Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Transkript

1 Stveí sttik, 1.ročík kářského studi ýpočet vitřích si přímého osíku II ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím: příčé kosttí trojúheíkové spojité ztížeí, spojité ztížeí v osové úoze, mometové ztížeí ýpočet osíku v prostorové úoze ýpočet osíku v krutové úoze Ktedr stveí mechiky Fkut stveí, ŠB - Techická uiverzit Ostrv

2 Prerekvizity Předpokádé zosti : temtik, Fyzik Nvzující předměty: Pružost psticit, Sttik stveích kostrukcí I II Poždvky pro uděeí zápočtu: zápočet z temtiky I miimáě 70 % ktiví účst cvičeí prokázáí zostí procvičové átky formou testů progrm Poždvky sožeí zkoušky: zkoušk z temtiky I zápočet (18-5 odů) úspěšá písemá zkoušk (18-5 odů) ústí zkoušk prokzující zosti proíré átky (15-0 odů)

3 Ideizové siové ztížeí prutů Bodová sí v, [N] () () Bodový momet v [knm], [Nm] ) zkrutující ) ohýjící Nejčstěji vziká při přeožeí ecetrické síy do půsoiště ose prutu (or.6.10.c) () (c) () Prut Bodová ztížeí Or / str. 81 Bodové momety Or / str. 81

4 Ideizové siové ztížeí prutů Bodové siové ztížeí kozoy Prut 4

5 Ideizové siové ztížeí prutů Bodové siové ztížeí kozoy Prut 5

6 Ideizové siové ztížeí prutů Bodové siové ztížeí kozoy Prut 6

7 iiová ztížeí Siové iiové ztížeí - osové v [kn/m], [N/m] Příkd: vstí tíh soupu veikosti. A [kn/m. m ] Prut stí tíh soupu Or / str. 8 7

8 Nosík v osové úoze - soup Odstupňový průřez soupu kostrukce výškové udovy, Chicgo, USA Ukázk kostrukce s osíkem v osové úoze 8

9 iiová ztížeí Siové iiové ztížeí - příčé v [kn/m], [N/m] Příkdy: tíh zděé příčky půsoící stropí osík hodié ztížeí stropu [kn/m ] soustředěé osík formou sěrého pásu Prut Příkd příčého siového iiového ztížeí osíku Or / str. 8 9

10 Příkd stropí kostrukce Stropí kostrukce výzkumého eergetického cetr ŠB-TU Ostrv Prut 10

11 Příkd stropí kostrukce Stropí kostrukce výzkumého eergetického cetr ŠB-TU Ostrv Prut 11

12 Stropí systém HURDIS Oceový I osík Schém správé motáže desek HURDIS Prut 1

13 Stropí systém HURDIS Prostorový pohed Prut 1

14 Stropí systémy s jedoduchými osíky POROTHER strop stropí osíky JISTROP HAT TRICK osík HF osík KT-CH osík Prut 14

15 Závěry ze Schwederových vzthů Derivčě itegrčí schém Souvisost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitřích si itegrce - derivce d d d d 1. řád fukce () () typ čáry v digrmech. míst etrému u () () Q 1º Etrém posouvjících si je v průřezu, kde =0 Etrém ohyových mometů je v průřezu, kde =0 eo měí zméko d d 0 d 0 d R R z º º m + vodorová teč R z 15

16 R = kost. R z R z. Posouvjící sí pod spojitým ztížeím + 1º 0º Q =. Neezpečý průřez 0 Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s R z R z. Úoh řeše zev Rekce R 0 Posouvjící sí,, ( ) R z R z Q. itegrce - + derivce

17 R = kost. R z R z. Posouvjící sí pod spojitým ztížeím + 1º 0º Q =. Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s R z R z. Úoh řeše zev Rekce R 0 Q. Rz Rz Posouvjící sí hrici spojitého ztížeí. 0 Rz Rz Q Posouvjící sí pod spojitým ztížeím R. z Neezpečý průřez 0 0 itegrce 0 kost poyom 0 poyom derivce

18 R = kost. R z R z. Posouvjící sí pod spojitým ztížeím + 1º 0º Q = Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s R z R z Rekce R 0 Q. Rz Rz Posouvjící sí hrici spojitého ztížeí. Rz Q 0 Rz Úoh řeše zprv Posouvjící sí pod spojitým ztížeím P R. z Neezpečý průřez itegrce 0 kost poyom 0 poyom 1 - derivce

19 R z. Ohyový momet pod spojitým ztížeím + 1º - R z. Úoh řeše zev (kouové podpory=0) Posouvjící sí v poi R. z Ohyový momet pod spojitým ztížeím itegrce - derivce 0 º vodorová [knm]. teč m 8 Po doszeí: pouze prostý osík ztížeý =kost po ceé déce: + 0 m (=0) m 8. 19

20 R z. 0 Ohyový momet pod spojitým ztížeím + º 1º vodorová teč R z. [knm]. m 8 Po doszeí: pouze prostý osík ztížeý =kost po ceé déce: (kouové podpory=0) Ohyový momet pod spojitým ztížeím Úoh řeše zev Posouvjící sí v poi R. z poyom 1 (ieárí průěh) poyom (pro) R z m 8. R z Etrémí momet je v eezpečém průřezu (=0) Rz Rz itegrce - 0 derivce

21 Ohyový momet pod spojitým ztížeím = kost. Q =. Úoh řeše zprv R R z. 0 [knm] + º 1º + m vodorová teč R z. Posouvjící sí P Neezpečý průřez 0 0 R. z Ohyový momet P R z m 8 Doszeím. R. z.. Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s. 1

22 R = 0 R z = 7,5kN Příkd 1 posouvjící síy - výpočet zev c Q 5 5 = kn/m R z =1,65kN 1) ýpočet síy v důežitých odech: = c = R z =7,5kN() = R z Q= -1,6k() + R z =1 1 =5 1 5 R z ) ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě =0 v místě, kde zčíá ) () = př. pro =1 =5 : R z 5 R z = 7,5 = c (1) 1 (5) -1,65

23 R = 0 R z = 7,5kN Příkd 1 posouvjící síy - výpočet zev c Q 5 5 = kn/m R z =1,65kN 1) ýpočet síy v důežitých odech: = c = R z =7,5kN() = R z Q= -1,6k() + R z =1 1 =5 1 5 R z ) ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě =0 v místě, kde zčíá ) () = c. př. pro =1: (1) = R z. 1 = c. 1 (1) = 7,5. 1=4,5kN () R z = 7,5 = c (1) 1 5 (5) R z -1,65 př. pro =5: (5) = R z. 5 = c. 5 (5) = 7,5. 5= -7,65kN ()

24 R = 0 R z = 7,5kN Příkd 1 posouvjící síy, eezpečý průřez - výpočet zev c 7 = kn/m R z =1,65kN + Oecě: () = c. R z =0 R z ýpočet poohy eezpečého průřezu: = 0 c. = 0 = 7,5 = c (1) 1 (5) -1,65 = c / = 7,5/ =,45 m 4

25 R = 0 R z = 7,5kN Příkd 1 posouvjící síy - výpočet zprv = kn/m c Q 5 5 P =6 P R z =1,65kN + 1) ýpočet síy v důežitých odech: = c = -R z +Q=7,5kN() = -R z = -1,6kN() R z R z = 7,5 = c (1) (5) P = R z R z = -1,65 ) ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě =0 v místě, kde zčíá ) () = +. P př. od 1,kde =6: (1) = -R z +. 6 = +. 6 (1) = -1,65. 6=4,5kN () př. od 5, kde =: (5) = -R z +. = +. (5) = -1,65 +. = -7,65kN () 5

26 Příkd 1 posouvjící síy, eezpečý průřez - výpočet zprv R = 0 R z = 7,5kN = kn/m c 7 P R z =1,65kN Oecě: () = +. P + R z =0 R z ýpočet poohy eezpečého průřezu: = 0 +. P = 0 = 7,5 = c P P = - / = 1,65/ =,45 m (1) 1 (5) -1,65 6

27 Příkd 1 ohyové momety- výpočet zev R = 0 Q = kn/m = = 0 (kouové podpory=0) úseku -c oecě: + R z = 7,5kN c 5 =5 5 5 R z = úseku c- oecě zev: () = = R z 5 R z Ohyový momet v odě 5 : 5 = itegrce - derivce [knm] šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry 7

28 Příkd 1 ohyové momety- výpočet zev R = 0 Q = kn/m = = 0 (kouové podpory=0) úseku -c oecě: + R z = 7,5kN c 5 =5 5 R z = R z. c = R z. =,05kNm ( ) poyom 1, eoť v rovici 1 zároveň 5 síy úseku -c kosttí (poyom 0 ) R z = 7,5 = c [knm] (1) 1 5 (5) 1 c 5 R z -1,65 úseku c- oecě zev: posouvjící sí: () = c. Ohyový momet : = R z. (+ ) -. ( ) / itegrce - poyom, eoť v rovici zároveň síy úseku c- ieárí (poyom 1 ) Ohyový momet v odě 5 : 5 = R z. (+5) -.5 / = 1,kNm ( ) derivce šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry 8

29 R = 0 Příkd 1 ohyové momety- výpočet zprv = kn/m Q c 5 R z = 5 7,5kN R z = P = 1,65kN R z = 7,5 = c [knm] (1) 1 P (5) 1 c 5 = = 0 (kouové podpory=0) P = R z. P -. ( P ) / 5 R z 5 Ohyový momet v odě 5: -1,65 úseku -c oecě zprv: posouvjící sí: () = +. P Ohyový momet : itegrce 5P = R z. -. / = 1,kNm úseku c-: již z spojitým ztížeím, výhodější počítt zev. c = R z. 7 - Q.,5=,05kNm ( ) - derivce šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry 9

30 R Příkd 1-, výsedky c d e 4 R z =7,5kN 7 = kn/m R z =1,65kN = = 0 úseku -c oecě: = R z. c = R z. úseku c- oecě zev: = R z. (+ ) -. ( ) / úseku -c oecě zprv: P = R z. P -. ( P ) / N [knm] 7,5 P 1 c =,05 = 0 = 1,05 knm d 1 e -1,65 Etrémí momet v eezpečém průřezu: = R z. (+ ) -. ( ) / P = R z. P -. ( P ) / Ohyový momet v odě e: e = R z. (+5) -.5 / = 1,kNm ep = R z. -. / = 1,kNm Podoě dopočítejte momet v d (v místě áhrdího řemee): d = dp = 9,4 knm 0

31 Prvid, která je uto dodržet při řešeí vitřích si R N [knm] = kn/m c d R z 7,5 = 0 R z P 1-7,65-1,65 1,05 9,4 = 1,05 knm ýpočet rekcí dodržet všech prvid: podmíky rovováhy + 1 kotroí, zřeteé zčeí skutečého směru - vykresit schém pro všechy vitří síy (i uové) - N, kdé d osu, stru tžeých váke - vevo od kždého schémtu ozčit, o kterou vitří síu se jedá. Zčeí v kroužku, př. N - v kždém orzci zřeteé zméko vitří síy - orzce uď šrfovt komo osu osíku eo poecht prázdé - zčeí stupňů poyomů - zčeí odu, kde se měí stupeň poyomů (od c) - přechod z 1 do (od c) pyuý (pokrčováí ieárího průěhu tvoří teču proy) - všechy potřeé hodoty vitřích si do orázku: zejmé: v místě změy ztížeí (od c), miimáě 1 hodot v poi pod spojitým ztížeím (od d), etrémí momet - hodot síy v zdém místě př. od d, včetě rovice výpočtu (viz předešé i ásedující símky) - ozčit okótovt místo eezpečého průřezu - výpočet poohy eezpečého průřezu - utá rovice - výpočet mometů pro všechy hodoty uté rovice - v místě m () je teč vodorová (etrém fukce) 1

32 Příkd ze skript Zdáí: pro o ztěžovcí stvy (iší se pouze veikostí osměé síy) stejého prostého osíku určit rekce, sestrojit průěhy posouvjících si ohyových mometů určit etrémí hodoty vitřích si. () () Zdáí řešeí příkdu 4.1 Or / str. 107

33 0, Kosttí spojité ztížeí kozo - momety Úoh řeše zev =10kN/m= kost. Q =. =m 0º R z R R 0, Rz Q. 0kN. Q. 0kNm Posouvjící sí Ohyový momet,, ( / ) [knm] Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s.

34 0, Kosttí spojité ztížeí kozo síy Úoh řeše zev =10kN/m= kost. 0. Q =.=0kN =m 0º. 10kN 1º - Rekce: uto řešit z podmíek rovováhy R R z 0 R R z Q.. 0kNm Posouvjící sí. 0, Q kN z. R 0kN Posouvjící sí v pooviě déky prutu kN Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s.. sí epřechází přes 0, ceé déce prutu eude etrém mometu. 4

35 0, Kosttí spojité ztížeí kozo síy Úoh řeše zev =10kN/m= kost. 0. Q =.=0kN =m 0º. 10kN 1º - Rekce: uto řešit z podmíek rovováhy R R z 0 R R z Posouvjící sí. 0 0, Q. 0kN Q.. 0kNm 0 z. R 0kN Posouvjící sí v pooviě déky prutu kN Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s.. sí epřechází přes 0, ceé déce prutu eude etrém mometu. 5

36 0, Kosttí spojité ztížeí kozo - momety Úoh řeše zev [knm] vodorová teč =10kN/m= kost Q =. =m 0º º - 1º - Posouvjící sí. Náhr. řemeo Q používt je pro výpočet rekcí, u vitřích si prcovt pouze s. 6 R z 0 0 R R 0, Rz Q. 0kN Ohyový momet ( vitri si).. Q. 0kNm kNm

37 Důkz Schwederových vzthů pro příčou úohu Úoh řeše zev =10kN/m= kost. Q =. =m 0º Spojité ztížeí: ( ) Posouvjící sí:. kost viz símek č. : d d viz símek č. : º - 1º Pozámk: Ohyový momet:... itegrce Itegrčí kostty jsou zde uové, protože (=0) =0 i (=0) =0 d d - derivce 7

38 Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí Úoh řeše zprv 0 = kost.. R [knm] R z z.. Q = º - 1º º - Rekce: uto řešit z podmíek rovováhy R z. R. R 0, Rz Q. Q. Posouvjící sí P. Rz.. Rz. 0 0 Rz Ohyový momet P. Rz 0 rekce. po doszeí 8 Rz 0 8

39 R =0 R z Trojúheíkové ztížeí - posouvjící síy R z ( ) v 1 1 Q R z R z Posouvjící sí hrici spojitého ztížeí = R z = R z Q= -R z Posouvjící sí pod spojitým ztížeím itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky + ( ) 0 itegrce - derivce vodor. teč 9

40 R =0 R z vodor. teč Trojúheíkové ztížeí - posouvjící síy R z ( ) v 1 1 Q R z R z Posouvjící sí hrici spojitého ztížeí = R z = R z Q= -R z Posouvjící sí pod spojitým ztížeím itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky + trojúheíku, tj. ze stry, kde =0. Tdy zev!!! 1 ieárí je ieárí fukce -poyom 1 poyom (pro) ( ) = dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! 0 0 itegrce Neezpečý průřez eí v těžišti trojúheíku! - derivce 40

41 Trojúheíkové ztížeí ohyový momet R z vodor. teč [knm] ( ) =Rz v 1 Q R z vodor. teč (kouové podpory=0) Posouvjící sí pod spojitým ztížeím Rz ( ) Ohyový momet pod spojitým ztížeím + ( ) = itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky R z 6 itegrce - derivce = dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! Neezpečý průřez eí v těžišti trojúheíku! šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry 41

42 Trojúheíkové ztížeí ohyový momet R z vodor. teč [knm] ( ) =Rz v 1 = dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! Q R z vodor. teč Neezpečý průřez eí v těžišti trojúheíku! (kouové podpory=0) Posouvjící sí pod spojitým ztížeím Rz ( ) Ohyový momet pod spojitým ztížeím + itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde =0. Tdy zev!!! je fukce -poyom (pro) poyom (pro ) ( ) R z 6 = R z. -1/... / = R z. -1/. (./).. / = R z. -. /6. šiměte si teče v průěhu zkresovt do orázků dodržovt tvry itegrce - derivce 4

43 R =0 Příkd ormáové posouvjící síy itří síy pod trojúheíkovým ztížeím počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde =0 tdy zev!!! + R z =6kN Q =0,5.4.9 =18kN ( ) 6 =9 = 4kN/m R z =1kN ( ) ýpočet síy v krjích odech: = R z =6kN = R z Q= -1kN ýpočet síy pod spojitým ztížeím: = dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! př. pro =1 = : N vodor. teč 6 = 0-1 4

44 + R =0 N vodor. teč Příkd ormáové posouvjící síy itří síy pod trojúheíkovým ztížeím počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde =0 tdy zev!!! R z =6kN 6 Q =0,5.4.9 =18kN ( ) 6 5,78 5,11 =9 = 0 = 4kN/m R z =1kN -1 ( ) ýpočet síy v krjích odech: = R z =6kN = R z Q= -1kN ýpočet síy pod spojitým ztížeím: = dék TROJÚHENÍKU e osíku!!! př. pro =1: 1 eo knm eo 1 6 5,78kN př. pro =: knm eo eo ,11 44kN

45 Příkd posouvjící síy eezpečý průřez itří síy u trojúheíkového ztížeí uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde =0 tdy zev!!! + Q =0,5.4.9 =18 kn = 4kN/m R =0 ( ) ýpočet síy pod spojitým ztížeím: ( ) = dék trojúheíku e osíku!!! R z =6kN N vodor. teč 6 6 =9 5,78 5,11 =5,196 = 0 R z =1kN ýpočet poohy eezpečého průřezu: Neí v těžišti trojúheíku ,196m 45

46 itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, + tj. ze stry, kde =0 tdy zev!!! R =0 R z =6kN vodor. teč Příkd ohyové momety 6 ( ) 5,78 6 =5, ,11 = 4kN/m R z =1kN ýpočet síy pod spojitým ztížeím: = ( ) = dék trojúheíku e osíku!!! = = 0 oecě : ( ) R z ýpočet mometu pod spojitým ztížeím: př. pro =1 = : 6 [knm] 5,9 11,4 =0,785-1 = vodor. teč = 0,785 knm, (=1) = 5,9kNm, (=) = 11,4kNm 46

47 itří síy pod trojúheíkovým ztížeím uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, + tj. ze stry, kde =0 tdy zev!!! R =0 R z =6kN vodor. teč Příkd ohyové momety 6 [knm] ( ) 5,78 6 =5, ,11 5,9 11,4 =0,785 = 4kN/m R z =1kN -1 vodor. teč = 0,785 knm, ýpočet síy pod spojitým ztížeím: ( ) = dék trojúheíku e osíku!!! = = 0 = R z. -1/... / = R z. -1/. (./).. / = R z. -. /6. oecě : ( ) R z 6 (=1) = 5,9kNm, (=) = 11,4kNm 47 ýpočet mometu pod spojitým ztížeím: ýpočet mometu v eezpečém průřezu: = R z. -1/... / = R z. -1/. (. /).. / = R z. -. /6.

48 R R z. 0 [knm] + Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí 1º º º výpočet utý zprv m Q +.. vodorová teč R z P R z Posouvjící sí R Rekce R 0.. Q z. 0. z o R z... R R z. 6 Neezpečý průřez Q 0 Ohyový momet P. Rz.. R m z

49 podoost. Q trojúheíků. 0 Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí vodorová teč [knm].. vodorová teč. 6. /. Q 1 48 c. 8. º º / 1º R výpočet utý zev Rekce. R 0, Rz Q. Q. 6 Posouvjící sí Q Rz. c 8 Ohyový momet c

50 0 Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí... R z c výpočet utý zprv.. Porovejte průěhy, včetě hodot u oou typů ztížeí - 1º º º - R z. R P Rekce. R 0, Rz Q. Q.. Posouvjící sí. Rz 0 R 0 z / 8.. Ohyový momet P. Rz.. Rz

51 Porováí průěhů vitřích si... c. 8 º 1º -. R c. 1º - º R R z º R z º 48 - [knm] [knm] 51

52 Spojité ztížeí v osové úoze Při půsoeí spojitého osového ztížeí se vodorová rekce určí pomocí výsedice ceého spojitého ztížeí poch ztěžovcího orzce (oecě itegrce, u jedoduchých orzců eemetárí vzorce geometrie). Odoě se při výpočtu ormáové síy určí díčí výsedice spojitého ztížeí vevo eo vprvo od uvžového průřezu. = kost. N R. - N =.. N ýpočet rekcí R F i 0 : N 0 R Normáová sí N. R.... N R. 5

53 Prostý osík ztížeý mometovým ztížeím = m. m = kost. Rekce R 0 R R z R z R z R z m m m - Posouvjící sí kost. R m 0 m z m [knm] Ohyový momet Rz. m. m. m. 0 5

54 ýpočet osíku v prostorové úoze Stticky určitý osík v prostoru musí ýt podepře v =6 jedoduchými vějšími vzmi, které musí ýt správě uspořádáy, y evzik výjimkový přípd podepřeí. Při řešeí prostorového osíku vycházíme z 6-ti podmíek rovováhy: siové podmíky rovováhy: i iy F 0 F 0 F 0 iz mometové podmíky rovováhy: i, s 0 iy, s 0 iz, s 0 z Pz Py Sožky rekcí: ) Kozo sožky rekcí: R, R y, R z,, y, z P ) Nosík dvou podporách sožky rekcí: R, R y, R z, R, R y, R z y z 54

55 ýpočet osíku v krutové úoze Ztížeí osíku kroutícím mometem (mometem koem osy ) Jed vější vz jediá sožk rekce ( v = 1) z podmíky rovováhy: 1 i 0 : 0 Jediá sožk vitřích si kroutící momet T (torze). Kdý směr při pohedu proti kdému smysu osy se sží prut otáčet proti směru hodiových ručiček prvido prvé ruky (proti-proti, evotočivé krouceí). 1 T T 1 T1 1 1 Podroěji v předmětu Pružost psticit 55

56 Okruhy proémů k ústí části zkoušky 1. Závěry ze Schwederových vzthů. ýpočet vitřích si osíků ztížeých rovoměrým spojitým ztížeím: temtický popis tvry průěhů vitřích si osíku ztížeého rovoměrým spojitým ztížeím uožeým dvou podporách. ýpočet vitřích si osíků ztížeých rovoměrým spojitým ztížeím: temtický popis tvry průěhů vitřích si kozoe ztížeé rovoměrým ztížeím 4. ýpočet vitřích si osíků ztížeých trojúheíkovým spojitým ztížeím: temtický popis tvry průěhů vitřích si osíku ztížeého trojúheíkovým spojitým ztížeím uožeým dvou podporách 5. ýpočet vitřích si osíků ztížeých trojúheíkovým spojitým ztížeím temtický popis tvry průěhů vitřích si kozoe ztížeé trojúheíkovým ztížeím 6. ýpočet osíku v krutové úoze 7. ýpočet osíku v prostorové úoze: podmíky rovováhy v prostorové úoze, sožky rekcí kozoy, sožky rekcí osíku podporách, účiek ztížeí jedotivé pruty (vitří síy v jedotivých prutech) 56

57 R vodor. teč Důkz Schwederových vzthů pro příčou úohu Jedoduchý důkz, pokud je spojité ztížeí po ceé déce osíku ptí ovšem vždy R z ( ) =Rz R z vodor. teč Spojité ztížeí: ( ) Posouvjící sí ( =R z ): ( ) ( ) R z R z Ohyový momet: 6 Pozámk: Itegrčí kostty předstvují krjí hodoty (=0) (=0). viz símek č. : d d viz símek č. : d d itegrce - derivce Smi dokžte u prostých osíků i kozo s kosttím spojitým ztížeím (viz výše) eo s trojúheíkovým spojitým ztížeím (viz íže). 57

58 R R z vodorová teč º R z 0 Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí výpočet utý zev [knm]. + º Q +. m 1º - R z R z 0 vodorová teč Rekce R 0 R z Q. 6 Posouvjící sí R z Neezpečý průřez Ohyový momet. Rz.. R R m z. 0 Rz 6. R z Q. 0 z