Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz
ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH, VZÁJEMÉ SPOJEÍ PRUTŮ SE VE VŠECH STYČÍCÍCH PŘEDPOKLÁDÁ KLOUBOVÉ, SOUSTAVA JE PODEPŘEA JE VĚJŠÍMI VAZBAMI, KTERÉ ZABRAŇUJÍ POUZE POSUU, A TO VÝHRADĚ VE STYČÍCÍCH
ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: OSY VŠECH PRUTŮ (A TEDY I STYČÍKY) LEŽÍ V TÉŽE ROVIĚ ROVIĚ SOUSTAVY, SOUSTAVA JE ZPRAVIDLA ZATÍŽEA OSAMĚLÝMI SILAMI VE STYČÍCÍCH STYČÉ ZATÍŽEÍ, JE- LI PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE ZATÍŽEA POUZE STYČÝM ZATÍŽEÍM VZIKAJÍ V JEDOTLIVÝCH PRUTECH SOUSTAVY POUZE ORMÁLOVÉ (OSOVÉ) SÍLY i,
STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI PODEPŘEÍ ROVIÝCH PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ: JEDOTLIVÉ STYČÍKY ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE POKLÁDÁME ZA HMOTÉ BODY A A PŘÍHRADOVÉ PRUTY SOUSTAVY POHLÍŽÍME JAKO A VITŘÍ VAZBY- KYVÉ PRUTY
STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI ROVIÝCH PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ: s r m j r j ' k m i ( r EXT ) (b) s STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI b POČET HMOTÝCH BODŮ (STYČÍKŮ) ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE POČET KYVÝCH PRUTŮ (PŘÍHRADOVÝCH PRUTŮ) SOUSTAVY r EXT POČET STUPŇŮ VOLOSTI, KTERÉ ODEBÍRAJÍ VĚJŠÍ VAZBY
STUPEŇ STATICKÉ EURČITOSTI PODEPŘEÍ ROVIÝCH PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ: ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE JE: STATICKY KIEMATICKY s < 0 PŘEURČITÁ EURČITÁ s = 0 URČITÁ URČITÁ s > 0 EURČITÁ PŘEURČITÁ s 0 D = 0 VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD PODEPŘEÍ, bo VĚJŠÍ STATICKÁ PŘEURČITOST bo VITŘÍ STATICKÁ PŘEURČITOST
s 0 D = 0 s = 0 f 6 g 7 h 5 0 9 j 3 5 6 b c 3 d SOUSTAVA JE VĚ STATICKY PŘEURČITÁ s = 0 Tvrově určitý KLOUBOVÝ čtyřúhlík f 5 6 7 g h j k 9 0 5 6 3 c b 3 d SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY PŘEURČITÁ
POZÁMKA: VĚJŠÍ STATICKÁ URČITOST: VĚTŠIA PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ TUHÁ DESKA, POČET STUPŇŮ VOLOSTI ODEBRAÝ VĚJŠÍMI VAZBAMI r EXT = 3 VĚJŠÍ STATICKÁ URČITOST r EXT < 3 VĚJŠÍ STATICKÁ PŘEURČITOST r EXT > 3 VĚJŠÍ STATICKÁ EURČITOST
POZÁMKA: VITŘÍ STATICKÁ URČITOST: VĚTŠIA PŘÍHRADOVÝCH KOSTRUKCÍ TUHÁ DESKA, POČET PRUTŮ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE ZAJIŠTUJÍCÍCH VITŘÍ STATICKOU URČITOST VSU =. b 3
POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ URČITOST: TŘI PŘÍHRADOVÉ PRUTY AVZÁJEM PROPOJEÉ DO TROJÚHELÍKA TVOŘÍ SOUSTAVU VITŘĚ STATICKY I TVAROVĚ URČITOU - V PODSTATĚ TVOŘÍ TUHOU DESKU.
POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ URČITOST: SLOŽITĚJŠÍ VITŘĚ STATICKY URČITOU SOUSTAVU LZE ZE ZÁKLADÍHO TROJÚHLEÍKA VYTVOŘIT PŘIPOJEÍM DALŠÍCH STYČÍKU (HMOTÝCH BODŮ) VŽDY POMOCÍ DVOU PŘÍHRADOVÝCH PRUTŮ.
POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ EURČITOST: x VITŘĚ STATICKY EURČITÁ PŘÍHRADA. f 6 7 5 9 0 j 3 5 6 b c d
POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ EURČITOST: x VITŘĚ STATICKY EURČITÁ PŘÍHRADA. f 6 7 5 9 0 j 3 5 6 b c d
POZÁMKA VITŘÍ STATICKÁ EURČITOST: x VITŘĚ STATICKY EURČITÁ PŘÍHRADA. f 6 7 5 9 0 j 3 5 6 b c d
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h 5 9 0 3 b c 3 d 5 f 6 g 7 h 0 9 3 b c 3 d b = = 3
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h 5 9 0 3 b c 3 d s s r m ( r VSU j EXT r ' j m ) (b) (3 ( )) () b 3 3 3 k i r EXT 3 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ 0
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h r = 5 9 0 3 b c 3 d r = r EXT 3 (s r m ( ) 3 0) SOUSTAVA JE VĚ STATICKY URČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h 5 9 0 3 b c 3 d VSU b3 3 3 ( 3) SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY URČITÁ
POZÁMKA : ZADAOU PŘÍHRADOVOU SOUSTAVU SI LZE PŘEDSTAVIT I JAKO SLOŽEOU SOUSTAVU SESTAVEOU ZE DVOU TUHÝCH DESEK: r = r = m = 3 r = m = 3 r = s r m j r j ' k m i s (( ) ( )) (3 ) 0
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h 5 0 9 j 3 5 6 b c 3 d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (6 ()) (9) 0 KOSTRUKCE JE STATICKY URČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h 5 0 9 j 3 5 6 b c 3 d VSU b3 9 3 5 ( 6) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY EURČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r 5 r = f 6 g 7 h 0 9 j 3 5 6 b c 3 d (s r m 3 ) EXT SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY PŘEURČITÁ D 0
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h s s 5 r = r m ( r 0 9 3 b c 3 d j EXT r ' j k m i ) (b) (3 ( )) () r = SOUSTAVA JE JAKO CELEK x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h r = 5 9 0 3 b c 3 d r = r EXT (s r m ( ) 3 ) SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f 6 g 7 h 5 9 0 3 b c 3 d VSU b3 3 3 ( 3) SOUSTAVA JE VITŘĚ STATICKY URČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE s s r = 5 r m ( r j EXT f 6 g 7 h 9 r ' j 0 3 5 k 6 b c 3 d k m i j 7 9 ) (b) (9 ( )) (0) r = 0 SOUSTAVA JE JAKO CELEK x STATICKY EURČITÁ (KIEMATICKY PŘEURČITÁ)
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 5 f 6 g 7 h 9 0 j 3 5 k 6 7 9 b c 3 d VSU b3 0 3 7 ( 9) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY EURČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r = 5 f 6 g 7 h 9 0 j 3 5 k 6 7 9 b c 3 d r = r EXT 3 (s r m ( ) 3 0) SOUSTAVA JE VĚ STATICKY URČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 6 f 7 g s s 5 r = r m ( r b j EXT 9 3 0 r ' j k m ) (b) i c (0 ( )) (7) 0 d r = SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (KIEMATICKY URČITÁ)
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r r = EXT 5 6 f 7 g 9 3 0 b (s SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ VSU b 3 r 7 3 m c ( ( 0) d r = ) 3 ) SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY PŘEURČITÁ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 6 f 7 g 5 9 3 0 b c d VSU b3 3 5 ( 5) DÍLČÍ ČÁSTI PŘÍHRADOVIY JSOU VITŘĚ STATICKY URČITÉ
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE 6 f 7 g 5 9 3 0 b c d AVEEK PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE FUGUJE JAKO SLOŽEÁ SOUSTAVA STATICKY URČITÁ TROJKLOUBOVÝ OSÍK
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f g r = 5 6 7 9 0 b c 3 d r = s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (0 ( )) (7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE f g 5 6 7 9 0 b c 3 d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i (0 ( )) (7) 0 KOSTRUKCE JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ VÝJIMKOVÝ PŘÍPAD!!!
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE s s r EXT r = VSU 6 r m ( r g 7 h 3 b c 3 d 5 j EXT b 3 r ' j k ) (b) 3 m 0 3 7 i ( 6) SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ SOUSTAVA JE VĚ x STATICKY EURČITÁ SOUSTAVA JE VITŘĚ x STATICKY PŘEURČITÁ ( 6 ( )) (0) j 9 k 5 6 0 0 f r =
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE r = 6 g 7 h b c 3 d 5 r = m = 3 3 m = 3 r = j 9 k 5 6 0 f r = s r m (..) AVEEK PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE FUGUJE JAKO SLOŽEÁ SOUSTAVA - STATICKY URČITÁ (3.) 0
PŘÍKLAD : POSUĎTE STATICKOU URČITOST ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE g 7 h j 9 k 6 3 5 6 b c 3 d 5 0 f VSU b3 53 7 ( 7) DÍLČÍ ČÁSTI PŘÍHRADOVIY JSOU VITŘĚ STATICKY URČITÉ
ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE TAŽEÉ DIAGOÁLY:
ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE TLAČEÉ DIAGOÁLY:
ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE TAŽEÉ I TLAČEÉ DIAGOÁLY:
ROVIÁ PŘÍHRADOVÁ KOSTRUKCE ZAVĚTROVÁÍ:
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (s = 0), PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA JE ŘEŠEA JAKO SLOŽEÁ SOUSTAVA SESTAVEÁ Z HMOTÝCH BODŮ, ÚČIEK VĚJŠÍCH VAZEB SE AHRADÍ ODPOVÍDAJÍCÍMI EZÁVISLÝMI SLOŽKAMI VĚJŠÍCH REAKCÍ, ÚČIEK VITŘÍCH VAZEB (PŘÍHRADOVÝCH PRUTŮ) SE AHRADÍ ORMÁLOVÝMI (OSOVÝMI) SILAMI i
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: f f 7 7 6 0 b 6 0 b 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b - TLAK 0 A z
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b - TLAK 0 A z UVOLĚÍM VĚJŠÍCH A VITŘÍCH VAZEB SE PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA ROZPADE A b HMOTÝCH BODŮ,
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b - TLAK 0 A z MÁ-LI BÝT CELÁ PŘÍHRADOVÁ SOUSTAVA V ROVOVÁZE, MUSÍ BÝT V ROVOVÁZE KAŽDÝ STYČÍK (HMOTÝ BOD) SOUSTAVY (MUSÍ V ĚM BÝT SPLĚY DVĚ SILOVÉ (SOUČTOVÉ) PODMÍKY ROVOVÁHY).
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: 6 f 7 0 + TAH 6 A x 6 6 0 0 b - TLAK 0 A z PODMÍKY ROVOVÁHY VŠECH STYČÍKŮ (HMOTÝCH BODŮ) STAČÍ K URČEÍ VŠECH ORMÁLOVÝCH (OSOVÝCH) SIL I VŠECH EZÁVISLÝCH SLOŽEK VĚJŠÍCH REAKCÍ.
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: PŘÍHRADOVOU SOUSTAVU VZTAHUJEME KE GLOBÁLÍMU SOUŘADÉMU SYSTÉMU x G, z G. UVAŽUJME STYČÍK j A PRUT, KTERÝ SPOJUJE STYČÍKY j A k : x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ]
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ] ROZKLAD STYČÉHO ZATÍŽEÍ VE STYČÍKU j DO SMĚRU SYSTÉMU x G, z G : F j,x = F j. cos j F j,z = F j. si j
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G ( x k x j ) z G j [x j ; z j ] F j j q k [x k ; z k ] ( z k z j ) ROZKLAD ORMÁLOVÉ (OSOVÉ) SÍLY DO SMĚRU x G A z G : L x x z z k j k j cos x k x L j si z k z L j,x,z cos si
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G z G PRO KAŽDÝ STYČÍK, KTERÝ EÍ PODPOROVÝM BODEM, MŮŽEME PSÁT DVĚ PODMÍKY ROVOVÁHY: x : z : j [x j ; z j ] F F j cos j,x 0 Fj,z si 0 j q k [x k ; z k ]
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ: x G z G q j [x j ; z j ] F j j k [x k ; z k ] A PRO KAŽDÝ PODPOROVÝ STYČÍK: x : F cos R j,x j,x 0 z : Fj,z si R j,z 0
OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ SOUTHWELLOVA ÚPRAVA: x k x SOUČIITEL SÍLY: cos L L x : F,x cos ROVICE ROVOVÁHY VE STYČÍKU j POTOM BUDOU MÍT TVAR: x : x R F x x x z : z j,k j,k R j,x j,z F j,x j,z z j,k j,k k j R j j,x 0 z k z PO VÝPOČTU EZÁMÝCH LZE OSOVÉ SÍLY VYPOČÍTAT TAKTO: L j j
,5 m OBECÁ METODA STYČÝCH BODŮ PŘ.) URČETE VĚJŠÍ REAKCE A OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 k 5 k 0 k 5 f 6 7 9 b 5 k c 3 m,5 m m d s s r EXT r m ( r VSU j EXT b 3 6 3 9 3 r ' j k m i ) (b) ( 9 ( )) (6) 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ
,5 m A x A z z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 6 9 6 9 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D PODMÍKY ROVOVÁHY: : : x z b b x L z L x z x L z L A A z x 0 0 : : x z b b x x A A x x 0 0
,5 m A x A z z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D b : : x z x L z L b b x z c c x L z L b b 7 7 z x x L z L 7 7 b b 0 5 b : : x z b b x z bc bc 7 7 x z b b 0 5
,5 m A x A z z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D c : : x z b x L b z L c c 3 3 x z d d x L 3 z L 3 c c 9 9 x z f f x L z L 9 9 c c z x x L z L c c 0 0 c : : x z cb cb 3 3 x z cd cd 9 9 x z cf cf x z c c 0 0
,5 m A x A z z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D d : : 3 3 x z c c x L 3 z L 3 d d 6 6 x z f f x L z L 6 6 d d 0 D 0 d : : 3 3 x z dc dc 6 6 x z df df 0 D 0
,5 m A x A z z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D : : x z x L z L 7 7 x z b b x L 7 z L 7 x z c c x L z L 5 5 z x f f x L z L 5 5 0 5 : : x z 7 7 x z b b x z c c 5 5 x z f f 0 5
,5 m A x f A z : : z g 5 5 0 k x g x z x L 5 z L 5 7 7 f f 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 x z 9 c c x L 9 z L 9 9 6 9 f f 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 6 z x d 6 d d x L z L 6 6 D f f 0 5 f : 5 : 5 x z f f 9 9 x z fc fc 6 6 x z fd fd 0 5
,5 m A x A z z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D Styčík b c d f x g 0 3.5 5.5 3.5 z g.5.5.5.5 0 0
,5 m A x A z z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 9 9 6 6 Prut 3 5 6 7 9 Styčík m b c d b c c Styčík b c d f f f x m.5.5-0 -.5 0 z m 0 0 0 -.5 0 -.5 -.5 -.5 -.5 x m - -.5 - - -.5 0.5 0 z m 0 0 0.5 0.5.5.5.5 L.000.500.000 3.0.500 3.0.500.95.500 6 d D L x x z z m,,m m,,m x x x z z m m m x x z z m m z m
3 5 6 7 9 A x A z D x 0 z 0 -.5 0 b x -.5 0 3 0 z 0 0 -.5-5 c x -.5 -.5 0 5 0 z 0 0 -.5 -.5 6 0 d x - - 7 = 0 z 0 -.5 0 x -.5 0.5 9-0 z.5 0.5.5 A x -5 f x -.5 0 A z 0 z 0.5.5 D -5 EZÁMÁ SOUČI I TEL SÍ LY REAKCE 3 5 6 7 9 A x A z D HODOTA 0.6 3.939.55-5.55 -.39 -.55 -.55.55-0 -3.636 -.36 OSOVÁ SÍLA 3 5 6 7 9 HODOTA [k] 0.9 0.909 7.09-7.67-7.09-7.36 5-7.7 6.365 L
ZJEDODUŠEÁ METODA STYČÝCH BODŮ: PRICIP ŘEŠEÍ JE SHODÝ S OBECOU METODOU STYČÝCH BODŮ. ŘEŠEÍ SOUSTAVY b ROVIC SE OBCHÁZÍ POSTUPÝM ŘEŠEÍM VŽDY DVOU ROVIC PRO DVĚ EZÁMÉ. DVOJÝM BODEM (STYČÍKEM) SE AZÝVÁ STYČÍK, VE KTERÉM VEDLE ZÁMÝCH SIL PŮSOBÍ POUZE DVĚ EZÁMÉ OSOVÉ SÍLY (PŘÍPADĚ EZÁMÉ SLOŽKY REAKCÍ). POUŽITÍ ZJEDODUŠEÉ METODY STYČÝCH BODŮ VYŽADUJE, ABY V ŘEŠEÉ PŘÍHRADOVÉ SOUSTAVĚ BYL ALESPOŇ JEDE DVOJÝ BOD (STYČÍK), A ABY PO VYŘEŠEÍ EZÁMÝCH HODOT OSOVÝCH SIL V TOMTO BODĚ I PŘI KAŽDÉM DALŠÍM KROKU ŘEŠEÍ SE DVOJÉ BODY (STYČÍKY) POSTUPĚ VYTVÁŘELY.
ZJEDODUŠEÁ METODA STYČÝCH BODŮ: U VĚTŠIY PŘÍHRADOVÝCH SOUSTAV A POČÁTKU ŘEŠEÍ DVOJÝ STYČÍK EEXISTUJE, PROTO SE PROVÁDĚJÍ POSTUPY, POMOCÍ KTERÝCH SE DVOJÝ STYČÍK VYTVOŘÍ: U CELÉ ŘADY PŘÍHRADOVÝCH SOUSTAV SE DVOJÝ STYČÍK ZÍSKÁ TAK, ŽE Z PODMÍEK ROVOVÁHY SOUSTAVY JAKO CELKU SE URČÍ VĚJŠÍ REAKCE. K VYTVÁŘEÍ DVOJÝCH STYČÍKŮ SE POUŽÍVAJÍ TAKÉ DALŠÍ METODY ŘEŠEÍ OSOVÝCH SIL PŘÍHRADOVÝCH SOUSTAV (APŘ. METODA PRŮSEČÁ)
KOSTRUKCE - LZE ŘEŠIT BEZ DOPLŇUJÍCÍCH POSTUPŮ: KOSTRUKCE - EJPRVE VYŘEŠIT VĚJŠÍ REAKCE Z PODMÍEK ROVOVÁHY CELKU: f 6 g 7 h 5 9 0 3 b c 3 d
KOSTRUKCE - EJPRVE PRŮSEČOU METODOU VYŘEŠIT SÍLU V ĚKTERÉM PRUTU (APŘ. V PRUTU Č. 3):
ČTYŘI PRUTY VE STYČÍKU, DVA A DVA LEŽÍ A SPOLEČÉ PŘÍMCE: r r q s q s APLIKACE A DALŠÍ TYPY STYČÍKŮ : q r r 0 q q r r 0 q s =0 s =0
APLIKACE A DALŠÍ TYPY STYČÍKŮ : 0 r q q r r q 0 r F q F q r r F q F
,5 m ZJEDODUŠEÁ METODA STYČÝCH BODŮ PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 k 5 k 0 k 5 f 6 7 9 b 5 k c 3 m,5 m m d s s r EXT r m ( r VSU j EXT b 3 6 3 9 3 r ' j k m i ) (b) ( 9 ( )) (6) 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ
,5 m VÝPOČET VĚJŠÍCH REAKCÍ: 5 k 5 k 0 k 5 f A H A V 6 7 9 b 5 k c 3 m,5 m m d D G :A H 0 0 A 0 k : D 5,5 5 5 53,5 0,5 H 0 D,363 k d : A V 5,5 53,5 53,5 5 0,5 0 A V 3,637 k K : A V D 5 5 5??? ( 3,637) (,363) 5 5 5 0 OK
,5 m,5 m,5 m GEOMETRIE ŠIKMÝCH PRUTU : 0 k 5 k 5 k 5 f A H A V 6 7 9 b 5 k c 3 m,5 m m d D f,5 m 6 m,5 m c m d
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 6 9 6 9 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D :,5 3,0,5 3,0 A V 0 ( 3,637) 0 7,65 k (TLAK)
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D : 3,0 ( 7,65) A H 3,0 0 ( 0) 0 0,909 k (TAH)
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D b : : 7 5 0 0 ( 0,909) 7 5 k (TAH) 0 0,909 k (TAH)
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D :,5,95,5,95,5 3,0 ( 7,65) 7,5 3,0 5 0 ( 5) 5 0 7,0 k (TLAK)
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D : 5 5,0 3,0 ( 7,65),0 3,0 5,5,95 0 ( 7,0) 0,5,95 0 7,09 k (TLAK) 0
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D c : 9 9,5,95 ( 7,0) 0,5,95 0 9 6,36 k (TAH)
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D c : 3 3 ( 0,909) ( 7,0),5,95 3 0,5,95 0 7,09 k (TAH)
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D d : 6 6,0 3,0,0 3,0 3 0 ( 7,09) 0 6 7,363 k (TLAK)
,5 m A H A V z g 0 k x g 7 7 7 5 k 5 k 5 5 5 f 9 9 6 9 6 3 b c 5 k 3 3 m,5 m m 6 d D KOTROLA VÝPOČTU : d f f : : 6 6 : 5,5 3,0,5 3,0 6 D 9,0 3,0 0 5 0 ( 7,363) 0,5 3,0 ( 7,363) (,363),5 3,0 ( 7,09) ( 7,363) ( 6,36) 5,0 3,0 0,00 0 0 OK OK OK
PRŮSEČÁ METODA: VYCHÁZÍ Z PRICIPU ŘEŠEÍ SLOŽEÝCH SOUSTAV JE-LI CELÁ SOUSTAVA V ROVOVÁZE, JE V ROVOVÁZE I KAŽDÁ JEJÍ ČÁST. U ŘEŠEÉ PŘÍHRADOVÉ SOUSTAVY MUSÍ BÝT URČEO VĚJŠÍ ZATÍŽEÍ A VYPOČTEY VĚJŠÍ REAKCE. SOUSTAVU POTOM ROZDĚLÍME MYŠLEÝM ŘEZEM VEDEÝM TAK, ABY: ROZDĚLIL PŘÍHRADOVOU SOUSTAVU A DVĚ ZCELA SAMOSTATÉ (TJ. ŽÁDÝM PRUTEM ESPOJEÉ) ČÁSTI. Z PŘERUŠEÝCH PRUTŮ S EZÁMÝMI HODOTAMI OSOVÝCH SIL SE (-) OS PŘERUŠEÝCH PRUTŮ PROTÍALO V JEDIÉM BODĚ.
PRŮSEČÁ METODA: ÚČIEK PŘERUŠEÝCH PRUTŮ AHRADÍME OSOVÝMI SILAMI O EZÁMÝCH VELIKOSTECH. HLEDAOU OSOVOU SÍLU VYPOČTEME Z MOMETOVÉ PODMÍKY ROVOVÁHY K PRŮSEČÍKU (-) (ZPRAVIDLA DVOU) OS PŘERUŠEÝCH PRUTŮ EZÁMOU OSOVOU SÍLU MOHU Z TÉTO PODMÍKY URČIT. JE-LI PRŮSEČÍK (-) PRUTŮ V EKOEČU, TJ. (-) PRUTŮ JE ROVOBĚŽÝCH, PŘEJDE MOMETOVÁ PODMÍKA V SILOVOU (SOUČTOVOU) PODMÍKU VE SMĚRU KOLMÉM A ROVOBĚŽÉ PRUTY. POUŽITÍ TÉTO METODY JE OMEZEÉ PODMÍKAMI VEDEÍ ŘEZŮ. OBVYKLÉ POUŽITÍ: KOTROLA VÝPOČTU VÝPOČET OSOVÝCH SIL TAK, ABY SE VYTVOŘIL DVOJÝ STYČÍK.
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY V PRUTECH č., 3, 5, 0 3 ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: h 3 F F F F F F F j k l m o 7 9 0 7 6 9 5 5 0 3 b c 3 d 5 f 6 g F 3 F 3 b s s r EXT r m ( r VSU j EXT b 3 3 5 3 r ' j k m i ) (b) ( 5 ( )) () 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ
VÝPOČET VĚJŠÍCH REAKCÍ: h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o 7 9 0 7 6 9 5 5 0 3 b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b G : A H V F 3 0 A H : E F ( 3 5) F 6 F3 b 0 : A F ( ) F (3 ) F b F 3 3 0 E A V K : AV E F 5F???
POZ.: JASÉ OSOVÉ SÍLY: h 3 A H A V F F F F F F F j k 9 l m o 7 9 0 7 7 6 9 5 5 3 5 0 3 5 b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b A H 9 5 F 3 A 3 V F 7 E F 5
VÝPOČET : h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o 7 9 0 6 7 6 9 5 5 0 3 6 b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L P c c : : b A V F b E F F F 0 F 3 F F 3 b 0
(POZ.: VÝPOČET ) : h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o 7 9 0 6 7 6 9 5 5 0 3 6 b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L P j j : : b A V A b E 3 F H b F F 0 F 3 F F 5 F 3 b 0
(POZ.: VÝPOČET 6 ) : h A H 3 A V F F F F F F F j k l m o 7 9 0 6 7 6 9 5 5 0 3 6 b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L P : : 6 6 b L 6 b L 6 A V F E F F F 0 0 6 6
VÝPOČET 3 : h 3 A H A V F F F F F F F j k 9 9 l m o 7 9 0 7 6 9 5 5 0 3 b c 3 d 5 f 6 g 3 3 E F 3 F 3 b L l : 3 b AV 3 AH b F 3 F F 0 3
VÝPOČET 5 : h 3 A H A V F F F F F F F 7 7 j k l m o 7 9 0 5 7 6 9 5 5 5 0 3 b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L : 5 AV F 0 5
VÝPOČET 0 : h 3 A H A V F F F F F F F j k l 0 0 m o 7 9 0 7 6 9 0 5 0 5 0 3 b c 3 d 5 f 6 g E F 3 F 3 b L : b 0 AV F 3F 0 0 L0
VÝPOČET 3 : h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o 7 9 0 7 6 9 3 5 5 0 3 3 b c 3 d 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b P : 3 F F 0 3 F F (TLAK)
(POZ.: VÝPOČET ): h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o 7 9 0 7 6 9 3 5 5 0 3 3 b c 3 d 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b F F b 3 P f : b F F3 b 0 b (TAH)
(POZ.: VÝPOČET 6 ): h 3 A H A V F F F F F F F j k l m o 7 9 0 7 6 9 3 5 5 0 3 3 b c 3 d 5 f 6 g 6 6 E F 3 F 3 b F F b 3 P : 6 b F F3 b 0 6 b (???)
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY V PRUTECH č., ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: h 3 F F F F j k l F 0 F 7 9 m 7 6 9 5 0 3 b c 3 d 5 f 6 F F3 o 5 F 3 g c b s s r EXT r m ( r VSU j EXT b 3 3 5 3 r ' j k m i ) (b) ( 5 ( )) () 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK, VĚ I VITŘĚ
VÝPOČET VĚJŠÍCH REAKCÍ: A H h 3 A V F F F F j k l F 0 F 7 9 m 7 6 9 5 0 3 b c 3 d 5 f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b G : A : A H : G 6 F V F 3 6 F 0 ( 6 F A H F 3 5) F 3 6 F (5 3 ) F c 3 c 0 3 0 G A V K : AV G F 5F???
POZ.: JASÉ SÍLY: A H h 3 A V F 3 F F F 7 j k l F 9 0 F 7 9 m 7 7 6 9 5 5 9 0 3 b c 3 d 5 f 6 3 F F3 o 5 F 3 g G c b 7 0 k 9 3 F 3 5 0k F 7 9 0k
VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : F F F F h j k l F 0 0 F 7 9 m 0 7 3 6 9 5 0 3 b c 3 d 5 5 5 f 6 A H A V F l F 0 0 F m F 0 b 9 o F3 0 3 5 F c 3 5 5 5 f 6 g G F F3 o 5 F 3 g G c b
VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : F l F 0 0 F m 0 9 0 3 5 5 5 f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b x x c 3 b x x 3c b c P : ( x) F ( x) F ( x) F x F 3 c G x 0
VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : A H h 3 A V F F F F j k l F 0 7 9 m F 7 6 9 5 0 3 b c 3 d 5 5 5 f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b
VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : F l F 0 m F 9 o 0 3 5 5 5 5 f 6 G F F3 F 3 g c b x P : c (b c) L 3 ( x) F ( x) F x F 3 c G x 0
VÝPOČET OSOVÉ SÍLY : A H h 3 A V F F F F j k l F 0 7 9 m F 7 6 9 5 0 3 b c 3 d 5 5 5 f 6 F F3 o 5 F 3 g G c b P f : L b c (c ) 3 F F 3 c G 0
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: s s r EXT r m ( r j EXT r ' j k m i ) (b) (6 ( )) (0) 0 SOUSTAVA JE STATICKY URČITÁ JAKO CELEK
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE:
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE:
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: Clk : B, C P : B, C clk : P : B,C
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j 9 0 b 3 c 3 d s s r m ( r j EXT r ' j k m ) (b) i ( ( )) (9) 0 SOUSTAVA JE JAKO CELEK STATICKY URČITÁ (KIEMATICKY URČITÁ)
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b 3 c 3 d D H A V D V Clk : d A V L : g A H
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b c Clk : d AV, A H A V L : clk : L : g g d 3 AV, A H 3 AV, A H d D V D H
PRŮSEČÁ METODA PŘ.) URČETE OSOVÉ SÍLY VE VŠECH PRUTECH ZADAÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: 5 f 6 g 7 h j A H 9 0 b c A P : d, 6 V L :, 6 3 3 d D V D H P : L : d, 6
KOEC ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE