Vlnvé vlastnsti ftnu demnstrují, že tent bd (těžiště) ppisuje dráhu vlny. Knstantní rychlst šíření ftnů všech rzsahů ukazuje, že dráhy phybů těžišť ftnů všech frekvencí jsu stejné. O jaku strukturu se jedná? Odpvěď na tut tázku spčívá v matematických mdelech, které ppisují chvání ftnu (49-56) a ve fyzikálním smyslu fundamentálních knstant. Fyzikální smysl Planckvy knstanty v nvém tvaru h = mr ν = kg m / s = cnst je mment hybnsti neb úhlvý impuls neb úhlvá hybnst prstence. Zvlíme pjem úhlvá hybnst [9], [1]. Je znám, že Zákn zachvání úhlvé hybnsti určuje neměnnst úhlvé hybnsti [11]. Zní: Pkud sučet vnějších silvých dvjic, půsbících na rtující těles, je rven nule, úhlvá hybnst h tht tělesa zůstane knstantní, c d veliksti a směru [11]. Je snadné vidět, že třetí knstanta mr = cnst autmaticky vyplývá ze dvu knstant C = λ ν = r ν = cnst a h = mr ν = mr rν = cnst. Její rzměr je ML = kg m. V sustavě Si takvá veličina neexistuje, prt je třeba zavést jmén nvé knstanty [1]. Nazvěme ji umístění ftnu v prstru a značme k = mr = cnst. V sustavě SI je velikst nvé knstanty rvna [1] 34 h k = mr = = = C kg m (57) Jaká elektrmagnetická struktura by měla patřit ftnu, aby pskytvala takvu pzruhdnu kmbinaci parametrů m, r a ν, které se mění v tak širkém rzsahu takvým způsbem, že najednu zachvává neměnnst tří knstant h, C a k? Z knstanty h = mr ν = cnst vyplývá, že ftn má tvar rtujícíh prstence (Obr. 9, a), který se phybuje knstantní rychlstí C = λν = rν = cnst. Knstanta k = mr = cnst je vládána záknem, který určuje plhu ftnu v prstru. Ten funguje následvně: když se hmtnst m ftnu zvětší, jeh plměr se úměrně zmenší a napak, neb sučin hmtnsti ftnu a plměru jeh prstence je knstantní hdnta.

8 - 8 - Obr. 9. Odhalení struktury ftnu Z rvnsti λ = r vyplývá, že prstenec je rzdělen na šest stejných částí (Obr. 9, b). Máme všechny důvdy předpkládat, že ftn se skládá ze šesti elektrmagnetických plí, z nichž každé má těžiště E (Obr. 9, c). Prtže ftn má hmtnst a je elektrmagnetické pvahy, máme jedinu mžnst: dmnívat se, že hmtnst ftnu je tvřena šesti elektrmagnetickými pli. Rvnice elektrmagnetických sil, genervaných phybujícími se elektrmagnetickými pli, a Newtnvých sil, vlivňujících těžiště E těcht plí, by měla zajistit neměnnst všech tří knstant h, C a k. Elektrmagnetická pvaha ftnu předurčuje přítmnst elektrmagnetických sil a přítmnst rtujících hmt předurčuje přítmnst setrvačných dstředivých sil. Z th vyplývá, že umístění ftnu v prstru je zajištěn elektrmagnetickými a setrvačnými dstředivými silami, které se vzájemně vyvažují. Prtže setrvačné dstředivé síly mají radiální směr d středu rtace, magnetická slžka elektrmagnetických sil by měla mít radiální směr také, ale směrem d středu rtace. Magnetické síly by měly radiálně směřvat d středu, aby stlačvaly ftny. T je mžné tehdy, když magnetická ple jsu pdbná magnetickým plím tyčvých magnetů, které jsu k sbě nasměrvány rzdílnými magnetickými póly. Z těcht úvah vyplývá elektrmagnetický mdel ftnu, který je zbrazen na br. 1. Stejný mdel nasimulval německý fyzik Walter Krauser pmcí permanentních magnetů (Obr. 1, b) [13]. a) b) Obr. 1. Nákres elektrmagnetickéh mdelu ftnu: a) teretický mdel, b) simulvaný mdel Z br. 1 je zřejmé, že mdel ftnu se skládá ze šesti vzájemně uzavřených magnetických plí, která jsu bklpena elektrickými pli, jež jsu přeměněna na elektrmagnetická ple, když se mdel phybuje. Magnetická ple ftnu se pdbají

9 - 9 - magnetickým plím tyčvých magnetů. Vektry těcht magnetických plí se střídají takvým způsbem, že v prtilehlých plích mají směr pdél průměru a stlačují ftn. Prtže se ftn phybuje knstantní rychlstí, jsu magnetické síly stlačující ftn vyrvnávány dstředivými silami, které vlivňují těžiště E elektrmagnetických plí (Obr. 9, c). Tent mdel je kmplikvaný, ale puze tent mdel dává fyzikální smysl všem třem knstantám h, C a k a je také realizván zákn zachvání úhlvé hybnsti. Je znám, že když se hmtnst m (energie) ftnu zvětší, jeh vlnvá délka (l = r) se zmenší (tabulky 11, 1, 13). Tat záknitst pramení z lkalizační knstanty ftnu k = mr = cnst. Vyplývá t rvněž ze zákna zachvání úhlvé hybnsti h = mr ν = knst. Když se hmtnst m ftnu zvýší, zvýší se také hustta jeh elektrmagnetickéh ple (Obr. 9); z th důvdu se zvýší i elektrmagnetické síly stlačující ftn; tyt síly jsu vždy vyvažvány dstředivými silami setrvačnsti, které vlivňují těžiště těcht plí. Výsledkem je zmenšení plměru rtace r, jenž je vždy rven vlnvé délce λ. Prtže plměr r je ve výrazu pr Planckvu knstantu v druhé mcnině, scilační frekvence ν ftnu by se měla zvýšit, aby byla zachvána neměnnst Planckvy knstanty. Díky tmu malá změna hmtnsti ftnu autmaticky způsbí změnu plměru r rtace a frekvence ν ftnu takvým způsbem, aby velikst úhlvé hybnsti (Planckva knstanta) zůstala zachvána. Takže zachvání elektrmagnetické struktury ftnu na všech frekvencích má za následek změnu hmtnsti, frekvence a vlnvé délky takvým způsbem, že h = mr ν = knst. T znamená, že tent princip změny je řízen záknem zachvání úhlvé hybnsti. Jasnu dpvěď dstaneme i na následující fundamentální tázku: Prč se ftny na všech frekvencích phybují ve vakuu pdbnu rychlstí? Je tmu tak prt, že zákn lkalizace ftnu v prstru k = mr = cnst vládá hmtnst m ftnu a jeh plměr r. Z th vyplývá, že když se hmtnst m ftnu zvětší, jeh plměr r se úměrně zmenší a napak. Pr zachvání Planckvy knstanty h = mrrν = knst. (když mr = knst.) by hdnta rν měla být také knstantní. Výsledkem je C = λν = rν = knst. Nvá knstanta ftnu (tabulka 13). k = mr = cnst umžňuje přidat d tabulek 11 a 1 údaje hmtnsti Table 13. Change ranges f wavelength λ, mass m and energy E f electrmagnetic emissins Ranges Wavelength, m Mass, kg 1. Lw-frequency λ m range. Bradcast range 4 1 λ m , Micrwave range 1 4 λ m Relic range (max) 3 λ m Infrared range m Light range m Ultravilet range m Rentgen range 9 1 λ m λ 35 λ 33 λ 3

10 Gamma range m λ Prtže struktura elektrmagnetické radiace je neznámá, ftn dpvídající maximální vlnvé délce r m tét radiace (tabulka 13) by měl mít následující hmtnst 4 k m = = = kg. (58) λ Ptm ftn dpvídající rzsahu gama bude mít hmtnst 4 k m = = = kg (59) λ Nyní je jasné, že maximální permeabilita gama ftnu je při minimální veliksti (plměr r m) a maximální hmtnsti m,7 1-4 kg. Pkud jde ftn s maximální vlnvu délku 6 48 λ 3 1 m a minimální hmtnstí m.7 1 kg, abslutní 6 nejistta zůstává. Je těžké si představit ftn plměru r 3 1 m phybující se rychlstí 6 světla. Plcha mezená plměrem r 3 1 m se bude rvnat S = πr = 9,4 1 1 m. Specifická hustta ftnu bude m S,7 1 9, ρ = = =,74 1 кг / м (6) 1 Ale takvá malá hustta hmtnsti ftnu je pr vytvření newtnvských a elektrmagnetických sil pněkud pchybná. T je důvd, prč by měl existvat limit pr maximální plměr r max a minimální hmtnst m min ftnu. Naším dalším úklem bude tent limit najít. Nyní věnujme pzrnst významnému experimentálnímu faktu. Šířka spektrální čary může služit jak nepřímý důkaz faktu, že velikst ftnu světelné blasti nemůže přesáhnut tlušťku spektrální čáry. Prtže tat čára je tvřena nespčetným mnžstvím ftnů, skutečná velikst ftnu je mnhem menší než šířka spektrální čáry. Dvě jasné spektrální čáry atmu vdíku jsu zbrazeny na br. 11. Obr. 11. Spektrální čáry atmu vdíku Je znám, že ftny tvřící spektrální čáry emitují elektrny během energetických přechdů v atmu. Z th vyplývá, že tvří elektrmagnetické vlny. Jak t dělají? Odpvěď na tut tázku dává hyptéza Allana Hldena. Tat hyptéza je ilustrvána na br. 8. Z br. 8 je zřejmé, že elektrmagnetická vlna je tvřena pulzy jedntlivých ftnů, které jsu představvány jak mnžiny kulí, kde kule představují jedntlivé ftny.

11 Vzdálenst mezi dvěma impulzy ftnů se rvná vlnvé délce elektrmagnetickéh záření. Vlnvá délka každéh jedntlivéh ftnu je mnhem menší a určuje plchu, kteru ftn zaujímá v prstru. Pkud je t pravda, hdnta maximálníh plměru r a tudíž minimální hmtnsti m min ftnu může být dvzena z analýzy spektra atmu. V tabulce 14 je dán spektrum atmu vdíku, včetně 15. úrvně. Mderní věda neví, klik energetických hladin má elektrn atmu vdíku a elektrny statních atmů. Prt se t pkusíme zjistit. Table 14. Hydrgen atm spectrum Energy level number Excitatin energy (ev) Binding energy f the electrn with the nucleus (ev) max

12 Který faktr určuje mezní energeticku úrveň elektrnu atmu vdíku? Abychm našli dpvěď na tut tázku, věnujme pzrnst reliktnímu rzsahu (tabulky 11-13). V tmt rzsahu je maximální intenzita radiace celéh vesmíru. Vlnvá délka tht záření je téměř jeden milimetr. Je jasné, že pdle ftn reliktníh rzsahu. λ = r nejmenší ftn má gama záření a největší je infračervený Dlní hranice plměru ftnu dpvídající gama ftnu je daná. Abychm našli hrní hranici plměru ftnu, je nutné najít pslední energeticku hladinu elektrnu atmu vdíku. Ptm je třeba dečíst energii pslední energetické hladiny. Pkud získaný energetický rzdíl dpvídá energii ftnu reliktníh rzsahu, bude t platný důkaz, že je t hrní limit pr jedntlivé ftny. V tabulce 13 má ftn dpvídající maximální energii 3 reliktníh záření energii E 1. 1 ev. Nyní určeme přesnější hdntu energie ftnu, jehž vlnvá délka se rvná maximální vlnvé délce ( λ =.1m ) reliktníh záření (br. 7) 8 34 C h, ,66 1 E ph = = =, 13999eV 3 19 λ 1, 1 1,6 1 (61) Z tabulky 14 je jasné, že tat energie se pdbá vazební energii ( ev) elektrnu atmu vdíku, když je na 15. úrvni. Fyzikální smysl tét energie spčívá ve faktu, že se rvná energii ftnu, který by měl emitvat elektrn, když je spjen s prtnem z vlnéh stavu. Hdntu vazební energie elektrnu atmu vdíku s prtnem, když je vytvářen atm vdíku, lze získat pmcí dvu metd. První metda: dečíst excitační energii dpvídající 15. energetické hladině (Tabulka 14) ( ev) d inizační energie ( ev) ev ev =.1338eV (6)

13 Druhá metda: pdle vzrce určujícíh zákn změny vazební energie elektrnu s jádrem atmu. E1 13,598 E b = = =, 1333eV (63) n (15) Získali jsme tedy výsledky pcházející z experimentální spektrskpie a ptvrdili naši hyptézu: reliktní rzsah je limitem existence infračervených (velkých) ftnů. Získaný důkaz bude psílen, když najdeme hdntu energie ftnu, dpvídající nikli maximální intenzitě reliktníh rzsahu, ale maximální vlnvé délce λ max tht záření (Obr. 7). Pr tent účel dečtěme excitační energii dpvídající 14. energetické hladině (tabulka 14) d excitační energie 15. energetické hladiny. Dstaneme následující výsledek =.4 ev. (64) Tat energie dpvídá maximální mžné vlnvé délce ftnu C h, ,66 1 λ = r = = = 5, 1 m. (65) 5 19 E,4 1 1,6 1 ph Jestliže začátek reliktníh rzsahu elektrmagnetickéh záření dpvídá maximální mžné vlnvé délce ftnu, která je rvna,5 m, elektrn atmu vdíku bude emitvat takvý ftn při přechdu ze 15. energetické hladiny na 14. hladinu (tabulka 14). Pkud elektrn emituje ftny během každéh následnéh skku, pčínaje 15. hladinu, vlnvá délka takvých ftnů se bude krk za krkem zvyšvat, prtže rzdíly mezi energetickými hladinami se pstupně zmenšují. Energie ftnu emitvaná elektrnem během skku z 8. energetické hladiny na 7. hladinu bude rvna E8 7 =, , =, 1386eV. (66) Pzději uvidíme, že nevybuzené atmy a mlekuly mají elektrny na nižších energetických hladinách (, 3, 4, 5..); když uvažujeme, jak elektrny přecházejí z vyšších energetických hladin na nižší hladiny bez vynechání nějakéh krku, bjeví se další hyptéza pvaze reliktníh záření. Ptm existence maxima reliktníh záření je důkazem mladsti vesmíru. Není snadné rzplést tajemství stvření. V sučasné dbě tři hyptézy prhlašují, že znají řešení tajemství reliktníh záření. Existuje hyptéza chlazvání vesmíru p Velkém třesku a dvě naše hyptézy: hyptéza přežitých ftnů a hyptéza mladéh vesmíru. Která je blíž skutečnsti? Tat tázka není jednduchá, ale mnžství nashrmážděných d dnešní dby umžňuje splehnut se na stručnu dpvěď na tut tázku. Maximální vlnvá délka jedntlivých ftnů tedy dpvídá reliktnímu rzsahu a minimální vlnvá délka dpvídá rzsahu gama (tabulky 11-14). Od reliktníh rzsahu d rzsahu gama se vlnvá délka ftnu zmenší 15 řádů a frekvence se ve stejném pměru zvýší. Prtže se ftny všech rzsahů phybují stejnu rychlstí a tvří vlny, které se chybně

14 nazývají elektrmagnetické záření (br. 8), rychlst ftnvé emise je na všech rzsazích stejná. Takže navrhvaná hyptéza rzděluje škálu emisí na dvě třídy: třídu ftnů a třídu vln. Ftny jsu jednduché elektrmagnetické frmace, které jsu emitvány elektrny atmů. Shluky ftnů emitvané elektrny atmů tvří ple, které se nesprávně nazývá elektrmagnetické. Může být spjité neb pulzní (br. 8). Pkud jsu naše tvrzení správná, můžeme analyticky dvdit všechny vztahy (49)- (56), které ppisují jeh chvání, z analýzy phybu mdelu ftnu. Prt bychm měli vystpvat vlnvý phyb těžiště M celéh ftnu a těžiště E 1 jedntlivých elektrmagnetických plí (br. 1). Obr. 1. Schéma phybu těžiště M ftnu a těžiště E jednh 1 z elektrmagnetických plí Na brázku 1 je zbrazena dráha těžiště M ftnu a těžiště E 1 jednh z elektrmagnetických plí v intervalu vlnvé délky λ [1], []. Phyb těžiště M ftnu je simulván bdem M, který je umístěn ve vzdálensti ρ = O M M 1 d pdmíněnéh bvdu plměru ρ O k = K neb gemetrickéh středu O ftnu. Phyb těžiště E 1 jednh elektrmagnetickéh ple ftnu je simulván bdem E 1 umístěným ve vzdálensti M 1 E 1 = r = λ d těžiště ftnu [1], []. 3. Odvzení matematickéh mdelu ppisujícíh chvání ftnu Někteří badatelé [7], [14], [15] si všimli, že ftn má skryté parametry. Kdyby byl mžné je najít, všechny matematické vztahy (49-56), ppisující jeh chvání, by byly dvzeny analyticky. Pkusme se tyt parametry najít. Prtže je mdel ftnu pněkud slžitý (Obr. 1), je btížné vztahy (49-56) najít. Ale vezmeme-li v úvahu, že ftn má plarizační rvinu, phyb jeh těžiště M v tét rvině, stejně tak phyby těžišť E 1 jeh šesti magnetických plí mhu být dprvázeny valením

15 knvenčních bvdů (kruhů), jejichž parametry kinetické energie budu rvny dpvídajícím parametrům ftnu. Těžiště M ftnu prvádí úplnu scilaci M MM 1 v intervalu délky jeh vlnyλ (br. 1); prt plměr ρ k = O K (první neznámý parametr) knvenčníh bvdu, který ppisuje phyb tht středu v intervalu vlnvé délky, bude určen pmcí vzrce (br. 1) [1], [] ρ λ r =. (67) π π k = Druhým knvenčním hraničením bude kinematický ekvivalent skupinvéh phybu těžišť šesti elektrmagnetických plí ftnu. Jejich plměr ρ = O D (druhý neznámý e parametr) je určen z pdmínky tčení každéh elektrmagnetickéh ple ftnu úhel α = 6 (v následujícím vzrci je zřejmě úhel α vyjádřen v radiánech: α = π/3 = 1,4719, pp) v intervalu každé jeh vlnvé délky (Obr. 1). ρ λ r =. (68) α α e = Pkud úhlvá rychlst knvenčníh bvdu, která ppisuje phyb těžiště M ftnu ve vztahu k jeh gemetrickému středu O, je ω (třetí neznámý parametr) a úhlvá rychlst knvenčníh bvdu, která ppisuje phyb těžišť každéh elektrmagnetickéh ple, je ω (čtvrtý neznámý parametr) a lineární frekvence je ν, perida scilací těžiště ftnu bude určena vzrcem (Obr. 1): Odtud dstaneme: 1 π α T = = =. (69) ν ω ω ω = πν; (7) ω = αν. (71) Vztah mezi vlnvu délku λ, která je ppsaná těžištěm M ftnu, a plměrem r vypadá jednduše (Obr. 1) α α 1 π λ = rsin = r Sin = α = = 6. (7) 3 Kinematická ekvivalence mezi phybem slžité elektrmagnetické struktury ftnu a knvenčních bvdů plměrech ρ k a ρ e dává mžnst dvdit pstulvané matematické vztahy (49-56), které ppisují jeh chvání. Skryté nepzrvané parametry ftnu se vyskytují v přechdných matematických knverzích a z knečných vzrců zmizí.

16 Prtže malý knvenční bvd plměru ρk se phybuje v rvině rtace ftnu bez kluzání, rychlst každéh jeh bdu se bude rvnat rychlsti jeh středu O a skupinvé rychlsti ftnu. Pužitím vztahů (67) a (7) máme: cž dpvídá vztahu (5). C = ω ρ = λν rν, (73) k =. Stejný výsledek je dán vztahy (68) a (71) druhéh knvenčníh bvdu plměru C = ωρ e = λν = rν. (74) ρ e Nyní vidíme, že dvzení vztahu (5) suhlasí nejen s mdelem ftnu (br. 1) a mechaniku jeh phybu (br. 1), ale také vysvětluje krpuskulární a vlnvé vlastnsti ftnu. Když dvzujeme vztahy (49), věnujme pzrnst faktu, že kinetická energie phybu ftnu hmtnsti m je ekvivalentní kinetické energii valení knvenčníh bvdu (kruhu) stejné hmtnsti m, která je p tmt bvdu rvnměrně rzlžena. Abslutní kinetická energie knvenčníh bvdu bude rvna sučtu kinetických energií jeh psuvnéh phybu a rtačníh phybu klem gemetrickéh středu O. mc E = mω ρ + k = mc. (75) Stejnéh výsledku dsáhneme, když pužijeme druhéh knvenčníh bvdu plměru ρ e Rvnici (75) redukujeme na (49): mc mω ρe E = + = mc. (76) mc mω ρ E = + ν k = mr ν = h = mc, (77) zde h = mr ν. (78) Vezmeme-li v úvahu krelace (49) a (7), dstaneme vzrec 1 E ph = hν = h ω. (79) π Jak vidíme, skryté parametry umžňují dvdit hlavní matematické vztahy kvantvé mechaniky, které ppisují chvání ftnu, ze záknů klasické mechaniky. Knvenční bvdy umžňují rvněž určit skupinvý impuls ftnu

17 P = mω ρ = mrν mc, (8) k = neb P = mωρ = e mc. (81) Z th je snadné získat krpuskulární verzi Luis de Brglieh vztahu mr ν h h P = mc = = =. (8) r r λ Přepíšeme jej jak: P λ = h. (83) Na levé straně rvnice (83) máme sučin impulzu P ftnu a jeh vlnvé délky λ a na pravé straně je Planckva knstanta h. Heisenbergva nervnst má tent tvar: Tut nervnst přepišme d rzšířenéh tvaru x h. (84) P x x m x t mr ν. (85) Prtže ftn zbrazuje svůj impuls v intervalu každé vlnvé délky a jeh rzměr je větší než dvě vlnvé délky (br. 1), hdnty x a t v nervnsti (85) budu každá větší než. Předpkládáme-li, že x. 3r a 1/ t.3ν a tyt hdnty dsadíme d nervnsti (85), máme 1,17 > 1. (86) Nervnst principu neurčitsti se bvykle píše jak: h x P x 4π, (87) neb x mr ν m x t 4π. (88) Pkud předpkládáme, že x = λ a 1 / t = ν, dstaneme 4 π > 1 neb 1,56 > 1. (89) Takže mdel ftnu mezuje přesnst experimentální infrmace získané s jeh pmcí [1], []. T je vysvětlen faktem, že rzměry ftnu jsu něc větší než dvě délky jeh vlny. T znamená, že ftn nemůže přenášet gemetricku infrmaci, která je menší než dvě délky jeh vlny neb dva plměry rtace, jak vyplývá z Heisenbergvy nervnsti.

18 Když zkumáme nějaký bjekt pmcí ftnu určité vlnvé délce, nemůžeme získat gemetricku infrmaci, týkající se tht bjektu, která by byla rvna neb menší než vlnvá délka pužitéh ftnu. Pkud pr získání infrmací pužijeme ftn kratší vlnvé délce, přesnst gemetrické infrmace se zvýší. T značně mezuje fyzikální smysl Heisenbergvy nervnsti. Pkud tat nervnst dkazuje na experimentální infrmaci získanu pmcí ftnu, je t puze v rámci jedné délky jeh vlny neb plměru rtace. 4. Kinematika ftnu Začněme dvzením rvnic phybu těžiště M ftnu. Prtže se těžiště ftnu phybuje v plarizační rvině a v rámci aximu jednty prstru, hmty a času, je nutné mít dvě parametrické rvnice, abychm mhli ppsat jeh phyb p dráze vlny. Prtže se těžiště M ftnu phybuje vzhledem k pzrvateli a vzhledem ke gemetrickému středu O mdelu, pr úplný ppis takvéh phybu je nutné mít dva vztažné systémy (br. 1): stacinární systém XOY a phybující se systém X OY. Amplituda A scilací těžiště M ftnu bude rvna plměru ρ = O M M 1 jeh rtace vzhledem ke gemetrickému středu O ftnu. Z br. 1 máme [1], [] r α A = ρ M = (1 cs ) =, 67r. (9) Věnujme pzrnst malé hdntě amplitudy scilací těžiště ftnu, vyjádřené v pměru k délce vlny neb plměru rtace A =. 67r. Rvnice phybu těžiště M ftnu vzhledem k vztažné sustavě X OY mají tvar: x Asin ωt (91) y Acsωt (9) Pkud se ftn phybuje vzhledem ke stacinární vztažné sustavě rychlstí C, rvnice takvéh phybu budu mít tvar [1]: x = Ct + Asin ω t ; (93) y = Acsω t. (94) Hlavní vlastnstí rvnic (93) a (94), které ppisují phyb těžiště ftnu je fakt, že ppisují tent phyb v rámci aximu jednty prstru, hmty a času. Měli bychm si všimnut, že Luis de Brglieh rvnice (55) a Schredingerva rvnice (56) takvu vlastnst nemají. Vezmeme-li v úvahu vztahy (69) a (7), dstaneme [1], []: kde ω = α ν = 6 ν. x = Ct +,67r sin 6ωt; (95) y =,67r cs6ωt, (96)

19 Z tht výrazu vyplývá pravidelná změna rychlsti těžiště ftnu, d něhž lze snadn zavést elektricku knstantu ε a magneticku knstantu µ [1], []. 1,18 +,84cs6ωt V = ( dx / dt) + ( dy / dt) = C +,84C cs6ωt +,177C =. (97) ε µ Graf rychlsti (97) těžiště ftnu je zbrazen na br. 13. Je zřejmé, že rychlst těžiště M ftnu se mění v intervalu vlnvé délky neb peridy scilací takvým způsbem, že střední hdnta zůstává knstantní a rvna C. Obr. 13. Graf rychlsti těžiště ftnu Rvnice phybu těžiště E 1 jednh z elektrmagnetických plí ftnu vzhledem phybující se vztažné sustavě x y (br. 1) budu mít tvar: x y e e = r sin ωt + Asin ω t ; (98) = r cs ωt + Acsω t. (99) Rvnice abslutníh phybu těžiště jednh z elektrmagnetických plí ftnu, tj. phybu vzhledem k pevné vztažné sustavě XOY, nabývají tvaru x e y e = C t + r sin ωt + Asin ω t ; (1) = r cs ωt + Acsω t. (11) Tyt rvnice umžňují určit všechny kinematické charakteristiky těžišť elektrmagnetických plí ftnu [1], []. Dstali jsme tedy rvnice (95) a (96), které ppisují phyb ftnu přesněji než Luis de Brglieh rvnice (55) a Schredingerva rvnice (56). Ale když pr ppis chvání nějakých bjektů máme k dispzici přesnější matematické vztahy, ty by měly bsahvat méně přesné vztahy a být jejich zdknalením. Rvnice (95) a (96), ppisující phyb těžiště ftnu, by tent pžadavek měly splňvat. Pznámka překladatele: Následující výklad se týká prvedení důkazu tvrzení uvedenéh v předchzím dstavci. Pdle méh názru následující text již nepřináší mnh důležitých infrmaci, prt bude pnechán nepřelžen. Případní zájemci jistě budu schpni si jej přečíst v riginále. Český překlad bude pkračvat až za nadpisem Závěr. In rder t get the wave equatin (55), it is necessary t mve the prcess f the descriptin f mtin f the centre f masses f the phtn utside the space - matter - time

20 - - unity axim. Fr this purpse, it is necessary t take ne f the equatins (95), (96) fr example, the equatin (96). We d like t draw the attentin f the reader t the fact that this peratin autmatically takes the prcess f the descriptin f mtin f the centre f masses f the phtn utside the space - matter- time unity axim. y = Acs6ωt. (1) In rder t reduce this equatin t the frm (55), it is necessary t intrduce the crdinate x int this equatin using the phase difference fr this purpse. y = Acs( 6ωt ω t). (13) Taking int accunt that ω = αν = 6 ν and ω = πν, we have: Let us designate therefre y = Acsπ ( νt νt). V ν = ; Vt = x, λ y = Acsπ ( νt x / λ). (14) Nw it is clear that the main reasn fr the theretical spreading f the de Brglie wave packet is explained by the independence f crdinate x frm time t and the lack f crrespndence f de Brglie s equatin with the space - matter - time unity axim. The equatins (95) and (96) have n such disadvantage. It is nt difficult t shw that equatin (14) is reduced easily t Schredinger s equatin (56) [1], []. Fr this purpse, let us get frequency v and wavelength λ frm the frmulas (49), (83). E E ν = ph =, (15) h h h λ =. (16) P Let us intrduce a new designatin f the functin (14) and substitute the values (15) and (16) int it. π y = ψ = Asin ( Et Px) (17) h When x is fixed, bias ψ ( x, t) is a harmnic functin f time; when t is fixed, it is a functin f crdinate x. If we differentiate the equatin (17) twice accrding t x, we ll find d ψ dx 4π P h π 4π P Asin ( Et Px) = h h = ψ (18)

21 - 1 - If behaviur f the electrn in the atm is described with the help f the relatin (18), it shuld be taken int cnsideratin that its kinetic energy E k and pulse P are cnnected with the relatin mv P E k = =. (19) m Hence P = me k. (11) If we substitute the result (11) int the equatin (18), we ll have d ψ dx 8π m = E k ψ. (111) h It is knwn that full energy f the electrn Ek and ptential energy E, i.e. E e is equal t the sum f kinetic energy E e Ek + E =. (11) If we take it int cnsideratin, the equatin (111) takes n a frm f Schredinger s differential equatin (56) d ψ dx 8π m = ( E E ) ψ e (113) h It appears frm the abve-mentined facts that the result f the slutin f the equatin (113) is a functin (14) perating utside the framewrk f the space-matter-time unity axim. Thus, we have derived all the basic mathematical mdels f quantum mechanics pstulated earlier and describing behaviur f the phtn. We have shwn that Luis de Brglie s equatin (14) and Schredinger s equatin (113) perate utside the framewrk f the space-matter-time unity axim. Thus, we let all mathematical frmulas alne, which are used fr the phtn behaviur descriptin fr a lng time. In this sense, we have nthing new, we have nly cnfirmed trustwrthiness f these frmulas and supplemented them with the equatins (95) and (96), which describe centridal mtin f the phtn within the framewrk f the space-mattertime unity axim. We have every reasn t call an electrmagnetic frmatin, which is lcalized in space, a phtn. Frm this frmatin, phtn radiatin carrying energy and infrmatin in space is frmed, nt electrmagnetic ne [1], []. That's why we have every reasn t cnsider the phtn an elementary carrier f infrmatin and energy. Závěr Naknec si dpvězme na hlavní tázku: Vysvětlují Maxwellvy rvnice teretické a experimentální prblémy týkající se ftnu a elektrmagnetickéh záření? Jistěže ne. Žádné elektrmagnetické ple, které je ppisván Maxwellvými rvnicemi, neexistuje; prt není

22 - - žádný důvd tt ple nazývat elektrmagnetickým. Je t ple phybujících se ftnů a my jsme pvinni nazývat jej ftnvé ple. Tt ftnvé ple nese energii a infrmaci, nikli nějaké mystické elektrmagnetické ple, které chybně vymysleli fyzikvé. Vážení hledači pravdy! Nyní knčí třetí přednáška na téma axim jednty. Chápu, že máte mnh tázek. Odpvědi na mnhé z nich najdete v šestém vydání knihy "The Fundatins f Physchemistry f Micrwrld" [], kteru lze nalézt na internetu. Hlavním charakteristickým rysem tét knihy je, že je psána v rámci aximu jednty. Je t prt, že autr tét knihy byl prvním, kd si všiml existence a významu tht aximu. Reference 1. Ph. M. Kanarev. The Fundatins f Physchemistry f Micrwrld. The fifth additin. Krasndar pages. Ph. M. Kanarev. The Fundatins f Physchemistry f Micrwrld. The sixth additin. 5 pages. Being redacted. 3. S.R. Grt, L.G. Sattrp. Electrdynamics. M. "Nauka" pages 4. V.V. Niklsky, T.I. Niklskaya. Electrdynamics and radi-wave prpagatin. M. "Nauka" pages 5. V.S. Edelman. Near the abslute zer. M. "Nauka" pages 6. Allan Hlden. What is SSP. M. "Mir" E. Vikhman. Quantum physics. M. "Nauka" pages 8. R. Sprle. Mdern physics. Quantum physics f the slid-bdy atms and the nuclei. M. "Nauka" pages 9. Cllectin f the terms being recmmended. Editin 9. Theretical mechanics. Terminlgy. M. "Nauka" pages 1. Cllectin f the terms n classical mechanics. In five languages. Warsaw, pages 11. Ph.M. Kanarev, I.I. Artymv, S.A. Zelensky. Summary f lectures n theretical mechanics. Krasndar, pages 1. G.D. Burdun. Reference bk n the internatinal Si-system. Standards publishing huse. M Walter Kranzer. S interesant Physic. Berlin pages 14. A.I. Panchenk. Lgical-epistemlgical prblems f quantum physics. M. "Nauka" Vn Neumann. Mathematical fundatins f quantum mechanics. M. "Nauka" Překlad: Ladislav Kpecký