Číslicové zpracování signálů - spojité a diskrétní signály

Podobné dokumenty
4. Návrh číslicových filtrů s nekonečnou impulzní odezvou

Analýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace

1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti

Sekvenční logické obvody(lso)

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

je vstupní kvantovaný signál. Průběh kvantizační chyby e { x ( t )}

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

1. Základy měření neelektrických veličin

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

IAJCE Přednáška č. 12

Deskriptivní statistika 1

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

S polynomy jste se seznámili již v Matematice 1. Připomeňme definici polynomické

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

12. N á h o d n ý v ý b ě r

SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY (ČASOVÉ ŘADY)

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

Matematika I, část II

Zobrazení čísel v počítači

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

P2: Statistické zpracování dat

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Základní požadavky a pravidla měření

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.

Měřící technika - MT úvod

3 - Póly, nuly a odezvy

Diskrétní Fourierova transformace

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

2.4. INVERZNÍ MATICE

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

Lineární a adaptivní zpracovní dat. 5. Lineární filtrace: FIR, IIR

Závislost slovních znaků

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a a N. n=1

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

definované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

I. TAYLORŮV POLYNOM. Taylorovy řady některých funkcí: Pro x R platí: sin(x) =

23. Mechanické vlnění

7. Analytická geometrie

8. KMITOČTOVÉ SYNTEZÁTORY A ÚSTŘEDNY, ČASOVÉ ZÁKLADNY

1. Základy měření neelektrických veličin

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje Rychlost pracovního mechanismu

Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Analýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály

Kapitola 5 - Matice (nad tělesem)

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

8.2.1 Aritmetická posloupnost

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ ÚZKOPÁSMOVÉ FILTRY PRO SIGNÁLY EKG FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY

FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Iterační výpočty projekt č. 2

Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.

Měření na D/A a A/D převodnících

3. DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

Zhodnocení přesnosti měření

Přednáška 7, 14. listopadu 2014

Abstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat

Správnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).

Princip paralelního řazení vkládáním (menší propadává doprava)

Při sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací

Petr Šedivý Šedivá matematika

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Příklady k přednášce 12 - Frekvenční metody

Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika

Přijímací řízení akademický rok 2012/2013 Kompletní znění testových otázek matematické myšlení

NMAF063 Matematika pro fyziky III Zkoušková písemná práce 25. ledna x 1 n

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

Modelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

Plochy počítačové grafiky

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Transkript:

Číslicové zpracováí sigálů - spojité a diskrétí sigály f (t) f (t) k 6 5 4 3 t 2 t Obr. Sigál spojitý a kvatovaý f -T 7 6 5 4 3 2 f (t) T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T Obr.2 Diskrétí sigál t -3-2 - 2 3 4 5 6 Obr.4 Vyjádřeí sigálu posloupostí impulzů { } = =. δ +. δ +. δ +! +. δ 3 + 3 + 2 2 7 7 7 F(j ω) ω F *(j ω) 2π/T Obr.3 Spektrum aalogového a impulzího sigálu 2π/T ω

δ h - 2 3 2 3 4 5 6 δ δ - 2 3 2 3 4 5 6 h δ - δ - DS y - 2 3 2 3 4 5 6 h 2 δ -2 2 δ -2-2 3 2 3 4 5 6 y - 2 3 2 3 4 Obr.5 Odvozeí odezvy diskrétí soustavy 5 6 y = D i i D[ i i] i h i hi i i hi. δ i = = = =. δ.. * = = D d je impulzí odezva soustavy a jedotkový impulz δ. Rovice (3) kde h [ ] představuje diskrétí kovoluci vstupího sigálu s impulzí odezvou.

Stabilita soustavy y = h. < h < i i Kmitočtová charakteristika diskrétí soustavy j ( i) T j T j it j T i.. i. ( ). ( ) y = h e = e h e = H jω e H jω = h. e ω ω ω ω jω it i Důležité vlastosti pro ávrh číslicových filtrů - periodičost kmitočtové charakteristiky s periodou 2π T - Hjω ( ) lze vyjádřit Fourierovou řadou Použití Z - trasformace k popisu diskrétí soustavy Systémovou fukce H(z) získáme Z-trasformací impulzí odezvy a je dáa podílem obrazu výstupí poslouposti Yz () Hz () = = Z{ h} = h. z X() z = H j H(z) pro z e j ω ω = = T. S kmitočtovou charakteristiku svázáa vztahem ( ) M i M ( zi z ) i ai. z A.. Yz ( ) Hz ( ) = = L = X( z) i b. z i L ( pi. z ) Diferečí rovici diskrétí soustavy ( bo = ) M y = a. b. y i i Prví suma - tzv. klouzavý průměr (váhovaý průměr) Druhá suma - tzv. autoregresí čle, který určuje rychlost odezvy a rozhoduje tudíž o stabilitě soustavy. K realizaci diskrétí soustavy potřebujeme tři základí stavebí prvky sčítačky ásobičky obvody realizující zpožděí. L i i w w + y b b. - z y

.4. Základí vyjádřeí přeosové fukce Přeosovou fukci H(z) můžeme realizovat růzými strukturami diskrétích (číslicových) soustav, které ačkoliv realizují stejou přeosovou fukci liší se od sebe v kokrétí realizaci ěkterými vlastostmi jako je citlivost a změu polohy ulových bodů a pólů H(z), vhodostí pro realizaci sigálovými procesory, možostí přetečeí při aritmetických operacích, atd. Základí děleí můžeme provést podle vlastostí impulzí odezvy: Soustavy s ekoečou impulzí odezvou (Ifiite Impuls Respos - IIR) M y = a. b. y i i i L i Soustavy s koečou impulzí odezvou (Fiite Impuls Respos - FIR), které emají v oblasti aalogových obvodů svůj ekvivalet. (9) y M = a. i i () 2. Diskrétí soustavy s ekoečou impulzí odezvou Diferečí rovici (9) lze v souladu se zavedeými začkami realizovat obvodem z obr.8 tzv. prví kaoickou ( přímou ) formou. Forma se skládá ze dvou samostatých částí, které odpovídají sumám v diferečí rovici sčítající starší vzorky vstupího i výstupího sigálu. Volbou vhodé struktury lze sížit ěkteré z ásledujících parametrů:!"počet ásobeí kostatou (zvýšit opakovací kmitočet)!"počet utých zpožděí (sížit ároky a paměťové registry)!"citlivost filtru a koečou přesost koeficietů Jedou z forem sižující paměťové ároky je tzv. druhá kaoická forma zobrazeá a obr.9 jejiž systémovou fukci získáme jako souči fukcí - - z z z - a a a 2 a M- a M y -b L -b L- -b - - z z - - z z Obr.8 Prví kaoická (přímá) forma číslicového filtru

Wz ( ) Yz ( ) Hz ( ) =. = X( z) Wz ( ) = L b i. z i M. a. z i i () Rozložíme-li přeosovou fukci a souči fukcí prvého a druhého řádu získáme kaskádí formu z obr.. M. Hz ( ) = A H( ze ) i (2) -b -b 2 -b L w z - w - z - w -L z - a a a 2 a L y Obr.9 Druhá kaoická forma ČF H (z) H 2(z) H 3(z) H k(z) y Obr. Kaskádí forma číslicového filtru Dalším možým rozkladem přeosové fukce a parciálí zlomky, získáme paralelí formou realizace přeosové fukce obr.. c H (z) y 3. Diskrétí soustavy s koečou impulzí odezvou U soustav s koečou impulzí odezvou má výpočetí algoritmus charakter klouzavého průměru a jejich systémová fukce má tvar polyomu. H 2(z) H k(z) Obr. Paralelí forma ČF M Yz ( ) Hz ( ) = = ak z X( z). k = Přímá forma vychází přímo z diferečí rovice (), u které koeficiety a jsou totožé s koeficiety impulzí odezvy h. Rozkladem polyomu a souči polyomů druhého řádu a případě i prvého řádu získáme kaskádí formu z obr.. Jedou z ejzajímavějších skupi číslicových filtrů jsou filtry s lieárím průběhem fáze a kmitočtu (s kostatím skupiovým zpožděím) v propustém i epropustém pásmu. Impulzí odezva takových soustav je osově ebo bodově h =± hm symetrickou fukcí. Na základě k (3)

této vlastosti můžeme filtry realizovat strukturou zobrazeou a obr.3 pro M-sudé a tečkovaě pro M-liché, za předpokladu kladého zaméka. - - z z z - a a a 2 a M-2 a M- y Obr.2 Přímá forma erekurzivího číslicového filtru h M- h M-2 h h z - - - z z z - y Obr.2a Trasverzálí struktura erekurzivího číslicového filtru - - z z z - z - y h z- z- h h 2 z - h M/2-2 - sudé M h (M-3)/2 - liché M pro sudý poèet hodot impulzí odezvy h M/2- - sudé M h (M-)/2 - liché M Obr.3 Nerekurziví číslicový filtr s lieárí fází

4. Návrh číslicových filtrů Návrh číslicových filtrů můžeme rozdělit do těchto tří fází:. Určeí vlastostí avrhovaého systému, které vyplývá z H(f) aplikace tj. toleračí schéma, /α ma impulzí ebo přechodová charakteristika, skupiové zpožděí, atd. 2. Aproimace těchto vlastostí užitím kauzálího /α mi (realizovatelého) diskrétího systému 3. Realizace systému užitím Obr.4 Toleračí schéma filtru dolí číslicového obvodu a propusti aritmetikou s koečou přesostí (obvodovým řešeím ebo procesorovým řešeím) f o f s f 4.. Návrh filtrů s ekoečou impulzí odezvou Číslicové filtry s ekoečou impulzí odezvou mají proti filtrům s odezvou koečou tu výhodu, že pro splěí stejých toleračích požadavků vystačí s meším stupěm realizovaého filtru a tudíž i s meším počtem paměťových čleů a operací ásobeí. Problém aproimace je možé řešit dvěma cestami: - ryze matematickou. Pomocí matematické metody (apř. metoda ejmeších čtverců) se sažíme alézt koeficiety filtru daého stupě tak, aby co ejlépe aproimoval aše požadavky. Výsledý filtr emusí být obecě realizovatelý. - s využitím zámých aproimací jw aalogových filtrů (Butterworth, rovia p Čebyšev, eliptický, atd.) Získaou přeosovou fukci potom převedeme rovia z w pomocí trasformace a digitálí přeosovou fukci ( matematicky H(p) -> H(z) ). Úkolem základích trasformací je převést stabilí aalogový filtr a stabilí filtr číslicový. s - w= Ze základích trasformací uveďme: - trasformace difereciálů, která se Obr.5 Trasformace levé poloroviy roviy p do roviy z využívá k umerickému řešeí difereciálích rovic, ale též k číslicové simulaci aalogových systémů a dějů.

y y = T p= z T dy dt ( ) (4) - trasformace impulzě ivariačí - impulzí odezva číslicového filtru vzike vzorkováím aalogové impulzí odezvy (h(t).(t) -> h(t).(t). - bilieárí trasformace je pro své výhody z uvedeých trasformací ejpoužívaější a je dáa přímým substitučím vztahem mezi roviou p a z 2 z. p = T + z. (5) Např. přímou substitucí do přeosové fukce filtru s čebyševským průběhem přeosové charakteristiky H(p)=/((p/( 2 π 2)) 2 +, 97 p /( 2 π 2) +, 2) získáme tuto systémovou fukci (T=45µs).59 Hz ( ) =, 59..3438 -.5728 z - z - 2 ( + 2. z + z ) 2 (, 3438. z +, 5728. z ) 2.. Obr.6 Realizace filtru 2.kaoickou formou y (6) Realizace fukce z rovice (6) apř. 2.kaoickou formou s předřazeou ásobičkou je a obr.6. Na obr.7 jsou pak porováy vypočteé průběhy přeosových charakteristik původího aalogového a avržeého číslicového filtru. H(f)..8.6.4.2 Aalogový filtr Èíslicový filtr 5 5 2 25 3 Obr.7 Průběh přeosové charakteristiky avržeého filtru a původího filtru f [Hz]

4.2. Návrh filtrů s koečou impulzí odezvou (FIR) Výhody: - Systémová fukce filtru FIR má všechy své póly v bodě z= a proto jsou filtry vždy stabilí a jejich stabilita emůže být ovlivěa kvatováím koeficietů (vhodé pro adaptiví filtry). - FIR filtry můžeme avrhovat tak, aby měly přesě lieárí fázovou charakteristiku (kostatí skupiové zpožděí) v celém kmitočtovém rozsahu. - Realizace těchto filtrů sigálovými procesory druhé a třetí geerace v jazyce symbolických adres jsou velmi jedoduché. Nevýhody: - Ke splěí daých útlumových požadavků vyžadují oproti filtrům IIR vyšší stupeň filtru a proto i k jejich realizaci je zapotřebí vyšší počet registrů, sčítaček a ásobiček. - Návrh filtrů FIR je komplikovaější a určeí výsledých útlumových požadavků v propustém i epropustém pásmu je často problematické. Návrhové metody - Fourierových řad vychází z periodičosti kmitočtové charakteristiky číslicového filtru. H(j w).5 N=9 N=8 N=4 5 5 2 25 3 35 4 f [Hz] Obr.8 Přeosová charakteristika pásmové propusti FIR v závislosti a stupi filtru Oko Vrchol Šířka Miimálí postraího laloku zádržý útlum laloku Obdélíkové -3 db 4π/M -2 db Bartlett -25 db 8π/M -25 db Haig -3 db 8π/M -44 db Hammig -4 db 8π/M -53 db Blackma -57 db 2π/M -74 db Kaiser v závislosti a volitelém parametru Tabulka

H(j ω) + δ -δ δ 2 δ 2 ω ω2 3 ω ωp s M- Obr.9 Aproimace toleračího schématu trigoometrickým polyomem charakteristiku můžeme vyjádřit vztahem ω ω ω π/τ - Zlepšeí předcházející metody je možé využitím metody oke -Filtry FIR vyjádřeé trigoometrickým polyomem jsou filtry, jejichž kmitočtovou M ( ω) = ( ) [ ( ) + 2..cos ω = +. cos ω ] H j h h T a a T = = K ávrhu popsaého filtru můžeme využít Parks-McClellaova algoritmu, který je, stejě jako všechy výše popsaé metody, stadardí součástí programů MATLAB ebo MATHCAD pod ozačeím REMEZ. M (7)

5. Vliv koečé délky a vlastosti diskrétí soustavy Před vlastí realizací avržeé struktury je třeba aalyzovat změy vlastostí filtru způsobeé koečou délkou použitých registrů a koeficietů ásobeí. 5.. Vliv kvatováí koeficietů a vlastosti struktury Nepřesosti v koeficietech způsobí: - změu kmitočtové charakteristiky a u filtrů IIR i estabilitu filtru. Citlivost přeosové fukce je méě závislá: - pokud jedotlivé uly a póly závisí a meším počtu koeficietů. - pokud póly přeosové fukce jsou od sebe více vzdáley. Odtud vlastosti jedotlivých struktur: - u přímé struktury filtru realizovaé prví ebo druhou kaoickou formou je každý pól ovlivňová hodotou všech koeficietů b i a každá ula hodotami všech koeficietů a i. Malé změy hodot koeficietů ai a bi velké změy poloh pólů a ul (zvláště pak u úzkopásmových filtrů). - u paralelí struktury je každý pól ebo pár pólů urče malým počtem koeficietů v každé paralelí větvi. Naproti tomu uly závisí a všech koeficietech. Propusté pásmo (ovlivňovaé převážě polohou pólů) je málo citlivé, zádržé pásmo (ovlivňovaé převážě polohou ul) je velmi citlivé a změy koeficietů. - u kaskádích struktur jsou póly i uly ovlivěy malý počtem koeficietů. Filtry s touto strukturou mají proto malou citlivost, jak v propustém, tak i v epropustém pásmu. ω ω p 2 p p 3 rovia z p p 2 p * p 2 * rovia z Obr.2 Rozložeí pólů filtru typu dolí propusti p 2 * * p p* 3 Obr.2 Rozložeí pólů filtru typu pásmové propusti

5.2. Vliv použité aritmetiky a kvatováí výsledků Použití čísel s pevou řádovou čárkou rov.8 v systémech přiáší sazší realizaci aritmetických operací. b i A = A + A = a2 + a 2 I F i Jejich evýhodou je však malý rozsah (D= 2.log A ma A mi ) zobrazovaých čísel, který avíc závisí i a umístěí řádové čárky. Umístěí řádové čárky je sice fiktiví, ic méě musí být a její umístěí pamatováo a po provedeí aritmetické operace musí být provedea její případá korekce. i i (8) H Dekadicky Headecimálě 255 FFH Přímý kód -27 8H Čísla záporá - FEH - FFH H H Čísla kladá 27 FFH Jedotkový doplěk -28 8H -27 8H - FFH H H 27 FFH Dvojkový doplěk -27 FFH - 8H - 8H H H 27 7FH + - Absolutí hodota -28 H -27 H Čísla záporá - 7FH 8H 8H Čísla kladá 27 FFH +/2 itervalu Obr.22 Grafické zázorěí rozsahu kladých a záporých čísel v základích formátech pro 8 bitová vyjádřeí celých čísel Z hlediska dyamického rozsahu je výhodější vyjádřeí čísel v pohyblivé čárce obr.23 za A = ebo A= ( ) ( + m) e.. (9) 2 -A ma Čísla záporá -A mi A= A mi Čísla kladá A ma - Obr.23 Grafické zobrazeí rozsahu čísel v pohyblivé řádové čárce

kde m-matisa určuje relativí přesost čísla a e-epoet jeho rozsah. Dyamický b rozsah je dá hodotou D = e 62..( 2 ) [db], kde b e je počet bitů a vyjádřeí epoetu včetě zaméka. 2 + matisa = a B + a B + + a B + a B 2... + (2) Stadard pro vyjádřeí čísel v pohyblivé řádové čárce v jedoduché i dvojásobé přesosti je dá předpisem IEEE 756-985 a je podporová přímo ěkterými sigálovými procesory. (Motorola DSP 962). 3 3 23 22 z epoet matisa a 5.3. Kvatováí aritmetických operací 63 62 52 5 z epoet matisa a Obr.24 Vyjádřeí čísel v jedoduché a dvojásobé přesosti y y y Q e α z - α z - α z - a) b) c) Obr.25 Modely číslicového filtru prvého řádu pro aritmetiku a pevou desetiou čárkou. a) s ekoečě přesou aritmetikou, b) s vlivem zaokrouhleí, c) statistický model y Q y e 2 y Q e g α z - α z - α w - z - a) b) c) Obr.26 Modely číslicového filtru prvého řádu pro aritmetiku s pohyblivou čárkou a) s ekoečě přesou aritmetikou, b) s vlivem zaokrouhleí, c) statistický model Při praktické realizaci číslicového systému se díky koečé délce použitých registrů setkáváme s potřebou kvatováí výsledků aritmetických operací (ásobeí, sčítáí). Důsledky tohoto procesu jsou zobrazey a obr.25 pro aritmetiku a pevou desetiou čárkou, a obr.26 pro aritmetiku s pohyblivou čárkou. Na obr.27 je zobraze vliv omezeí čísel se zamékem pro jedotlivá vyjádřeí čísel. - 3 -

Q[] Q[] Q[] 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b E E E zaokrouhleí omezeí A 2 omezeí A a A Obr.27 Kvatizačí charakteristika a průběh kvatizačí chyby pro základí vyjádřeí čísel p p 2 -b 2 -b 2 -b 2 -b Obr.28 Charakteristiky přetečeí - pilovitá, saturace 5.4. Přetečeí Problém přetečeí a podtečeí je aktuálí u aritmetik s pevou řádovou čárkou a souvisí s tím, co se stae, když výsledek aritmetické operace je mimo rozsah zobrazitelých čísel. U eošetřeých aritmetických operací ( 2 A) musíme počítat s pilovitým průběhem charakteristiky přetečeí, které způsobí hrubé zkresleí zpracovávaého sigálu. Z tohoto důvodu jsou používáy aritmetiky se saturací ebo je upravováa amplituda zpracovávaého sigálu (změa měřítka-scalig) tak, aby emohlo k přetečeí dojít vůbec ebo je s malou pravděpodobostí. M > y h k ma k = k (2) - 4 -

5.5. Nulový limití cyklus ve filtrech IIR Přivedeme-li a vstup stabilího číslicového filtru ulový sigál lze předpokládat, že i výstupí sigál dosáhe po určité době ulové hodoty. U stejého filtru s koečou délkou registrů můžeme v případě zaokrouhlováí matematických operací zjistit, že výstup bude klesat k eulové hodotě ebo bude mít oscilačí chováí, tzv.ulový limití cyklus. Mějme filtr s diferečí rovicí y = y + α. (22) a jehož vstup byl přivede jedotkový impulz (biárě,), kde α = /2. Výstupí hodoty filtru se zaokrouhlováím jsou dáy tabulkou 2. Pro hodotu = 6 sado z rovice (22) zjistíme, že platí y6 = y 5/2+ 6 =,/2 + =,. Bude-li tato hodota zaokrouhlea, bude výstupí hodota y 6 =, a jakákoliv další bude stále rova hodotě y 6. V případě, že koeficiet α = -/2, začalo by docházet k mezímu cyklu, který je zobraze a obr.29. 6. Prostředky číslicového zpracováí sigálu Implemetačí báze systémů pro číslicové zpracováí sigálů je eobyčejě široká a abízí široké pole působosti v kvalitativí, kvatitativí i ceové oblasti. Systémy číslicového zpracováí sigálů můžeme realizovat: - Uiverzálí obvody s libovolou pevou architekturou jako jsou ásobičky, posuvé registry, čítače, sčítačky, geerátory adres, paměti a multipleery, ale i programovatelé řadiče. - Programovatelými obvody s pevou architekturou jako jsou uiverzálí, speciálí a sigálové procesory. - Specializovaými obvody s paralelí architekturou. Při výběru vhodých obvodů pro realizaci musíme uvážit, zda obvod je pro daou úlohu vhodý z hlediska dosažitelé rychlosti, spotřeby eergie, použité aritmetiky, architektury pro požadovaý algoritmus a akoec i cey. Začý vliv může mít možost reprogramovatelosti obvodu a jeho slučitelosti se spolupracujícími obvody. Pro velké série se stále častěji využívají zakázkové a polozakázkové obvody, které vyhovují z hlediska miimalizace spotřeby, cey, - 5-2 3 4 Obr.29 Nulový mezí cyklus u IIR filtru 2 3 4 5 6 y,,,,,,, y,96875,5,25,25,625,325,325 Tabulka 2 5 6 7 8 9

aritmetických operací a paměťových ároků. Pro malé série se ejčastěji využívají sériově vyráběé a tudíž levé uiverzálí obvody jako jsou uiverzálí ebo sigálové procesory a programovatelá logická pole LCA ebo FPGA. Pro kusové a časově ejáročější zakázky lze počítat i s využitím speciálích obvodů s paralelí architekturou od firem Harris ebo Plessey. 6.. Použití uiverzálích obvodů k číslicovému zpracováí Do této skupiy obvodů patří většia stadardě vyráběých číslicových obvodů, ze kterých můžeme vytvořit zařízeí pro číslicové zpracováí sigálu s libovolou architekturou (paralelí, sériovou, s využitím pamětí ROM ebo libovolě kombiovaou). Při jeho realizaci budeme vycházet ze zvoleého algoritmu a ze zalostí základů číslicové techiky. Hlaví výhodou těchto realizací je velká pracoví rychlost. Nevýhodou zařízeí založeého a těchto obvodech je špatá přizpůsobivost i malým změám v algoritmu, které obvykle vedou ke změě obvodového zapojeí. Částečě lze tyto problémy elimiovat použitím architektur s pamětmi ROM. Výrazý pokrok v realizaci těchto obvodů pak přiáší reprogramovatelá logická pole EPLD a LCA, které problém změy obvodového zapojeí eřeší, ale jejich ávrhové systémy umožňují velmi rychle vytvořit bitové mapy pro opraveé obvodové zapojeí a příslušý obvod aprogramovat aiž by bylo uté zasahovat do zapojeí obvodu. Jedoduchou ukázku realizace číslicového filtru z uiverzálích obvodů si ukážeme a ásledujícím příkladu. Navrhěte paralelí formu číslicového filtru prvého řádu popsaého diferečí rovicí y =,25. +,625.y a určete jeho impulzí a přechodovou charakteristiku. Při řešeí budeme předpokládat, že, y a y jsou osmibitové hodoty bez zaméka, které po vyásobeí příslušým koeficietem budou sečtey a výsledek bude omeze a osmibitové slovo. Problém ásobeí, před který jsme postavei, vyřešíme pomocí sčítáí vzájemě posuutých hodot. Proto ejprve vyjádříme obě kostaty v dvojkové soustavě takto, 25 =, 2, 625 =, 2 (23) Odtud souči, 25. zrealizujeme pouze posuem čísla o dva bity doprava a souči, 625.y jako součet hodot y posuuté o jedu pozici doprava s hodotou posuutou o 3 bity doprava. Na obr.3 je zobrazeo ejjedodušší z možých řešeí, při kterém jsou sčítaé hodoty omezey a osm bitů a po sčítáí eí provedeo zaokrouhleí výsledku. Na obr.3 a obr.32 jsou zobrazey průběhy impulzí a přechodové charakteristiky pro uvedeou realizaci filtru. Aalýzou filtru zadaého diferečí rovicí zjistíme, že průběh impulzí charakteristiky je dá vztahem ( ) = 25 ( 625) ht,., (24) - 6 -

63 5 57 6 63 64 65 39 4 24 5 9 5 2 T 2 26 2 3 4 5 6 7 8 9 Obr.3 Impulzí charakteristika filtru 63 Chyby způsobeé koečou přesostí koeficietů filtru a omezováím jsou daleko více zřejmé z přechodové charakteristiky jako odezvy a skokový vstupí sigál o amplitudě 255. Z kmitočtové charakteristiky sado zjistíme, že středí hodota a výstupu je dáa vztahem 2 3 4 5 6 7 8 9 Obr.32 Přechodová charakteristika filtru T E y = 666 E = 69 98,., (25) [,..,7] 3 2 yz2 yz yz 5 3 4 2 6 2 5 7 U A S A S A2 S2 A3 S3 B B B2 B3 C C4 74F283 4 3 9 yz3 yz2 yz yz 5 3 4 2 6 2 5 7 U2 A S A S A2 S2 A3 S3 B B B2 B3 C C4 74F283 4 3 9 y32 y23 y4 y5 y76 y67 y58 y49 y [y,..,y7] U5 9 D Q 8 D2 Q2 7 D3 Q3 6 D4 Q4 5 D5 Q5 4 D6 Q6 3 D7 Q7 2 D8 Q8 CLK OC yz3 yz2 yz yz yz7 yz6 yz5 yz4 7 6 5 4 yz6 yz5 yz4 yz3 5 3 4 2 6 2 5 7 U3 A A A2 A3 B B B2 B3 C S S S2 S3 C4 4 3 9 yz7 yz6 yz5 yz4 5 3 4 2 6 2 5 7 U4 A A A2 A3 B B B2 B3 C S S S2 S3 C4 4 3 9 Hodiy 74ACT574 74F283 74F283 Obr.3 Paralelí obvodové řešeí filtru z uiverzálími číslicovými obvody - 7 -

Zpožděí dat Zpožděí dat Zpožděí dat Vstup dat Koefic. RAM Koefic. RAM Koefic. RAM Výstup Rozšiř. vstup střadače Sčítačka Sčítačka Sčítačka z - z - z - Obr.34 Blokové zapojeí průtokové struktury filtru 6.2. Speciálí Vstup A FIR B obvody s paralelí architekturou 5 2 SEL 4 Baky koeficietù + MUX Do této skupiy patří obvody od takových výrobců OEM MUX FIR B jako je firma GEC Plessey, Vstup B Harris Semicoductors, atd., 9 které směřují svoji pozorost OE a výrobu speciálích obvodů s pevou Obr.33 Blokové zapojeí HSP4368 architekturou a fukcí pro kmitočtová pásma ad možostmi současých běžě používaých uiverzálích a sigálových procesorů. Sigálové procesory i přes vysoké hodiové kmitočty a paralelě realizovaé operace specifikovaé programem, zpracovávají požadovaý algoritmus sekvečě. Díky tomu dosahují ejlepší procesory s dobou istrukce 25s pro jedoduchá číslicová zpracováí vzorkovacích kmitočtů řádu jedotek MHz. Složitá zpracováí ajdou uplatěí v oblasti až khz. Obvody, o který se yí zmííme, pracují v kmitočtovém pásmu od MHz do 2 až 3 MHz. Jedá se především o obvody jako jsou kompleí ásobičky, aritmetické jedotky se střadači a paralelími posuvými registry, převodíky souřadic, motýlkové procesory pro realizaci FFT, programovatelé geerátory sigálu a programovatelé číslicové filtry s programovatelou decimací v čase. Na obr.33 je zobrazea blokově vitří struktura programovatelého filtru FIR (HSP4368 firmy Harris), který je tvoře dvěma filtry stupě N=8. Filtry mohou pracovat jako dva ezávislé, paralelě spojeé ebo kaskádě řazeé filtry. Desetibitové koeficiety se programují do paměti RAM přes stadardí rozhraí připojeé k mikroprocesorovému systému.

Na obr.34 je zobrazea část vitří struktury jedoho z filtrů, který se skládá z 8 ásobiček a střadačů. Každý střadač může akumulovat souči ke svému obsahu ebo k obsahu přicházejícího z předcházejícího střadače a uloží jej do registru ozačeého z. V ásobičce se provádí souči koeficietu vybaveého z paměti RAM se vstupím vzorkem přicházejícím ze zpožďovacího datového vedeí a je akumulová k obsahu střadače ebo k obsahu předcházejícího střadače. Je-li apříklad vzorkovací kmitočet struktury rove /4 sychroizačího sigálu, potom výsledek střadače je poslá do dalšího obvodu jedou za čtyři cykly. Tímto způsobem lze výměou koeficietů realizovat ve struktuře filtry s vyšším stupěm za ceu sížeí výsledého vzorkovacího kmitočtu. K realizaci číslicových filtrů můžeme použít i takové obvody jako je kompleí ásobička ve spojeí s kompleí aritmetickou jedotkou a střadačem. Popsaé obvody však eslouží jeom k realizaci číslicových filtrů, ale umožňují - -2 -M+ b b.. b M- Vstup PDSP62 realizovat číslicové detektory, výpočet korelace ebo číslicovou detekci. Ve spojeí s motýlkovým procesorem umožňují realizovat algoritmus pro výpočet rychlé Fourierovy trasformace. Sčítačka PDSP638 y z - Výstup Obr.35 Přímá forma realizace filtru FIR - 9 -