Úvod do financí I. Základní pojmy II. Cenné papíry III. Finanční deriváty (financial derivatives) IV. Základy finanční matematiky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do financí I. Základní pojmy II. Cenné papíry III. Finanční deriváty (financial derivatives) IV. Základy finanční matematiky"

Transkript

1 Úvod do fiací I. Základí ojmy.... Peíze a kaiál.... Iflace Kvaiaiví eorie eěz Ivesice Fiačí sysém... 5 II. Ceé aíry Charakerisiky CP CP s evým výosem (fixed icome/yield securiies) Ceé aíry s ohyblivým výosem (floaig rae securiies)... 9 III. Fiačí deriváy (fiacial derivaives).... Úvod.... Neodmíěé deriváy (evé) Podmíěé deriváy (očí)... 6 IV. Základy fiačí maemaiky.... Idexí čísla.... Úročeí a úrokové míry Fiačí (eěží) oky... 6 INFO KE ZKOUŠCE: ísemá, 6 miu, syl a) b) c), ěco se bude muse očía kalkulačku s sebou, iformace dá a web (h://www.karli.mff.cui.cz/~zichova/), ermíy jsou v SISu, výsledky by měly bý vždy večer o zkoušce v SISu, do idexu je zaíše ař. ři dalším ermíu Poz. : IMHO dobrá kiha k ředášce: Tomáš Cira Prakický růvodce fiačí a ojisou maemaikou Poz. : Nejvěší koceraci chyb v omo dokumeu ředokládám v kaiole IV Zdroje: busiess.ceer.cz, wikiedia.org, slovik-cizich-slov.abz.cz, ředášky

2 I. Základí ojmy. Peíze a kaiál eíze - rosředek směy (laidlo) lze za ě směi saky, služby, ráci, - rosředek oceěí lze omocí ich ocei majeek, závazky, směňovaé saky, - rosředek ro dočasé uchováí hodoy (jsou ám okamžiě k disozic hisorie eěz -. forma růzé komodiy (obilí, mušličky, ) - u ás kolem r. šáečky - ozději drahé kovy, ze kerých se razí mice - u ás od 6. soleí sříbré olary - oom levé kovy, aíry - Čía aírové eíze již v 7. soleí, v Evroě od 7. soleí - aírové yy: sáovky (emioval sá/aovík, ebyly kryé zlaem, zůsob oužií ařizoval aovík), bakovky (vydávají je baky, ůvodě byly kryé zlaem, hodoa byla dáa možsvím zlaa, keré rerezeovala, baka musela a vyžádáí vyda zlao, eexisovala cerálí baka, mající moool a vydáváí bakovek) - v době. sv. války řesal exisova zlaý sadard (kryí eěz zlaem), zvyšovalo se možsví eěz v oběhu objevuje se iflace, o. sv. válce exrémí ( moc eěz, klesá jejich hodoa) - ve. soleí začíají vzika cerálí baky, keré mají moool a emiováí bakovek - až do. soleí aké exisuje barerový (směý) obchod zboží za zboží ař. mezi sáy RVHP formy eěz - maerializovaá forma mice, bakovky - demaerializovaá forma bezhoovosí eíze (vklady (deozia) u bak ebo jiých fiačích isiucí, elekroické (laby řes iere, laebí kary ař. Visa, Masercard, America Exress)) - laebí kary dělíme a debeí (majiel čerá rosředky, keré má a úču, ěkdy je může i řečera řekeme, že baka oskyuje zv. kookoreí úvěr), kredií (majiel čerá rosředky formou úvěru), elekroická eěžeka (majiel čerá je eíze vložeé a karě) vklady a úvěry - ekoomický subjek může řebyečé eíze využí jako vklad ebo jako oskyuý úvěr - úvěr věřiel ůjčí dlužíkovi věřiel má vůči dlužíkovi ohledávku, dlužík má vůči věřieli závazek, dlužík je ovie o saoveé době ebo osuě o slákách vrái věřieli daou čásku lus úrok (olaek za zaůjčeí eěz), dělíme je a bakoví (oskyuje je baka je věřielem) a obchodí (odběrael laí dodavaeli fakurovaou čásku se zožděím) - vklad zaůjčeí eěz bace, baka vylácí klieům úroky z vkladu a vložeé eíze oužívá a oskyováí úvěru jiým klieům (úrok z úvěru > úrok z vkladu) - clearig vzájemé zaočeí ohledávek a závazků mezi dvěma a více subjeky (časo mezi bakam, rozsáhlejší clearigové obchody jdou řes zúčovací sředisko (clearig house), ař. klie K dá své bace B říkaz k úhradě čásky 5 Kč klieovi K baky B. Jiý klie K3 baky B dá své bace říkaz k úhradě 5 Kč klieovi K4 baky B. V rámci clearigu dojde k vzájemému zaočeí 5 Kč mezi bakou B a B a baka B uhradí bace B ouze zbylou čásku Kč. Kliei esojí vůči sobě římo jako dlužíci a věřielé a řeso byly v rámci komezováy jejich závazky.

3 - když se v obchodích vzazích jede z arerů dosae do roblémů, vziká laebí eschoos rvoí (odběrael eí schoe lai dodavaeli, emá a o fiačí rosředky) ebo druhoá (odběrael eí schoe lai dodavaeli, roože má je dosud euhrazeé ohledávky) kaiál - rosředky, keré se okamžiě esořebují, ale slouží k vyvářeí dalšího zisku - mohou o bý hmoé saky, výrobí rosředky, eíze, ceé aíry (securiies, dále je CP), - dělíme a vlasí a cizí (řijaé úvěry a závazky) kaiál. Iflace - je o ekoomický jev růs ceové hladiy a sižováí kuí síly eěz, jejím oakem je deflace iflace ažeá oávkou (demad-ull iflaio) - růs možsví eěz v oběhu, eíze ejsou dosaečě kryé abídkou saků ke směě - růs možsví bezhoovosích eěz v důsledku zvyšováí úrokových sazeb - růs oávky sořebielů v důsledku jejich řízivých očekáváí ebo eochoy soři iflace lačeá áklady (cos-ush iflaio) - růs ce eergií a surovi suě iflace - mírá (< % ročě) - ádivá ( až % ročě) - hyeriflace (> % ročě Německo o. svěové válce, Argeia, Zimbabwe, ) - zdravá iflace je mezi a 4 % ročě, o její udržeí by se měla sara cerálí baka důsledky - růs ce, mezd, eochoa ke sořeí a ivesováí reálé úrokové míry mohou bý i záoré - ař. sořící úče % ročě, míra iflace 3 % ročě reálá úroková míra je cca - % - iflace aké komlikuje orováváí hodo růzých saků v čase a ím aříklad oceňováí majeku v účeicví měřeí iflace - iflaci měří Český saisický úřad, zravidla za rok - měří se omocí ceových idexů ař. idex sořebielských ce (CPI cosumer rice idex, vyjadřuje ceovou hladiu jako růměrou úroveň ce souboru (sořebího koše) výrobků a služeb, sořebovávaých růměrou domácosí. Srovává edy áklady a áku určiého eměého souboru saků. Soubor saků je voře ěkolika sy oložek, keré vysuují jako rerezeai. Každý rerezea má v uvedeém koši svou váhu. Váha je určea odílem výdajů a daý saek a celkových výdajích domácosi. Tyo váhy jsou o určiou dobu fixí (cca 5 le), roože jejich saisické zjišťováí je velice áročé.) - vyjádřeí míry iflace ro časový ierval (, + ) omocí CPI: CPI( + ) CPI ( ) I ( ) = CPI( ) 3

4 3. Kvaiaiví eorie eěz Fisherova rasakčí rovice (rovice směy): M * V = P * Q - M (moey) možsví eěz v oběhu v daém období (rok), jedoka ař. [Kč] - V (velociy) rychlos obrau eěží jedoky (z. kolikrá eěží jedoka za daé období rojde rhem zravidla se ao veličia doočíává), [/rok] - P (rice) růměrá cea jedé rasakce, [Kč/ks] - Q (quaiy) oče rasakcí, [ks/rok] - levá sraa ředsavuje objem eěžích výdajů za daé období - ravá sraa eěží hodoa rasakcí za daé období - rovos vyjadřuje makroekoomickou odmíku rovováhy a rhu - Fisher zkoumal vzahy M, V, P, Q saisickou aalýzou zjisil, že P závisí ěsě a M (korelace vzájemý vzah), zaímco V a Q a M ezávisí měřeí M - dělíme dle likvidiy (sadá, rychlá možos zeěžeí) do skui (měových agregáů) - M = M (hoovosí oběživo bakovky a mice v oběhu) + M (hoovos v komerčích bakách s okamžiou likvidiou) + M 3 (oeraiví zůsaky komerčích bak v cerálí bace velmi krákodobé vklady, ař. jedodeí) - M = M + M (vklady a viděou (a ožádáí) a běžých účech v komerčích bakách) - M = M + M (ermíovaé vklady vklad a určiou dobu, eíze ejsou k disozici ředčasě) + M (úsoré vklady v bakách dlouhodobé vklady, u ichž se může měi zůsaek, mohou bý s výovědí lhůou ebo bez í) - M3 = M + vklady v zahraičích měách v domácích bakách - M4 = M3 + M4 (vklady v ebakovích isiucích v domácí měě) + M4 (krákodobé CP) - M5 = M4 + dlouhodobé CP v domácí měě - M se aké azývají úzké eíze (arrow moey) - M3 obdobě široké eíze (broad moey) - P lze brá CPI - P*Q vyjadřuje HDP (GDP gross domesic roduc) celková hodoa saků a služeb vyrodukovaá a daém území v daém čase - V se doočíává - říklad: Velká Briáie, rok 989, GDP = P*Q = 53 4 GBP, M = GBP => V =,67 4. Ivesice - čás říjmu (řebyečých fiačích rosředků), kerá je vložea do kaiálu za účelem řiés amíso okamžiého rosěchu zisk v budoucu - dělíme a reálé (movié drahé kovy, uměí, a emovié byy, ozemky, ) a fiačí (vklady u bak ebo jiých fiačích isiucí, oskyováí úvěrů, ákuy CP ředsavují závazek jiého ekoomického subjeku vůči ivesorov - ivesor řeší kam ivesova a kolik ivesova - diverzifikace rozděleí ivesic do více roduků za účelem sížeí rizika zráy - děleí ivesic dle rizika kozervaiví (averze k riziku, ař. do sáích CP) a rizikové (vyhledáváí rizika, ař. do cesovího ruchu) 4

5 5. Fiačí sysém - účasíci fiačího sysému vůrci rhu, fiačí zrosředkovaelé, kocový uživael - ař. ivesor kouí dům; ivesor vloží eíze do baky, baka oskye úvěr savebíkovi, savebík osaví dům; věřiel vloží eíze do baky, baka oskye úvěr dlužíkovi; dlužík emiuje CP, keré kouí baka (rimárí rh); věřiel kouí CP emiovaé bakou; věřiel kouí CP, keré baka kouila od dlužíka (sekudárí rh) kocový uživael - věřiel (leder) subjek s řebykem fiačích rosředků, ivesuje (vklady, úvěry, ákuy CP, ) - dlužík (borrower) subjek s edosakem eěžích rosředků ůjčí si eíze, ebo emiuje CP (ař. sá v roce 997 emiuje obligace kvůli ovodím) fiačí zrosředkovaelé (fiacial iermediaries) - jsou o růzé fiačí isiuce baky, ojišťovy, ivesičí fody, savebí sořiely, - řijímají vklady, oskyují úvěry, mohou akuova, rodáva, emiova CP vůrci rhu (marke makers) - ovlivňují rh ím, že akuují a rodávají CP (ro svůj rosěch) - využívají rozdíl mezi oávaými ceami (bid rice) a abízeými ceami (offer rice) edy okud bid < offer, ak akuují (za bid) a rodávají (za offer) - využívají očekáváí vývoje a rhu (akuují, očekávají-li růs; rodávají, očekávají-li okles) ožadavky kocových uživaelů a fiačí zrosředkovaele - věřielé ožadují likvidiu, bezečos, možos ivesova malé čásky - dlužíci ožadují dlouhodobé úvěry a ůjčky, ochou roisray odsoui riziko, možos ůjči si velké čásky fiačí rh = eěží rh + kaiálový rh - eěží rh rh s krákodobými fiačími akivy (slaos < rok), ař. směky, deozií cerifikáy, okladičí oukázky - kaiálový rh s dlouhodobými fiačími akivy (slaos > rok), ař. komodiy (zlao), dluhoisy, akcie, hyoéčí zásaví lisy fiacováí ekoomických akivi - zdroje ekoomického subjeku mohou bý cizí (úvěry a ůjčky) ebo vlasí (zisk, základí kaiál o jsou eěží ebo eeěží akiva odiku, se kerými je založe, u akciové solečosi jsou o akcie, u solečosi s omezeým ručeím jsou o vklady zakladaelů (ař. jede vloží auo, druhý budovu, řeí eíze, ) - vlasí + cizí zdroje = asíva (liabiliies) - akiva (asses) CP, budovy, aua, sofware, licece, raig - hodoceí ekoomických subjeků z hlediska schoosi sláce úvěry 5

6 II. Ceé aíry. Charakerisiky CP - jsou o obchodovaelé úředí lisiy ředsavující eěží hodou, slouží jako rosředek ivesováí a eěžích a kaiálových rzích - jejich odoba může bý fyzická (aírové) ebo elekroická (zázam a úču ceých aírů) - základí yy CP akcie a obligace (dluhoisy) akcie - omiálí hodoa vydaých akcií udává výši základího kaiálu akciové solečosi - majielé akcií jsou vlasíky říslušé čási solečosi s rávem odíle se a řízeí (majiel akcií může mí rozhodující vliv (> 5 % akcií), odsaý vliv ( 5 % akcií) obligace - omiálí hodoa vydaých obligací ředsavuje ro emiea úvěr, eíze získaé jejich rodejem musí o ulyuí doby slaosi vrái majielům obligací s úroky, keré se azývají kuoové laby, majielé dluhoisů jsou věřieli emiea - dělíme a krákodobé a dlouhodobé; idividuálí (emiová kus směka, deozií cerifiká) a hromadé (emiováy v sériích obligace, akcie) osoby sojeé s CP emie, majiel emie - vydá CP, ředsavuje ro ěj závazek - u obligací musí emie vylai omiálí hodou a kuoové laby - u směky musí vylai daou sumu - emie saovuje zůsob zacházeí s CP buď emise a majiele (CP volě rodáváy, změy majiele se emieovi ehlásí), ebo emise a jméo (a CP je zasáo jméo majiele a změy majiele se hlásí emieovi, ří. odléhají jeho souhlasu) - říkáme, že majiel je v kráké ozici (shor osiio) majiel - CP jsou jeho fiačí akiva a řiášejí mu růzá ráva - akcie čera dividedy, vlasické rávo, rávo a rozhodováí - obligace majieli řiáší rávo a vráceí vložeých eěz, rávo a zaručeou odměu (kuoové laby) - směka emie má ovios rolai hodou směky - věřiel je v dlouhé ozici (log osiio) rh s CP - dělíme a eěží a kaiálový; rimárí (CP jsou a ěm obchodováy orvé, ceu určuje emie cea evá ebo saoveá v aukci, obchody se realizují rosředicvím bak, keré zavádějí ové CP a rh) a sekudárí (CP, keré byly a rimárím, ceu určují vůrci rhu rosředicvím burzy) hodoa CP - omiálí hodoa (omial value) vyzačea a CP, udává se v eěžích jedokách - rží hodoa (marke value) cea, za kerou je obchodováa - kurz CP u akcií = rží hodoa, u obligací je o (rží hodoa)/(omiálí hodoa) (* %) 6

7 . CP s evým výosem (fixed icome/yield securiies) - záme, jaké laby a jakým zůsobem bude majiel ikasova výlaa úroků a jisiy (ař. u kuoové obligace o jsou kuoové laby + omiálí hodoa) vklad v bace ((demad) deos - eěží čáska zaůjčeá bace či jié isiuci - emie je ař. baka vydá ovrzeí o vkladu, majielem je vkladael - ař. bakoví úče, vkladí kížka, lze z ich kdykoli vybíra (=> malý výos) ermíovaý vklad (ime deos - vklad a určiou dobu, řed dovršeím elze vybíra bez sakcí - řiáší věší výos (ež obyčejý vklad) deozií cerifiká (cerificae of deos - oukázka baky, fyzický lisiý CP - baka se zavazuje k uvedeému dau majieli vylai vložeou jisiu a úroky - zravidla krákodobý (slaos < rok) - bývají emiováy a rodáváy s diskoem (ředlhůí úrok, ař. deozií cerifiká je vydá s omiálí hodoou Kč, rodá se za 9 Kč, ale o ulyuí doby slaosi majiel ikasuje Kč) Termíovaý vklad vložeá čáska bývá omezeá zdola ředčasý výběr možý za sakčí olaek eobchodovaelý Deozií cerifiká jisia určeá bakou elze vůbec vybra ředčasě obchodovaelý Předlhůí úrok Polhůí úrok omiálí hodoa Kč Kč rodej k dau emise za 9 Kč Kč výlaa k dau slaosi Kč Kč úrokový výos % (realizová k dau emise, rodá za sížeou ceu) úrokový výos % (realizová k dau slaos okladičí oukázka (reasury bill, T-bill) - dluží krákodobý CP (závazek emiea) - časo emiuje sá (miisersvo fiací, a kryí krákodobých schodků sáího rozoču), ČNB, KB - rimárí rodej zajišťuje ČNB (ať už je emie kdokol rodává se formou holadské aukce (ČNB vyhlásí maximálí úrokovou sazbu, zájemci mohou abídou ižší úrok, zájemci se usokojují od ejižších úroků) - ař.: Emise okladičích oukázek v objemu 5 mld. Kč Ivesor Objedávka Dohoduá úroková sazba Usokojeí objedávky A,5 mld. Kč 3 % lě B mld. Kč 4 % lě C 3 mld. Kč 5 %,5 mld. Kč D 5 mld. Kč 6 % akuova mohou je isiuce (baky, ivesičí fody, ezijí fody), e fyzické osoby - doba slaosi bývá 3 (6, 9, ) měsíců - omiálí hodoa ař. Kč 7

8 bezkuóová obligace (s ulovým kuóem, zero-couo bod) - dlouhodobý dluží CP emiovaý sáem ebo jiým subjekem za účelem dosa rosředky a delší dobu (k fiacováí rozsáhlých ivesičích záměrů dorava, odsraěí škod (ovodě)) - rimárí rodej zravidla s diskoem - doba slaosi 5 (, 5) le - o ulyuí doby slaosi vylácí emie majieli umořovací hodou (časo = omiálí hodoě) kuóová obligace (couo bod) - dlouhodobý dluží CP, emiuje je časo sá, měsa (komuálí obligace), baky - jsou obchodovaelé, až a výjimky ejsou ro fyzické osoby aramery: - doba slaosi (mauriy) m [rok] - omiálí hodoa (omial(/face/ar) value) N - umořovací hodoa (redemio value) R - kuóová sazba (couo rae) r, [%] N * r - kuoové laby (couos) C =, (vylácey emieem -krá ročě) - cea (rice) P očíá se růzými zůsoby, k růzým časovým okamžikům mezi daem emise a slaosi (sravedlivá cea (viří hodoa) kdykoli saovielá; lieárí ierolací se určuje koovaá cea k dau mezi dvěma kuóovými labami; rží cea řídí se abídkou a oávkou) - alikvoí úrokový výos oměrá čás říší kuoové laby, o kerou se uravuje cea obligace; rodej řed daem ex-kuo ásledující kuoovou labu ikasuje kuující, ale oměrou čás vrací, cea je avýšea o AUV = N * r( k), (za ředokladu, že =, je čas rodeje, k je čas vyláceí ředchozího kuóu; rodej o dau ex-kuo ásledující kuoovou labu ikasuje rodávající, kuující laí ceu sížeou o AUV = N * r( k + ) - běžý výos = C/P - výos do slaosi (yield-o-mauriy, redemio yield) viří míra výososi z ivesice do obligace, odvozuje se od sravedlivé cey vyměielá (koveribilí) obligace (coverible bod) - lze směi ař. za akcie solečosi, za ceu určeou v době emise obligací vyovědielá obligace (callable bod) - emie může vylai umořovací hodou řed daem slaosi - majiel musí bý komezová rémií ebo vyšší kuóovou sazbou obligace s rávem a rodej - zaručuje majieli rávo roda ji k určiému dau za určiou ceu věčá obligace (kozola, ereuiy) - eí udáa doba slaosi hyoečí zásaví lis (morgage bod) - dlouhodobý dluží CP emiovaý bakou, kryý zásavím rávem a emovios, výěžek z rodeje oužívá baka a oskyováí hyoečích úvěrů (savebí a byové ivesice) - doba slaosi 5 (, 5, 3) le 8

9 směka (romissory oe) - krákodobý CP - oužívá se v dodavaelsko-odběraelských vzazích - ředsavuje ísemý slib zalai o saoveé době saoveou čásku v eězích - může bý úročielá/eúročielá, a jméo (labu čerá určeá osoba)/a doručiele (labu čerá e, kdo ji ředloží), vlasí (závazek emiea realizova labu, ař. odběrael se zavazuje zalai dodavael/cizí (říkaz emiea 3. osobě realizova labu) - esko směky: ař. dodavael dodávka odběrael, odběrael laba směkou dodavael, dodavael esko směky baka, baka eskoí úvěr dodavael, odběrael slaceí úvěru baka - eskoí úvěr krákodobý úvěr, kdy baka odkouí směku řed dobou slaosi, majieli směky oskye úvěr, sížeý o úrok (disko) za dobu od eskou do de slaosi směky 3. Ceé aíry s ohyblivým výosem (floaig rae securiies) - laby, keré řiáší majieli, ejsou ředem určeé, odvozují se ař. od referečí úrokové sazby (úrokové míry), idexů (ař. CPI), od výosů z jiých CP referečí úrokové sazby LIBOR (Lodo Ierbak Offered Rae) - arimeický růměr úrokových sazeb z ůjček abízeých v : a lodýském mezibakovím rhu, růměr je usekuý (z. ejvěší a ejmeší sazby se do ěj ezaočíávají) - růměruje se řes skuiy 8 (, 6) bak a o v každé skuiě ro kokréí měu (EUR, USD, GPB, JPY) a dobu slaosi ( de, ýde, ýdy, měsíc, 3 měsíce, 6 měsíců, rok) - očíá se deě, od roku 986, uveřejňuje ho Briish Baker s Associaio PRIBOR (Prague Ierbak Offered Rae) - aalogie LIBORu ro ražský mezibakoví rh - defiová věsíkem ČNB z roku 6 (www.cb.cz) - očíá a zveřejňuje Czech Forex Club deě v :, aké usekuý růměr (z ejméě 5 bak), měa Kč - PRIBOR je růměrá abídková sazba (růměrá sazba, za kerou baky oskyují úvěr) - žádos o o bý referečí bakou schvaluje ČNB a CFC PRIBID (Prague Ierbak Bid Rae) - růměrá oávková sazba (růměrá sazba, za kerou baky řijímají vklady) - PRIBID < PRIBOR (úroky z vkladu < úroky z úvěru) T reo sazba ČNB - T zameá dvouýdeí - reo oerace ČNB od osaích bak řijímá eíze a oskyuje jim jako roihodou CP, o dvou ýdech se o řehodí zě - reo sazba - úroková sazba, za kerou odkuuje cerálí baka od komerčích bak jimi eskoovaé směky obligace s ohyblivým kuóem (floaig rae bod, floaer) - kuó se odvíjí ař. od PRIBORu: ololeí kuoové laby, kuoová sazba = šesiměsíčí PRIBOR + kredií řirážka, % 9

10 obligace vázaé a idex (idex liked bods) - kuoové laby jsou odvozováy od idexu (ař. CPI) - ař. ovodňový dluhois z roku 997 omiálí hodoa Kč, doba slaosi 5 le, kuoová sazba ro rví rok,5 %, ro. 5. rok = árůs CPI avýšeý o,5 %, árůs CPI z roku 997 a rok 998 byl % => kuoová laba vyláceá v říju 999 byla 45 Kč, o zdaěí (5 %) 9 Kč akcie (share, sock) - obchodovaelý CP - majiel má rávo odíle se a řízeí akciové solečosi (má-li asoň % akcií), odíle se a zisku solečosi (formou divided), odíle se a likvidačím zůsaku ři záiku solečosi - ákuem akcií se realizuje majekový vklad a voří se základí kaiál - emise ových akcií ři vorbě ebo avyšováí základího kaiálu je sojea s rocesem uisováí (zájemci o koui akcií se zaíší a uisovací lisiu a ím se zaváží do určié doby odebra a uhradi určié možsví akcií) aramery: - omiálí hodoa (souhr omiálích hodo akcií = základí kaiál) - emisí ážio rozdíl mezi rodejí ceou a omiálí hodoou (okud se rodává ad omiálí hodoou) - kurz = rží cea - divideda odíl a zisku akciové solečosi, kerý čerají akcioáři, okud je solečos vylácí (eexisuje auomaický árok), mohou bý eěží (ejčasěj, majekové (výrobky aod.), odběrí rávo a akcie za zvýhoděou ceu - u akcií eí defiováa doba slaosi - saoveí rží cey je složiější ež u obligací akcie obecě mají vyšší výos ež obligace a vklady, ale aké vyšší riziko - likvidia a vysělých rzích akcie velkých solečosí ok, obecě omu ak bý emusí yy akcií: - kmeové akcie (commo socks/shares) viz výše uvedeé - riorií akcie (referred socks) řiášejí adsadardí ráva, ař. rávo a ředosí čeráí divided, rávo směy za kmeové akcie, rávo zěého odkuu, jsou rozšířeé v USA - zaměsaecké akcie a jméo kokréího zaměsace (za eíze, ebo zdarma) - ožikové akcie řiášejí majeková, ikoli rozhodovací ráva - zakladaelská (zlaá) akcie bývá je jeda, zaručuje věší odíl a rozhodováí ež akcie kmeové (drží ji řeba sá za účelem udržeí vlivu) - akcie (hlavě kmeové) jsou obchodováy a burze, ař. Burza CP Praha - akcie ejvěších solečosí se obchodují a hlavím rhu, osaí a volém, exisuje u ás i mimoburzoví rh obchodují se i osaí CP (hlavě obligace) RM sysém - zahraičí ař. New York Sock Exchage, Tokyo Sock Exchage, oměrové ukazaele - divideda a akcii (divided er share): dividedy/oče akcií - zisk a akcii (earigs er share): zisk solečosi/oče akcií - dividedový výos (divided yield): divideda a akcii/kurz akcie (j. rží cea) - akciový výos (earigs yield): zisk a akcii/kurz akcie

11 ojiska (isurace (corac)) - v širším smyslu ji lze aké ovažova za fiačí ivesici - ivesice za účelem ochray řed secifikovaým rizikem - klie laí ojišťově ojisé olaek za řevzeí rizika ojišťovou (jedorázově, ebo ve slákách) - okud asae ojisá událos, čerá klie ojisé lěí jedorázově, ebo ve slákách - asáí ojisé událosi je áhodé - ro saoveí výše ojisého a ojisého lěí se oužívají meody fiačí a ojisé maemaiky, saisiky a ravděodobosi - ojišěí dělíme a eživoí (domácosi, auomobilu, živelým ohromám, ) a a živoí (ro říad smri, ro říad dožií (ojišťova vylaí čásku, jakmile se ojišěý dožije daého věku), smíšeé (kombiace ředchozích), důchodové, ojišěí vážých chorob, ivesičí živoí ojišěí (ojišťova ivesuje eíze, klie může ovlivňova))

12 III. Fiačí deriváy (fiacial derivaives). Úvod - jsou o fiačí ásroje, jejichž hodoa je odvozea od odkladového akiva - ěkeré z ich ředsavují odmíěé ároky a určié lěí - mohou bý ve formě CP ak se azývají odvozeé CP - rví deriváy vzikají v 9. soleí komodií deriváy a lodiových a suroviových burzách - rozvoj fiačích deriváů asává v leech. soleí kvůli ejisoě kolem vývoje v oblasi měových kurzů a úrokových sazeb - fiačími deriváy jsou ermíové koraky smlouvy o obchodech s časovou rodlevou mezi uzavřeím a lěím, v okamžiku uzavřeí (sjedáí) jsou saovey odmíky defiují, zda zameá rávo či ovios koui/roda určié možsví odkladového akiva k určiému dau za určiou ceu - fiačí deriváy jsou obchodovaelé - obchodují se a burzách ebo a mimoburzovím rhu (řeážkový rh over-he-couer (OTC), účasíci obchodu vyjedávají římo mezi sebou) děleí odle odkladového akiva - komodiy komodií derivá (zlao, káva, obilí, ) - fiačí, ař. akcie akciový derivá - eíze (v určié měě) - úrokové deriváy (budoucí výměy úrokových laeb) - úvěrové deriváy (obchodováí s obligacemi aod.) - deriváy a akciový idex smlouvy o budoucích labách, keré se odvodí od hodo ějakého akciového idexu (což je vážeý růměr kurzů akcií určié možiy solečosí) moivy ke sjedáí ebo ákuu - zajišěí (hedgig) saha o redukci rizika ři obchodováí s odkladovým akivem fixací jeho cey (cea se dohode ředem) - sekulace (radig) saha o dosažeí zisku v důsledku ceového vývoje odkladového akiva. Neodmíěé deriváy (evé) - ředsavují ermíový korak, kdy oba účasíci jsou ovii k dau slaosi uskueči obchod s odkladovým akivem za ředem sjedaých odmíek, bez ohledu a o, jaká je v době slaosi cea odkladového akiva - sjedáí koraku je ro obě sray bezlaé kuec odkladového akiva je v zv. dlouhé ozici, rodávající je v zv. kráké ozici forwardy - idividuálě sjedaé ermíové koraky a budoucí dodávku odkladového akiva - lze je uzavří a libovolé možsví, ceu, daum dodáí - obchodují se a OTC rzích - výhody: vhodý ásroj ro zajišěí (omezují riziko z budoucího vývoje ce) - evýhody: elze je zruši bez dohody obou sra, málo likvidí, ěžko obchodovaelé aramery - daum slaosi (T) - cea dodávky (K)

13 - romí cea (soová, akuálí; S ; T ) skuečá cea j. je-li S K < kuce má zráu (a edy rodávající zisk, u oačé erovosi je omu aoak) - hodoa dlouhé ozice (f ; T ) zisk ebo zráa subjeku v dlouhé ozici (-f je hodoa kráké ozice), defiujeme f =, zřejmě f S K = - cea forwardu (F ) cea dodávky v říadě, že by byl forward sjedá v čase, očíá se ař. c( T ) odle vzahu F = S * e, (c závisí a yu odkladového akiva, má výzam úrokové sazby) říklady forwardů: komodií forward ař. ěsiel obilí se chce zajisi roi oklesu cey, uzavře se zracovaelem forward a dodávku sjedaého možsví obilí v čase T za ceu K, ěsiel je v kráké ozici, zracovael v dlouhé ozici; měový forward ař. odikael vyvezl výrobky a fakuruje zahraičímu odběraeli se slaosí za 3 měsíce, zároveň ze zahraičí obdržel dodávku maeriálu za 5 s dobou slaosi měsíc, kurs je 3 Kč/, chce si zajisi sávající kurs, uzavře s bakou dva forwardy: Forward č. Forward č. doba slaosi 3 měsíce měsíc čáska (rodej) 5 (áku) ozice (odikaele) kráká dlouhá kurs 3 Kč/ 3 Kč/ zajišěí roi oklesu (ař. a 8 Kč/ ) růsu (ař. a 3 Kč/ ) má zajišěo říjem 3 mil. Kč úhradu dluhu,5 mil Kč fuures - jsou o sadardizovaé forwardy lze je uzavří ouze a určiá odkladová akiva, v určiých možsvích a k určiým daům - obchodováy a ermíových burzách - ři burze fuguje clearigové sředisko, kde účasíci obchodů s fuures mají své účy a začáku složí očáečí záruku (iiial margi), a koci každého de se a základě abídky a oávky určí cea fuures a orová se s ceou a koci miulého de, zisk/zráa se řiíše a úče, okud sav úču klese od udržovací záruku (maieace margi), musí obchodík doli a úče dolňující záruku (variaio margi) - obchodík v kráké ebo dlouhé ozici se může chova dvěma zůsoby očka do doby slaosi a uskueči obchod s odkladovým akivem (ří. eěží vyrováí), ebo rovés vyrovávací rasakci (offse) roda svou ozici, ebo oevří zrcadlovou - říklad: Úče obchodíka s fuures. Obchodík zakouil de. 3. ři fuures a koui ucí zlaa za 8 USD/uce, slaos.. éhož roku, ředesaá udržovací záruka je 3 USD, očáečí záruka 4 USD, cea fuures = cea uce. Vývoj a úču: daum hodoa dolňující zisk zráa záruka sav úču fuures záruka. 3. 8, , , , , rodej 3 fuures za 3 * 77,8 =

14 sway - ředsavují dohodu o budoucí eriodické výměě eěží čásky - sjedávají/obchodují se OTC - je o ejmladší y fiačích deriváů (od 8. le. soleí) - oužívají se odle ravidel ISDA (Ieraioal Swa Dealers Associaio/Ieraioal Swas ad Derivaives Associaio) úrokové sway - směňují se úrokové laby, vzahující se ke sejému základu, ale očíaé s růzou úrokovou sazbou, ař. jeda sraa laí úroky daé evou sazbou, druhá ohyblivou (ary, couerary) - ař.: Emie dluhoisu s ohyblivým ročím kuóem, daým referečí sazbou PRIBOR avýšeou o kredií řirážku,8 % očekává růs úrokových měr, uzavře roo s bakou kuóový úrokový swa: Emie dluhoisu 6,5 % kuoové laby PRIBOR +,8 % Majiel dluhoisu swaové laby PRIBOR Baka omiálí hodoa dluhoisu je N každý rok se realizují laby: emie bace: 6,5 % N baka emieovi: + N*PRIBOR emie majieli: (PRIBOR +,8)N edy emie laí každý rok,73*n - říklad: Firmy A,B si chějí ůjči sejé čásky a sejou dobu, firma A si může ůjči za evou 8 % ebo LIBOR + %, firma B s horším raigem si může ůjči za,5 % ebo LIBOR + 3 %, firma A chce lai romělivý úrok, B chce evý. Firmy A a B uzavřou úrokový swa: Firma A sláky úvěrů 8 % Baka LIBOR +,5 % swaové laby 8,5 % Firma B LIBOR + 3 % Baka Firma A: LIBOR +,5 % + 8 % 8,5 % = LIBOR + % (baka abízela LIBOR + %) Firma B: LIBOR + 3 % + 8,5 % (LIBOR +,5 %) = % (baka abízela,5 %) - vhodá kombiace úrokového swau s jiými fiačími isrumey může vés k zv. arbiráži (realizace zisku s ulovou očáečí ivesicí) 4

15 - ař.: Baka rovede ásledující oerace a fiačím rhu: čas důvod laby říjem výdaj řijaá ůjčka ( le) N áku obligace ( le) N úrok z ůjčky LIBOR * N každý ůlrok kuoová laba swaové laby N * r, (r je ku. sazba) N * LIBOR vráceí zaůjčeé jisiy le om. hodoa obligace N N Zisk baky každý ůlrok: * ( r, arbiráž asae, okud r>i, v raxi je ale r=i N *i, (i je swa. sazba) N měové sway - směňuje se jisia v růzych měách, mohou se směňova aky úrokové laby - důvody zajišěí roi eřízivému vývoji měového kurzu, sekulace a odlišý vývoj úrokových sazeb v růzých měách, možos získa úvěr ebo ivesova výhoději v zahraičí ež v domácí měě - říklad: měový swa bez úrokových laeb měso dosalo od zahraičí baky ivesičí úvěr mil.. Ivesice, a keré ho chce ouží, hradí v Kč, úvěr je slaý za le. Měso si chce a hodou zaruči kurz 3 Kč/, laý v době řiděleí úvěru. Uzavře měový swa s uzemskou bakou s očáečí a koečou výměou v evém kurzu 3 Kč/. Tj. v čase měso dá bace mil. a dosae 3 mil. Kč, o desei leech měso bace dá 3 mil. Kč a dosae mil.. - říklad: měový swa s úrokovými labami český emie vydal obligaci v USD v hodoě mil. USD s ročími kuóovými labami daými 7 % a s dobou slaosi le. Chce se zajisi roi eřízivému vývoji dolaru vůči koruě. Uzavře edy s bakou měový swa a výměu mil. USD za Kč v současém kurzu Kč/USD a ři ročí dolarové úrokové sazbě 7 % a ročí koruové 9 %: čas akce ois očáečí výměa emie bace mil. USD, obdrží mil. Kč emie bace,9* mil. Kč swaové laby každý rok baka emieovi,7* mil. USD kuóové laby emie majieli dluhoisu,7* mil. USD zěá směa emie bace mil. Kč, obdrží mil. USD le obligace emie majieli mil. USD 5

16 3. Podmíěé deriváy (očí) - ředsavují ermíový korak, ři ěmž jede z účasíků získává rávo (ikoli ovios) uskueči obchod s odkladovým akivem - účasíci akiví (kuující/buyer, držiel/holder, dlouhá ozice/log), asiví (rodávající/seller, uisovael/wrier, kráká ozice/shor) - držiel za své rávo rozhodou se laí očí rémii oce - účasík v dlouhé ozici má rávo koui/roda určié možsví odkladového akiva za ředem sjedaou ceu v určié daum, ebo kdykoli do určiého daa - děleí oce a koui (call oce rávo kou a oce a rodej (u oce rávo roda); evroské (obchod k dau slaosi T) a americké (obchod v čase, T); kryé (účasík obchodu vlasí odkladové akivum) a ekryé (účasík obchodu odkladové akivum evlasí, ale sháí a rhu, když roisraa zažádá) - ulaěí/realizace využií ráva v dlouhé ozici - věšia ocí se sjedává a obchoduje a burze, obchodují se zaokrouhleá možsví odkladového akiva se zaokrouhleou dobou slaosi, věšiou je doba slaosi < rok - i OTC (ejsou obchodovaelé) aramery - daum slaosi (T, mauriy dae), u amerických ocí se ěkdy oužívá daum vyršeí (exiraio dae) - daum realizace (; T, exercise dae) - realizačí cea (K, exercise/srike rice) cea, za kerou může držiel oce koui/roda odkladové akivum - romí/soová cea (S ) - viří hodoa (VH, irisic value) ezáorý zisk ři realizaci oce v čase, ro call oci c VH = max(, S K), ro u oci VH = max(, K S ) c VH VH S rose rose klesá K rose klesá rose - časová hodoa ( CH, ime value) odměa, kerou by byl ochoe zalai držiel uisovaeli za možos, že v časovém iervalu (, T] vzrose viří hodoa oce; časová hodoa klesá s rosoucím až k ule; je ovlivňováa moha fakory, vyočíává se aroximaivě omocí Blackova-Scholesova vzorce oužívá ravděodobosí modelováí a áhodé rocesy - očí rémie ( OP, rice, cea oce) cea, za kerou je oce sjedáa a mimoburzovím rhu ebo obchodováa a burzovím rhu, OP = VH + CH, OP T = VH T OP Pro call oci (v evém čase) < T < OP OP OP T K S 6

17 - začeí evroská call (c), evroská u (), americká call (C), americká u (P) chováí držielů a uisovaelů ocí - vychází ze vzahu mezi ceami S a K - oce je v čase a eězích (a-he-moey), okud S = K - oce je v čase v eězích (i-he-moey), okud má držiel zisk (j. S > K u call, S < K u u) - oce je v čase mimo eíze (ou-of-he-moey), okud má držiel zráu (j. S < K u call, S > K u u) - držiel může realizova oci (koui/roda odkladové akivum), roda oci (vyrova svou dlouhou ozic, echa oci roadou - uisovael musí roda/koui odkladové akivum za realizačí ceu K, může koui rodávaou oci (vyrova svou krákou ozic - říklad: Evroská oce a akcii K = 6, kurz akcie k dau slaosi oce S T = 7, 7, ředokládejme ) oce yu call, c =, 59, v době sjedáí S T > K, držiel realizuje oci (kouí odkladové akivum akcii za K = 6 ), hrubý zisk: S T K =, 7, čisý zisk: S T K c =,3, ) u oce, =,7, S T > K, držiel erealizuje, hrubý zisk:, čisý zisk = (zráa,7 ) - evroská oce: čisý zisk (Z), cea ři sjedáí (c, res. ) Z log call: c -c K S T shor držiel (log) Z = c + max(, S uisovael (shor) Z = c max(, S T T K) K) Z u: K shor držiel (log) Z = + max(, K ST ) - K K log S T uisovael (shor) Z = max(, K ST ) call u max. zisk max. zráa max. zisk max. zráa držiel c < K, (S T eí ) uisovael c (ejrizikovější ozice) < K 7

18 - odkladovým akivem je ejčasěji měa, akcie, akciový idex, úroková sazba, ří. ějaký další fiačí derivá - říklad: Měová oce sekula očekává v horizou dvou měsíců oslabeí koruy vůči dolaru. K.. je kurz CZK/USD, kouí call oci a USD za očí rémii 6 Kč (= c/c) s dobou slaosi měsíce, realizačí cea je dáa kurzem,5 CZK/USD => 5 Kč. a) oce je americká, k. 3. je kurz,5 CZK/USD, S > K, oce se realizuje, Z = S K C = =,4 mil. Kč - ákový efek ivesice sekulaa je řádově ižší ež možý zisk/zráa - S K je hrubý zisk, o odečeí C dosaeme čisý zisk b) oce je evroská, k. 4. je kurz CZK/USD, S T > K, Z = - Kč - říklad: Oce a akcie ivesor chce své akcie chrái roi oklesu ce, a každou akcii kouí u oci, jejíž realizačí cea (K) řibližě odovídá současé ceě akcie, okud dojde k oklesu cey, u oci realizuje rodá akcie za K - říklad: Oce a akciový idex PX 5 (dřívější idex Burzy ceých aírů Praha) ledový růměr 85,5, call oce slaá. 4., objem odkladového akiva je Kč, realizačí cea K je dáa ledovým růměrem PX 5, hodoa PX 5 je 84,8, K = * 85,5, S = *84,8, oce se realizuje, držiel dosae od uisovaele (84,8 85,5) * = = 5 3 Kč (hrubý zisk) - říklad: Úroková call oce objem odkladového akiva mil. USD, realizačí cea je dáa sazbou 94,75 %, očí rémie sazbou,5 %, K = USD, c = 5 USD, v době slaosi držiel dosae od uisovaele úvěr mil. USD s úrokovou sazbou 5,5 %. Dosae USD a sláce bude mil. USD (ředlhůí úročeí), kdyby se jedalo o u oci, ak by oskyoval úvěr v é výši kombiace ocí - ivesoři obchodující s ocemi jsou buď býci (bulls), ebo medvědi (bears) - býci sekulují a růs cey odkladového akiva, medvědi a okles říklady kombiací (uvažujeme evroské oce): - oz.: u zkoušky eí ořeba zá je zaměi, sačí omu rozumě a ař. urči z obrázku, jaký ivesor by oužil daou kombiaci sraddle (V kombiace) - log (z ohledu držiele, + ozačuje áku oce) + call (K) + u (K), obě a sejou realizačí ceu, Z = c + max(, ST K) + max(, K ST ) - shor (z hlediska uisovaele) sačí všude změi zaméka, j. call (K) u (K), Z = + c + max(, ST K) max(, K ST ) - sraddle log volí ivesor, sekulující a velký ohyb, sraddle shor očekává ceovou sabiliu Z sraddle K c + + c log c K + c + K S T shor 8

19 sragle (U kombiace) - log (shor má i u dalších kombiací ouze oačá zaméka) + call (K ) + u (K ), K > K, Z = c + max(, ST K) + max(, K ST ) - mohou asa ři říady: S T < K : Z = c + K ST K < S T < K : Z = c K < S T : Z = c + ST K Z sragle K c + + c log K K S T shor syheic sock (syeická akcie) - log + call (K) u (K), Z = c + + max(, ST K) max(, K ST ) S T < K: Z = c + + ST K S T > K: Z = c + + ST K - log syheic sock býci, shor medvědi Z syheic sock K + c log S T shor risk reversal - log + call (K ) u (K ), K > K, Z = c + + max(, ST K) max(, K ST ) - log býci (avyšuje zisk o ), shor medvědi (oroi u K avyšuje zisk o c) Z risk reversal log + c K K S T K + c shor 9

20 bull call sread (rozěí call) - log + call (K ) call (K ), K < K, Z = c + c + max(, ST K) max(, ST K ) - ivesor očekává mírý růs (bull) - obdobě u sread (bull + u (K ) u (K ), K < K, Z = + + max(, K ST ) max(, K ST ) ) Z call sread bull K K + c c c + c K K S T bear buerfly sread (moýlí rozěí) - + call (K ) + call (K ) call (K 3 ), K < K, K 3 časo arimeický růměr (K a K ) - ivesor očekává vývoj ěkde kolem K 3 Z buerfly sread c c + c 3 K K 3 K S T seciálí yy ocí biárí oce - k dau slaosi T dochází k výlaě čásky X (ředem dohoduá čáska, esouvisí s S T ebo K) Z vývoj zisku (držiele) X c c K S T bariérové oce - získává ebo zrácí realizovaelos, okud cea S T řekročí určiou bariéru složeé oce - oce a oce

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:

5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět: 5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský socálí fod Praha & EU: Ivesujee do vaší budoucos Ekooka podku aedra ekooky, aažersví a huaích věd Fakula elekroechcká ČVUT v Praze Ig. učerková Blaka, 20 Úrokový poče, základy fačí aeaky (BI-EP)

Více

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt

OBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I

TESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I ESOVÁNÍ a DIAGNOSIKA VÝROBNÍCH SROJŮ I Leraura: Skra: Zdeěk Vorlíček: Solehlvos a dagoska výrobích srojů ČVU Praha 99 Vorlíček, Rudolf: Dagoska VS ČVU Praha 98 Ka.. Úvod: Proč se zabýváme esováím a dagoskou

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)

3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ) 3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1 5. meziárodí koferece Fiačí řízeí podiku a fiačích isiucí Osrava VŠB-TU Osrava, Ekoomická fakula, kaedra Fiací 7.-8. září 2005 Srukurálí model ekryé úrokové pariy a jeho empirická verifikace 1 Jaroslava

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu

Metody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu 4. eziárodí koferece Řízeí a odelováí fiačích rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekooická fakula, kaedra Fiací.-. září 8 Meody odhadu popávky a abídky v podíkách erovovážého odelu Pavla Vodová Absrak Cíle ohoo

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Analýza volatility devizových kurzů vybraných ekonomik

Analýza volatility devizových kurzů vybraných ekonomik Aalýza volailiy devizových kurzů vybraých ekoomik Radek BEDNAŘÍK, VŠB TU Osrava i Absrac This paper is focused o he hisorical developme of seleced exchage raes' volailiy, ha is: AUD, CAD, DEM, DKK, EUR,

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti

cenný papír, jehož koupí si investor zajistí předem definované peněžní toky, které obdrží v budoucnosti DLUHOPISY ceý papír, jehož koupí si ivestor zajistí předem defiovaé peěží toky, které obdrží v budoucosti podle doby splatosti ~ 1 rok dlouhodobé dluhopisy Pokladičí poukázky

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme

Více

Řetězení stálých cen v národních účtech

Řetězení stálých cen v národních účtech Řeězení sálých cen v národních účech Michal Široký msiroky@gw.czso.cz Odbor čvrleních národních účů Na adesáém 8, 00 82 Praha 0 Řeězení sálých cen Podsaa řeězení Výhody a nevýhody řeězení Neadiivia objemů

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha

FINANČNÍ MATEMATIKA. Jarmila Radová KBP VŠE Praha FINANČNÍ MATEMATIA Jarmila Radová BP VŠE Praha Osova Jedoduché úročeí Diskotováí krátkodobé ceé papíry Metody vedeí a výpočtu úroku z běžého účtu Skoto Složeé úrokováí Budoucí hodota auity spořeí Současá

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků

Analýza stavebního spoření, jako metody zhodnocení volných prostředků Medelova zemědělsk{ a lesick{ uiverzia v Brě Provozě ekoomick{ fakula Úsav saisik a operačího výzkumu Aalýza savebího spořeí, jako meod zhodoceí volých prosředků Bakal{řsk{ pr{ce Vedoucí pr{ce Ig. V{clav

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

HiPath 4000. optipoint 410 entry. Návod k použití

HiPath 4000. optipoint 410 entry. Návod k použití HiPah 4000 oipoi 410 ery Návod k oužií K ávodu k oužií K ávodu k oužií Teo ávod k oužií oisuje elefo oipoi 410 ery ve soluráci s komuikačím serverem HiPah 4000, verzí 1.0. Poisováy jsou všechy fukce rováděé

Více

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN

DIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj)

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj) Rozhodovací stromy Úloha klasifikace objektů do tříd. Top dow iductio of decisio trees (TDIDT) - metoda divide ad coquer (rozděl a pauj) metoda specializace v prostoru hypotéz stromů (postup shora dolů,

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D.

HYDROMECHANICKÉ PROCESY. Doprava tekutin Čerpadla a kompresory (přednáška) Doc. Ing. Tomáš Jirout, Ph.D. HROMECHANICKÉ PROCES orava tekti Čeradla a komresory (ředáška) oc. Ig. Tomáš Jirot, Ph.. (e-mail: Tomas.Jirot@fs.cvt.cz, tel.: 435 68) ČERPALA Základy teorie čeradel Základí rozděleí čeradel Hydrostatická

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

Metoda datových obalů DEA

Metoda datových obalů DEA Metoda datoých obalů DEA Model datoých obalů složí ro hodoceí techické efektiit rodkčích jedotek ssté a základě elosti stů a ýstů. Protože stů a ýstů ůže být íce drhů, řadí se DEA ezi etod icekriteriálího

Více

Metody získávání nízkých tlaků

Metody získávání nízkých tlaků Medy získáváí ízkých laků. Základí rici čeráí Čeraý rsr - vakvá kmra (lak, kcerace, vý če čásic N a vývěva (lak

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o.

Cost benefit analýza projektu Sociální integrace vybraných skupin obyvatel v obci Ralsko, ARR Agentura regionálního rozvoje, spol. s r.o. Obsah Obsah...1 1. Úvod...2 Iformace o zpracovaeli, zadavaeli, realizáorovi...2 2. Podsaa projeku...3 3. Srukura beeficieů...6 3.1 Vymezeí zaieresovaých subjeků...6 4. Popis ivesičí a ulové variay...7

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl:

9 NÁHODNÉ VÝBĚRY A JEJICH ZPRACOVÁNÍ. Čas ke studiu kapitoly: 30 minut. Cíl: 9 ÁHODÉ VÝBĚR A JEJICH ZPRACOVÁÍ Čas ke studu katol: 30 mut Cíl: Po rostudováí tohoto odstavce budete rozumět ojmům Základí soubor, oulace, výběr, výběrové šetřeí, výběrová statstka a budete zát základí

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd.

1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd. SROVNÁVÁNÍ HODNOT STATSTCÝCH UKAZATELŮ - oisem a analýzou ekonomikýh jevů a roesů omoí statistikýh ukazatelů se zabývá hosodářská statistika - ílem je nalézt zůsoby měření ekonomiké skutečnosti (ve formě

Více

ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION PARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM PRODUCT LIFE TESTS

ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION PARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM PRODUCT LIFE TESTS ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION ARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM RODUCT LIFE TESTS J.Tůa * Suary: The paper deals wih a saisial ehod for he evaluaio of life es resuls. I is supposed ha oly soe of he es

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007 Třídící znak 1 0 7 0 7 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY VYHLAŠUJE ÚPLNÉ ZNĚNÍ OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ PODMÍNKY TVORBY POVINNÝCH MINIMÁLNÍCH

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení

Evakuace osob v objektech zdravotnických zařízení Evakuace osob v objekech zdravoických zařízeí Ig. Libor Folwarczy, Ph.D., Ig. Jiří Pokorý, Ph.D. Hasičský záchraý sbor Moravskoslezského kraje, Výškovická 40, 700 0 Osrava-Zábřeh E-mail: libor.folwarczy@hzsmsk.cz,

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Matematika 2 (BMA2 + KMA2)

Matematika 2 (BMA2 + KMA2) FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Maemaika BMA KMA Auoři eu: Prof RNDr Fraišek Melkes, CSc Mgr Mari Řeáč FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

Více

Souhrn vzorců z finanční matematiky

Souhrn vzorců z finanční matematiky ouh zoců z fčí ey Jedoduché úočeí polhůí předlhůí loí yádřeí Výpoče úou Výpoče úou poocí úooé szby Výpoče úou poocí úooých čísel úooých dělelů Výpoče úou součoý zoce oečý pál př edoduché polhůí úočeí oečý

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Částka 7 Ročník 2013. Vydáno dne 4. září 2013 ČÁST NORMATIVNÍ ČÁST OZNAMOVACÍ

Částka 7 Ročník 2013. Vydáno dne 4. září 2013 ČÁST NORMATIVNÍ ČÁST OZNAMOVACÍ Čáska 7 Ročník 2013 Vydáno dne 4. září 2013 O b s a h : ČÁST NORMATIVNÍ 1. Opaření České národní banky č. 1 ze dne 29. července 2013, kerým se zrušuje opaření České národní banky č. 3 ze dne 5. prosince

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování.

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. 5. Finanční hlediska odnikatelského rozhodování. Časová hodnota eněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. FINANČNÍ HLEDISKA PODNIKATELSKÉHO ROZHODOVÁNÍ Základní zásady finančního rozhodování:

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5

Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5 Fakula srojího ižeýrsví VUT v Brě Úsav kosruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 5 Čelí soukolí se šikmými zuby hp://www.audiforum.l/ Moderaio is bes, ad o avoid all exremes. PLUTARCHOS Čelí soukolí

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více