5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě přechází z místa s vyšší teplotou do místa s ižší teplotou. Přesěší (avšak ezavedeé) ozačeí pro teplo by byl apříklad poem tepelá eergie. Teplo e tedy poem popisuící proces, který způsobue změu stavu systému, a rozdíl od teploty, která popisue stav systému. Tepelý tok Q e defiová ako možství tepla, které prode daou plochou za edotku času ( ve směru kolmém a tuto plochu. Q dq = dt Jedotkou tepla e edotka eergie, t. Joule (J). Z defiice dále plye, že edotkou tepelého toku e J/s ( eboli W ) V praxi se celkové možství tepla vyadřue v J ( a v eho ásobcích kj, MJ, GJ ) ebo v kilowatthodiách ( kwh ). Základími mechaismy sdíleí tepla sou tři: - vedeí (kodukce), - prouděí (kovekce) - sáláí (radiace). Vedeím tepla rozumíme přeos tepla v ehybém prostředí prostředictvím vibrací základích částic hmoty (atomů, molekul). Klasický pokus a prokázáí sdíleí tepla vedeím e ohřev kovové tyče a edom koci, kdy teplota postupě vzrůstá ee v místě ohřevu, ale postupě i ve vzdáleěších částech. O sdíleí tepla prouděím hovoříme v tekutém prostředí, kde dochází k pohybu větších celků tekutiy buďto samovolě (díky rozdílu hustot: s rostoucí teplotou obvykle hustota tekutiy klesá, ohřátá tekutia tak stoupá vzhůru a a eí místo přichází chladěší tekutia, teto ev azýváme volá kovekce ), aebo e prouděí vyuceo působeím věší síly, apř. zařazeím čerpadla (uceá kovekce). Ke sdíleí tepla sáláím může docházet mezi dvěma tělesy o růzé teplotě, estliže tepleší těleso vyzařue paprsky v ifračerveé oblasti spektra (a tím se ochlazue), zatímco chladěší těleso toto zářeí pohlcue (a tím se zahřívá). Jedá se tedy o sdíleí tepla mezi dvěma systémy (tělesy), které esou v přímém kotaktu, musí však mezi imi být prostředí propusté pro elektromagetické zářeí (apř. vakuum).
V prostředí chemických techologií, které sou okruhem zámu těchto předášek se mechaismus sdíleí tepla sáláím euplatňue. V dalším stručě probereme mechaismy sdíleí tepla vedeím a prouděím a eich kombiace přestup a prostup tepla. Vedeí tepla: Podle ultého zákoa termodyamiky ( opakováí!!! ) e systém v tepelé rovováze ( t. edochází v ěm ke sdíleí ( toku ) tepla pokud má všude steou teplotu ( t. teplota e kostatí). Dále e zámo, že obecou hybou silou procesů e eich vzdáleost od rovovážého stavu. V tomto případě e mírou odchylky, vyádřeím vzdáleosti od rovovážého stavu, gradiet teploty. V dalším se omezíme a gradiet teploty ve směru osy z. Podle Fourierova zákoa pro vedeí tepla platí: Tok tepla Q ve směru osy z skrz plochu, kolmou a osu z, e rove součiu velikosti této plochy a záporé hodotě derivace teploty podle osy z ( gradietu teploty ve směru této osy) Q = - dt. dz Záporé zamíko vyadřue, že tok tepla e kladý ve směru klesaící teploty. Kostatou úměrosti e tepelá vodivost. Tepelá vodivost e materiálová vlastost, závisí a druhu materiálu a teplotě, u plyů i a tlaku. Jedotka tepelé vodivosti e Wm - K -. Jeí hodoty sou tabelovaé. Itezitu toku tepla vedeím defiueme ako tok tepla ve směro osy z vztažeý a edotku plochy q ved,z =Q dt / = - dz
Vedeí tepla roviou stěou Představme si reálou situaci podle obrázku. Dále vycházíme z předpokladu, že při ustáleém edosměrém vedeí tepla musí být itezita tepelého toku kostatí, iak by mezi plochami docházelo k akumulaci tepelé eergie a tím i ke změě teploty. To by ale bylo v rozporu s předpokladem ustáleého stavu. Dalším předpokladem e kostatí hodota tepelé vodivosti. Za těchto předpokladů řešeím Fourierovy rovice dostaeme vztah pro výpočet tepelého toku edoduchou roviou stěou Q T T = 2 Porováím původí rovice a výsledku po itegraci e zřemé, že derivace teploty ve směru osy z e kostatí, což iými slovy zameá, že teplotí profil e lieárí dt T - T 2 kostata dz Představme si roviou stěu složeou z více vrstev viz obrázek. alogicky ako pro případ edoduché stěy lze odvodit vztah Q T T4 = I II III I II III, který e možé zobecit pro vrstev Q T = T, použitelý pro výpočet tepelého toku přes složitou stěu.
Důležitou (pro praktické aplikace) vlastostí tohoto výpočtového vztahu e potřeba zalosti pouze teplot a okraích systému. Vedeí tepla válcovou stěou V praxi se často můžeme setkat s případem vedeí tepla přes válcovou plochu ve směru kolmém a podélou osu válcové plochy, resp. systému souosých válcových ploch (viz obr). Při ustáleém vedeí tepla musí být tepelý tok každou z ploch steý. Nezávisí tedy a vzdáleosti od osy ploch radiálí souřadici r. Platí totéž co bylo uvedeo pro roviou stěu. Platí pro tok válcovou plochou o poloměru r a délce L Q = dt dt 2rL dr dr Řešeím této rovice dostaeme vztah pro výpočet ustáleého tepelého toku válcovou plochou Q T T2 T T 2 L 2 L r2 d2 l l r d 2 Obdobě ako pro případ rovié plochy lze odvodit pro obecý případ -válcových vrstev 2L r = Q T T l r 2 L T T d l d
Přestup tepla V systémech s proudící tekutiou se vedle sdíleí tepla vedeím uplatí i sdíleí tepla prouděím kovekcí. Možství tekutiy m s měrou etalpií h obsahue takové možství etalpie H, která e rova součiu H=mh. Pokud možství proudící tekutiy vyádříme pomocí hmotostího toku m, tok etalpie e pak H mh. Pokud v souladu s předcházeícím vztáheme tok etalpie prouděím a edotku plochy kolmou a osu z e itezita toku etalpie prouděím (q ko ) q ko, z H mh V h vzh Itezita toku etalpie e obecě vektorová veličia, etalpie se může sdílet obecé ve všech třech směrech. Pro řešeí tohoto problému e potřeba zát rychlost prouděí tekutiy v každém místě a čase. Z hydrodyamiky se využie pozatek o vyviutém rychlostím profilu tekutiy mezí vrstva, ádro proudící tekutiy. Pro praktické účely se teto problém trasformue a sdíleí tepla mezi ádrem proudící tekutiy a povrchem stěy. Hací silou e rozdíl teploty v ádru proudící tekutiy ( eměí se a dá se změřit) a teplotou stěy. V praxi teto proces sdíleí tepla mezi ádrem proudící tekutiy a povrchem stěy ( resp. fázovým rozhraím, apř. voda vzduch ) azýváme přestup tepla. Newtoův ochlazovací záko: popisue aké možství tepla se vyměí mezi proudící tekutiou a pevou stěou (fázovým rozhraím), t. přestup tepla Q T b T w, kde e součiitel přestupu tepla.
Tímto se úloha popisu přestupu tepla převádí a úlohu a alezeí hodoty součiitele přestupu tepla. Výpočet součiitele přestupu tepla e složitý problém. Hodota součiitele přestupu tepla závisí a - typu prouděí (kovekce) tekutiy, - geometrických vlastostech obtékaých těles, - fyzikálě chemických vlastostech tekuti. Tato problematika přesahue rámec tohoto kurzu. V případě potřeby lze postupy alézt v odboré literatuře. Prostup tepla složeé sdíleí tepla. V techické praxi se často vyskytuí problémy typu: určit možství tepla, které se vyměňue mezi dvěma proudícími tekutiami, vzáemě odděleými stěou epropu stou pro hmotu, ale propustou pro teplo (edoduchou ebo složeou). Prostup tepla se tedy skládá z ásleduících procesů (sériových, řazeých za sebou): - přestup tepla z ádra proudící tepleší tekutiy a povrch stěy, kolem které tekutia protéká, - vedeí tepla stěou (edoduchou ebo složeou) - přestup tepla z povrchu stěy, kolem které protéká tekutia B do ádra této tekutiy.
Pokud uvažueme ustáleý stav, můžeme odvodit výpočtové vztahy: Prostup tepla roviou stěou: Q KT, kde T T b T bb K, K e součiitel prostupu tepla B Prostup tepla válcovou stěou: Q KLL T, kde L délka válcové plochy, T T b T bb 2 K l L r r r r B B, resp. d l K d 2 d d L B B K L e součiitel prostupu tepla, vztažeý a edotkovou délku ( trubky). Pozámka: Jak bylo vzpomeuto, určeí součiitele přestupu tepla eí edoduché. Výhodou však e, že ěkteří výrobci aparátů uváděí pro svoe výrobky orietačí hodoty součiitele prostupu tepla, které sou pro techické výpočty dostatečé. Např. fa KVLIER uvádí: Orietačí hodoty celkového součiitele prostupu tepla stěami ze skla SIMX: Při použití ako kodezátoru (kolem trubek kodezue vodí pára, trubkami chladící voda)k = 290 580 W/m2K (250 500 kcal/m2h C) Při použití ako odparky (kolem trubek odpařováí vody, v trubkách kodezace vodí páry)k = 465 84 W/m2K (400 700 kcal/m2h C) Při použití ako výměíku tepla (kolem trubek ohřívaá kapalia, trubkami ohřívaící kapalia)k = 250 400 W/m2K (200 350 kcal/m2h C)