VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION NEJISTOTY A KOMPATIILITA PŘÍMÉHO MĚŘENÍ FREKVENCE UNCERTAINTY AND COMPATIILITY OF DIRECT FREQUENCY MEASUREMENT AKALÁŘSKÁ PRÁCE ACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Ondřej Zkmnd Ing. Mare Havlíková, Ph.D. RNO 011

2

3 Abstrakt Tato bakalářská práce je zaměřena na vyhodnocování přímého měření frekvence s výpočtem velkostí standardních nejstot. Sočástí práce je porovnání měření frekvence různým dgtálním měřdly vzhledem k referenčním měřdl, kterým je čítač HP 53131A. Cílem je osvojt s metodk výpočtů nejstot a hodnocení kompatblty měření. Výsledkem bakalářské práce je porovnání dosažených výsledků měření frekvence měřdly HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A a M-3890D včetně grafckých nterpretací. Klíčová slova Standardní nejstota typ A, standardní nejstota typ, kombnovaná nejstota, rozšířená nejstota, kompatblta měření, frekvence, přímé měření Abstract Ths thess s focsed on evalaton of drect measrement of freqency wth the calclaton of the standard ncertanty. The part of ths thess s comparson of freqency measrement throgh the dfferent dgtal measrng nstrment wth reference measrng nstrment the scaler HP 53131A. The man am n thess s to master the methodology of ncertanty calclaton and the evalaton of compatblty of measrement. The reslt of ths thess s comparson of reslts of freqency measrement throgh HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D ncldng the graphc nterpretaton. Keywords Standard ncertanty type A, standard ncertanty type, combned ncertanty, extended ncertanty, compatblty measrement, freqency, drect measrement 3

4 blografcká ctace: ZIKMUND, O. Nejstoty a kompatblta přímého měření frekvence. rno: Vysoké čení techncké v rně, Faklta elektrotechnky a komnkačních technologí, s. Vedocí bakalářské práce byla Ing. Mare Havlíková, Ph.D. 4

5 Prohlášení Prohlašj, že svo bakalářsko prác na téma NEJISTOTY A KOMPATIILITA PŘÍMÉHO MĚŘENÍ FREKVENCE jsem vypracoval samostatně pod vedením vedocí bakalářské práce a s požtím odborné lteratry a dalších nformačních zdrojů, které jso ctovány v prác a vedeny v seznam lteratry na konc práce. Jako ator vedené bakalářské práce dále prohlašj, že v sovslost s vytvořením této bakalářské práce jsem neporšl atorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do czích atorských práv osobnostních a jsem s plně vědom následků poršení stanovení 11 a následjících atorského zákona č. 11/000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení část drhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoník č. 40/009 Sb. V rně dne: 3. května 011 podps atora 5

6 Poděkování Chtěl bych poděkovat své vedocí bakalářské práce paní Ing. Mar Havlíkové, Ph.D. za odborné vedení, nesmírno ochot a cenné rady, které m poskytovala př zpracování této práce. V rně dne: 3. května 011 podps atora 6

7 Obsah 1 Úvod Co je to nejstota měření [1], [9] Složky nejstot [1],[8] Nejstoty měření Typy nejstot [1], [6], [8] Nejstota typ A a její vyhodnocení [1] Nejstota typ a její vyhodnocení [1] Nejstoty kombnované a rozšířené [1] Zdroje nejstot Stanovení standardních nejstot př přímém měření [], [7] Výpočet standardní nejstoty typ A Výpočet standardní nejstoty typ Vyjádření výsledků Stanovení standardních nejstot př nepřímém měření [3], [4], [5] Kovarance a výsledné nejstoty [3], [4], [5] Stanovení kovarance mez dvěma odhady metodo typ A [3] Stanovení kovarance mez dvěma odhady metodo typ [3] Kompatblta měření [8]... 3 Standardní nejstoty přímého měření frekvence Vlastní měření frekvence [10] Standardní nejstota A Standardní nejstota Výpočet nejstoty čítače HP 53131A [11] Výpočet nejstoty čítače GFC-8131H [1] Výpočet nejstoty mltmetr HP 34401A [13] Výpočet nejstoty mltmetr M-3890D [14] Kombnované nejstoty c Výpočet rozšířené nejstoty U Přehledy dílčích nejstot jednotlvých měřdel Analýza výsledků měření Vyhodnocení kompatblty měření Porovnání rozšířených nejstot Závěr

8 Seznam obrázků Obrázek 1.-1 Typy nejstot vzhledem ke sktečné hodnotě Obrázek.1-1 Normální (Gassovo) rozdělení pravděpodobnost Obrázek.1- Postp př rčování celkové nejstoty Obrázek.6-1 Grafcké znázornění kompatblty výsledků... 3 Obrázek 4.-1 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D, f gen =5 Hz. 4 Obrázek 4.- Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, f gen =5 Hz... 4 Obrázek 4.-3 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, f gen =5 Hz... 4 Obrázek 4.-4 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D, f gen=100 Hz Obrázek 4.-5 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, f gen =100 Hz Obrázek 4.-6 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D, f gen =5 khz 44 Obrázek 4.-7 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, f gen =5 khz Obrázek 4.-8 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, f gen =5 khz Obrázek 4.-9 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D, f gen=500 khz Obrázek Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, f gen =500 khz Obrázek Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H,f gen =500kHz

9 Seznam tablek Tablka.3-1 lanční tablka v obecné podobě Tablka Měření frekvence, čítač HP 53131A - referenční měřdlo... 5 Tablka 3.1- Měření frekvence, čítač GFC-8131H... 6 Tablka Měření frekvence, mltmetr HP 34401A... 7 Tablka Měření frekvence, mltmetr M-3890D... 8 Tablka 3.-1 Hodnoty f HP pro f gen = 5 Hz... 9 Tablka Přehled koefcentů k Agng pro 1rok od poslední kalbrace... 3 Tablka Přehled dílčích nejstot čítače HP 53131A - referenční měřdlo Tablka 3.6- Přehled dílčích nejstot čítače GFC-8131H Tablka Přehled dílčích nejstot mltmetr HP 34401A Tablka Přehled dílčích nejstot mltmetr M-3890D Tablka Vyhodnocení kompatblty čítače GFC-8131H s ref. měřdlem HP 53131A Tablka 4.1- Vyhodnocení kompatblty mltmetr HP 34401A s ref. měřdlem HP 53131A Tablka Vyhodnocení kompatblty mltmetr M-3890D s ref. měřdlem HP 53131A Tablka 4.-1 Číselné porovnání nejstot, f gen =5 Hz, HP 53131, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D... 4 Tablka 4.- Číselné porovnání nejstot, f gen =100 Hz, HP 53131, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D43 Tablka 4.-3 Číselné porovnání nejstot, f gen =5 khz, HP 53131, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D. 44 Tablka 4.-4 Číselné porovnání nejstot, f gen =500 khz, HP 53131, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D

10 1 ÚVOD 1.1 Co je to nejstota měření [1], [9] V prax neexstje žádné měření, žádný měřcí přístroj an žádná metoda, která je absoltně přesná. Nejrůznějším vlvy, které se v reálném proces měření rčté velčny vyskytjí, se projeví odchylka mez sktečno a naměřeno hodnoto. Předpokládá se ale, že výsledek se pohybje v rčtém tolerančním pol kolem sktečné hodnoty, ale téměř nkdy nenastává deální ztotožnění obo hodnot. Je to nterval s rčto pravděpodobností výskyt sktečné hodnoty měřené velčny. Defnce NEJISTOTY MĚŘENÍ dle ČŠN EN [9]: Parametr přřazený k výsledk měření charakterzjící rozptýlení hodnot, které lze důvodně předpokládat za hodnot velčny, která je objektem měření. Tímto parametrem může být standardní (směrodatná) odchylka nebo její násobek. Pojem NEJISTOTA MĚŘENÍ je v dnešní době jž neodmysltelno sočástí metrologe, hlavně v oblast kalbrace. Postpně nahrazje metod CHYA MĚŘENÍ. Metodka nejstot měření začala vznkat přblžně od začátk devadesátých let dvacátého století. Na základě tehdejšího přjímání velkého množství navazjících doporčení a koncepcí byl v roce 1990 vydán dokment Západoevropského kalbračního sdržení WECC č. 19, na jehož základě byly postpně přjímány další meznárodní předpsy s cílem zajstt jednotné vyjadřování nejstot měření. Za vrcholný dokment (směrnc) se považje Gde to Expresson of the Uncertanty of Measrement z rok 1993, vydaný meznárodním metrologckým orgány. U nás metod nejstot měření reprezentjí Techncké předpsy TPM řady 005x, odkd přechází do dalších norem přjímaných v harmonzac ISO a EN. 1. Složky nejstot [1],[8] Celková nejstota měření se skládá z několka dílčích nejstot (složek). Ke stanovení dílčích nejstot jso stanoveny tyto metody: statcké zpracování naměřených údajů (metoda typ A, resp. nejstota typ A) jné než statcké zpracování naměřených údajů (metoda typ, resp. nejstota typ ). Výsledná kombnovaná nejstota se snadno rčí prostřednctvím sočt čtverců jednotlvých typů nejstot. Pro větší přesnost nám složí nejstota rozšířená, která nám dokáže téměř 100%-ní přesnost výsledk nejstoty. Příklad poměrů nejstot je znázorněn na obrázk: Obrázek

11 Obrázek 1.-1 Typy nejstot vzhledem ke sktečné hodnotě Celá metodka rčování nejstot je velm komplkovaná a složtá. Nejprve s tto problematk přblížíme poze základně. Předpokládejme, že jednodchá výstpní fnkce y je tvořena několka vstpním parametry y f x, x,... 1 x,... x m, (1.1) kde: y x f - odhad výstpní velčny, - odhady vstpních velčn, - známý fnkční vztah. Obecně lze potom napsat vztah pro nejstot (y) odhad výstp y: m ( y) A ( x), (1.) 1 kde: (y) - jednotlvé složky nejstot, A - koefcent ctlvost převod příslšného zdroje nejstoty, který se zná, nebo se rčí jako parcální dervace fnkce y δy, podle příslšné vstpní velčny x δx : y x x x xm A 1,,...,... (1.3) x x 11

12 NEJISTOTY MĚŘENÍ.1 Typy nejstot [1], [6], [8] Postpné vyjádření dílčích nejstot A a, kombnované, a rozšířené. Celkový postp př vyhodnocování nejstot nám znázorňje obrázek: Obrázek Nejstota typ A a její vyhodnocení [1] Vyhodnocování metody typ A vychází ze sére opakovaných měření a jejch zpracování pomocí statstcké analýzy. (Podobně jako chyby měření) Pokd provedeme n nezávslých pozorování za stejných měřcích podmínek, kdy n > 1, bde výsledná hodnota y reprezentována jejch artmetckým průměrem podle vztah: 1 y n n y 1. (.1) Nejstota, která příslší odhad y A (y), se vypočítá jako směrodatná odchylka s y od tohoto artmetckého průměr takto: n n y y y 1 1 s y. (.) n 1 n 1 Potom lze pro výběrovo směrodatno odchylk napsat vztah: A kde: s y s y s n y 1 ( y) s y y y, (.3) n n n směrodatná odchylka výběrového rozptyl - směrodatná odchylka artmetckého průměr Jelkož se zvětšjícím se počtem měření klesá nejstota typ A, což vyplývá ze vztah pro A (y), doporčje se opakovat měření: mnmálně n = 10 deálně n > 10 (hodnota A (y) je potom velm spolehlvá) Pokd bde kolísání přílš velké, a nezvolí se dostatečný počet opakování měření, bde zapotřebí odhadnot tto nejstot metodo typ na základě jných nformací, než jso sočasné výstpní hodnoty y..1. Nejstota typ a její vyhodnocení [1] Jak jž bylo řečeno, standardní nejstota typ je založena na jných než statckých zpracování naměřených údajů. Nachází se t opět rčtá podobnost s měřením chyby, 1

13 ale rozhodně nejde o totožno č jednoznačno sovslost, protože nejstoto typ lze odhadnot například vlv náhodných chyb (vyžívá se př kalbrac přístroje). Vyhodnocení této nejstoty je mnohem složtější, protože se nevychází z výsledků sére měření, ale ze všech možných dostpných nformací, a následným raconálním úsdkem se odhadne dílčí a následně celková nejstota. Nejčastěj požívané nformace k rčení nejstoty typ jso: údaje od výrobce, zkšenost z předchozích měření, zkšenost s vlastnostm chování různých materálů a technky, údaje z kalbračního certfkát, referenční údaje podle přírčky. Vychází se z dílčích složek nejstot jednotlvých zdrojů (z j ), : z j max ( z j ), (.4) k kde: z jmax - známá odchylka j-tého zdroje nejstoty, k - sočntel (rčený ze zákona rozdělení), kterým se příslšný zdroj nejstoty řídí. Někdy (například z kalbračního certfkát č návod k přístroj) může být standardní nejstota (y) známá. Výsledná nejstota se rčí podobně jako nejstota A podle vzorce: p ( y) A ( z ), (.5) kde: (z j ) A j 1 j j - jednotlvé zdroje nejstot, - jejch sočntele ctlvost..1.3 Nejstoty kombnované a rozšířené [1] Problematka nejstot v prax je tak složtá, že málokdy vystačí poze jeden typ nejstot samostatně. Většno potom nastává stace, kdy se msí požít kombnace obo typů nejstot A (y) a (y), která se nazývá nejstota kombnovaná. Označje se C (y). Jak jž bylo zmíněno, jde o sočet čtverců obo základních typů nejstot podle vztah: C (y) (y) (y), (.6) A respektve: C (y) (y) (y). (.7) A 13

14 Pokd nestačí poze standardní nejstoty, je zapotřebí požít nejstoty rozšířené. Rozšířené nejstoty vznkno vynásobením standardních nejstot koefcentem rozšíření k r, který je závslý na typ rozdělení. Rozšířená nejstota je tedy dána vztahem: U k r C, (.8) kde: U - rozšířená nejstota, k r - koefcent rozšíření, C - kombnovaná nejstota. Např. pro normální (Gassovo) rozdělení : k r =1,73 -nterval s pravděpodobností 91%, k r =1,96 -nterval s pravděpodobností 95%, k r =,58 -nterval s pravděpodobností 99%, k r =3 -nterval s pravděpodobností 99,73%. Obrázek.1-1 Normální (Gassovo) rozdělení pravděpodobnost Obrázek.1- Postp př rčování celkové nejstoty 14

15 . Zdroje nejstot Všechny vlvy, které jakkol ovlvňjí nebo moho ovlvnt výsledek od hodnoty sktečné, se nazývají zdroje nejstot. Například to jso: Špatná realzace č defnce měřené velčny Nevhodný přístroj Špatná vzorkovací frekvence Špatný postp měření Hystereze Zaokrohlování č jné zjednodšování konstant a hodnot Zjednodšení vzorců za rčtého předpoklad (např. dealzace měřené sostavy) Nedodržení stejných podmínek př sér měření Neznalost prostředí Neznalost chování materálů v rčtém prostředí Vlv obslhy Některé zdroje jso standardní nejstoty typ A, některé typ, některé se projevjí kombnací obo typů. V tom je ale rčté nebezpečí, že se někdy může stát, že na jedn z dílčích složek nejstot můžeme zapomenot, a to může mít velce výrazný nežádocí efekt na výsledek..3 Stanovení standardních nejstot př přímém měření [], [7].3.1 Výpočet standardní nejstoty typ A Metoda typ A je založena na statstcké analýze (opakovaných měření). Předpokládá se, že všechna na sobě nezávslá měření jso prováděny za shodných měřcích podmínek. Jako příklad je vedeno měření průměr kovového válečk. Za shodné podmínky se považje, že měříme váleček pořád ve stejném místě (průřez), stejným měřdlem, stejno osobo, měření je prováděno za stejné teploty (roztažnost kovů), atd. Potom se vypočítá průměrná hodnota a následně nejstota typ A podle vztah (.3), ale poze pokd je provedeno více jak 10 měření. Pokd je proveden menší počet měření, je potřeba znát tzv. průřezový rozptyl s pr, ze kterého se vypočítá nejstota A A, podle vztah: s pr A n, (.9) 15

16 kde: s pr - známý průřezový rozptyl, n - počet měření. Pokd je proveden menší počet měření (n < 10) a není-l znám průřezový rozptyl nebo pokd je sére měření prováděna s jným vlastnostm, nelze požít vztah (.3) an (.9)..3. Výpočet standardní nejstoty typ Celková nejstota typ je složena z několka dílčích složek. Pro přesnější údaje msíme znát co nejvíce nformací od co nejvíce zdrojů nejstot. Jako zdroje nformací nám moho posložt: Předcházející měření a jejch výsledky Všeobecné znalost a zkšenost s chováním daného měřcího systém, měřeného objekt a s měřcím podmínkam Informace od výrobce měřcího měřeného objekt Údaje z kalbračního certfkát Referenční údaje podle přírčky č jných pramenů Do jaké míry bdo mít tyto nformace důležtost pro rčení nejstoty, závsí na obslze, jak s nm naloží (dle zkšeností, rtně a prax). Nelze totž detalně rčt jednotný postp. Rámcový postp [] 1. Vytpování možných zdrojů nejstot.. Určí se standardní nejstota každého zdroje. 3. Posodí se korelace mez jednotlvým zdroj nejstot. 4. Určí se vztah mez velčno X a velčnam Z j X f Z, Z,... 1 Z j,... Z p. (.10) 5. Se zákonem o šíření nejstot (vz. dále) se vypočítá nejstota (z j ). Pokd není známa nejstota zdroje přímo, může se postpovat např. takto (poze pár příkladů): Známé U a k r : U z j, (.11) k r 16

17 Známé rozpětí normálního rozdělení -délka nterval U -dle pravděpodobnost zvolíme příslšné k p U z j. (.1) k p Známé hrance vlv zdroje - tato metoda je velm složtá a záleží na zkšenostech obslhy. Odhadje se hodnota odchylek ±z jmax od nomnální hodnoty, dále se poszje rozdělení pravděpodobnost odchylek a v tomto nterval se rčí jeho aproxmace. Nejstota se potom vypočítá dle vztah: z j max z j, (.13) k kde: k z jmax - se rčí právě podle typ zvolené aproxmace rozdělení pravděpodobnost (např. normální, rovnoměrné, trojúhelníkové a lchoběžníkové rozdělení). - známá odchylka j-tého zdroje nejstoty. Požtí číslcového přístroje - jeden ze zdrojů nejstoty typ nejstot (z j ) je poslední číslce (př stejné hodnotě není nkdy nejstota nlová!) - rčje se takto: z j z j 0, 9z j. (.14) 3 Požtí analogového přístroje se stpncí - zde vznkají největší chyby tím, jakým způsobem obslha odečítá hodnot dílk ze stpnce. Zpravdla je rozteč jednotlvých dílků 1mm a přesnost čtení okem se dává ±0,5 dílk (zkšená osoba ±0,3 až ±0,5 dílk). Zákon šíření nejstot pro jednodché příklady měření Protože s př přímých měření vystačíme poze s rovncem (1.1), (1.) a (1.3), můžeme složtější metody nechat do měření nepřímých za podmínek, že odhady jso nekorelované..3.3 Vyjádření výsledků Zaokrohlování výsledků Zaokrohlený výsledek je číslo, kterém předchází jné číslo. V prax nemá smysl chovávat dlohé řetězce čísel. Opakovaným měřením a následným artmetckým průměrem lze odhad měřené velčny reálně zjstt. Msí se rčt zaokrohlovací 17

18 nterval, např. 0,1, a následně vybírat z řady jejch násobk:,0;,1;,;, nebo pro nterval 10, násobky 1430; 1440; 1450; Msí se ale dávat pozor na opakované zaokrohlování, jelkož by mohlo dojít k dost zkresleným výsledkům a nárůst odchylky od sktečné hodnoty. Prezentace výsledků měření Jso dva základní způsoby, jak vádět výsledky měření, a to pomocí standardní kombnované nejstoty nebo pomocí nejstoty rozšířené. Obě metody lze požít s blanční tablko. Pro znázornění bylo zvoleno měření průměr válce d. Pomocí kombnované nejstoty c d = 1 503, mm s c =, 9 mm d = 1 503, (, 9) mm d = 1 503, mm ±, 9 mm d = (1 503, ±, 9) mm Pomocí rozšířené nejstoty U d = (1 503, ± 5, 8) mm s kr = d = (1 503, ± 5, 8) mm U prezentace výsledků je potřeba s dát pozor, aby všech čísel byl dodržený řád přesnost stejný počet desetnných čísel: špatně: d = (1,581 ± 0,38) mm správně: d = (1,58 ± 0,38) mm správně: d = (1,581 ± 0,38) mm Pomocí blanční tablky Kromě standardních typů prezentace výsledků s tolerančním pásmem je také doporčován záps postp rčení výsledné nejstoty pomocí tzv. blanční tablky, vz Tablka.3-1, přčemž platí vztahy: y x A, (.15) a následně: y m 1 y. (.16) 18

19 Tablka.3-1 lanční tablka v obecné podobě Velčna X ; Y Velčna x ; y Standardní nejstota q (x) Typ rozdělení Koefcent ctlvost A Příspěvek ke standardní nejstotě (y); nejstota (y) X 1 x 1 1 (x) Dle stace A 1 1 (y) X x (x) A (y) X x (x) A (y) X m x m m (x) A m m (y).4 Stanovení standardních nejstot př nepřímém měření [3], [4], [5] deme vycházet ze vztahů (1.1), (1.) a (1.3) pro nekorelované odhady x 1, x, x, x m. V případě že odhady x 1, x, x, x m jso korelované, msí se važovat kovarance mez jednotlvým odhady. Potom se výsledná nejstota rčí podle vztah: m m m1 y A x A Ajx, x j 1, (.17) j kde: (x, x j ) - kovarance mez navzájem korelovaným odhady x a x j. Tyto velčny moho být různé, ale také to moho být dvě hodnoty téže velčny, A - koefcenty ctlvost..5 Kovarance a výsledné nejstoty [3], [4], [5] Kovarance je míra vzájemného ovlvňování dvo náhodných velčn. Výsledná nejstota dvo zdrojů v závslost na kovaranc může vzájemným ovlvněním přspívat ke zvětšení, ale ke zmenšení výsledné nejstoty. To záleží na vlastnostech (charakter) zdrojů nejstot, zda působí sohlasně č protchůdně na dva odhady nejstot. Kovarance se podobně, jako nejstoty, rčjí pomocí metody typ A (statstcké zpracování výsledků) nebo odlšné metody typ. 19

20 .5.1 Stanovení kovarance mez dvěma odhady metodo typ A [3] Tato metoda se požívá v případě, že máme k dspozc n naměřených hodnot obo velčn. Odhady jso potom reprezentovány jejch artmetckým průměrem. Jako zdroje nejstot važjeme X a X j, jejchž odhady jso x a x j, a z n hodnot nám vznkne řada x 1, x,, x n a řada x j1, x j,, x jn. Následně se pracje se vztahy: n 1 x x k, (.18) n x 1 k 1 n j x jk n k 1 kde: x, (.19) - artmetcké průměry jednotlvých odhadů. Takto se rčí jednotlvé odhady, a výsledno kovaranc metodo typ A rčíme podle vztah: A 1 x, x j. (.0) n n 1 n xk x x jk x j k1.5. Stanovení kovarance mez dvěma odhady metodo typ [3] Metoda typ je odlšná od všech metod vycházejících ze statstcké analýzy zjštěných hodnot. Zjstt kovaranc můžeme výpočtem nebo např. z certfkátů přístrojů č různých návodů a manálů. Pomocí výpočt se vychází z pět základních kroků: 1. rčí se vzájemné závslost zdrojů.. a základě zkšeností se rčí korelační koefcent r (x, x j ) mez každo dvojcí odhadů (obecně nabývá hodnot od -1 do +1, kde hodnoty blížící se k nle značí malo závslost, a hodnoty blížící se k ±1 značí velko závslost). Příslšná kovarance se rčí podle vztah: x x rx x x x,,. (.1) j j j 3. Pokd jso odhady x 1,x fnkcem nezávslých velčn Z 1, Z,, Z m, moho se požít vztahy: X g Z, Z,..., Z, (.) m X g Z, 1 Z,..., Z. (.3) m 0

21 1 Následně vztah pro výpočet kovarance mez odhady: m z A A x x 1 1 1,, (.4) kde: A 1, A - koefcenty ctlvost pro fnkce g 1 a g. Vhodným sestavením model měření lze obejít jnak nevyhntelné odhadování korelačního koefcent. 4. Pokd jso odhady x 1,x fnkcem závslých velčn Z 1, Z,, Z m, požjí se opět vztahy (4.6) a (4.8) a výsledná kovarance se vypočítá podle vztah: m m j j j j m m m j j j z z A A z A A z z A A x x 1, ,,,, (.5) kde: (z,z j ) - je známá kovarance mez odhady z a z j, (z ) - jednotlvé odhady nejstot, A - koefcenty ctlvost. 5. Pokd nelze kovarance rčt an jedním z předešlých postpů, doporčje se rčt tzv. maxmální vlv korelace na výsledno nejstot. To znamená, že pokd není dostatek nformací, vádí se horní hrance nejstoty. Ta se vypočítá podle vztah: x x A A x A x A x x A A x A x A x A x A x A y m m m (.6) kde: (x) - jednotlvé odhady nejstot, A - koefcenty ctlvost.

22 .6 Kompatblta měření [8] Kompatblta výsledků měření znamená, že všechny výsledky měření stejné velčny, získané dvěma přístroj č metodam, mají stejno vlastnost, nebol jso navzájem slčtelné. Kompatblta se rčje porovnáním ntervalů vznklých z výsledků měření a jejch nejstot (V±U) dle požadavků na drh kompatblty. Na obrázk: Obrázek.6-1 Grafcké znázornění kompatblty výsledků je grafcké znázornění kompatblty výsledků, kde výsledky měření V 1 až V 6 ved jako příklady drhů kompatblty vzhledem k referenční hodnotě V ref. Výsledky měření jso řazeny od nekompatblty (V 1 ) až po maxmální kompatblt (V 6 ). Předpokládá se, že referenční měření je prováděno nejpřesnějším měřdlem s nejmenší nejsto. Z toho vyplývá, že nemůže být ve výsledcích měření menší nterval než referenční. Drhy kompatblty: Výsledky nejso kompatblní v žádném případě (ntervaly se nepřekrývají): V ref V U, (.7) ref U Výsledek měření V 1 Výsledky jso kompatblní (ntervaly se překrývají)dle požadavků na drh kompatblty: a) Alespoň v jednom bodě: V ref V U, (.8) ref U Výsledek měření V, V 3, V 4, V 5, V 6 b) Částečně, nezáleží, zda měřená hodnota náleží nterval referenčního výsledk: V ref V U, (.9) ref U Výsledek měření V 3, V 4, V 5, V 6 c) Úplně, nezáleží, zda měřená hodnota náleží nterval referenčního výsledk: V ref, (.30) 1 V U U Výsledek měření V 4, V 6 d) Částečně, měřená hodnota náleží nterval referenčního výsledk: V V, (.31) ref U ref Výsledek měření V 5, V 6 e) Úplně, měřená hodnota náleží nterval referenčního výsledk: Splnění obo podmínek (.30) a (.31) Výsledek měření V 6 Částečně Úplně - referenční nterval náleží měřeném nterval poze částečně - celý referenční nterval náleží měřeném nterval

23 Z toho vyplývá, že nejpodobnější výsledky mez referenční a měřeno hodnoto má kompatblta drh e). Obrázek.6-1 Grafcké znázornění kompatblty výsledků 3

24 3 STANDARDNÍ NEJISTOTY PŘÍMÉHO MĚŘENÍ FREKVENCE Měření probíhalo v laboratořích elektrotechnckých měření E607 ÚAMT FEKT př pracovních podmínkách: Teplota: 5,3 C Tlak: 987 hpa Vlhkost: 3 % Cílem bylo stanovt nejstoty přímého měření frekvence včetně vyhodnocení kompatblty měření. Pro tento úkol bylo stanoveno referenční měřdlo, kterým byl čítač HP 53131A. Podle pokyn vedocí práce byly vybrány tyto dgtální přístroje: Požté přístroje: Výrobní číslo: Měřená velčna: Čítač HP 53131A referenční měřdlo, MY , f HP53131A Čítač GFC-8131H, CE16086, f GFC-8131H Mltmetr HP 34401A, MY , f HP34401A Mltmetr M-3890D, CI856808, f M-3890D Generátor HP 330A, MY , f gen 3.1 Vlastní měření frekvence [10] Pro hlavní měření a výpočet nejstot byl zvolen snsový sgnál 10V p-p (10V špčkašpčka), generovaný přístrojem HP 330A. Př zkšebním měření se totž kázalo, že sgnály jného tvar (trojúhelník, obdélník, lchoběžník ) nemají vlv na nejstot, takže vykazovalo stejné hodnoty naměřené frekvence. Uvedené tablky obsahjí hodnoty deset opakovaných měření pro všechny frekvence f gen, které byly zvoleny: 5 Hz, 10 Hz, 0 Hz, 50 Hz, 100 Hz, 00Hz, 500 Hz, 1 khz, khz, 5 khz, 10 khz, 0 khz, 50 khz, 100 khz, 00 khz, 500 khz, 1 MHz a které jso společným průřezem měřených rozsahů požtých měřdel. V tablkách: Tablka 3.1-1, Tablka 3.1-, Tablka 3.1-3, Tablka jso prezentovány všechny naměřené výpočty. 4

25 Velčna Jednotka Tablka Měření frekvence, čítač HP 53131A - referenční měřdlo f HP53131A n \ f gen 5 Hz 10 Hz 0 Hz 50 Hz 100 Hz 00 Hz 1 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Velčna Jednotka [Hz] f HP53131A n \ f gen 500 Hz 1 khz khz 5 khz 10 khz 0 khz 1 499, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Velčna Jednotka f HP53131A n \ f gen 50 khz 100 khz 00 khz 500 khz 1 MHz , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,46607 [Hz] [Hz] 5

26 Tablka 3.1- Měření frekvence, čítač GFC-8131H Velčna f GFC-8131H Jednotka [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] n \ f gen 5 Hz 10 Hz 0 Hz 50 Hz 100 Hz 00 Hz 1 4, , , , , ,9981 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9981 Velčna f GFC-8131H Jednotka [Hz] [Hz] [khz] [khz] [khz] [khz] n \ f gen 500 Hz 1 khz khz 5 khz 10 khz 0 khz 1 499, ,9910 1, , , , , ,9910 1, , , , , ,9910 1, , , , , ,9911 1, , , , , ,9911 1, , , , , ,9911 1, , , , , ,9911 1, , , , , ,9911 1, , , , , ,9911 1, , , , , ,9911 1, , , ,9998 Velčna f GFC-8131H Jednotka [khz] [khz] [khz] [khz] [khz] n \ f gen 50 khz 100 khz 00 khz 500 khz 1 MHz 1 49, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9916 6

27 Tablka Měření frekvence, mltmetr HP 34401A Velčna f HP34401A Jednotka [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] n \ f gen 5 Hz 10 Hz 0 Hz 50 Hz 100 Hz 00 Hz 1 4, , , , , ,9978 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9978 Velčna f HP34401A Jednotka [Hz] [Hz] [khz] [khz] [khz] [khz] n \ f gen 500 Hz 1 khz khz 5 khz 10 khz 0 khz 1 499, ,9890 1, , , , , ,989 1, , , , , ,989 1, , , , , ,9890 1, , , , , ,989 1, , , , , ,9890 1, , , , , ,9890 1, , , , , ,989 1, , , , , ,9890 1, , , , , ,9890 1, , , ,99978 Velčna f HP34401A Jednotka [khz] [khz] [khz] [khz] [khz] n \ f gen 50 khz 100 khz 00 khz 500 khz 1 MHz 1 49, , , , ,989 49, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9893 7

28 Tablka Měření frekvence, mltmetr M-3890D Velčna f M-3890D Jednotka [khz] [khz] [khz] [khz] [khz] [khz] n \ f gen 5 Hz 10 Hz 0 Hz 50 Hz 100 Hz 00 Hz 1 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 3 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 4 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 5 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 6 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 7 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 8 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 9 0,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0, ,005 0,010 0,00 0,050 0,100 0,00 Velčna f M-3890D Jednotka [khz] [khz] [khz] [khz] [khz] [khz] n \ f gen 500 Hz 1 khz khz 5 khz 10 khz 0 khz 1 0,500 1,000 1,999 4,99 9,99 19,99 0,500 1,000,000 5,00 10,00 19,99 3 0,500 1,000 1,999 4,99 9,99 19,99 4 0,500 1,000,000 5,00 9,99 19,99 5 0,500 1,000,000 4,99 10,00 19,99 6 0,500 1,000,000 5,00 9,99 19,99 7 0,500 1,000 1,999 4,99 10,00 19,99 8 0,500 1,000,000 5,00 9,99 19,99 9 0,500 1,000 1,999 4,99 9,99 19, ,500 1,000,000 5,00 10,00 19,99 Velčna f M-3890D Jednotka [khz] [khz] [khz] [MHz] [MHz] n \ f gen 50 khz 100 khz 00 khz 500 khz 1 MHz 1 49,9 99,9 199,9 0,499 0,999 49,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0, ,9 99,9 199,9 0,499 0,999 8

29 3. Standardní nejstota A Nejstota A se počítá podle vzorce (.1) a (.3) pro všechny přístroje stejným způsobem. Pro kázk výpočt jso požty hodnoty z referenčního měřdla HP 53131A pro měřeno hodnot f gen = 5 Hz. V tablce: Tablka 3.-1 je vedeno všech 10 měření pro f gen = 5 Hz. Tablka 3.-1 Hodnoty f HP pro f gen = 5 Hz f gen 5 Hz Měření č. () f HP53131A [Hz] 1 4, , , , , , , , , , f HP53131A A A 1 n f f HP53131A f nn HP 1 1 f 0, Hz HP53131A n 1 HP53131A 1 n f 53131A HP53131A f Hz f HP53131A Nejstota A A je oprot nejstotě velce malá. 3.3 Standardní nejstota Př přímém měření frekvence číslcovým přístroj se važje jako jedný zdroj nejstoty poze nejstota měřcího přístroje. Jelkož se jedná o dgtální přístroj, může se vlv obslhy vyločt. Laboratorní podmínky měření byly v toleranc přístrojů, takže se může vyločt vlv špatného prostředí jako zdroj nejstoty. Ovlvnění měření propojovacím kabelem se může také vyločt, protože př všech měření byl požt stejný krátký koaxální kabel. Př výpočt této jedné nejstoty typ se postpje podle výrobce, který má výpočet nejstoty veden ve svých manálech. Konstanty, které bdo vedeny zde, jso poze potřebné konstanty pro výpočty. Přehled všech konstant pro daný přístroj je veden v přílohách. 9

30 3.3.1 Výpočet nejstoty čítače HP 53131A [11] Nejstota tohoto přístroje se počítá podle vzorce: f HP53131A tacc TmeaseError GateTme 4 tres TrggerError t jtter f GateTme NmberOfSamples GateTme HP53131A, (3.1) kde: Tme ase Error - nejstota časové základny, způsobená stárntím, kolísáním okolní teploty nebo vedení napětí. Je dáno vztahem: f f f TmeaseError AgngRate Temperatre LneVoltage, (3.) f f f t acc kde: Agng Rate f - poměr stárntí stanovený výrobcem AgngRate f = 3x10-7 Gate Tme t res f Temperatre - poměr stablty teploty stanovený výrobcem Temperatre = 5x10-6 f Lne Voltage TmeaseEr ror Trgger Error Nmber Of Samples - poměr kolísání napájecího napětí. Dle výrobce lze tento poměr zanedbat f f AgngRate f f f HP53131A 00kHz GateTme f HP53131A f 00kHz GateTme 0000 t jtter Temperatre 6 6 0, , doba náběh měřeného sgnál, t acc = 100 ps - doba otevření hradla, pro všechna měření Gate Tme = 10 s - nejstota zobrazovače obohacená účnky rčtých nterních chyb zdroje, t res = 500 ps - nejstota spoštění rčená výrobcem jako zanedbatelná - počet vzorků. Určí se dle podmínek:, (3.3) HP, (3.4) 53131A - šm na výstp = 50 ps. 30

31 I zde se pro výpočet požje hodnota naměřená tímto čítačem př f gen = 5 Hz: f GateTme 5,3 10 HP53131A tacc TmeaseError GateTme f 0, Hz HP53131A t t res jtter f NmberOfSamples GateTme 1 10 HP53131A Výpočet nejstoty čítače GFC-8131H [1] Nejstota tohoto přístroje se rčje dle vztah: fgfc 8131H resolton TmeaseError fgfc H 8131 kde: resolton Tme ase Error f, (3.5) TmeaseEr ror kde: k AgngRate 1 4, rozlšení posledního dgt (řád posledního dgt) - nejstota časové základny, způsobená stárntím, kolísáním okolní teploty nebo vedení napětí. Je dáno vztahem: k k k, (3.6) AgngRate Temperatre LneVoltage - poměr stárntí stanovený výrobcem, k AgngRate = 1x10-6 za měsíc => 1x1x10-6 = 1x10-6 k Temperatre - poměr stablty teploty stanovený výrobcem, k Temperatre = 5x10-6 k Lne Voltage - poměr kolísání napájecího napětí, k Lne Voltage = 0,005x10-6 TmeaseEr ror GFC 8131H 0, ,00510 k f 0,000086Hz GFC 8131H AgngRate k Temperatre k resolton TmeaseError f 6 4, LneVoltage GFC 8131H , , Výpočet nejstoty mltmetr HP 34401A [13] U tohoto přístroje se dle manál vypočítají dílčí složky nejstot (stáří přístroje, teplota okolí, rozlšení dspleje) a jejch geometrckým sočtem se vypočítá celková nejstota přístroje (f HP34401A ). Stáří přístroje k, (3.7) 100 Agng Agng readng 31

32 Teplota k Temperatre Temperatre readng Rozlšení 100 resolton readng, (3.8) k resolton, (3.9) 100 kde: ( ) - výsledky dílčích nejstot jednotlvých zdrojů nejstot, k Agng - koefcent stáří přístroje od poslední kalbrace, vz Tablka Tablka Přehled koefcentů k Agng pro 1rok od poslední kalbrace f HP34401 k Agng [%] 3 Hz - 5 Hz 0,1 5 Hz - 10 Hz 0,05 10 Hz - 40 Hz 0,03 40 Hz < f HP ,01 k Temperatre - koefcent teploty pro teploty mmo rozsah 3 ± 5 C (měřeno př teplotě: 5,3 C => k Temperatre = 0), k resolton - koefcent rozlšení (měřeno př rozlšení 6½=> k resolton =0), readng - hodnota zobrazená na dsplej. Celková nejstota (f HP34401A ) se rčí dle vztah: f Z Z Z HP34401A, (3.10) Agng Temperatre resolton I zde se požje hodnota naměřená tímto mltmetrem př f gen = 5 Hz: k Agng 0,1 Agng readng ,005000Hz ktemperatre 0 Temperatre readng Hz k resolton resolton readng Hz f Agng Temperatre resolton HP34401A 0, f 0,005000Hz HP34401A 0 3

33 3.3.4 Výpočet nejstoty mltmetr M-3890D [14] U tohoto mltmetr je výrobcem rčena (f HP34401A ) takto: k f M -3890D 1dg readng, (3.11) 100 kde: 1dg - rozlšení posledního dgt (řád posledního dgt) k - konstanta = 0,1 % readng - hodnota zobrazená na dsplej. f M-3890D k 1dg readng f 0,001kHz M-3890D 0, , ,005Hz 3.4 Kombnované nejstoty c Kombnovaná nejstota se počítá podle vzorce (.7) a pro všechny přístroje stejným způsobem, proto pro kázk se požjí opět hodnoty z referenčního měřdla HP 53131A pro měřeno hodnot f gen = 5 Hz: A C C f HP53131A 0, Hz f HP53131A 0, Hz f HP534131A A f HP53131A f HP53131A f 0, Hz HP53131A 0, , Výpočet rozšířené nejstoty U Rozšířená nejstota se počítá podle vztah (.8) a opět pro všechny přístroje stejným způsobem. Taktéž se pro kázk požje hodnota referenčního měřdla HP 53131A pro měřeno hodnot f gen = 5 Hz. Jako koefcent rozšíření bylo zvoleno kr = 1,96, což odpovídá pravděpodobnost 95%, která je v laboratorních měření dostačjící. U U f HP53131A 0, f HP53131A kr C 1,96 f 0, Hz C HP53131A Hz 0,

34 3.6 Přehledy dílčích nejstot jednotlvých měřdel V tablkách: Tablka 3.6-1,Tablka 3.6-,Tablka a Tablka jso prezentovány kompletní výsledky všech výpočtů. Tablka Přehled dílčích nejstot čítače HP 53131A - referenční měřdlo f gen f HP53131A A (f HP53131A ) (f HP53131A ) C (f HP53131A ) U(f HP53131A ) 5 Hz 4, , , , , Hz 9, , , , , Hz 19, , , , , Hz 49, , , , , Hz 100, , , , , Hz 199, , , , , Hz 499, , , , , khz 999, , , , , khz 1999, , , , , khz 4999, , , , , khz 9999, , , , , khz 19999, , , , , khz 49999, , , , , khz 99999,1456 0, , , , khz , , , ,059995, khz , ,00074,649988, , MHz , , ,9998 5, ,38795 [Hz] Toto měřdlo bylo zvoleno jako referenční, protože jak je vdět z této tablky: Tablka 3.6-1, měřdlo má nejvíce zobrazovaných míst a nejmenší nejstot. 34

35 Tablka 3.6- Přehled dílčích nejstot čítače GFC-8131H f gen f GFC-8131H A (f GFC-8131H ) (f GFC-8131H ) C (f GFC-8131H ) U(f GFC-8131H ) [Hz] 5 Hz 4, , , , , Hz 9, , , , , Hz 19, , , , , Hz 49, , , , , Hz 99, , , , , Hz 199,9981 0,0000 0,0035 0,0035 0, Hz 499,9955 0,0000 0,0086 0,0086 0, khz 999,9911 0,0000 0,0171 0,0171 0,0335 f gen f GFC-8131H A (f GFC-8131H ) (f GFC-8131H ) C (f GFC-8131H ) U(f GFC-8131H ) [khz] khz 1, , , , , khz 4, , , , , khz 9, , , , , khz 19,9998 0, , , , khz 49, , , , , khz 99, , , , , khz 199,9983 0,0000 0,0035 0,0035 0, khz 499,9957 0,0000 0,0086 0,0086 0, MHz 999,9916 0,0000 0,0171 0,0171 0,

36 Tablka Přehled dílčích nejstot mltmetr HP 34401A f gen f HP34401A A (f HP34401A ) (f HP34401A ) C (f HP34401A ) U(f HP34401A ) 5 Hz 4, , , , , Hz 9, , , , , Hz 19, , , , , Hz 49, , , , , Hz 99, , , , , Hz 199,9978 0,0000 0,000 0,000 0, Hz 499,9946 0,0000 0,0500 0,0500 0, khz 999,9891 0,0000 0,1000 0,1000 0,1960 f gen [Hz] f HP34401A A (f HP34401A ) (f HP34401A ) C (f HP34401A ) U(f HP34401A ) [khz] khz 1, , , , , khz 4, , , , , khz 9, , , , , khz 19, , ,0000 0,0000 0, khz 49, , , , , khz 99,9989 0, , , , khz 199,9978 0,0000 0,000 0,000 0, khz 499,9946 0,0000 0,0500 0,0500 0, MHz 999,9858 0,0018 0,1000 0,1000 0,

37 Tablka Přehled dílčích nejstot mltmetr M-3890D f gen f M-3890D A (f M-3890D ) (f M-3890D ) C (f M-3890D ) U(f M-3890D ) [khz] 5 Hz 0,005 0,000 0,001 0,001 0,00 10 Hz 0,010 0,000 0,001 0,001 0,00 0 Hz 0,00 0,000 0,001 0,001 0,00 50 Hz 0,050 0,000 0,001 0,001 0, Hz 0,100 0,000 0,001 0,001 0,00 00 Hz 0,00 0,000 0,001 0,001 0, Hz 0,500 0,000 0,00 0,00 0,003 1 khz 1,000 0,000 0,00 0,00 0,004 khz,000 0,000 0,003 0,003 0,006 5 khz 5,00 0,00 0,01 0,0 0,03 10 khz 9,99 0,00 0,0 0,0 0,04 0 khz 19,99 0,00 0,03 0,03 0,06 50 khz 49,9 0,0 0,1 0,1 0,3 100 khz 99,9 0,0 0, 0, 0,4 00 khz 199,9 0,0 0,3 0,3 0,6 f gen f M-3890D A (f M-3890D ) (f M-3890D ) C (f M-3890D ) U(f M-3890D ) [MHz] 500 khz 0,499 0,000 0,001 0,001 0,003 1 MHz 0,999 0,000 0,00 0,00 0,004 37

38 4 ANALÝZA VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 4.1 Vyhodnocení kompatblty měření Vyhodnocení kompatblty měření frekvencí měřených různým dgtálním měřdly, kterým byly jak čítače HP 53131A, GFC-8131H, tak mltmetry M-3890D, HP 34401A, je založeno na porovnání ntervalů výsledků měření. Tyto ntervaly v sobě zahrnjí velkost roozšířené nejstoty U pro daná měření. Porovnání je vzhledem k referenčním měřdl, kterým je čítač HP 53131A. Výsledky měření f±u nastavených frekvencí fgen daným typy měřdel jso vedeny v tablkách: Tablka 4.1-1, Tablka 4.1-1Tablka 4.1-,Tablka Tablka Vyhodnocení kompatblty čítače GFC-8131H s ref. měřdlem HP 53131A f gen f HP53131A [Hz] f GFC-8131H [Hz] Kompatblta drh a b c d e 5 Hz 4, ± 0, , ± 0, Ano Ano Ano Ano Ano 10 Hz 9, ± 0, , ± 0, Ano Ano Ano Ano Ano 0 Hz 19, ± 0, ,99981 ± 0,00069 Ano Ano Ano Ano Ano 50 Hz 49, ± 0, ,99953 ± 0,00169 Ano Ano Ano Ano Ano 100 Hz 100, ± 0, ,99907 ± 0,00335 Ne Ne Ne Ne Ne 00 Hz 199, ± 0, ,9981 ± 0,0069 Ano Ano Ano Ano Ano 500 Hz 499, ± 0, ,9955 ± 0,0169 Ano Ano Ano Ano Ano 1 khz 999, ± 0, ,9911 ± 0,0335 Ano Ano Ano Ano Ano khz 1999, ± 0, ,98 ± 0,069 Ano Ano Ano Ano Ano 5 khz 4999, ± 0, ,956 ± 0,169 Ano Ano Ano Ano Ano 10 khz 9999, ± 0, ,913 ± 0,335 Ano Ano Ano Ano Ano 0 khz 19999, ± 0, ,8 ± 0,69 Ano Ano Ano Ano Ano 50 khz 49999, ± 0, ,57 ± 1,69 Ano Ano Ano Ano Ano 100 khz 99999,1456 ± 1, ,14 ± 3,35 Ano Ano Ano Ano Ano 00 khz ,93908 ±, ,3 ± 6,9 Ano Ano Ano Ano Ano 500 khz ,79948 ± 5, ,7 ± 16,9 Ano Ano Ano Ano Ano 1 MHz ,46983 ± 10, ,6 ± 33,5 Ano Ano Ano Ano Ano 38

39 Tablka 4.1- Vyhodnocení kompatblty mltmetr HP 34401A s ref. měřdlem HP 53131A f gen f HP53131A [Hz] f HP34401A [Hz] Kompatblta drh a b c d e 5 Hz 4, ± 0, , ± 0, Ano Ano Ano Ano Ano 10 Hz 9, ± 0, , ± 0, Ano Ano Ano Ano Ano 0 Hz 19, ± 0, ,99978 ± 0,01176 Ano Ano Ano Ano Ano 50 Hz 49, ± 0, ,99945 ± 0,00980 Ano Ano Ano Ano Ano 100 Hz 100, ± 0, ,99890 ± 0,01960 Ne Ne Ne Ne Ne 00 Hz 199, ± 0, ,9978 ± 0,039 Ano Ano Ano Ano Ano 500 Hz 499, ± 0, ,9946 ± 0,0980 Ano Ano Ano Ano Ano 1 khz 999, ± 0, ,9891 ± 0,1960 Ano Ano Ano Ano Ano khz 1999, ± 0, ,978 ± 0,39 Ano Ano Ano Ano Ano 5 khz 4999, ± 0, ,945 ± 0,980 Ano Ano Ano Ano Ano 10 khz 9999, ± 0, ,891 ± 1,960 Ano Ano Ano Ano Ano 0 khz 19999, ± 0, ,78 ± 3,9 Ano Ano Ano Ano Ano 50 khz 49999, ± 0, ,46 ± 9,80 Ano Ano Ano Ano Ano 100 khz 99999,1456 ± 1, ,9 ± 19,60 Ano Ano Ano Ano Ano 00 khz ,93908 ±, ,8 ± 39, Ano Ano Ano Ano Ano 500 khz ,79948 ± 5, ,6 ± 98,0 Ano Ano Ano Ano Ano 1 MHz ,46983 ± 10, ,8 ± 196,0 Ano Ano Ano Ano Ano 39

40 Tablka Vyhodnocení kompatblty mltmetr M-3890D s ref. měřdlem HP 53131A f gen f HP53131A [Hz] f M-3890D [Hz] Kompatblta drh a b c d e 5 Hz 4, ± 0, ± Ano Ano Ano Ano Ano 10 Hz 9, ± 0, ± Ano Ano Ano Ano Ano 0 Hz 19, ± 0, ± Ano Ano Ano Ano Ano 50 Hz 49, ± 0, ± Ano Ano Ano Ano Ano 100 Hz 100, ± 0, ± Ano Ano Ano Ne Ne 00 Hz 199, ± 0, ± Ano Ano Ano Ano Ano 500 Hz 499, ± 0, ± 3 Ano Ano Ano Ano Ano 1 khz 999, ± 0, ± 4 Ano Ano Ano Ano Ano khz 1999, ± 0, ± 6 Ano Ano Ano Ne Ne 5 khz 4999, ± 0, ± 30 Ano Ano Ano Ne Ne 10 khz 9999, ± 0, ± 40 Ano Ano Ano Ne Ne 0 khz 19999, ± 0, ± 60 Ano Ano Ano Ne Ne 50 khz 49999, ± 0, ± 300 Ano Ano Ano Ne Ne 100 khz 99999,1456 ± 1, ± 400 Ano Ano Ano Ne Ne 00 khz ,93908 ±, ± 600 Ano Ano Ano Ne Ne 500 khz ,79948 ± 5, ± 3000 Ano Ano Ano Ne Ne 1 MHz ,46983 ± 10, ± 4000 Ano Ano Ano Ne Ne 40

41 4. Porovnání rozšířených nejstot Pro porovnání rozšířených nejstot jso vybrána typcká měření frekvencí f gen =5 Hz, 100 Hz, 5 khz, 500 khz. Číselné hodnoty výsledků f ± U a hodnocení kompatblty vzhledem k referenčním měřdl HP 53131A pro dané měřcí přístroje GFC-8131H, HP 34401A, M- 3890D jso vedeny v tablkách: Tablka 4.-1, Tablka 4.-,Tablka Pro grafcko část porovnání je vzhledem k velm rozdílným velkostem ntervalů f±u pro lepší názornost a nterpretac zobrazeno více obrázků. 41

42 Tablka 4.-1 Číselné porovnání nejstot, f gen =5 Hz, HP 53131, GFC-8131H, HP 34401A, M- č. měřcího přístroje 3890D Měřcí přístroj f ± U [Hz] Kompatblta s referenčním měřdlem HP 53131A 4. HP 53131A 4, ± 0, a b c d e 3. GFC-8131H 4, ± 0, Ano Ano Ano Ano Ano. HP 34401A 4, ± 0, Ano Ano Ano Ano Ano 1. M-3890D 5 ± Ano Ano Ano Ano Ano Grafcké porovnání velkost nejstot, které je reprezentováno ntervalem f + U pro frekvenc f gen =5 Hz je znázorněno na obrázcích: Obrázek 4.-1,Obrázek 4.-,Obrázek Obrázek 4.-1 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D, f gen =5 Hz Obrázek 4.- Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, f gen =5 Hz Obrázek 4.-3 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, f gen =5 Hz 4

43 Tablka 4.- Číselné porovnání nejstot, f gen =100 Hz, HP 53131, GFC-8131H, č. měřcího přístroje HP 34401A, M-3890D Měřcí přístroj f ± U [Hz] Kompatblta s referenčním měřdlem HP 53131A 4. HP 53131A 100, ± 0, a b c d e 3. GFC-8131H 99,99907 ± 0,00335 Ne Ne Ne Ne Ne. HP 34401A 99,99890 ± 0,01960 Ne Ne Ne Ne Ne 1. M-3890D 100 ± Ano Ano Ano Ne Ne Grafcké porovnání velkost nejstot, které je reprezentováno ntervalem f + U pro frekvenc f gen =100 Hz je znázorněno na obrázcích: Obrázek 4.-4, Obrázek 4.-5 Obrázek 4.-4 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, M-3890D, f gen =100 Hz Obrázek 4.-5 Grafcké porovnání měřcích přístrojů HP 53131A, GFC-8131H, HP 34401A, f gen =100 Hz Pro hodnot f gen =100 Hz neodpovídá: f HP53131A =100,179±0,071 charakter ostatních měření tohoto přístroje. Proto se zde výrobce snaží tto nepřesnost pokrýt větší nejstoto. I kompatblta pro tto hodnot f gen je velm špatná. Poze měřcí přístroj M-3890D splňje požadavky alespoň do kompatblty typ c. 43