VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ"

Transkript

1 VYOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚTAV MIKROELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF MICROELECTRONIC POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ A ANALÝZA DIELEKTRICKÝCH PEKTER COMPUTER MODELLING AND ANALYI OF DIELECTRIC PECTRA DIPLOMOVÁ PRÁCE MATER THEI AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE UPERVIOR Bc. JAN FRYBERT Ing. MARTIN FRK, Ph.D. BRNO

2 Abtrakt: Cílem práce je eznámt e problematkou komplexní permtvty a vytvořt programové protředí pro mulac a grafcké znázornění průběhů ložek komplexní permtvty. Vytvořený program má naměřená data aproxmovat a tanovt materálové kontanty. Abtract: The am of th work wa to create the program for modellng of frequence coure of complex permttvty part accordng to the bac emprcal functon, whch are decrbed dtrbuton of relaxaton tme. The man attenton concentrated on the nfluence of partcular parameter on the coure of real and magnary part of complex permttvty. Whole program wrtten n Borland Bulder C++. Klíčová lova: Komplexní permtvta, frekvenční oblat, emprcké funkce rozložení relaxačních dob, modelování. Keyword: Complex permttvty, frequence area, emprcal functon of dtrbuton of relaxaton tme, modellng.

3 Bblografcká ctace díla: FRYBERT, J. Počítačové modelování a analýza delektrckých pekter. Brno: Vyoké učení techncké v Brně, Fakulta elektrotechnky a komunkačních technologí,. XY. Vedoucí dplomové práce Ing. Martn Frk, Ph.D. Prohlášení autora o původnot díla: Prohlašuj, že jem tuto vyokoškolkou kvalfkační prác vypracoval amotatně pod vedením vedoucího dplomové práce, použtím odborné lteratury a dalších nformačních zdrojů, které jou všechny ctovány v prác a uvedeny v eznamu lteratury. Jako autor uvedené dplomové práce dále prohlašuj, že v ouvlot vytvořením této dplomové práce jem neporušl autorká práva třetích oob, zejména jem nezaáhl nedovoleným způobem do czích autorkých práv oobnotních a jem plně vědom náledků porušení utanovení a náledujících autorkého zákona č. / b., včetně možných tretněprávních důledků vyplývajících z utanovení 5 tretního zákona č. 4/96 b. V Brně dne Poděkování: Děkuj vedoucímu dplomové práce Ing. Martnu Frkov, Ph.D. z Útavu elektrotechnologe za veškerou pomoc př řešení a vypracování bakalářké práce.

4 OBAH EZNAM POUŽITÝCH YMBOLŮ...8 ÚVOD... TEORETICKÁ ČÁT.... POLARIZACE DIELEKTRIKA VE TEJNOMĚRNÉM ELEKTRICKÉM POLI.... POLARIZAČNÍ MECHANIMY..... Elatcké polarzace (rychlé)..... Relaxační polarzace (pomalé) POLARIZACE DIELEKTRIKA VE TŘÍDAVÉM ELEKTRICKÉM POLI DIELEKTRICKÁ RELAXAČNÍ PEKTROKOPIE Čaová a frekvenční oblat DR Vyhodnocení výledků FUNKCE ROZLOŽENÍ RELAXAČNÍCH DOB Debyeho rozdělení Coleovo-Coleovo rozdělení Coleovo-Davdonovo rozdělení Havrlakovo-Negamho rozdělení....6 VZTAHY PRO POLOHU MAXIMA ZTRÁTOVÉHO ČÍLA... PRAKTICKÁ ČÁT.... PROGRAMOVÉ PROTŘEDÍ..... Programovací jazyk C Programové protředí C++Bulder ROZKLAD FUNKCÍ ROZLOŽENÍ RELAXAČNÍCH DOB....3 POPI JEDNOTLIVÝCH ČÁTÍ PROGRAMU Hlavní menu Funkce pro modelování Funkce podrobnot Zadávání vtupních velčn Zobrazení frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty Zobrazení Coleova-Coleova dagramu UKÁZKA PROGRAMU ZÁVĚR POUŽITÁ LITERATURA

5 eznam použtých ymbolů C [F] kapacta C [F] geometrcká kapacta d [m] průměr E l [Vm - ] ntenzta lokálního (vntřního) elektrckého pole f [Hz] frekvence f [Hz] frekvence přílušející maxmu ztrátového číla max [-] magnární jednotka n [m -3 ] koncentrace polarzovaných čátc v jednotkovém objemu P [Cm - ] polarzace (vektor polarzace) Q, Q [C] elektrcký náboj delektrkem, bez delektrka tg [-] ztrátový čntel V [m 3 ] objem p [Fm ] polarzovatelnot čátc [-] koefcent, parametr zploštění [-] koefcent, parametr aymetre [rad] ztrátový úhel * [-] komplexní permtvta [-] reálná čát komplexní permtvty (relatvní permtvta) [-] magnární čát komplexní permtvty (ztrátové čílo) [-] tatcká permtvta [-] optcká permtvta [Fm - ] - permtvta vakua (8,854 ) [Cm] ndukovaný dpólový moment - 8 -

6 [-] delektrcká uceptblta [] relaxační doba [] třední relaxační doba [rad - ] kruhová frekvence [rad - ] kruhová frekvence polohy maxma ztrátového číla max - 9 -

7 Úvod Práce e zabývá podrobným rozborem v prax nejvíce používaných emprckých funkcí rozložení relaxačních dob, tj. Debyeovo, Coleovo-Coleovo, Coleovo-Davdonovo, Havrlakovo-Negamho a jejch rozkladem na ložky komplexní permtvty. oučátí práce je vytvoření programové protředí za pomoc vývojového nátroje C++ Bulder 6, které má užvatel názorně objant vlv jednotlvých fyzkálních parametrů emprckých funkcí na průběhy ložek komplexní permtvty v šrokém frekvenčním rozahu. Teoretcká čát práce popuje chování delektrka ve tejnoměrném a třídavém elektrckém pol, obzvláště polarzační mechanmy. Velký důraz je kladen na pop emprckých funkcí rozložení relaxačních dob na které navazuje praktcká čát. Praktcká čát obahuje odvození vztahů pro ložky komplexní permtvty u jednotlvých funkcí rozložení relaxačních dob. Vytvořené programové protředí náledně využívá tyto rovnce ke grafckému znázornění frekvenčních závlotí fyzkálních velčn: relatvní permtvty, ztrátového číla, ztrátového čntele tg. - -

8 Teoretcká čát. Polarzace delektrka ve tejnoměrném elektrckém pol Polarzace delektrka je charakterzována pohybem vázaných elektrckých nábojů vlvem vnějšího elektrckého pole. Náboje jou vychýleny z rovnovážných poloh a vznkají tak ndukované dpólové momenty. Pokud látka obahuje dpólové molekuly, natáčejí e také tyto molekuly ve měru půobení vnějšího elektrckého pole. Velkot ndukovaných dpólových momentů, vyjadřuje vztah E, () p kde E l značí ntenztu lokálního (vntřního) elektrckého pole a p je polarzovatelnot čátc. Intenzta elektrckého pole, půobícího bezprotředně na polarzovatelnou čátc, je dána oučtem ntenzty makrokopckého elektrckého pole a lových účnků nábojů blízkých molekul v okolí. Pomocí vektoru delektrcké polarzace je vyjádřena objemová hutota dpólového momentu. Vektor polarzace P vztažený na jednotkový objem delektrka lze vyjádřt Clauovou rovncí P V l n kde n je počet polarzovaných čátc v jednotkovém objemu. p E, () tatckou relatvní permtvtu má delektrkum ve tejnoměrném elektrckém pol. Ve vakuu má hodnotu =, v delektrku je vždy l >. Relatvní permtvta je defnována jako poměr kapacty kondenzátoru daným delektrkem a kapacty tejného kondenzátoru za tejných podmínek bez delektrka (vakuum) C Q r, (3) C Q kde C je kapacta kondenzátoru delektrkem, C je geometrcká kapacta, tj. dentckého vakuového kondenzátoru, Q je celkový náboj kondenzátoru delektrkem a Q je celkový náboj vakuového kondenzátoru. Delektrcká uceptblta předtavuje čílo bez fyzkálního rozměru a je dána vztahem - -

9 plošná hutota vázaného náboje, (4) plošná hutota volného náboje ve tatckém elektrckém pol je vždy. Ve vakuu nabývá hodnoty =, zatímco v delektrkách nabývá hodnot od nepatrně větších než nula až do tíců. Podle velkot rozdělujeme delektrka na dvě základní kupny: - paraelektrka (nabývá hodnot nepatrně větších než nula až k okolo ) - feroelektrka (velká delektrcká uceptblta, nabývá hodnot až 4 ). Polarzační mechanmy ohledem na tav a chování delektrk v elektrckém pol e rozlšují různé mechanmy polarzace. V látkách e čato vykytuje oučaně několk druhů polarzací, přčemž lnější mechanmy překrývají labší [4], [7]. kupna polarzací Tab. : Druhy delektrcké polarzace A: Elatcké (rychlé) elektronová ontová Polarzace B: Relaxační (pomalé) dpólová ontová relaxační C: Zvláštní mezvrtvová (mgrační) pontánní rezonanční permanentní.. Elatcké polarzace (rychlé) Vázané elektrcké náboje (elektrony, onty) jou v rovnovážných polohách vázány pružným elektrotatckým lam. Proto jejch vychýlení půobením vnějšího elektrckého pole, jako návrat do původní rovnovážné polohy po zánku elektrckého pole v materálu, e odehrává v porovnání otatním druhy polarzací velm rychle, praktcky okamžtě, což dokazuje kutečnot, že tyto polarzace nejou pojeny delektrckým ztrátam. Elektronová polarzace Elektronová polarzace předtavuje pružné vychýlení elektronů elektronového obalu atomů, molekul a ontů z jejch rovnovážných poloh. V této poloze muí platt, že íla - -

10 vnějšího elektrckého pole a íla, kterou je čátce přtahována (vázána) do vé rovnovážné polohy, jou tejně velké a opačně orentované. Převážná čát celkového ndukovaného momentu vznká vychýlením elektronů vnějšího elektronového obalu, které jou nejlaběj vázány. Př elektronové polarzac jde o vzájemný pohyb elektronů elektronového obalu a jádra. Vzdálenot, o kterou e čát atomu vychýlí pounou, je nepřímo úměrná jejch hmotnot. Jádro e poune jen několk deet tícn celkové dráhy, takže neuděláme praktcky žádnou chybu, když bereme elektronovou polarzac jako pohyb vázaných elektronů elektronového obalu. Doba utálení elektronové polarzace je velm krátká cca 5, proto e tato polarzace vykytuje v celém frekvenčním rozahu. Nedochází u ní k delektrckým ztrátám a vykytuje e ve všech zolačních polovodčových materálů. Iontová polarzace Iontová polarzace je pohyb pružně vázaných ontů, které jou oučátí především ontových krytalů a všech zolantů, kde e vykytuje chemcká vazba, ontová nebo čátečně ontová. V některé lteratuře e můžeme etkat označením jako atomová polarzace, vykytující e u látek kovalentní vazbou, která má čátečně ontový charakter, tudíž j řadíme do ontové polarzace. Doba utálení je -3, a proto tato polarzace není pojena delektrckým ztrátam v celém rozahu techncky používaných frekvencí... Relaxační polarzace (pomalé) Tato kupna polarzací e vyznačuje relatvně delší dobou utálení polarzace. Př půobení vnějšího elektrckého pole dpólové molekuly nebo onty překonávají tepelné pohyby a noče nábojů e natáčejí ve měru elektrckého pole. Čaová kontanta tohoto děje, relaxační doba, je důležtým parametrem charakterzující polarzac. Po zánku vnějšího elektrckého pole tepelný pohyb potupně přvede outavu vázaných nábojů do původního nepolarzovaného tavu. Protože tepelný pohyb má v těchto polarzacích důležtou úlohu, nazývají e čato jako tepelné polarzace. Dpólová polarzace Lší e od předchozích tím, že je pojena tepelným pohybem čátc (molekul). Dpólové molekuly překonávají chaotcké tepelné pohyby a čátečně e orentují účnkem vnějšího elektrckého pole. Podmínkou této polarzace je pohyblvot dpólových molekul. Molekulové íly nebrání dpólům v orentac ve měru elektrckého pole. e vzrůtající teplotou molekulové íly lábnou a zeluje e tím dpólová polarzace, oučaně ale rote energe - 3 -

11 tepelného pohybu molekul, která zmenšuje vlv vnějšího elektrckého pole. Protředí klade odpor orentac molekul, a proto je dpólová polarzace pojena delektrckým ztrátam. Iontová relaxační polarzace Vykytuje e v anorganckých amorfních látkách a v některých ontových krytalckých anorganckých látkách. Anorgancká kla obahují íťovnu, která byla vytvořena klotvorným oxdy, v těchto dutnkách jou uzavřené onty. Pohyb většny ontů je tudíž omezený a proto e navenek jeví jako pohyb vázaných nábojů. Po ukončení půobení vnějšího elektrckého pole e onty nahromaděné na těnách dutn potupně rozptýlí vlvem tepelného pohybu. Mezvrtvová (mgrační) polarzace Mezvrtvová polarzace e vykytuje pouze v nehomogenních delektrkách, které e kládají mnmálně ze dvou materálů rozdílnou vodvotí a relatvní permtvtou. Pokud na tento materál půobí vnější elektrcké pole, dochází na rozhraních dvou protředí různou pohyblvotí volných nábojů k jejch hromadění, čímž e távají vázaným. Navenek tento děj přpomíná polarzac. pontánní polarzace Tato polarzace je možná pouze v materálech, kde e vykytují domény, tj. oblat neymetrckého rozložení bez půobení pole. Domény mají různou orentac, takže navenek je materál neutrální. Půobením vnějšího elektrckého pole dochází k orentac domén ve měru elektrckého pole, a tudíž k velm lné polarzac. Oprot otatním polarzacím, př určté velkot vnějšího elektrckého pole dochází k naycení a další zvyšování tohoto pole nemá vlv na nárůt polarzace. Je pojena velkým delektrckým ztrátam. Rezonanční polarzace Je závlá na fyzkálně-chemckých zvláštnotech materálů. Vykytuje e př frekvencích vdtelného větla vlvem rezonance vlatních tepelných oclací některých čátc, elektronů nebo ontů, kmty vnějšího elektrckého pole. V materálech e mohou za určtých podmínek vykytovat tzv. defektní elektrony, které poouvají tuto polarzac k nžším frekvencím

12 Permanentní polarzace Vykytuje e u látek, které e označují elektrety (permanentně zpolarzovaná tělea). Nejznámější způob výroby těchto materálů je zahřátí látky na teplotu tání a zachladnutí látky v lném elektrckém pol [4], [7]..3 Polarzace delektrka ve třídavém elektrckém pol Účnky třídavého elektrckého pole na delektrka lze popat pomocí komplexní permtvty. Komplexní permtvta je základní fyzkální velčna vyjadřující vlv protředí na ndukc elektrckého pole ve třídavém elektrckém pol. Základní defnční vztah pro komplexní permtvtu je * j, (5) kde reálná ložka předtavuje relatvní permtvtu a magnární čát ztrátové čílo. Emprcké funkce popující komplexní permtvtu v kmtočtové oblat je nutno rozložt na reálnou a magnární čát a tím eparovat a, ztrátový čntel tg je poté dán podílem a. tg tg (6) Emprcké funkce rozložení relaxačních dob mají tyto možné vtupní parametry: - je tatcká relatvní permtvta (permtvta př ) - je optcká permtvta (permtvta př ) - je relaxační doba (udává e v ekundách) - parametr udává rozptyl relaxačních dob - parametr vyjadřuje aymetr Pomocí těchto vtupních parametrů, které jou až na bezrozměrné, a pomocí emprckých funkcí lze modelovat průběhy ložek komplexní permtvty

13 Obr. : Závlot ložek komplexní permtvty na kruhovém kmtočtu Obr. : Coleho-Coleho dagram.4 Delektrcká relaxační pektrokope Metoda delektrcké relaxační pektrokope (DR) je nedetruktvní dagnotcká metoda pro dagnotku elektrozolačních materálů a ytémů. Její podtata je založena na nterakce vázaných elektrckých nábojů v materálu vnějším elektrckým polem, je obecně užtečná tam, kde dochází nějakým způobem ke změnám elektrckých dpólů č jejch vzájemné nterakc: - dagnotka proceů tárnutí - dagnotka vytvrzování elektrozolačních laků a lepdel - 6 -

14 - dagnotka proceů v potravnářtví a zeměděltví (plenvění) - tudum proceů zekelnění V elektrotechnce DR louží př návrhu materálů pro různé elektrotechncké aplkace. Předmětem zkoumání u delektrcké relaxační pektrokope jou ztráty v delektrku, které jou nežádoucí pro delektrka v elektrotechnce..4. Čaová a frekvenční oblat DR DR v čaové oblat předtavuje měření čaové závlot náboje na vorkách kondenzátoru e ledovaným delektrkem, eventuálně měření čaové závlot vybíjecích a nabíjecích proudů. Měření v čaovém ntervalu cca μ až několk týdnů. Po tuto dobu je zapotřebí udržovat tálou teplotu, relatvní vlhkot a další měřcí podmínky. Před vlatním měřením je nezbytné dodržet pravdlo, že doba nabíjení muí být mnmálně trojnáobek, ale lépe deetnáobek doby vybíjení, dále je ledována odezva polarzace [8]. DR ve frekvenční oblat předtavuje měření frekvenční závlot komplexní mpedance kondenzátoru e ledovaným delektrkem. Výledkem je nadno nterpretovatelná frekvenční závlot obou ložek komplexní permtvty. Jako další parametr e používá teplota, lze tak zíkat teplotní závlot..4. Vyhodnocení výledků Výledkem DR ve frekvenční oblat je delektrcké relaxační pektrum analyzovaného materálu, tj. závlot () a () v expermentálně dotupném frekvenčním okně. Výledkem DR v čaové oblat jou čaové závlot vybíjecích, rep. nabíjecích proudů. Ty jou obvykle hůře analyzovatelné než delektrcká pektra, a proto e čato před analýzou přetranformují pomocí Fourerovy tranformace do frekvenční oblat

15 Obr. 3: Delektrcké relaxační pektrum Ve pektru lze pozorovat několk relaxačních č rezonančních maxm, které odpovídají jednotlvým polarzačním mechanmům. Vždy pozorujeme elektronovou a ontovou polarzac, a to jako kontantní přípěvek v relatvní permtvtě, do cca Hz jou tyto polarzace bezeztrátové, a tudíž jejch přípěvek do ztrátového číla je nulový. V jednom konkrétním materálu lze pozorovat více relaxací [8]..5 Funkce rozložení relaxačních dob.5. Debyeho rozdělení Rovnce pro *, a e nazývají Debyeovým rovncem, které předpokládají extenc jedné relaxační doby. Komplexní permtvta pro toto rozdělení je dána vztahem kde * ( ), (7) je tatcká relatvní permtvta (permtvta př ) a je optcká permtvta (permtvta př ). Rovnc (7) lze rozložt na reálnou a magnární čát a zíkat tak funkce pro relatvní permtvtu ve tvaru a ztrátové čílo ( ) (8) ( ) ( ). (9) - 8 -

16 Vektor komplexní permtvty o průměru * opuje v komplexní rovně ( ) F polokružnc takovéto zobrazení e označuje jako Coleův-Coleův dagram. d, ().5. Coleovo-Coleovo rozdělení Coleovo-Coleovo rozdělení vychází z Debyeho rovnce, které platí pro všechny dpólové molekuly látky chovající e tejně a vzájemně na ebe nepůobící. Proto je Coleovo-Coleovo rozdělení doplněno o parametr, který udává rozptyl relaxačních dob polárních molekul v delektrku, vz. obr.. Relaxační doba je nahrazena třední relaxační dobou, okolo které jou rozloženy všechny otatní relaxační doby. Parametr je různě označován, v některých lteraturách může být označen = - a může nabývat hodnot. Coleovo-Coleovo rozdělení lze napat ve tvaru * ( ) ( ). () Rovnc () lze dále rozložt na reálnou a magnární čát a zíkat funkce pro relatvní permtvtu a ztrátové čílo ( ) n ( ) ( ) () ( ) ( ) n ( ) ( ) co ( ) ( ). (3) ( ) ( ) n ( ).5.3 Coleovo-Davdonovo rozdělení Coleovo-Davdonovo rozdělení je rozšířeno o dtrbuční koefcent, rovnce e tímto parametrem tává neymetrcká, dochází k deformování polokružnce zploštěním měrem k vyokým frekvencím vz obr. 4. Komplexní permtvta je vyjádřena vztahem - 9 -

17 který lze rozložt na reálnou čát, relatvní permtvtu a magnární čát, ztrátové čílo * ( ), (4) ( ) ) ( ) co co (5) ( ) ( ) co n, (6) ( kde arctg ). Úhel klonu tečny je roven výrazu ( v Debyeův vztah pro delektrkum jednou relaxační dobou..5.4 Havrlakovo-Negamho rozdělení, pro hodnotu přechází Na základě vyhodnocení ouboru expermentálně zíkaných dat byl vytvořen další vztah * ( ) ( ), (7) který kombnuje obě předchozí emprcké funkce () a (4). Význam parametrů a je totožný jako v Coleově-Coleově a Coleově-Davdonově rozdělení. Havrlakovo-Negamho rozdělení je v prax nejpoužívanější - vyjadřuje chování delektrk, které nemohou být znázorněné pomocí Coleova-Coleova a Coleova-Davdonova rozdělení, obahující pouze jedný proměnný parametr. Rozložení funkce (7) na reálnou čát, relatvní permtvtu - -

18 ( ) n ( ) ( ) (8) ( ) ( ) n ( ) a magnární čát, ztrátové čílo ( ) co kde arctg. ( ) n ( )n "( ), (9) ( ) / { ( ) n ( ) }.6 Vztahy pro polohu maxma ztrátového číla Frekvenční poloha maxma ( max ) ztrátového číla u Havrlakovo-Negamho rozdělení (7) je dána vztahem max ( ) n ( ) ( ) n ( ). () Jetlže víme že toto rozdělení je tvořeno kombnací Coleova-Coleova a Coleova- Davdonova, tak doazením hodnot parametrů pro dané funkce a zjednodušením zíkáme vztahy pro tyto rozdělení. Pro Coleho-Davdonovu funkc rozložení relaxačních dob doazením za parametr = a zjednodušením zíkáme n ( ) max. () n ( ) Pro Coleho-Coleho funkc doazením = a pro Debyeho funkc =, = dochází k výraznému zjednodušení vztahu pro polohu maxma ztrátového číla max. () - -

19 Praktcká čát. Programové protředí Na začátku této práce byl zvolen programovací jazyk C++ a programové protředí C++Bulder 6, a to díky zkušenotem z jž abolvovaného předmětu Počítače a programování... Programovací jazyk C++ Původním tvůrcem tohoto všeobecně uznávaného programu je Bjarne troutrup. Tento jazyk je znám vou efektvtou, úpornotí a přenotelnotí a vychází z léty prověřeného jazyka C. Programátor může v C++ využít téměř všechny vlatnot a yntax jeho předchůdce. Jeho objektově orentované vlatnot a další moderní ryy, jako například ošetření výjmek, zavedení protorů jmen a rozáhlá šablonová knhovna tříd (TL), předurčují C++ pro tvorbu aplkací pro moderní operační ytémy provozované na výkonných pracovních tancích. Tato charaktertka předurčuje C++ pro praktcky všechny oblat programování.[9].. Programové protředí C++Bulder 6 C++ Bulder je protředí a také čátečně programovací jazyk, díky vylepšením a zjednodušením, které vnáší do jazyka C++. Vychází z původního C++. C++ Bulder vytváří plnohodnotné aplkace pro platformy Wn3. Intalace nabízí dotačující protředí pro vývoj aplkací (komplátor, lnker, databae dektop, mage edtor, a další). Návrh formulářů a celkového vzhledu aplkace unadňuje grafcké protředí, které je velm přehledné.. Rozklad funkcí rozložení relaxačních dob Pro modelování ložek komplexní permtvty vycházející z klackého Debyeho rozdělení, tj. Coleovo-Coleovo, Coleovo-Davdonovo a Havrlakovo-Negamho, je nutné odvodt vztahy pro reálnou čát - relatvní permtvtu a magnární čát - ztrátové čílo. Nejjednodušší z pohledu rozkladu e jeví Debyeho funkce rozložení relaxačních dob (7). Př rozkladu výrazu pro komplexní permtvtu vynáobíme rovnc komplexně druženým čílem a náledně použjeme jednoduché matematcké operace pro zjednodušení výrazu. Celý potup př rozkladu je náledující: - -

20 - 3 - * Oddělením na reálnou čát vztah (8) a magnární čát ) (, kde je nutné náobt - vzhledem k defnčnímu vztahu komplexní permtvty (5). Coleova-Coleova funkce rozložení relaxačních dob () je oprot Debyeho doplněna o dtrbuční parametr. Pro rozklad je nutné použít exponencálního tvaru komplexního číla, pomocí Eulerova vzorce tento tvar rozložt a tím eparovat magnární ložku. Výledný výraz tačí vynáobt komplexně druženým čílem a po jednoduchých matematckých úpravách zjednodušt. Rozklad vztahu () lze napat : * n co co n co ) ( n co n co n co ) ( n co n co ) ( e e e e z z j jn n n

21 Coleova-Davdonova funkce rozložení relaxačních dob (4) e lší v parametru od Debyeho rozdělení. Reálnou čát jmenovatele předtavuje a magnární, jejch modul vírá úhel, proto můžeme provét ubttuc. Výledné gonometrcké funkce vyjádříme exponencálním tvarem komplexní číla, vynáobíme komplexně druženým čílem a dotáváme reálnou čát - relatvní permtvtu (5) a magnární čát - ztrátové čílo (6). Potup př rozkladu : * ( ) tg ( ) co n (co) ( tg) ( ) (co) co n co n co n co n co co (co) (co n ) ( ) co n ( (co) ) co (co) n.3 Pop jednotlvých čátí programu Vytvořený program Počítačové modelovaní delektrckých velčn je v základním zobrazení pro větší přehlednot členěn na jednotlvé celky (bloky), které louží pro jeho nadnější ovládání. Hlavní formulář je grafcky znázorněn na obr

22 Hlavní menu Funkce pro modelování Textové pole zamknutých vtupních parametrů Podrobnot Matematcká rovnce Vtupní parametry Obr. 4: Grafcké protředí programu Počítačové modelovaní delektrckých velčn.3. Hlavní menu Hlavní menu vlatního programu e nachází v levé horní čát obr. 4 a louží k základní obluze, natavení a pouštění vybraných funkcí. Jeho oučátí jou nabídky oubor, Teore, Zobrazt a Nápověda. Obr. 5: Hlavní menu programu - 5 -

23 Export V rámc příkazu Export (Ctrl+E) lze vybrat ze dvou možnotí výtupního formátu. První volba předtavuje export dat do ouboru formátu xl (Mcrooft Excel), ve kterém jou zapány vtupní hodnoty, výtupní hodnoty a zvolená funkce podle které probíhalo modelování. Praktcká ukázka exportovaných dat je znázorněna na obr. 6. Obr. 6: Ukázka exportovaných dat do ouboru Excel Druhou volbou je export krelící plochy do obrázku protřednctvím příkazu Obrázek. Př zvolení obrázku jako výtupního formátu e uloží celá krelící plocha oam do formátu bmp. Uvedený grafcký formát je bezeztrátový a tudíž je u něj zajštěna vyoká kvalta. Nevýhodou je přílš vyoká náročnot na velkot ouboru, lze však vhodnou kompreí jednoduše převét obrázek na používanější formáty, jako např. jpg, png, apod. Otevřít a Uložt Volba Uložt (Ctrl+) umožňuje uložení číelných hodnot vtupních parametrů a zobrazeného průběhu daného materálu. Náledným příkazem Otevřít (Ctrl+O) lze uložené hodnoty kdykol nahrát a ušetřt zadávání až 5 vtupních parametrů a otatních voleb. Uvedeným potupem lze dokonce vytvořt vlatní databáz materálů včetně grafckých průběhů jednotlvých ložek komplexní permtvty. Teore Formulář louží jako vodítko pro užvatele, jou zde popány vtupní parametry a jejch fyzkální význam. Pomocí záložek je formulář členěn na šet celků, které obahují základní defnční vztahy popem jednotlvých vtupních parametrů a funkcí rozložení relaxačních dob. Veškeré zobrazení tohoto formuláře e mění podle zvoleného jazyka

24 Obr. 7a: Ukázka formuláře Komplexní permtvta - 7 -

25 Obr. 8b: Ukázka formuláře Komplexní permtvta Zobrazt Položka hlavního menu Zobrazt umožňuje užvatel vybrat typ modelované závlot. Nabízí e volba Frekvenční závlot předtavující průběhy frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty nebo Coleho-Coleho dagram znázorňující závlot ztrátového číla na relatvní permtvtě, tj. F ( ). Během chodu programu lze požadovanou volbu zrychleně měnt funkční kláveou F rep. F. Nápověda Polední položkou hlavního menu je Nápověda (F), která obahuje formulář O programu, a jeho vzhled je zobrazen na obr

26 Obr. 9: Formulář O programu Uvedený formulář obahuje přehled rozahů zadávaných vtupních parametrů, které muí užvatel repektovat..3. Funkce pro modelování V levé horní čát hlavního formuláře Obr. 4 je umítěn blok názvem funkce, obahující nabídku vybraných dtrbučních funkcí rozložení relaxačních dob. Zde je možné pomocí přepínače zvolt požadovanou funkc, podle které e mají modelovat vybrané závlot, jež lze zvolt protřednctvím níže položených zaškrtávacích políček. Matematcká rovnce vybrané funkce je pak znázorněna v levém dolním rohu hlavního formuláře. Pro větší přehlednot nechybí an výběr barvy jednotlvých závlotí. oučátí bloku je tlačítko Zamknout, umožňující uzamknutí až 8 různých průběhů jedné ze tří možných fyzkálních velčn (,, tg ). Přílušné vtupní parametry e př aktvac tohoto tlačítka uloží do pamět a náledně zobrazí v textovém pol umítěném v pravém horním rohu. Velčny v textovém pol e mění podle zvolené funkce. Každé nově přdané závlot je automatcky pro lepší přehlednot přřazena nová barva, přčemž počet jž zamknutých průběhů je gnalzován čílem v závorce na daném tlačítku. Protřednctvím této možnot lze jednoduchým způobem názorně zobrazt vlv jednotlvých vtupních parametrů na průběhy ztrátového čntele rep. ložek komplexní permtvty

27 Obr. : Zobrazení zamknutých průběhů relatvní permtvty Po uzamčení vybrané závlot jž nelze dále měnt funkc rozložení relaxačních dob a zvolenou velčnu, ale pouze vtupní parametry. oučaně vykonáním funkce uzamknutí e v uvedeném bloku zobrazí další dvě tlačítka, pomocí kterých lze odemknout polední nebo všechny předchozí závlot..3.3 Funkce podrobnot Funkce Podrobnot je určena k zobrazení číelných hodnot ložek komplexní permtvty a ztrátového čntele v celém modelovaném frekvenčním rozahu. Funkc lze aktvovat tknutím tlačítka Podrobnot, rozvne e další čát bloku, který je př běžném modelování závlotí krytý. Po puštění této funkce lze kurzorem ve tvaru oového kříže pohybovat po krelící ploše e zobrazeným závlotm a jejch hodnoty e ukazují ve funkčním bloku polu přílušnou frekvencí. Tato čát je doplněna o výpočet frekvence f přílušející maxmu ztrátového číla. max - 3 -

28 Další funkcí tohoto bloku je numercký výpočet ložek komplexní permtvty pro lbovolnou frekvenc, zadanou do šedého textového pole..3.4 Zadávání vtupních velčn Obr. : Zobrazení podrobnotí Ve podní čát programu je umítěna ada textových polí určená k zadávání vtupních velčn přílušných funkcí. V obecném případě e jedná o velčny: tatcká relatvní permtvta, optcká permtvta, třední relaxační doba, a parametry a. Hodnotu každého parametru je možné vložt a měnt po předem defnovaných krocích pomocí poouvací lšty nebo přímo zadat v podobě požadovaného číla do textového pole a náledným potvrzením tkem klávey Enter. Př zadávání e provádí kontrola, jedná-l e o čílo a zda hodnota vtupního parametru padá do rozahu dané velčny (tab. )

29 Obr. : Příklad chybného zadání vtupních velčn Textové pole, ve kterém e nachází hodnota velčny mmo rozah, e podbarví červeně a na krelící ploše e zobrazí upozornění pro užvatele Vtupní velčny jou mmo rozah. Vtupní velčny Tab. : Rozahy jednotlvých velčn Rozah [-] a zároveň > < [-] a zároveň [],, parametr [-] parametr [-].3.5 Zobrazení frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty Pomocí hlavního menu lze zvolt zobrazení frekvenčních závlotí ložek komplexní permtvty. Pro názornou ukázku funkčnot programu je uvedena na obr. 3 frekvenční závlot relatvní permtvty F( f ) různou hodnotou dtrbučního parametru. Frekvenční závlot ztrátového číla F( f ) různou hodnotou tatcké permtvty je uveden na obr. 4 a vlv různé hodnoty třední relaxační doby uvádí obr

30 Obr. 3: Zobrazení vlvu parametru na relatvní permtvtu Obr. 4: Zobrazení vlvu parametru na ztrátové čílo

31 Obr. 5 : Zobrazení vlvu parametru na ztrátové čílo.3.6 Zobrazení Coleova-Coleova dagramu Pomocí menu lze zvolt zobrazení Coleova-Coleova dagramu, Vyvoláním tohoto módu e změní ratr krelící plochy a čát e zvoleným zobrazovaným velčnam je nahrazena volbou zobrazovat Coleův-Coleův dagram, včetně změny barvy. Př výběru dagramu a jeho barvě e zobrazí odpovídající oy. Pro názornou ukázku funkčnot programu je grafcky uvedena závlot ztrátového číla na relatvní permtvtě tj. Coleův-Coleův dagram F ( ) různou hodnotou dtrbučního parametru na obr. 6, různou hodnotou parametru na obr. 7 a různou hodnotou tatcké permtvty na obr

32 Obr. 6: Zobrazení vlvu parametru na Coleův-Coleův dagram Obr. 7: Zobrazení vlvu parametru na Coleův-Coleův dagram

33 Oa relatvní permtvty e mění v závlot na velkot tatcké relatvní permtvty. Podle této oy e mění měřítko ztrátového číla aby zůtala zachována ymetre zobrazování Coleova-Coleova dagramu. Pomocí volby Zamknout lze názorně modelovat vlvy vtupních parametrů na průběh Coleova-Coleova dagramu. Parametr nemá vlv na průběh Coleova-Coleova dagramu. Obr. 8: Zobrazení vlvu parametru na Coleův-Coleův dagram

34 .4 Ukázka programu Vytvořený program Modelování delektrckých pekter je členěn na dva bloky, tabulku vtupních dat a krelící plochu. Hlavní formulář je grafcky znázorněn na obr. 4. Menu Tabulka pro zobrazení vtupních dat Lšta pro zadání přblížení Krelící plocha Obr. 9: Grafcké protředí programu Modelování delektrckých pekter Pomocí hlavního menu lze načít vtupní hodnoty, které e zobrazí v tabulce. Tabulku lze krývat pomocí klávey F

35 Obr. : Ukázka menu Podle vtupních hodnot dojde k natavení frekvenčního rozahu logartmcké oy a nálednému zobrazení naměřených hodnot jako bodů. Program je uzpůoben ke zpracovávání frekvenčních průběhů ztrátového číla. Podle načtených dat e uzpůobuje oa pro ztrátové čílo. Lšta pro zadání přblížení umožňuje vložt až dva polarzační mechanmy pomocí Havrllak-Negamho rozdělení () a vodvotní ztráty. Obr. : Zobrazení více mechanmů ztrát v programu Modelování delektrckých pekter

36 Na obr.. je názorně vdět funkce programu, kde jou zadány dva polarzační mechanmy podle Havrllak-Negamho rozdělení a vodvotní ztráty. Celkové ztráty jou zde znázorněny červenou křvkou a jou tvořeny oučtem jednotlvých zadaných křvek. Tato funkce bude v budoucnu loužt pro přblížení před amotným výpočtem. hodnotám. Obr. : Ukázka přblížení v programu Modelování delektrckých pekter Na obr.. je vdět praktcké použtí programu pro manuální přblížení k naměřeným

37 3 Závěr V prác jou podrobně popány funkce rozložení relaxačních dob potupem rozkladů na jednotlvé ložky a význam jednotlvých parametrů. Nedílnou oučátí je programové protředí umožňující grafcké znázornění jednotlvých ložek komplexní permtvty, které jou modelovány podle zvolených funkcí a zadaných vtupních parametrů. Výledky modelování lze exportovat do formátu Mcrooft Excel nebo ve formě obrázku. Program je doplněn o výpočet maxma ztrátového číla a přehled teore komplexní permtvty polu objaněním fyzkální podtaty a vlvu jednotlvých vtupních velčn. Všechny namulované průběhy odpovídají uvedeným vztahům. Konkrétním výtupem práce je výše popaný program, který je ve puttelné verz přložen na dgtálním datovém médu CD-ROM. Předpokládá e využtí ve výuce předmětů zaměřených na materálovou tématku v bakalářkém případně magterkém tupn. V programu je kladen důraz na názornot, ntutvní ovládání a vyvětlvky vtupních parametrů a emprckých funkcí rozložení relaxačních dob

38 4 Použtá lteratura [] BÖTTCHER, C.J.F. Theory of Electrc Polarzaton. Amterdam: Elever centfc Publhng Company, IBN: [] FELDMAN, Y. The Phyc Of Delectrc. [ct ] Prezentace. Dotupné z WWW: [3] FRK, M. Nedetruktvní dagnotka Thermkantu v průběhu elektrckého a tepelného namáhání. Edce PhD The. Brno: VUTIUM, IBN: [4] HADENTEUFEL, J. A KOL. Elektrotechncké materály.. vyd. Bratlava: ALFA, vydaveteľtvo technckej a ekonomckej lteratúry, [5] JIRÁK, J., LIEDERMANN, K., EDLAŘÍKOVÁ, M., AUTRATA, R., ROZÍVALOVÁ, Z. Materály v elektrotechnce. Elektroncké texty ETE4. Brno:. [6] JONCHER, A.K. Delectrc relaxaton n old. London: Chelea Delectrc Pre Lmted IBN: [7] KOCMAN, V. Fyzka a technologe elektrotechnckých materálů - Izolanty A. Praha: NTL - Nakladateltví techncké lteratury, [8] LIEDERMANN, K., HOLCMAN, V. Delektrcká relaxační pektrokope, Prezentace DFYZ 7. [9] RAIDA, Z., FIALA, P. Počítače a programování. Brno: FEKT VUT v Brně,

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚTAV ELEKTROTECHNOLOGIE FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF ELECTRICAL

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ týden doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Otrava 013 doc Ing Renata WAGNEROVÁ, PhD Vyoká škola báňká Technická univerzita

Více

8. STATISTICKÝ SOUBOR SE DVĚMA ARGUMENTY

8. STATISTICKÝ SOUBOR SE DVĚMA ARGUMENTY 8. STATISTICKÝ SOUBOR SE DVĚMA ARGUMETY Stattcký oubor e dvěma argument Průvodce tudem Vužeme znalotí z předchozí kaptol, která poednávala o tattckém ouboru edním argumentem a rozšíříme e. Předpokládané

Více

Posouzení stability svahu

Posouzení stability svahu Inženýrký manuál č. 8 Aktualizace: 02/2016 Poouzení tability vahu Program: Soubor: Stabilita vahu Demo_manual_08.gt V tomto inženýrkém manuálu je popán výpočet tability vahu, nalezení kritické kruhové

Více

4. Práce, výkon, energie

4. Práce, výkon, energie 4. Práce, výkon, energie Mechanická práce - konání mechanické práce z fyzikálního hledika je podmíněno vzájemným ilovým půobením těle, která e přitom vzhledem ke zvolené vztažné outavě přemíťují. Vztahy

Více

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm *

3. V případě dvou na sebe kolmých posunutí o velikostech 3 cm a 4 cm obdržíme výsledné posunutí o velikosti a) 8 cm b) 7 cm c) 6 cm d) 5 cm * Fyzika 1 2009 Otázky za 2 body 1. Mezi tavové veličiny patří a) teplo b) teplota * c) práce d) univerzální plynová kontanta 2. Krychle má hranu o délce 2 mm. Jaký je její objem v krychlových metrech? a)

Více

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má

Tepelná kapacita = T. Ē = 1 2 hν + hν. 1 = 1 e x. ln dx. Einsteinův výpočet (1907): Soustava N nezávislých oscilátorů se stejnou vlastní frekvencí má Tepelná kapacta C x = C V = ( ) dq ( ) du Dulong-Pettovo pravdlo: U = 3kT N C V = 3kN x V = T ( ) ds x Tepelná kapacta mřížky Osclátor s kvantovanou energí E n = ( n + 2) hν má střední hodnotu energe (po

Více

Odraz a lom rovinné monochromatické vlny na rovinném rozhraní dvou izotropních prostředí

Odraz a lom rovinné monochromatické vlny na rovinném rozhraní dvou izotropních prostředí Odraz a lom rovnné monochromatcké vlny na rovnném rozhraní dvou zotropních prostředí Doplňující předpoklady: prostředí č.1, ze kterého vlna dopadá na rozhraní neabsorbuje (má r r reálný ndex lomu), obě

Více

( LEVEL 3 Laplaceova transformace jako nástroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. )

( LEVEL 3 Laplaceova transformace jako nástroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. ) ( LEVEL 3 Laplaceova tranformace jako nátroj řešení lineárních diferenciálních rovnic. ) Podívejme e tentokrát na dynamiku pracovní edačky řidiče prizmatem matematiky aneb trocha teorie jitě nikomu neuškodí...

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Katedra obecné elektrotechnky Fakulta elektrotechnky a noratky, VŠB - T Otrava 4. TROJFÁOVÉ OBVODY 4. Úvod 4. Trojázová outava 4. Spojení ází do hvězdy 4.4 Spojení ází do trojúhelníka 4.5 Výkon v trojázových

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechnik a podzemního taviteltví Modelování v geotechnice Základní veličin, rovnice a vztah (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace tudijního

Více

Metoda konečných prvků Základní veličiny, rovnice a vztahy (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika)

Metoda konečných prvků Základní veličiny, rovnice a vztahy (výuková prezentace pro 1. ročník navazujícího studijního oboru Geotechnika) Inovace tudijního oboru Geotechnika Reg. č. CZ..7/../8.9 Metoda konečných prvků Základní veličin, rovnice a vztah (výuková prezentace pro. ročník navazujícího tudijního oboru Geotechnika) Doc. RNDr. Eva

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra fyziky, Studentká, 6 7 Liberec POŽADAVKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z FYZIKY Akademický rok: 0/0 Fakulta mechatroniky Studijní obor: Nanomateriály Tématické okruhy. Kinematika

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability Pracovní lt č. 3 Charaktertky varablty 1. Př zjšťování počtu nezletlých dětí ve třcet vybraných rodnách byly zíkány tyto výledky: 1, 1, 0,, 3, 4,,, 3, 0, 1,,, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1,,, 0,, 1, 1,, 3, 3,. Upořádejte

Více

PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D.

PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMINÁŘ PRO UČITELE VOŠ. Logaritmické veličiny používané pro popis přenosových řetězců. Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. PODKLADY PRO PRAKTICKÝ SEMIÁŘ PRO ČITELE VOŠ Logartmcké velčny používané pro pops přenosových řetězců Ing. Bc. Ivan Pravda, Ph.D. ATOR Ivan Pravda ÁZEV DÍLA Logartmcké velčny používané pro pops přenosových

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY

ÚSTŘEDNÍ KOMISE FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY ÚSTŘEDNÍ KOMISE YZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY ČESKÉ REPUBLIKY E-mail: ivo.volf@uhk.cz, tel.: 493 331 19, 493 331 189 Řešení úloh krajkého kola 55. ročníku yzikální olympiády Kategorie E Předložená řešení by neměla

Více

MANUÁL. Modul KMITÁNÍ A VLNĚNÍ.XLS, verze 1.0

MANUÁL. Modul KMITÁNÍ A VLNĚNÍ.XLS, verze 1.0 www.eucitel.cz MANUÁL Modul KMITÁNÍ A VLNĚNÍ.XLS, verze 1.0 Autor: RNDr. Jiří Kocourek Licence: Freeware pouze pro oobní potřebu. Použití ve výuce je podmíněno uhrazením ročního předplatného přílušnou

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza elektronických obvodů

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza elektronických obvodů Jiří Petržela příklad nalezněte dvě různé realizace admitanční funkce zadané formou racionální lomené funkce Y () () ( ) ( ) : první krok rozkladu do řetězového zlomku () 9 7 9 výledný rozklad ( ) 9 9

Více

Laboratorní cvičení č.2 Měření hydraulických charakteristik půd: Koeficient nasycené hydraulické vodivosti K s a retenční čára

Laboratorní cvičení č.2 Měření hydraulických charakteristik půd: Koeficient nasycené hydraulické vodivosti K s a retenční čára Laboratorní cvčení č.2 Měření hydraulckých charaktertk půd: Koefcent naycené hydraulcké vodvot K a retenční čára Úkoly: na neporušeném vzorku půdy v Kopeckého válečku tanovte retenční čáru v blízkot naycení

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela syntéza a návrh elektronických obvodů Jří Petržela yntéza a návrh eletroncých obvodů vtupní údaje pro yntézu obvodu yntéza a návrh eletroncých obvodů vlatnot obvodu obvodové funce parametry obvodu toleranční pole (mtočtové charaterty fltru)

Více

DUM č. 16 v sadě. 11. Fy-2 Učební materiály do fyziky pro 3. ročník gymnázia

DUM č. 16 v sadě. 11. Fy-2 Učební materiály do fyziky pro 3. ročník gymnázia projekt GML Brno Docens DUM č. 16 v sadě 11. Fy-2 Učební materály do fyzky pro 3. ročník gymnáza Autor: Vojtěch Beneš Datum: 3.3.214 Ročník: 2A, 2C Anotace DUMu: Nestaconární magnetcké pole Materály jsou

Více

Teorie elektronických obvodů (MTEO)

Teorie elektronických obvodů (MTEO) Teorie elektronických obvodů (MTEO) Laboratorní úloha čílo teoretická čát Filtry proudovými konvejory Laboratorní úloha je zaměřena na eznámení e principem činnoti proudových konvejorů druhé generace a

Více

Fyzika biopolymerů. Elektrostatické interakce makromolekul ve vodných roztocích. Vodné roztoky. Elektrostatická Poissonova rovnice.

Fyzika biopolymerů. Elektrostatické interakce makromolekul ve vodných roztocích. Vodné roztoky. Elektrostatická Poissonova rovnice. Fyzka bopolymerů Elektrostatcké nterakce makromolekul ve vodných roztocích Robert Vácha Kamence 5, A4 2.13 robert.vacha@mal.mun.cz Vodné roztoky ldské tělo se skládá z 55-75 % z vody (roztoků) většna roztoků

Více

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 8) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZP 2015/1

Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 8) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZP 2015/1 Závěrečná zpráva o výledcích expermentu hodnot ZZP 015/1 Obah Úvod a důležté kontakty... Potupy tattcké analýzy expermentu hodnot... 5.1 Numercký potup zjšťování odlehlých hodnot... 5.1.1 Cochranův tet...

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Teorie plasticity PLASTICITA

Teorie plasticity PLASTICITA Teore platcty PLASTICITA TEORIE PLASTICKÉHO TEČENÍ IDEÁLNĚ PRUŽNĚ-PLASTICKÝ MATERIÁL BEZ ZPEVNĚNÍ V platcém tavu nelze jednoznačně přřadt danému napětí jedné přetvoření a naopa, ja tomu bylo ve tavu elatcém.

Více

Lab. skup. Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne. Příprava Opravy Učitel Hodnocení

Lab. skup. Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne. Příprava Opravy Učitel Hodnocení Jméno a příjmení ID FYZIKÁLNÍ PRAKTIK Ročník 1 Předmět Obor Stud. kupina Kroužek Lab. kup. FEKT VT BRNO Spolupracoval ěřeno dne Odevzdáno dne Příprava Opravy čitel Hodnocení Název úlohy Čílo úlohy 1. Úkol

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VOKÁ ŠKOLA BÁŇKÁ TECHNICKÁ NIVEZITA OTAVA FAKLTA TOJNÍ ZÁKLAD ATOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 9. týden doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Otrava 03 doc. Ing. enata ANEOVÁ, Ph.D. Vyoká škola báňká Technická univerzita Otrava

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu 7..0 přednáška TLAK - TAH Prvky namáhané kombinací normálové íly a ohybového momentu Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu tlak Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu Namáhání kombinací

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM

ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM ANALÝZA PRŮCHODU PAPRSKOVÝCH SVAZKŮ KOUTOVÝM ODRAŽEČEM P Kytka J Novák ČVUT v Praze Fakulta tavební katedra fyziky Práce e zabývá analýzou průchodu paprků koutovým odražečem což je typ hranolu který je

Více

Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového nosníku

Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového nosníku Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového noníku Uvažujte železobetonový protě podepřený noník (Obr. 1) o průřezu b = 00 mm h = 600 mm o rozpětí l = 60 m. Noník je oučátí kontrukce objektu pro kladování

Více

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

1.1.14 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..4 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 3 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně minut na řešení příkladů

Více

Systém vztahů obecné pružnosti Zobecněný Hookeův zákon

Systém vztahů obecné pružnosti Zobecněný Hookeův zákon Stém vtahů obecné pružnoti Zobecněný Hookeův ákon V PPI e řešil úloh pružnoti u prutů. Pro řešení pouvů napětí a přetvoření obecného 3D těleo je třeba etavit a řešit tém vtahů obecné pružnoti. Jeho řešení

Více

ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST 2: PŘÍKLADY VÝPOČTŮ

ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST 2: PŘÍKLADY VÝPOČTŮ ČEZDitribuce, E.ON Ditribuce, E.ON CZ., ČEPS PREditribuce, ZSE Podniková norma energetiky pro rozvod elektrické energie ZKRATOVÉ PROUDY VÝPOČET ÚČINKŮ ČÁST : PŘÍKLADY VÝPOČTŮ Znění pro tik PNE 041 druhé

Více

3 Chyby měření. 3.1 Hrubé chyby

3 Chyby měření. 3.1 Hrubé chyby 3 Chyby měření Za daných podmínek má každá fyzikální veličina určitou hodnotu, kterou ovšem z principiálních důvodů nemůžeme zjitit úplně přeně. Každé měření je totiž zatíženo chybami, které jou nejrůznějšího

Více

Příloha 1 Zařízení pro sledování rekombinačních procesů v epitaxních vrstvách křemíku.

Příloha 1 Zařízení pro sledování rekombinačních procesů v epitaxních vrstvách křemíku. Příloha 1 Zařízení pro ledování rekombinačních proceů v epitaxních vrtvách křemíku. Popiovaný způob měření e vztahuje ke labě dopovaným epitaxním vrtvám tejného typu vodivoti jako ilně dopovaný ubtrát.

Více

Digitální přenosové systémy a účastnické přípojky ADSL

Digitální přenosové systémy a účastnické přípojky ADSL ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechncká LABORATORNÍ ÚLOHA Č. 2 Dgtální přenosové systémy a účastncké přípojky ADSL Vypracoval: Jan HLÍDEK & Lukáš TULACH V rámc předmětu: Telekomunkační

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

ANALÝZA VLASTNOSTÍ LAKOVÝCH KOMPOZITŮ V PRŮBĚHU NAVLHÁNÍ ANALYSIS OF VARNISH COMPOSITES PROPERTIES IN THE COURSE OF MOISTURE.

ANALÝZA VLASTNOSTÍ LAKOVÝCH KOMPOZITŮ V PRŮBĚHU NAVLHÁNÍ ANALYSIS OF VARNISH COMPOSITES PROPERTIES IN THE COURSE OF MOISTURE. VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKACNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV ELEKTROTECHNOLOGIE FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T.

Sdílení tepla. Úvod - Přehled. Sdílení tepla mezi termodynamickou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T. 7.4.0 Úvod - Přehled Sdílení tepla Sdílení tepla mez termodynamckou soustavou a okolím je podmíněno rozdílností teplot soustavy T s a okolí T o. Teplo mez soustavou a okolím se sdílí třem základním způsoby:

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Kinetika spalovacích reakcí

Kinetika spalovacích reakcí Knetka spalovacích reakcí Základy knetky spalování - nauka o průběhu spalovacích reakcí a závslost rychlost reakcí na různých faktorech Hlavní faktory: - koncentrace reagujících látek - teplota - tlak

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

. Maximální rychlost lze určit z brzdného napětí V. je náboj elektronu.

. Maximální rychlost lze určit z brzdného napětí V. je náboj elektronu. Učební text k přednášce UFY8 Vnější fotoefekt a Entenovo pojetí fotonu Fotoelektrcký jev (fotoefekt) byl objeven na základě zjštění, že e znek po ovětlení ultrafalovým zářením nabíjí kladně. Čaem e ukázalo,

Více

VLIV KINETIKY KRYSTALIZACE NA TVORBU SULFIDŮ V OCELÍCH THE INFLUENCE OF CRYSTALLIZATION KINETICS ON THE SULPHIDES FORMATION IN STEELS

VLIV KINETIKY KRYSTALIZACE NA TVORBU SULFIDŮ V OCELÍCH THE INFLUENCE OF CRYSTALLIZATION KINETICS ON THE SULPHIDES FORMATION IN STEELS METAL 25 24.-26.5.25, Hradec nad Moravcí VLIV KINETIKY KRYSTALIZAE NA TVORBU SULFIDŮ V OELÍH THE INFLUENE OF RYSTALLIZATION KINETIS ON THE SULPHIDES FORMATION IN STEELS Jana Dobrovká a Hana Francová a

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Gradovaný řetězec úloh Téma: Komolý kužel Autor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy:

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Propočty přechodu Venuše 8. června 2004

Propočty přechodu Venuše 8. června 2004 Propočty přechodu Venuše 8. června 2004 V tomto dokumentu předkládáme podmínky přechodu Venuše pře luneční kotouč 8. června roku 2004. Naše výpočty jme založili na planetárních teoriích VSOP87 vytvořených

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV ELEKTROTECHNOLOGIE FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

Zadání. Přílohy. Požadavky. Úloha č. 3. Výpočet denního osvětlení ; Daniljukův diagram D=DS=100%

Zadání. Přílohy. Požadavky. Úloha č. 3. Výpočet denního osvětlení ; Daniljukův diagram D=DS=100% Ing. Martna Zapletalová, Ph.., K 14, A 41 SF 1 Úloha č. 3 Výpočet denního ovětlení ; anljukův dagra Zadání Pouďte zadanou ítnot - kancelář z hledka denního ovětlení (STANOVTE CELKOVÝ ČINITEL ENNÍ OSVĚTLENOSTI)

Více

Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012)

Vzorový test k přijímacím zkouškám do navazujícího magisterského studijního oboru Automatické řízení a informatika (2012) Vzorový tet k přijímacím zkouškám do navazujícího magiterkého tudijního oboru Automatické řízení a informatika (22). Sekvenční logický obvod je: a) obvod, v němž je výtupní tav určen na základě vtupních

Více

ZHODNOCENÍ OBTÍŽNOSTI VÝKLADOVÉHO TEXTU SOUČASNÝCH ČESKÝCH UČEBNIC PŘÍRODOPISU PRO 6. AŽ 9. ROČNÍK ZŠ POMOCÍ DVOU METOD

ZHODNOCENÍ OBTÍŽNOSTI VÝKLADOVÉHO TEXTU SOUČASNÝCH ČESKÝCH UČEBNIC PŘÍRODOPISU PRO 6. AŽ 9. ROČNÍK ZŠ POMOCÍ DVOU METOD ZHODNOCENÍ OBTÍŽNOSTI VÝKLADOVÉHO TEXTU SOUČASNÝCH ČESKÝCH UČEBNIC PŘÍRODOPISU PRO 6. AŽ 9. ROČNÍK ZŠ POMOCÍ DVOU METOD Libuše Hrabí Katedra přírodopiu a pětiteltví PdF UP v Olomouci Abtrakt V tomto článku

Více

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu

Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu ..8 Rovnice rovnoměrně zrychleného pohybu Předpoklady: 7 Pedagogická poznámka: Stejně jako u předchozí hodiny je i v této hodině potřeba potupovat tak, aby tudenti měli minimálně píše minut na řešení příkladů

Více

Aplikace matematiky. František Nožička Fundamentální principy mechaniky a jejich ekvivalence. Terms of use:

Aplikace matematiky. František Nožička Fundamentální principy mechaniky a jejich ekvivalence. Terms of use: Aplkace matematky Frantšek Nožčka Fundamentální prncpy mechanky a jejch ekvvalence Aplkace matematky, Vol. 4 (1959), No. 4, 243--277 Pertent URL: http://dml.cz/dmlcz/102668 Term of ue: Inttute of Mathematc

Více

4 HMM a jejich trénov

4 HMM a jejich trénov Pokročilé metody rozpoznávánířeči Přednáška 4 HMM a jejich trénov nování Skryté Markovovy modely (HMM) Metoda HMM (Hidden Markov Model kryté Markovovy modely) reprezentujeřeč (lovo, hláku, celou promluvu)

Více

Interference na tenké vrstvě

Interference na tenké vrstvě Úloha č. 8 Interference na tenké vrstvě Úkoly měření: 1. Pomocí metody nterference na tenké klínové vrstvě stanovte tloušťku vybraného vlákna nebo vašeho vlasu. 2. Pomocí metody, vz bod 1, stanovte ndex

Více

ZÁKLADNÍ METODY REFLEKTOMETRIE

ZÁKLADNÍ METODY REFLEKTOMETRIE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Teorie systémů a řízení

Teorie systémů a řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ ECHNICKÁ UNIVERZIA V OSRAVĚ FAKULA HORNICKO - GEOLOGICKÁ INSIU EKONOMIKY A SYSÉMŮ ŘÍZENÍ eorie ytémů a řízení Prof.Ing.Aloi Burý,CSc. OSRAVA 2007 Předmluva Studijní materiály eorie

Více

ELEKTRICKÝ OBVOD, ZÁKLADNÍ OBVODOVÉ VELIČINY,

ELEKTRICKÝ OBVOD, ZÁKLADNÍ OBVODOVÉ VELIČINY, ELEKRCKÝ OBVOD, ZÁKLADNÍ OBVODOVÉ VELČNY, CHARAKERSCKÉ HODNOY Elektrotechnické zařízení Schéa Elektrický obvod Elektrotechnické zařízení druh technického zařízení, které využívá přeěny elektrické energie

Více

7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy

7 - Ustálený stav kmitavý a nekmitavý, sledování a zadržení poruchy 7 - Utálený tav kmitavý a nekmitavý, ledování a zadržení poruchy Michael Šebek Automatické řízení 018 31-3-18 Automatické řízení - ybernetika a robotika zeílení ytému na frekvenci ω je G( jω) - viz amplitudový

Více

Ivana Linkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE. 2 NURBS reprezentace křivek

Ivana Linkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE. 2 NURBS reprezentace křivek 25. KONFERENCE O GEOMETRII A POČÍTAČOVÉ GRAFICE Ivana Lnkeová SPECIÁLNÍ PŘÍPADY NURBS REPREZENTACE Abstrakt Příspěvek prezentuje B-splne křvku a Coonsovu, Bézerovu a Fergusonovu kubku jako specální případy

Více

1. Cvičení ze Základů informatiky - rozsah 4+8 z,zk

1. Cvičení ze Základů informatiky - rozsah 4+8 z,zk 1. Cvčení ze Základů nformatky - rozsah 4+8 z,zk e-mal: janes@fd.cvut.cz www.fd.cvut.cz/personal/janes/z1-bvs/z1.html Úkoly : 1) Proveďte kontrolu (nventuru) programového vybavení: a) Jaké programy máte

Více

TLUMENÍ TLAKOVÝCH A PRŮTOKOVÝCH PULZACÍ

TLUMENÍ TLAKOVÝCH A PRŮTOKOVÝCH PULZACÍ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BNĚ FAKULA SONÍHO INŽENÝSVÍ ENEGEICKÝ ÚSAV ODBO HYDAULICKÝCH SOŮ V. KAPLANA Ing. Vladmír HABÁN LUMENÍ LAKOVÝCH A PŮOKOVÝCH PULZACÍ PESSUE AND FLOW PULSAION DAMPING eze dertační

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 9 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 9 přednáška Prvky betonových kontrukcí BL01 9 přednáška Prvky namáhané momentem a normálovou ilou základní předpoklady interakční diagram poouzení, návrh namáhání mimo oy ouměrnoti kontrukční záady Způoby porušení

Více

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů Vytvoření kriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a imulace technologických proceů M-file for the Internet Interface Ued in the Subject Analyi and Simulation of Technological Procee. Petr Tomášek Bakalářká

Více

Automatizační technika. Obsah. Algebra blokových schémat Vývojové diagramy. Algebra blokových schémat

Automatizační technika. Obsah. Algebra blokových schémat Vývojové diagramy. Algebra blokových schémat Akademický rok 07/08 Připravil: adim Farana Automatizační technika Algebra blokových chémat, vývojové diagramy Obah Algebra blokových chémat ývojové diagramy Algebra blokových chémat elikou výhodou popiu

Více

Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D = s v 2

Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D = s v 2 Řešení úloh 1. kola 51. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů 1.a) Dobaprvníjízdynaprvníčtvrtinětratije 1 4 1 4 48 t 1 = = h= 1 v 1 60 60 h=1min anazbývajícíčátitrati t = 4 v = 4

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits Techncká 4, 66 07 Praha 6 MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electrc Parameter Measurement n PWM Powered Crcuts Martn Novák, Marek Čambál, Jaroslav Novák Abstrakt: V

Více

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika, cvičení č.1: Větrání stájových objektů vypracoval: Adamovský Daniel

katedra technických zařízení budov, fakulta stavební ČVUT TZ 31: Vzduchotechnika, cvičení č.1: Větrání stájových objektů vypracoval: Adamovský Daniel Základy větrání stájových objektů Stájové objekty: objekty otevřené skot, ovce, kozy apod. - přístřešky chránící ustájená zvířata pouze před přímým náporem větru, před dešťovým a sněhovým srážkam, v létě

Více

Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl sloužit jako vzor pro tvorbu vašich vlastních protokolů.

Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl sloužit jako vzor pro tvorbu vašich vlastních protokolů. Vzorový protokol pro předmět Zpracování experimentu. Tento protokol by měl loužit jako vzor pro tvorbu vašich vlatních protokolů. Na příkladech je zde ukázán právný zápi výledků i formát tabulek a grafů.

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

1.3. Transport iontů v elektrickém poli

1.3. Transport iontů v elektrickém poli .3. Transport ontů v elektrckém pol Ionty se v roztoku vystaveném působení elektrckého pole pohybují katonty směrem ke katodě, anonty k anodě. Tento pohyb ontů se označuje jako mgrace. VODIVOST Vodvost

Více

Modelování rizikových stavů v rodinných domech

Modelování rizikových stavů v rodinných domech 26. 28. června 2012, Mkulov Modelování rzkových stavů v rodnných domech Mlada Kozubková 1, Marán Bojko 2, Jaroslav Krutl 3 1 2 3 Vysoká škola báňská techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Katedra

Více

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and

Více

PSK3-4. Přístupová práva. setfacl z balíčku acl.)

PSK3-4. Přístupová práva. setfacl z balíčku acl.) PSK3-4 Název školy: Autor: Anotace: Vzdělávací oblat: Předmět: Tematická oblat: Výledky vzdělávání: Klíčová lova: Druh učebního materiálu: Vyšší odborná škola a Střední průmylová škola, Božetěchova 3 Ing.

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

PŘÍTECH. Smykové tření

PŘÍTECH. Smykové tření PŘÍTECH Smykové tření Gymnázium Cheb Nerudova 7 Tomáš Tomek, 4.E 2014/2015 Prohlášení Prohlašuji, že jem maturitní práci vypracoval amotatně pod vedením Mgr. Vítězlava Kubína a uvedl v eznamu literatury

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu 1 ato Příloha 307 j oučátí článku 13. Enrgtcké blanc lopatkových trojů, http://www.tranformacntchnolog.cz/nrgtck-blanc-lopatkovychtroju.html. Měrná vntřní prác tplné turbíny př adabatcké xpanz v - dagramu

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VYOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVEITY OF TECHNOOGY FAKUTA EEKTOTECHNIKY A KOUNIKAČNÍCH TECHNOOGIÍ ÚTAV VÝKONOVÉ EEKTOTECHNIKY A EEKTONIKY FACUTY OF EECTICA ENGINEEING AND COUNICATION DEPATENT OF POWE

Více

Automatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou

Automatizace Úloha č.1. Identifikace regulované soustavy Strejcovou metodou Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009 Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem

Více

VYUŽITÍ STECHIOMETRICKÝCH VZTAHŮ PŘI POČÍTAČOVÉM MODELOVÁNÍ OHNIŠŤ

VYUŽITÍ STECHIOMETRICKÝCH VZTAHŮ PŘI POČÍTAČOVÉM MODELOVÁNÍ OHNIŠŤ Energe z bomasy III semář Brno 2004 VYUŽITÍ STECHIOMETRICKÝCH VZTAHŮ ŘI OČÍTAČOVÉM MODELOVÁNÍ OHNIŠŤ avel Slezák V příspěvku je popsána jedna z varant přístupu k počítačovému modelování ohnšť. ozornost

Více

4 Parametry jízdy kolejových vozidel

4 Parametry jízdy kolejových vozidel 4 Parametry jízdy kolejových vozdel Př zkoumání jízdy železnčních vozdel zjšťujeme většnou tř základní charakterstcké parametry jejch pohybu. Těmto charakterstkam jsou: a) průběh rychlost vozdel - tachogram,

Více

VÝPOČET ŠÍŘKY TRHLIN 3. ČÁST CALCULATION OF THE CRACKS WIDTH 3 RD PART

VÝPOČET ŠÍŘKY TRHLIN 3. ČÁST CALCULATION OF THE CRACKS WIDTH 3 RD PART VÝPOČT ŠÍŘKY TRHLIN. ČÁST CALCULATION OF TH CRACKS WIDTH RD PART Jiří Šmejkal, Jarolav Procházka V připravované změně národní přílohy k ČSN N 199-1-1 je navržena změna oučinitele vyjadřujícího vliv betonové

Více

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ

HUDEBNÍ EFEKT DISTORTION VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁNÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGNÁLŮ ČASOVĚ HUDEBÍ EFEKT DISTORTIO VYUŽÍVAJÍCÍ ZPRACOVÁÍ PŘÍRŮSTKŮ SIGÁLŮ ČASOVĚ VARIATÍM SYSTÉMEM Ing. Jaromír Mačák Ústav telekomunkací, FEKT VUT, Purkyňova 118, Brno Emal: xmacak04@stud.feec.vutbr.cz Hudební efekt

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

DIELEKTRIKA A IZOLANTY

DIELEKTRIKA A IZOLANTY DIELEKTRIKA DIELEKTRIKA A IZOLANTY Přítomnost elektrického pole v látkovém prostředí vyvolává pohyb jak volných tak vázaných nosičů elektrického náboje. Izolanty jsou podmnožinou dielektrik, každý izolant

Více

Statika soustavy těles v rovině

Statika soustavy těles v rovině Statka soustavy těles v rovně Zpracoval: Ing. Mroslav yrtus, Ph.. U mechancké soustavy s deálním knematckým dvojcem znázorněné na obrázku určete: počet stupňů volnost početně všechny reakce a moment M

Více

Hodnocení využití parku vozidel

Hodnocení využití parku vozidel Hodnocení využtí parku vozdel Všechna kolejová vozdla přdělená jednotlvým DKV (provozním jednotkám) tvoří bez ohledu na jejch okamžté použtí jejch nventární stav. Evdenční stav se skládá z vozdel vlastního

Více

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu MM Stanovení deformace soustav ocelových prutů Václav Plánčka 6..006 OBSAH ZADÁNÍ... 3 TEORETICKÁ ČÁST... 4 PRAKTICKÁ ČÁST...

Více

ÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL s.r.o. TÜV Süddeutschland Holding AG TECHNICKÁ ZPRÁVA

ÚSTAV PRO VÝZKUM MOTOROVÝCH VOZIDEL s.r.o. TÜV Süddeutschland Holding AG TECHNICKÁ ZPRÁVA TÜV Süddeutchland Holding AG Lihovarká 12, 180 68 Praha 9 www.uvmv.cz TECHNICKÁ ZPRÁVA Metodika pro hodnocení vozidel v jízdních manévrech na základě počítačových imulací a jízdních zkoušek. Simulační

Více