Stavební mechanka, 2.ročník bakaářského studa AST Téma 1 Deformace statck určtých prutových konstrukcí Katedra stavební mechank Fakuta stavební, VŠB - Techncká unverzta Ostrava
Stavební statka - přednášející doc. Ing. Petr Konečný, Ph.D. Katedra stavební mechank (228) místnost: LPH 407/3 www: http://fast10.vsb.cz/konecn 2 / 27
Prerekvzt Předpokádané znaost : atematka, Fzka, Stavební statka, Pružnost a pastcta Požadavk pro uděení zápočtu: zápočet z prerekvztních předmětů mnmáně 70 % aktvní účast na cvčení prokázání znaostí procvčované átk formou testů Požadavk na sožení zkoušk: zkouška z prerekvztních předmětů zápočet (18-35 bodů) test na zákadní znaost průběh vntřních s a napětí úspěšná písemná zkouška (18-35 bodů) Ústní a písemná zkouška část zkoušk dohromad (mn 33 b) 3 / 27
Osnova přednášk Stavební mechanka a archtektura Pojem deformace Prncp vrtuáních prací Deformace nosníku v osové úoze Deformace přímého nosníku v příčné úoze (ve svsé havní rovně xz) Archtektoncké a konstrukční řešení Osnova přednášk 4 / 27
(STEP) Archtektura Defnce archtektur: arcus Vtruvus Poo (80-70 před krstem - 15) frmtas pevnost, tuhost a únosnost; uttas spnění funkcí, pro které ba stavěna; venustas bost, estetcký cí. Původ sova archtektura je z řeckého archtekton tesař. Panteon, Řím Archtektura 5 / 27
(STEP) Archtektura Autorzovaný archtekt: Zodpovědnost za ceou stavbu; Ke kvatnímu díu vede znaost: Konstrukčních sstémů; ateráů a jejch chování; Ct pro estetku Dobrá pověst stavtee/archtekta Kvata a provedení día č projektu: Rekama Archtektura 6 / 27
(STEP) Nosná stavební konstrukce Nosná stavební konstrukce souží k přenosu zatížení objektu do hornnového masívu, na němž je objekt zaožen. usí mít dostatečnou únosnost a douhodobou použtenost. (bíže předmět Pružnost a pastcta). Kongresové centrum, Brno 7 / 27
Deformace (přetvoření) Deformace (přetvoření): a) Ceková podoba deformované konstrukce b) Některá okání sožka deformace v určtém místě konstrukce (posun, pootočení) Označení a kadné sms posunů a pootočení těžště průřezu Obr. 2.1. / str. 24 Pojem deformace 8 / 27
Deformace (přetvoření) Proč se zabýváme deformacem? 1. Použtenost konstrukce 2. Řešení statck neurčtých konstrukcí 3. Ověřování správnost výpočtu měřením Předpokad výpočtu: Fzkání nearta (patí Hookův zákon) Geometrcká nearta (teore maých deformací) Důsedek: Podmínk rovnováh se sestavují na nedeformované konstrukc teore 1. řádu Patí prncp superpozce a prncp úměrnost Pojem deformace 9 / 27
Deformace (přetvoření) Neneární mechanka: Teore 2. řádu podmínk rovnováh se sestavují na deformované konstrukc (deformace maé) Fzkání nenearta (neneárně pružné nebo trvaé deformace) Teore vekých deformací Konstrukce s jednostranným vazbam Nosná ana a anové konstrukce Pojem deformace 10 / 27
Práce vnějších s a momentů Práce (externí) bodové sí: L e P P cos c Práce - skaár, vjadřuje se v jouech (J = N.m), kj, J Práce bodového momentu: L e. Poznámka: Předpokadem je, že () bo vvoáno jnou příčnou než P (). Práce je kadná, shodují- se sms vektoru sí a posunu, momentu a potočení. Prncp vrtuáních prací Práce bodové sí a bodového momentu Obr. 2.2. / str. 26 11 / 27
Práce spojtého sového a momentového zatížení Práce vnějších s a momentů: b a L q( x) w( x) d x L m( x) ( x) e e b a Předpokad vekost zatížení se během posunu nemění. x dx Práce sového nového zatížení Obr. 2.3. / str. 26 Prncp vrtuáních prací 12 / 27
Vrtuání práce 1) Reáný zatěžovací stav 2) Vrtuání zatěžovací stav: 2a) Deformační vrtuání stav a) Deformační vrtuání práce b) Sová vrtuání práce L L e e P w c P w c 2b) Sový vrtuání stav Deformační vrtuání práce vpracovaná Lagrangem ke studu rovnováh konstrukcí. Prncp vrtuáních prací K pojmu vrtuání práce Obr. 2.4. / str. 27 13 / 27
Práce vntřních s Prostorově namáhaný přímý prut: N,, z, V z, V, T Souřadncová soustava prutu Obr. 2.5. / str. 28 Prncp vrtuáních prací 14 / 27
15 / 27 Práce vntřních s Prncp vrtuáních prací Práce vntřních s prutu Obr. 2.6. / str. 28 x z z z T v V w V u N L d dˆ d ˆ d d d Kadné sms vntřních s Práce vntřních (nterních) s: Vntřní sí brání vznku deformace, mají opačné sms než na obr. 2.6., proto záporné znaménko př výpočtu L.
Prncp vrtuáních prací Axom: Ceková vrtuání práce na všetřované konstrukc (tj. součet vrtuáních prací vnějších vntřních s) je roven nue. L e L 0 A) Deformační prncp vrtuáních prací (prncp vrtuáních posunů) B) Sový prncp vrtuáních prací (prncp vrtuáních s) Vrtuání vntřní sí Reáné vntřní sí, způsobují deformace du N EA dx d EI d x N,, z, Vz, V, T d z z EI z dx wˆ Vz GA d * z dx vˆ V d * GA dx d x T GIt dx Prncp vrtuáních prací 16 / 27
Prncp vrtuáních prací Sový prncp vrtuáních prací: L e F Práce vntřních s L 0 Ndu d V dv dx Dferencání deformace: du N EA dx d EI dx dv V * GA dx Práce vntřních s L 0 N N EA EI VV GA * dx Pro h / < 1/10 zanedbáváme Prncp vrtuáních prací 17 / 27
Bettho věta o vzájemnost vrtuáních prací (1872) P 1 1 P3 3 4 4,I,II 1 1 d EI 0 P x Enrco Bett (1823-1892),II,I P3 3 4 4 dx EI 0 Vrtuání práce vnějších s I. stavu na odpovídajících deformacích II. stavu je rovna vrtuání prác vnějších s II. stavu na odpovídajících deformacích I. stavu. K odvození Bettho vět Obr. 2.8. / str. 30 Prncp vrtuáních prací 18 / 27
axweova věta o vzájemnost posunů Zváštní případ Bettho vět, kd v každém z obou zatěžovacích stavů působí na konstrukc jedná sía P nebo jedný moment. P k P P P P 1 k k k k k James Cerk axwe (1831-1879) Posun způsobený první sou v místě a ve směru druhé sí je roven posunu způsobeném druhou sou v místě a ve směru první sí. P 1 k 1 k 1 k k P k 1 k k 1 k P k 1 K odvození axweov vět Obr. 2.9. / str. 31 Prncp vrtuáních prací 19 / 27
Vrtuání večn Kdž vnější zatížení nahradíme vrtuání (jednotkovou) sou popř. momentem a dopočteme přísušné vrtuání (jednotkové) vntřní sí pak získáme přetvoření. P k. 1 k k Výsedná deformace je: Pro osově namáhané prut: k P. k k 0 NN EA k dx Pro ohýbané prut: k P. k k 0 EI k dx Prncp vrtuáních prací 20 / 27
21 / 27 etoda jednotkových s Prncp vrtuáních prací etoda jednotkových s Obr. 2.10. / str. 32 z z z x EI EI EA N N F 0 1 d Sové zatížení Sový prncp vrtuáních prací: e e L L L L 0 Po dosazení x GA V V EI EA N N F 0 d * ( ) x GA V V EI EA N N popř F 0 d. * ( ) 1 1 popř F
Deformace nosníku v osové úoze Sové zatížení Stáý průřez u e 1 EA 0 N Ndx N x. 1. EA A EA N Deformace nosníku v osové úoze Obr. 2.11. / str. 33 Deformace nosníku v osové úoze 22 / 27
Příkad 2.1 sové zatížení Nutno určt pro sový zatěžovací stav vodorovný posun u c A = 64 mm 2, E = 2,1.10 8 kpa, Sový zatěžovací stav: u c R R ax ax 8 0 8kN N 8 0 NN EA AN dx EA 8.2 8 2,1.10.6,4.10 0,00119m( ) 5 0,00119m Deformace nosníku v osové úoze -8 Zadání a řešení příkadu 2.1 sové zatížení Obr. 2.12. / str. 34-23 / 27
Vereščagnovo pravdo Pomůcka pro výpočet ntegráu Integrá ze součnu dvou momentových funkcí, z nchž první je hadká a spojtá a druhá je neární, je roven součnu poch A prvního momentového obrazce a pořadnce T druhého momentové obrazce v místě těžště T prvního momentového obrazce. 0 dx A. T Vereščagnovo pravdo Obr. 2.15. / str. 37 Deformace přímého nosníku v příčné úoze (ve svsé havní rovně xz) 24 / 27
Vereščagnovo pravdo Pooha těžště parabocké část momentových obrazců pro použtí Vereščagnova pravda Obr. 2.16. / str. 38 Deformace přímého nosníku v příčné úoze (ve svsé havní rovně xz) 25 / 27
Příkad S vužtím Vereščagnova pravda určete svsý průhb = w a. Žeezobetonová konzoa E = 2,2.10 7 kpa ožno zanedbat prác posouvajících s. Zadání a řešení příkadu Obr. 2.17. / str. 38 Deformace přímého nosníku v příčné úoze (ve svsé havní rovně xz) 26 / 27
Příkad 2.3 3 bh 7 0, 28 EI E 2, 2. 10. 0, 18. 12 12 3 2 7, 24416 10 knm w 1 0 2 0 2, 5 7, 24416. 10 S a EI dx 3 dx A 1 S EI 0, 000345m b.. 10. 1/ 3.( 0. 75) 3 3 3, 333.( 0, 75) 2, 5kNm 3 Zadání a řešení příkadu 2.3 Obr. 2.17. / str. 38 Deformace přímého nosníku v příčné úoze (ve svsé havní rovně xz) 27 / 27
Archtektoncké a konstrukční řešení Krtera frmtas - ANO; uttas ČÁSTEČNĚ probem s heportem; venustas ANO. Btexco Fnanca Tower Ho-Ch-nh Ct, Vetnam Archtektoncké a konstrukční řešení 28 / 27