Nové symboly pro čísl V pitole Ituitiví ombitori jsme řešili tyto dv typy příldů. Stále se v ich opují součiy přirozeých čísel, t j jdou z sebou, ědy ž do, ědy sočí dříve. Proto si zvedeme dv ové symboly pro čísl.. typ: sportovců se má postvit do zástupu. Koli způsoby se to může provést? Řešeí o o o o o o o o o o o..9.8....... = 998 možostí Budeme to zrcovt symbol! z číslicí je!) zmeá souči ž do jedé včetě. Tže! = -)-).. typ: Z sportovců se má vybrt, teří budou družstvo reprezetovt ve štfetě. Koli způsoby lze vybrt tuto pětici? Řešeí o o o o o.. 9. 8. = možostí ALE ám ezáleží pořdí: stále půjde o tutéž supiu reprezettů, ť je vybereme jo ABCDE ebo ACEDB či CADAE t dále. reprezettů předstvuje... = růzých uspořádáí tedy z sportovců můžeme vybrt růzých pětic reprezettů celem / = Ztím je výslede..9.8......9.8.!..9.8...!...!!.! Tyto symboly si yí defiujeme přesě sezámíme se s jejich záldími vlstostmi. Ob jsou v oboru ombitoriy potřebé užitečé. Defiice ftoriálu: Číslo! se zývá -ftoriál je defiováo pro ždé N reuretě: +)! = +).! užitečé, emusíme vypisovt součiy třeb od.999 )! = to by ám vycházeli růzé vzorce) Pozám:! =,! =,! =. =,! =.. =,! =... =, Příld : Dožte mt. iducí, že N:! =.-).-)... že jde o souči přirozeých čísel od sestupě ž do je důležité ezpomeout)
) = L =!=podle re. defiice)=.!=p P ) IP! = -)-). MD +)! = +)-). vlstí důz. rou vedeme z levé stry prvou L + = +)! =podle re. defiice)= +).! =podle IP)= +)-)-). = P + +) P q.e.d. Příld : Dožte úprvmi.! + -)! = +)!. +)!.! =!. [! + -)!] + -)! + +)! = +)! Řešeí: d L =! + -)! =! +..-)! =! +.! = +)! = +)! = P d L = +)!.! = +)!.! =.! +! -.! =! = P d L = [! + -)!] + -)! + +)! =.! +.-)! +..-)! + +).! = =.! +! +.! +.! +! = +)! = P Příld : Dožte mt. iducí, že N :.! )! Řešeí: l) = L =.! = = =! P ) IP L = MD L + =.! = +)! = P.! = +)! = P + L + =.! =.! + +)+)! = použijeme IP dále je úprvy) = = +)! + +)+)! = + +)+)! = = +)+)! = +)! = P + q.e.d. +) P
Defiice ombičích čísel: Číslo se zývá ombičí číslo, čte se e d á, je defiováo!! )! pro, N : Příld : Dožte z defiice,. ) )... ) ) )... pro rjí hodoty symetrie tvr pro ručí výpočet v čitteli je stejý počet čiitelů jo jich je ve jmeovteli vlstost pro výrobu Psclov trojúhelíu Řešeí velmi jedoduché. Zde doážeme je posledí vzth. Jde je o jedoduchou úprvu výrzů. P!! ) )!!!!!! )!!! ) )!!!! )!! )! ) )! )! )! L
Psclův trojúhelí: Seřďme ombičí čísl do trojúhelíu; právě doázá posledí vlstost se v trojúhelíu projevuje tto: Porovejte zámé vzorečy s Psclovým trojúhelíem + b) = + b + b + b) = + b + b + b + b) = + b + b + b + b Biomicá vět Jsou-li,b R reálá čísl N přirozeé číslo ebo ul, p pltí:
b) b A A A se zývá + čle biomicého rozvoje. b Pozám speciálí přípdy: =, b= b) b)) ) b) ) b Příld : Vypočítejte užitím biomicé věty,. Řešeí:,,),., = +, +, +,8 =,8.,, Příld : Vypočtěte s přesostí desetiých míst,,,,,98 9 Řešeí:, = +,) = +., +.,9 +., +.,8 = = +, +,89 +,9 +,8 =,98, =,899,98 9 =,) 9 = 9., +., 8.,8 +., = =,8 Příld : Dožte, že pltí, ) Řešeí: = + ) = = ) =
Příld 8: Který čle biomicého rozvoje obshuje 8 terý vůbec eobshuje? Řešeí: + čle A ) ) ost. ost. = 8 = -tý čle = = / eí přirozeé všechy čley rozvoje obshují, žádý čle rozvoje eí pouze číslo 8 Příld 9: Dožte, že výrz ) + je dělitelý pro všech C. Řešeí: ) + = + + + = = + +) = = + +) = = ) + ) ) je vždy dělitelé => původí výrz je dělitelý Příld : Vypočítejte:. Řešeí: Použijeme vlstost vlstost. viz výše. 8 8 8.... U druhého výrzu si ejprve šiově přepíšeme počátečí = ) je to je ji psá doázá
Příld : Řešte rovici Řešeí: Použijeme symetrii ombičích čísel rozepíšeme je zlomy zísé ořey posledí vdrticé rovice musíme ověřit zoušou = - evyhovuje, protože v ombičích číslech smí být pouze ezáporá čísl ) ). ) ) ) 8 =. L. Zouš pro = prověřil, že je to oře původí rovice. P Příld : Řešte rovice Řešeí: Nehledejte v tom ějé zázry, jde je o to si uvědomit j se ombičí čísl tvoří jejich záldí vlstosti. Té se můžete ispirovt Psclovým trojúhelíem pro = viz výše. => pouhým porováím dostáváme dvě řešeí: =, = U druhé rovice ejprve použijeme vzorec pro součet ombičích čísel, Příld : Řešte v N rovici.! Řešeí:
). ) ) ) ). )... rát, delit ) ), = - evyhovuje původí rovici, ejde o ezáporé číslo = vyžduje zoušu L.. 8 P.!. 8 L P KONEC