Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Transkript

1 Stveí sttik, 1.ročík kářského studi ýpočet vitřích si přímého osíku II ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím: příčé kosttí trojúheíkové spojité ztížeí, spojité ztížeí v osové úoze, mometové ztížeí ýpočet osíku v prostorové úoze ýpočet osíku v krutové úoze Ktedr stveí mechiky Fkut stveí, ŠB Techická uiverzit Ostrv

2 Závěry ze Schwederových vzthů Derivčě itegrčí schém Souvisost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitřích si itegrce derivce d d d d 1. řád fukce () () typ čáry v digrmech. míst etrému u () () Q 1º Etrém posouvjících si je v průřezu, kde Etrém ohyových mometů je v průřezu, kde eo měí zméko d d d d R R z º º m vodorová teč R z

3 R kost. R z R z Posouvjící sí pod spojitým ztížeím 1º º Q ( ) Rz Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s R z R z Úoh řeše zev Rekce R Q Rz Rz Posouvjící sí hrici spojitého ztížeí ( ) Rz ( ) Rz Q Posouvjící sí pod spojitým ztížeím Neezpečý průřez itegrce kost poyom poyom 1 ( ) derivce

4 R kost. R z R z Posouvjící sí pod spojitým ztížeím 1º º Q P ( ) Rz Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s 4 R z R z Rekce R Q Rz Rz Posouvjící sí hrici spojitého ztížeí ( ) Rz Q ( ) Rz Posouvjící sí pod spojitým ztížeím Úoh řeše zprv Neezpečý průřez itegrce ( ) kost poyom poyom 1 derivce

5 R z Ohyový momet pod spojitým ztížeím º 1º vodorová teč R z [knm] m 8 Po doszeí: pouze prostý osík ztížeý kost po ceé déce: ( ) ( ) (kouové podpory ) Ohyový momet pod spojitým ztížeím Úoh řeše zev Posouvjící sí v poi. ( ) Rz poyom 1 (ieárí pr ůěh) poyom (pro) ( ) R z ( ) m ( ) 8. R z itegrce Etrémí momet je v eezpečém průřezu () ( ) Rz Rz 5 derivce

6 Ohyový momet pod spojitým ztížeím kost. Q Úoh řeše zprv R R z [knm] º 1º m 8. vodorová teč R z Posouvjící sí P ( ) Rz Neezpečý průřez Ohyový momet P ( ) R z ( ) ( ) ( m ) ( ) 8 Doszeím. R. z. Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s 6

7 R R z 7,5kN Příkd 1 posouvjící síy výpočet zev c Q 5 5 kn/m R z 1,65kN 1) ýpočet síy v důežitých odech: c R z 7,5kN( ) R z Q 1,6k( ) R z R z ) ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě v místě, kde zčíá ) () c. př. pro 1: (1) R z. 1 c. 1 (1) 7,5. 14,5kN ( ) R z 7,5 c (1) 1 5 (5) R z 1,65 př. pro 5: (5) R z. 5 c. 5 (5) 7,5. 5 7,65kN ( ) 7

8 R R z 7,5kN Příkd 1 posouvjící síy, eezpečý průřez výpočet zev c 7 kn/m R z 1,65kN Oecě: () c. R z R z ýpočet poohy eezpečého průřezu: c. 7,5 c (1) 1 (5) 1,65 c / 7,5/,45 m 8

9 R R z 7,5kN Příkd 1 posouvjící síy výpočet zprv kn/m c Q 5 5 P 6 P R z 1,65kN 1) ýpočet síy v důežitých odech: c R z Q7,5kN( ) R z 1,6kN( ) R z R z 7,5 c (1) (5) P R z R z 1,65 ) ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě v místě, kde zčíá ) (). P př. od 1,kde 6: (1) R z (1) 1,65. 64,5kN ( ) př. od 5, kde : (5) R z.. (5) 1,65. 7,65kN ( ) 9

10 Příkd 1 posouvjící síy, eezpečý průřez výpočet zprv R R z 7,5kN kn/m c 7 P R z 1,65kN Oecě: (). P R z R z ýpočet poohy eezpečého průřezu:. P 7,5 c P P / 1,65/,45 m (1) 1 (5) 1,65 1

11 Příkd 1 ohyové momety výpočet zev R Q kn/m (kouové podpory ) úseku c oecě: R z 7,5kN c R z R z. c R z.,5knm ( ) poyom 1, eoť v rovici 1 zároveň 5 síy úseku c kosttí (poyom ) R z 7,5 c [knm] (1) 1 5 (5) 1 c 5 R z 1,65 úseku c oecě zev: posouvjící sí: () c. Ohyový momet : R z. ( ). ( ) / itegrce poyom, eoť v rovici zároveň síy úseku c ieárí (poyom 1 ) Ohyový momet v odě 5 : 5 R z. (5).5 / 1,kNm ( ) derivce šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry 11

12 Příkd 1 ohyové momety výpočet zprv kn/m Q P (kouové podpory ) R R z 7,5kN c 5 5 R z úseku c oecě zprv: posouvjící sí: R z P (). P Ohyový momet : P R z. P. ( P ) / 5 R z 5 Ohyový momet v odě 5: itegrce derivce 7,5 c [knm] (1) 1 (5) 1 c 5 1,65 5P R z.. / 1,kNm úseku c: již z spojitým ztížeím, výhodější počítt zev. c R z. 7 Q.,5,5kNm ( ) šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry 1

13 R Příkd 1, výsedky c d e 4 R z 7,5kN 7 kn/m R z 1,65kN úseku c oecě: R z. c R z. úseku c oecě zev: R z. ( ). ( ) / úseku c oecě zprv: P R z. P. ( P ) / N 7,5 P 1 c,5 1,5 knm d 1 e 1,65 Etrémí momet v eezpečém průřezu: R z. ( ). ( ) / P R z. P. ( P ) / Ohyový momet v odě e: e R z. (5).5 / 1,kNm ep R z.. / 1,kNm Podoě dopočítejte momet v d (v místě áhrdího řemee): d dp 9,4 knm 1

14 Prvid, která je uto dodržet při řešeí vitřích si R N kn/m c d R z 7,5 R z P 1 7,65 1,65 1,5 9,4 1,5 knm ýpočet rekcí dodržet všech prvid: podmíky rovováhy 1 kotroí, zřeteé zčeí skutečého směru vykresit schém pro všechy vitří síy (i uové) N, kdé d osu, stru tžeých váke vevo od kždého schémtu ozčit, o kterou vitří síu se jedá. Zčeí v kroužku, př. N v kždém orzci zřeteé zméko vitří síy orzce uď šrfovt komo osu osíku eo poecht prázdé zčeí stupňů poyomů zčeí odu, kde se měí stupeň poyomů (od c) přechod z 1 do (od c) pyuý (pokrčováí ieárího průěhu tvoří teču proy) všechy potřeé hodoty vitřích si do orázku: zejmé: v místě změy ztížeí (od c), miimáě 1 hodot v poi pod spojitým ztížeím (od d), etrémí momet hodot síy v zdém místě př. od d, včetě rovice výpočtu (viz předešé i ásedující símky) ozčit okótovt místo eezpečého průřezu výpočet poohy eezpečého průřezu utá rovice výpočet mometů pro všechy hodoty uté rovice v místě m () je teč vodorová (etrém fukce) 14

15 Příkd ze skript Zdáí: pro o ztěžovcí stvy (iší se pouze veikostí osměé síy) stejého prostého osíku určit rekce, sestrojit průěhy posouvjících si ohyových mometů určit etrémí hodoty vitřích si. () () Zdáí řešeí příkdu 4.1 Or / str

16 , Kosttí spojité ztížeí kozo síy Úoh řeše zev 1kN/m kost. Q kn m º. 1kN 1º Rekce: uto řešit z podmíek rovováhy R R z R R z Posouvjící sí. ( ), Q kn ( ) Q. knm( ) ( ) z ( ) R kn Posouvjící sí v pooviě déky prutu ( ) ( 1) 1 1kN Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s. sí epřechází přes, ceé déce prutu eude etrém mometu. 16

17 , Kosttí spojité ztížeí kozo momety Úoh řeše zev [knm] vodorová teč 1kN/m kost. 1 5 Q m º º 1º Posouvjící sí. ( ) Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s 17 R z R R, R Q kn z Ohyový momet ( ). ( ) ( vitri si) ( ). ( ) Q. knm( ) ( ) ( 1) ( ) 1 ( 1) 5kNm

18 Důkz Schwederových vzthů pro příčou úohu Úoh řeše zev 1kN/m kost. Q m º Spojité ztížeí: ( ). ( ) kost Posouvjící sí: viz símek č. : d d viz símek č. : 1 5 º 1º ( ) Pozámk: Ohyový momet:. itegrce Itegrčí kostty jsou zde uové, protože () i () d d derivce 18

19 Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí Úoh řeše zprv kost. Rz [knm] R z Q 8 º 1º º Rekce: uto řešit z podmíek rovováhy R z R R, Rz Q Q. Posouvjící sí ( ) ( ) ( ) Rz ( ) Rz P ( ) Rz Ohyový momet P ( ) Rz ( ) ( rekce) ( ) po doszeí 8 ( ) Rz 19

20 R R z vodor. teč Trojúheíkové ztížeí posouvjící síy R z ( ) v 1 1 Q R z R z Posouvjící sí hrici spojitého ztížeí R z R z Q R z Posouvjící sí pod spojitým ztížeím itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde. Tdy zev!!! 1 ( ) ieárí je ieárí fukce poyom 1 poyom (pro) ( ) dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! itegrce Neezpečý průřez eí v těžišti trojúheíku! derivce

21 Trojúheíkové ztížeí ohyový momet R z vodor. teč [knm] ( ) Rz v 1 dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! Q R z vodor. teč Neezpečý průřez eí v těžišti trojúheíku! ( ) ( ) (kouové podpory ) Posouvjící sí pod spojitým ztížeím Rz ( ) Ohyový momet pod spojitým ztížeím itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde. Tdy zev!!! je fukce poyom (pro) poyom (pro ) ( ) R z 6 R z. 1/... / R z. 1/. (/).. / R z.. /6. šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry itegrce derivce 1

22 R N vodor. teč Příkd ormáové posouvjící síy itří síy pod trojúheíkovým ztížeím počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde tdy zev!!! R z 6kN 6 Q, kN ( ) 6 5,78 5,11 9 4kN/m R z 1kN 1 ( ) ýpočet síy v krjích odech: R z 6kN R z Q 1kN ýpočet síy pod spojitým ztížeím: dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! př. pro 1: ( 1) eo ( 1) knm ( 1) 6 eo 1 6 5, př. pro : knm 9 9 ( ) ( ) eo eo ( ) kn ( ) 4 9 5,11 ( ) 6 kn

23 Příkd posouvjící síy eezpečý průřez itří síy u trojúheíkového ztížeí uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde tdy zev!!! Q, kn 4kN/m R ( ) ýpočet síy pod spojitým ztížeím: ( ) dék trojúheíku e osíku!!! R z 6kN N vodor. teč ,78 5,11 5,196 R z 1kN ýpočet poohy eezpečého průřezu: Neí v těžišti trojúheíku 1 5,196m

24 itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde tdy zev!!! R R z 6kN vodor. teč Příkd ohyové momety 6 [knm] ( ) 5,78 6 5, ,11 5,9 11,4,785 4kN/m R z 1kN 1 vodor. teč,785 knm, ýpočet síy pod spojitým ztížeím: ( ) dék trojúheíku e osíku!!! R z. 1/... / R z. 1/. (/).. / R z.. /6. oecě : ( ) R z 6 (1) 5,9kNm, () 11,4kNm 4 ýpočet mometu pod spojitým ztížeím: ýpočet mometu v eezpečém průřezu: R z. 1/... / R z. 1/. ( /).. / R z.. /6.

25 R R z [knm] Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí 1º º º výpočet utý zprv m Q vodorová teč 6 R z P ( ) R z Posouvjící sí R. Q z ( ) Rekce R ( ) z ( o) R z. R R z 6 Neezpečý průřez Q Ohyový momet P ( ) Rz.. R m ( ) z 6. 6 ( ) 5

26 podoost. Q trojúheíků Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí vodorová teč [knm]. vodorová teč 6. / Q 1 48 c 8 º º / 1º 6 R výpočet utý zev Rekce R, Rz Q ( ) Q. ( ) 6 Posouvjící sí ( ). ( ) ( ) Q Rz c ( ) 8 Ohyový momet ( ).. 6. ( ) 6 1 c ( ). 48 ( ) 6

27 Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí. R z 6. 8 P c ( ) R z 5 48 výpočet utý zprv. Porovejte průěhy, včetě hodot u oou typů ztížeí 1º º º R Rekce R, Rz Q ( ) Q.. ( ) Posouvjící sí Rz ( ) R ( ) z ( ) ( / 8 ). Ohyový momet P ( ) Rz. Rz 6. ( ) ( ) ( )

28 Porováí průěhů vitřích si. c 8 º 1º R. 8 c 1º º R R z º 6 R z º 48 [knm] [knm] 8

29 Spojité ztížeí v osové úoze Při půsoeí spojitého osového ztížeí se vodorová rekce určí pomocí výsedice ceého spojitého ztížeí poch ztěžovcího orzce (oecě itegrce, u jedoduchých orzců eemetárí vzorce geometrie). Odoě se při výpočtu ormáové síy určí díčí výsedice spojitého ztížeí vevo eo vprvo od uvžového průřezu. kost. N R. N.. ( ) N ýpočet rekcí R F i N : R Normáová sí N. ( ) ( ) R.... ( ) N ( ) R. 9

30 Prostý osík ztížeý mometovým ztížeím m. m kost. Rekce R R R z R z R z m( ) m( ) R z m Posouvjící sí ( ) kost. Rz m ( ) m ( ) m [knm] Ohyový momet ( ) Rz. m. m. m.

31 ýpočet osíku v prostorové úoze Stticky určitý osík v prostoru musí ýt podepře v 6 jedoduchými vějšími vzmi, které musí ýt správě uspořádáy, y evzik výjimkový přípd podepřeí. Při řešeí prostorového osíku vycházíme z 6ti podmíek rovováhy: siové podmíky rovováhy: i iy F F F iz mometové podmíky rovováhy: s s i, iy, iz, s z Pz Py Sožky rekcí: ) Kozo sožky rekcí: R, R y, R z,, y, z P ) Nosík dvou podporách sožky rekcí: R, R y, R z, R, R y, R z y z 1

32 ýpočet osíku v krutové úoze Ztížeí osíku kroutícím mometem (mometem koem osy ) Jed vější vz jediá sožk rekce ( v 1) z podmíky rovováhy: 1 i : Jediá sožk vitřích si kroutící momet T (torze). Kdý směr při pohedu proti kdému smysu osy se sží prut otáčet proti směru hodiových ručiček prvido prvé ruky (protiproti, evotočivé krouceí). 1 T T 1 T1 1 1 Podroěji v předmětu Pružost psticit

33 Okruhy proémů k ústí části zkoušky 1. ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím. Řešeí trojúheíkového ztížeí osíku. ýpočet osíku v krutové úoze 4. ýpočet osíku v prostorové úoze