Obsah sketest 1. ÚVOD... 1 2. METODA VÝPOČTU... 1 2.1. ZÁKLADNÍ POJMY... 1 2.2. SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY... 2 2.3. PŘÍPRAVEK... 3 2.4. POSTUP VÝPOČTU... 4 3. PROGRAM SKENTEST... 5 3.1. VSTUPNÍ SOUBOR... 5 3.2. VÝSTUPNÍ SOUBOR... 7 3.3. ANALÝZA POMOCÍ TRANSFORMACE... 9 1. Úvod V dokumetu je popsáa metoda převodu souřadic bodů aměřeých v libovolém kartézském souřadicovém systému do specifického souřadicového systému železičí koleje a výpočetí program k tomu určeý azvaý sketest. 2. Metoda výpočtu 2.1. Základí pojmy Uvedeé defiice jsou staovey pouze pro potřeby tohoto dokumetu a vycházejí z popisu důležitých pojmů a kostat železičího skeovacího systému Amberg GRP 5000. Nejedá se o defiice podle ČSN. Rozchod koleje je šikmá vzdáleost defiičích bodů rozchodu. Ty jsou kostruováy tak, že je a hlavy kolejic umístěa přímka kolmá a osu koleje (a teču kolejice). Tato přímka je rovoběžě poížea o 14 mm (ve směru lokálí osy Z CTC3D systému CTC3D viz íže) a protažea do vitřích dotykových (průsečíkových) bodů kolejic tzv. defiičích bodů rozchodu viz obr. 1. Obr. 1 - Schématické zobrazeí základích pojmů 1
Středový bod koleje je defiová uprostřed spojice levého a pravého defiičího bodu rozchodu koleje posuutý o +14 mm ve směru lokálí osy Z CTC3D systému CTC3D viz íže a obr. 1. Staičeí je ačítáo po pravé kolejici (pravé ve směru rostoucího staičeí). 2.2. Souřadicové systémy Pro popis veškerých výpočtů v dokumetu je uté přesě defiovat používaé souřadicové systémy. Jejich popis i orietace vychází ze souřadicových systémů používaých při exportech dat ze skeovacího systému Amberg GRP 5000 a měl by být obdobý i u dalších železičích skeovacích systémů. Základí souřadicové systémy jsou: KSS Jedá se o akroym pro kartézský souřadicový systém. Je to libovolě zvoleý souřadicový systém kotrolích měřeí. Jedá se o systém pravotočivý (matematický) viz obr. 3. CTC3D Souřadicový systém vychází ze systému CTC, se kterým sdílí důležitou vlastost a to příčé akloěí podle příčého sklou koleje. Obr. 2 - Schématické zobrazeí systémů CTC/UTC (vlevo) a jejich 3D variat CTC3D/UTC3D (vpravo), pohled ve směru rostoucího staičeí Aby mohl být zachová kladý směr osy ve směru rostoucího staičeí v pravotočivém (matematickém) souřadicovém systému a současě mohla být osa Z ve vertikálím směru, je ezbyté upravit směry jedotlivých os ásledově: Počátek systému je pro každé staičeí uikátí a achází se ve Středovém bodu koleje viz obr. 1. Osa X CTC3D směřuje do ejbližšího Středového bodu koleje s vyšším staičeím. Osa Y CTC3D je dáa ormovaým vektorem z pravého do levého defiičího bodu rozchodu koleje. Osa Z CTC3D doplňuje kartézský souřadicový systém viz obr. 3. Systém CTC3D je tady v každém staičeí příčě i podélě akloě podle koleje/kolejic. Pozámka: Při praktické kostrukci vektorů systému CTC3D eí zajištěa bezchybě kolmost vektorů daého Středovými body koleje (X CTC3D ) a defiičími body rozchodu koleje 2
(Y CTC3D ), i když teoreticky jsou tyto vektory kolmé. Proto je při kostrukci postupováo tak, že vektor X CTC3D a ormovaý vektor z pravého do levého defiičího bodu rozchodu koleje vytváří roviu, jejíž osa defiuje vektor Z CTC3D. Až akoec je dopočte Y CTC3D, který doplňuje kartézský souřadicový systém. Pozámka 2: Skeovací systém Amberg GRP 5000 umožňuje v systému CTC exportovat příčé řezy vytvořeé z askeovaých bodů. V takto exportovaých řezech se jedá fakticky o 2D souřadicový systém, kde Y CTC3D = -X CTC a Z CTC3D = Y CTC. V ašem postupu slouží systém CTC3D jako iterí krok k výpočtu trasformace do systému UTC3D. UTC3D Obr. 3 - Souřadicové systémy KSS a CTC3D Jedá se o souřadicový systém, který je defiová ideticky jako systém CTC3D (a opět uikátě pro každé staičí), pouze je otoče kolem osy X tak, aby osa Z UTC3D ležela v roviě svislé a současě procházející osou X. Otočeí systémů CTC3D a UTC3D viz obr. 2. Pozámka: Teto systém je důležitý, protože aktuálě testovaý systém Amberg GRP 5000 umožňuje exportovat aměřeé mračo bodů pouze v ěm. Jié železičí skeovací systémy exportují pravděpodobě mrača bodů buď v systému CTC3D ebo UTC3D. Pozámka 2: Prakticky je systém kostruová tak, že se ejprve vytvoří vektor osy X UTC3D stejě jako u systému CTC3D. Dále je vytvoře vektor Y UTC3D jako průsečík roviy kolmé a X UTC3D a horizotálí roviy. Z UTC3D doplňuje kartézský souřadicový systém. 2.3. Přípravek Přípravek je zkráceý ázev pro měřickou pomůcku a měřeí geometrických parametrů koleje. Jedá se o mechaické zařízeí popsaé v techické zprávě úkolu techického rozvoje Ověřeí a zajištěí přesosti měřeí metodou laserscaigu a fotogrammetrie. Po urováí jsou hlaví osy přípravku totožé s osami soustavy CTC3D. 3
2.4. Postup výpočtu Úkolem projektu je trasformace/převod bodů aměřeých v systému KSS do systému UTC3D k jejich porováí s body v systému UTC3D přímo měřeými. Vstupími údaji tohoto převodu jsou: 3D souřadice dvojic bodů (pravý, levý ve směru rostoucího staičí) příčých řezů v systému KSS měřeé s využitím Přípravku Kostaty Přípravku Jede 3D bod v systému KSS, jehož staičeí v systému UTC3D je zámo Slově popsaý postup je ásledující: 1. Výpočet přibližé osy koleje (T CTC3Dp2KSS ) jako průměr dvojice bodů Přípravku. 2. Vytvořeí vektorů souřadicových os soustavy CTC3D ve středových bodech koleje. Tyto vektory tvoří sloupce matice rotace R CTC3D2KSS. 2.1. Vektor osy X CTC3D je defiová přibližou osou koleje - body T CTC3Dp2KSS. Pro bod i je vypočte jako průměr vektorů T CTC3Dp2KSSi - T CTC3Dp2KSSi-1 a T CTC3Dp2KSSi+1 - T CTC3Dp2KSSi. 2.2. Vektor osy Z CTC3D je vypočte vektorovým součiem vektoru osy X CTC3D a vektoru levý-pravý bod Přípravku 2.3. Vektor osy Y CTC3D je spočte vektorovým součiem Y CTC3D = Z CTC3D x X CTC3D a doplňuje kartézský systém. 3. Výpočet středového bodu koleje T CTC3D2KSS trasformací bodu X T = (0, 0, -VO) ze systému CTC3Dp do systému KSS. VO představuje vertikálí odsazeí hraolů Přípravku ad dotykovou plochou: T CTC3D2KSS = T CTC3Dp2KSS + R CTC3D2KSS. X T. 4. Výpočet Pravého defiičího bodu rozchodu trasformací bodu X CTC3DpT = (0, -rozchod/2, -VO-0.014) v systému CTC3Dp do systému KSS: X KSST = T CTC3Dp2KSS + R CTC3D2KSS. X CTC3DpT. 5. Výpočet staičeí středových bodů koleje T CTC3D2KSS. 5.1. Pro body X KSST je spočítáo prví staičeí od uly přes prostorové délky jejich spojic. 5.2. Pro bod s daým staičeím v UTC3D je vypočteo jeho staičeí v KSS kolmým průmětem do spojice příslušých bodů X KSST (body X KSST, u kterých daý bod pade do vitřího itervalu jejich spojice). 5.3. Vypočte a aplikuje se oprava staičeí OS = stautc3d - stakss, která se uloží pro jedotlivé body X KSST. 5.4. Iterpoluje a uloží se staičeí pro body T CTC3D2KSS (teoreticky by mělo být stejé jako staičeí příslušých bodů X KSST, prakticky jsou tam malé rozdíly, protože kolejice ejsou teoreticky dokoale rovoběžé a taky malá základa Přípravku emusí zajistit jeho dokoalou kolmost a osu koleje). 6. Vytvořeí vektorů souřadicových os soustavy UTC3D ve středových bodech koleje. Tyto vektory tvoří sloupce matice rotace R UTC3D2KSS. 6.1. Vektor osy X UTC3D je idetický jako X CTC3D viz výše. 4
6.2. Vektor osy Y UTC3D je defiová jako průsečice dvou rovi. Prví rovia je kolmá a vektor X UTC3D. Druhá rovia je vodorová s ormálovým vektorem 2 = (0,0,1). Vektor Y UTC3D je kolmý a obě tyto roviy a vypočte se vektorovým součiem ormálových vektorů obou těchto rovi: Y UTC3D = 2 x X UTC3D. 6.3. Vektor osy Z UTC3D je spočte vektorovým součiem Z UTC3D = X UTC3D x Y UTC3D a doplňuje kartézský systém. 7. Pro trasformaci bodů ze systému KSS do UTC3D potřebuje iverzí trasformaci tedy R KSS2UTC3D a T KSS2UTC3D. 7.1. Matice R KSS2UTC3D je dáa traspozicí ortoormálí matice R UTC3D2KSS. 7.2. Vektor posuu T KSS2UTC3D je vypočte T KSS2UTC3D = - R UTC3D2KSS T. T UTC3D2KSS, kde T UTC3D2KSS je idetické jako již dříve defiovaé T CTC3D2KSS. 8. Pro potřeby iterpolací je matice R KSS2UTC3D převedea do úhlové reprezetace - pro každou matici jsou vypočtey úhly rotace kolem souřadicových os. 9. Pro libovolý bod v systému KSS je realizová převod do systému UTC3D ásledově: 9.1. Je spočteo jeho staičeí kolmým průmětem do spojice příslušých bodů X KSST. 9.2. Podle staičeí se lieárě iterpoluje posu T KSS2UTC3D a úhly rotace pro výpočet matice R KSS2UTC3D. 9.3. Podle úhlů rotace se spočte matice rotace a provede se trasformace: X UTC3D = T KSS2UTC3D + R KSS2UTC3D. X KSS. 3. Program sketest Jedá o program bez grafického rozhraí, který je volá s jediým parametrem a to ázvem vstupího souboru. Program ze vstupího souboru ačte uté vstupí údaje viz kap. 2.4 a sezam bodů k převodu a porováí (v systému UTC3D). Následě provede výpočet podle postupu výše, posoudí dosažeé odchylky a uloží protokol. Iformace ve výstupím souboru jsou zobrazey v souřadicovém systému UTC (staičeí, X, Y). Program se spouští v DOS okě zapsáím jeho ázvu a dále ázvu vstupího souboru, který je umístě ve stejém adresáři apř. sketest _vstup_tam_prumer6.txt. Po provedeí výpočtu bude ve stejém adresáři vytvoře výstupí soubor s protokolem. 3.1. Vstupí soubor Může obsahovat kometáře, které jsou ozačey prvím zakem a řádku #. Každý parametr je uvede ázvem a dále jedou ebo vice hodotami tohoto parametru. Příklad vstupího soboru: #Kometare #Desetiy oddelovac je "." #Kalibraci parametry pripravku a merei geometrickych parametru koleje #VO vertikali odsazei hraolu ad dotykovou plochou pripravku a #kolejici VO 0.1336 5
#HO horizotali odsazei kocovych bodu smerem k ose koleje # (polomer prisazovaciho valecku) HO 0.009 #Nazev souboru s vystupim protokolem protokol _vystup.txt #Soustava geodeticka (levotociva) u vsech bodu mereych geodeticky #Tabulka bodu mereych a pripravku a merei geometrickych parametru #koleje #Vzdy ejprve pravy a potom levy ve smeru rostouciho staicei rozchody 201 21.58631 2.27071-0.76953 202 21.55646 3.69300-0.76816 205 19.58537 2.24639-0.75294 206 19.57769 3.66814-0.74795 209 17.59454 2.23080-0.74763 210 17.59137 3.65741-0.74043 213 15.59932 2.23085-0.74122 214 15.60338 3.65894-0.73734 217 13.60822 2.24333-0.73571 218 13.62423 3.67204-0.73326 #Urcei staicei #Staicei vybraeho bodu odectee jako X souracice v mracu UTC3D #apr. koule c. 1 stautc3d 11.65263 #Souradice tohoto bodu v KSS staksssour 105 19.19550-3.08587 2.87307 #Body k pousouzei presosti, vzdy cislo bodu a souradice XYZ #KSS - meree kotroli metodou bodykss 105 19.19550-3.08587 2.87307 110 19.10421-3.10106 1.52507 115 18.98272-3.09326-0.25962 120 20.15711-0.15361 1.11658 125 20.00637-0.22444-0.76103 130 19.50469 5.68936 1.19604 135 19.35998 5.86069-0.68922 140 17.40365 9.07792 2.97322 145 17.33186 9.06990 1.89886 150 17.20685 9.03374-0.08955 155 15.80247 0.74176 4.80556 160 15.15740 5.49011 4.85934 #UTC3D - z mraca 1_m bodyutc3d 105 11.65263-6.04014 3.76327 110 11.73050-6.05330 2.41521 115 11.83590-6.04627 0.62912 120 10.67395-3.11586 2.01069 125 10.79772-3.18686 0.13127 130 11.28808 2.73104 2.08317 135 11.40885 2.90167 0.19790 140 13.39982 6.13184 3.85090 145 13.47117 6.12261 2.77767 150 13.58968 6.08686 0.78762 155 15.00898-2.20019 5.68446 160 15.68748 2.54207 5.73357 #Presosti charakteristiky pro automaticke overei presosti 6
#Defiice odchylek podle techicke zpravy ukolu techickeho rozvoje: #"Overei a zajistei presosti merei metodou laserscaigu a fotogrammetrie" #Jedotky metry a goy #up - koeficiet spolehlivosti pouzity pro testy sig0 0.001 sig2 0.0005 sig4 0.0003 sig5 0.0005 sig6 0.00067 sig1go 0.0078 sig3go 0.0222 sig7go 0.03 up 2.0 Jedotlivé parametry jsou již popsáy/kometováy v příkladu vstupího souboru. 3.2. Výstupí soubor Příklad výstupího souboru: Rozchody podle staicei: 9.2036: 1.4406 10.1784: 1.4371 11.1977: 1.4398 12.2309: 1.4432 13.1901: 1.4446 14.2081: 1.4435 15.1859: 1.4461 16.2055: 1.4471 17.1761: 1.4468 18.2386: 1.4466 Staicei stredovych bodu koleje: Stred_201_202 9.2050 Stred_203_204 10.1787 Stred_205_206 11.1968 Stred_207_208 12.2302 Stred_209_210 13.1900 Stred_211_212 14.2078 Stred_213_214 15.1850 Stred_215_216 16.2054 Stred_217_218 17.1762 Stred_219_220 18.2389 Staicei podrobych bodu: 105 11.6526 110 11.7391 115 11.8540 120 10.6661 125 10.8054 130 11.2554 135 11.3916 140 13.3924 145 13.4616 150 13.5817 155 15.0062 160 15.6623 Vypis testovacich bodu (bodyutc3dzkss[i](z TS)-bodyUTC3D[i] (skeer)): Odchylky vypsay v systemu UTC tedy "Cislo b., staicei, X, Y": 7
105 0.0000 0.0002-0.0075 110 0.0086-0.0011-0.0078 115 0.0181 0.0006-0.0069 120-0.0078 0.0002-0.0052 125 0.0077 0.0017-0.0045 130-0.0327 0.0012-0.0021 135-0.0173 0.0032-0.0030 140-0.0075 0.0018 0.0010 145-0.0096 0.0032-0.0002 150-0.0079 0.0029 0.0012 155-0.0028-0.0027-0.0040 160-0.0252 0.0016-0.0014 Smerodata odchylka ve staicei, X a Y (rozdil jako skuteca chyba): 0.0151 0.0020 0.0045 Polohova smerodata odchylka 2D X-Y: 0.0049 Souradicova smerodata odchylka 2D X-Y: 0.0035 Overei presosti: Bod delka X Y deltax deltay delmaxx delmaxy SpleoX SpleoY 105 7.1166-6.0401 3.7633 0.0002-0.0075 0.0061 0.0068 ao!ne! 110 6.5173-6.0533 2.4152-0.0011-0.0078 0.0040 0.0074 ao!ne! 115 6.0789-6.0463 0.6291 0.0006-0.0069 0.0026 0.0075 ao ao 120 3.7083-3.1159 2.0107 0.0002-0.0052 0.0038 0.0040 ao!ne! 125 3.1896-3.1869 0.1313 0.0017-0.0045 0.0025 0.0043 ao!ne! 130 3.4348 2.7310 2.0832 0.0012-0.0021 0.0040 0.0034 ao ao 135 2.9084 2.9017 0.1979 0.0032-0.0030 0.0025 0.0040!NE! ao 140 7.2408 6.1318 3.8509 0.0018 0.0010 0.0062 0.0069 ao ao 145 6.7232 6.1226 2.7777 0.0032-0.0002 0.0045 0.0074 ao ao 150 6.1376 6.0869 0.7876 0.0029 0.0012 0.0027 0.0075!NE! ao 155 6.0954-2.2002 5.6845-0.0027-0.0040 0.0049 0.0063 ao ao 160 6.2718 2.5421 5.7336 0.0016-0.0014 0.0074 0.0035 ao ao ----------------------------------------------------------------------- Vysledky aplikace shodosti a podobosti 2D trasformace pro potreby aalyzy Smer trasformace z merei skeeru do kotroliho merei (totali staice) Shodosti trasformace - idetity_2d Polohova smerodata odchylka: 0.00180 Vyslede parametry: Posu Z: -0.00334 Posu Y: 0.00255 Rotace[deg]: 0.03410 Rotace[mm/10m]: 0.00595 Podobosti trasformace - similarity_2d Polohova smerodata odchylka: 0.00127 Vyslede parametry: Posu Z: -0.00394 Posu Y: 0.00255 Meritko: 1.00024 Rotace[deg]: 0.03410 Rotace[mm/10m]: 0.00595 Obsah výstupího souboru je popsá v uvedeém příkladu. Obsah části Vypis testovacich bodu obsahuje rozdíly mezi body, které byly do systému UTC3D převedey výše popsaým způsobem a body odečteými v mraču bodů přímo v UTC3D systému (železičí skeovací systém). Výpis je zobraze v systému UTC 8
(staičeí, X, Y). Tyto rozdíly jsou pro výpočty ásledujících směrodatých odchylek uvažováy jako skutečé chyby, tedy apř. pro x: i= 1 σ x = V případě polohové a souřadicové odchylky byly uvažováy pouze odchylky v souřadicích X a Y v systému UTC. Polohová směrodatá odchylka: e 2 xi (1) i= 1 σ p = A souřadicová směrodatá odchylka: 2 2 ( exi + eyi ) (2) i= 1 σ yz = 2 2 ( exi + eyi ) V části Overei presosti jsou prezetováy výsledky statistického testu ověřujícího dodržeí uváděých přesostí a všech testovacích bodech. Podrobý popis použitého testu je uvede v techické zprávě úkolu techického rozvoje Ověřeí a zajištěí přesosti měřeí metodou laserscaigu a fotogrammetrie. 3.3. Aalýza pomocí trasformace Dále jsou pro možost další aalýzy dosažeých výsledků přidáy do výstupího souboru výsledky shodostí a podobostí trasformace v příčých souřadicích (X UTC, Y UTC ). Jedá se tedy o 2D trasformaci a souřadice staičeí eí uvažováa. Je totiž možé předpokládat, že výzamá složka rozdílů obou měřeí je způsobea systematickým vlivem ztotožěí souřadicové soustavy UTC3D a ikoliv áhodou chybou měřeí podrobých bodů. Tato skutečost může být viditelá z míry poklesu polohové směrodaté odchylky po aplikaci těchto trasformací. Z vypočteé rotace, posuu a u podobostí trasformace měřítka je možé usuzovat a charakter těchto systematických vlivů. 2 (3) 9