7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny. Poažji o za řirozené. Dosazoání bodů do ronice, ýoče růsečíků, o jso šechno osy, keré ožíají oré, a snažím se, aby je orad roáděli sami bez oisoání z able. Další hodiny ak ro ně bdo jednodšší. Paramerické yjádření římky = římka je dána bodem a směroým ekorem íšeme ; X = +, R (ke každém bod na římce se dosaneme z bod osním o násobek ekor ) Jaké jso možnosi ro zájemno oloh do římek roině? ronoběžné oožné různoběžné Kdy jso římky ronoběžné? římky mají sejný směr římky nemají žádný solečný bod směroý ekor římky je násobkem směroého ekor římky, edy = k (směroé ekory nemsí bý sejné) očáeční bod ani jedné z římek neleží na drhé římce Př. : Vyoř analogické ablky ro zbýající dě možné zájemné olohy římek roině. Kdy jso římky oožné?
římky mají sejný směr směroý ekor římky je násobkem směroého ekor římky, edy = k (směroé ekory nemsí bý sejné) římky mají šechny body solečné očáeční bod každé z římek leží na drhé římce Kdy jso římky různoběžné? římky nemají sejný směr římky mají solečný bod směroý ekor římky není násobkem směroého ekor římky, edy k Př. : Narhni os, kerým rozhodneš o zájemné oloze do aramericky zadaných římek. Máme dě římky ( ; ) a ( ; ). laí = k? NO NE leží bod na římce? různoběžky NO NE oožné římky ronoběžky Pedagogická oznámka: Diagram os sesajeme o chilce solečně na abli. Je o šak síše kůli záis než kůli om, že by sdeni měli roblémy s ochoením siace. čkoli os zjišťoání zájemné olohy není ro sdeny říliš obížný, ři řešení následjících říkladů se objeí značné roblémy, keré šak síše soisí s ím, že sdeni leo body a ekory dohromady, nemají řehled o om, co k čem aří a co čísla znamenají.
Př. : Urči zájemno olohy římek ( ; ) a ( ; ), [ ;], = ( ; ), [ ;] = ( ; 4). Pokd jso římky různoběžné najdi jejich růsečík. Zjisíme, zda jso ekory a ronoběžné: ( ; 4) = k ( ; ) = k k = 4 = k k = římky jso ronoběžné nebo oožné zjisíme, zda bod leží na římce x = + aramerické yjádření římky : y = 4 = + Dosadíme bod [ ;] : = 4 = = = 4 = bod neleží na římce římky a jso ronoběžné, Pedagogická oznámka: Čás sdenů samosaně rčje oožnos římek omocí ekor. Pokd je ekor ronoběžný se směroými ekory obo římek, jso římky oožné. Pos je o samozřejmě sráný a je dobré, když jej sdeni sami objeí. Dosazoání do ronice římky je ýhodnější jenom kůli rocičení os, kerý bdo časěji ořeboa. Př. 4: Urči zájemno olohy římek ( ; ) a ( ; ), [ ;], = ( ;), [ ;0 ] = ( ; ). Pokd jso římky různoběžné najdi jejich růsečík., Zjisíme, zda jso ekory a ronoběžné (na rní ohled idíme, že nejso, ale oěříme = k k = o ýočem): ( ; ) = k ( ;) = k k = římky jso různoběžné hledáme růsečík (bod, kerý leží na obo římkách) růsečík msí yhooa ronicím obo římek x = + x = aramerické yjádření: římka : římka : y = + y = 0 Průsečík yhoje oběma ronicím: + = - sosaa do ronic o jedné neznámé + = 0 4 = = z obo ronic ychází jiná hodnoa aramer sosaa nemá řešení = = o ale není možné, římky se msí rono, roože nejso ronoběžné někde os je chyba Šaně jsme značili aramery, nemůžeme obo ronicích oží sejný aramer.
Paramer je číslo, kerým násobíme směroý ekor, abychom se z očáečního bod dosali am, kam chceme. Na obrázk je idě, že okd se chceme dosa z očáečních bodů obo římek do růsečík: ekor bdeme násobi číslem ěším než ekor bdeme násobi číslem menším než ro označení aramerů msíme oží dě různá ísmena. Ješě jedno a eď sráně: x = + x = s aramerické yjádření: římka : římka : y = + y = 0 s Průsečík yhoje oběma ronicím: + = s - sosaa do ronic o do neznámých + = 0 s + s = + s = s = + = + 4 6 = 5 = 5 = s = = = Doočíáme růsečík obo římek z aramerického yjádření jedné z římek: x = + = + =, = : růsečík má sořadnice P [ ;] y = + = + = Můžeme si ýsledek oěři dosazením do drhé římky: x = s = ( ) =, s = : y = 0 s = = růsečík má sořadnice P [ ;] Pedagogická oznámka: Chyba, kerá je os, je elmi časá. Pokd necháe sdeny osoa samosaně, yhne se ji maximálně ěina z nich. Jen elmi malá čás z nich ak chyb odhalí, nemá edy cen říliš dloho čeka, jesli ji objeí nebo ne. Dalšími mísy, kde bdo sdeni časo ořeboa omoc, je rinci očíání růsečík a hlaně ýoče sořadnic růsečík z již rčených hodno aramerů. omai klidně oažjí hodnoy aramerů za sořadnice růsečík a naíší P ;. [ ] 4
x = + Př. 5: Urči zájemno olohy římek,, : y =, R, : x = 4 4s y = + s,.. Pokd jso římky různoběžné najdi jejich růsečík. Určíme očáeční body a směroé ekory: x = + : [ ;], = ( ; ) y =, R x = 4s : [ 4; ], = ( 4;) y = + s, Zjisíme, zda jso ekory a ronoběžné: 4 = k k = ( 4; ) = k ( ; ) = k k = římky jso ronoběžné nebo oožné zjisíme, zda bod leží na římce x = 4 4s aramerické yjádření římky : y = + s = 4 4s Dosadíme bod [ ;] : = + s 6 = 4s s = = s s = bod leží na římce římky a jso oožné. x = + Př. 6: Najdi růsečíky římek, z ředchozího říklad : y =, R, : x = 4 4s. Před lasním ýočem odhadni, jak bde yada řešení y = + s, sosay ronic. Z řešení ředchozího říklad íme, že římky, jso oožné mají nekonečně mnoho solečných bodů ři řešení sosay ronic dojdeme k ronosi 0 = 0 Solečné body obo římek yhojí oběma ronicím: + = 4 4s = + s = s ( s) + = 4 4s + 6 4s = 4 4s 0 = 0 římky a mají nekonečně mnoho solečných bodů Př. 7: Peákoá: srana 07/cičení 0 a) b) d) Shrní: Solečné body do římek yhojí ronicím obo římek. 5