SW aplikace MOV přednášky

Transkript

1 SW aplace MOV Šubrt KOSA Systémová podpora proetů Teore grafů Proetové řízení I, II zápočet: alespoň bodů z průběžných testů 75% účast na cvčení obhaoba proetů v MS Proect pef.czu.cz/osa Témata. :. seznámení s osnovam. záladní pomy teore grafů 3.. záladní algortmy teore grafů 3.. maxmální to ao úloha LP 3.3.neratší a rtcá cesta ao úloha LP Graf - G = (U, E U množna vrcholů E množna neuspořádaných dvoc prvů Podgraf - H = (U,E, U U, E E Úplný podgraf - H = (U, E, U =U, E E Incdentní (sousední vrcholy - vrcholy, mez terým exstue hrana Stupeň vrcholu - deg (U - počet ncduících hran deg( = h(, U Konečný graf - množny U, E sou onečné Neonečný graf - množny U, E sou neonečné Orentovaný graf -hrany sou orentované, lze m přřadt směr Hranově ohodnocený graf - aždé hraně přřazeno alespoň edno číslo Uzlově ohodnocený graf - aždému uzlu přřazeno alespoň edno číslo Sled vrcholů - posloupnost uzlů U, U, U n, de pro aždé U a U + exstue hrana {U, U + } Uzavřený sled - sled, de U = U n Řetěz (Cesta - sled, ve terém se aždý vrchol vysytue právě ednou (pro všechna :U U Kružne - sled, ve terém se aždý vrchol U, U 3, U n vysytue právě ednou Hamltonovsá ružnce - ružnce procházeící všem vrcholy grafu Rovnný graf - graf, terý lze v rovně nareslt rovnným způsobem (bez řížení hran Souvslý graf - mez aždým dvěma vrcholy může být defnován sled Orentovaný graf - G = (U, E U množna vrcholů E množna uspořádaných dvoc prvů z U Koncentrcý uzel - více hran v něm ončí, než začíná - - Chrsty

2 SW aplace MOV Excentrcý uzel - více hran v něm začíná, než ončí Cesta (orentovaná cesta - orentovaný sled, ve terém se aždý vrchol vysytue právě ednou (pro všechna :U U Hamltonovsá cesta - cesta procházeící všem vrcholy grafu Cylus - orentovaný sled, ve terém se aždý vrchol U, U 3 U n- vysytue právě ednou a U = U n Záladní typy grafů: - graf typu STROM - souvslý graf neobsahuící ružnc - mez aždým dvěma vrcholy právě eden řetěz - n vrcholů n- hran - v aždém souvslém grafu lze určt podgraf typu strom (ostru grafu - v aždém hranově ohodnoceném neorentovaném grafu exstue mnmální ostra - mnmální ostra - ostra s mnmálním součtem ohodnocení hran - seřazení hran nelesaícím způsobem - postupná onstruce podgrafu (zařazování hran ta, aby nevznla ružnce - graf typu SÍŤ - onečný - souvslý - orentovaný - acylcý - s edním počátem a edním oncem Maxmální to v sít - ohodnoceny cenou c - hledám nelevněší propoení něaých vrcholů - ohodnoceny apactou h - hledáme maxmální množství materálu, terém můžeme protlačt z ednoho uzlu do druhého - ohodnoceny vzdáleností d - algortmus neratší cesty v grafu - ohodnoceny dobou trvání t - algortmy na hledání rtcé (nedelší cesty - aždý graf e možné popsat soustavou lneárních rovnc x h x h x=x -x + x = x < h x < h Z + R x = - - Chrsty

3 SW aplace MOV P P n x + x = =, 3, (n- R x + Z = n x, x h romě, Z max Z 6 n Z Neratší cesta - úloha bvalentního programování x {,} x + x =, 3 (n- = x = xn = Z = d x... mn Krtcá cesta - omezuící podmíny sou stené, bvalentnost e taé stená Z = t x... max r Ax = b x3 {,} r dx...max a ->,, - b ->, Metoda CPM - Crtcal Path Method - cílem nalezení rtcé cesty v determnstcém grafu - onstanta e doba trvání úolu - umožňue ompletní časovou analýzu uazatelů všech čnností - probíhá v něola rocích:. Formalzace proetu do grafu - nesmí mít multgraf (mez dvěma vrcholy dvě a více hran - vyřeší se doplněním ftvní cesty Chrsty

4 SW aplace MOV a 3 b a b 3 f a musí být síť F - nelze odstrant neonečnost. Očíslování uzlů - uzly na všech cestách musí být číslovány vzestupně - metoda přešrtávání hran - Fordův algortmus 3. Výpočet vpřed - výpočet nedříve možných termínů. Výpočet vzad - výpočet nepozdě možných termínů 5. Stanovení rtcé cesty 6. Výpočet rezerv 7. Výpočet lhůtových uazatelů Metoda přešrtávání hran. Stanovení řádu uzlů - ola hranam e vzdálen od počátu. Očíslování uzlů vzestupně podle řádů, přčemž v rámc steného řádu e číslování lbovolné 3. stanovení T. stanovení T 5. Stanovení rtcé cesty 8 8 I 5 5 II 9 V 8 6 II III 8 IV I II 8 uzel e řádu poud do ně vstupuí nevýše x uzlů T - termín nedříve možné realzace uzlů T - termín nepozdě možné realzace uzlu Uzel se realzue tehdy, dyž se realzuí všechny hrany, teré do ně vstoupí - - Chrsty

5 SW aplace MOV onuntvta vstupu determnovanost výstupu T = T max = P ( T + t - nedříve možná realzace posledního uzlu e = déla rtcé cesty T mn ( T t = R typy rezerv:. celová rezerva čnnost - udává o ol časových ednote e možné zpozdt čnnost oprot eímu nedříve možnému počátu resp. í prodloužt anž by došlo prodloužení proetu c R = T ( T + t c R 36 = (3 + 5 =. rezerva volná - udává o ol časových ednote e možné zpozdt čnnost oprot eímu nedříve možnému počátu resp. í prodloužt anž by došlo e zpoždění čnnost následuící v R = T ( T + t v R 36 = 8 (3 + 5 = 3. rezerva nezávslá - o ol časových ednote, lze zpozdt čnnost oprot nepozdě možné realzac výchozího uzlu anž by došlo e zpoždění uzlu následuící - může být záporná R = T + N ( T t. rezerva závslá - o ol časových ednote, lze zpozdt čnnost oprot nepozdě možné realzac výchozího uzlu anž by došlo prodloužení proetu R = T + Z ( T t t - nedříve možný počáte čnnost, e roven T t - nepozdě přípustný začáte čnnost, e roven t - nedříve možný onec čnnost, e roven t - nepozdě přípustný onec čnnost, e roven Metoda PERT - topologe grafu e známá - stochastcé ohodnocení hran T t T + t T a t b - mírně asymetrcé, rozdělené - nevhodněší rozdělení e β rozdělení µ ( t a = + m 6 + b Chrsty

6 SW aplace MOV δ ( t b a = 6 Uzlově defnované grafy výhody a nevýhody AON a AOA vzáemné převody AON a AOA 3 Metoda MPM - uzlový graf umožňue: - modelovat různé typy vazeb - ntervalové zadání - snazší onstruc 3 F F FS - čnnost následuící začíná nedříve po sončení čnnost předcházeící SS - čnnost následuící začíná nedříve se začátem čnnost předcházeící FF - čnnost následuící ončí nedříve SF - čnnost následuící ončí nedříve se začátem čnnost předcházeící - aždá tato čnnost může mít prodlevu - -d nebo přesah +d např. SS + 5%, FS -5% AON -> AOA FS => SS FF SF FS B 6 SS A D FS C SS Chrsty

7 SW aplace MOV A 6 B C D Metoda MPM - (Metra Potental Method - metoda měření potencálu v sítích ve Franc - Bernard Roy - nalezení rtcé cesty v uzlově orentovaném grafu a b a - potencál vazby - mnmální vzdálenost po sobě následuících čnností b - záporný potencál - maxmální vzdálenost po sobě následuících čnností FS a = t t FS SS a = FF a = t - t t SF a = -t a, b a b t T T T T Postup:. formalzace problému do uzlového grafu. očíslování uzlů 3. výpočet termínů nedříve možných počátů s využtí ladných potencálů T, T = max( T + a =. orece termínů nedříve možných počátů s využtím záporných potencálů T = max( T, T + b Chrsty

8 5. výpočet nedříve možných onců T = T + t, T = T n n SW aplace MOV 6. výpočet termínů nepozdě možných počátů s využtím ladných potencálů T = T, T = mn( T a n n 7. výpočet termínů nepozdě možných počátů s využtím záporných potencálů T = mn( T, T b 8. výpočet nepozdě možných onců = T 9. rtcá cesta T + t R a = T T v R = mn( T ( T + a max (3, 7, - - B x D x F x FIKT x - - A x E x G C mn (, 5, -(- max (, 7, -5 Smulační model rtcé cesty ve stochastcých grafech - smulace e proces během něhož počítač napodobue reálné stuace - smulace: - fyzální - matematcá - nepřchází v úvahu bez počítače - modely: - dynamcé - většna - statcé - náhodné číslo - e z ntervalu a - rovnoměrné rozdělení - náhodná velčna - e charaterzována určtým pevně daným rozdělením pravděpodobnost - záladní stavební ámen ->prve má vlastnost valtatvní a vanttatvní - nad aždou? e možné provést elementární operac - smulační modely se zaznamenávaí pomocí vývoových dagramů - termnál - operátor - bvalence - čítač (smulátor - výstup Chrsty

9 SW aplace MOV Z K = C = K = K + V K = f(v K gen τ K C = C + τ K + - K < n K, C C/K K K - dsrétní sumátor C - spotý sumátor - celová doba trvání operace 3% f(v % g(v 5% h(v K K = n = C f = C g = C h = K = K + gen ξ + - K < n V K = h(v gen τ K + ξ >,5 - V K = f(v gen τ K + - ξ >, V K = g(v gen τ K 3 C h = C h + τ h C f = C f + τf C g = C g + τ g Chrsty

10 SW aplace MOV A 3,3 B 9 C,5 D 33 E 35 F 9,5 G 35 H,5 A B C D E F G H Střední hodnota doby trvání - 3,3 9, ,5 35,5 Směrodatná odchyla doby trvání,7 8,5,5,87,67 3,833 3,333,333 Déla cesty Déla cesty Doba trvání Č. pousu Doby trvání dle pousů X-B-C-D-F-G-X-B-C-E-H proetu 77,3 3,99 77 % rtčnost cesty 97,6, Max doba trvání proetu 86,736 Mn doba trvání proetu,389 obr. srpta str. 9 prezentace na Commonu a webu - SWA P 6 v t max r v = = v zde chybí edna přednáša Mcrosoft Proect Vyrovnání zdroů - automatcy - nepoužívat! - ručně - přetížení hledat: mnutu po mnutě - zašrtnout před vyrovnáním vymazat hodnoty určené vyrovnání - pořadí vyrovnání: standardní - vyrovnat pouze v rámc časové rezervy - rtcé úoly se řeší ručně, nertcé automatcy - vyrovnání může změnt ednotlvá přřazení úolu - zdroe nemusí spolupracovat (stro a obsluha - vyrovnání může rozdělt zbývaící prác Sledování průběhu proetu - Tracng Progress - sledování sutečného průběhu s atuálním plánem, respetve se směrným plánem - sutečný doončeno % a doončeno ( - týá se rozpracovanost ednotlvých úolů - zbývaící - sluz (slppage Neplést s!: prodleva (lag - parametr vazby zpoždění (delay - rezerva zleva - souvsí se zdroovou dostupností/nedostupností sluz (splppage - o ol proet začal pozdě než bylo plánované - - Chrsty

11 SW aplace MOV Prncp sledování průběhu proetu - updatng - atualzace. atualzace podle plánu (update as scheduled - stavové datum (status date. atualzace podle sutečnost a atuální plán lze dohnat b přerozvržení (reschedulng - sluz Vytvořená hodnota - earned value - BCWS - rozpočtové nálady plánovaných prací - BCWP - ACWP - sutečné nálady provedených prací SV - odchyla plánování = BCWP - BCWS = rozdíl v plánování vznlý časovým sluzy CV - odchyla náladů = BCWP - ACWP Multproetování Proet - subroety paralelní omunace proetů - externí vazba 3 sdílení zdroových fondů Matematcé modelování v tabulových procesorech a eho sw podpora podstata modelové tvorby v tabulovém procesoru typy modelů 3 modely vycházeící z ubcých matc třídění tabulových modelů tabulový procesor prvy - buňy vazby - vzorce 3 chování - vlastní výpočet (schopnost výpočtu model... zednodušený obsah realty typy modelů: - oncé - fyzální podstata - symbolcé - podstata v symbolce (řeč symbolů - verbální - matematcé - tabulové - nový typ modelů metasystém... systém pomocí něhož defnueme systém (učt se učt metamodel... model formalzuící modely ao taové Trorozměrná ednostupňová dopravní úloha dodavatelé D, D,... D m s požadavy a, a,... a m spotřebtelé S, S,... S n b, b,... b n dopraví prostř. V, V,... V p s apactou d, d,... d p C = ( c - nálady na přepravu od a-tého dodavatele b-tému spotřebtel, d-tým dopravním prostředem X = ( x - - Chrsty

12 SW aplace MOV n p = = m p = = m n = = x a x = b x d =,,...n =,,...m =,,...p c x... mn Planární řezy A A červená zelená černá dopravní prostřede spotřebtel dodavatel lst eden sloupec ve všech lstech eden řáde ve všech lstech A obr. H-vrchol Tabulové procesory lze řešt dvěma záladním postupy modely řeštelné analytcým postupy - pomocí vložených pevných funcí - struturální analýza, vícerterální rozhodování, stochastcé modely modely řeštelné teračním postupy - nelze říc že výstup e přímou funcí výstupu - modely matematcé programování - - Chrsty