Uverzta arlova v Praze Matematcko-fyzkálí fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Zdeěk Futera TEORETICÉ STUDIUM RUTHENIOVÝCH OMPLEXŮ S PROTINÁDOROVÝMI ÚČINY atedra chemcké fyzky a optky Vedoucí dplomové práce: Doc RNDr Ig Jaroslav Burda CSc Studjí obor: Bofyzka a chemcká fyzka
Rád bych tímto poděkoval své rodě a přátelům za veškerou podporu kterou m během studa poskytoval a především pak svému školtel Doc Burdov za bezmezou trpělvost a ochotu př kozultacích a ceé rady během zpracováí této práce Prohlašuj že jsem svou dplomovou prác apsal samostatě a výhradě s použtím ctovaé lteratury Souhlasím se zapůjčováím této práce V Praze duba 007
Zdeěk Futera Název práce: Teoretcké studum rutheových komplexů s protádorovým účky Autor: Zdeěk Futera atedra: atedra chemcké fyzky a optky e arlovu 3 6 Praha Vedoucí: Doc RNDr Ig Jaroslav Burda CSc E-mal vedoucího: burda@karlovmffcucz Abstrakt: V této prác jsou studováy vlastost rutheových komplexů s tzv pao-stool strukturou [η6-(are)ruii(e)x] kde are = beze ebo p-cyme; e = etyledam a X = Cl- HO a báze ukleových kysel vázaé v růzých polohách DFT(B3LYP)/6-3G(d) optmalzace komplexů a ásledá MP/6-3++G(df) eergetcká aalýza byly provedey vacuo a v COSMO U zoptmalzovaých struktur byly spočítáy terakčí eerge jedotlvých lgadů a celkové stablzačí eerge komplexů Byla provedea NPA ábojová aalýza a zobraze elektrostatcký a lokálí ozačí potecál Dále byl aleze trastí stav hydratačí reakce [η6-(beze)ruii(e)cl] a substtučích reakcí aqua-komplexů kdy dochází k avázáí purové ukleové báze a sestroje eergetcký profl těchto reakcí líčová slova: rutheum pao-stool komplexy DFT MP NPA trastí stav Ttle: Theoretcal studes of the rutheum complexes wth at-cacer actvtes Author: Zdeěk Futera Departmet: Departmet of Chemcal Physcs ad Optcs e arlovu 3 6 Prague Supervsor: Doc RNDr Ig Jaroslav Burda CSc Supervsor s E-mal: burda@karlovmffcucz Abstract: I ths work propertes of pao-stool rutheum complexes [η6-(aree)ruii(e)x] (aree = bezee or p-cymee; e = ethyledame ad X = Cl- HO ad uclec bases boud varous stes) are studed DFT(B3LYP)/6-3G(d) optmzato of the complexes ad subsequet MP/ 6-3++G(df) eergy aalyss were performed vacuo ad COSMO regme Iteracto eerges of dvdual lgads ad stablzato eerges of the whole complexes were obtaed from optmzed structures NPA charge aalyss was doe ad electrostatc ad local oc potetals were dsplayed Trasto states of hydrato reacto [η6-(bezee)ruii(e)cl] ad for the aqua-replacemet reacto (whe the pure base s boud to Ru) were foud Eergy profles of these reactos were costructed eywords: rutheum pao-stool complexes DFT MP NPA trasto state 3
Obsah Úvod6 Teoretcká část9 Atomové jedotky9 Borova-Oppehemerova aproxmace0 3 Báze 4 Hartreeho-Fockova aproxmace 4 Hartreeho-Fockovy rovce3 4 Roothaaovy rovce5 43 SCF metoda7 5 Poruchová teore8 5 Møllerova-Plessetova metoda0 6 Teore hustotího fukcoálu 6 Hohebergovy-ohovy teorémy 6 ohovy-shamovy rovce3 63 Fukcoály4 7 Pseudopotecály5 8 Nábojové aalýzy7 8 Mullkeova populačí aalýza7 8 Přrozeé orbtaly8 9 Povrchové vlastost9 9 Elektrostatcký potecál9 9 Lokálí ozačí potecál9 0 Solvatačí modely30 0 COSMO30 BSSE3 Reakčí ketka3 3 Výpočetí postup33 3 Optmalzace33 3 Aalýza eergí33 33 Software33 4 Výsledky35 4 omplexy s celkovým ábojem +36 4 omplexy s celkovým ábojem +39 4 RuBeHO39 4 omplexy s guaem43 43 omplexy s cytosem46 44 omplexy s thymem49 45 omplexy s uraclem5 43 Trastí stavy54 43 Hydratace RuBeCl55 43 Substtuce RuBeHO adeem57 4
433 Substtuce RuBeHO guaem60 5 Závěr63 6 Dodatky64 6 Použté pseudopotecály64 6 Rutheum64 6 Chlór64 6 Použté pseudobáze65 6 Rutheum65 6 Chlór66 63 Potecály67 7 Lteratura78 5
Úvod Uplatěí orgaokovových komplexů v protádorové léčbě je věováa pozorost od r 965 kdy prof B Roseberg áhodě objevl cytostatcké účky csplaty (cs-[ptii(nh3)cl]) Teto objev zahájl systematcké zkoumáí bologckých vlastostí orgaometalk jakožto potecálích farmaceutk Pro tyto účely jsou velm vhodá šroká spektra koordačích čísel traztích kovů která umožňují vytvořeí rozmatých struktur a především jejch schopost záměy lgadů řízeé termodyamckým a ketckým faktory Velký důraz byl a stále je klade a výzkum vlastostí slouče platy který vedl až k objevu oxalplaty (976) a karboplaty (80 léta cs-damm- -cyklobuta-dkarboxyplatum) která je des vedle csplaty jedím z ejužívaějších chemoterapeutk Csplata se v současé době asazuje téměř u 70 % pacetů s ádorovým oemocěím Je aktví především prot rakově getourárího traktu krku hlavy plc ale také prot ěkterým typům leukeme Její aplkac však bohužel provázejí slé vedlejší účky především začá efrotoxcta útlum krvetvorby poškozeí vtřího ucha ale zvraceí průjmy a ztráta vlasů Vzhledem k těmto ežádoucím efektům a také kvůl přrozeé získaé rezstec moha ádorů vůč csplatě (včetě ádorů prsu a tlustého střeva které patří k ejčastějším) je výzkum v této oblast stále velm aktví V současé době jsou vedle pokračujícího studa platových komplexů ejsystematčtěj zkoumáy orgacké komplexy ruthea a rhoda které dspoují velkým možstvím oxdačích stavů a jsou schopy vázat se a ěkterá místa v bomolekulách určeých pro železo Pozorost je ale také věováa ostatím traztím kovům přčemž jž byla prokázáa cytostatcká aktvta ěkterých komplexů Ga Ge S B V Nb Mo Re Os Ir Cu a Au Několk těchto slouče se dostalo až do stáda klckého testováí Patří mez ě apř gallum trtrát sprogermáum budotta (prví eplatový komplex který podstoupl klcké testy; vzhledem k velm malé rozpustost a tvorbě mcel se však ukázal být evhodý pro lékařskou prax) ttaocé dchlord a rutheové komplexy ozačovaé jako NAMI-A (tras-[ruiiicl4(dmso)(im)] DMSO = dmetyl-sulfoxd Im = mdazol; emá cytostatcké účky ale zabraňuje šířeí metastáz) a P09 (tras-[ruiiicl4(id)] Id = dasol) Oba výše zmíěé komplexy NAMI-A a P09 obsahují cetrálí atom ruthea v oxdačím stavu Ru(III) Předpokládá se že tyto sloučey jsou v buěčém prostředí aktvováy redukcí 6
do stavu Ru(II) který je reaktvější a saděj se váže a bomolekuly Také proto byla v posledích letech saha vytvářet ové komplexy právě s Ru(II) Jedím z úspěchů tohoto výzkumu je mmo jé alezeí komplexu cs-[ruii(dmso)4cl] který má začou cytostatckou aktvtu Jako ejzajímavější se však ukazují komplexy typu [(η6-are)ruii(chelát)x]+ (are = apř beze p-cyme bfeyl dhydroatrace ; chelát = většou etyledam (e) ebo acetylacetoát (acac); X = haloge ejčastěj Cl) které mají tzv pao-stool ebo též halfsadwch strukturu V těchto strukturách je areový cyklus vázá a cetrálí atom Ru prostředctvím π-elektroů a kromě toho že stablzuje Ru(II) v jeho oxdačím stavu poskytuje celému komplexu také hydrofobí část která může usadt jeho průchod buěčou membráou V prostředí s ízkou kocetrací chlordových aotů dochází k hydratac tj záměě Cl za HO a teto aqua-lgad lze pak sado substtuovat což celému komplexu poskytuje možost vázat se apř a DNA podobě jako csplata Rychlost a áročost hydratace ovlvňuje kromě kocetrace Cl- především chelátový cyklus Te také selektvě určuje typ lgadu který je schope substtuovat HO Vzhledem k otovému charakteru těchto komplexů lze očekávat jejch dobrou rozpustost ve vodě což je vhodé pro jejch potecoálí využtí jako farmaceutk Souvslost struktury a cytostatckých účků těchto komplexů však zatím eí záma Expermety ukazují že tato aktvta stoupá s rostoucí velkostí areu pokud je chelátem etyledam u jých substtuetů to ale platt emusí Také eí dosud úplě jasé jaké všechy reakčí mechasmy komplexy v žvých systémem podstupují jejch pozáí lze přspět také výpočetím studem reakcí komplexů s růzým bomolekulam a jejch aalýzou která může přspět k pochopeí těchto molekulárích dějů V této prác jsme se zaměřl a komplexy [(η6-are)ruii(e)cl]+ (are = beze p-cyme) jejch hydratac a ásledou terakc s ukleovým bázem U těchto slouče je prokázáa protádorová aktvta a to především hbce rakových buěk vaječíku le A780 a také le A780cs která je rezstetí vůč csplatě Expermety ukazují že tyto komplexy se př terakc s DNA velm selektvě váží a gua do polohy N7 která je přístupá z velkého žlábku Tato selektvta je dáa přítomostí etyledamu jehož NH skupa teraguje s kyslíkem a guau slou vodíkovou vazbou a aopak projevuje repulz k exocyklcké NH Této vazbě apomáhá také hydrofobí terakce mez areem a purem vlvem π-π stackgu 7
Př takové preferec guau by se tyto komplexy mohly v buňce vázat především a telomery což jsou kocové část eukaryotí DNA obsahující opakující se sekvec TTAGGG Jelkož hydratovaý rutheový komplex se v buňce emusí vázat pouze a DNA ale a volé ukleové baze č ukleotdy které jsou zde přítomé studujeme zde terakce s těmto bázem vázáým a komplex v růzých polohách Vhodost jedotlvých bází a poloh určujeme a základě eergetcké výhodost s stabltě celého komplexu V ásledujících kaptolách jsou uvedey teoretcké základy ěkterých kvatově-chemckých metod které jsme př studu použl a samozřejmě dosažeé výsledky 8
Teoretcká část Teoretcké výpočty vlastostí molekul v chemcké fyzce vycházejí z kvatové teore což je adekvátí fyzkálí teore k popsu mkrosvěta vatová teore je vybudováa formálím axomatckým způsobem a jedím z jejích výchozích postulátů je erelatvstcká pohybová rovce tzv Schrödgerova rovce dψ ˆΨ =H dt kde Ψ = Ψ ( x x t ) (proměá x je mohočástcová vlová fukce popsující kvatový systém zahruje prostorové spové souřadce -té částce) a H je Hamltoův operátor eerge systému V kvatové chem ás však ejprve zajímá stacoárí stav molekuly ež její časový vývoj a proto separujeme ve vlové fukc prostorové proměé od času ψ ϕ (t ) Ψ = ( x x ) a dále řešíme je stacoárí Schrödgerovu rovc ψ ψ ˆ H = E Tuto charakterstckou rovc pro hamltoá lze řešt pouze umercky a je za ěkterých zjedodušujících předpokladů V ásledujících oddílech jsou uvedey základí aproxmace a metody které se používají př řešeí rovce metody užívaé k aalýze jž zámé vlové fukce a určováí základích vlastostí molekuly Všechy dále popsaé metody byly použty během výpočtů v této prác Atomové jedotky Běžé stadardzovaé jedotky soustavy SI jsou vhodé pro popsováí makroskopckých fyzkálích velč vatová teore je však jak jž bylo řečeo teorí popsující mkrosvět a proto je vhodé používat jedotky charakterstckých mkroskopckých rozměrů Takováto sada jedotek se běžě ozačuje jako atomové jedotky a její použtí umožňuje elmovat moho kostat v leckdy jž tak složtých vztazích Za jedotku délky pokládáme tzv Bohrův poloměr defovaý vztahem a0 = 4π ε 0 me e kde me je hmotost elektrou e je jeho áboj a ε0 permtvta vakua Atomovou jedotkou eerge je Hartree který defujeme takto: 9
Ea = e 4πε 0 a 0 = me e 4 6π ε 0 Za jedotku elektrckého áboje volíme elemetárí áboj e jedotkou hmotost je hmotost elektrou me a jedotkou akce redukovaá Plackova kostata Hodota těchto kostat je tedy v atomových jedotkách rova jedé Převodí vztahy mez atomovým jedotkam a soustavou jedotek SI jsou v ásledující tabulce: Velča Atom jedotka Hodota v SI délka a0 5980- m eerge Ea 435980-8 J áboj e 600-9 C hmotost me 90950-3 kg akce 05460-34 Js V této prác je také kromě atomových jedotek užíváa pro délku jedotka Agström ( Å = 0-0 m =8897 a0) a pro eerge kcal/mol ( kcal/mol = 4864 03 J/mol = 59360-3 Ea) což jsou jedotky běžě užívaé v chem Borova-Oppehemerova aproxmace Úplý hamltoá systému vystupující v rovc zahruje kromě ketcké eerge jedotlvých částc a jejch elektrostatckých terakcí také relatvstcké efekty jako je závslost hmotost a rychlost částce č sp-orbtálí terakce a dále terakce s vějším elektrckým a magetckým polem Př řešeí Schrödgerovy rovce většou zaedbáváme relatvstcké efekty což je dobře ospravedltelé u lehkých atomů U těžkých atomů kde tyto efekty abývají zatelých velkostí používáme k jejch zahrutí metodu kvazrelatvstckých pseudopotecálů která je popsáa v oddíle 7 Dále zaedbáváme terakc s vějším pol takže uvažujeme molekulu ve vakuu Exstují však metody které uvažují molekulu v prostředí jehož relatví permtvta je růzá od těm se budeme zabývat v oddíle 0 Po provedeí těchto zaedbáí má hamltoá v atomových jedotkách ásledující tvar M M M M ZA Z Z ˆ = H + A B + A A= M A = = A = r R A = j > r r j A = B >A R A R B 0
kde jedotlvé čley mají postupě výzam ketcké eerge jader a elektroů terakce elektroů s jádry a vzájemá repulse elektroů a jader Jelkož elektroy mají o ěkolk řádů meší hmotost ež jádra atomů mají mohem větší rychlost ež jádra Praktcky jádra cítí je středí hodotu rozložeí elektroů Proto můžeme v prvím přblížeí pohyb jader zaedbat a psát hamltoá ve tvaru ˆ = H N N ZA M r R = = A= A N N M M Z Z + A B + = j > r r j A = B >A R A R B přčemž posledí čle v rovc je kostata eboť jsou kostatí polohy jader R Tato aproxmace se azývá Borova-Oppehemerova a její použtí je oprávěé pokud se ezajímáme o přílš vysoké exctovaé stavy systému Př řešeí Schrödgerovy rovce v Borově-Oppehemerově aproxmac vystupují polohy jader pouze jako parametry eerge a vlových fukcí 3 Báze Vlová fukce vystupující ve Schrödgerovy rovc je obecě vektor v Hlbertově prostoru což je prostor úplý a proto můžeme tuto fukc rozvout do jeho lbovolě zvoleé ortoormálí báze V prax většou volíme za bázové fukce ortoormalzovaé atomové orbtaly φ lokalzovaé a jedotlvých jádrech a rozvoj vlové fukce omezujeme je a ěkolk výzamých čleů ψ = c µφµ µ = Tato aproxmace se běžě ozačuje zkratkou LCAO (Lear Combato of Atomc Orbtals) Rozvoj vlové fukce do báze má velkou výhodu v tom že řešeí Schrödgerovy rovce lze převést a algebracký problém jak bude ukázáo v oddíle 4 Pro získáí relevatích výsledků je uté volt délku rozvoje dostatečě velkou v prax je však uté dělat komproms mez vysokým časovým ároky výpočtu s šrokou bází a přesostí výpočtu Aalytcký tvar atomových orbtalů se ejčastěj volí v podobě kartézských gaussových fukcí α (r R ) g (α m l R r ) =N g (α m l )( rx R x ) ( ry R y ) m ( rz Rz ) l e ebo ortogoálích gaussových fukcí ozačovaých také jako pure gaussas α (r R ) g (α l m R r ) = N g (α l m )Ylm (ϑ ϕ )r l e
Gaussovské orbtaly jsou velce výhodé pro výpočet překryvových tegrálů a matcových elemetů hamltoáu které lze z velké část vyjádřt aalytcky což výrazě urychluje výpočet Zmňovaé vztahy lze alézt apř v [] Gaussovy fukce se však lší od přesějších Slaterových orbtalů ζ R r ) s( ζ ) r R = Ns ( e ζ r R které mají eulovou dervac v počátku a klesají pozvolěj Přímé použtí Slaterových orbtalů ve výpočtech je však evýhodé eboť všechy tegrály se musí počítat umercky což je časově velm áročé Abychom dosáhly kompromsu kostruujeme tzv kotrahovaé gaussovské fukce d G ( m l R r ) = d k g (α m l R r ) k = jako leárí kombac fukcí popř které se v tomto případě azývají prmtví gaussáy oefcety rozvoje d k tzv kotrakčí koefcety a expoety jedotlvých prmtvích gaussáů jsou zoptmalzováy tak aby fukce poskytovaly v koečých výpočtech co ejpřesější eerge 4 Hartreeho-Fockova aproxmace Vlová fukce ψ (x x ) která vystupuje v rovc popsuje v chemckých výpočtech systém fermoů Musí být proto podle postulátu o mohočástcových systémech atsymetrcká tj změt zaméko př traspozc lbovolých dvou proměých Nejjedodušší způsob jak toto splt je uvažovat vlovou fukc ve tvaru tzv Slaterova determatu ψ( x x ) = ( ) sg( P ) P[ χ ( x )χ ( x )]! P Sumace v rovc probíhá přes všechy možé permutace P elektroů x x ve sporbtalech χ χ Úplou vlovou fukc molekuly lze však přesě vyjádřt pomocí jejího rozvoje do všech možých Slaterových determatů Použtím této jedodetermatové aproxmace která je základem Hartreeho-Fockovy metody tedy začě omezujeme tvar výsledé fukce
4 Hartreeho-Fockovy rovce Hartreeho-Fockova metoda vychází z varačího prcpu kde celkovou eerg systému E vyjádříme jako fukcoál vlové fukce kterou uvažuje ve tvaru Slaterova determatu ψ : ψψ ψ E[ V rovc vystupuje ˆ ] = H hamltoá v Borově-Oppehemerově aproxmac a předpokládáme že jedotlvé sporbtaly zahruté v jsou ortoormálí Tuto podmíku zahreme do varačího prcpu pomocí Lagrageho multplkátoru a sestrojíme fukcoál ε ab a možě sporbtalů {χa} = = j = a = b = ˆ core ψ + ψ r ψ ε ( χ χ δ ) L[{χa }] = ψ H j ab a b ab kde jsme rozděll hamltoá a jedoelektroovou M Z Hˆ core = A A = ra a dvouelektroovou část Pokud dosadíme do rovce explctí vyjádřeí Slaterova determatu pak se prví čle díky vzájemé ortogoaltě sporbtalů zjedoduší a ψ Hˆ = core = = ψ = χ H core χ = H a druhý čle fukcoálu který vyjadřuje vzájemou terakc elektroů se rozdělí a dva podle typu permutace v determatu Idetcká permutace kdy edochází k žádé traspozc proměých poskytuje tzv coulombcký tegrál χ χ = j = j r χ χj <j <j = j j = J j kde zavádíme otac pro dvouelektroové tegrály dx dx χ( x )χ (x * * j χ( x )χ (x ) r j ) =j j Druhá možá permutace která dává eulový příspěvek je traspozce Pj a jejím aplkováím dostaeme tzv výměý tegrál χ χ = j = j r χj χ <j <j = j j = j Nyí budeme hledat mmum fukcoálu pro které platí podmíka δ L[{χ a }] = 0 3
Jelkož pro varace platí stejě jako pro dervace Lebtzovo pravdlo δχχ j δ χχ = j χδ χ + j dostáváme po přeuspořádáí čleů δχ = = j = [ H core χ + δχ χj χ χj δχ χj χj χ ] ε = j = j δχ χj +cc = 0 Zavedeme-l coulombcký a výměý operátor defčím vztahy ˆ = dx J χ( x )r χ( x ) ˆ = dx * χ( x * ) r P χ( x ) můžeme rovc přepsat do tvaru dx δχ = Protože varace * ( ) ˆ χ (x ( x ) H core χ ( x ) + Jˆ j εj χj ( x ) +cc = 0 j ) j = j = δχ* ( x ) jsou lbovolé a ezávslé musí platt core + Jˆ j ˆ j χ ( x ) = εj χ j ( x ) H j = j = a pokud převedeme hermteovskou matc ε j utárí trasformací a dagoálí tvar dostaeme Hartreeho-Fockovy rovce v kaockém tvaru core H + Jˆ j ˆ j χ ( x ) = ε χ ( x ) j = Operátor v hraaté závorce se azývá Fockův operátor a rovce mají tvar charakterstckého problému tohoto operátoru Díky coulombckému a výměému operátoru který zajšťuje statckou korelac elektroů je Fockův operátor eleárí Postup řešeí Hartreeho-Fockových rovc bude azače v oddíle 43 Vlastí čísla Fockova operátoru mají výzam jedoelektroových eergí a podle ε oopmasova teorému jejch hodoty představují záporě vzaté ozačí potecály Jedoelektroové eerge však ejsou tegrály pohybu tím je až celková elektroová eerge pro kterou z Hartreeho-Fockových rovc plye vztah E = ε ( J occ occ < j j j ) = occ (ε + H ) 4
4 Roothaaovy rovce Hartreeho-Fockovy rovce představují sce zjedodušeí problému řešeí Schrödgerovy rovce ovšem v tomto tvaru stále ještě ejsou vhodé k mplemetac do programového kódu počítačů Proto rozveme prostorové část molekulový orbtalů do báze orbtalů atomových ψ (r ) = cµ φµ (r ) µ= Atomové orbtaly obecě ejsou ortoormálí a proto zavádíme tzv překryvovou matc φ φ * Sµ dr µ (r ) υ(r ) υ= Aplkací rozvoje a tegrály a dostaeme H core = µ= J j cµ cυ H µυ υ * = core * * = cµ cλj cυ cσj ( µυ λσ) µ= υ= λ= σ= * * j = cµ cλj cυ cσj ( µσ λυ) µ= υ= λ= σ= kde jedak zavádíme matcový elemet hamltoáu v báz atomových orbtalů φ core * ˆ Hµ ν = µ( r ) H core φ ν( r ) dr a také používáme tzv chemckou otac pro dvouelektroové tegrály ( µ υ λ σ ) = dr dr φ (r )φ (r )r φ (r )φ (r ) µ υ λ σ * * * Př aplkac metody LCAO a samoté Hartreeho-Fockovy rovce je vhodé rozlšt systémy s uzavřeým a otevřeým slupkam 4 Uzavřeé slupky Systém s uzavřeým slupkam má a každé jedoelektroové hladě dva elektroy s opačým spem Molekulové sporbtaly tedy souvsí s prostorovým částm vztahem χ + ( x ) =ψ ( r )α(σ) χ ( x ) =ψ ( r ) β(σ) což ám dovoluje převést Hartreeho-Fockovy rovce do tvaru core / ˆ + J j ˆ j χ ( x ) = ε χ ( x ) H j = 5
a po dosazeí rozvoje vyásobeím * φ µ(r ) zleva a provedeí tegrace přes r dostaeme Roothaaovy rovce pro uzavřeé slupky = H µυ υ core + Pλσ ( µυ λσ ) ( µσ λυ) cυ = ε S µυ cυ λ = σ = υ = kde jsme zavedl tzv matc hustoty Pλσ = cσ* c λ = Defujeme-l hraatou závorku v jako Fockovu matc F µυ mají Roothaaovy rovce tvar zobecěého vlastího problému této matce Celková eerge je pak dáa vztahem E = Pµυ H µυ + µ= υ= Pµυ Pλσ ( µυ λσ) ( µσ λυ) µ= υ= λ= σ= 4 Otevřeé slupky Nemá-l systém ulový celkový sp opouštíme předpoklad o společých prostorových částech který jž eí opodstatěý a mluvíme o tzv otevřeých slupkách Je uté zavést operátory Jˆβ α a β Jˆα které jsou defováy aalogcky jako a ale s příslušým spovým částm Aalogcky zavedeme také příslušé tegrály J jαα J jββ jαα a jββ Předpokládejme že studovaý systém je slože z p elektroů se spem α a q elektroů se spem β potom mají Hartreeho-Fockovy rovce tvar ( ) p q core α α β H + Jˆ j ˆ j + Jˆ j χ ( x ) = ε χ ( x ) j = j = q p core β β α H + Jˆ j ˆ j + Jˆ j χ ( x ) = ε χ ( x ) j = j = ( = p ) = q Opět uplatíme LCAO rozvoj ovšem s růzým koefcety pro α a β sp β β ψα (r ) = c α µ φµ ( r ) ψ ( r ) = c µ φµ ( r ) µ= µ= stejě tak zavedeme příslušé matce hustoty 6
Pµ υ = c c P = cνβ*cµβ α = α* α β ν µ µυ = a matc celkové hustoty T α β Pµ υ =Pµ υ +Pµ υ Po dosazeí rozvoje do rovc jejch vyásobeí zleva přes r * φ µ(r ) a provedeí tegrace dostaeme Pople-Nesbetovy rovce pro otevřeé slupky: core T α α α α H + P ( µυ λσ ) P ( µσ λυ ) c = ε λσ λσ S µυ cυ µυ υ υ = λ = σ = υ = core T β β β β H µυ + Pλσ ( µυ λσ ) Pλσ ( µσ λυ ) cυ = ε S µυ cυ υ = λ = σ = υ = Rovce mají opět tvar zobecěých vlastích problémů ale jelkož jsou vzájemě provázaé musí se řešt paralelě Celková eerge je dáa vztahem core E = PµTυ H µ υ + µ= υ= (PµTυPλTσ Pµασ Pλαυ Pµβσ Pλβυ )( µυ λσ) µ= υ= λ= σ= 43 SCF metoda Rovce jž mají vhodý tvar k mplemetac do počítačového programovacího jazyka eboť díky metodě LCAO představují v podstatě algebracký matcový problém Jelkož jsou to rovce eleárí je uté je řešt teratví metodou která se v tomto případě běžě ozačuje zkratkou SCF (Self-Cosstet Feld) Jako kovergečí krtérum se u SCF procedury bere předepsaá přesost celkové eerge δ E ) =E ( ) E ( (dex začí příslušou terac) a popř také stadardí odchylku elemetů matce hustoty [] δp = ( Pµυ µ υ = = ( ) ( ) Pµυ ) Samotá SCF procedura pak vypadá takto: Před zahájeím výpočtu je třeba zvolt počátečí matc hustoty resp Je možé volt apř ulovou matc to ale u složtějších systémů může způsobt problémy 7
s kovergecí SCF procedury proto se častěj počátečí matce hustoty počítá ějakou sememprckou metodou apř Hückelovou metodou Z matce hustoty spočteme Fockovu matc tj operátor a levé straě rovc resp 3 Fockova matce je přetrasformováa do báze ve které je překryvová matce matcí jedotkou Tím je zobecěý vlastí problém převede a vlastí problém Fockovy matce 4 Fockova matce je zdagoalzováa čímž se získají její vlastí čísla a zpětou trasformací rozvojové koefcety 5 Z rozvojových koefcetů je sestavea ová matce hustoty 6 Pokud jsou splěy podmíky kovergece a SCF procedura kočí Pokud e ásleduje další terace ávratem do bodu Překryvová matce a matce S µυ core H µυ jsou většou apočítáy před samotou SCF procedurou a držey v operačí pamět počítače Dvouelektroové tegrály kterých je (4+3+3+)/8 [] jsou většou počítáy přímo během výpočtu a představují ejvětší časovou výpočetí áročost Př výpočtu se často využívá symetre molekuly která dovoluje zefektvt výpočet tegrálů 5 Poruchová teore Jedou z možostí jak získat celkovou eerg molekuly včetě korelačí eerge je využít poruchovou teor Rayleghova-Schrödgerova poruchová teore předpokládá že hamltoá studovaého systému H lze rozdělt a tzv eporušeou část H 0 a malou poruchu λ ˆ = ˆ ˆ H H 0 +W kde λ je bezrozměrý parametr Dále předpokládáme že záme vlastí fukce a vlastí čísla hamltoáu H 0 a hledáme řešeí stacoárí Schrödgerovy rovce ˆ ψ= H E ψ Předpokládejme že eerge vlová fukce lze rozvout do mocé řady ψ = λψ( ) =0 E = λ E( ) =0 8
kde adále předpokládáme dskrétí spektrum Pro spojté spektrum by bylo uté ahradt sumace tegrací Uvažujeme ormalzovaé vlastí fukce H 0 a které ormalzujeme také výsledé vlové fukce ψ( 0 ) ψ = To je ospravedltelé předpokladem že př malé poruše se výsledé vlové fukce přílš elší od vlastích fukcí eporušeého hamltoáu tj přejmeším s m ejsou ortogoálí Důsledkem ormalzace je ortogoalta ψ ψ ( 0) = 0 ( ) = 3 Dosadíme rozvoj do (Hˆ 0 ˆ +λ W ) λψ ( ) = 0 = 0 = 0 = λ E ( ) λψ( ) Porováím koefcetů u stejých moc λ pro = 0 dostaeme vztahy ˆ ψ( 0 ) =E ( 0 )ψ( 0 ) H 0 () ( 0) () ( 0) ˆ ψ ˆψ H + W =E ( 0 )ψ + E ()ψ 0 ( ) () ( ) () ˆ ψ ˆψ H + W =E ( 0 )ψ +E ()ψ + E ( )ψ 0 Rovce je vlastí problém jehož řešeí záme Vyásobeím H 0 ψ * zleva a provedeím tegrace dostaeme vztah pro příspěvky eerge v jedotlvých řádech ψ E ( ) = ( 0) ˆ W ψ ( ) = 3 odkud je vdět že korekce eerge řádu je středí hodota poruchy ve stavu ψ ( 0) určeí korekce řádu je třeba zát opravu vlové fukce v řádu Tu můžeme rozvout do vlastích fukcí eporušeého hamltoáu () ψ() = c ψ( 0 ) = ( 0 )* odkud po vyásobeí ψ zleva a provedeí tegrace s využtím plye () c =ψ () ψ Přepíšeme-l rovc do braketové symbolky dosadíme do í výsledek a přeásobíme zleva bra-vektorem ψ( 0 ) dostaeme (E ( 0) E ( 0 ) )ψ ψ () ( 0) ( 0) ˆ ψ =ψ W 9
Odtud pak jž s využtím vztahu plye pro opravu vlové fukce řádu tvar ψ() = ψ( 0 ) Wˆ ψ( 0 ) E ( 0 ) E ( 0 ) ψ( 0 ) a korekce eerge řádu je tedy po dosaze do E ( ) = ψ( 0 ) Wˆ ψ( 0 ) ψ( 0 ) Wˆ ψ( 0 ) E ( 0 ) E ( 0 ) = ψ( 0 ) Wˆ ψ( 0 ) E ( 0 ) E ( 0 ) Odtud jsou také vdět podmíky které musí splňovat porucha hamltoáu aby byly mocé řady kovergetí [5] ψ ( 0) ˆ W ψ 0) < < E ( 0 ) E (± ψ ˆ W ψ < < E ( 0 ) E (j 0 ) ( 0) ( 0) j 5 Møllerova-Plessetova metoda Rayleghova-Schrödgerova poruchová teore formulovaá výše platí pro lbovolé přerozděleí hamltoáu splňující podmíky a Pokud chceme aplkovat tuto teor a výpočet korelačí eerge rozdělíme hamltoá tak aby jeho eporušeá část poskytovala Hartreeho-Fockovu eerg [ ] ˆ = H ˆ core + Jˆ ˆ ψ ( 0 ) r ψ ( 0 ) H 0 j = < j = [ ] < j Wˆ = rj Jˆ ˆ + ψ ( 0 ) rj ψ ( 0 ) <j Druhý čle v hamltoáu odečítáme eboť je v součtu jedoelektroových eergí započte dvakrát Takto rozděleý hamltoá poprvé použl C Møller a M S Plesset [3] podle kterých se des teto postup jmeuje orekce eerge prvího řádu jak je zřejmé z tvaru poruchy je ulová e korekc řádu přspívají pouze dvakrát exctovaé Slaterovy determaty eboť jedou exctovaé jsou ulové dle Brllouova teorému a třkrát a vícekrát exctovaé díky dvouelektroové povaze poruchy Platí tedy ˆ ψrs H 0 ab ( = E 0( 0 ) (εa +εb εr εs rs )) ψab Příspěvek k eerg řádu má tvar 0
E 0( ) = ab rs ( rs ab rs ba a = b = r = + s = + εa +εb εr εs ) 6 Teore hustotího fukcoálu Teore hustotího fukcoálu abízí možost jak relatvě rychle určt eerg základího stavu s jž započítaou korelačí eergí Tato metoda byla ejprve vyvuta pro kvatové výpočty a pevých látkách kdy vycházela z tzv Thomas-Fermho modelu popsující eteragující elektroový ply a proto ebyla aplkovatelá a chemcké systémy Postupě se ale vyvíjela rozšířla se do kvatové cheme a yí je jedou z ejpoužívaějších výpočetích metod v této oblast Tato teore vychází z předpokladu že k určeí eerge základího stavu eí třeba zát vlovou fukc kvatového systému ale pouze elektroovou hustotu která je mohem jedodušší To že eerge systému a jeho elektroová hustota jsou svázáy relací vzájemé jedozačost dokazuje tzv Hohebergův-ohův teorém 6 Hohebergovy-ohovy teorémy Vycházíme z erelatvstckého hamltoáu v Borově-Oppehemerově aproxmac který můžeme apsat jako součet operátorů ketcké eerge elektro-elektroové coulombovské repulze a vějšího jedočástcového potecálu který (pokud a systém epůsobí ějaké další pole) představuje terakc elektroů s jádry ˆ = ˆ + ˆ H T V ee ˆ + V ext Jelkož je vější potecál jedočástcový můžeme jeho středí hodotu přepsat pomocí jedočástcové elektroové hustoty V Jedočástcová ext = v( r ) elektroová ρ(r ) ψ ( r r rn ) hustota je dv obecě = v ( r ) ρ ( r ) dr dagoálím prvkem matce hustoty řádu přčemž matce hustoty p-tého řádu je defováa jako γp ( r rp r ' rp ' ) N N = ψ* ( r rp rp + rn )ψ ( r ' r p ' rp + dr rn ) p = p+
Hohebergův-ohův teorém potom tvrdí že pokud eí systém vystave účkům vějších polí pak je exterí potecál ρ(r ) až a adtví kostatu plě urče elektroovou hustotou v (r ) Platost tohoto tvrzeí se sado ukáže sporem kdy předpokládáme že máme dva růzé exterí potecály v a v které ovšem vedou a stejou hustotu základího stavu růzé hamltoáy a H Máme tedy ρ(r ) tvaru které se lší právě exterím potecály mají růzé H ' eerge základího stavu E0 a E0 vlové fukce ψ a ψ které ovšem vedou a stejou elektroovou hustotu Podle varačího prcpu platí E0 ψ ψ ψ ψψ ˆ < ' H ' ˆ ' = ' H kde jsme je formálě odečetl a zase přčetl ˆ + ' H ' ˆ ' H ψ ' Prví čle představuje eerg základího H ' stavu E0 druhý můžeme přepsat s využtím a tedy ρ E0 < E 0 '+ v ' ( r )]dr ( r )[v ( r ) Stejě tak ale musí platt ˆ ' ψ ψ H = E E0 ' < 0 ρ + v ( r )]dr ( r )[v ' ( r ) Sečteím obou rovc a pak dojdeme ke sporu E0 + E0 ' < E 0 '+ E0 což dokazuje platost Hohebergova-ohova teorému Hustota ρ(r ) příslušející základímu stavu tedy plě určuje exterí potecál v ale počet elektroů eboť ( r ) dr ρ Můžeme tedy kostatovat že zalostí hustoty = jsou dáy všechy vlastost základího ρ(r ) stavu Hohebergův-ohův teorém je aalogí varačího prcpu yí ovšem pro hustoty místo vlových fukcí Říká že pro každou testovací hustotu ~ (r ) ρ která je ezáporá a ormovaá podmíkou platí ~] E 0 E[ ρ kde E[ρ] je fukcoál hustoty Te můžeme apsat jako E[ ρ ] = ρ ( r ) v ( r ) dr + F[ρ ] Fukcoál F[ρ] obsažeý v je tzv uverzálí fukcoál který ezávsí a uspořádáí jader daého systému a lze ho apsat jako součet fukcoálu ketcké eerge a elektro-elektroové terakce
F[ ρ ] = T[ρ ]+ V ee [ ρ ] Fukcoál elektro-elektroové terakce pak zahruje eje klasckou coulombckou repulz ale také kvatové efekty jako je výměá terakce a dyamcká elektroová korelace Exaktí tvar fukcoálu však eí zám a je uté ho aproxmovat 6 ohovy-shamovy rovce Výše uvedeé Hohebergovy-ohovy teorémy yí využjeme k řešeí astíěého problému tj získáí eerge základího stavu ze zámé geometre systému Pro zjedodušeí budeme ejprve uvažovat kvatový systém se vzájemě eteragujícím elektroy který má stejou elektroovou hustotu ρ(r ) jako studovaý systém původí Musí tedy platt Schrödgerova rovce ve tvaru +v (r ) ψ ( r ) =εψ ( r ) kde ψ jsou prostorové část jedoelektroových vlových fukcí které souvsí s elektroovou hustotou vztahem ρ( r ) = ψ ( r ) = Fukcoál celkové eerge má v tomto případě tvar E[ ρ ] = T [ρ ]+ v ( r ) dr s kde Ts[ρ] je fukcoál ketcké eerge eteragujících elektroů bez vějšího pole který lze exaktě vyjádřt pomocí ψ jako Ts [ ρ] = ψ = ψ Jelkož lze fukcoál Ts[ρ] vyjádřt exaktě budeme se jej sažt využít př řešeí systému s teragujícím elektroy Přepíšeme tedy uverzálí fukcoál do tvaru F[ ρ ] = T [ρ ]+ J [ρ ]+ E s xc [ ρ ] kde J[ρ] je fukcoál coulombcké repulze elektroů a fukcoál výměé a korelačí eerge Exc[ρ] defujeme vztahem E xc [ ρ ] = T[ρ ] Ts [ ρ ]+ V ee [ρ ] J[ρ ] Obsahuje tedy eklascké příspěvky k elektro-elektroové terakc a rozdíl fukcoálů ketcké eerge teragujících a eteragujících elektroů Př aplkac varačího prcpu ve 3
smyslu Hohebergova-ohova teorému a fukcoál celkové eerge s uverzálím fukcoálem ve tvaru dostáváme Eulerovu rovc µ = v eff ( r ) + δts [ ρ] δρ(r ) s ohovým-shamovým efektvím fukcoálem ρ( r ' ) dr' +v ( r) v eff ( r ) =v ( r ) + xc r r ' Čle vxc se azývá potecál výměé a korelačí eerge a je defová vztahem δe xc [ ρ] v xc (r ) = δρ(r ) Rovce s podmíkou je ekvvaletí Eulerově rovc pro systém eteragujících elektroů pohybujících se v efektvím potecálu veff Výsledé ohovy-shamovy rovce mají tedy tvar +v eff ( r ) ψ = εψ Jelkož potecál veff závsí a elektroové hustotě je uté řešt tyto rovce teratvě 63 Fukcoály Aby bylo možé výše popsaou teor uplatt př vlastích výpočtech je uté ejprve blíže specfkovat fukcoál výměé a korelačí eerge Přestože této problematce bylo během let věováo začé úslí zatím ebyl aleze jeho exaktí tvar a pracuje se stále s aproxmacem Ty jsou však pro výpočty vlastostí molekul většou dostačující Prví přblížeí fukcoálu ketcké eege odvodl Thomas a Ferm a základě modelu elektroového plyu s kostatí elektroovou hustotou ρ (r ) =ρ kost Te však ezahroval a eerg výměé terakce kterou pozděj přdal Drac Postupě se vyvuly přblížeí které lépe vysthují děí uvtř kvatových systémů V této prác je v DFT výpočtech používá hybrdí fukcoál B3LYP který zahruje výměou Hartreeho-Fockovu eerg korelačí eerg Lze jej apsat ve tvaru ( ) ( ) ( B 3 LYP LSDA E xc =E xc +a 0 E xhf E xd 30 +a x E xb 88 E xd 30 +a c E clyp E cvwn ) oefcety a0 ax a ac jsou kostaty jejchž hodoty jsou a 0 =0 0; a x =07; a c =08 4
Čle E xhf představuje Hartreeho-Fockovu výměou eerg E xhf [ ρ] = ρx ( r r ) r ρ( r ) dr dr kde kterému je přdá Dracův fukcoál výměé eerge elektroového plyu / 3 3 3 E xd 30 [ ρ] = 4π ρ 4/3 ( r ) dr jehož asymptotcké chováí je korgováo Beckeho fukcoálem výměé eerge E xb 88 [ ρ] = E xd 30 [ ρ] b ρ4 / 3 ( r ) kde kostata b má hodotu 0004 E clyp xσ dr + 6bxσ sh ( xσ ) je pak korelačí fukcoál který a základě aalýzy helového atomu odvodl Lee Yag a Parr Jeho tvar je 3 ρ b E clyp [ ρ] = a ρ ρ +b 3π 4 +dρ 0 ( E cvwn ) /3 5 7δ ρ8 / 3 + ρ ωρ dr je korelačí fukcoál Voska Wlka a Nussara a koečě 7 LSDA E xc je fukcoál aproxmace lokálí spové hustoty 7 Pseudopotecály Jak je patré z předchozích oddílů výpočet vlastích fukcí a eergí hamltoáu je velm komplkovaý př zaedbáí relatvstckých efektů a použtí Borovy-Oppehemerovy aproxmace U těžších atomů jejchž vtří elektroy se pohybují rychlostí srovatelou s rychlostí světla jsou jž relatvstcké efekty ezaedbatelé To by však zamealo že musíme přejít od Schrödgerovy rovce k rovc Dracově jejíž řešeí je mohem áročější Tuto stuac lze vyřešt tak že s vtřím elektroy těžkých atomů epočítáme explctě ale zahreme je do tzv pseudopotecálu a ab to výpočet provádíme pouze s elektroy valečím Parametry které jsou v pseudopotecálu zahruty se zjstí emprcky ebo přesým relatvstckým výpočtem elektroové struktury daého atomu Takto určeý pseudopotecál se pak používá v molekulárích výpočtech eboť uspořádáí vtřích elektroů těžkých atomů se v molekule praktcky ezměí Metoda pseudopotecálů tedy umožňuje provádět relatvě rychlé kvatově chemcké výpočty s molekulárím systémy obsahující těžké atomy Tato metoda byla avržea Hellmaem v r 935 a základí teor jejího použtí v rámc HartreehoFockovy teore vypracoval v r 959 Phllps a lema 5
Př matematckém popsu metody pseudopotecálů vycházíme z teore varačího prcpu Předpokládáme že máme k dspozc sadu ortogoálích fukcí {ψc} geerující podprostor Hlbertova prostoru a hledáme mmum fukcoálu ϕ ϕ ϕ ˆ ] = H E[ kde je obecě lbovolý hermteovský operátor a φ je ormovaá testovací fukce H ortogoálí ke všem ψc Defujeme projekčí operátor a podprostor {ψc} ˆ = ψ P c ψc c Pokud zvolíme testovací fukc φ ve tvaru ϕ = ( P )f pak je její ortoormalta ke všem ψc zaručea automatcky Dosadíme tvar do a pomocí Lagrageho multplkátoru ε zahreme ještě ormalzačí podmíku kladeou a testovací fukc ϕ E[ ] = f ˆ ) ˆ ( ˆ ) ( P H P f ε f ˆ ) ( P f Jako podmíku mma položíme prví varac vzhledem k f rovu ule δ( ) ( ) ε ( ) f ˆ H ˆ P ˆ ˆ P P f + cc = 0 = 0 Jelkož jsou varace v lbovolé a ezávslé platí ˆ) ˆ ( ˆ ) ˆ) [( P H P ε ( P ]f a po rozásobeí operátorů můžeme psát [Hˆ kde W GP ˆ + W GP ]f = ε f je zobecěý Phllpsův-lemaův pseudopotecál ˆ W Pokud budeme místo H GP ε ˆH ˆP ˆ ˆP ˆ ˆH ˆ + ˆ = P H P P uvažovat Fockův operátor z Hartreeho-Fockových rovc ψc budou představovat eergetcky ejíže položeých orbtalů a ψv budou valečí orbtaly s eergem εv pak projekčí operátor komutuje s Fockovým operátorem a Wˆ = ( ε v ε c ) ψ c ψ c c = což je tzv Phllpsův-lemaův pseudopotecál Operátor je elokálí závsí a fukcích a které operuje a eí tedy pravým potecálem Př výpočtech bychom tedy musel jeho působeí počítat teratvě což by výpočet časově začě prodlužovalo Abychom se tomu vyhul ahrazuje se obvykle pseudopotecál 6
lokálím potecálem který je mu co ejpodobější V teto prác byl během výpočtu použt pseudopotecál ve tvaru ˆ = Z + ˆ (r ) P ˆ W W l l r l kde P l je projekčí operátor a vlastí fukce orbtálího mometu odpovídajícímu kvatovému číslu l l P l = Ylm m = l a operátor W l Ylm má tvar e alk r Wˆ l ( r ) = c lk r lk k 8 Nábojové aalýzy Získáí vlové fukce kvatového systému umožňuje výpočet jeho dalších vlastostí které ho charakterzují Př studu chemckých vazeb a vlastostí molekul se v chem používá formalsmus tzv parcálích ábojů které představují áboje jedotlvých atomů uvtř molekuly V kvatové chem se tyto áboje počítají metodam zvaým ábojové aalýzy Jelkož však parcálí áboje ejsou dobře fyzkálě defovaé exstuje více metod kterým je lze spočítat Tyto metody poskytují většou kvattatvě rozdílé výsledky cméě kvaltatvě jsou s podobé Nejjedodušší metodou je tzv Mullkeova aalýza která je také metodou ejstarší přesto však stále používaou O ěco propracovaější je metoda přrozeých orbtalů (NBO) která také poskytuje věrohodější výsledky 8 Mullkeova populačí aalýza Pravděpodobost alezeí elektrou v daém prostorovém elemetu je dáa jedoelektroovou hustotou která je dagoálím prvkem matce hustoty řádu Budeme-l uvažovat že studovaý systém má uzavřeé slupky pak lze tuto hustotu vyjádřt pomocí jedotlvých molekulových orbtalů ψ / ρ( r ) = ψ ( r ) = 7
Rozveme-l molekulové orbtaly do atomových orbtalů můžeme přepsat hustotu pomocí matce hustoty ρ( r ) = Pµνφµ (r )φν* (r ) µ= ν= Jelkož hustota je ormovaá a celkový počet elektroů platí = Pµν φν* (r )φµ (r )dr = Pµν Sνµ µ= ν= µ= ν= takže stopa souču matce hustoty a překryvové matce je rova počtu elektroů ( PS ) µµ = Tr ( PS ) = µ = a dagoálí prvky tohoto souču považujeme za počet elektroů které jsou přdružeé k příslušému atomové orbtalu Abychom získal parcálí áboje qa jedotlvých atomů A stačí jž jeom vysčítat příspěvky od atomových orbtalů které jsou a daém atomu lokalzovaé a započítat áboj jádra q A = Z A ( PS ) µµ µ A Mullkeova populačí aalýza je však začě závslá a báz která př výpočtu použta což sžuje její věrohodost Teto problém lze obejít použtím tzv přrozeých orbtalů 8 Přrozeé orbtaly Př kostrukc přrozeých orbtalů vycházíme z matce hustoty řádu γ(r r ' ) = N ψ (r * ψ ( r ' r r ) dr dr r r ) která je specálím případem Pomocí báze atomových orbtalů { φµ } můžeme apsat její dskrétí reprezetac v této báz γ φ ( r )γ( r r ' )φ ( r ' ) dr dr ' µ υ= µ ν * Tuto matc můžeme rozdělt a jedotlvé podmatce odpovídající jedotlvým atomům a kterých jsou atomové bázové fukce cetrováy a ty pak pomocí utárí trasformace zdagoalzovat Poté rozdělíme bázové fukce a mmálí set tj ty které v zolovaém atomu odpovídají obsazeým slupkám a Rydbergův set ostatích fukcí Abychom odstral překryvy fukcí cetrovaých a růzých atomech je třeba provést vážeou symetrckou ortogoalzac kdy mmalzujeme výraz 8
wµ φ φµ µ µ w kde { φ µw } jsou výsledé ortogoalzovaé orbtaly a wμ jsou dagoálí prvky matce sloužící jako váhové faktory Pro co ejvětší zachováí původího charakteru obsazeých orbtalů se ejprve ortogoalzuje mmálí set Fukce Rydbergova setu se poté ortogoalzují eje vzájemě ale také vůč mmálímu setu Výsledým přrozeým orbtaly jsou pak vlastí fukce podmatc matce a jejch vlastí čísla představují obsazovací čísla 9 Povrchové vlastost Exstuje ěkolk možých defc molekulového povrchu jako je apř Va der Waalsův ebo Coollyho povrch které jsou většou sestrojey přřazeím sfér daého poloměru jedotlvým atomům a lší pouze v řešeí problematky průku těchto sfér V této prác se za povrch molekuly považuje sodestí plocha s defovaou hodotou elektroové hustoty ρ( r) =ρ S Na této ploše pak počítáme hodoty růzých fyzkálích velč většou elektrostatckého a lokálího ozačího potecálu a vytváříme tak potecálové mapy Ty jsou dobrým pomocým ástrojem k určeí reaktvích míst a daé molekule a apomáhají př terpretac reakčích mechasmů molekul 9 Elektrostatcký potecál Přítomost elektrostatckého potecálu V je důsledkem abtých jader a elektroů molekuly N Z ρ(r ' ) V ( r ) = A dr ' r ' r A= R A r Prví čle v je kladý příspěvek jader o ábojích ZA a umístěých v polohách záporý čle pochází od elektroů popsaých hustotou ρ(r ) RA druhý 9 Lokálí ozačí potecál Sestrojeí lokálího ozačího potecálu vychází z oopmasova teorému který říká že eerge obsazeých molekulových orbtalů vystupující z Hartreeho-Fockovy procedury jsou až a zaméko shodé s ozačím potecály jedotlvých elektroů Chceme-l tedy vyjádřt 9
průměrý ozačí potecál všech elektroů v daém bodě je uté spočítat jeho středí hodotu [7] ρ (r ) ε I (r ) = ρ( r ) = kde ρ (r ) je elektroová hustota -tého molekulového orbtalu ε a je jeho eerge a ρ(r ) je celková elektroová hustota Vztah tedy vyjadřuje průměrou eerg kterou je třeba dodat a odtržeí elektrou z molekuly v místě r Pro systémy s uzavřeým slupkam platí / I (r ) = ψ = / (r ) ε ψ (r ) = Mma lokálího ozačího potecálu a povrchu molekuly ukazují místa kde jsou elektroy držey ejslabší slou a jsou tedy vzhledem k ostatím relatvě reaktví 0 Solvatačí modely Všechy výše popsaé metody řeší problém výpočtu eerge základího stavu molekuly a jejch dalších vlastostí ve vakuu To je ovšem stav ve kterém se větša molekul v přírodě eachází eboť jsou obklopey velkým možstvím jých molekulárích systémů s kterým teragují V bologckém prostředí o které se tato práce zajímá je pak studovaý systém zpravdla obklope vodou Iterakce s okolím samozřejmě ovlví vlastost studovaého kvatového systému a proto je uté toto okolí do výpočtu zahrout Zatímco v metodách molekulárí mechaky a dyamky postaveých a slových polích lze okolí zahrout explctě v kvatových výpočtech to kvůl velké výpočetí áročostí možé eí a je uté používat jsté aproxmace Algortmy které byly pro řešeí toho problému vyvuty se azývají solvatačí modely V této prác byl použt model COSMO který je popsá dále 0 COSMO COSMO ebol Coductor-lke Screeg Model je metoda vyvutá A lamtem a G Schüürmaem v r 993 [8] Solvet ve kterém je studovaý systém umístě je popsová jako kotuálí prostředí charakterzovaé svojí permtvtou ε Toto okolí je uvažováo pouze 30
do určté vzdáleost od daé molekuly daé Va der Waalsovým poloměry jedotlvých atomů zvětšeým o kostatí vzdáleost takže celá molekula je umístěa v ohračeém prostoru který se azývá kavta Povrch kavty eí hladký ale pro zjedodušeí výpočtu je slože z m trojúhelíkových plošek Ozačíme φ vektor ϕ = (ϕ ϕ ϕ) m jehož složky jsou potecály a jedotlvých ploškách a stejě tak vektor stíících ábojů q = ( q q q m ) Uvažujeme-l ejprve že solvet eí delektrkum ale vodč tj ε = musí být celkový potecál a povrchu kavty ulový což lze zapsat jako ϕ + Aq * = 0 kde q* je vektor ábojů v případě vodče a A začí matc coulombcké terakce těchto ábojů Z této podmíky a ze zámého rozložeí ábojů v molekule lze vypočítat hodoty ábojů q* Zpět od vodče k solvetu s koečou hodotou permtvty přejdeme přeškálováím stíících ábojů q= ε * q ε + 05 Z těchto ábojů je pak jž možé spočítat eerg terakce studovaého systému se solvetem E t = ϕq BSSE Jedou z fyzkálích velč o kterou se zajímáme u molekulárích komplexů je terakčí eerge defovaá vztahem E t = E komplex E part kde Ekomplex je eerge celého komplexu a Epart jsou eerge jeho jedotlvých částí Pokud počítáme tyto eerge v koečé báz což př umerckých výpočtech děláme vždy dochází k chybě terakčí eerge běžě ozačovaé jako BSSE (Bass Set Superposto Error) Ta je důsledkem překryvů báze jedotlvých částí molekuly které efektvě zvětšují báz př výpočtu celkové eerge komplexu Př výpočtech Epart ovšem tyto překryvy přítomy ejsou což v důsledku ovlví vypočteou eerg Abychom BSSE elmoval používá se metoda tzv couterpose výpočtu kdy se eerge jedotlvých částí počítají se všem bázovým fukcem jako celý komplex Př výpočtu jsou tedy 3
přítomy fukce které ejsou lokalzováy a žádých atomech (většou ozačovaé jako ghost orbtals ) Reakčí ketka Rychlost bmolekulárí reakce A + B {AB}* C kde {AB}* je traztí stav popsujeme rovcí d [ A] =k [ A][ B ] dt kde hraaté závorky začí rovovážou kocetrac daé látky a k je rychlostí kostata Tuto kostatu lze spočítat a základě Eyrgovy teore traztích stavů kdy předpokládáme že mez reaktaty a aktvovaým komplexy (tj traztím stavy) je ustaovea stablí rovováha Potom reakčí rychlost odpovídá kocetrac aktvovaých komplexů vyásobeé středí frekvecí tvorby produktů Pro rychlostí kostatu která je závslá a teplotě T lze odvodt vztah EA k= k B T z TS k BT e z AzB za zb a zts jsou molekulové partčí fukce reaktatů a trastího stavu kb je Boltzmaova kostata a EA je aktvačí eerge Výchozí předpoklad Eyrgovy teore omezuje použtelost tohoto vztahu pouze a e přílš rychlé reakce 3
3 Výpočetí postup Pro každý studovaý komplex byla avržea geometre a ásledě zoptmalzováa ab-to výpočtem a to v gas-phase za použtí COSMO Na optmálích strukturách byla spočtea celková eerge v rozšířeé báz a také terakčí eerge jedotlvých částí s cetrálím atomem ruthea celková stablzačí eerge komplexu se započítáím deformačí eerge BSSE byla elmováa couterpose procedurou Na základě zalost vlových fukcí optmálích struktur byla provedea ábojová aalýza a spočte elektrostatcký a lokálí ozačí potecál 3 Optmalzace Optmalzace všech struktur byla prováděa medodou DFT s fukcoálem B3LYP v báz 6-3G* kde pro rutheum a chlor byl použt pseudopotecál a pseudobáze uvedeé v dodatku Geometre jedotlvých komplexů byla ejprve optmalzováa v gas-phase a poté echáa zrelaxovat v COSMO s maxmálím počtem kroků 50 Pokud do tohoto lmtu ebyla splěa kovergečí krtéra byla jako optmálí vybráa struktura s ejžší celkovou eergí Optmalzace trastích stavů byla prováděa stejým postupem avšak bez omezeí a počet kroků v COSMO přčemž slové kostaty byly počítáy v každém kroku Př hledáí základích trastích stavů byl použt Beryho mmalzačí algortmus [33] 3 Aalýza eergí Celková eerge a eerge jedotlvých částí optmálích struktur byly počítáy metodou poruchové teore MP v báz 6-3++G** Pro atom Ru a Cl byl opět použt pseudopotecál a pseudobáze Iterakčí eerge částí komplexu s rutheem byla počítáa dle vztahu kde kvůl elmac BSSE byly eerge jedotlvých lgadů počítáy s ghost orbtals (vz odd ) Celková stablzačí eerge byla počítáa včetě deformačí korekce (tj rozdíl eerge lgadu v s geometrí jakou má v komplexu a eerge lgadu v optmálí geometr) 33 Software Optmalzace základích trastích stavů výpočty eergí elektrostatckého potecálu a ábojové aalýzy byly prováděy pomocí softwarového balíku Gaussa 03 [3] Lokálí ozačí potecál byl počítá vlastím programem podle defce výchozí vlové fukce 33
byly opět počítáy programem Gaussa 03 Rychlostí kostaty byly počítáy programem DOIT [3] podle Eyrgovy rovce vzualzac jedotlvých struktur a potecálů byly použty programy Molde 46 [34] Molekel 43 [35] a VMD 85 [36] př kresleí chemckých vzorců byl využt program MDL ISIS Draw 5 34
4 Výsledky Všechy v této prác studovaé komplexy mají tzv pao-stool strukturu která je schématcky zázorěá a obrázku Areový kruh koordovaý a cetrálí atom ruthea představuje buď beze ebo p-cyme R zastupuje jede ze studovaých lgadů (ejčastěj ukleová báze) Na obrázku je také defováo číslováí hlavích atomů komplexu které budeme v dalším textu používat Obrázek : Číslováí hlavích atomů komplexu U bází ukleových kysel je používáo stadardí číslováí které je pro purové báze defováo a obrázku a pro pyrmdové báze a obrázku 3 Obrázek : Číslováí purových bází (a) ade (b) gua a b Obrázek 3: Číslováí pyrmdových bází (a) cytos (b) thym (c) uracl 35
a b c Vlastost jedotlvých komplexů byly studováy vacuo a ve vodém prostředí s použtím solvatačího algortmu COSMO Za geometrcké parametry které byly porováváy byly vybráy vzdáleost jedotlvých lgadů od cetrálího atomu ruthea (u areového lgadu byla měřea vzdáleost od geometrckého cetra bezeového kruhu) a úhly mez jedotlvým lgady Získaá data z jedotlvých struktur jsou uvedea v dalších oddílech obecě lze však říc že v COSMO jsou vzdáleost lgadu od Ru kratší ež vacuo přčemž úhly mez lgady zůstávají stejé U všech komplexů byla provedea eergetcká aalýza tj byly spočtey terakčí eerge jedotlvých lgadů se zbytkem komplexu deformačí eerge lgadů stablzačí eerge celého komplexu a samozřejmě jeho celková eerge Na základě těchto charakterstk bylo možé rozhodout která poloha je u každé ukleové báze ejvýhodější pro koordac a rutheum Celková eerge počítaá algortmem COSMO je zpravdla o ěkolk jedotek kcal/mol žší ež eerge vacuo Dále byly provedey ábojové aalýzy tj spočtey parcálí áboje a jedotlvých atomech Níže jsou uvedey parcálí áboje a hlavích atomech které jsou číslováy dle obr O reaktvích místech molekuly pak vypovídá elektrostatcký a lokálí ozačí potecál které byly pro každý komplex sestrojey a jsou uvedey v dodatku 4 omplexy s celkovým ábojem + omplexy s chlorem (RuBeCl a RuCymCl) se od všech ostatích odlšují otovým charakterem lgadu a celkovým ábojem Pro porováí byly počítáy také vlastost komplexu s hydroxo-lgadem (RuBeOH) jehož celkový áboj je také + Obrázek 4: (a) RuBeCl (b) RuCymCl (c) RuBeOH (d) RuCymOH 36
a b c d Jak je vdět z tabulky vzdáleost abtého lgadu a ruthea se př použtí COSMO zvětšuje eboť teto lgad je vtahová do okolího polarzovaého prostředí Naopak hydrofobí areový kruh se více tske k cetrálímu kovu Stejě se chová také etyledam Nabtý lgad eí vzhledem k dusíkům etyledamu (en a en) umístě symetrcky ale je o cca 00 Å blíže k en Teto lgad odčerpává elektroovou hustotu z vazby en-ru a ta je v proto delší ež vazba en-ru Be-Cl Cym-Cl Be-OH Cym-OH Tabulka : Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 58 44 6 47 Ru-eN 68 5 76 55 Ru-eN 70 76 78 78 Ru-Are 40 476 4 478 Ru-Cl 6 48 7 55 Ru-eN 77 57 79 6 Ru-eN 75 709 75 75 Ru-Are 09 046 0 049 Ru-OH 37
Působeí polarzovaého okolí a abtý lgad se v souladu s prodlužováím vzdáleost od cetrálího Ru také projevuje výrazým sížeím jeho terakčí eerge důsledkem čehož je sížeí stablzačí eerge celého komplexu o cca 00 kcal/mol Be-OH Cym-OH Be-Cl Cym-Cl Tabulka : Iteračí a stablzačí eerge [kcal/mol] celková eerge [au] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO are 9603 965 065 9948 ter 0609 0630 0 0386 eerge e 3068 4469 6 4507 Cl 59967 3884 6075 4004 stab eerge 5309 68766 cel eerge 53080 68758 4 8 are 98 8854 08 9570 ter 9495 960 953 987 eerge e 686 7030 589 6979 OH 63878 4096 64033 49886 stab eerge 596 74836 cel eerge 5956 74885 4 7 Výše uvedeé změy v geometr se také projevují a parcálích ábojích kdy př vzdalováí elektroegatvího lgadu vzrůstá poztví áboj a cetrálím kovu stejě tak roste egatví áboj lgadu Na parcálích ábojích je také vdět asymetrcké avázáí etyledamu kdy a dusíku en jehož vzdáleost od Ru je o ěco větší ež en je větší záporý áboj Be-Cl Cym-Cl Be-OH Cym-OH Tabulka 3: NPA typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 058 09 04 045 Ru -047-0584 -0438-0583 Cl -0683-0774 -0779-0774 en -0784-0776 -0784-0779 en 0409 043 0397 0399 Ru -0967-04 -0968-037 O -0780-077 -0787-0777 en -0778-0773 -0779-0775 en 38
Elektrostatcký lokálí ozačí potecál všech struktur který je sestroje a obrázku 7 jedozačě určuje abtý lgad jako ejreaktvější místo v celého komlexu 4 omplexy s celkovým ábojem + 4 RuBeHO omplexy s aqua-lgadem (RuBeHO a RuCymH O) jsou výchozí pro substtučí reakc př které dochází k avázáí ukleové báze a vzkají komplexy jejchž vlastost budou uvedey v dalších oddílech Obrázek 5: (a) RuBeHO (b) RuCymHO a b Všechy lgady těchto komplexů jsou elektroeutrálí a př použtí COSMO se jejch vzdáleost od cetrálího atomu Ru zkracuje Tabulka 4: Vazebé parametry komplexů [Å] RuBeHO RuCymHO typ gas-phase COSMO gas-phase COSMO 56 4 63 44 Ru-eN 7 5 79 55 Ru-eN 74 78 74 77 Ru-Are 36 9 56 03 Ru-HO Př přechodu z gas-phase do COSMO dochází ke sížeí terakčí eerge všech lgadů Nejsou zde však tak výrazé změy jako u výše dskutovaých komplexů s Cl- a OH- eboť aqua-lgad eí vytahová do okolího prostředí Iterakčí eerge H O je podstatě žší ež 39
terakčí eerge chloru což je důvod pro sazší uskutečěí substtučích reakcí s ukleovým bázem Iterakce etyledamu s Ru je zde o ěkolk kcal/mol slější ež u komplexu s Cl kde byl jž cetrálí atom kovu asyce elektroovou hustotou z chlóru Změa terakčí eerge areu je př porováí komplexů s ábojem + a + méě výrazá Tabulka 5: Iterakčí eerge [kcal/mol] RuBeHO RuCymHO typ gas-phase COSMO gas-phase COSMO 633 9980 396 0837 are 3465 96 567 734 etyledam 354 86 96 70 HO 4054 3734 493 3863 stab eerge 5906 7488 cel eerge [au] 59773 74854 3 5 Jelkož se př přechodu do COSMO všechy lgady přblíží ke kladému Ru síží se absolutí hodoty parcálích ábojů a všech vazebých atomech včetě Ru Toto sížeí ábojových rozdílů přspívá skrze elektrostcké síly ke výše zmíěému sížeí terakčích eergí U RuCymHO dochází také k přerozděleí áboje a p-cymeu Tabulka 6: Nábojová aalýza (NPA) RuBeHO RuCymHO typ gas-phase COSMO gas-phase COSMO 0730 04 0395 0397 Ru -098-093 -096-097 O -0776-0788 -0777 en -0887-0785 -0799-0788 en -0893 4 omplexy s adeem Byla studováa koordace adeu a rutheum v poloze (RuBeAdeN) 3 (RuBeAdeN3) a 7 (RuBeAdeN7 a RuCymAdeN7) V poloze 7 je mez dusíkem amové skupy adeu a vodíkem a en vodíková vazba 40
Obrázek 6: (a) RuBeAdeN (b) RuBeAdeN3 (c) RuBeAdeN7 (d) RuCymAdeN7 a b c d Etyledam je opět a Ru avázá asymetrcky kdy en je od kovu více vzdále ež en Výjmku tvoří struktury kde je ade avázá v poloze 7 počítaé vacuo kde je tomu aopak což může být způsobeo vodíkovou vazbou zmňovaou víše Ade se př přechodu ke COSMO přblíží k Ru kromě struktury RuBeAdeN3 kde se mírě vzdálí Cym-AdeN7 Be-AdeN3 Be-AdeN7 Be-AdeN Tabulka 7: Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 64 50 63 48 Ru-eN 66 57 8 66 Ru-eN 759 74 76 739 Ru-Are 7 69 40 46 Ru-Ade 65 45 7 53 Ru-eN 56 49 65 59 Ru-eN 760 74 763 75 Ru-Are 63 50 66 5 Ru-Ade 4
4 Eerge Iterakčí eerge adeu je ejvětší ve strukturách kde je a Ru vázá v poloze 7 (cca 50 kcal/mol v COSMO) I vacuo je tato eerge u všech struktur přblžě o 0 kcal/mol vyšší V COSMO mají ejvyšší stablzačí eerg struktury s adeem v poloze 7 Be-AdeN3 Cym-AdeN7 Be-AdeN7 Be-AdeN Tabulka 8: Iteračí a stablzačí eerge [kcal/mol] celková eerge [au] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO are 0536 9980 058 9897 ter 90 0 584 080 eerge e 766 4846 69 4856 ade 434 40468 4693 40449 stab eerge 9888-98605 -98879 cel eerge 986 0 are 046 9863 997 0856 ter 334 99 49 033 eerge e 6970 5030 6537 50 ade 464 40687 4435 408 stab eerge 9888 3837 3863 cel eerge 98606 5 7 43 Nábojová aalýza Be-AdeN3 Be-AdeN Tabulka 9: NPA typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 035 033 036 036 Ru -0777-0773 -0776-077 en -0787-0780 -0784-0779 en -050-0494 -047-053 AdeN -0400-0463 -0506-048 AdeN3-0458 -050-0433 -050 AdeN7-0544 -054-0600 -056 AdeN9 0330 036 03 094 Ru 4
-0773-0789 -0448-048 -0466-058 -0768-0784 -057-0488 -0457-057 Cym-AdeN7 Be-AdeN7 en en AdeN AdeN3 AdeN7 AdeN9-0775 -0796-045 -04-0465 -05-0769 -0790-050 -0494-046 -05 4 omplexy s guaem U guau byly podobě jako u předchozího adeu zkoumáy polohy 3 a 7 Jelkož a dusík N je za ormálích okolostí vázá vodík je uté př koordac do komplexu provést jeho přesu a jý atom V této stud jsme studoval možost jeho přeosu a kyslík (RuBeGuaNa) a a dusík N7 (RuBeGuaNb) Př avázáí guau v poloze 3 (RuBeGuaN3) a 7 (RuBeGuaN7 a RuCymGuaN7) teto problém ebyl 4 Geometre Obrázek 7: (a) RuBeGuaNa (b) RuBeGuaNb (c) RuBeGuaN3 (d) RuBeGuaN7 (e) RuCymGuaN7 a b c d 43
e Ve všech studovaých strukturách dochází v COSMO vůč výpočtu vacuo ke zkráceí vzdáleost guau od cetrálího atomu Ru Ve struktuře RuBeGuaN3 kde je vodíková vazba mez dusíkem amové skupy guau a vodíkem a en je vzdáleost en-ru kratší ež vzdáleost en-ru u ostatích struktur je tomu aopak V RuBeGuaNb a v komplexech s guaem v poloze 7 je vodíková vazba mez kyslíkem a vodíkem a en V RuBeGauNa jsou pak oba výše zmňovaé vodíkové můstky Cym-GuaN7 Be-GuaNb Be-GuaN3 Be-GuaN7 Be-GuaNa Tabulka 0: Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 64 55 69 58 Ru-eN 59 46 43 34 Ru-eN 753 736 749 736 Ru-Are 6 4 0 9 Ru-Gua 65 5 76 58 Ru-eN 38 3 43 35 Ru-eN 75 745 75 744 Ru-Are 63 5 7 49 Ru-Gua 60 54 Ru-eN 68 59 Ru-eN 765 744 Ru-Are 96 93 Ru-Gua 4 Eerge Trasfer protou z polohy do polohy 7 je eergetcky výhodější (terakčí eerge guau stablzačí eerge celého komplexu) ež jeho přesu a kyslík Iterakčí eerge guau je v RuBeGuaNb dokoce vyšší ež ve strukturách s guaem v poloze 7 což však jž eplatí pro stablzačí eerg 44
Be-GuaNa Be-GuaNb Cym-GuaN7 Be-GuaN3 Be-GuaN7 Tabulka : Iteračí a stablzačí eerge [kcal/mol] celková eerge [au] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO are 048 9844 05 9474 ter 84 983 543 68 eerge e 763 4759 0396 5870 gua 434 3980 4470 40696 stab eerge 05667 05693 05668 05694 cel eerge 4 7 4 are 09 9480 76 0390 ter 960 089 6 78 eerge e 9067 5630 86 5740 gua 44966 444 46563 4896 stab eerge 05669 05695 346 37 cel eerge 5 5 4 3 are 0698 0304 ter 364 376 eerge e 5635 45 gua 456 408 stab eerge 05663 05693 cel eerge 7 9 43 Nábojová aalýza Tabulka : NPA typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 0337 033 035 039 Ru -0789-078 -0788-078 en -0777-0773 -0775-077 en 45
-0539-0457 -0464-0549 -0700 0333-0776 -078-063 -0537-0450 -055-06 -0533-053 -05-0549 -068 034-0770 -0780-064 -058-0445 -053-0667 Cym-GuaN7 Be-GuaNb Be-GuaN7 Be-GuaNa GuaN GuaN3 GuaN7 GuaN9 GuaO Ru en en GuaN GuaN3 GuaN7 GuaN9 GuaO -0593-054 -0465-0504 -0637 033-0780 -0788-065 -0538-0447 -057-060 -0584-0574 -0465-0506 -0689 0309-0773 -0783-06 -058-044 -05-0664 Be-GuaNb Be-GuaN3 Tabulka : pokračováí typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 039 035 Ru -078-0779 en -0777-0776 en -063-060 GuaN -0558-0544 GuaN3-060 -0490 GuaN7-0390 -0560 GuaN9-0456 -0633 GuaO 43 omplexy s cytosem U této pyrmdové báze bylo studováo její avázáí a rutheum přes dusík (RuBeCytNa RuBeCytNb) a 3 (RuBeCytN3) a přes kyslík (RuBeCytO) Př vazbě v poloze rozlšuje přesu vodíku a kyslík a ebo a N3 43 Geometre Obrázek 8: (a) RuBeCytNa (b) RuBeCytNb (c) RuBeCyN3 (d) RuBeCytO 46
a b c d Ve všech strukturách dochází v COSMO ke zkráceí vzdáleost mez cytosem a cetrálím kovem Vzdáleost en-ru je vždy o ěco delší ež vzdáleost en-ru Ve strukturách s cytosem avázaým v poloze N a N3 je vodíková vazba mez kyslíkem a vodíkem a en v RuBeCytO je teto můstek mez dusíkem N3 a vodíkem a en Be-CytO Be-CytNb Be-CytN3 Be-CytNa Tabulka 3: Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 57 50 45 4 Ru-eN 7 55 67 5 Ru-eN 75 73 75 79 Ru-Are 78 65 89 66 Ru-Cyt 50 4 44 9 Ru-eN 76 60 59 4 Ru-eN 755 745 733 7 Ru-Are 04 4 36 Ru-Cyt 47
43 Eerge Z hledska terakčí a stablzačí eerge se v komplexech s cytosem v poloze ukazuje výhodější přesu vodíku a dusík N3 Jako ejméě výhodé se jeví avázáí cytosu přes kyslík což je stejé chováí jaké bylo pozorováo u guau Be-CytO Be-CytN3 Be-CytNa Be-CytNb Tabulka 4: Iteračí a stablzačí eerge [kcal/mol] celková eerge [au] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO are 0349 9537 039 9406 ter 466 730 646 6 eerge e 7854 59 8945 5587 cyt 43988 4069 4408 40650 stab eerge 90970 9097 cel eerge 909443 909447 3 0 are 0570 9697 037 9488 ter 85 856 7 43 eerge e 7903 554 8396 4664 cyt 43843 408 4446 39666 stab eerge 90970 90970 cel eerge 909444 909449 9 433 Nábojová aalýza Be-CytNa Be-CytNb Be-CytN3 Be-CytO Tabulka 5: NPA typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 0349 0347 0349 0346 Ru -0780-0776 -078-0778 en -0780-0775 -0777-0773 en -054-055 -0578-0566 CytN -0536-057 -0605-0599 CytN3-074 -0707-069 -0690 CytO 0463 033 043 04 Ru -0774-0770 -0789-0780 en -0785-0780 -0779-0773 en CytN -0585-0586 -058-0577 48
CytN3 CytO -0584-063 -0578-0684 -0630-0685 -065-0680 44 omplexy s thymem Bylo studováo avázáí thymu a Ru v poloze (RuBeThyN) a 3 (RuBeThyN3) a přes oba kyslíky (RuBeThyO a RuBeThyO4) Poloha N N3 je v evázaém thymu protoováa a proto je uté teto vodík př avázáí thymu do komplexu přesuout a kyslík O ebo O4 Obě tyto struktury byly sestrojey a zoptmalzováy vlastost byly však studováy pouze u té která má žší celkovou eerg Pro RuBeThyN je tedy dále uvažová protoový trasfer a O u RuBeThyN3 pak a O4 Pokud je thym vázá a Ru přes dusík pak se př výpočtu v COSMO k cetrálímu kovu přblíží (vz tabulka 6) zatímco u vazby přes kyslík je tomu aopak Vazba en-ru je ve všech případech delší ež vazba en-ru U komplexů vázáých přes kyslík je mez vazebým kyslíkem a vodíkem a en vodíková vazba u RuBeThyN je tato vazba mez O a vodíkem a en stejě jako u RuBeThyN3 kde je avíc ještě vodíkový můstek mez O4 a vodíkem a en 44 Geometre Obrázek 9: (a) RuBeThyN (b) RuBeThyN3 (c) RuBeThyO (d) RuBeThyO4 a b 49
c d Be-ThyO4 Be-ThyN3 Be-ThyO Be-ThyN Tabulka 6: Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 60 49 54 45 Ru-eN 73 54 60 46 Ru-eN 75 735 743 75 Ru-Are 89 8 3 Ru-Thy 5 39 46 36 Ru-eN 7 49 73 5 Ru-eN 736 78 746 73 Ru-Are 6 73 44 46 Ru-Thy 44 Eerge Z hledska terakčí eerge thymu a stablzačí eerge komplexu se vazby přes kyslík ukazují jako evýhodé oprot dusíkovým vazbám Eergetcky ejvýhodější je vytvořeí komplexu RuBeThyN3 Tabulka 7: Iteračí a stablzačí eerge [kcal/mol] celková eerge [au] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO ter are 0554 9699 0346 955 eerge e 53 893 573 68 50
Be-ThyO Be-ThyN cel eerge are e thy stab eerge ter eerge cel eerge 968436 4694 38743 9687 7 0990 033 49 5390 449 665 34 37997 9687 7 968440 88 4485 Be-ThyO4 Be-ThyN3 6497 40738 thy stab eerge 968467 50 39645 9687 7 098 075 559 5898 409 754 366 38580 9687 968454 443 Nábojová aalýza Be-ThyN Be-ThyN3 Be-ThyO Be-ThyO4 Tabulka 8: NPA typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 035 0348 035 0349 Ru -0780-0775 -078-0777 en -078-0776 -0780-0774 en -0554-0533 -0570-0563 ThyN -064-06 -0569-0560 ThyN3-070 -0684-060 -0678 ThyO -0480-0635 -0685-0675 ThyO4 048 045 0398 0399 Ru -0774-077 -0770-0767 en -078-0778 -0784-0779 en -060-0596 -0605-0598 ThyN -0648-0638 -0656-0643 ThyN3-07 -0678-0535 -0657 ThyO -0487-063 -0660-0636 ThyO4 45 omplexy s uraclem Uraclové komplexy jsou aalogcké komplexům thymovým a byly u ch studováy stejé polohy avázáí (RuBeUraN RuBeUraN3 RuBeUraO RuBeUraO4) Výběr místa přesuu vodíku z polohy N a N3 byl provede stejým způsobem jakou thymu U RuBeUraN je studová trasfer a O u RuBeUraN3 pak a O4 5
45 Geometre Obrázek 0: (a) RuBeUraN (b) RuBeUraN3 (c) RuBeUraO (d) RuBeUraO4 b a c d Uracl se př výpočtu v COSMO přblíží k Ru ve všech strukturách jak je patré z tabulky 9 Etyledam je opět vázá asymetrcky a vazba en-ru je delší e vazba en-ru Vodíkové vazby ve uraclových komplexech jsou stejé jako v komplexech s thymem Be-UraN3 Be-UraN Tabulka 9: Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 6 48 53 43 Ru-eN 74 54 58 43 Ru-eN 75 733 746 73 Ru-Are 97 80 33 08 Ru-Ura 47 34 46 4 Ru-eN 7 50 7 46 Ru-eN 5
75 745 730 Ru-Ura 6 59 45 40 Be-UraO4 74 Be-UraO Ru-Are 45 Eerge Stejě jako u komplexů s thymem se vazba přes kyslík ukazuje být eergetcky méě evýhodá oprot dusíkové vazbě Největší terakčí eerg uraclu stablzačí eerg celého komplexu má RuBeUraN3 V porováí s thymem jsou terakčí eerge uraclu v COSMO o cca kcal/mol vyšší V gas-phase je tetýž rozdíl až 4 kcal/mol kromě avázáí přes O4 kde je terakčí eerge uraclu epatrě vyšší ež u thymu Stablzačí eerge thymových komplexů je v gas-phase v COSMO epatrě vyšší ež u komplexů uraclových Be-UraN Be-UraN3 Be-UraO Be-UraO4 Tabulka 0: Iteračí a stablzačí eerge [kcal/mol] celková eerge [au] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO are 063 974 0376 9485 ter 580 97 67 649 eerge e 606 4595 7978 5056 ura 4037 3860 467 39663 stab eerge 995 9953 cel eerge 9940 9974 7 9 are 04 006 00 09 ter 63 85 598 788 eerge e 508 366 59 359 ura 4050 3854 495 38375 stab eerge 9953 9953 cel eerge 9947 996 4 453 Nábojová aalýza Parcálí áboj a vazebém atomu báze je pro N a N3 více egatví a uraclu aopak v poloze O je více egatví kyslík a thymu a pro O4 jsou hodoty ábojů srovatelé 53
Hodoty áboje a cetrálím atomu Ru se př porováí příslušých uraclových a thymových komplexů praktcky elší Be-UraN Be-UraN3 Be-UraO Be-UraO4 Tabulka : NPA typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 035 0347 035 0348 Ru -078-0774 -078-0777 en -078-0777 -0780-0773 en -0567-0543 -0574-0567 UraN -0644-069 -0577-0568 UraN3-0696 -0678-0600 -0670 UraO -0467-0635 -068-0675 UraO4 044 0405 0400 0396 Ru -077-0769 -0770-0769 en -0783-0779 -0784-0778 en -064-0606 -0609-0606 UraN -0655-0645 -066-0649 UraN3-0708 -0659-056 -0648 UraO -047-068 -0660-068 UraO4 43 Trastí stavy Trastí stavy byly vzhledem k výpočetí a časové áročost počítáy pouze pro ejvýzamější reakce v této prác tj pro hydratac komplexu RuBeCl a ásledou substtuc RuBeHO adeem resp guaem Reaktaty trastí stavy produkty byly opět 54
optmalzováy metodou DFT/B3LYP v báz 6-3G* a jejch celkové eerge poté spočtey metodou MP v báz 6-3++G** Všechy výpočty byly provedey vacuo za použtí COSMO 43 Hydratace RuBeCl Eergetcký profl hydratace je zobraze a obrázku kde je eerge reaktatů je zvolea za ulovou referečí hladu takže lze přímo odečíst aktvačí eerg a celkovou reakčí eerg (tj eergetcký rozdíl produktu a reaktatu) Jak je vdět tato reakce je edotermí přčemž mez výpočtem vacuo a za použtí COSMO je eergetcký rozdíl cca 4 kcal/mol Obrázek : (a) reaktat (b) trastí stav (c) produkt a b c 43 Geometre Tabulka : Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 5 46 38 4 Ru-eN 66 53 6 43 Ru-eN 55
70 44 438 60 8 696 3099 586 73 479 4 37 4 700 338 884 produkt trastt stav reaktat Ru-Are Ru-Cl Ru-HO Ru-eN Ru-eN Ru-Are Ru-Cl Ru-HO 7 3898 4 74 47 68 43 Eerge Tabulka 3: Iterakčí eerge [kcal/mol] komplex Cl HO 4460 438 reaktat 00 580 tras stav 90 306 produkt Hodoty aktvačí a reakčí eerge počítaé MP/6-3++G** vacuo a v COSMO jsou uvedey a obr Tetýž výpočet v COSMO byl pro zpřesěí provede ještě metodou DFT(B3LYP) v rozšířeé báz 6-3++G(dfpd): aktvačí eerge 90 kcal/mol reakčí eerge 48 Tato hydratačí reakce je tedy edotermí Obrázek : Eergetcký profl hydratace RuBeCl (MP/6-3++G**) 56
433 Nábojová aalýza Tabulka 4: NPA reaktat trastí stav produkt typ gas-phase COSMO gas-phase COSMO gas-phase COSMO 064 094 0446 0473 043 040 Ru -0788-0808 -080-0799 -0793 en -0789-0775 -0794-0798 -0775-0775 en -0775-0456 -058-07 -0850-065 -0874 Cl -00-03 -08-03 -0940-0939 O 43 Substtuce RuBeHO adeem Eergetcký profl této jak se ukazuje exotermí reakce je zobraze a obrázku 4 Reakčí eerge vychází velm podobě pří výpočtu s ebo bez zahrutí solvatačího modelu ovšem aktvačí eerge je př použtí COSMO as o 35 kcal/mol žší Obrázek 3: (a) reaktat (b) trastí stav (c) produkt 57
a b c 43 Geometre produkt trastt stav reaktat Tabulka 5: Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 46 36 6 49 Ru-eN 66 49 53 5 Ru-eN 736 79 759 744 Ru-Are 69 76 6489 6483 Ru-HO 403 407 60 46 Ru-Ade 3 34 Ru-eN 30 3 Ru-eN 73 705 Ru-Are 3393 3079 Ru-HO 3440 37 Ru-Ade 58
43 Eerge Tabulka 6: Iterakčí eerge [kcal/mol] komplex HO Ade 3587 73 reaktat 767 089 tras stav 80 49 produkt Aktvačí eerge v DFT(B3LYP)/6-3++G(df pd) počítaá v COSMO je 5 kcal/mol reakčí eerge 04 kcal/mol Hodoty z výpočtu MP/6-3++G** jsou uvedey v obr 4 Obrázek 4: Eergetcký profl substtuce RuBeHO adeem (MP/6-3++G**) 59
433 Nábojová aalýza Tabulka 7: NPA reaktat trastí stav produkt typ gas-phase COSMO gas-phase COSMO gas-phase COSMO 0404 0407 0487 0493 0330 037 Ru -0790-077 -083-0803 -0773-0768 en -078-0788 -088-0807 -0789-0784 en -0946-034 -034-099 -00 AdeN7-095 -0560-0553 -0567-0538 -0465-0456 O 433 Substtuce RuBeHO guaem Obrázek 5: (a) reaktat (b) trastí stav (c) produkt a b c 60
433 Geometre produkt trastt stav reaktat Tabulka 8: Vazebé parametry komplexů [Å] typ strukt gas-phase COSMO strukt gas-phase COSMO 45 35 68 5 Ru-eN 65 46 35 30 Ru-eN 73 76 747 735 Ru-Are 50 60 7747 769 Ru-HO 4434 44 58 49 Ru-Gua 50 47 Ru-eN 47 47 Ru-eN 70 686 Ru-Are 85 86 Ru-HO 308 3064 Ru-Gua 433 Eerge Tabulka 9: Iterakčí eerge [kcal/mol] komplex HO Gua 3405 95 reaktat 855 493 tras stav 804 545 produkt Aktvačí eerge v DFT(B3LYP)/6-3++G(df pd) počítaá v COSMO je 47 kcal/mol reakčí eerge 7 kcal/mol Hodoty z výpočtu MP/6-3++G** jsou uvedey v obr 6 Jak je vdět z obr 6 aktvačí eerge je zde vyšší v COSMO ež vacuo Jelkož toto eodpovídá teoretckým předpokladům podle kterých by se měla eergetcká baréra reakce vlvem terakcí s polarzovaým okolím sížt (jak je tomu u předchozích dvou reakcí) je pravděpodobé že struktura trastího stavu optmalzovaá v COSMO eí zcela správá Navíc a základě expermetu předpokládáme že aktvačí eerge této reakce by měla být žší ež u aalogcké reakce s adeem Je tedy uté provést další zpřesňující optmalzac a poté zovu spočítat eergetcké rozdíly Tyto výpočty v současé době jž probíhají 6
Obrázek 6: Eergetcký profl substtuce RuBeHO guaem (MP/6-3++G**) 4333 Nábojová aalýza Tabulka 30: NPA reaktat trastí stav produkt typ gas-phase COSMO gas-phase COSMO gas-phase COSMO 0399 0406 0505 050 0333 0339 Ru -0793-079 -0806-080 -0777-077 en -078-0778 -0808-083 -0780-0779 en -0933-036 -043-00 -0 GuaN7-098 -056-053 -0535-0506 -0450-0445 O 6
5 Závěr V této prác byly studováy vlastost rutheových komplexů [(η6-are)ruii(e)x]+ (are = beze p-cyme; X = ukleová báze) s ukleovým bázem avázaým v růzých polohách Vlastost komplexů tj geometre terakčí eerge jedotlvých lgadů celková stablzačí eerge a ábojová aalýza byly počítáy vacuo za použtí COSMO U jedotlvých struktur byl také zobraze elektrostatcký a lokálí ozačí potecál Př výpočtu v COSMO dochází v porováí struktury komplexu s výpočtem vacuo ke změám v geometr které jsou způsobey oslabeím elektrostatcké terakce Areový lgad který má hydrofóbí charakter se v COSMO více přblíží k cetrálímu atomu ruthea Stejě tak je tomu u etyledamu který je Ru avázá asymetrcky tj délka vazby mez Ru a dusíkem v etyledamu eí pro oba dusíky stejá To která z vazeb bude delší ovlvňuje poloha dalšího lgadu a především pak možá přítomost vodíkových vazeb mezí ukleovou bazí a dusíkem a etyledamu Chováí třetího lgadu závsí a jeho áboj Pokud je abtý jako je tomu u Cl a OH- pak a ěj v COSMO působí elektrostatcké síly které ho vytahují z komplexu do polárího okolí a v důsledku toho se výrazě prodlouží délka jeho vazby s Ru Vzdáleost ukleových bazí se většou zkracuje U komplexů s adeem se z eergetckého hledska ukazuje ejvýhodější avázáí v poloze N7 Stejá poloha je preferováa u guau Teto komplex má ejvětší stablzačí eerg U pyrmdových bází je mohem výhodější vazba přes dusík ež přes kyslík Thym s uraclem eergetcky preferují polohu N3 u cytosu je z hledska terakčí eerge ejvýhodější vazba v poloze N s přesuem vodíku a N3 Dále byl aleze trastí stav hydratačí reakce chlorovaého komplexu a trastí stavy substtučích reakcí aqua-lgadu za purovou báz Hydratačí reakce komplexu [(η6-beze)ruii(e)cl]+ je edotermí s aktvačí eergí EA = 90 kcal/mol Naopak substtučí reakce aqua-komplexu př chž se avazuje a rutheum purová báze jsou obě exotermí 63
6 Dodatky 6 Použté pseudopotecály Následující pseudopotecály jsou zapsáy v blokovém schématu programu Gaussa 03 [3] Prví řádek obsahuje symbol atomu pro který je pseudopotecál urče ásledovaý ulou Na druhém řádku je jméo pseudopotecálu ejvyšší agulárí momet (tj ejvyšší hodota dex l v ) a počet vtřích elektroů které teto potecál ahrazuje Následují jedotlvé bloky začíající adpsem a ejvyšší hodotou dexu k v a kočící sezamem moc r rozvojových koefcetů a expoetů pro jedotlvé čley sumace přčemž každá trojce tvoří jede řádek 6 Rutheum Ru 0 RU-ECP 4 8 G POTENTIAL 00000000 S-G POTENTIAL 056900 54474500 P-G POTENTIAL 977700 50739900 D-G POTENTIAL 7674300 43656500 F-G POTENTIAL 36000000 568000000 000000000 0989700 306547600 46336800 4787700 675589700 98700400-83406600 -49446900 6 Chlór Cl 0 Cl-ECP 3 F POTENTIAL 0 64
0000000 S-F POTENTIAL 63943000 397000 P-F POTENTIAL 5607000 803000 D-F POTENTIAL 5338000 000000000 33366300 6707800 44699300 768305000-858764900 6 Použté pseudobáze Pseudobáze jsou stejě jako předchozí pseudopotecály popsáy ve vstupím formátu programu Gaussa 03 [3] Prví řádek obsahuje symbol atomu a který se psedobáze vztahuje ásledovaý ulou Poté ásledují jedotlvé bloky uvozeé vždy typem slupky počtem prmtvích gaussáů a škálovacím faktorem Bloky pak obsahují expoety a kotrakčí koefcety jedotlvých prmtvích gaussáů 6 Rutheum Báze 6-3++G** použtá př aalýze eergí: Ru S S S 0 3 S S S S P 00 793657000 59844500 488000 00 446400 00 0530700 00 0757300 00 004805000 00 00600000 00 000800000 00 375460900 965700-966560 4453930 0666530 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000-4765650 499090840 65
P P P P P D 4 D D D F 00 04867500 05073000 00 06739800 00 006974800 00 009700 00 0000000 00 60099300 048000 0950000 038859800 00 0583600 00 00500000 00 00500000 00 900956 07854670 030390430 00000000 00000000 00000000 00000000-0037600 0657390 0483980 040997780 00000000 00000000 00000000 00000000 V rozšířeé báz 6-3++G(df pf) která byla použta pro zpřesěí reakčích eergí je posledí f-fukce v pseudobáz 6-3++G** ahrazea fukcem F 00 3300000 00 065030000 00 40000 F G 00000000 00000000 00000000 6 Chlór Báze 6-3++G**: Cl S S 0 3 00 68335800 07773800 04900 00 0533700-004387500 03989400-0663300 00000000 66
S P 3 P P P D 00 00766000 00 873900 085507000 0305300 00 0068700 00 0098000 00 00490000 00 04980406 00000000-0079700 0636700 05806800 00000000 00000000 00000000 00000000 V báz 6-3++G(df pd) je posledí d-fukce v báz 6-3++G** ahrazea fukcem D D F 00 08980000 00 03680000 00 07060000 00000000 00000000 00000000 63 Potecály Zde jsou zobrazey elektrostatcké a lokálí ozačí potecály jedotlvých struktur v COSMO Potecál je vždy vyobraze a sodestí ploše 000 e/å3 Obrázek 7: Elektrostatcký (E) a lokálí ozačí (I) potecál: (a) RuBeCl (b) RuCymCl (c) RuBeHO ae ai 67
be bi ce ci Obrázek 8: Elektrostatcký (E) a lokálí ozačí (I) potecál: (a) RuBeHO (b) RuCymHO a a 68
b b Obrázek 9: Elektrostatcký (E) a lokálí ozačí (I) potecál: (a) Ade (b) RuBeAdeN (c) RuBeAdeN3 (d) RuBeAdeN7 (e) RuCymAdeN7 ae ai be bi 69
ce ci de di ee ei Obrázek 0: Elektrostatcký (E) a lokálí ozačí (I) potecál: (a) Gua 70
(b) RuBeGuaNa (c) RuBeGuaNb (d) RuBeGuaN3 (e) RuBeGuaN7 (f) RuCymGuaN7 ae ai be bi ce ci 7
de di ee ei fe fi Obrázek : Elektrostatcký (E) a lokálí ozačí (I) potecál (a) Cytos 7
(b) RuBeCytNa (c) RuBeCytNb (d) RuBeCytN3 (e) RuBeCytO ae ai be bi ce ci 73
de di ee ei Obrázek : Elektrostatcký (E) a lokálí ozačí (I) potecál: (a) Thym (b) RuBeThyN (c) RuBeThyN3 (d) RuBeThyO (e) RuBeThyO4 ae ai 74
be bi ce ci de di 75
ee ei Obrázek 3: Elektrostatcký (E) a lokálí ozačí (I) potecál: (a) Uracl (b) RuBeUraN (c) RuBeUraN3 (d) RuBeUraO (e) RuBeUraO4 a a b b 76