935 Koelace Předpoklad: 9304 Zatím jsme se zabýval vžd pouze jedím zakem, ve statstckém výzkumu jsme však u každého jedotlvce (statstcké jedotk) sledoval zaků více Učtě spolu ěkteé zak souvsí (apříklad výška a hmotost) jde souvslost zachtt matematck (výpočtem)? Koelačí koefcet zaků a :, ( )( ) Jak vzoec pozá, že spolu dva zak souvsí? Vzkoušíme jeho fukc a kokétím případě ěkolka studetů uvedeých v tabulce: Výška 205 50 80 55 Hmotost 95 5 55 85 Potože se ve vzoc vsktují ještě půmě, musíme předpokládat, že záme půměé hodot výšk (apříklad 75 cm) a hmotost (apříklad 75 kg) s s Př : Pojd hodot uvedeé v tabulce a ajd sloupce, kteé podpoují hpotézu, že větší ldé jsou v půměu těžší Kteé sloupce této hpotéze odpoují? Hpotézu podpoují sloupce, ve kteých je jak výška, tak hmotost větší ež půmě, ebo sloupce, ve kteých jsou obě hodot meší ež půmě Naopak hpotéze odpoují sloupce, ve kteých je jeda z hodot větší ež půmě a duhá je meší hpotézu podpoují sloupce (obě hodot větší ež půmě) a 2 (obě hodot meší ež půmě) hpotéze odpoují sloupce 3 a 4 (jedo hodota větší ež půmě, duhá meší) Př 2: Dosaď jedotlvé sloupce tabulk do výazu ( )( ) přspívají k celkovému součtu ( )( ) sloupec: ( )( ) ( )( ) a zhodoť, jak 205 75 95 75 30 20 600 získal jsme kladé číslo, kteé je tím větší, čím větší jsou obě hodot s poováí s půmě 50 75 5 75 25 24 600 získal 2 sloupec: ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) jsme kladé číslo, kteé je tím větší, čím meší jsou obě hodot s poováí s půmě 80 75 55 75 5 20 00 získal jsme 3 sloupec: ( )( ) ( )( ) ( ) zápoé číslo, kteé je tím větší, čím více se obě hodot lší od svých půměů 55 75 85 75 20 0 200 získal jsme 4 sloupec: ( )( ) ( )( ) ( ) zápoé číslo, kteé je tím větší, čím více se obě hodot lší od svých půměů V příkladu jsme s ukázal, že statstcké jedotk, kteé potvzují hpotézu větší je těžší, přspívají do sum kladým čísla, statstcké jedotk, kteé hpotézu popíají, přspívají zápoým čísl
Zkusíme ozvažovat obecě a sledovat hodotu souču v sumě: vsoká a těžká statstcká jedotka (v souladu s představou, že oba zak spolu souvsí) >, > souč ( )( ) je součem dvou kladých čísel do sum přdáváme kladé číslo (zvětšujeme její hodotu), malá a lehká statstcká jedotka (v souladu s představou, že oba zak spolu souvsí) <, < souč ( )( ) je součem dvou zápoých čísel do sum přdáváme kladé číslo (zvětšujeme její hodotu), vsoká a lehká statstcká jedotka (odpouje představě, že oba zak spolu souvsí) >, > souč ( )( ) je součem kladého čísla ( ) a zápoého čísla ( ) do sum přdáváme zápoé číslo (zmešujeme její hodotu), malá a těžká statstcká jedotka (odpouje představě, že oba zak spolu souvsí) >, > souč ( )( ) je součem zápoého čísla ( ) a kladého čísla ( ) do sum přdáváme zápoé číslo (zmešujeme její hodotu) Pokud větša jedotek odpovídá představě, že oba zak spolu souvsí, získáme sumací kladé číslo, pokud je počet čleů, kteé představě odpovídají přblžě stejé jako počet čleů, kteé j vvací, získáme sumací číslo blízké ule Jaký výzam mají zbývající část vzoce? - záme z výpočtu půměu ozptlu, zabaňuje tomu, ab př větším počtu čleů všel větší výsledek s s - sumou sčítáme ásobk odchlek od půměů po soubo s větším ozptlem bchom získal větší hodotu př meší míře závslost po vděleí součem s s odstaíme závslost a ozptlu hodot a získáme výsledek v tevalu ; Př 3: Co vpovídá o vztahu velč a hodota koelace blízká: a) b) c) 0? a) (, ) se blíží je ejvšší možá hodota koefcetu souč ( )( ) musel do sum přspívat kladým čísl velč, jsou svázá úzkým vztahem větší zameá větší b) (, ) se blíží - - je ejžší možá hodota koefcetu souč ( )( ) musel do sum přspívat téměř pořád zápoým čísl (popíal hpotézu větší zameá těžší ) velč, jsou svázá úzkým vztahem větší zameá meší c) (, ) se blíží 0 2
souč ( )( ) musel do sum přspívat stejě kladým zápoým čísl velč, ejsou svázá vztahem větší zameá meší (a vztahem opačým) Pedagogcká pozámka: Následující odvozeí opět pouze ukáž pomocí pojektou Tva, ( )( ) s s umožňuje tepetovat vtří logku vzoce, ale a paktcké výpočt je přílš složtý Čtatel zlomku je možé upavt takto: ( )( ) ( + ) ( + + ) ( + ( ) + ( ) ) + ( ) + ( ) Upavíme jedotlvé sum: ( ) ( ) 0 se odchlk a obě sta avzájem odečetl), ( ) ( ) 0 se odchlk a obě sta avzájem odečetl), (-kát sčítáme stále stejou hodotu souču půměů ) ( )( ) ( + ) (z mulé hod půmě je taková hodota, ab (z mulé hod půmě je taková hodota, ab, s s Paktčtější vztah po výpočet koelace: Př 4: V tabulce je uvedeo pvích šest dvojc zaků zámka z matematk a zámka z fzk Uč jejch koelačí koefcet (zámka z matematk 3 2 2 4 3 2 (zámka z fzk) 3 2 3 2 2 3 + 2 + 2 + 4 + 3 + 2 3+ 2 + + 3+ 2 + 2 Pomocé výpočt: 2,67, 2,7 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 3 2 2 4 3 2 ) 2,67 0,733 6 s + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 3 2 3 2 2 ) 2,7 0,677 6 s + + + + + ( 3 3 + 2 2 + 2 + 4 3 + 3 2 + 2 2 ) 2,67 2,7 6 0, 75, s s 0,733 0,677 3
Hodota, 0, 75 zameá jž začou míu závslost Ručí výpočet koelačího koefcetu je začě zdlouhavý po pouhých šest dvojc hodot Výpočet je možé (z přízvých okolostí) uchlt tím, že sestavíme a vužjeme tabulku četostí, tetokát četostí dvojc hodot zaků a tabulka emůže mít pouze jede řádek a záps četostí, sledujeme dvojc zaků a každá možá dvojce hodot potřebuje své políčko Pedagogcká pozámka: Následující příklad eí vede jako příklad, abch ho mohl jedak postupě vsvětlovat u tabule (hlavě začátek je těžký) a jedak lbovolě uchlovat tak, ab a příklad 2 zbla alespoň čtvthoda Například po dvojce zaků zámka z matematk (pět hodot) a doba stáveá studem (pět hodot), potřebujeme 5 5 25 políček Doba stáveá studem Zámka z matematk 2 3 4 5 2 2 3 2 8 2 4 3 5 Tojka v duhém sloupc a čtvté řádce zameá, že tř žác mají z matematk dvojku (duhý sloupec) a záoveň táví studem tochu větší ež půměé možství času Z tabulk můžeme sado získat četost po jedotlvé zak, apříklad 2 z matematk má pět žáků, kteé získáme součtem hodot ve duhém sloupc tabulk zámka z matematk, doba stáveá studem + 2 5 + 3 0 + 4 3 Pomocé výpočt: 2,79, 9 2 3 + 3 3 + 4 3 3 9 *2 2 2 2 2 2 2 ( + 5 2 + 0 3 + 3 4 ) 2,79 0,764 9 s *2 2 2 2 2 2 ( 2 3 + 3 3 + 4 3 ) 3 0,562 j 9 s, ( 2 3 2 + 4 2 + 3 + 2 2 3 + 8 3 3 + 2 4 3 + 3 2 4 ) 2,79 3 9 0, 494 0,764 0,562 Co zameá zápoá hodota koelačího koefcetu? Žác, kteří se více saží (více hod), mají lepší zámku z matematk více hod studa zameá meší zámku z matematk oba zak jsou a sobě závslé, adpůměým hodotám času, odpovídají podpůměé hodot zámk (větša čleů v sumě b bla zápoá) 4
Př 5: Sestav tabulku elatvích četostí a uč koelac zaků Zámka z matematk a Matuta z matematk Studetům, kteří matuovat ebudou přřaď hodotu 0, studetům, kteří matuovat budou hodotu Matuta z matematk () Zámka z matematk () 2 3 4 5 0 2 8 3 3 2 zámka z matematk, matuta z matematk + 2 5 + 3 0 + 4 3 Pomocé výpočt: 2,79, 9 6 + 3 0 0,36 9 2 2 2 2 2 2 2 ( 5 2 0 3 3 4 ) 2,79 0,764 9 s + + + 2 2 *2 2 6 + 0 3 0,36 2 0,465 j 9 s ( + 2 2 0 + 3 2 + 8 3 0 + 2 3 + 3 4 0 ) 2,79 0,36 9, s s 0,764 0,465 0,556 Na závě je uté upozot, že pomocí koelace můžeme pokázat vzájemou souvslost dvou zaků Ze vzájemé souvslost však jak evplývá příčý vztah Například je zřejmé, že výška platu koeluje s ceou soukomého automoblu Tvdt však, že s musíme koupt dahé auto, ab ám zvýšl mzdu, b blo velm odvážé Každý cítí, že příčá souvslost je zřejmě opačá Shutí: Koelace umožňuje zachtt vzájemou souvslost dvou velč 5