Výpočet napětí a deformace tenkostěnné tlakové nádoby s plochými dny a experimentální ověření výpočtu.

Transkript

1 Výpoče napěí a deformace enkosěnné lakové nádoby s plochými dny a eperimenální ověření výpoču. Bakalářská práce Sudijní program: Sudijní obor: Auor práce: Vedoucí práce: B0 Srojní inženýrsví 0R000 Srojní inženýrsví Josef Prokop prof. Ing. Bohdana Marvalová, CSc. Liberec 06

2

3

4

5 Poděkování Děkuji prof. Ing. CSc. Bohdaně Marvalové za cenné rady při vedení bakalářské práce. Mé poděkování paří éž Ing. Ph.D. Alešovi Lufinkovi za pomoc při enzomerickém měření lakové nádoby v laboraořích MKP. Dále bych chěl poděkova svým rodičům za podporu, kerou mi poskyují.

6 Absrak Tlakové nádoby jsou nedílnou součásí různých odvěví dnešního průmyslu. Tyo konsrukce musí splňova vysokou bezpečnos a spolehlivos. Tao bakalářská práce je zaměřena na eoreické a následně eperimenální ověření konsrukce lakové nádoby z hlediska napěí a deformace. Tlaková nádoba byla vyrobena pro pořeby výuky eperimenálních meod na Kaedře mechaniky pružnosi a pevnosi. Sanovení napěí a deformací je provedeno:. analyicky pomocí základní eorie enkých skořepin a desek, numerické výpočy jsou provedeny v programu Malab. numerickou simulací pomocí meody konečných prvků v programu Auodesk Simulaion Mechanical 05.. enzomerickým měřením v kriických mísech nádoby. Klíčová slova laková nádoba, enká skořepina, enké desky, napěí, deformace Absrac Pressure vessels are an inegral par of he various secors of he indusry oday. These con-srucion mus mee high safey and reliabiliy. This hesis is focused on heoreical and subsequen eperimenal validaion of he design of he pressure vessel in erms of sress and srain. The pressure vessel was made for eaching eperimenal mehods for he Deparmen of mechanics of elasiciy and srengh. Deerminaion of sresses and deformaions is done:. Firs analyically using he basic heory of hin shells and numerical calculaions are performed in Malab. Numerical simulaions using finie elemen mehod in Auodesk Simulaion Mechanical.. Firs srain gauge in criical areas of he conainer Keywords pressure vessel, a hin shell, a hin shee, sress, srain

7 Obsah Úvod Napjaos v enkosěnné lakové nádobě Napjaos v enké válcové ohýbané skořepině.... Napjaos v enkých deskách Napjaos v okolí ovorů enkých desek... 6 Paramery lakové nádoby... 8 Napjaos v okolí horního víka.... Výpoče napěí v oblasi horního víka.... Napjaos a deformace horního dna..... Napjaos v okolí ovoru pro manomer a uprosřed desky Zesílený lem () pod horním okrajem nádoby Sřední čás lakové nádoby () Okrajové podmínky pro horní okraj Popis skripu z Malabu Grafy z Malabu... 4 Napjaos v okolí dolního dna nádoby Výpoče napěí v oblasi dolního dna Zesílený lem () u veknuí Sřední čás lakové nádoby (4) Okrajové podmínky pro dolní okraj: Grafy z Malabu Pevnosní analýza v programu Auodesk Simulaion Mechanical Výsledky z MKP Eperimenální měření Tenzomerické měření Grafy enzomerů

8 6.Porovnání výsledků z Malabu a enzomerie Závěr Seznam grafů Graf.: Momen u horního okraje... Graf.: Průhyb u horního okraje... Graf.: Napěí u horního okraje... Graf.4: Průhyb desky... 4 Graf.5: Momeny v desce... 5 Graf.6: Napěí v desce... 6 Graf 4.: Průhyb u veknuí... 4 Graf 4.: Momen u veknuí Graf 4.: Napěí u veknuí Graf 6.: Tenzomer z programu DEWEsof Graf 6.: Tenzomer z programu DEWEsof Graf 6.: Tenzomer z programu DEWEsof Graf 6.4: Zaěžování a odlehčování nádoby (enzomer ) v závislosi na laku.. 58 Graf 6.5: Zaěžování a odlehčování nádoby (enzomer ) v závislosi na laku.. 58 Graf 6.6: Zaěžování a odlehčování nádoby (enzomer ) v závislosi na laku.. 59 Seznam obrázků Obr..: Schéma momenové eorie... Obr..: Deska (dno) zaížená vniřním lakem... 5 Obr..: Koncenrace napěí v okolí ovoru... 6 Obr..: Tlaková nádoba... 8 Obr..: Schéma lakové nádoby... 9 Obr..: Vniřní účinky vrchní čási... Obr..: Napěí v loušťce sěny... 6 Obr. 4.: Vniřní účinky u veknuí

9 Obr. 5.: Deail zasíťování lakové nádoby Obr. 6.: Schéma odporového enzomeru Obr. 6.: Tenzomer na lakové nádobě Obr. 6.: Umísění enzomerů... 5 Seznam abulek Tabulka.: Maimální momen u horního okraje... Tabulka.: Maimální průhyb horního okraje... Tabulka.: Minimální průhyb horního okraje... Tabulka.4: Maimální napěí u horního okraje... Tabulka.5: Usálená hodnoa napěí u horního okraje... Tabulka.6: Maimální průhyb desky... 4 Tabulka.7: Minimální průhyb desky... 4 Tabulka.8: Maimální momen desky... 5 Tabulka.9: Minimální momen desky... 5 Tabulka.0: Maimální napěí v desce... 6 Tabulka.: Minimální napěí v desce... 6 Tabulka 4.: Maimální průhyb u veknuí... 4 Tabulka 4.: Maimální momen u veknuí Tabulka 4.: Maimální napěí u veknuí Tabulka 4.4: Usálená hodnoa napěí u veknuí Tabulka 6.: Maimální hodnoy naměřené enzomery Tabulka 6.: Hodnoy z Malabu Tabulka 6.: Porovnání manomerického a skuečného laku Tabulka 6.4: Hodnoy poměrných prodloužení enzomerů a skuečného laku Tabulka7.: Srovnání výsledků z horní čási nádoby... 6 Tabulka 7.: Srovnání výsledků ze spodní čási nádoby

10 Seznam použiých symbolů Symbol Význam Jednoka µ Poissonovo číslo [-] E Youngův modul pružnosi v ahu [Pa] β Zahrnuje vliv rozměrů a maeriálu [m - ] p Tlak v nádobě [Pa] σ k Napěí na mezi kluzu [Pa] σ Osové napěí [Pa] σ Obvodové (ečné) napěí [Pa] σ r Radiální napěí [Pa] σ a Aiální napěí [Pa] σ ao Aiální ohybové napěí [Pa] σ am Aiální membránové napěí [Pa] σ o Tečné ohybové napěí [Pa] σ m Tečné membránové napěí [Pa] σ ekv Ekvivalenní napěí [Pa] ε Osové poměrné prodloužení [-] ε Obvodové (ečné) poměrné prodloužení [-] M r Radiální momen M Tečný momen M Osový momen [N] [N] [N] ϑ Úhel slonu [rad] ϑ par. Parikulární řešení úhlu sklonu [rad] w Průhyb (deformace) [m] w par. Parikulární řešení průhybu [m] D Tuhos [Nm] T Osová síla [Nm - ] Q Příčná síla [Nm - ] K Součiniel koncenrace napěí [-] σ ekvibi. Ekvibiaiální napěí [Pa] 9

11 Úvod V čási je úvod do napjaosi enkosěnných lakových nádob, enkosěnné válcové skořepiny a enkých kruhových desek. V. kapiole jsou popsány paramery lakové nádoby, její konsrukce a rozměry. V čási a 4 je analyickonumerické řešení celé nádoby, nejprve v okolí horního víka a poé výpoče v okolí dolního dna. Následuje kapiola 5, kde je provedena pevnosní analýza pomocí meody konečných prvků. Výsledky analýzy jsou znázorněny v grafech kapioly 6. A nakonec v kapiole 7 je výpoče eperimenálně ověřen v laboraořích KMP.. Napjaos v enkosěnné lakové nádobě Návrhy lakových nádob jsou ovlivněny řadou fakorů jako například varem nádoby, ypem uložení, prosředí, v němž je provozována aj. Tlakové nádoby jsou nejvíce namáhány u okrajů, kde je válcová skořepina napojena na dno a právě var dna ovlivňuje velikos namáhání. Ideální je dno ve varu polokoule. V om případě dno nejméně ovlivňuje skořepinu. Teno var se věšinou nepoužívá, například z důvodu využií maimálního objemu v zásavbovém prosoru. Naopak nejméně ideální jsou rovná dna, kde je momenový efek nejvíce znaelný. Rovné dno prakicky neumožňuje radiální rozažení. Působením lakového zaížení se deska prohne a značně ovlivňuje okraj válcové čási ohybovým momenem. To má za následek průhyb skořepiny dovniř nádoby a vznik špiček napěí, deformace a ohybového momenu. Nejčasějším použiím jsou dna sférická ve varu kulového vrchlíku, je o akový kompromis v opimalizaci, neboli mezi kulovým a rovným dnem. Teno var je znázorněn na obr... Napěí v enkosěnném válcovém pláši lakové nádoby jsou v dosaečné vzdálenosi od obou čel nádoby dána vzahy pro zv. membránovou napjaos (Sříž a kol., 986, s. 79): 0

12 Působí zde osové membránové napěí p R σ m = (.) h a obvodové (ečné) membránové napěí p R σ m =. (.) h V okolí čel je však v lakové nádobě komplikovaná napjaos, vzniká zde navíc vniřní ohybový momen a ohybové napěí, keré může dosahova vysokých hodno. Obecně lze akovou nádobu rozděli na ři díly (viz obr..). V okolí čel použijeme k výpoču napjaosi momenovou eorii enkých skořepin a ve vzdálenosi od okraje věší, než,5 Rh můžeme napěí v enkosěnné skořepině urči z bezmomenové eorie enkosěnných nádob. Obr..: Schéma momenové eorie Z podrobnějšího rozboru složiých deformací v okolí dna a různých dalších změn varu či průřezu bylo zjišěno, že vliv ěcho změn zasahuje přibližně do vzdálenosi: l = 0, 5 Rh, (.) kde R je poloměr a h je loušťka skořepiny.

13 Nádoba, kerá je předměem éo práce má plochá dna. V dolní čási je nádoba veknuá, zde je i maimální momen, ovšem v horní čási jsou lusší skořepina a aké čás enčí skořepiny ovlivněny rovným dnem. Je zřejmé, že ohybový momen ak bude nabýva vyšších hodno než u veknuí.. Napjaos v enké válcové ohýbané skořepině V enkosěnných válcových skořepinách zanedbáváme vliv radiálního napěí, proo je zde pouze dvouosá napjaos a plaí edy Hookeův zákon ve varu: σ E = µ ( ε + µε ), E σ = µ ( ε + µε ), kde σ a σ jsou osové a obvodové (ečné) napěí. V příčném řezu aké vzniká smykové napěí τ z, keré vzhledem k velikosi napěí σ a σ zanedbáváme. momen V enké válcové skořepině vzniká jednokový vniřní osový a obvodový ohybový M, M a jednoková příčná síla Q (yo účinky jsou rozloženy na jednoku délky). Výpoče ěcho sil je saicky neurčiá úloha. Z rozboru převoření skořepiny a z podmínek rovnováhy byla sesavena diferenciální rovnice čvrého řádu pro průhybu skořepiny: ( ) 4 d w 4 νt p 4β w 4 + = +, (.4) d DR D

14 kde T je osová síla, zaěžující lak p ( ), uhos skořepiny: Eh D = (.5) µ ( ) a β zahrnuje geomerické a maeriálové vlivy: β R h ( µ ) = 4 (.6) Řešením éo diferenciální rovnice je funkce průhybu: w ( ) = e β β ( A sinβ + A cosβ) + e ( A sinβ A cosβ + w ( ) 4 ) par., (.7) kde A, A, A, A 4 jsou inegrační konsany, keré určíme z okrajových podmínek a w par. je parikulární inegrál rovnice. Pokud je skořepina kráká, j. když je její délka menší než l 0 daná rovnicí (.), pak je nuné v rovnici (.7) podrže všechny členy a urči inegrační konsany ze 4 okrajových podmínek. Pokud jde o dlouhou skořepinu (její délka je věší než l 0 ), pak jsou konsany A = A 0. 4 = Okrajové podmínky se mohou ýka průhybu w ( ) a sklonu dw ϑ = na okra- d jích skořepiny, nebo osového momenu na průhybu skořepiny podle vzahů: ( ) M a příčné síly Q na okraji. Tyo síly závisí ( ), d w M = D (.8) d ( ), d w Q = D (.9) d M = µ M. (.0)

15 Na základě vypočené funkce průhybu w ( ) a vzahů (.8), (.9) a (.0) můžeme sanovi aiální a ečná ohybová napěí v pláši skořepiny: 6M σ ao = ±, (.) h 6M σ o = ±. (.) h. Napjaos v enkých deskách Tenké desky se vyznačují ím, že mají průměr o hodně věší než loušťku ( d >> h), dále budeme předpokláda, že průhyb bude menší než loušťka ( << h) Zaížení osově souměrné desky může bý silové (jednoková síla [ N m] (jednokový momen [ Nm m] w. F / ), momenové M / ) a zaížením spojiě rozloženým ( q [ N / m ] ). V ěcho deskách je zv. sřední rovina ve keré je σ = 0, proo je zde dvouosá napjaos, ve z keré působí hlavní napěí σ a σ r. Napjaos desky zjisíme z vniřních sil a okrajových podmínek. Jelikož je napěí závislé na loušťce ak maimální hodnoy vznikají na povrchu desky. Radiální a ečný momen ( a ) r M M získáme inegrací radiálního a ečného napěí po loušťce desky [Sříž a kol., 986, s. 5 5]. Po úpravě dosáváme vzahy: M r dϑ ϑ = D + µ, (.) dr r M ϑ dϑ = D + µ, (.4) r dr kde ϑ je sklon a D je uhos desky: E h D = d. (.5) ( µ ) 4

16 Příčnou sílu Q bychom získali z inegrace smykové síly τ rz po loušťce desky, ale τ rz je ve srovnání s σ a σ r zanedbáváme. Proo příčnou sílu určíme meodou myšleného řezu (viz obr..). Obr..: Deska (dno) zaížená vniřním lakem Rovnice rovnováhy ve svislém směru (viz obr..): Q ( r) π r = π r p ( ) pr Q r = (.6) Dosazením momenů do okrajových podmínek [Sříž a kol., 986, s. 5 55] získáme diferenciální rovnici druhého řádu pro úhel sklonu: d ϑ dr + ( ) D dϑ ϑ Q r =. (.7) r dr r 5

17 .. Napjaos v okolí ovorů enkých desek Napjaos v okolí ovorů vychází z Kirschovy úlohy [Sress Concenraions a Holes, McGiny, 004]. Na obr.. je vidě koncenrace napěí v okolí ovoru. Červené křivky naznačují, jak se napěí koncenruje (analogie s prouděním ekuiny). Čím věší a delší je ovor ím víc se musí červené křivky odkláně a proo vznikne i věší koncenrace napěí. Obr..: Koncenrace napěí v okolí ovoru Při zaížení kruhové desky se nejvěší napěí koncenruje okolo ovoru. Působí zde zv. obručová napjaos, kde poloměr ovoru je sejný jako zkoumaný rádius. Pro obručovou napjaos při zaížení desky v jednom osovém směru jsou radiální a smyková napěí na poloměru ovoru rovny nule. Obvodové (ečné) napěí má hodnou: ( cos θ ) σ = σ, kde σ je zaěžující napěí a θ je úhel zkoumaného elemenu. Kolikrá je napěí v desce s ovorem věší než bez ovoru, udává součiniel koncenrace napěí K. Je o poměr maimálního a jmenoviého napěí v desce. 6

18 K σ ma σ = (.8) jmen Z oho plyne, že je součiniel bezrozměrná veličina. Pro jednoosou napjaos je součiniel koncenrace K =. Maimální napěí určíme ze vzahu (.8): σ = K σ (.9) ma jmen. V případě osového zaížení dosadíme za σ jmen. obvodové napěí. Při zaížení desky kruhovým ohybovým momenem zn., že je napěí kolem celého ovoru. Vzniká ak dvouosá napjaos, pro kerou plaí K =. Za σ jmen. dosadíme hodnou ekvibiaiálního napěí: M = r ekvibi. = 6 6 hd M σ (.0) h d kde M r a M jsou radiální a ečný momen v desce, d h je loušťka desky. 7

19 Paramery lakové nádoby Celá sesava se skládá z hliníkového podsavce (solu), isícinového číselníkového úchylkoměru, manomeru, lakových hadic, šroubení, jednočinné ruční pumpy a lakové nádoby, jejíž hlavní čási jsou popsány níže (viz obr..).. horního dno s ovory pro lakové hadice. dlouhá válcová skořepina. zesílené lemy na koncích 4. spodního dno, keré je přišroubované k lusé desce podsavce Obr..: Tlaková nádoba 8

20 Tlaková nádoba má enkosěnnou válcovou čás vysousruženou z bezešvé rubky z oceli 5.. Napěí na mezi kluzu: 5 µ = 0, a modul pružnosi pro ocel: E = 0 MPa. σ k = 40MPa, Poissonovo číslo pro ocel: Obr..: Schéma lakové nádoby loušťka zesíleného lemu loušťka dlouhé válcové skořepiny délka lemu loušťka desky h = 5mm h =, 5mm u = 7, 5mm hd = 5mm sřední průměr D = 68 mm R = 84mm celková délka lakové nádoby L = 706mm 9

21 R h > 0 Tenkosěnnos lakové nádoby se určuje z poměru poloměru a loušťky sěny. Pro zesílený lem ( h = 5mm) je poměr 84 / 5 = 7 a pro sřední čás nádoby ( h =, 5mm ) je poměr 84 /,5 = 74. Z výsledků plyne, že obě skořepiny můžeme považova za enkosěnné. Tlaková nádoba má plochá dna. Spodní dno je pevně přišroubované k lusé desce solu a edy lze přibližně považova nádobu za veknuou na spodním konci. Vrchní dno je po obvodu přivařeno k pláši lakové nádoby a lze ho považova za enkou roační desku spojiě zaíženou vniřním lakem. Válcová čás se skládá z jedné dlouhé a dvou krákých skořepin. Skořepina je považována za dlouhou, je-li splněna podmínka: l > l, k d e l =, 5 R h. (.) 0 0 Sřední čás nádoby l = 60mm, R = 84mm, h =,5mm, l0 = 5, 6mm můžeme edy považova za dlouhou. Analogicky pro zesílený lem s délkou z oho plyne, že skořepinu musíme považova za krákou. l = 7, 5mm je délka l0 = 75, 8m m, 0

22 Napjaos v okolí horního víka. Výpoče napěí v oblasi horního víka Obr..: Vniřní účinky vrchní čási

23 . Napjaos a deformace horního dna Dno můžeme považova za enkou ohýbanou desku spojiě zaíženou lakem. Dále předpokládáme, že dochází pouze k deformaci ohybem, rozažení do radiálního směru zanedbáváme. Řešením diferenciální rovnice (.7) je funkce sklonu desky: ϑ ( r) = C r + C +ϑp ( r), (.) r kde C a C jsou inegrační konsany, keré budou určeny z okrajových podmínek desky, parikulární řešení ϑ ( r) závisí na varu funkce ( r) p Q ze vzahu (.6). Parikulární řešení získáme dosazením rovnice (.6) do pravé srany rovnice (.7). Po úpravách je: pr ϑ p ( r) =, (.) 6 D d kde D d je uhos desky a p je zaěžující lak. Dosadíme-li parikulární řešení (.) do funkce (.), získáme: ϑ ( r ) = C r + C + r 6 pr D d konsanu C položíme rovno nule, proože plaí ϑ ( 0 ) = 0. Proo je sklon desky: pr ϑ ( r) = C r + (.) 6 D d

24 Vzah (.) je základní rovnicí pro výpoče horního dna lakové nádoby. Pomocí éo funkce určíme radiální a ečný momen, průhyb a z momenů následně radiální a ečné napěí. Dosazením funkce (.) do vzahů (.) a (.4) dosaneme rovnice pro výpoče radiálního ( M r ) a ečného ( ) M momenu desky: M r = D d + µ C ( + µ ) + pr, 6D d M = D d µ + C( + µ ) pr. 6Dd Radiální napěí: σ = M r r z, h M ečné napěí: σ = z, h d d kde z je souřadnice horní a dolní hrany desky. Maimální napěí je na h d z = ± : 6M σ r = ± h d 6M σ = ± h d r,. Ekvivalenní napěí v desce podle HMH: σ ekv. = σ + σ σ σ r r Diferenciální rovnice průhybu desky je ϑ ( r) dw =. Po inegraci sklonu dosa- dr neme průhyb rovného dna lakové nádoby:

25 w d = ϑdr p = r dr 6 D ϑ dr Crdr w p = C, 4 d Cr r + 64 Dd d kde C a C jsou inegrační konsany... Napjaos v okolí ovoru pro manomer a uprosřed desky V horním víku je dvouosá napjaos. Ve sředu desky je sejný radiální i obvodový momen a edy am jsou sejná obvodová i radiální napěí (viz graf.5 a.6). Průměr ovoru ve sředu desky je přibližně 0 mm. Z grafu 6. je vidě, že oba momeny mají ve vzdálenosi 0 mm přibližně hodnou 8980 Nm. Po dosazení do vzahu.0 dosaneme, že σ ekvibi. = 40 MPa. Maimální napěí je podle součiniele koncenrace napěí dvakrá věší než ekvibiaiální, edy po dosazení do.9: σ = 480MPa ma V ovoru pro manomer můžeme předpokláda, že obvodové napěí je přibližně dvakrá věší než kdyby am ovor nebyl [Sress Concenraions a Holes, McGiny, 004]. 4

26 . Zesílený lem () pod horním okrajem nádoby Teno zesílený lem pod vrchním dnem lakové nádoby můžeme dle vzahu (.) považova za krákou enkou skořepinu. Pro výpoče průhybu použijeme vzah (.7). Budeme-li dodržova indeaci jednolivých čásí podle obrázku.. Poom bude průhyb pro krákou skořepinu: w ( ) = e β ( A sin A cos ) e ( A sin A cos w ( ) β β + β + β β + 4 ) par., ( µ ) kde, β 4 =, R h plaí: dále loušťka sěny skořepiny lemu h a ( ) w par. je parikulární řešení, pro keré µ T w par. p. ( ) = + 4 4β DR D uhos skořepiny: Eh D =, µ ( ) p je lak uvniř nádoby, R je sřední poloměr skořepiny a T je osová síla, kerá vychází z rovnice rovnováhy. V jednom směru působí lak p na kruhové ploše o poloměru R a v druhém směru působí po obvodu kružnice o poloměru R osová síla na jednoku délky T. π R T = π R p (.4) pr z oho plyne, že: T =. V pláši skořepiny se sčíají membránová a ohybová napěí (viz obr..). 5

27 Obr..: Napěí v loušťce sěny V aiálním směru o edy bude souče aiálního (ohybového) a aiálního (membránového) napěí, edy: σ = σ + σ a ao am, obvodové napěí je souče obvodového ohybového a membránového: σ = σ + σ o m, kde membránová napěí jsou: pr σ = am, h σ m = σ am = pr h 6M a ohybová napěí: σ ao = ±, h 6 σ o = ±. M h Podle vzahů (.8), (.9) a (.0) určíme: osový momen: D w ( ) obvodový momen: M M =, = µ M, příčnou sílu: D w ( ) Q =. Ekvivalenní napěí podle hypoézy HMH: 6

28 σ eqv = ( σ ) ( ) ( ) σ a + σ a σ r + σ r σ, kde radiální napěí σ = p, věšinou se zanedbává vzhledem k velikosi σ r a σ a..4 Sřední čás lakové nádoby () Skořepinu () považujeme za dlouhou, dle vzahu (.). Použijeme u čás vzahu pro výpoče průhybu w (), kerá vymizí se zvěšující se souřadnicí, neboli součin, ve kerém vysupuje člen e β. Ve funkci (.7) jsou konsany A = A 0. 4 = Deformace w () je poom dána vzahem: w ( ) = e β ( A sin A cos w ( ) β + β ) par.. Parikulární řešení vypočíáme ze vzahu: µ T w par. p, ( ) = + 4 4β D R D konsana: β = 4 ( µ ) R h uhos skořepiny: D Eh = µ ( ) h a R je loušťka a poloměr slabší skořepiny a osová síla T byla určena analogicky podle vzahu (.4): 7

29 pr T =. Neznámé inegrační konsany: z průhybu desky: C,C z průhybu lusší skořepiny: A, A, A, A4 z průhybu enčí skořepiny: A, A Okrajové podmínky pro horní okraj Osm rovnic, keré pořebujeme pro určení osmi inegračních konsan získáme z osmi okrajových podmínek, (viz obr..). Okrajové podmínky jsou: a) w 0 H (0) = e) Q D( u) = QH (0) b) ϑd ( R ) = ϑh (0) c) M d ( R ) = M H (0) d) M D( u) = M L(0) f) ϑ D( u ) = ϑh (0) g) w D( u) = w H (0) h) w ( ) 0 d R = Jednolivé okrajové podmínky jsme anulovali (zn. vše je převedeno na jednu sranu rovnice a položeno rovno nule). Na základě vyvořeného skripu pomocí symbolického oolbou v Malabu (viz příloha B) jsme vyřešili uo sousavu a získali následující výsledky, ve kerých vysupují už jen neznámé inegrační konsany. a) w ) 0 ( = = 0 A A4 + 0,0469= 0 8

30 9 b) 0 ) ( 6 0 = + + = = R r d d dw D pr r C 0 0, ,044 0,044 0,044, = + + C A A A A c) 0 ) ( 6 ) ( 0 = = = R r d d d w d D pr D C D µ µ ,860 8, 0,860, = + C A A A A d) 0 ) ( ) ( 0 = = = u d w d D d w d D 0 0 5,94 069, ,40 677,9, = A A A A A A e) 0 ) ( ) ( 0 = = = u d w d D d w d D 0 4,48 4,48 675,8 78,7 7,49, = + A A A A A A f) 0 ) ( ) ( = = = u d dw d dw 0 0,060 0,060 0,4 0,0088 0,0085, = + A A A A A A

31 w ( ) w ( ) = g) = = u 0 0,040 A 0,008 A + 4,8989 A + 0,090 A4 A6 = 0 ϑ h) dr d = 0 r= R 698 C + C + 0,47 = 0 Výsledky derivací funkcí vysupujících v okrajových podmínkách jsou podrobněji rozepsány v příloze. Pomocí skripu získáme i průběhy jednolivých funkcí..6 Popis skripu z Malabu Na začáku jsou určeny proměnné, keré budou ve výpočech v symbolickém varu. Dále jsou vypsané číselné konsany a poé konsany, keré vychází ze vzorců. Následují rovnice pro desku, zesílený lem a dlouhou skořepinu. Jednou z nejdůležiějších čásí jsou okrajové podmínky (anulované), zn. vše je převedeno na jednu sranu rovnice a položeno rovno nule. Pro určení neznámých inegračních konsan je pořeba osm rovnic. Pomocí funkce solve byla vyřešena sousava rovnic o osmy neznámých. Jednolivé konsany, keré byly v symbolickém varu jsou nyní zapsány jako číselné hodnoy, pro dvojiou přesnos použijeme funkci double. Dále jsou do rovnic pro jednolivé úseky j. deska, zesílený lem a dlouhá skořepina dosazeny hodnoy vypočených konsan. Výsledky jsou znázorněny pomocí grafů. Pro obě skořepiny a desku jsou vypočeny osové a obvodové momeny dále osové, obvodové a ekvivalenní napěí a průhyb neboli deformace. Grafy s abulkami, keré obsahují maimální, minimální nebo usálené hodnoy dané funkce jsou znázorněny v kapiole.7. 0

32 .7 Grafy z Malabu Graf.: Momen u horního okraje Tabulka.: Maimální momen u horního okraje Momen Maimum [N.m] Vzdálenos [mm] M () 75 0 M () 7,4 0 Zde je vidě, že bezmomenovou eorii lze uplani až 57,5 mm od posledního rozruchu, edy od konce zesíleného lemu. Podle obecného vzahu (.) pro sřední čás nádoby nám vyšla vzdálenos počáku bezmomenové eorie 5,6 mm, což je velmi blízko hodnoě určené z grafu.

33 Graf.: Průhyb u horního okraje Tabulka.: Maimální průhyb horního okraje Průhyb Maimum [mm] Vzdálenos [mm] w () 0,098 8,5 Tabulka.: Minimální průhyb horního okraje Průhyb Minimum [mm] Vzdálenos [mm] w () -0,065 4, Záporný průhyb je způsoben ohybem desky, kerý má vliv přibližně do 6 mm od horního okraje, poé už průhyb nabývá kladných hodno.

34 Graf.: Napěí u horního okraje Tabulka.4: Maimální napěí u horního okraje Napěí Maimum [MPa] Vzdálenos [mm] σ σ 0 σ 55 0 eqv. Tabulka.5: Usálená hodnoa napěí u horního okraje Napěí Hodnoa [MPa] Od vzdálenosi [mm] σ 6 0 σ 0 95 σ eqv. V mísě přechodu z lusší na enkou skořepinu je vidě napěťový skok, je způsoben ím, že je napěí závislé na kvadráu loušťky sěny, kerá je dvakrá enčí. Ohybová napěí působí přibližně do vzdálenosi 97 mm, Dále už působí jen membránové napěí.

35 Graf.4: Průhyb desky Tabulka.6: Maimální průhyb desky Průhyb Maimum [mm] Poloměr r [mm] w d,4 0 Tabulka.7: Minimální průhyb desky Průhyb Minimum [mm] Poloměr r [mm] w d 0 84 Maimální průhyb je podle očekávání ve sředu desky. Na kraji je roven nule, což je uvedeno v poslední počáeční podmínce v podkapiole

36 Graf.5: Momeny v desce Tabulka.8: Maimální momen desky Momen Maimum [MPa] Vzdálenos r [mm] M r M Tabulka.9: Minimální momen desky Momen Minimum [MPa] Vzdálenos r [mm] M r M Maimální hodnoy radiálního a ečného momenu jsou uprosřed víka shodné, což vychází ze vzahů. a.4. Dále je vidě, že radiální momen přibližně po 65 mm působí v opačném smyslu. 5

37 Graf.6: Napěí v desce Tabulka.0: Maimální napěí v desce Napěí Maimum [MPa] Vzdálenos [mm] σ 40 0 r σ 40 0 σ ekv Tabulka.: Minimální napěí v desce Napěí Minimum [MPa] Vzdálenos [mm] σ r σ σ ekv Radiální a ečné napěí vychází z momenů (viz graf.5), proo jsou průběhy podobné. Radiální napěí nabývá záporných hodno přibližně od 65 mm, o má vliv na průběh ekvivalenního napěí, keré se v ěcho mísech odklání a rose. 6

38 4 Napjaos v okolí dolního dna nádoby 4. Výpoče napěí v oblasi dolního dna Obr. 4.: Vniřní účinky u veknuí V omo případě považujeme dolní dno za veknué. Deska se nedeformuje, a proo ji nezahrnujeme ve výpoču. Deformace lemu a dlouhé skořepiny vypočeme analogicky jako v horní čási nádoby (viz kapiola ). 7

39 4. Zesílený lem () u veknuí Rozměry lemu u veknuí jsou sejné jako u horního okraje a proo můžeme považova lem za krákou enkou skořepinu podle podmínky (.). Průhyb skořepiny je: w ( ) = e β ( A sin A cos ) e ( A sin A cos w ( ) β β + β + β β + 4 ) par., µ T w par kde parikulární řešení je: ( ) = β DR D p β = 4 ( µ ) R h h je loušťka lemu, osovou sílu T vypočíáme z rovnováhy laku působícího na plochu o poloměru R a v opačném směru působí na kružnici o poloměru R síla T. π R T = π R p (4.) pr T =. Tuhos lemu je: Eh D =. µ ( ) 8

40 Osové a obvodové napěí je součem ohybových a membránovým napěí, ak jak plyne z obr... σ = σ + σ a o σ = σ + σ ao m am Osové membránové napěí: obvodové membránové napěí: pr σ = am, h pr σ m = σ a =. h 6M a ohybová napěí: σ ao = ±, h Podle vzahů (.8), (.9) a (.0) určíme: 6 σ o = ±, M h osový momen: D w ( ) obvodový momen: M M =, = µ M, příčnou sílu: D w ( ) Q =, Ekvivalenní napěí v oblasi dolního víka podle hypoézy HMH: σ eqv = ( σ ) ( ) ( ) σ a + σ a σ r + σ r σ, kde radiální napěí σ = p, věšinou se zanedbává vzhledem k velikosi σ r a σ a. 9

41 4. Sřední čás lakové nádoby (4) Z důvodů uvedených u sřední čási lakové nádoby () na sr. 7 je výpoče průhybu: w ( ) = e β ( A sin A cos w ( ) 4 β + β ) par.4 Parikulární řešení vypočíáme ze vzahu: µ T w par.4 4 ( ) = + 4 4β 4 D4 R D4 p, ( µ ) konsana pro danou skořepinu: β 4 4 =, R h uhos skořepiny: Eh D 4 =, µ ( ) T je osová síla, vypočena analogicky podle (.): pr T =. Neznámé inegrační konsany: A, A A, A, z průhybu lusší skořepiny: 4 z průhybu enčí skořepiny: A, A

42 4.4 Okrajové podmínky pro dolní okraj: Sousavu rovnic pro vyřešení ěcho šesi inegračních konsan určíme u okrajových podmínek (viz obr. 4.): a) w 0 D(0) = d) w H ( u) = w4d(0) b) ϑ 0 D(0) = c) M H ( u) = M 4D(0) e) Q H ( u) = Q4D(0) f) ϑ H ( u ) = ϑ 4 D (0) a) w 0 = = 0 A A4 + 0,0469 dw ( ) d b) = 0 = 0 0,044 A 0,044 A + 0,044 A 0,044 A4 = 0 d w ( ) d d w ( ) d 4 c) D D4 = 0 = u = 0 0,88 A +,6779 A 7,440 A + 4,085 A4 +,0698 A5 + 5,95 A6 = 0 d) w ( ) w ( ) 0 4 = = u = 0 0 6,04 A 0,008 A + 4,8989 A + 0,090 A4 A 0,0456 = 0 4

43 d w ( ) d w4 ( ) e) D D4 = 0 d d = u = 0 69,80 A 7,4 A 79 A A4 4,5A5 4,5 A6 = 0 dw ( ) d dw ( ) d 4 f) = 0 = u = 0 0,08 A 0,0085 A 0,0088A + 0,4 A4 0,060 A5 + 0,060 A6 = 0 Tuo sousavu rovnic o šesi neznámých jsme vyřešili po sesavení skripu pomocí funkcí symbolického oolbou v programu Malab, (viz příloha C). Teno skrip je napsán ve sejném smyslu jako skrip na výpoče vrchní čási lakové nádoby. 4

44 4.5 Grafy z Malabu Graf 4.: Průhyb u veknuí Tabulka 4.: Maimální průhyb u veknuí Průhyb Maimum [mm] Vzdálenos [mm] w 0, ( ) Z Grafu 4. je vidě, že u veknuí dochází pouze ke kladnému průhybu, proože je spodní dno pevně přišroubované k desce solu, ak neovlivňuje průhyb skořepiny, ak jako u horního víka. 4

45 Graf 4.: Momen u veknuí Tabulka 4.: Maimální momen u veknuí Momen Maimum [Nm] Vzdálenos [mm] M 44 0 M 7 0 Sejně jako u momenového působení u horního okraje i zde vymizí momenové účinky přibližně po 97 mm od veknuí. To přibližně odpovídá odhadu podle rovnice (.), kde vyšla bezmomenová eorie od vzdálenosi přibližně 9mm. 44

46 Graf 4.: Napěí u veknuí Tabulka 4.: Maimální napěí u veknuí Napěí Maimum [MPa] Vzdálenos [mm] σ 0 σ 9 0 σ eqv. 8 0 Tabulka 4.4: Usálená hodnoa napěí u veknuí Napěí Hodnoa [MPa] Od vzdálenosi [mm] σ 60 0 σ 9 95 σ eqv. Napěí zde nabývá menších hodno než u horního víka. Napěťový skok se zdá bý naopak věší, ale ve skuečnosi je menší. To je způsobené jiným měříkem grafu. Ohybové napěí vymizí přibližně ve vzdálenosi 0 mm od okraje, poé ve skořepině působí jen membránová napěí. 45

47 5 Pevnosní analýza v programu Auodesk Simulaion Mechanical 05 V programu jsme nasavili -D roační symerickou úlohu (elemen ype < -D >). V maeriálových konsanách byl zadán modul pružnosi E = MPa a Poissonovo číslo 0,. Na obr. 5. je deail horní hrany lakové nádoby. Velikos prvků jsem volil mm a v mísech předpokládané koncenrace napěí jsem zmenšil velikosi prvků v okolí 5 mm na 0, mm. Tvar prvků jsem volil smíšený. Oranžové praporky znázorňují vniřní přelak. U veknuí je zasíťování obdobné, spodní dno je veknué a zahušění síě sejné jako na obr. 5.. Obr. 5.: Deail zasíťování lakové nádoby Pro porovnání jsou ve výsledcích z MKP výpoču vyznačeny hodnoy vybraných bodů, keré odpovídají erémům nebo usáleným hodnoám ve výsledných grafech z Malabu. Odchylky výsledků jsou dány především odlišným přísupem k výpoču ěcho meod. 46

48 5. Výsledky z MKP Obr. 5.: Průhyb u horního okraje ve směru osy Y. Průhyb se oproi analyickému řešení liší řádově o isícinu milimeru. Na obr. 5. je vidě záporný průhyb skořepiny v důsledku deformace desky. Obr. 5.: Napěí u horního okraje podle von Mises. Na obrázku je vidě že se v mísech změny varu koncenruje napěí. 47

49 Obr. 5.4: Průhyb desky ve směru osy Z. Průhyb na kraji desky je přibližně 0,067 mm v analyickém výpoču jsme eno průhyb považovali za nulový. Obr. 5.5: Napěí v desce podle von Mises. Maimální hodnoa podle MKP je přibližně o 58 MPa věší než výsledek z analyického výpoču. 48

50 Obr. 5.6: Průhyb u veknuí ve směru osy Y. Dno považujeme za veknué, proo se skořepiny prohýbají jen v kladném směru, jak je omu i v grafu 4.. Obr. 5.7: Napěí u veknuí podle von Mises. Veknuí desky způsobilo snížení maimálního napěí v napojení desky na krákou skořepinu oproi hornímu okraji, kde dosahuje přibližně 750 MPa. 49

51 6 Eperimenální měření Pro měření byly použiy ři elekrické odporové enzomery HBM yp 6/50 LY4 (viz obr. 6.). Odpor enzomeru je 50 Ω a k-fakor je,06. Na obr. 6. je schéma odporového enzomeru. Obr. 6.: Schéma odporového enzomeru Mřížka se při deformaci převáří a mění ak svůj průřez a edy i odpor. Tenzomer lze použí jen v určiém rozsahu deformace, kerá se musí pohybova v rozmezí sanoveném výrobcem. Po překročení ohoo rozsahu už enzomer nelze dále použí, proože se po odlehčení nevráí do původního savu. Konce dráků jsou připájeny na konaky, keré vedou signál do měřící kary. Obr. 6.: Tenzomer na lakové nádobě 50

52 Pro převod elekrického signálu jsme použili měřící karu Deweron a program DEWEsof 7.0. Výsledným paramerem je poměrné prodloužení. Jednolivé enzomery jsme po očišění povrchu přilepili speciálním lepidlem na lakovou nádobu v mísech, kde jsou podle eoreického výsledku očekávány nejvěší deformace (viz kapiola.7). Tři enzomery jsou na válcové čási (viz obr. 6.). Tenzomer č. a měří obvodové poměrné prodloužení ( ε ) a enzor č. osové poměrné prodloužení ( ε ). Obr. 6.: Umísění enzomerů 5

53 6. Tenzomerické měření Nádobu jsme posupně zaěžovali lakem od 0 do 6 barů s krokem bary (měřeno na membránovém lakoměru, kerý je součásí vybavení nádoby) a následně jsme sejným způsobem nádobu odlehčovali. Po každém zvýšení (snížení) laku jsme počkali přibližně 5 sekund, abychom ve výsledných grafech byli schopni rozpozna, kde došlo ke změně laku. Měření jsme opakovali řikrá. Výsledky všech měření jsou srovnaelné. 6. Grafy enzomerů Graf 6.: Tenzomer z programu DEWEsof 7.0 Tenzomer měří poměrnou deformaci v aiálním směru a je nalepený 7 mm od horního okraje. Nejvěší průměrná záporná hodnoa poměrného prodloužení je při maimálním vniřním přelaku rovna -50,6 um/m. 5

54 Graf 6.: Tenzomer z programu DEWEsof 7.0 Tenzomer měří ečnou poměrnou deformaci ve vzdálenosi 54 mm od horního okraje. Zde jsou nejvíce znaelné inervaly po změně laku. Průměrná maimální hodnoa poměrného prodloužení při maimálním přelaku rovna 90,48 um/m. Graf 6.: Tenzomer z programu DEWEsof 7.0 5

55 Tenzomer měří poměrnou deformaci v ečném směru v oblasi zesíleného lemu, ve vzdálenosi 5 mm od horního okraje. Nejvěší průměrná záporná hodnoa poměrného prodloužení je při maimálním vniřním přelaku rovna -,0 um/m. 6. Porovnání výsledků z Malabu a enzomerie Při enzomerickém měření jsme lak v nádobě měřili pomocí manomeru, kerý je součásí lakové nádoby. Výsledky získané z programu DEWEsof 7.0 jsou v Tabulce 6.. Tenzomer ( ) Tenzomer ( ) Tenzomer ( ) Tabulka 6.: Maimální hodnoy naměřené enzomery Umísění od kraje [mm] [µm/m] [mm/m] ε 7-56,6-0,057 ε 54 90,48 0,9 ε 5 -,0-0, Pro porovnání výsledků výpočů a eperimenálního měření sanovíme osové a ečné poměrné prodloužení v mísě enzomerů z Hookeova zákona pro dvouosou napjaos: osové poměrné prodloužení: ε ( σ µσ ) =, (6.) E ečné poměrné prodloužení: ε ( σ µσ ) =. (6.) E Za napěí dosadíme vypočené hodnoy, keré přísluší poloze jednolivých enzomerů. Napěí získáme z výsledků výpoču v grafu.. Hodnoy napěí jsou v abulce

56 Tabulka 6.: Hodnoy z Malabu Umísění enzomeru č. Vzdálenos od kraje [mm] σ [ MPa] σ [ MPa] Po dosazení napěí do vzahů (6.) a (6.) dosáváme poměrné prodloužení v mísě prvního, druhého a řeího enzomeru: [ ] [ ] ε m m mm m 4 = 4,005 0 / = 0, 40 / ε [ m / m] 0,509[ mm m] 4 = 5,085 0 = / [ ] [ ] ε m m mm m 4 =,555 0 / = 0, 56 / Když porovnáme výsledky ε, ε, ε s hodnoami poměrných prodloužení z abulky 6., ak vidíme, že se ani z daleka neshodují. To je pravděpodobně způsobeno ím, že manomer nefunguje správně. Maimální lak sanovený výrobcem je,6 MPa. Tuo hodnou jsme uvažovali ve výpočech. Poměrné prodloužení z enzomerického měření je několikanásobně menší, edy skuečný lak v nádobě je pravděpodobně nižší, než ukazuje manomer. Skuečný lak určíme pomocí enzomeru č., en vykazoval maimální poměrné prodloužení při údajných 6 barech 0,9 [mm/m]. Ze vzahu (6.) vyjádříme a určíme hodnou skuečného laku: ε = E pr ε = E h ε E R p = R ( σ µσ ) pr µ h ( µ ) 8,75 0 ( 0,) p = 0,74MPa = 7,4bar 90,48 0 = 6 0,5 0 (6.) Skuečný lak je 7,4 bar, edy méně než polovina oho co naměřil manomer. 55

57 Podle výpoču vzahu 6. zjisíme skuečný lak v každém ze sedmnáci kroků měření enzomeru. Výsledky skuečného laku jsou porovnány s údajnými hodnoami laku z manomeru v abulce 6.. Tabulka 6.: Porovnání manomerického a skuečného laku p manom. [ bar] p [ bar] 0 0,59,48 4,4 6,55 8 4,00 0 4,896 5,7 4 6,6 6 7, ,609 5, ,8 8 4,006 6,098 4,59,46 0 0,44 Zaěžování a odlehčování nádoby považujeme na lineární, minimální odchylka v řádu sein někdy až isícin baru je způsobena ím, že neřešíme ideální případ. Díky lineariě jsme schopni urči konsanu k z poměru manomerického a skuečného laku. k p manom. = (6.4) p Do vzahu 7.4 dosadíme posupně všechny hodnoy z abulky 6.. Průměrná hodnoa ze sedmnáci hodno je přibližně k =, 7. Pomocí konsany k můžeme poměrně přesně urči skuečný lak pmanom. p =. k 56

58 Hodnoy poměrného prodloužení jednolivých enzomerů získáme z grafů (6.), (6.) a (6.). Pořebujeme získa průměrnou hodnou poměrného prodloužení v každém inervalu, kde je konsanní lak. Záznam každého enzomeru bude obsahova sedmnác inervalů. Hodnoy z inervalů jsou zprůměrovány. Jelikož jsme z každého enzomeru uložili přibližně 000 hodno, sesavili jsme pro výpoče průměrů z inervalů skrip v Malabu (viz příloha D). V omo skripu jsou dále příkazy pro určení skuečného laku a vykreslení závislosí poměrných prodloužení na laku. Tabulka 6.4: Hodnoy poměrných prodloužení enzomerů a skuečného laku ε [ m m] ε [ m m] ε [ m m] p [ bar] µ / µ / µ / 9,57 5,6 0,65 0,000,54 6,56-7,0,80-7,4 59,98 -,986,59-5,87 80,7-40,67,59 -,40 0,0-57,006 4,78-0,9 5,59-74,40 5,898-6,95 46,47-90,66 7,077-44,86 69,458-07,459 8,57-50,669 90,596 -,09 9,47-4,75 69,097-07,9 8,57-7,055 45,96-89,85 7,077-9,88,50-7,565 5,898 -,98 0,499-56,89 4,78-6,06 79,5-9,874,59-9,97 57,805 -,468,59 -, 6,474-7,40,80 5,784,8 0,089 0,000 Nyní už jsou určeny hodnoy poměrného prodloužení všech enzomerů a hodnoy skuečného laku (viz abulka 6.4). Jednolivé závislosi poměrných prodloužení na skuečném laku jsou znázorněny v grafech (6.4), (6.5) a (6.6). 57

59 Graf 6.4: Zaěžování a odlehčování nádoby (enzomer ) v závislosi na laku V ideálním případě by se měla zaěžovací a odlehčovací křivka překrýva. Mírná odchylka je způsobena z velké čási ručním určováním inervalů. Vypočíané hodnoy jsou v abulce 6.4. Graf 6.5: Zaěžování a odlehčování nádoby (enzomer ) v závislosi na laku 58

60 Zde se obě křivky éměř překrývají. Teno enzomer se jako jediný vykazuje ahovou deformaci, proo se poměrné prodloužení pohybuje v kladných hodnoách. Vypočíané hodnoy jsou v abulce 6.4. Graf 6.6: Zaěžování a odlehčování nádoby (enzomer ) v závislosi na laku Tenzomer je deformován lakem. Poměrné prodloužení je při zaěžování a odlehčování. Vypočíané hodnoy jsou v abulce

61 7 Závěr Cílem bakalářské práce bylo vypočía a eperimenálně ověři napěí a deformace enkosěnné lakové nádoby. V úvodu jsou odvozeny základní vzahy pro výpoče napjaosi enkých skořepin, roační enké desky a napjaosi v okolí ovorů enké desky podle Kirschovy úlohy. Vrchní víko považujeme za enkou kruhovou desku zaíženou vniřním lakem, kerá je namáhána na ohyb. Výpočem bylo ověřeno, že kráký zesílený lem, kerý je spojen s deskou lze považova za enkou krákou skořepinu a druhou, sřední válcovou čás nádoby můžeme považova za enkou dlouhou skořepinu. Na základě deformačních rovnic byly sesaveny okrajové podmínky v horní a dolní čási lakové nádoby. Tao sousava rovnic byla numericky vyřešena v symbolickém oolbou programu Malab a aké meodou konečných prvků v programu Auodes Simulaion Mechanical 05. Výsledky z Malabu jsou znázorněny pomocí grafů s průběhy napěí, průhybů (deformací) a momenů. Výsledky z meody konečných prvků přibližně odpovídají výsledkům z Malabu (viz abulka (7.) a (7.)). Ekvivalenní napěí vypočené z Malabu a napěí podle von Mises z MKP výpoču vysoce přesahují hodnou napěí meze kluzu maeriálu lakové nádoby, o je způsobeno ím, že celou problemaiku řešíme lineárně, pouze v mezích elasických deformací. Eperimenálním měřením jsme zjisili, že naměřené poměrné prodloužení je v průměru řikrá menší nežli poměrné prodloužení vypočíané z hodno napěí. Tao vysoká odchylka je způsobena španě měřícím manomerem. Výrobce už byl obeznámen a nefunkční manomer v nejbližší době nahradí. Skuečný lak, kerý je v nádobě jsme určili z enzomeru, umísěného v ečném směru přibližně v polovině výšky lakové nádoby. Výrobce udává maimální lak 6, barů, odvozený z meze kluzu (40 MPa). Z Hookeova zákona pro dvouosou napjaos byl pro ečné poměrné prodloužení vypočíám skuečný lak 7,4 barů. V podkapiole 7. jsou uvedeny grafické závislosi enzomerického poměrného prodloužení na skuečném laku. 60

62 Tabulka7.: Srovnání výsledků z horní čási nádoby HORNÍ OKRAJ Malab MKP Průhyb [mm] 0,098 (-0,065) 0,097 (-0,086) Momen [Nm] 75 / Napěí [MPa] 600 (osové) 75, (von Mises) Průhyb desky [mm],4,6 Momeny v desce [Nm] 9007 / Napěí v desce [MPa] (von Mises) Tabulka 7.: Srovnání výsledků ze spodní čási nádoby SPODNÍ OKRAJ Malab MKP Průhyb [mm] 0,095 0,095 Momen [Nm] 44 (osový) / Napěí [MPa] (osové) 57,64 (von Mises) Použiá lieraura STŘÍŽ, Bohuslav, 986. Pružnos a pevnos - II. díl. Druhé vydání. Liberec: Ediční sředisko VŠST Liberec. Číslo publikace Auomaizace.hw.cz. Auomaizace.hw.cz [online]. 997 [ci ]. Dosupné z: hp://auomaizace.hw.cz/clanek/005 Fracure Mechanics. Sress Concenraions a Holes [online]. USA: McGiny, 04 [ci ]. Dosupné z: hp:// 6

63 A Obsah přiloženého CD bakalářská práce - bakalarska_prace_06_josef_prokop.pdf - kopie_zadání_bakalarska_prace_06_josef_prokop.pdf skrip - pro výpoče lakové nádoby v oblasi horního víka (v programu Malab) - pro výpoče lakové nádoby v oblasi veknuí (v programu Malab) - pro sřední hodnoy všech enzomerů (v programu Malab) daa z enzomerického měření (.ls,.) - výchozí hodnoy (daa_) - měření a (daa_, daa_) 6

64 B Skrip na výpoče horní čási lakové nádoby % VÝPOČET HORNÍ ČÁSTI TLAKOVÉ NÁDOBY %...zesílený lem pod deskou %...dlouhá skořepina clear syms r C C A A A A4 A5 A6 real %hodnoy v symbolickém varu %KONSTANTY: pk=0.; %Poissonovo číslo hd=5; %loušťka desky [mm] E=*0^5; %modul pružnosi pro ocel [MPa] p=.6; %lak [MPa] R=84; %poloměr desky minus h/ (polovina loušťky) [mm] R=84; %poloměr zesíleného lemu [mm] R=8.75; %poloměr dlouhé skořepiny [mm] h=5; %loušťka zesílenoho lemu[mm] h=.5; %loušťka dlouhé skořepiny [mm] u=7.5; %délka zesíleného lemu [mm] %KONSTANTY (VZORCE): Dd=(E*hd^)/(*(-pk^)); %uhos desky D=(E*h^)/(*(-pk^)); %uhos D=(E*h^)/(*(-pk^)); %uhos B=sqr(sqr((*(-pk^))/(R^*h^))); % konsana B=sqr(sqr((*(-pk^))/(R^*h^))); % konsana T=(p*R)/; %osová síla T=(p*R)/; %osová síla Wp=(/(4*B^4))*(-((pk*T)/(D*R))+(p/D)); %parikulární řešení Wp=(/(4*B^4))*(-((pk*T)/(D*R))+(p/D)); %parikulární řešení Sa=(p*R)/(*h); %aiální napěí, (membránové) v S=(p*R)/h; %ečné napěí, (membránové) v Sa=(p*R)/(*h); %aiální napěí, (membránové) ve S=(p*R)/h; %ečné napěí,(membránové) ve %ROVNICE: Wd=((C*r^)/)-((p*r^4)/(Dd*64))+C; %průhyb desky Vd=C*R-((p*R^)/(6*Dd)); %naočení desky Md=Dd*(C*(+pk)-(((+pk)*p*R^)/(6*Dd))); %radiální momen okraje desky W=(ep(B*))*(A*sin(B*)+A*cos(B*))+(ep(B*))*(A* sin(b*)-a4*cos(b*))+wp; %průhyb W=(ep(-B*))*(A5*sin(B*)+A6*cos(B*))+Wp; %průhyb M=D*diff(W,,); %osový momen M=D*diff(W,,); %osový momen 6

65 M=pk*M; %obvodový momen M=pk*M; %obvodový momen %ROVNICE(anulované O.P.): r=subs(w,,0); %průhyb = 0 r=vd+subs((diff(w,)),,0); %naočení desky = -naočení r=md+subs((diff(w,,)*d),,0); %momen desky= -momen r4=subs((diff(w,,)*d),,u)-subs((diff(w,,)*d),,0); %momen = momen r5=subs((diff(w,,)*d),,u)-subs((diff(w,,)*d),,0); %příčná síla = příčná síla r6=subs((diff(w,)),,u)-subs((diff(w,)),,0); %naočení = naočení r7=subs(w,,u)-subs(w,,0); %průhyb = průhyb r8=subs(wd,r,r); %průhyb desky na okraji = 0 %ŘEŠENÍ ROVNIC: reseni=solve(r,r,r,r4,r5,r6,r7,r8,c,a,a,a,a4, A5,A6,C); %HODNOTY JEDNOTLIVÝCH KONSTANT (s dvojiou přesnosí - double): c=double(reseni.c); a=double(reseni.a); a=double(reseni.a); a=double(reseni.a); a4=double(reseni.a4); a5=double(reseni.a5); a6=double(reseni.a6); c=double(reseni.c); %DESKA: Mr=Dd*(c*(+pk)-(((+pk)*p*r^)/(6*Dd))); %radiální momen desky (v závisloi na poloměru r) M=Dd*(c*(+pk)-(((*pk+)*p*r^)/(6*Dd))); %ečný momen desky (v závislosi na poloměru r) Sr=(6*Mr)/hd^; %radiální napěí S=(6*M)/hd^; %ečné napěí Sekv_d=sqr((S^)+(Sr^)-(Sr*S));%ekvivalenní napěí (HMH) v desce Wd=((c*r^)/)-((p*r^4)/(Dd*64))+c; %průhyb desky %SESÍLENÝ LEM: Wk=(ep(B*))*(a*sin(B*)+a*cos(B*))+(ep(B*))*(a *sin(b*)-a4*cos(b*))+wp; %průhyb Mo=subs((M),{A,A,A,A4},{a,a,a,a4}); %momen (dosazení do M) 64

66 S=(6*subs(M,{A,A,A,A4},{a,a,a,a4}))/(h^)+Sa; %osové napěí So=(6*subs(M,{A,A,A,A4},{a,a,a,a4}))/(h^)+S; %obvodové napěí Seqv=((sqr())/)*sqr(((S-So)^)+((So+p)^)+((-p- S)^)); %ekvivalenní napěí (HMH) ve skořepině Mk=subs(M,{A A A A4},{a a a a4}); %osový momen konečný (dosazeno za A A...) Mk=subs(M,{A A A A4},{a a a a4}); %obvodový momen konečný (dosazeno za A A...) %DLOUHÁ SKOŘEPINA: Wk=(ep(-B*))*(a5*sin(B*)+a6*cos(B*))+Wp; %průhyb Mo=subs((M),{A5,A6},{a5,a6}); %momen (dosazení za M) S=(6*subs(M,{A5,A6},{a5,a6}))/(h^)+Sa; %osové napěí So=(6*subs(M,{A5,A6},{a5,a6}))/(h^)+S; %obvodové napěí Seqv=((sqr())/)*sqr(((S-So)^)+((So+p)^)+((-p- S)^)); %ekvivalenní napěí (HMH) Mk=subs(M,{A5 A6},{a5 a6}); %osový momen konečný (dosazeno za A A...) Mk=subs(M,{A5 A6},{a5 a6}); %obvodový momen konečný (dosazeno za A A...) % %GRAFY PRO PRŮHYB: pruhyb=0:0.0:7.5; pr=subs(wk,,pruhyb); pruhyb=0:0.0:0; pr=subs(wk,,pruhyb); plo([pruhyb pruhyb+7.5],[pr pr],'k') ile('průhyb u horního okraje') grid on label('vzdálenos od kraje [mm]') ylabel('přírůsek na poloměru [mm]') figure % %GRAF PRO OSOVÝ MOMENT: osovy=0:0.0:7.5; o=subs(mk,,osovy); osovy=0:0.0:80; o=subs(mk,,osovy); plo([osovy osovy+7.5],[o o],'g') 65

67 hold on %GRAG PRO OBVODOVÝ MOMENT: obvodovy=0:0.0:7.5; obv=subs(mk,,obvodovy); obvodovy=0:0.0:80; obv=subs(mk,,obvodovy); plo([obvodovy obvodovy+7.5],[obv obv]) ile('momeny u horního okraje') grid on label('vzdálenos od kraje [mm]') ylabel('momen [N.m]') legend('m','m') figure % %GRAF PRO OSOVÉ NAPĚTÍ: osove=0:0.0:7.5; os=subs(s,,osove); osove=0:0.0:90; os=subs(s,,osove); plo([osove osove+7.5],[os os],'r'); hold on %GRAF PRO OBVODOVÉ NAPĚTÍ: obvodove=0:0.0:7.5; ob=subs(so,,obvodove); obvodove=0:0.0:90; ob=subs(so,,obvodove); plo([obvodove obvodove+7.5],[ob ob]) hold on %GRAF PRO EKVIVALENTNÍ NAPĚTÍ (skořepiny): ekvi=0:0.0:7.5; ek=subs(seqv,,ekvi); ekvi=0:0.0:90; ek=subs(seqv,,ekvi); plo([ekvi ekvi+7.5],[ek ek],'k--') ile('napěí u horního okraje') grid on label('vzdálenos od kraje [mm]') ylabel('napěí [MPa]') legend('sigma()','sigma()','sigma(eqv)') figure %

68 %GRAF PRO MOMENTY V DESCE: radialni=0:0.0:84; rad=subs(mr,r,radialni); ecny=0:0.0:84; ec=subs(m,r,ecny); plo(radialni,rad,'g') ile('momeny v desce') grid on label('poloměr [mm]') ylabel('momen [N.m]') hold on plo(ecny,ec) legend('mr(r)','m(r)') figure % %GRAF PRO RADIÁLNÍ NAPĚTÍ V DESCE: radialni=0:0.0:84; rad=subs(sr,r,radialni); plo(radialni,rad,'r') hold on %GRAF PRO TEČNÉ NAPĚTÍ V DESCE: ecny=0:0.0:84; ec=subs(s,r,ecny); plo(ecny,ec) hold on %GRAF PRO EKVIVALENTNÍ NAPĚTÍ (deska): ekviv=0:0.0:84; ekv=subs(sekv_d,r,ekviv); plo(ekviv,ekv,'k--') ile('napěí v desce') grid on label('poloměr [mm]') ylabel('napěí [MPa]') legend('sigma(r)','sigma()', 'sigma(ekv)') figure %

69 %PRŮHYB DESKY: pruhyb=0:0.0:84; pruh=subs(-wd,r,pruhyb); plo(pruhyb,pruh) ile('průhyb desky') grid on label('poloměr [mm]') ylabel('průhyb [mm]') 68

70 C Skrip na výpoče lakové nádoby u dolního dna (veknuí) %VÝPOČET TLAKOVÉ NÁDOBY VE VETKNUTÍ %...zesílený lem skořepiny % 4...dlouhá skořepina clear syms A A A A4 A5 A6 real % hodnoy v symbolickém varu %KONSTANTY: pk=0.; %Poissonovo číslo E=*0^5; %modul pružnosi pro ocel [MPa] p=.6; %lak [MPa] R=84; %poloměr sesíleného lemu [mm] R=8.75; %poloměr dlouhé skořepiny [mm] h=5; %loušťka zesíleného lemu [mm] h=.5; %loušťka dlouhé skořepiny [mm] u=7.5; %délka zesíleného lemu [mm] %KONSTANTY VZORCE: D=(E*h^)/(*(-pk^)); %uhos D4=(E*h^)/(*(-pk^)); %uhos 4 B=sqr(sqr((*(-pk^))/(R^*h^))); %součiniel úlumu B4=sqr(sqr((*(-pk^))/(R^*h^))); %součiniel úlumu 4 T=(p*R)/; %osová síla T4=(p*R)/; %osová síla 4 Wp=(/(4*B^4))*(-((pk*T)/(D*R))+(p/D)); %par. řešení Wp4=(/(4*B4^4))*(-((pk*T4)/(D4*R))+(p/D4)); %par. řešení 4 Sa=(p*R)/(*h); %aiální napěí, (membránové) v silnější čási S=(p*R)/h; %ečné napěí, (membránové) v silnější čási Sa4=(p*R)/(*h); %aiální napěí, (membránové) ve slabší čási S4=(p*R)/h; %ečné napěí, (membránové) ve slabší čási %ROVNICE W=(ep(- B*))*(A*sin(B*)+A*cos(B*))+(ep(B*))*(A*sin(B* )-A4*cos(B*))+Wp; %průhyb W4=(ep(-B4*))*(A5*sin(B4*)+A6*cos(B4*))+Wp4; %průhyb 4 M=D*diff(W,,); %osový momen 69

71 M4=D4*diff(W4,,); %osový momen 4 M=pk*M; %obvodový momen M4=pk*M4; %obvodový momen 4 %ROVNICE(anulované O.P.): r=subs(w,,0); %průhyb u veknuí = 0 r=subs((diff(w,)),,0); %naočení u veknuí = 0 r=subs((diff(w,,)*d),,u)-subs((diff(w4,,)*d4),,0); r4=subs(w,,u)-subs(w4,,0); %průhyb = průbyb 4 r5=subs((diff(w,,)*d),,u)-subs((diff(w4,,)*d4),,0); %příčná síla = příčná síla 4 r6=subs((diff(w,)),,u)-subs((diff(w4,)),,0); %naočení = naočení 4 %ŘEŠENÍ ROVNIC reseni=solve(r,r,r,r4,r5,r6,a,a,a,a4,a5,a6); %HODNOTY JEDNOTLIVÝCH KONSTANT: a=double(reseni.a); a=double(reseni.a); a=double(reseni.a); a4=double(reseni.a4); a5=double(reseni.a5); a6=double(reseni.a6); %ZESÍLENÁ ČÁST Wk=(ep(- B*))*(a*sin(B*)+a*cos(B*))+(ep(B*))*(a*sin(B* )-a4*cos(b*))+wp; %průhyb Mo=subs((M),{A,A,A,A4},{a,a,a,a4}); %momen (dosazení do M) S=(6*subs(M,{A,A,A,A4},{a,a,a,a4}))/(h^)+Sa; %osové napěí So=(6*subs(M,{A,A,A,A4},{a,a,a,a4}))/(h^)+S; %obvodové napěí Seqv=((sqr())/)*sqr(((S-So)^)+((So+p)^)+((-p- S)^)); %ekvivalenní napěí (HMH) Mk=subs(M,{A A A A4},{a a a a4}); %osový momen konečný (dosazeno za A A...) Mk=subs(M,{A A A A4},{a a a a4}); %obvodový momen konečný (dosazeno za A A...) %SLABŠÍ ČÁST W4k=(ep(-B4*))*(a5*sin(B4*)+a6*cos(B4*))+Wp4; %průhyb 4 Mo4=subs((M4),{A5,A6},{a5,a6}); %momen 4 (dosazení za M4) 70

72 S4=(6*subs(M4,{A5,A6},{a5,a6}))/(h^)+Sa4; %osové napěí 4 So4=(6*subs(M4,{A5,A6},{a5,a6}))/(h^)+S4; %obvodové napěí 4 Seqv4=((sqr())/)*sqr(((S4-So4)^)+((So4+p)^)+((-p- S4)^)); %ekvivalenní napěí (HMH) M4k=subs(M4,{A5 A6},{a5 a6}); %osový momen konečný 4 (dosazeno za A A...) M4k=subs(M4,{A5 A6},{a5 a6}); %obvodový momen konečný 4 (dosazeno za A A...) % %GRAFY PRO PRŮHYB pruhyb=0:0.0:7.5; pr=subs(wk,,pruhyb); pruhyb4=0:0.0:0; pr4=subs(w4k,,pruhyb4); plo([pruhyb pruhyb4+7.5],[pr pr4]) ile('průhyb u veknuí') grid on label('vzdálenos od kraje [mm]') ylabel('přírůsek na poloměru [mm]') figure % %GRAF PRO OSOVÝ MOMENT osovy=0:0.0:7.5; o=subs(mk,,osovy); osovy4=0:0.0:80; o4=subs(m4k,,osovy4); plo([osovy osovy4+7.5],[o o4],'g') hold on %GRAG PRO OBVODOVÝ MOMENT obvodovy=0:0.0:7.5; obv=subs(mk,,obvodovy); obvodovy4=0:0.0:80; obv4=subs(m4k,,obvodovy4); plo([obvodovy obvodovy4+7.5],[obv obv4]) ile('momen u veknuí') grid on label('vzdálenos od kraje [mm]') ylabel('momen [N.m]') legend('m','m') 7

73 figure % %GRAF PRO OSOVÉ NAPĚTÍ osove=0:0.0:7.5; os=subs(s,,osove); osove4=0:0.0:90; os4=subs(s4,,osove4); plo([osove osove4+7.5],[os os4],'r'); hold on %GRAF PRO OBVODOVÉ NAPĚTÍ obvodove=0:0.0:7.5; ob=subs(so,,obvodove); obvodove4=0:0.0:90; ob4=subs(so4,,obvodove4); plo([obvodove obvodove4+7.5],[ob ob4]) hold on %GRAF PRO EKVIVALENTNÍ NAPĚTÍ ekvi=0:0.0:7.5; ek=subs(seqv,,ekvi); ekvi4=0:0.0:90; ek4=subs(seqv4,,ekvi4); plo([ekvi ekvi4+7.5],[ek ek4],'k--') ile('napěí u veknuí') grid on label('vzdálenos od kraje [mm]') ylabel('napěí [MPa]') legend('sigma()','sigma()','sigma(eqv)') 7